Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Сапун Н. Н.
Тепломассообмен
Минск, бгпа 2001
Оглавление
Введение. Основные положения теории теплообмена . . . . . . . . . . 8
1 Теплопроводность при стационарном режиме . . . . . . . . . . . 10
1.1 Температурное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Температурный градиент. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Тепловой поток. Закон теплопроводности Фурье . . . . . . . . . . 12
1.4 Коэффициент теплопроводности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2 Дифференциальное уравнение тепло проводности . . . . . . . . 16
2.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности . . . . . . . . . . 16
2.2 Условия однозначности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Связь между правой декартовой, прямоугольной,
цилиндрической и сферической системами координат . . . . . . . 20
3 Теплопроводность через плоскую стенку
при стационарном режиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1 Теплопроводность через однослойную
плоскую стенку при граничных условиях I-го рода . . . . . . . . . 22
3.2 Теплопроводность через плоскую многослойную стенку . . . . . . 24
3.3 Теплопередача через плоскую однослойную стенку
при граничных условиях III-рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Теплопередача через многослойную плоскую стенку
при граничных условиях III-рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 Теплопроводность через плоскую стенку
при граничных условиях II, III-рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Определение температуры на границе слоёв плоской
многослойной стенки графическим методом . . . . . . . . . . . . . 32
4 Перенос теплоты через цилиндрическую стенку . . . . . . . . . 33
однослойную стенку при граничных условиях I-рода . . . . . . . . 33
цилиндрические стенки при граничных условиях III-рода . . . . . 36
4.3 Критический диаметр изоляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Перенос теплоты через шаровую стенку . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1 Перенос теплоты теплопроводностью через
шаровую стенку при ГУ I-рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Теплопередача через одно- и многослойную
шаровые стенки (ГУ III-рода) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
6 Обобщённый метод решения задач стационарной теплопро-водности для плоской, цилиндрической и шаровой стенок . . . 47
6.1 Интенсификация процесса теплопередачи . . . . . . . . . . . . . . . 48
7 Теплопроводность и теплопередача через
ребристую поверхность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
7.1 Теплопроводность в ребре постоянного и переменного сечения . . 50
7.2 Теплоотдача через ребристую плоскую стенку . . . . . . . . . . . . 54
7.3 Теплопроводность круглого ребра постоянной толщины . . . . . . 57
8 Теплопроводность при наличии внутренних
источников теплоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.1 Теплопроводность однородной пластины . . . . . . . . . . . . . . . 60
8.2 Теплопроводность однородного цилиндрического стержня . . . . 62
8.3 Теплопроводность цилиндрической стенки . . . . . . . . . . . . . . 63
9 Нестационарная теплопроводность . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
9.1 Общее решение уравнения одномерной теплопроводности . . . . . 67
9.2 Охлаждение и нагревание неограниченной пластины . . . . . . . . 68
9.3 Частные случаи охлаждения (нагрева) неограниченной пластины . 72
от формы и размера тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
9.5 Регулярный режим нагревания (охлаждения) тел . . . . . . . . . . 76
10 Приближённые методы решения задач
теплопроводности. Методы аналогии . . . . . . . . . . . . . . . 83
11 Конвективный теплообмен . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11.1 Основные положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
11.2 Уравнение сплошности (или неразрывности) потока . . . . . . . 91
11.3 Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса) . . . . . . . . . . 93
11.4 Дифференциальное уравнение энергии . . . . . . . . . . . . . . . 98
11.5 Условия однозначности (краевые условия)
Уравнение теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
12 Теория пограничного слоя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.1 Основные положения. Ламинарный пограничный слой . . . . . 103
12.2 Турбулентный перенос теплоты и
количества движения в пограничном слое . . . . . . . . . . . . . 109
12.3 Коэффициент сопротивления при движении в трубах . . . . . . 114
13 Подобие и моделирование процессов
конвективного теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
13.1 Основы теории подобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
13.2 Гидромеханическое подобие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
13.3 Тепловое подобие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
13.4 Метод размерностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
13.5 Определение коэффициента теплоотдачи
и температурного напора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
13.6 Получение эмпирических формул или
критериальных зависимостей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
14 Гидродинамика и теплообмен при вынужденном движении жидкости в трубах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
14.3 Теплообмен в каналах произвольной формы . . . . . . . . . . . 141
15 Теплоотдача при поперечном обтекании труб . . . . . . . . 145
15.1 Гидродинамика и теплообмен при поперечном
омывании одиночной круглой трубы . . . . . . . . . . . . . . . . 145
15.2 Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб . . . . . . 148
16 Теплоотдача при свободном движении жидкости . . . . . . . 152
16.1 Теплоотдача при свободной конвекции
в неограниченном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
16.2 Теплоотдача при свободной конвекции
в ограниченном пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи для различных видов теплообменов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Средние значения коэффициентов теплоотдачи
для различных случаев теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Ориентировочные значения коэффициентов теплопередачи . . 156
Теплоотдача жидких металлов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
введение. основные положения
теории теплообмена
Теория ТМО рассматривает процессы переноса теплоты и массы в твёрдых, жидких и газообразных телах.
