Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лекція 13
Методика вивчення десяткових дробів і відсотків.
План:
Література:
З десятковими дробами учні допоміжної школи знайомляться після вивчення цілих чисел і звичайних дробів. У відповідності з новою програмою вивчення цього матеріалу починається у другому півріччі 7-го класу і продовжується до закінчення школи.
У допоміжній школі використовують така послідовність вивчення десяткових дробів: отримання і запис десяткових дробів, перетворення, порівняння, арифметичні дії з ними, запис чисел, отриманих при вимірюванні величин у вигляді десяткового дробу і навпаки.
Перше знайомство з десятковими дробами доцільно організувати за допомогою простих дробів різних мір довжини: 1дм=1/10м; 1кг=1/1000 т
У десяткових дробах цілу частину відокремлюють комою, а справа від коми записують дробову частину. Цифри дробової частини називаються десятковими знаками. Перший десятковий знак - це десяті, другий - соті, третій - тисячні.
Читання десяткових дробів учнями допоміжної школи відбувається таким чином: учень визначає, скільки стоїть знаків після коми, називає знаменник дробу, частки і лише після цього починає читати дріб повністю. Наприклад: 5,67 ("два знаки після коми, знаменник сто, частки соті, п'ять цілих шістдесят сім сотих").
|
Дробові числа |
|||
|
Звичайні дроби |
Десяткові дроби |
||
|
Запис |
Читання |
Запис |
Читання |
|
7 10 |
Сім десятих |
0,7 |
Нуль цілих, сім десятих |
|
7 6 10 |
Шість цілих, сім десятих |
6,7 |
Шість цілих, сім десятих |
Найважче розумово відсталі школярі опановують запис десяткових дробів з відсутніми, розрядними частками, наприклад: 4,07 15,204; 270,002. Тому вони даються для запису лише тоді, коли учні добре оволодіють записом дробів зі всіма розрядними частками і можуть пояснити, як називається кожна цифра, на якому б місці справа від коми вона не стояла.
2. Порівняння десяткових дробів, скорочення та приведення їх до спільного знаменника
Одночасно з процесом навчання читанню і запису десяткових дробів вчитель знайомить школярів з порівнюванням спочатку десятих часток, а надалі і десяткових дробових чисел. При вивченні порівняння десяткових дробів учні вчаться виділяти частки більші - десяті, менші - соті і ще менші - тисячні. Так, порівнюючи 0,7 і 0,07, вчитель звертає увагу дітей на те, що у першому випадку знаменник 10, у другому - 100, а оскільки соті частки менші за десяті, то 0,7 > 0,07. Підкріплюється це практичним показом на метровій лінійці: 0,7 м = 7 дм = 70 см, а 0,07 = 7 см. Отже, 70 см > 7 см і таким чином 0,7 > 0,07.
У цей же час потрібно звернути увагу школярів нарівні десяткові дроби. Для цього вчитель бере для порівняння 0,6 і 0,60. їх можна записати так:
6. і -60
10 100 Знаючи властивість дробу скорочуватись, отримуємо:
І = 60
10 100 Отже, 0,6 = 0,60. Дітей потрібно також навчити, що коли до десяткового дробу справа дописати нуль, то дістанемо дріб, який дорівнює даному. Наприклад, 0,36 = 0,360. Якщо десятковий дріб закінчується на нуль, то його можна відкинути і дістанемо дріб, який дорівнює даному.
Правило: з двох десяткових дробів більший той, у якого більша ціла частина, а менший той, у якого менша ціла частина. Якщо у дробів цілих частин порівну, то більший той, у якого бііьше десятих, і менший той, у якого менше десятих і т.д.
Після засвоєння цього матеріалу можна порівнювати десяткові дроби з різними знаменниками: 0,6 і 0,15; 0,09 і 0.1; 0,08 і 3,17; З і 8,214; 3,004 і 5,04. На уроці вчитель може чергувати порівняння десяткових дробів з порівнянням іменованих та дробових чисел.
При вивченні десяткових дробів потрібно достатньо часу приділяти їхньому скороченню. Без знання цього матеріалу розумово відсталі діти не зможуть повністю оволодіти алгоритмами виконання арифметичних дій над десятковими дробовими числами. Пояснення проводиться з використанням прийому скорочення десяткових дробів:0,30=30/100=3/10
При вивченні скорочення дробів учнів доцільно познайомити з основною властивістю десяткового дробу: величина десяткового дробу не зміниться, якщо до нього справа дописати кілька нулів: 0,3 = 0,30 = 0,300.
