Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Кафедра информационных систем
ОТЧЁТ
по лабораторной работе № 1
«Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач»
по дисциплине
«Физические основы ЭВМ»
Выполнил студент группы 10-ВТз-3д Рожков А.В.
Шифр 10307
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Приобретение практического навыка логического синтеза устройства с использованием основных соотношений булевой алгебры (алгебр логики).
. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ
Задание № 1 Даны логические переменные А,В,С . Доказать тождество с помощью таблицы истинности . Вариант(ы) из приведенных ниже задает преподаватель:
|
Вариант № 2 |
(А*А)+А = (?) (В+1) +А; |
. РЕШЕНИЕ
Для доказательства тождества используем таблицу истинности. Т.К количество входных данных n=2 , составим количество всех возможных наборов равное 2 в степени n или 4
|
А |
В |
(В+1) |
(А*А)+А |
(В+1) +А |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
При заполнении таблицы истинности были использованы следующие основные соотношения булевой алгебры
__
А *А =А А+А =А В+1=1 1=0
Используем для доказательства аналитический способ .
____ ____ ____
(А*А)+А = (?) (В+1) +А = ((А*А)+А) --» ((В+1)+А) * ((В+1)+А) -»
_______ ____ ____
((А*А)+А) = ((А*А)+А) + ((В+1)+А) * ((В+1)+А) + ((А*А)+А) =
__ __ ------ __ _____
= ( А + ( 1 +А) ) * (( 1+А) + А) = ( ( А + (0+А)) * ((0+А) + А) =
__ __
= (А + А) * ( А + А) = 1 * 1
. ВЫВОД : Тождество верно (доказано).
2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ
Задание № 2. По шине, состоящей из четырех проводников (рисунок 1,1)
Рисунок 1.1
Передается информация в виде двоичного параллельного кода. Составить алгоритм функционирования логического устройства , которое бы выбирало все комбинации в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.
|
Вариант 4 |
(нул. знач. x ИЛИ нул. знач. h) И (нул. знач y ИЛИ нул. знач z) |
. РЕШЕНИЕ
Логическую функцию можно представить в смысловой (словесной или вербальной0, табличной и аналитической математической ) формах.
а) смысловая форма представляется логической функцией: «Функция четырех аргументов принимает значение 1, если одна из двух переменных или обе вместе равна 0 , но при этом одна или обе вместе из двух оставшихся переменных тоже равна 0. Во всех остальных случаях функция равна 0 ;
б) анализ условия задачи. При четырех аргументах максимальное количество наборов равно 2 в степени 4 или 16., причем неизвестных или запрещенных наборов нет, следовательно , функция полностью определена.
в) табличная форма представления функции имеет вид таблицы .
Первоначально в таблицу заносятся все возможные комбинации значений аргументов. Затем в соответствии с условием задачи в колонку , обозначенную F , заносятся значения логической функции для каждой комбинации значений аргументов.
|
x |
y |
z |
h |
F |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
г) аналитическая форма представления функции. Может быть несколько одинаковых по смыслу записей в виде:
совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) для истинных значений функции как суммы произведений аргументов (наборов) - выбираются комбинации аргументов , соответствующие истинным значениям функции
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H +X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H + X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H
_ _ _ _ _ _ _
+X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H (1)
СДНФ для ложных значений функции как суммы наборов
_ _ _ _ _ _ _ _ _
F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H +X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H + X*Y*Z*H+X*Y*Z*H
+X*Y*Z*H (2)
логический булевой алгебра таблица истинность
- и после применения закона инверсии ( закона де Моргана) к двум последним функциям придем к их записям в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) как произведению сумм аргументов . то есть
_ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H) *(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)* (X+Y+Z+H) (3)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H) (4)
д) минимизируем одну из полученных функций в частности (4) , используя основные соотношения алгебры логики.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H) =
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _
( X+Y+Z+H)=
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= (X +Y+Z)*( X+Y+H) )*(X+Y+Z) *(X+Z+Y+H) ; (4)
. ВЫВОД Согласно условий задачи логическая функция может быть представлена в табличной или аналитической (математической ) форме.
Задание 2: ошибки в записи логических функций, в частности, первую строку таблицы следует читать так: «Функция F истинная, если x - ложное И y - ложное И z - ложное И h - ложное».
И так далее. А у Вас в первом наборе функции (1) все значения аргументов истинные. В то время как, при истинных значениях аргументов функция ложная. Далее исправить с учётом моего замечания.