Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Севастопольский национальный университет ядерной энергетики и промышленности
Вычислительная работа
дисциплина: Вычислительная математика
Вариант 17
г.Севастополь
2008г.
1.Найти сумму ряда с заданной точностью
А)
>> s=0;
>> n=1;
>> while abs(y)>1e-3
y=1/(n*log(pi*n));
s=s+y;
n=n+1;
end
>> s
s =
2.2471
Б)
>> s=0;
>> n=1;
>> while abs(y)>1e-5
y=1/n*cos(1/n*(-1)^n);
s=s+y;
n=n+1;
end
>> s
s =
11.5309
2. Установить сходимость знакопеременных рядов
А)
Вводим символьные величины
>> syms n
Найдем общий член ряда
>> Un=(-1)^n*(20*n+1)/3^n;
Проверим необходимый признак сходимости
>> limit((20*n+1)/3^n,n,inf)
ans =
0
Он выполняется. Исследуем по признаку Даламбера
>> Un=(20*n+1)/3^n;
>> Un1=(20*(n+1)+1)/3^(n+1);
>> limit(Un1/Un,n,inf)
ans =
1/3
Ряд сходится, причем абсолютно.
Б)
Найдем общий член ряда
>> Un=(-1)^(n+1)*n/sqrt(n*(n+1)*(n+2));
Проверим необходимый признак сходи мости
>> limit(n/sqrt(n*(n+1)*(n+2)),n,inf)
ans =
0
Он выполняется.
Исследуем по признаку сравнения. Ряд сравнения - расход. ряд
>> limit(Un/n^(-1/2),n,inf)
ans =
1
Ряд расходится.
3. Найти область сходимости степенных рядов
А)
Ряд разложен по степеням х-2
Заменим х-2=Х
Найдем радіус сходимости по формуле Даламбера.
>> an=1/n^2;
>> an1=1/(n+1)^2;
>> R=limit(an/an1,n,inf)
R =
1
(-1;1) - интервал сходимости.
Исследуем поведение ряда на концах отрезка
- лейбницевский ряд
- обобщенный гармонический . Оба ряда сходятся.
Хе(-1;1) следовательно хе(1;3)
Построим область сходимости
>> plot([0 0],[-1 6])
>> hold on
>> plot([-1 6],[0 0])
>> plot([1 3],[0 0],'g')
>> plot([1 3],[0 0],'m*')
Б)
Ряд разложен по степеням -х
Заменим -х=Х
Найдем радіус сходимости по формуле Даламбера.
>> an=1/((n+1)*log(n+1));
>> an=1/((n+2)*log(n+2));
>> R=limit(an/an1,n,inf)
R =
Inf
Ряд сходится на всей числовой оси.
4. Разложить в ряд Тейлора
>> syms x
>> taylor(log(x+4),0,10)
ans =
2*log(2)+1/4*x-1/32*x^2+1/192*x^3-1/1024*x^4+1/5120*x^5-1/24576*x^6+1/114688*x^7-1/524288*x^8+1/2359296*x^9
5. Разложить функцию в ряд Тейлора при п=3,4,5 и выполнить табуляцию полученных функций при изменении х в диапазоне [a;b] с шагом h. Построить полученные функции и сделать выводы о погрешности рядов.