Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра общей физики
Д.А.Антипин, А.Е.Лукин, В.В.Однобоков
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА.
ТЕРМОДИНАМИКА.
Методические указания и контрольные задания
для студентов 1 курсов
заочной формы обучениятехнического и экономического направлений
П с к о в
Издательство ПсковГУ
2012
УДК 53
ББК 22.3
Ф 50
Рекомендовано к изданию Научно-методическим советом
Псковского государственного политехнического института
Рецензенты:
- Ю. М. Смирнов, доктор технических наук, профессор Санкт- Петербургского государственного политехнического университета;
- В.Л. Вейсман, кандидат физико-математических наук, доцент Псковского государственного университета.
Антипин Д.А., Лукин А.Е., Однобоков В.В.
Ф 50 Физика: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов очной и заочной формы образования всех специальностей вузов. Под общ.ред. ст. преподавателя Антипина Д.А, — Псков, Изд-во ПсковГУ, 2012.—43 с.
Предназначено для студентов очной и заочной формы высшего профессионального образования всех специальностей.
ISBN
© Д.А. Антипин, 2012
© ПсковГУ.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Физика — наука, изучающая наиболее общие явления и закономерности природы, свойства и строение материи и законы ее движения.
Предметом физики является изучение движения и взаимодействия тел, частиц и полей, а также их отдельных свойств, таких, как, например, теплопроводность, проводимость, упругость и так далее.
Основными задачами изучения дисциплины является:
1. Получение фундаментального образования, способствующего дальнейшему развитию личности, создания у студентов основ достаточно широкой теоретической подготовки в области физики, позволяющей ориентироваться в потоке научной и технической информации и обеспечивающей им возможность использования приобретенных знаний, навыков и умений в тех областях техники, в которых они специализируются.
современной физики, методов физического иссле дования, а такжеправиль ного понимания границ применимости различных физических понятий, законов, теорий и умения оценивать степень достовер ности результатов, полученных с помощью экспериментальных или математических методов исследования.
3. Выработка приемов и навыков решения конкретных задач из разных областей физики, помогающих в дальнейшем решать различного рода задачи.
В данном учебном пособии рассматривается один из разделов курса физики, а именно молекулярная физика и термодинамика. При этом следует иметь ввиду, что значительная часть раздела, касающаяся его теоретической составляющей выносится на самостоятельное изучение. При подготовке издания был использован материал, опубликованный в существующих задачниках, в частности:
1. Иродов И.Е., Задачи по общей физике. – М., Наука, 1979;
2. Волькенштейн В.С., Сборник задач по общему курсу физики. –
С-Пб., Специальная Литература, 1997;
3. Чертов А. Г., Воробьев А. А., Задачник по физике. – М., Высшая
Школа, 1981;
Ряд задач составлен авторами.
Цель настоящего учебно-методического пособия — оказать помощь студентам-заочникам инженерно-технических специальностей высших учебных заведений в изучении данного раздела курса физики.
Перед каждым контрольным заданием даются поясне ния к рабочей программе, приводятся основные законы и фор мулы, примеры решения задач. Кроме того, в пособии даны общие методические указания, рабочая программа, примерная схема решения задач и некоторые справочные материалы.
Сведения, связанные со спецификой изучения курса физики в данном вузе, сообщаются студентам кафедрами физики допол нительно.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Основной формой обучения студента-заочника является само стоятельная работа над учебным материалом. Для облегчения этой работы кафедры физики вузов организуют чтение лекций, практические занятия и лабораторные работы. Поэтому процесс изучения физики состоит из следующих этапов:
1)проработка установочных и обзорных лекций;
2)самостоятельная работа над учебниками и учебными пособиями;
При самостоятельной работе над учебным материалом необ ходимо:
Контрольные работы позволяют закрепить теоретический ма териал курса. В процессе изучения физики студент должен выпол нить ряд контрольных работ. При делении всего изучаемого курса на 4 раздела предполагается выполнение четырех контрольных работ.
Данной контрольной работе при делении всего курса на четыре дидактические единицы присваивается номер 3.
Решение задач контрольных работ является проверкой степени усвоения студентом теорети ческого курса, а рецензии на работу помогают ему доработать и правильно освоить различные разделы курса физики. Перед выполнением контрольной работы необходимо внимательно оз накомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, а также со справочными материалами, приведенными в конце методических указаний. Прежде чем приступить к решению той или иной задачи, необ ходимо хорошо понять ее содержание и поставленные вопросы.
Контрольная работа содержатвосемь задач. Вариант задания контрольной работы определяется в соответствии с по следней цифрой шифра по таблице для контрольных работ. Если, например, последняя цифра 5, то студент решает задачи 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75.