Процессы переноса теплоты – это обмен внутренней энергией между телами в форме теплоты.
Теплота (как и работа) – форма передачи энергии.
Теория массообмена – это наука о переносе массы за счёт разности концентраций. Теория ТМО молодая наука (100 лет). Сегодня теория ТМО наряду с технической термодинамикой составляют основы теплоэнергетики. Изучение теплообмена в России с 20-хх годов возглавил Кирпичёв, разработавший теорию физического моделирования процессов теплообмена. Большую роль внесли Михеев, Гухман, Кружилин, Лыков и другие.
Теплообмен – самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным температурным полем. Различают три элементарных вида теплообмена: теплопроводность; конвекция и лучеиспускание (тепловое излучение).
Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в сплошной среде из-за наличия градиента температуры. В чистом виде есть только твёрдых телах. В диэлектриках и жидкостях теплопроводность осуществляется за счёт упругих волн молекул; в металлах и сплавах – за счёт перемещения свободных электронов и колебания атомов; в газах – за счёт диффузии атомов и молекул.
Конвективный теплообмен – перенос теплоты, обусловленный перемещением макроскопических элементов среды в пространстве, сопровождаемый теплопроводностью. Бывает только в движущихся средах.
Теплоотдача – конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью.
Тепловое излучение (лучистый теплообмен) – теплообмен, обусловленный превращением внутренней энергии одного тела в энергию электромагнитных волн, распространением её в пространстве и поглощением энергии этих волн другим телом. Теплообмен излучением осуществляется в три этапа: первый – превращение внутренней энергии в излучение; второй – перенос; третий – поглощение. Перенос теплоты путём теплопроводности и конвекции возможны только при наличии вещественной среды. Лучистый теплообмен может осуществляться и в вакууме.
Теплопередача – перенос теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку или перегородку.
Совместный перенос теплоты за счёт теплопроводности, конвекции и лучеиспускания называется сложным теплообменом.
В реальных условиях все три вида теплообмена, как правило, протекают одновременно. Учитывать лучистый теплообмен надо тогда, когда температура поверхности тела более 400С. В общем случае процессы теплообмена могут сопровождаться фазовыми переходами, химическими реакциями и уносом массы. Эти процессы усложняют теплообмен.
Массообмен – самопроизвольный необратимый процесс переноса массы данного компонента в пространстве с неоднородным полем концентрации.
1. теплопроводность при
1.1 Температурное поле
Аналитически распределение температуры в теле описывается с помощью уравнения:
. (1.1)
Это математическое описание температурного поля в теле.
Если температура в данной точке не меняется по времени, т.е. то такое температурное поле называется стационарным, если наоборот, если то такое температурное поле называется нестационарным.
Если температура меняется только вдоль одной из координат (пусть х), то такое температурное поле называется одномерным:
,
.
Для двухмерного нестационарного температурного поля:
,
.
1.2 Температурный градиент
Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называют изотермической поверхностью. Эти поверхности не пересекаются и заканчиваются либо внутри тела, либо на его поверхности. Скорость изменения температуры вдоль определённого направления характеризует градиент температуры.
Предел отношения изменения ΔТ к расстоянию между изотермами по нормали Δn называется градиентом температуры:
, (1.2)
где – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности, направленный в сторону возрастания температуры.
Из математики известно, т.к. объёмная производная скалярного поля является его градиентом, то для температурного поля эта производная будет градиентом температуры
,
где V – объём, заключённый внутри поверхности F;
F – поверхность;
– символический вектор (оператор Набла или Гамильтона, а также это дивергенция вектора или ротация)
. (1.3)
Градиент температуры – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный производной по данному направлению, [K/м]. Так как поле температурного градиента векторное, то символический вектор градиента
, (1.4)
где , , – координаты градиента;
, , – единичные векторы, имеющие направление координатных осей.
