Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ФБГОУВПО
«Московский государственный строительный университет»
кафедра «Механическое оборудование, детали машин и технология металлов»
Конспект лекции №10 по дисциплине
«Теория механизмов и машин»
для бакалавров по направлению 270800
Москва 2013-10-30
13 Синтез кулачковых механизмов
Кулачковые механизмы. Основная терминология. Законы движения Угол давления на ведомое звено и его выбор. Определение основных размеров кулачкового механизма с толкателем и коромыслом.
13.1 Терминология и классификация
кулачковых механизмов
|
Кулачковым называется механизм, в состав которого входит кулачок. Кулачком называется элемент высшей кинематической пары с переменным радиусом кривизны рабочей поверхности. |
В кулачковых механизмах (рис. 13.1) ведущим звеном является вращательно или поступательно движущийся кулачок-1, а ведомым – штанга, которую называют толкателем-2, если она совершает возвратно-поступательное движение, или коромысло-3, если качательное.
Рис. 13.1. Примеры схем кулачковых механизмов:
а – с толкателем и роликом, в – с коромыслом и роликом
Кулачковые механизмы служат для автоматизации технологических процессов и предназначены для обеспечения заданного закона движения ведомого звена.
Кулачковые механизмы классифицируются (рис. 13.2):
-по типу ведомых звеньев - с роликовым, заостренным или плоским толкателем или коромыслом;
-по характеру замыкания высшей пары - силовое или кинематическое (силовое, если штанга прижимается к кулачку под действием силы тяжести или пружины; кинематическое, если под действием направляющей);
-по характеру относительного движения звеньев – плоские и пространственные.
Рис. 13.2. Кулачок с разными типами ведомых звеньев: 1- толкатель с роликом; 2 – ролик; 3 - коромысло с роликом; 4 - коромысло, касающееся кулачка; 5 – кулачок; 6 - коромысло с остриём на конце; 7 - толкатель с остриём на конце; 8 – пружина; 9- коромысло с роликом и кинематическим замыканием; 10 - плоский (тарельчатый) толкатель (в схемах 1, 3, 4, 6, 7, 8 и 10- силовое замыкание кинематической цепи).
На рис. 13.2 лишь условно показаны с одним кулачком разного типа штанги.
Если ось толкателя проходит через ось кулачка, то механизм называется центральным; в противном случае – нецентральным (рис. 13.3). Расстояние «е» между осью толкателя и осью кулачка называется эксцентриситетом.
Рис. 13.3 Схема кулачкового механизма с толкателем
а) центральный; б) нецентральный
При вращении кулачка в общем случае возникает четыре фазы движения толкателя или коромысла: фаза удаления толкателя на угле поворота кулачка φу; фаза верхнего выстоя на угле поворота φвв; фаза опускания или приближения на угле поворота φп и фаза нижнего выстоя на угле поворота φнв. На фазе верхнего или нижнего выстоя кулачок вращается, а толкатель стоит на месте. На рис. 3, кроме того, обозначено: 1—кулачок, 2—толкатель, 3—ролик, Н—ход толкателя (расстояние между его двумя крайними положениями).
Сумма фазовых углов поворота кулачка равна 2π:
φу + φвв+ φп+ φнв=2π,
где φу - угол удаления (подъёма) толкателя, φвв - угол верхнего выстоя, φп - угол приближения (опускания), φнв - угол нижнего выстоя.
Сумму трех первых углов называют углом рабочего профиля кулачка: φу + φвв+ φп=δраб. В частных случаях выстоев толкателя может и не быть.
Схему кулачкового механизма выбирают при его проектировании из конструктивных, соображений а закон движения ведомого звена – из технологических.
13.2 Законы движения ведомого звена
Рассмотрим механизм с поступательно движущимся толкателем (рис. 13.1,а). Закон движения (рис.13.4) может задаваться в виде перемещения толкателя S(φ), что эквивалентно S(t), так как φ=ωt , а ω=const, где S –, φ, ω – угол поворота и скорость вращения кулачка.
Рис. 13.4. Типовой график S(φ)
h - соответствует ходу толкателя
Для кулачкового механизма часто неважен закон изменения S(φ) на участках φу - подъема и φп - опускания, а важно обеспечение требуемых углов подъема и опускания.
Поэтому, закон движения толкателя могут выбирать из условия минимума динамических нагрузок, возникающих при работе механизма, то есть задаются законом движения в виде аналога ускорений толкателя а(φ)=. Связь между аналогом ускорения и ускорением при постоянной скорости вращения кулачка простая: а= а(φ)∙ω2.