Таблица вариантов
|
Контрольная работа №3 |
|
|
Вариант |
Номер задач |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 |
При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
При получении расчетной формулы для решения конкрет ной задачи требуется приводить ее вывод;
Задачу рекомендуется решить сначала в общем виде, т. е. только в буквенных обозначениях, поясняя применяемые при написании формул буквенные обозначения;
Вычисления следует проводить с помощью подстановки заданных числовых величин в расчетную формулу. Все необ ходимые числовые значения величин должны быть выражены в системе СИ (см. справочные материалы);
Контрольные работы, оформленные без соблюдения указан ных правил, а также работы, выполненные не по своему вариан ту, не зачитывают.
При отсылке работы на повторное рецензирование обязатель но представлять работу с первой рецензией.
На экзаменах и зачетах в первую очередь выясняется усвоение основных теоретических положений программы и умение твор чески применять полученные знания к решению практических задач. Физическая сущность явлений, законов, процессов должна излагаться четко и достаточно подробно;
Молекулярная физика и термодинамика.
Термодинамические системы. Идеальный газ.
Статистический и термодинамический (ТД) методы изучения макроскопических явлений. Тепловое движение молекул. Броуновское движение. Взаимодействие молекул. Основные положения МКТ. ТД система. Состояние ТД системы, параметры состояния. Равновесное и неравновесное состояния. Равновесный и неравновесный процессы. Работа, совершаемая газом при изменении объёма. Внутренняя энергия. Уравнение состояния идеального газа. Барометрическая формула.
Физические основы молекулярно-кинетической теории.
Идеальный газ как молекулярно-кинетическая модель реальных газов. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы и её связь с температурой. Число степеней свободы и средняя энергия многоатомной молекулы.Равнораспределение энергии молекул по степеням свободы.
Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа.
Распределение молекул газа по скоростям. Функция распределения. Распределения Максвелла. Вероятностный характер закона распределения. График распределения Максвелла. Наиболее вероятная, средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул.
Распределение Больцмана. Распределение Максвелла-Больцмана.
Основы термодинамики.
Метод термодинамики. Термодинамические функции состояния. Изопроцессы. Адиабатический процесс, показатель адиабаты, уравнение Пуассона. Политропический процесс, уравнение политропы. Работа газа в различныхизопроцессах. Основные законы термодинамики. Первое начало термодинамики. Второе начало термодинамики, формулировки Клаузиуса, Томсона.
Тепловой двигатель. Круговые процессы. Цикл Карно, кпд Карно.
Явления переноса.
Длина свободного пробега молекулы. Тепловое движение и связанный с ним перенос массы, импульса и энергии. Диффузия, вязкость и теплопроводность в газах. Экспериментальные законы диффузии, вязкости и теплопроводности;молекулярно-кинетический коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности.
Энтропия. Агрегатные состояния, фазовые переходы.
Статистический вес ТД системы. Обратимый и необратимый процессы. Энтропия, свойства энтропии. Изменение энтропии. Отступление от законов идеальных газов. Классическая и квантовая статистика; Фазовые переходы, основные характеристики и закономерности агрегатных состояний и фазовых переходов. Размеры молекул. Взаимодействие молекул.
Литература
Основная
Дополнительная
4. Кикоин И. К., Кикоин А. К., Молекулярная физика.– М., Наука,
1976.
5. Чертов А. Г. Единицы физических величин. – М., Высшая школа, 1977.
Основные формулы
●Закон Бойля-Мариотта
при ,
где p – давление; V – объем; Т – термодинамическая температура; m– масса газа.
● Закон Гей-Люссака и закон Шарля
при ;
при ,
● Закон Дальтона для давления смеси n идеальных газов
,
где - парциальное давление i – го компонента смеси.
● Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
,
где – газовая постоянная, μ – молярная масса газа.
● Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры Т
,
где – постоянная Больцмана ( k=R/Na, – постоянная Авогадро).
● Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
,
или
,
или
,
где - средняя квадратичная скорость молекул; Е- суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n- концентрация молекул; - масса одной молекулы; - масса газа; N- число молекул в объеме газа V.
● Скорость молекул:
наиболее вероятная
;
средняя квадратичная
;
средняя арифметическая
.
● Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа
.
● Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям
,
где функция () распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекул из общего числа N молекул, скорости которых лежат в интервале от до .
● Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения
,
где функция f(ε) распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительное число молекул из общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии , заключенные в интервале от ε до ε+dε.
● Барометрическая формула
,
где и – давление газа на высоте h и h0.
● Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле
,
где n и n0 – концентрация молекул на высоте h и h0 .
● Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 секунду,
,
где d –эффективный диаметр молекулы; n – концентрация молекул; - средняя арифметическая скорость молекул.
● Средняя длина свободного пробега молекул газа
.
