Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
"Пермский национальный исследовательский политехнический университет"
Кафедра прикладной математики
Расчётная работа №3
Корреляционный анализ
Выполнил студент гр. РНГМв-12
Проверил преподаватель
Карандашов В.П.
Пермь 2012
Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).
В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).
Таблица 1.
|
Страны мира |
Среднемесячная зарплата, долл. США. X |
Внешний долг, миллионов долл. США. Y |
|
Российская Федерация |
760 |
519,4 |
|
Казахстан |
600 |
94 |
|
Азербайджан |
450 |
2,4 |
|
Украина |
350 |
98 |
|
Армения |
330 |
4,4 |
|
Молдова |
300 |
3,9 |
|
Киргизстан |
220 |
3,4 |
|
Беларусь |
210 |
29 |
|
Таджикистан |
100 |
1,7 |
|
Германия |
3900 |
5624 |
|
Швеция |
3400 |
1016 |
|
Италия |
3000 |
2684 |
|
Испания |
2800 |
2570 |
|
Греция |
2600 |
560 |
|
Польша |
1700 |
220 |
|
Румыния |
1100 |
100 |
|
Болгария |
900 |
51 |
|
США |
4100 |
15033 |
|
Япония |
3600 |
2719 |
|
Франция |
3600 |
4710 |
Объём выборке n = 20
На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.
Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы
Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид
где – математическое ожидание случайной величины Y,
– математическое ожидание случайной величины X,
– дисперсия, – дисперсия, – выборочный коэффициент корреляции.
В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;
Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:
Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .
Построим график полученной модели (рис. 2)
Рис. 2. Корреляционная модель
Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле
Y на X:
Или
где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18
Подставляя значения в (1), получим
Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом
X на Y:
Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом
Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:
1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;
2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.
В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10
Проверим значение случайной контрольной величины
Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y
Проверим адекватность модели по критерию Фишера.
где ,
пример расчёта
Видно, модель адекватна, так как
По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.
Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.