При реальном проектировании кулачкового механизма закон движения ведомого звена может быть достаточно сложным и не содержать участков, приводящих к ударам первого или второго рода. В учебном проекте графики аналогов ускорений штанги задаются достаточно простыми (рис. 5).
Рис. 5 Графики аналогов ускорений штанги кулачкового механизма
для учебного проекта
Угол давления в кулачковом механизме
Одним из условий проектирования кулачкового механизма является требование, чтобы максимальный угол давления γ был меньше критического, то есть γmax< γк. Критический угол давления обычно выбирается так, чтобы отсутствовало заклинивание кулачкового механизма (γк =30º…40º).
Угол давления – это угол между векторами реакции в точке соприкосновения толкателя с кулачком и скоростью толкателя.
расчетная схема а)
и план скоростей б).
Рис.6 расчетная схема а) и план скоростей б)
Из формулы угла давления следует, что этот угол можно регулировать соответствующим выбором минимального радиуса кулачка и эксцентриситета и наоборот.
В случае механизма с роликом различают действительный (практический) и центровой (теоретический) профили кулачка.
Вначале находят центровой профиль кулачка, т.е. тот профиль, который описывает центр ролика, или профиль, по которому скользил бы толкатель без ролика. Затем ножку циркуля ставят на центровой профиль и чертят много окружностей радиусом ролика: внутренняя огибающая всех этих окружностей дает действительный профиль кулачка, т.е. тот профиль, по которому обкатывается ролик.
Рис.7 Центровой и действительный профили кулачка
Чем больше радиус ролика, тем меньше потерь на трение. Максимальный радиус ролика - ограничивается условием самопересечения или заострения действительного профиля кулачка.
где ρmin – минимальный радиус кривизны центрового профиля кулачка,
r0 – минимальный радиус центрового профиля кулачка (на угле нижнего выстоя, если он есть).
14 Динамический анализ механизмов
Динамический анализ механизмов. Режимы движения. Уравнение энергетического баланса. Механический КПД. Коэффициент потерь. КПД механизмов, соединенных последовательно, параллельно, последовательно – параллельно. КПД отдельных механизмов: наклонной плоскости, планетарного редуктора.
Задачами динамического анализа являются: 1) определение законов движения механизма и его звеньев с учетом приложенных к механизму сил;
2) исследование энергетического баланса машины и определение КПД;
3) регулирование движения.
16. Приведение сил и масс в механизмах.
Определение момента инерции маховика
Машинный агрегат. Приведение сил масс в механизмах. Энергетическая и дифференциальная формы уравнения движения. Частные случаи интегрирования.
16.1. Приведение сил и масс в механизмах
Система, состоящая из двигателя, передаточного механизма и исполнительного органа (рабочей машины), как было уже сказано в начале курса, называется машинным агрегатом. Машинный агрегат является многозвенным механизмом, а его динамический расчет трудоемким. Для упрощения динамического анализа сложного механизма реальный многозвенный механизм условно заменяют одним звеном, связанным со стойкой, называемым звеном приведения, с приведенными силовыми и инерционными характеристиками.
|
Приведенной силой (моментом) называется такая сила (момент),которая будучи приложенной к звену приведения развивает такую же мощность, что и все силы и моменты, приложенные к исходному механизму. Приведенной массой (моментом инерции) называется такая масса (момент инерции) звена приведения, которая обладает кинетической энергией равной кинетической энергии всего механизма. |
Таким образом, условием приведения сил и моментов является равенство мощностей исходного механизма Nи и звена приведения Nп; условием приведения масс и моментов инерции является равенство кинетических энергий исходного механизма Tи и звена приведения Tп. Из этих условий получаем соответствующие выражения.
Пусть звеном приведения будет ползун, к которому приложена приведенная сила Fп. Если ползун движется со скоростью Vп, то мощность приведенной силы будет равна
.
Если к каждому звену i механизма приложены внешние сила Fi и момент Mi, то мощность всех этих сил и моментов равна
где - скорость точки приложения силы; - угол между векторами силы и скорости; - угловая скорость движения звена.
