Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
170 Глава 3. Компьютерное моделирование
Затем следует собственно вычислительный эксперимент и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если характеристики процесса, полученные на компьютере, с заданной степенью точности совпадают с результатами наблюдений за объектом моделирования. В случае несоответствия модели реальному процессу следует уточнять модель.
Анализ адекватности модели — сложная проблема, требующая участия прежде всего постановщика задачи и специалистов из той предметной области, к которой относится модель. Если опытный специалист, не вникая в математическую и компьютерную процедуры, анализируя результаты, делает вывод, что «такого не может быть в принципе», то в 99% случаев это означает ошибку на каком-то этапе моделирования. Однако в 1% случаев такое обстоятельство может означать открытие — преодоление уровня существующих знаний.
Моделирование динамических процессов (общая методика)
Динамический процесс — изменение состояния системы со временем. Например, это может быть изменение координат движущегося тела в пространстве, изменение температуры тела, изменение численности вида каких-нибудь живых организмов и пр.
Обозначим через F рассматриваемую характеристику системы (координату, температуру, численность...). Зависимость этой характеристики от времени — F(t). Чаще всего эта зависимость носит непрерывный характер, а на графике представляется гладкой кривой (рис. 3.1, а).
Функция F(t) является непрерывной математической моделью исследуемого процесса. Такую модель можно назвать функциональной математической моделью. Если эту функцию можно представить формулой, содержащей некоторый набор «привычных» функций (на школьном уровне «привычные» — это элементарные функции и их суперпозиции), то модель можно назвать аналитической. Примеры аналитических функциональных моделей:
F(t) = at + b — линейная функциональная модель;
F{t) = at2 + bt + с — квадратичная функциональная модель;
F(t) = aeb(t) — экспоненциальная функциональная модель.
Аналитическая функциональная зависимость удобна тем, что по соответствующей формуле для любого значения t из области определения функции F можно вычислить значение функции.
В тех случаях, когда при изучении динамического процесса не удаётся получить аналитически выраженную функциональную зависимость, применяют численные методы математического моделирования. При использовании численных методов искомые зависимости получают в виде числовых таблиц, связывающих конечное множество дискретных значений аргумента t и функции F: