Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ»
МЕХАНИКА
Методические указания к лабораторным работам по физике
ОМСК 2006
Составители
В.Н.Иванов, к.ф.-м.н., Н.В.Бердинская, к.ф.-м.н., В.А.Егорова, Г.П.Иванова, А.М.Ласица, О.В.Лях, В.О.Нижникова, А.Г.Туровец, к.ф.-м.н.
Данные методические указания содержат описание восьми лабораторных работ, выполняемых на модульном лабораторном комплексе. Указание к каждой работе содержит краткие теоретические сведения, необходимые для правильного выполнения лабораторной работы, описание лабораторной установки, порядок выполнения лабораторной работы, правила обработки результатов и контрольные вопросы.
Печатается по решению редакционно-издательского совета ОмТГУ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-1
МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА
Цель работы: изучение характера движения маятника Максвелла, определение моментов инерции твёрдых тел.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Маятник Максвелла», набор колец, электронный блок ФМ 1/1.
Краткая теория
Маятник Максвелла представляет собой стержень радиуса с насаженным на него однородным массивным диском 1 радиусом , подвешенный бифилярно с помощью нитей 2 к горизонтальной опоре. Нити закреплены на узле фиксации маятника 3 (рис.1).
В данной лабораторной работе используется установка, состоящая из вертикальной стойки 4, закреплённой на основании 5, верхнего кронштейна 6, нижнего кронштейна 7 для установки фотодатчика 8 и самого маятника Максвелла. Вертикальная стойка снабжена визиром 9 и миллиметровой шкалой. На верхнем кронштейне 6 размещаются электромагниты 10 и узел фиксации маятника 3.
Рис. 1
Маятник может участвовать в двух движениях: поступательном в вертикальной плоскости и вращательном вокруг своей геометрической оси.
Если, накрутив нити на концы стержня, поднять маятник на некоторую высоту и отпустить его, то предоставленный самому себе маятник начнёт опускаться. При этом его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. При движении маятника в крайнем нижнем положении, при котором нити полностью размотаны, маятник будет по инерции вращаться в том же направлении, что и первоначально. Вследствие этого нити начнут наматываться на стержень с другой стороны, маятник будет подниматься, меняя направление поступательного движения.
Поступательное движение маятника массой m описывается II законом Ньютона:
,
m – масса маятника, a–ускорение, с которым он движется, - сила натяжения нити.
Вращение маятника вызвано моментом сил натяжения нитей:
,
где - плечо сил (радиус стержня, на который наматываются нити). Это движение подчиняется основному закону динамики вращательного движения
,
где – момент инерции маятника, а ε – его угловое ускорение.
Поскольку на маятник действуют две антипараллельные постоянные силы (см. рис.2): и , он движется с постоянным линейным ускорением. Это ускорение и при движении вниз и при движении вверх одинаково и по модулю и по направлению.
Определение момента инерции маятника Максвелла в данной лабораторной работе основано на законе сохранения механической энергии.
Если пренебречь силами сопротивления, то в момент, когда маятник окажется в крайнем нижнем положении, для рассматриваемой системы закон сохранения механической энергии можно записать в виде:
, (1)
где - потенциальная энергия маятника, поднятого на высоту относительно нижней точки (m – масса маятника, g – ускорение свободного падения), - кинетическая энергия поступательного, а - кинетическая энергия вращательного движения маятника.
В (1) V и ω – линейная и угловая скорости маятника, равные соответственно:
, (2)
, (3)
где t – время, за которое маятник опустился, пройдя расстояние .
При решении уравнения (1) относительно момента инерции маятника для следует:
.
Подставляя (2) и (3) в данное соотношение, учитывая, что
,
получаем для момента инерции маятника выражение
, (4)
содержащее параметры, которые можно определить экспериментально.
Порядок выполнения работы
I. Определение момента инерции маятника и характера его движения
Ознакомиться с устройством лабораторной установки.
Замечание В данной лабораторной установке используется блок ФМ 1/1, включающий в себя электронный секундомер. Запуск секундомера осуществляется кнопкой «Пуск», обнуление показаний секундомера происходит при нажатии кнопки «Сброс».
Таблица 1
|
h, м |
t, с |
t2, с2 |
JМ, кг м2 |
<JМ >, кг м2 |
ΔJМ, кг м2 |
ε % |
|
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
|||||||
|
4 |
|||||||
|
5 |
|||||||
|
6 |
|||||||
|
7 |
II. Определение момента инерции кольца
,
где =0,048 м – средний радиус кольца, =0,0075 м – толщина кольца.
,
Таблица 2
|
mК, кг |
h1, м |
t1, с |
<t1>, с |
кг м2 |
кг м2 |
кг м2 |
ε % |
Контрольные вопросы
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-2
МАШИНА АТВУДА
Цель работы: изучение равноускоренного движения, экспериментальная проверка основного закона динамики.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Машина Атвуда»; электронный блок ФМ 1/1; разновесы и грузы с капроновой нитью.
Краткая теория
В настоящей работе экспериментально проверяются основной закон механики – второй закон Ньютона – и кинематические формулы, описывающие прямолинейное равноускоренное движение тел.
При равноускоренном движении путь, пройденный телом за время ,
,
откуда при нулевой начальной скорости ускорение
. (1)
Эта формула позволяет найти ускорение, измерив время движения тела и пройденный им путь.
В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение тела определяется действующей на тело силой и его массой :
. (2)
Пусть к концам нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, прикреплены грузы с массами и (см. рис.1).
Если пренебречь силами сопротивления, массой нити, а также массой блока (при этом допущении натяжение нити по обе стороны блока можно считать одинаковым: ), для ускорения грузов справедлива приближенная формула:
. (3)
Более строгое рассмотрение возможно при учете массы блока.
Применяя к грузам, движущимся поступательно, уравнение второго закона Ньютона (2), а к вращающемуся блоку – его следствие, т. е. основной закон динамики вращательного движения, который можно представить в виде соотношения:
, (4)
где - угловое ускорение блока, - момент сил, приложенных к нему, и - его момент инерции, для ускорения, с которым двигаются грузы, получим более точное выражение:
, (5)
где - плечо момента сил натяжения и .
Поскольку ускорение известно из кинематических измерений, формулы (3) и (5) можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения в двух приближениях: без учета массы блока
(6)
и с ее учетом:
. (7)
Сравнивая полученные значения и с известным табличным значением ускорения свободного падения для средних широт на уровне моря , можно сделать вывод о результатах экспериментальной проверки основного закона динамики.
Устройство установки
Машина Атвуда, в ее упрощенном варианте, используемом в данной работе (см. рис. 2), представляет собой укрепленную на основании 1 вертикальную стойку 2 с двумя кронштейнами. На верхнем кронштейне 3 с помощью подшипников размещен легкий шкив 4, через который перекинута капроновая нить с двумя основными грузами и набором разновесов. Ось шкива снабжена электромагнитным тормозом для фиксации начального положения грузов.
Нижний кронштейн 5 с размещенным на нем фотодатчиком 6 можно установить на нужной высоте и зафиксировать винтом 7. Путь, пройденный грузами, отсчитывается по шкале на стойке 2 с помощью визира 8 и горизонтальной риски на поверхности корпуса фотодатчика.
Для измерения времени движения грузов и питания электромагнитного тормоза установка оснащена электронным блоком, который включается клавишей «Сеть» на его задней панели.
При нажатии кнопки «Пуск» шкив растормаживается, начинается движение грузов и отсчет времени по таймеру электронного блока. При пересечении правым грузом оптической оси фотодатчика отсчет времени прекращается, и на правом табло таймера высвечивается время движения грузов.
После нажатия «Сброс» вновь включается электромагнитный тормоз, таймер обнуляется, и установка готова к повторным измерениям. В случае отказа автоматической остановки счета времени необходимо нажать кнопку «Стоп».
Порядок выполнения работы
.
Таблица
|
, м |
, г |
, г |
, с |
, с |
|||||||
Контрольные вопросы
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-3
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Цель работы: проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела с помощью маятника Обербека.
Приборы и принадлежности: установка лабораторная «Маятник Обербека», электронный блок ФМ 1/1, наборные грузы (разновесы).
Краткая теория
Маятник Обербека предназначен для изучения основного закона динамики вращательного движения твердого тела и экспериментального определения моментов инерции системы тел.
Маятник, используемый в данной работе, представляет собой маховик с двухступенчатым шкивом, осью вращения, подшипниковой системой и крестовиной из четырех металлических стержней. На стержнях закрепляются четыре цилиндра одинаковой массы на одинаковом расстоянии от оси вращения (маятник с подвешенным к нему на нити грузом условно изображен на рисунке 1).
Вращение такого маятника относительно оси , проходящей через центр тяжести, может быть описано основным законом динамики вращательного движения твердого тела с постоянным во времени моментом инерции:
, (1)
где - результирующий момент сил, вызывающих вращение тела, относительно оси , – момент инерции твердого тела, – проекция вектора углового ускорения на ось вращения .
Вращение маятника вызывается силой натяжения нити , приложенной к шкиву. Силы трения можно считать пренебрежимо малыми и не учитывать создаваемый ими тормозящий момент. Тогда результирующий момент сил равен моменту силы натяжения .
Момент силы относительно центра маятника (точка О) определяется выражением:
.
Вектор направлен от нас вдоль оси вращения (см. рис. 1).
Направим ось вдоль вектора . Тогда момент силы относительно этой оси совпадет с модулем момента силы относительно центра маятника:
, (2)
где - радиус шкива, на который наматывается нить.
Если к маятнику подвесить на нити груз массой и отпустить, то маятник начнет вращаться с угловым ускорением . При этом направление вектора углового ускорения маятника будет совпадать с направлением вектора .
Тогда
. (3)
Формула (3) позволяет по двум известным величинам определить третью.
