Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Проверка гипотез о характере распределения.
Критерий - квадрат.
Цель работы: Создать таблицу для вычисления расчетных частот попадания наблюдений в заданные интервалы в предположении, что наблюдаемая величина имеет НОРМАЛЬНОЕ распределение с параметрами = <x>, = S, где <x> - выборочное среднее, S – среднеквадратическое отклонение, вычисленные в предыдущей таблице. В этой же таблице вычисляются частоты и в предположении РАВНОМЕРНОГО распределения на отрезке [A;B]. В качестве оценок параметров A и B берём начало первого и конец последнего интервала.
Исходные данные: Таблица расчёта выборочных характеристик по интервальному ряду (Лабораторная работа № 1)
Результат: 1. Электронная таблица для расчёта нормальных частот и наблюдаемого значения критерия согласия Пирсона (“-квадрат”) для гипотезы о нормальном распределении.
2. Совместный график наблюдаемых и расчётных частот.
Расчёт частот и наблюдаемого значения критерия 2
Расчетная частота попадания нормальной величины в интервал (A;B) равна
Kn = N * [ Ф(( B - )/) - Ф(( A - )/)]
Здесь N - полное число наблюдений; Ф – функция Лапласа или интегральная функция нормального распределения в EXCEL это функция НОРМСТРАСП( )
Для равномерного распределения равные частоты вычисляются по формуле:
Ku = N * H / ( B – A ) ,
где в качестве границ распределения A и B выбираем начало первого и конец последнего интервала.
Критерий согласия между расчётными частотами K и наблюдаемыми частотами M вычисляется как нормированная сумма квадратов отклонений
2набл = (Mj-Kj)2/Kj
Критическая точка 2кр вычисляется по распределению Пирсона с L-3 степенями свободы ( L – число интервалов) для заданного уровня значимости (вероятности ошибки) как корень уравнения H(x,L-3) = , где H – интегральная функция распределения Пирсона или как
2кр = H~(, L-3) ,
где H~ - функция обратного распределения. В EXСEL это функция ХИ2ОБР( ; )
Если 2набл > 2кр гипотеза о нормальном распределении
ОТВЕРГАЕТСЯ
Руководство к составлению таблицы.
Таблица № 2 является продолжением таблицы № 1. В ней используются величины, вычисленные ранее, в Таблице №1.
4. В клетке A20 вводим заголовок “ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О ХАРАКТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ”
5. В клетки H20, I20 и J20 поместим заголовки “L”, “A” и “B” для числа интервалов и границ равномерного распределения
I J
21 =H2 =H2+H20*I2
В клетку H21 будем вводить число заполненных интервалов.
В клетке A22 - “Интервалы” (границы интервалов)
В клетке C22 - “ xo “ (центры интервалов)
В клетке D22 – “ m “ (наблюдаемые частоты)
В клетке E22 –“ Z “ (нормированные отклонения xo от среднего)
В клетке F22 – “N*Ф(Z)” (расчетные накопленные частоты)
В клетке G22 – “ kn“ (расчетные частоты норм. распределения)
В клетке H22 – “Критерий” (слагаемые критерия согласия для
Нормального распределения)
В клетке I22 – “ku” (расчетные частоты равномерного распр.)
В клетке J22 – “Критерий” (слагаемые критерия согласия для
Равномерного распределения)
8. В строке 23 вводим формулы
A B C D E
23 =A4 =B4 =C4 =D4 =(B23-$F$18)/КОРЕНЬ($G$18) .
F G H
23 =$E$13*НОРМСТРАСП(E23) =F23 =(D23-G23)^2/G23
I
23 =ЕСЛИ(B23>$J$21; 0 ;$E$13*$I$2/($J$21-$I$21))
J
23 =ЕСЛИ(I23 <> 0; (D23-I23)^2/I23; 0)
9. Во всех столбцах кроме G копируем формулы из строки 23 в
следующие девять строк (строки 24-32).
G
В клетку G24 вводим формулу 24 =F24-F23 .
и копируем ее в строки 25-32.
A D
33 Число наблюдений: =СУММ(D23:D32)
E H J
33 Наблюдаемые значения =СУММ(H23:H32) =СУММ(J23:J32)
D
34 =$H$21-3
а в клетку D35 - число 0,05
12. В клетку E35 вводим строку “Критическая точка”, а в клетку H35 – формулу её вычисления
H
35 =ХИ2ОБР(D34;D35) .
13. Для автоматического вывода заключения о характере распределения в клетках A37 и A38 вводим строки:
“ГИПОТЕЗА О РАВНОМЕРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ” и
“ГИПОТЕЗА О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ”
в клетках H37 и H38 – формулы сравнения:
H
H
38 =ЕСЛИ(H33>H34;”ОТВЕРГАЕТСЯ”; “ПРИНИМАЕТСЯ”)
14. Вводим для клеток соответствующие рамки, регулируем ширину столбцов, формат выводимых значений (выравнивание вправо/влево/по центру, число знаков после запятой). Клетки H21 и D34, предназначенные для ввода исходных данных (числа интервалов и уровня значимости) закрашиваем каким-нибудь светлым тоном)
Построение графиков.
Для построения диаграммы поставим курсор в клетку A40 и в меню “Вставка” выберем пункт “Диаграмма” . В меню “Тип” выбираем “Гистограмма” и нажимаем экранную кнопку
“ Далее > “
Выделяем столбец в столбце D заполненные клетки. В поле “Значение ” должна появиться формула :
=Лист1!D21:D28 ( [Enter] не нажимать! )
Нажимаем экранную кнопку “ Далее > ”.
В окне свойств диаграммы в поле “Название диаграммы” вводим
Гистограмма и расчётные кривые
Нажав кнопку Оси , убираем ось Y (метку ).
Нажав кнопку Легенда , убираем метки с диаграммы.
Нажав кнопку Линии сетки , убираем сетку.
Нажимаем экранную кнопку Далее > и помещаем диаграмму на имеющемся листе.
Нажимаем кнопку Готово .
Щёлкнув кнопкой мыши в поле диаграммы, перемещаем диаграмму, сдвигая её границы. Щёлкнув дважды, убираем рамку (тип “Невидимая”) и устанавливаем белый цвет фона.
Если диаграмма выделена, в верхней линейке меню имеется пункт “Диаграмма”. В этом меню выбираем пункт “Добавить данные…”. Выделяем столбец G расчётных нормальных частот и нажимаем экранную кнопку OK .
Новые данные отображаются также в виде столбиковой диаграммы. Чтобы изменить тип диаграммы, поместим курсор мыши на столбец этой диаграммы и ДВАЖДЫ щёлкнем ПРАВОЙ кнопкой мыши. В меню “Тип диаграммы” выбираем “Точечная” и справа отмечаем ТРЕТИЙ рисунок ”Точечная диаграмма со сглаживающими линиями без маркеров”.
Аналогично добавляем на диаграмму данные из столбца I (расчетные частоты равномерного распределения).