● закон теплопроводности Фурье
,
где Q теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; - градиент температуры; λ- коэффициент теплопроводности:
,
где сv – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ- плотность газа.
● Закон диффузии Фика
,
где М – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; - градиент плотности, D – коэффициент диффузии:
.
● Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)
,
где F – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; - градиент скорости; η – коэффициент динамической вязкости:
.
Основы термодинамики
● Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы,
.
● Средняя энергия молекулы
,
где - число степеней свободы.
● Внутренняя энергия газа
,
где – количества вещества; m – масса газа; μ – молярная масса газа.
● Первое начало термодинамики
,
где Q – количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; - изменение её внутренней энергии; А – работа системы против внешних сил.
● Первое начало термодинамики для малого изменения системы
.
● Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении
, .
● Уравнение Майера
.
● Изменение внутренней энергии идеального газа
.
● Работа, совершаемая газом при изменении его объема,
.
● Полная работа при изменении объема газа
,
где V1 и V2 – соответственно начальный и конечный объемы газа.
● Работа газа:
при изобарном процессе
, или ;
при изотермическом процессе
, или .
● Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона)
где - показатель адиабаты.
● Работа в случае адиабатического процесса
или ,
где T1 , T2 и V1,V2 – соответственно начальные и конечные температура и объем газа.
● Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)
,
где Q1 – количество теплоты, полученное системой; Q2 – количество теплоты, отданное системой; А – работа, совершаемая за цикл.
● Термический коэффициент полезного действия цикла Карно
,
где T1 – температура нагревателя; T2 – температура холодильника.
● Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2, в переменных РV
.
В переменных Т, V
.
Примеры решения задач
Задача 1.В баллоне объёмом 20 л находится аргон под давлением
1,0 МПа и температуре 300 К. После того как из баллона было взято20 г аргона, температура в баллоне понизилась до 280 К. Определить давление газа, оставшегося в баллоне.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, применив его к начальному и конечному состояниям газа:
, (1)
(2)
Из уравнений (1) и (2) выразим m1 и m2 и найдём их разность:
,
откуда находим
(3)
Проверку решения проведем по размерности физических величин. В правую часть вместо символов величин подставим их единицы измерения. В правой части два слагаемых. Первое из них имеет размерность давления, так как состоит из двух множителей, первый из которых – давление, а второй – безразмерный. Проверим второе слагаемое:
Вычисления произведём по формуле (3) с учётом, что для аргона кг/моль.
Ответ:Р = 875 кПа
Задача 2.Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении р=40 кПа составляет =0,35 кг/м3.
Решение:
Воспользуемся формулой .
Из уравнения состояния выражаем плотность газа:
,
Тогда, подставляя, получим
= 478 м/с.
Задача 3.Плотность газа увеличили в k1=3 раза, а температуру уменьшили в k2=4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?
Решение:
Среднее число столкновений молекул в единицу времени находится по формуле
,
где - средняя скорость движения молекул, d – эффективный диаметр молекул, n – концентрация молекул.
Формула для вычисления средней скорости:
,
связь концентрации молекул с плотностью газа определяется формулой:
Эффективный диаметр молекул d, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры молекул, зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа (несколько увеличивается при понижении температуры). Но при решении данной задачи это изменение величины d учитывать не будем.
Подставляем записанные выражения в первую формулу:
,
тогда после изменения давления и температуры
,
т.е. длина свободного пробега при этом увеличится в
= = 1,5 раза.
Следует отметить, что в формулы входит именно термодинамическая температура.
Задача 4. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 см2/сек и η = 8,5·10-6 Н·сек/м2. Найти число молекул водорода в 1 м3 при этих условиях.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулами расчета коэффициента внутреннего трения (динамической вязкости) и коэффициента диффузии:
(1)
(2)
Объединив формулы (1) и (2), получим
Откуда следует, что плотность водорода равна
(3)
С другой стороны плотность газа может быть найдена по формуле
(4)
Объединив формулы (3) и (4), получим выражение для массы водорода
(5)
Известно, что число молекул можно рассчитать по формуле
, (6)
где (молярная масса водорода),
(число Авогадро).
Из формул (5) и (6) находим концентрацию молекул газа
Подставим численные значения
Ответ:
Задача 5.Работа расширения некоторого двухатомного идеального газа составляетА=2 кДж. Определите коли чество подведенной к газу теплоты, если процесс проте кал: 1) изотермически; 2) изобарно;
Решение:
Согласно первому началу термодинамики подведенное к газу количество теплоты Q расходуется им на изменение внутренней энергии и на совершение работы расширения:
Q=U+A.
1) В случае T= const , = 0, U= 0 и Q1= A = 2 кДж.
2) При p=constполучаем
,
где T – изменение температуры при изобарном увеличении объема на V. Из уравнений начального и конечного состояний получаем:
,
т.е.
