Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторная работа № 1
Теория подобия как основа моделирования потоков
При изучении явлений, происходящих в машинах и сооруже ниях, наука широко пользуется методом моделирования этих явлений в лабораторных условиях. Преимущество такого метода заключается в том, что изучение физических явлений может быть произведено на модели значительно проще, полнее и выгоднее, чем в натуре.
Однако результаты опытов с моделью могут быть использованы для решения задач только в том случае, если при проведении опы тов соблюдаются определенные законы моделирования – законы подобия.
Нахождение критериев подобия при моделировании изучае мых процессов требует глубокого знания деталей этих процессов и в общем случае является очень трудной задачей. При решении этой задачи следует все изучаемые процессы разделить на две группы. К первой надо отнести процессы и явления, уже имеющие математическое описание. Ко второй, представляющей наибольший интерес, относятся процессы и явления, еще не имею щие математического описания.
В тех случаях, когда уравнения исследуемых процессов не известны, единственной теорией, позволяющей найти числа по добия, является теория размерностей, которая в настоящей работе не рассматривается. При наличии дифференциальных уравнении исследуемых процессов числа подобия легко опре деляются как коэффициенты уравнений, представленных в без размерном виде.
Рассмотрим гидродинамическое подобие и подобие переноса тепла и вещества.
При моделировании гидродинамических явлений должны быть соблюдены геометрическое, кинематическое и динамическое по добия.
Соблюдение геометрического подобия означает, что модель подобна натуре, т. е. все сходственные линейные размеры исследуе мой модели в одинаковое число раз меньше или больше, чем соот ветствующие размеры натуры. При этом не следует забывать о шероховатости поверхности.
Кинематическое подобие означает, что безразмерные поля скоростей в рассматриваемых потоках одинаковы.
Для выполнения динамического подобия двух потоков тре буется, чтобы потоки описывались подобными дифференциаль ными уравнениями движения и имели подобные граничные усло вия.
Для моделирования потоков жидкостей и газов и происходящих при этом процессов переноса тепла и вещества используют следующие безразмерные критерии подобия (для переноса тепла и переноса вещества эти числа будет соответственно называть тепловыми и диффузионными):
Число Рейнольдса
Число Эйлера
Число Фруда
Число Струхаля (критерий гомохронности);
Число Фурье
Число Архимеда ( и - плотность частиц и плотность жидкости);
Число Прандтля тепловое
диффузионное
смешанное
Число Нуссельта тепловое
диффузионное
где - характерная скорость, м/с;
- характерный размер, м;
- плотность, кг/с;
- кинематическая вязкость, м2/с;
- динамическая вязкость (), Па·с;
- давление, Па;
- ускорение свободного падения, 9.81 м/с2;
- характерное время, с;
- разность удельных весов;
- коэффициент температуропроводности;
- коэффициент теплопередачи;
- коэффициент переноса массы;
- коэффициент сопротивления;
- коэффициент диффузии.
Каждое из этих чисел характеризует условие подобия в зависимости от класса сил, действующих в потоке. Одинаковость чисел Re, Fu, Fr в подобных потоках означает соответственно равенство отношений сил вязкости, сил давления и массовых сил к силам инерции. Условие подобия по числам Sh и Fu имеет значение для неустановившегося движения.
В случае движения сжимаемого газа число Eu можно пред ставить в следующем виде:
где а — местная скорость звука, определяемая по формуле
где k — показатель адиабаты, равный отношению теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме ().
Отношение скорости движения с к местной скорости звука а обычно обозначается через
М=с/а – число Маха.
Тогда формула (*) получается
Следовательно, для выполнения подобия с учетом сжимаемости необходимо, чтобы для модели и натуры числа М и были соот ветственно одинаковыми.
Таким образом, если два потока жидкости динамически по добны, то для них должны соблюдаться следующие условия:
Re1 = Re2; Fr1 = Fr2; и М1 = М2,
причем индекс 1 относится к одному из рассматриваемых потоков, а индекс 2 — ко второму.
При турбулентном движении жидкости в подобных потоках, помимо указанных чисел подобия, должны быть одинаковыми основные характеристики турбулентного потока: степень турбу лентности и масштаб турбулентности.
Число Рейнольдса. Переход ламинарного движения в турбулентное
При вычислении числа за характерную скорость обычно принимают либо скорость потока на бесконечности, если тело неподвижно, а на него набегает однородный поток, либо скорость движения тела, если среда неподвижна, а тело движется. Вообще за характерную скорость можно брать скорость в любой точке потока так же, как за линейный размер может быть выбран любой размер, характерный для данного объекта.
