тема Штурма Теорема Штурма
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Агебра и геометрия. Сессия 2013-2014 год.
- Теория многочленов. Корни многочленов. Кольцо многочлена.
- Алгоритм Евклида нахождение общего делителя.
- Основная теорема алгебры. Следствие.
- Понятие кратности формы многочлена. Отделимость кратных корней многочлена.
- Система Штурма. Теорема Штурма.
- Понятие линейного пространства. Размерность линейного пространства.
- Теорема об изоморфизме двух линейных пространств одинаковой размерности. Примеры.
- Линейное подпространство. Сумма и пересечение двух линейных подпространств. Теорема о размерности двух линейных подпространств.
- Понятие линейного отображения. Матрица линейного отображения в заданном базисе.
- Характеристический многочлен линейного отображения.
- Собственное значение. Собственные вектора и их значения. Теорема (о нахождении собственного значения).
- Теорема (о существовании базиса, состоящего из собственных векторов линейного отображения с простым спектром).
- Алгебраические структуры.
- Понятие группы, подгруппы, норм<…> подгруппы и фактора группы.
- Конечные абелевы группы. Теорема (о разложении абелевой группы на прямое <?> циклические подгруппы).
- Коммутативное кольцо, понятие идеала, фактор кольцо.
- Простые и максимальные идеалы. Теорема (о разложении идеала на произведение простых идеалов числовых функций).
- Понятие поля. Примеры. Простое конечное поле. Числовые поля.
- Расширение поля рациональных чисел конечной степени. Алгебраичность такого расширения.
- Простое алгебраическое расширение. Минимальный многочлен образующего элемента, его степень.
- Нормальное расширение поля рациональных чисел. Группа автоморфизма такого расширения.
- Расширение Галуа данного поля. Группа Галуа данного расширения.
- Соответствие Галуа.
- Конечные поля. Описание конечных полей данной характеристики
- Конечное поле как расширение Галуа простого конечного поля. Группа Галуа этого расширения.
Литература:
Что касается групп – Курош «Курс высшей алгебры»
Кольца и поля – С.Ленг «Алгебра»
М.М. Постников «Теория Галуа»