Контрольная работа по дисциплине- Численные методы Вариант 10 9 Проверил- к
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Тольяттинский государственный университет»
Кафедра «Промышленное и гражданское строительство»
Контрольная работа по дисциплине:
«Численные методы»
Вариант 10, 9
Проверил: к.т.н., доцент Булгаков В.И.
Выполнил: Николаева М.В.
Группа: ПГСЗ – 0842
Тольятти 2013
Задание 1
Определить прогиб плиты, имеющей длину а и ширину b, в точке с координатами xM и yM (табл.1). Толщина плиты равна hпл , к которой приложена равномерно распределенная нагрузка Принять коэффициент Пуассона µ равным 0,25, модуль деформаций материала плиты .
При выполнении задания использовать метод конечных разностей. Задаться шагом сетки h, указанным в табл.1. Условия опирания плиты принять по табл.1.
Таблица 1
Характеристики плиты
|
№ варианта |
а, м |
b, м |
, м |
, м |
, м |
, м |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
10 |
4,5 |
6 |
0,22 |
0,75 |
2,25 |
3 |
з |
з |
з |
з |
з – жесткая заделка
Рис.1. Схема плиты
Плита разбивается прямоугольной сеткой с равным шагом в каждом из двух взаимно перпендикулярных направлений соответственно и (рис.1).
Определение цилиндрической жесткости D по формуле:
(1.1)
D=2∙107∙0,223/12(1-0,252)=18,929,78 кН/м
Плита симметрична относительно осей, проходящих через центр, следовательно, прогибы в симметричных узлах равны.
При жесткой заделке плиты прогибы по контуру во всех узлах, расположенных на контуре и в предконтурных узлах, отстоящих на один шаг от контура, равны нулю. Следовательно, узлы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 17,18 – нулевые, а узлы:11, 12, 15, 16 , 19, 20 – ненулевые узлы (рис.2).
Рис.2. Схема плиты с нумерацией узлов
|
1 |
||||
|
2 |
-8 |
2 |
||
|
1 |
-8 |
20 |
-8 |
1 |
|
2 |
-8 |
2 |
||
|
1 |
Рис.3. Шаблон
Пользуясь шаблоном (рис.3), составим систему конечноразностных уравнений для узлов: 11, 12, 15, 16 , 19, 20
Узел 11: 20W11 – 8W12 −8W15 +2W16 + W19 +W11 = q/D
21W11-8W12-8W15+2W16+W19= q/D
Узел 12: 20W12-8W11-8W11-8W16+4W15+W20=q/D
-16W11+20W12+4W15-8W16+W20= q/D
Узел 15: 20W15-8W11-8W19-8W16+2W20+2W12+W15= q/D
-8W11+2W12+21W15-8W16-8W19+2W20= q/D
Узел 16: 20W16-8(W12+W20+2W15)+2(2W11+2W19)+W16= q/D
4W11-8W12-16W15+21W16+4W19-8W20= q/D
Узел 19: 20W19-8(2W15+W20)+4W16+2W11+W19= q/D
2W11-16W15+4W16+21W19-8W20= q/D
Узел 20: 20W20-8(2W16+2W19)+8W15+2W12= q/D
2W12+8W15-16W16-16W19+20W20= q/D
|
W |
W |
W |
W |
W |
W |
|
21 |
-8 |
-8 |
2 |
1 |
0 |
|
-16 |
20 |
4 |
-8 |
0 |
1 |
|
-8 |
2 |
21 |
-8 |
-8 |
2 |
|
4 |
-8 |
-16 |
21 |
4 |
-8 |
|
2 |
0 |
-16 |
4 |
21 |
-8 |
|
0 |
2 |
8 |
-16 |
-16 |
20 |
h4∙q/D=0,754∙8/18929,78=0,000134 м
Составленную систему алгебраических уравнений можно решить различными способами. Рассмотрим способ, основанный на матричном представлении полученной системы в виде:
,
(1.2)
где – квадратная матрица, составленная из коэффициентов при
неизвестных в конечно-разностных уравнениях;
– матрица-столбец, включающая все неизвестные прогибы;
– матрица-столбец, включающая правые части конечно-разностных уравнений
Решение уравнения (1.2) можно получить в виде:
, (1.3)
где – обратная матрица.
Составим и решим матрицу с помощью программы Microsoft Excel:
Задание 2
Применяя метод наименьших квадратов, определить параметры аппроксимирующей функции, заданной в виде
(2.1)
Координаты точек приведены в таблице 2.