.
Тогда
= = 7 кДж.
где i=5, т.к. газ двухатомный.
Задача 6. Баллон содержит кислорода и аргона. Давление смеси газов, температура . Принимая данные газы за идеальные, определить объем V баллона.
Решение:
По закону Дальтона давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси.
По уравнению Менделеева-Клапейрона парциальные давления кислорода и аргона выражаются формулами:
Следовательно, по закону Дальтона давление смеси двух газов:
или
откуда объем баллона
Произведем вычисления, учитывая, что – молярная масса кислорода, – молярная масса аргона
.
Ответ:.
Задача 7. Гелий массой совершает цикл, изображенный на рисунке. Найти работуА, совершаемую газом за один цикл, количество теплоты, принятое от нагревателя и переданное холодильнику за цикл, КПД цикла, если , , , .
Решение:
Определим количество вещества
,
где – молярная масса гелия.
Рассмотрим каждый участок цикла отдельно.
(1-2): запишем первый закон термодинамики . На данном участке давление пропорционально объему: , где .
Работа определяется, исходя из изотермического смысла работы газа в координатной плоскости (р,V):
.
,
где - молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Воспользуемся уравнением состояния идеального газа , тогда
,
где для одноатомного гелия число степеней свободы .
Тогда .
Так как , то газ на этом участке получает от нагревателя теплоту.
(2-3): Так как , то и первый закон термодинамики принимает вид
,
где ;
.
, значит внутренняя энергия уменьшается.
. Так как , то газ на этом участке отдает теплоту холодильнику.
(3-1):, (газ совершает «отрицательную» работу; его сжимают).
где - молярная теплоемкость при постоянном давлении.
Так как , то газ на участке 3-1 также отдает теплоту холодильнику.
Итого: ,
.
или .
Замечание: используя геометрический смысл работы в координатной плоскости (р,V) видно, что работу за цикл можно рассчитать, определив площадь фигуры цикла (в нашем случае – это площадь треугольника).
Ответ:, , , .
Задача 8. Двигатель работает как машина Карно и за цикл получает от нагревателя теплоты. Температура нагревателя , температура холодильника . Найти:
Решение:
Запишем формулу для КПД тепловой машины:
,
т.к. двигатель работает по циклу Карно, то .
Совершаемая газом работа за цикл . Тогда , ,
где , .
(Дж)
Количество теплоты (Дж).
Ответ:Дж.
Задача 9.Один моль идеального двухатомного газа, находящегося в закрытом сосуде, охладили с до . На сколько и как изменилась энтропия газа?
Решение:
Запишем второй закон термодинамики в формулировке Клаузиуса
,
где dS – приращение энтропии.
По первому закону термодинамики, записанному для элементарного теплового процесса
или .
Элементарное приращение внутренней энергии газа , тогда
.
Для идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме ,
где i – число степеней свободы.
Из уравнения состояния идеального газа следует, что . Тогда
.
После деления на абсолютную температуруТ, имеем
,
.
Проинтегрируем полученное дифференциальное уравнение, расставляя пределы интегрирования
,
.
Итого, приращение энтропии .
Замечание:Используя полученное выражение для и уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного состояний идеального газа, легко получить
,
где - молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении; .
Рассчитаем изменение энтропии газа, учитывая, что при закрытом сосуде .
, , (для двухатомного газа число степеней свободы )
.
Ответ: энтропия газа уменьшилась на.
Задача 10.Во сколько раз следует изотермически увеличить объем идеального газа в количестве 3 моль, чтобы его энтропия увеличилась на
25 Дж/К?
Решение:
Для обратимого процесса , где
.
Так как процесс изотермический, то для идеального газа , а элементарная работа равна
.
Изменение энтропии для изотермического процесса будет равно
.
Из последнего соотношения находим
.
Показатель экспоненты – величина безразмерная.
Вычисления:.
Ответ:.
Контрольная работа № 3
З а д а ч и
1. В баллоне емкостью V = 10 л находится газ при температуре
t = 27 0С. Вследствие утечки газа, давление в баллоне снизилось на
Р= 4,14 кПа. Какое количество молекул вышло из баллона, если температура газа не изменилась?
2. Концентрация молекул газа идеального двухатомного газа равна
n = 5·1024 м-3 .При этом средняя энергия молекулы равна E = 8,5·10-20 Дж. Найти давление, оказываемое молекулами газа на стенки сосуда.
3. В баллоне находилось m = 10 кг некоторого газа при давлении
P1 = 107 Н/м2.Найти, какое количество газаm взяли из баллона, если давление в нем понизилось до P2=2,5·106Н/м2 .
4. Сколько молекул воды содержится в стакане объемом V = 200 мл?
5. Газ, находящийся при температуре t = 27 0С занимает объем V.