Из равенства этих мощностей получаем выражение для приведенной силы
|
(16.1) |
Рассуждая аналогично при звене приведения кривошипе, вращающемся с угловой скоростью и к которому приложен приведенный момент , развивающий мощность звена приведения
получаем выражение для определения приведенного момента
|
(16.2) |
Таким образом, мы получили силовые характеристики звена приведения. Найдем теперь его инерционные характеристики, воспользовавшись понятием кинетической энергии: поступательно движущаяся со скоростью масса обладает кинетической энергией а звено с моментом инерции относительно центра масс и скоростью вращения обладает кинетической энергией Учитывая эти выражения, запишем сразу кинетическую энергию звена приведения и всего механизма отдельно для случаев звена приведения в виде ползуна и в виде кривошипа:
|
(16.3) |
Из этих равенств получаем выражения для приведенной массы и приведенного момента инерции :
|
(16.4) |
|
(16.5) |
Сравним выражения (16.1) и (16.4), а также (16.2) и (16.5). Они очень похожи, но в формулах (16.4) и (16.5) отношение скоростей во второй степени, а в формулах (16.1) и (16.2) - в первой. Действительно, масса и момент инерции являются скалярами и могут иметь только положительное значение, а сила и момент силы являются векторами и могут быть как положительными, так и отрицательными. Это замечание неплохо иметь в виду для проверки получаемых результатов.
Решим задачу №278 из задачника Артоболевского [ ].
278. К зубчатым колесам 1 и 3 редуктора приложены моменты М1=8Нм и М3=10Нм. Определить угловое ускорение 1 первого колеса, если моменты инерции колес равны I1=0,01кгм2, I2=0,0064кгм2, I3=0,04кгм2 и числа зубьев колес равны z1=20, z2=16, z3=40.
Рис. 16.1 Схема редуктора к задаче 278
Для решения задачи воспользуемся понятием звена приведения и в качестве него выбираем первое колесо: оно будет иметь приведенный момент инерции и к нему будет приложен приведенный момент . Угловое ускорение первого колеса равно угловому ускорению звена приведения. Закон движения звена приведения в данной задаче можно использовать в виде
,
откуда Таким образом, для решения задачи необходимо найти приведенный момент и приведенный момент инерции. Момент находим из условия равенства мощностей приведенного момента и моментов исходного механизма:
,
откуда
Здесь сделаем два пояснения: а) перед вторым членом знак минус, так как моменты направлены в разные стороны; и б) отношение скоростей (передаточное отношение) равно обратному отношению чисел зубьев со знаком плюс, так как в схеме два внешних зацепления и второе колесо паразитное не влияет на величину передаточного отношения.
Подставляя в полученное выражение соответствующие исходные данные, получаем
Теперь найдем приведенный момент инерции из условия равенства кинетических энергий звена приведения и исходного механизма:
,
откуда
Здесь отношение чисел зубьев в квадрате и поэтому знак отношений можно не учитывать. Подставляя в полученное выражение соответствующие исходные данные, получаем
Теперь легко определить угловое ускорение первого колеса:
Задача решена. Можно обратить Ваше внимание на то, что использовались не готовые формулы (4) и (5), а условия приведения момента и момента инерции. Такой подход, на мой взгляд, более продуктивен с точки зрения конечного результата.
16.2. Энергетическая и дифференциальная формы уравнения движения
Уравнение движения материальной точки или звена можно представить в разном виде. Например, из теоретической механики Вам должно быть уже известно уравнение Лагранжа второго рода или уже используемое нами уравнение движения в форме ( ):
|
. |
(16.6) |
Для удобства изложения будем записывать уравнение движения для звена приведения, например, кривошипа. В этом случае изменение кинетической энергии будет иметь вид:
.
Разность работ сил движущих и сил сопротивления представим в виде:
Теперь уравнение(16.6) можно представить в виде
|
, |
(16.7) |
называемом энергетической формой уравнения движения.
Продифференцируем уравнение (16.7) по :
|
. |
(16.8) |
В этом выражении в первом слагаемом сделаем преобразования
Тогда уравнение (16.8) принимает вид:
|
(16.9) |
Уравнение (16.9) является уравнением движения в дифференциальной форме. Здесь следует обратить внимание на то, что в первом слагаемом дифференцирование скорости происходит по времени, а во втором дифференцирование момента инерции - по углу поворота звена приведения.
точное решение путем непосредственного интегрирования.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
.
2. Если моменты движущий и сопротивления и приведенный момент инерции изменяются в функции скорости звена приведения , то уравнение движение не имеет точного решения и необходимо использовать методы приближенного интегрирования (численного или графического).
3. Если моменты движущий и сопротивления изменяются в функции скорости звена приведения, а приведенный момент инерции в функции угла поворота звена приведения , то уравнение движение также не имеет точного решения и необходимо использовать методы приближенного интегрирования.
208. Толкатель А, нагруженный силою Q = 5 H, поднимается равномерно вверх силой Р = 10 H. Угол между направлением силы Р и направлением движения штанги равен α. Определить наибольшую величину угла α, при котором движение толкателя возможно, если коэффициент трения между толкателем А и направляющими В равен f = 0,1, а расстояние х = l.