Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Якщо задані: числова множина та правило , що дозволяє поставити у відповідність кожному елементу з множини певне число, то говорять, що задана функція з областю визначення .
Тобто, визначення області значень є необхідною умовою визначення функції.
Визначення. Значення змінних, на яких задається функція , називають допустимими значеннями змінних.
Визначення. Значення змінних, при яких алгебраїчний вираз має зміст, називають допустимими значеннями змінних. Множину всіх допустимих значень змінних називають областю допустимих значень змінних .
Визначення. Областю визначення рівняння називають множину всіх тих значень зміної , при яких алгебраїчні вирази і одночасно мають зміст.
Якщо функція задана формулою, то область визначення складається зі всіх значень незалежної змінної, при яких формула має зміст. Фу́нкція (відображення, трансформація, оператор) в математиці — це правило, яке кожному елементу з першої множини (області визначення) ставить у відповідність один і тільки один елемент з другої множини. Часто цю другу множину називають цільовою множиною чи образом функції чи відображення.
Відображення f, яке зіставляє кожному елементу множини A єдиний елемент множини B позначається як f:A→B (тобто f відображує A в B).
Графік парної функції дзеркально-симетричний відносно OY.
Приклади парних функцій
Непа́рна фу́нкція — функція, що змінює знак при зміні знаку аргумента, тобто функція, що задовольняє умову: Графік непарної функції центрально-симетричний відносно початку координат. Приклади непарних функцій: Моното́нна фу́нкція — це функція, приріст якої не змінює знаку, тобто завжди або невід’ємний, або недодатній. Якщо при цьому приріст ще і не дорівнює нулю, то функція називається стро́го моното́нною.
Обернені тригонометричні функції (аркфункції) — математичні функції, що є оберненими до тригонометричних функцій. До обернених тригонометричних функцій відносять 6 функцій:
|
Назва |
Можливі значення для x |
|
|
арксинус |
−1 ≤ x ≤ 1 |
|
|
арккосинус |
−1 ≤ x ≤ 1 |
|
|
арктангенс |
всі дійсні числа |
|
|
арккотангенс |
всі дійсні числа |
1) вона визначена в цій точці і в деякому її околі;
2) нескінченно малому приростові аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції:, або . Функція називається неперервною в точці , якщо вона має в цій точці границю, яка дорівнює значенню функції в точці , тобто
Функція називається неперервною на проміжку (continuous function on interval), якщо вона неперервна в кожній точці цього проміжку.