До какой температуры следует изобарно охладить газ, чтобы его объем стал равен 0,75V ?
6. В баллоне объемом V = 15 л находится смесь идеальных газов, при температуре T = 300 К. Смесь содержит 0,3 моля углекислого газа, 0,2 моля азота и 0,1 моля кислорода. Найти молярную массу смеси и давление в баллоне.
7. Определить концентрацию молекул водорода, находящегося в сосуде под давлениемP = 2,67·105Н/м2, если средняя квадратичная скорость движения молекул при этих условиях равна = 2·103 м/с.
8. В сосуде объемом V = 5 л содержится 14 г азота и 22 г углекислого газа при температуре t = 57 0С. Найти число молекул содержащихся в сосуде.
9. Смесь водорода и азота общей массой m = 290 г при температуре
Т = 600 К и давлении Р = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Найти массу водорода и массу азота.
10.Смесь кислорода и азота находится в сосуде при давлении
Р = 1,2 МПа. Определить парциальные давления газов, если массовая доля кислорода в смеси составляет 0,2 %.
11. Объем воздушного шара V = 224 м3 , масса оболочки m = 145 кг. Шар наполнен горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении
Р = 1,01·105 Па. Какую температуру должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Температура воздуха вне оболочкиt = 0 0С, молярную массу воздуха принять равной
= 29·10-3 кг/моль.
12. В горизонтальной, запаянной с одного конца капиллярной трубке столбик ртути длиннойL =40 см запирает столбик воздуха длиной
l =20 см. Какой окажется длина воздушного столба в трубке, если ее поставить вертикально открытым концом вниз. Атмосферное давление считать равным 760 мм рт. ст.
13. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуреt = 0 0С. После того как часть газа выпустили, давление в сосуде понизилось на Р =0,78 атм без изменения температуры. Найти массу выпущенного газа m. Плотность этого газа при нормальных условиях = 1,3г/л.
14. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов капиллярной трубке длиной L = 1м находится столбик ртути длинной l = 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на расстояние l = 10 см. До какого давления был откачан капилляр?
15. Некоторое количество идеального газа постоянной массы переходит из состояния 1 в состояние 3 по пути 1-2-3. На диаграмме Р-V процесс1-2 изохорный, а процесс 2-3 изобарный, при этом точки 1 и 3 лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Найти температуру газа в точке 2, если температуры в точках 1 и 3 равны соответственно
t1 = 16 0С иt3 = 168 0С. Изобразить этот процесс на диаграмме Р-V.
16. Плотность некоторого газа равна= 6·10-2кг/м3, средняя квадратичная скорость равна = 500 м/с. Найтидавление, которое газ оказывает на стенки сосуда.
17. Внутри закрытого горизонтально расположенного поршня находится тонкий поршень, способный скользить без трения. В одной части цилиндра находится водород массой m1= 3 г водорода, а в другой m2= 18 г азота. Температуры газов одинаковы. Какую часть объема цилиндра занимает водород?
19. С глубины h = 10 м всплывает шарообразный пузырек воздуха. На какой глубине радиус пузырька увеличится в n = 1,2 раза, если атмосферное давление Р = 1·105 Па? Плотность воды = 1 г/л, температуру считать постоянной по всей глубине.
20. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях.После того, как в баллон было введено дополнительно некоторое количество гелия, давление в баллоне повысилось до значения Р = 0,5·106 Н/м2. Считая процесс изотермическим определить массу гелия, введённого в баллон.
21. Определить плотность водорода, если средняя длина свободного пробега его молекул = 0,1 см.
22. Определить коэффициент теплопроводности азота при температуре
t = 10 0С и давлении Р = 1·105 Па.
23. Коэффициенты диффузии и динамической вязкости водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 см2/с и
= 8,5·106 Па/с. Найти число молекул водорода в 1 м3при этих условиях.
24. Определить среднее число соударений в секунду и длину свободного пробега молекулы водорода при температуре t = 27 0С и давленииР = 1·10-3 мм рт. ст.
25. Азот и кислород находятся при одинаковой температуре. Во сколько раз коэффициент вязкости кислорода больше, чем коэффициент вязкости азота?
26. Плотность гелия при некоторых условиях = 2·10-2кг/м3. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при этих условиях.
27. Какое максимальное число молекул аргона должно находиться в
1 см3 сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом?
28. Найти среднее число столкновений в 1 секунду молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях = 4·10-6 м, а средняя квадратичная скорость его молекул
= 500 м/с.
29. В сферической колбе объемом 2 л находится кислород. При какой плотности кислорода средняя длина свободного пробега его молекул
больше размеров сосуда?
30. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого = 1,7 кг/м3. Средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях равна = 7,9·10-6 м. Определить из этих условий эффективный диаметр молекулу углекислого газа d.