У деяких випадках розумово відсталі учні повинні вміти при водити десятковий дріб до спільного знаменника. Для пояснення цього матеріалу доцільно, повертатись до роботи з іменованими числами: учні знають, що 1 м є 10 дм, 100 см, 1000 мм, отже, 0,1 м = 1 дм, 0,01 м = 1 см, 0,001 м = 1 мм. Якщо потрібно привести дроби 8,6 і 9,35 до спільного знаменника, то достатньо 8 десятих, тобто 8 дм виразити у сотих частках, тобто в сантиметрах і таким чином 6,8 набуває вигляду 6,80. Тепер два дроби мають спільний знаменник, тобто соті.
Після того, як школярі оволодіють знаннями про зведення простих дробів до спільного знаменника, можна поглибити їхні знання і про десяткові дроби. Тут вони вже зуміють назвати додаткові множ ники, тобто зведення і простих, і десяткових дробів до спільного зна менника буде співпадати. Діти відповідають на запитання: "Який знаменник у кожного дробу?", "Який знаменник буде спільний?", "Як звести дріб до спільного знаменника?", "Як знайти додаткові множ ники?", "Для чого потрібні додаткові множники?" Виконуючи зведення дробів до спільного знаменника, діти приписують нулі до вже наявних часток - "справа від десяткових часток". Вчителю потрібно дуже уважно ставитись до того, щоб учні правильно і свідомо вказували місце, де приписуються нулі: після десяткових часток, які вже є у записі.
Кращим учням можна показати перетворення звичайного дробу у десятковий. Для цього є декілька варіантів: 1) щоб перетворити звичайний дріб у десятковий, потрібно його чисельник подлпити на знаменник. —= 7 : 25 = 0,28; 2) щоб перетворити звичайний дріб у десятковий, потрібно помножити чисельник і знаменник даного дробу на таке число, щоб у знаменнику утворилась одиниця з нулями (якщо це можливо).
3.Взаємозв’язок десяткових дробів та іменованих чисел.
Іменовані числа
Вже з 7-го класі розумово відсталих школярів знайомлять з перетворенням іменованого числа десятковим дробом і навпаки В.В. Ек зазначає, що виразити іменоване число десятковим дробом можливо лише при дотриманні певних правил:
При записі чисел, які позначають довжину, вартість, масу десятковим дробом, слід дотримуватися певної послідовності з ураху ванням складності їхнього вираження десятковим дробом. Спочатку варто пропонувати учням числа, виражені однією мірою, надалі -двома, причому спочатку одиничне відношення мір дорівнюватиме 10 : 2 дм = 0,2 м, 3 м 5 дм = 3,5 м; потім беруться числа, де одиничне відношення дорівнює 100: 1 см = 0,01 м, 2 коп. = 0,02 грн.; дорівнює 1000: 1 м = 0,001 км, 1 кг = 0,001 т.
4. Арифметичні дії з десятковими дробами Додавання і віднімання.
Додавання і віднімання десяткових дробів виконують так само, як і ці ж дії з натуральними числами. Наприклад, при додаванні 3,41 і 2,83 починають з розряду сотих, потім додають десяті і т.д. Якщо в якому-небудь розряді вийде більше 9, то десяток переносять у вищий розряд. При проведенні обчислень числа записують так, щоб однакові розряди стояли один під одним, а кома під комою.
Наведемо послідовність і прийоми обчислення десяткових дробів:
3. Додавання/віднімання десяткових дробів з однаковим числом знаків без переходу через розряд (1,2 + 1,4 = 2.6). Учні повинні усвідомити, що при обчисленні дій над десятко вими дробами додаються і віднімаються однойменні розряди або частини цілого числа. Для цього вчитель може застосувати таблицю класів і розрядів (див. табл. 12.2), в яку записуються відповідні числа і виконуються над ними операції.
Дану дію потрібно розкрити, користуючись невеликими числами на основі пояснення утворення нової розрядної одиниці. Тобто, якщо до 0,7 додамо 0,3, в сумі ми отримуємо нову розрядну одиницю (в даному випадку 1) і записуємо це число вже без коми: 0,7 + 0,3 = 1. Для закріплення знань .учнів тренують додавати числа не лише з десятими, але й з сотими та тисячними частками: 0,06 + 0,04; 0,234 + 0,766 і т.д.