Таблица 2
Координаты точек
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
y |
9 |
50 |
111 |
192 |
293 |
414 |
В общем случае аппроксимирующая функция может быть записана в виде:
(2.2)
Для нахождения значений коэффициентов ai составляется система уравнений, которая может быть представлена в матричной форме
(2.3)
где A – квадратная матрица, для определения элементов которой используются значения абсцисс точек xi:
(2.4)
q – матрица-столбец, в состав которой входят неизвестные коэффициенты ai:
(2.5)
b – матрица-столбец, элементы которой определяются с использованием значений координат точек:
(2.6)
Решением матричного уравнения служит результат умножения обратной матрицы A-1 на матрицу-столбец b:
(2.7)
График 1. Функция у(х) = 10х2 + 11 - 12
Задание 3
Определить усилия в заданном элементе плоской рамы (рис.4) с использованием электронных таблиц. Сечение стоек , сечение ригелей . Пролеты равны 6м, высота этажа – 4м. Модуль деформации .
Рис.4. Расчетная схема
Система статически неопределимая, количество неизвестных. Составим систему канонических уравнений:
(3.1)
Система уравнений может быть представлена в матричной форме:
, (3.2)
где A – матрица, составленная из коэффициентов rij;
– матрица-столбец, включающая неизвестные … ;
– матрица-столбец, включающая величины Ri
Решение может быть получено путем умножения обратной матрицы
A-1 на матрицу-столбец (-R):
(3.3)
Определение погонной жесткости элементов рамы:
; (3.4)
; (3.5)
Определение значений элементов матриц и .
Рис.2. Эпюры моментов от единичного поворота сечения в узле 2.
Рис.3. Эпюры моментов от единичного поворота сечения в узле 3.
Рис.4. Эпюры моментов от единичного поворота сечения в узле 6.
Определяем значения элементов матриц А и Rp
r22=8ic+4ip , r23=2ic , r25=2ip , r26=0 , r27=0 , r28=-6ic/H .
r33=4ic+4ip , r35=0 , r36=2ip , r37=6ic/H , r38=-6ic/H .
r66=4ic+4ip , r67=6ic/H , r68=-6ic/H.
По аналогии определяются другие элементы матрицы А:
При составлении уравнений воспользуемся эпюрами М, построенными для всех единичных и внешних воздействий на элемент. При этом эпюры от единичных воздействий корректируются путем умножения значений моментов на соответствующие значения перемещений. Сумма указанных значений М в любом сечении соответствует действующему в данном сечении изгибающему моменту.
Mx=-6icz2x/Lc+4icz2-6icz3x/Lc+2icz3 -12icz7x/(Lc)2+6icz7/Lc+12icz8x/(Lc)2-
-6icz8/Lc -p(Lc)2/12+ p(Lc)x/2- px2/2
При помощи электронных таблиц Excel определяем значения моментов в произвольных сечениях стойки:
Сопоставив внешнюю нагрузку и реакции, можно сказать, что вся система в целом (рама) также находится в равновесии: проекции всех сил и реакций на горизонтальную и вертикальную оси равны нулю, а также равны нулю моменты указанных факторов относительно опорных узлов.
|
сечения для стойки |
||||||||
|
0 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
|
-2,824 |
-0,074 |
2,176 |
3,926 |
5,176 |
5,926 |
6,176 |
5,926 |
5,176 |
|
2,824 |
0,074 |
-2,176 |
-3,926 |
-5,176 |
-5,926 |
-6,176 |
-5,926 |
-5,176 |
|
- |
растянутые волокна |
|||||||
|
+ |
сжатые волокна |
b
4
3
1
а
yм
xм
M
y
2. Реферат- Трубецкой Николай Сергеевич
3. 1 Будівельний об~єм будівлім3 Vбуд 10650 1
4. Лекарство уволен по собственному деланию сообщал о допускаемых этим общество нарушениях установленного
5. XML nd HTML Wht does the term ldquo;XMLrdquo; stnd for Wht is the function of XML tgs nd how does the function of XML tgs differ from the function of HTML tgs In computer lingo XML st
6. тема маркетингової інформації Процес маркетингового дослідження Система маркетингової інфо
7. тематика 2 0950 1035 220 Астрономия 3
8. Этот раздел необходим для более детального обоснования средств транспорта в горных выработках
9. Этиопатогенез и принципы хирургического лечения острого панкреатита
10. модуль Fil1102 Философия п~ні бойынша 5В090200 Туризм маманд
11. штраф до 100 минимальных зарплат
12. Джеймс Лондон SW1 Англия Дорогой Сидни Сьюзан Скотт просто прелесть
13. тематических толковых словарей- 1 Менеджмент www
14. Индская цивлизация одна из трёх наиболее древних цивилизаций человечества наряду с древнеегипетской и шум
15. История японского языка
16. Петербургский Гуманитарный Университет Профсоюзов Кафедр
17. Особенности молодежной политики
18. Тема- Формирование творческого отношения к слову на уроках
19. нейроциркуляторная дистония ~ одна из ведущих проблем медиков всего мира
20. 1 Кр 1 Ср1 Мод1 Кол