31. Найти удельные теплоемкости Cvи Cрнекоторого газа, если известно, что его молярная масса = 84 г/моль, а отношение
Cр/Cv = 1,67.
32. Найти удельные и молярные теплоемкости Cvи Cрводяного пара.
33. Двухатомный идеальный газ занимает объем V = 8 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении Cр.
34. Чему равны удельные теплоемкости Cvи Cрнекоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях
= 1,43 кг/м3.
35. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из 12 киломолейгелия и 7 киломолей азота.
36. Смесь содержит 10 г гелия и 16 г кислорода. Найти показатель адиабаты = Cр /Cv для этой смеси газов.
37. Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 976 Дж/(кг·К), а молярная масса равна 30 г/моль. Определить число степеней свободы молекулы этого газа.
38. Разность между удельной теплоемкостью при постоянном давлении и удельной теплоемкостью при постоянном объеме некоторого газа равна 260 Дж/(кг·К). Определить число степеней свободы молекул этого газа.
39. Удельная теплоёмкость некоторого трехатомного газа при постоянном объеме Cv = 567 Дж/(кг·К). Определить, что это за газ.
40. Некоторый двухатомный газ находится под давлением Р = 2·105 Па
и температуре Т = 600 К. Найти плотность этого газа, если его
удельная теплоемкость при постоянном давлении Cр = 909 Дж/(кг·К).
41. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре t= 17 0С , была совершена работа А = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота?
42. В сосуде под поршнем площадью S = 100 см2находится 56 г азота при температуре t1 = 20 0С. Азот нагревают до температуры t2 = 120 0С. На какую высоту поднимется поршень? Атмосферное давление принять равнымР = 1·105 Па.
43. Газ, занимающий объем V = 5 л и находящийся под давлением
Р = 2·105 Па и при температуре t = 27 0С нагревают изобарно. Расширяясь газ совершил работуА = 200 Дж. Чему стала равна температура газа в конце процесса расширения?
44. Работа некоторого газа при его изотермическом расширении с увеличением объема в два раза А = 575 Дж. Найти среднеквадратичную скорость молекул этого газа при этой температуре.
45. Некоторое количество кислорода сжимают так, что его объем уменьшается от V1 = 15 л, до объема V2 = 3 л. Как выгоднее сжимать газ – адиабатическиили изотермически?
46. 16 г водорода находятся под давлениеР = 2 атм.и
температуреt = 57 0С. Газ нагревают при постоянном давлении, вследствие чего его объем становится равным V = 15 л. Найти работу, совершенную газом при расширении.
47. Некоторое количество кислорода, занимавшего первоначально объем
V1 = 3 л при давлении Р1 = 8 атм. совершает циклический процесс 1-2-3-1. Процесс 1-2 – изобарическое расширение до объемаV2= 4,5 л, процесс 2-3 – изохорическое понижение давления до Р2= 6 атм. Процесс 3-1 - линейное уменьшение объема до V1 c увеличением давления до первоначального. Изобразить цикл на графике в осях Р - V и найти работу, совершенную в цикле.
48. Некоторое количество кислорода занимает объем V = 15 л при давлении Р1= 9 атм. Какую работу совершает газ при изотермическом расширении, если давление при этом уменьшилось до Р2 = 2 атм.?
49. Двухатомный газ, находящийся при температуре t = 27 0С и давлении
Р = 2·106 Па сжимают адиабатически так, что его объем уменьшается в 2 раза. Найти работу, совершенную при сжатии.
50. 56 г азота, находящегося при температуре t = 27 0С изотермически расширяются от давления Р1= 5 атм. до Р2 = 2 атм. Найти работу, совершенную газом при расширении.
51. При нагревании массы m = 10 г некоторого идеального газа на
Т = 1 К при постоянном давлении требуется подвести к нему коли-
чество теплоты Q1 = 9,12 Дж, а при постоянном объеме Q2 = 6,52 Дж.
Определить, что это за газ.
52. Один моль некоторого идеального газа нагрели при постоянном давлении на t = 550С, сообщив ему Q = 1,6 кДж теплоты. Найти число степеней свободы молекул этого газа и приращение его внутренней энергии в процессе нагревания.
53. Для нагревания некоторого количества идеального газа на t1 = 50 0С
при постоянном давлении требуется сообщить ему Q1 = 670 Дж тепла. Если это же количество газа охладить наt2 = 100 0C при постоянном объеме, то выделится Q2 = 1005 Дж тепла. Какое число степеней свободы имеют молекулы данного газа?
54. При нагревании 0,5 кг некоторого газа на t = 10 0С изобарно требуется на Q = 1,48кДж теплоты больше, чем в случае изохорического нагревания. Определить, что это за газ.