При відніманні (1 - 0,3) потрібно показати, як розкладається 1 на десяті частки (1=0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1-Ю, 1+0,1+0,1). Для школярів, які погано орієнтуються у діях додавання і віднімання, роблять запис: 1-0.3 =
1 = 0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1 0,3 = 0,1+0,1+0,1
(0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1+0,1)- (0,1+0,1+0,1) = 0,7 Але такий запис дуже незручний, тому школярів знайомлять з іншими прийомами запису обчислення прикладів даного типу:
0.7 6. Додавання/віднімання десяткових дробів з переходом через розряд в одному розряді. При обчисленні цих прикладів використовують знання про додавання і віднімання багатоцифрових чисел,
зазначаючи, що алгоритми їхнього обчислення однакові:
234 567 0,434 _ 254 567 _ 0,434
+ 127 432 +0.185 ~ 125 324 0.152
361999 0,619 129 243 0,282
7. Додавання/віднімання десяткових дробів з переходом через розряду двох і більше розрядах.
11 -10
3,75 _8,03
+ 5.25 3.43
9,00 4,6
8. Додавання/віднімання десяткових дробів з різною кількістю знаків.
Якщо додавані дроби після коми містять різне число знаків, то до дробу з меншим числом знаків потрібно дописати стільки нулів, щоб число цифр після коми в обох дробів стало однаковим: 6,762 + 12.600 19,362 При відніманні дробів з різним числом знаків після коми до дробу з меншим числом знаків приписують стільки нулів, щоб число знаків після коми в обох дробів стало однаковим: _ 12,300 7.116 5,174
Множення і ділення.
Учні знайомляться лише з множенням і діленням десяткового дробу на ціле число. Випадки множення і ділення на десятковий дрібне розглядаються. Дії множення і ділення вивчаються паралельно: кожному випадку множення відповідає певний випадок ділення. Це дозволяє порівняти взаємообернені дії, виявити їхню подібність і відмінність, виконати перевірку однієї дії іншою.
1. Множення і ділення десяткового дробу на 10, 100, 1000.
У десяткових дробах так само, як і в цілих числах, значення цифри збільшується у 10 разів при переході на одне місце справа наліво і, навпаки, зменшується у 10 разів при переході на одне місце зліва направо. Отже, щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 потрібно перенести кому відповідно на один, два або три знаки вправо. Якщо при цьому у числі не
Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000, потрібно перенести кому відповідно на один, два або три знаки вліво. Якщо для перенесення коми не вистачає знаків, їхнє число доповнюють відповідним числом нулів зліва після коми. Наприклад: 184,3 : 100 = 1,843; 3,5 : 100 = 0,035.
2. Множення і ділення десяткових дробів на одноцифрове число.
Щоб помножити десятковий дріб на натуральне число, потрібно виконати множення, не звертаючи увагу на кому, і в знайденому результаті відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх має дріб після коми.
При вивченні ділення десятковий дріб ділять на натуральне число так само, як натуральне число на натуральне. Кому в частці ставлять після того, як закінчено ділення цілої частини. Якщо ціла частина менша за дільник, то у частці одержуть нуль ціїих. При діленні десяткового дробу учень розглядає дане в ньому ціле число (відволікаючись від часток), виясняє, скільки знаків буде в частці при діленні цього цілого числа і проставляє замість знаків точки відділячи їх комою
3. Множення і ділення десяткових дробів на круглі числа.
При множенні десяткових дробів на круглі числа можна користуватися тими ж правилами, що і при множенні багатоцифрових чисел. При цьому лише потрібно акцентувати увагу школярів на тому, що коли ми множимо десятковий дріб на кругле число, то потрібно враховувати, що він збільшується не лише в певну кількість разів, але й на певну кількість розрядів. Наприклад:
12,3 х 20 = 12,3 х 2 х 10 = 24,6 х 10 = 246.
12,3 х200 = 12,3 х 2 х 100 = 12,3 х2 х 10x10 = 24,6 х 10 х 10 = 246х 10 = 2460
4. Множення і ділення десяткового дробу на двоцифрове число.
Висновки:
З десятковими дробами учні допоміжної школи знайомляться після вивчення цілих чисел і звичайних дробів. У відповідності з новою програмою вивчення цього матеріалу починається у другому півріччі 7-го класу і продовжується до закінчення школи.
У допоміжній школі використовують така послідовність вивчення десяткових дробів: отримання і запис десяткових дробів, перетворення, порівняння, арифметичні дії з ними, запис чисел, отриманих при вимірюванні величин у вигляді десяткового дробу і навпаки.
Перше знайомство з десятковими дробами доцільно організувати за допомогою простих дробів різних мір довжини: 1дм=1/10м; 1кг=1/1000 т