При движении жидкости в трубах за линейный размер выбирают радиус или диаметр трубы, а за характерную скорость — среднюю скорость или скорость на оси трубы.
Определяя величину плотности для газа из уравнения состояния , а коэффициент динамической вязкости по формуле , получим для числа Re следующее выражение:
,
где - удельная или характерная газовая постоянная;
Полученная зависимость числа Re от давления и температуры указывает на возможность увеличения или уменьшения численного значения Re путем изменения давления и температуры потока.
Если число меньше некоторого критического значения, течение жидкости происходит плавно, подкрашенные частицы жидкости образуют хорошо видимые струйки; при числах Re, больших критического значения, поток становится беспорядочным и струйки подкрашенной жидкости быстро размываются. В первом случае поток называется ламинарным, а во втором — турбулентным.
Как показали опыты, величина критического числа зависит от условий входа жидкости в трубу и от формы ее поперечного сечения. Для круглой цилиндрической трубы наименьшее значение критического числа Re равно 2320, верхний предел критического числа Re, полученный в результате опытов, достигает 100 000.
Влияние теплового и диффузионного числа Re на процессы переноса тепла и вещества изучено еще мало.
По величине числа Рейнольдса тепловые и диффузионные могут быть порядка величины динамического Рейнольдса и больше или меньше его.
При малых тепловых и диффузионных числах Re в потоках будет происходить лишь молекулярный перенос тепла и вещества. При возрастании этих чисел будет увеличиваться доля турбулент ного переноса, а при очень больших значениях их доля молеку лярного переноса чрезвычайно мала и весь процесс будет опреде ляться турбулентным переносом.
Число Пекле и число Рейнольдса
Число Пекле тепловое
диффузионное
Очевидно, что числа Ре и по физической природе, и по струк туре аналогичны числам Re. Это дает основание называть эти числа Ре соответственно числами Re тепловыми и диффузионными. Следовательно, можно ввести три числа Re: динамическое, тепло вое и диффузионное, равные:
; и
Так как в знаменателе чисел Re находятся соответственно коэффициенты кинематической вязкости, температуропроводности и диффузии, т. е. величины, имеющие место только при наличии вязкости, то физически числа Re могут выражать собой отношение количества движения, тепла и вещества, создаваемых конвектив ным переносом, к тем же величинам, возникающим из-за наличия вязкости. При уменьшении вязкости все числа Re будут расти, а при стремлении вязкости к нулю динамическое, тепловое и диффузионное числа Re будут стремиться к бесконечности.
Число Кнудсена
При изучении потоков в различных вакуумных установках и в разреженных газах определяющим параметром при моделиро вании является число Кнудсена (). Это число равно отношению средней длины свободного пробега молекулы к характерному линейному размеру модели b
Область применения законов обычной аэродинамики с исполь зованием граничных условий о равенстве нулю касательной со ставляющей скорости на поверхности обтекаемого тела ограни чивается неравенством
В области чисел Кнудсена от 0,001 до 0,1 следует рассматри вать задачу о течении со скольжением.
При числе > 1,0 нарушается предположение о сплошности среды. Это — область свободного молекулярного течения, в ко торой применимы законы кинематической теории газов.
Таблица чисел подобия процессов переноса количества движения,
тепла и вещества в жидкостях и газах
Заключение
Итак, в данной лабораторной работе приведены числа подобия для моделирования потоков жидкостей и газов и происходящих при этом процессов переноса тепла и вещества.
В практических задачах необходимо соблюдение только одного или нескольких чисел подобия. Так, при изучении движения воды в трубо проводе достаточно выполнить лишь одно условие — одинаковость чисел Re, а при исследовании сопротивления корабля — двух чисел: Fr и Re.
Во многих случаях не все условия подобия могут быть выпол нены. Так, невозможно одновременно выполнить условия подобия по числам Re и Fr. При уменьшении размеров модели для сохра нения постоянным числа Re необходимо увеличивать скорость, а для сохранения постоянным числа Fr—уменьшать скорость. При решении таких задач стараются разделить влияние ка ждого числа подобия. Например, коэффициент сопротивления модели корабля Сх, зависящий от чисел Re и Fr, можно практи чески разделить на две составляющие: коэффициент сопротивле ния трения Сх тр, определяемый лишь числом Re, и коэффициент волнового сопротивления, зависящий только от числа Fr.
Контрольные вопросы