Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1. ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ И ЕГО ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ.
В языке Л. П. имеются:
Нелогические единицы (символы):
1) индивидуальные переменные (x, y, z, ..);
2) индивидуальные константы (a, b, c, d, ..) И.К. могут быть именами собственными;
3) n-местные функциональные константы (fn, gn, hn, ..);
4) n-местные предикатные константы (Pn, Qn, Rn, ..).
Логические символы:
1) отрицание ¬, конъюнкция ᴧ, + другие пропозициональные связки.
2) кванторы α и α, где α - индивидуальная переменная.
Технические символы:
- скобки, запятая.
Определение терма:
Терм – это выражение, обозначающее предмет.
1) Предметная переменная и предметная константа – термы.
2) Если Xn – n-местная функциональная константа, а t1, … ,tn – термы, то выражение Xn(t1,…,tn) – терм.
3) Термами являются только выражения, соответствующие пункту 1-2 этого определения.
Определение формулы:
1) Если Xn – n-местная предикатная константа, а t1, … ,tn – термы, то выражение Xn(t1,…,tn) – формула.
2) Если B1 и B2 – формулы, то ¬B1, (B1 ᴧ B2) формулы.
3) Если A – формула, а α - индивидуальная переменная, то (α(А)) – формула.
4) Формулами являются только выражения, соответствующие пунктам 1, 2, 3 этого определения.
Определение области действия квантора:
Если формула А имеет вид αВ или αВ, то областью действия квантора или по переменной α является формула В.
Определение свободного и связанного вхождения переменной в формулу:
Вхождение переменной в формулу А называется связанным, если:
1) Оно следует за квантором; в этом случае α обнаруживает себя в качестве переменной квантификации;
2) Оно находится в области действия квантора по α.
Выражение (терм или формула), не содержащие свободных вхождений переменных, является замкнутым. Замкнутая формула Л. П. есть предложение.
Выражение, в котором имеются свободные вхождения переменных, является параметрическим, а сами свободные переменные являются параметрами. Переменная, имеющая хотя бы одно свободное вхождение в формулу, называется свободной переменной этой формулы.
Демонстрация: ∀x∃y(P(x, y, z)) - вхождения x и y связанные, z - свободное.
∀x∃y(P(x, y, z)) ᴧ (Q(x)) – второе вхождение x не связано, т.к. не попадает в область действия квантора ∀.
Замыкание всеобщности формулы А, все свободные переменные которой образуют список α1,…, αn, является формула вида α1,…, αnA. Если формула А не содержит свободных переменных, то она совпадает со своим замыканием.