55. В сосуде под поршнем находится 14 г азота. Масса поршня m = 10 кг,
Площадь его поперечного сечения S = 100 см2, давление над поршнем
Р = 1·105 Па. Какое количество тепла нужно сообщить азоту, чтобы он нагрелся t = 10 0С ? На какую высоту при этом поднимется поршень?
56. Найти работу, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить Q = 42 кДж тепла. Как и на сколько изменится при этом его внутренняя энергия газа?
57. Найти количество теплоты, полученное идеальным двухатомным газом в линейном процессе 1 – 2, изображенном на рисунке.
58. Некоторое количество кислорода занимает объем V1 = 4 л при давлении Р1= 6,4 атм. и температуре t1 = 27 0С. Кислород переходит в состояние с параметрами V2 = 12 л, Р2 = 3,2 атм. по пути 1-2-3, см. рисунок.
Найти количество теплоты, полученное газом в этом процессе и температуру, соответствующую конечному состоянию.
59. Два моля идеального газа, находящегося при температуре t = 47 0С изохорически охладили так, что его давление уменьшилось в 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что его температура стала равна первоначальной. Найти количество тепла, полученного газом в этом процессе.
60. Азот, находившийся в закрытом сосуде при нормальных условиях охладили наТ = 60 К. Объем сосуда V = 10 л. Найти количество тепла, отданного азотом.
61. КПД теплового двигателя 25%. Во сколько раз количество теплоты, полученное от нагревателя больше совершённой им полезной работы?
62. КПД тепловой машины 75%. Чему он будет равен, если температуру нагревателя увеличить в 2 раза, а температуру холодильника понизить в 1,5 раза?
63.Температура нагревателя идеального теплового двигателя t1 = 127 0С, а температура нагревателя t2 = 7 0С. Ежесекундно двигатель получает от нагревателя 60 кДж теплоты. Чему равна мощность этого двигателя?
64. Найти в процентах КПД тепловой машины работающей по циклу, изображённому на рисунке.
65. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. 80% тепла, получаемого от нагревателя в процессе работы, передается холодильнику. За один цикл от нагревателя машина получает 5 кДж теплоты. Найти КПД цикла и полезную работу, совершаемую за один цикл.
66. Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 0С. На сколько процентов изменится КПД этого двигателя, если температуру нагревателя увеличить от 127 0С до 327 0С?
67. В идеальном тепловом двигателе за счет каждого килоджоуля энергии, полученной от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 7 0С.
68. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. КПД цикла 25%.
Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины стал равен 75%, если температуру холодильника при этом уменьшают в 1,5 раза?
69. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 2 кДж теплоты. Работа цикла 1 кДж. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 7270С.
70. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 2/3 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 327 0С.
71. Найти изменение энтропии идеального газа при превращении 100 г льда при температуре -20 0С в кипяток при температуре 100 0С.
72. 64 г кислорода расширяются так, что объем газа увеличивается вдвое. Найти изменение энтропии в этом процессе.
73. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 8 г водорода при изменении давления от Р1= 2 атм. до Р2 = 4,5 атм.
74. 300 г свинца, находящегося в расплавленном состоянии при температуре t1 = 500 0С, остывает до температуры t2 = 50 0С. Найти изменение энтропии во всем процессе.
75. Найти изменение энтропии при переходе 16 г кислорода от объема 4 л при температуре 27 0С к объему 12л при температуре 600 К.
76. Найти изменение энтропии при переходе кислорода из состояния 1 в состояние 3 в условиях задачи №58.
77. 56 газота нагреваются отt1 = 17 0С до температуры t2 = 205 0С. Найти изменение энтропиигаза, если нагревание происходит 1) изохорно; 2) изобарно.
78. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,2 Дж/К. Что поддерживалось постоянным при нагреве – давление, или объем?
79. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа, взятого в количестве 4 моля, чтобы его энтропия испытала приращение S = 23Дж/K?
80. 16 г гелия адиабатическирасширили в 3 раза, а затем изобарически сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.
