Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вопросы к экзамену по Теории вероятностей и математической статистике.
2 курс
1. Множество элементарных исходов опыта, событие, теоретико-множественные операции над событиями. Схема опыта с равновозможными исходами. Вероятность события. Доля объектов в «генеральной совокупности», обладающих заданным свойством. Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей. Примеры применения.
2. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Попарная независимость событий и независимость в совокупности. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса (теорема гипотез). Примеры применения.
3. Случайная величина как математическая модель вероятностного явления. Функция распределения и функция плотности распределения вероятностей случайной величины, их свойства. Случайный вектор. Примеры применения.
4. Простейший (пуассоновский) поток событий, пуассоновская случайная величина. Показательная (экспоненциальная) случайная величина. Параметр пуассоновского потока и его оценивание по результатам измерений (по выборке). Примеры применения.
5. Схема независимых испытаний Бернулли, биномиальная случайная величина. Предельная теорема о связи биномиальной и пуассоновской случайных величин. Примеры применения.
6. Нормальная (гауссовская) случайная величина. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа о связи биномиальной и гауссовской случайных величин. Правило «три сигма». Таблицы нормального распределения. Примеры применения.
7. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Квантиль распределения случайной величины. Примеры применения.
8. Условные законы распределения случайных величин. Условное математическое ожидание. Примеры применения.
9. Неравенство Чебышёва и его использование для оценивания параметров вероятностных моделей, сравнение с использованием интегральной теоремы Муавра – Лапласа в задаче оценивания вероятности события по частоте его наступления в последовательности испытаний. Примеры применения.
10. Ковариация двух случайных величин как мера их зависимости. Коэффициент корреляции Пирсона и его свойства. Соотношение между некоррелированностью и независимостью случайных величин. Коэффициент корреляции Пирсона для линейно связанных случайных величин. Дисперсионная и корреляционная матрицы случайного вектора. Примеры применения.
11. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых случайных величин. Предельные законы распределения выборочного среднего и выборочной доли генеральной совокупности. Примеры применения.
12. Основные задачи математической статистики. Статистическая гипотеза и этапы её проверки. Генеральная совокупность, выборка, статистика. Эмпирическая функция распределения, гистограмма. Выборочные среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции. Статистический критерий, уровень значимости, критическая область гипотезы. Проверяемая гипотеза и конкурирующая (альтернативная) гипотеза.
13. Использование неравенства Чебышёва и интегральной теоремы Муавра – Лапласа для оценивания параметров стохастических моделей в прикладном социологическом анализе. Примеры (оценивание доли объектов генеральной совокупности, обладающих заданным свойством).
14. Точечные оценки. Выборочные оценки математического ожидания и дисперсии, выборочная оценка вероятности, выборочная оценка «доли», выборочная оценка линейного коэффициента корреляции Пирсона. Свойства несмещенности, состоятельности, эффективности точечных оценок. Выборочные распределения. Интервальные оценки. Построение доверительных интервалов для параметров. Примеры (построение доверительного интервала для «доли»).
15. Эмпирическая функция распределения, гистограмма. Основные этапы проверки статистической гипотезы. Статистический критерий, выборка, уровень значимости, критическая область гипотезы. Примеры (проверка гипотез о виде закона распределения, о параметрах закона распределения).
16. Нормальная случайная величина (случайная величина Гаусса) и ее использование для проверки статистической гипотезы о значении математического ожидания, для построения доверительного интервала для математического ожидания. Примеры.
17. Случайная величина хи-квадрат (Пирсона) и ее использование для проверки статистической гипотезы о виде функции плотности распределения вероятностей исследуемой случайной величины. Примеры.
Задачи № 11,13,14,15,22,27,61,63,64