1.3 Тепловой поток. Закон теплопроводности Фурье
По гипотезе Фурье количество теплоты (в джоулях), проходящее через элементарную площадку dF за время dτ прямо пропорционально градиенту температуры
. (1.5)
Плотность теплового потока – количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу изотермической поверхности.
,, (1.6)
.
Знак «–» уравнения (1.6) говорит о том, что вектор плотности теплового потока направлен в противоположную сторону градиенту, т.е. теплота передаётся от более горячего к более холодному телу. Коэффициент пропорциональности λ – коэффициент теплопроводности.
Тепловой поток – количество теплоты, проходящее в единицу времени.
.
1.4 Коэффициент теплопроводности
Согласно формуле (1.6) коэффициент теплопроводности λ численно равен плотности теплового потока при градиенте температуры равном единице. Это количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности при .
. (1.7)
Он характеризует способность тел проводить теплоту. Чем больше коэффициент теплопроводности, тем больше материал проводит теплоту, и наоборот. Коэффициент теплопроводности зависит от физических свойств материала, температуры, влажности, для газов и паров – и от давления. Для многих материалов коэффициент теплопроводности имеет линейную зависимость от температуры (строительных и изоляционных)
, (1.8)
где – коэффициент теплопроводности λ при температуре ;
β – постоянная, определяемая опытным путём, как правило .
Для газов , .
Согласно кинетической теории перенос теплоты теплопроводностью газов определяется переносом кинетической энергии в результате хаотического движения и столкновения молекул. Тогда
, (1.9)
где – среднеквадратичная скорость молекул;
– средняя длина свободного пробега молекул;
ρ – плотность газа;
– изохорная теплоёмкость газа.
С ростом давления возрастает плотность, а средняя длина свободного пробега молекул уменьшается и произведение . Поэтому для идеального газа . С ростом температуры возрастает среднеквадратичная скорость молекул и увеличивается теплоёмкость изохорного процесса, поэтому возрастает коэффициент теплопроводности. Гелий (Не) и водород (Н) имеют коэффициент теплопроводности в 5 – 10 раз больше чем у других газов. Их молекулы имеют очень маленькую массу, следовательно, большую скорость, поэтому коэффициент теплопроводности велик. Коэффициент теплопроводности реальных газов сильно зависит от давления. Для большинства капельных жидкостей теория Предводителева А.С. о том, что перенос теплоты в жидкостях происходит путём нестройных упругих колебаний (атомов, молекул) нашла хорошее подтвер ждение. На основании этого получена формула для жидкостей:
, (1.10)
где А – коэффициент, пропорциональный скорости распространения упругих волн, он не зависит от жидкости, а зависит от температуры, ;
μ – молекулярная масса жидкости.
Для большинства жидкостей с ростом температуры коэффициент теплопроводности уменьшается. Исключение – вода и глицерин. Коэффициент теплопроводности для капельной жидкости лежит в пределах: . С повышением давления коэффициент теплопроводности возрастает.
В металлах основной передатчик теплоты – свободные электроны, которые можно уподобить идеальному одноатомному газу. Из-за их движения происходит выравнивание температуры. Т.к. в металлах носителем тепла являются свободные электроны, то коэффициент теплопроводности металлов прямо пропорционален коэффициенту электропроводности. С ростом температуры эти коэффициенты у чистых металлов уменьшаются, а у сплавов – наоборот возрастают.
Для чистых металлов
.
Для сплавов
.
В диэлектриках (керамика, стройматериалы) с ростом температуры коэффициент теплопроводности возрастает. С увеличением плотности и влажности материала коэффициент теплопроводности возрастает. Для этих материалов
.
Если то материал называется теплоизоляционным.
2 Дифференциальное уравнение
тепло проводности
2.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности
Явления природы вообще можно описать или исследовать на основе феноменологического и статистического методов.
Феноменологический метод описания процессов игнорирует микроскопическое строение и рассматривает вещество как сплошную среду (континуум). Это основной метод ТМО.
Молекулярно-кинетический или статистический метод рассматривает вещество, состоящее из большого числа молекул, атомов, ионов с заданными свойствами и с законами взаимодействия между ними. Аналитическая теория теплопроводности игнорирует молекулярное строение вещества.
Метод математической физики заключается в том, что ограничивается промежуток времени dτ и из всего пространства рассматривается элементарный объём dV. Это позволяет пренебречь изменением некоторых величин (от температуры) и упростить математические зависимости. С математической точки зрения dV и dτ – бесконечно малы, а с физической они являются величинами ещё достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение вещества.