Приложение
1. Обозначения используемых величин и их единицы измерения
|
Величина |
Обозначение |
Единицы измерения |
|
масса |
m |
кг |
|
молярная масса |
|
кг/моль |
|
масса одной молекулы |
m0 |
кг |
|
количество вещества |
|
моль |
|
число молекул |
N |
— |
|
постоянная Авогадро |
NA |
1/моль |
|
давление |
p |
Па |
|
объем |
V |
м3 |
|
температура по шкале Цельсия |
t |
оС |
|
термодинамическая температура |
T |
К |
|
газовая постоянная |
R |
Дж/(мольК) |
|
постоянная Больцмана |
k |
Дж/К |
|
плотность |
|
кг/м3 |
|
концентрация |
n |
1/м3 |
|
скорость |
v |
м/с |
|
средняя скорость |
м/с |
|
|
средняя квадратичная скорость |
м/с |
|
|
наиболее вероятная скорость |
vв |
м/с |
|
функция распределения по скоростям |
f(v) |
— |
|
относительная скорость |
u |
— |
|
функция распределения по относительным скоростям |
f(u) |
— |
|
средняя длина свободного пробега |
м |
|
|
среднее число столкновений в единицу времени |
— |
|
|
эффективный диаметр молекул |
d |
м |
|
коэффициент диффузии |
D |
м2/с |
|
коэффициент теплопроводности |
|
Н/(Кс) |
|
коэффициент вязкости |
|
Пас |
|
давление Лапласа |
p |
Па |
|
поверхностное натяжение |
|
Н/м |
|
радиус кривизны |
R |
м |
|
работа расширения газа |
А |
Дж |
|
работа по сжатию газа |
А |
Дж |
|
количество теплоты |
Q |
Дж |
|
внутренняя энергия |
U |
Дж |
|
изменение внутренней энергии |
U |
Дж |
|
теплоемкость |
c |
Дж/К |
|
удельная теплоемкость |
Дж/(кгК) |
|
|
молярная теплоемкость |
Дж/(мольК) |
|
|
молярная теплоемкость при постоянном объеме |
Дж/(мольК) |
|
|
молярная теплоемкость при постоянном давлении |
Дж/(мольК) |
|
|
показатель адиабаты |
|
— |
|
число степеней свободы |
i |
— |
|
энтропия |
S |
Дж/К |
2. Значения некоторых постоянных
Постоянная Авогадро
NA=6,0221023 1/моль.
Постоянная Больцмана
k=1,3810-23 Дж/К.
Газовая постоянная
R=8,31 Дж/(мольК).
Параметры нормальных условий (н.у.)
р0=1,013105 Па,
Т0=273,15 К,
Vm=22,4110-3м3/моль.
Число Лошмидта
NL= р0/(kT0)=2,681025 1/м3.
|
Вещество |
Диаметр молекулы, нм |
Вещество |
Диаметр молекулы, нм |
|
Азот (N2) |
0,32 |
Гелий (Не) |
0,20 |
|
Вода (H2O) |
0,30 |
Аргон (Ar) |
0,29 |
|
Водород (Н2) |
0,25 |
Углекислота (СО2) |
0,33 |
|
Кислород (О2) |
0,30 |
|
Вещество |
, мН/м |
Вещество |
, мН/м |
|
вода (при t=0 оС) |
75,6 |
раствор мыла (при t=20 оС) |
40 |
|
вода (при t=20 оС) |
72,8 |
ртуть (при t=20 оС) |
472 |
|
Вещество |
Плотность , кг/м3 |
Вещество |
Плотность , кг/м3 |
Вещество |
Плотность , кг/м3 |
|
вода |
1000 |
алюминий |
2700 |
никель |
8500 |
|
керосин |
790-820 |
вольфрам |
19300 |
серебро |
10500 |
|
глицерин |
1260 |
железо |
7874 |
платина |
21460 |
|
ртуть (20оС) |
13546 |
медь |
8940 |
нихром |
8100-8400 |
6. Формулы для приближенных вычислений
Неравенства указывают значения х, при которых расчет по приближенным формулам приводит к ошибкам, не превышающим 0,1%.
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
|
|
, |
(4,40) |
|
, |
(22,20) |
|
Некоторые неопределенные интегралы |
Некоторые определенные интегралы |
7. Десятичные приставки к названиям единиц
|
Название приставки |
Обозначение приставки |
Множитель |
Название приставки |
Обозначение приставки |
Множитель |
|
тера |
Т |
1012 |
деци |
д |
10-1 |
|
гига |
Г |
109 |
санти |
с |
10-2 |
|
мега |
М |
106 |
милли |
м |
10-3 |
|
кило |
к |
103 |
микро |
мк |
10-6 |
|
гекто |
г |
102 |
нано |
н |
10-9 |
|
дека |
да |
101 |
пико |
п |
10-12 |
8. Некоторые числа
9. Греческий алфавит
|
1. |
|
альфа |
8. |
|
тэта |
15. |
|
ро |
|
2. |
|
бета |
9. |
|
каппа |
16. |
|
сигма |
|
3. |
|
гамма |
10. |
|
ламбда |
17. |
|
тау |
|
4. |
|
дельта |
11. |
|
мю |
18. |
|
фи |
|
5. |
|
эпсилон |
12. |
|
ню |
19. |
|
пси |
|
6. |
|
дзета |
13. |
|
кси |
20. |
|
омега |
|
7. |
|
эта |
14. |
|
пи |
р
3
2
V
4
1
4
1
2
P, атм
1
V, м3
3
P
2
1
V
P
V