Выведем формулы, дающие возможность экспериментально определить и .
По третьему закону Ньютона
,
где - сила натяжения нити, действующая на груз. Найдем эту силу, исходя из второго закона Ньютона, записанного для груза массы:
.
В проекциях на ось
.
Подстановка (учитывая равенство ) полученного выражения в (2) дает
, (4)
где – линейное ускорение груза.
При запуске установки груз начинает двигаться из состояния покоя. Если с начальным положением груза связать начало координат оси , то за время груз пройдет расстояние , равное
,
отсюда
. (5)
Подставляя (5) в (4), получаем для момента силы выражение
. (6)
Если нет проскальзывания нити, то линейное ускорение груза является тангенциальным для точек на ободе шкива. В этом случае угловое ускорение маятника может быть выражено через линейное ускорение груза:
.
Тогда при учете (5)
. (7)
Проверка основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека состоит из двух частей.
I. Проверка прямой пропорциональности углового ускорения маятника результирующему моменту приложенных сил
Если при постоянном моменте инерции маятника изменить массу подвешиваемого к нему груза, то согласно формуле (6), изменится и вращательный момент, действующий на маятник.
В соответствии с основным законом динамики вращательного движения (3) изменение момента силы при приведет к изменению углового ускорения маятника:
, (8)
. (9)
Следовательно, меняя момент сил, можно проверить соотношение:
. (10)
Основной закон динамики вращательного движения (3) позволяет по известным значениям момента силы и углового ускорения определить момент инерции маятника. При этом для повышения точности в качестве момента инерции маятника целесообразно взять его среднее значение:
, (11)
где
, (12)
. (13)
II. Проверка обратной пропорциональности углового ускорения маятника
моменту его инерции
Если при постоянном моменте силы изменить момент инерции маятника, то в соответствии с формулой (3) изменится его угловое ускорение:
.
Следовательно, если взять в качестве величину , то должно выполняться соотношение
. (14)
Момент инерции маятника в работе можно изменить путем симметричного перемещения цилиндров вдоль стержней. Тогда
, (15)
где - момент инерции маятника в случае, когда расстояние от центра каждого цилиндра до оси вращения равно , - средний момент инерции маятника при первоначальном расстоянии между центрами цилиндров и осью маятника, - масса одного цилиндра.
Примечание: Изменение углового ускорения тел при изменении положения цилиндров на стержнях скажется на значении момента силы. Однако его изменение, как показывает расчет, не превышает погрешности измерения, поэтому можно считать, что момент силы остается постоянным.
Описание установки.
Установка представлена на рисунке 2.
Рис. 2
Установка включает: основание 1, вертикальную стойку 2, верхний кронштейн 3, средний кронштейн 4, кронштейн 5 для установки фотодатчика, фотодатчик 6. Основание 1 снабжено тремя регулируемыми опорами 7 и зажимом 8 для фиксации стойки.
Вертикальная стойка 2 выполнена из металлической трубы, на которую нанесена миллиметровая шкала. По стойке может перемещаться визир 19.
На верхнем кронштейне 3 размещается узел подшипников 9 с малоинерционным шкивом 10 для изменения направления движения капроновой нити 11, на которой подвешен груз 12.
На среднем кронштейне 4 размещены: узел подшипников 13, на оси которого с одной стороны закреплен двухступенчатый шкив 14, на котором имеется приспособление для закрепления капроновой нити 11, а с другой стороны находится крестовина, представляющая собой четыре металлических стержня 15, закрепленных в бобышке 16 под прямым углом друг к другу; электромагнитный тормоз 17.
На металлических стержнях 15 через каждые 10 мм нанесены риски.
Грузы 18 закреплены на металлических стержнях 15 и могут свободно перемещаться и фиксироваться на каждом стержне, что дает возможность ступенчатого изменения момента инерции крестовины.
Электромагнитный тормоз 17 предназначен для фиксации подвижной системы в начале эксперимента, выдачи электрического сигнала начала отчета времени и торможения подвижной системы после завершения отчета времени.
Кронштейн 5 имеет зажим для крепления на вертикальной стойке 2 и элементы фиксации фотодатчика.
Установка работает от электронного блока ФМ 1/1.
Порядок выполнения работы
Ознакомиться с устройством лабораторной установки.
Внимание! Перед началом работы необходимо убедиться в том, что установка заземлена. При выполнении задания следует надежно закреплять все передвижные части установки при помощи винтов.
Во избежание выхода из строя установки подключение к ней блока питания следует производить строго в соответствии с последующим описанием!
I. Проверка основного закона динамики вращательного движения
твердого тела при
Таблица 1
|
r |
m |
R1 |
h |
t |
<t> |
ε |
M |
|||||
|
Ед. изм. |
м |
кг |
м |
м |
с |
с |
рад/c2 |
Н·м |
кг·м2 |
кг·м2 |
||
|
1 |
||||||||||||
|
2 |
||||||||||||
|
3 |
||||||||||||
|
1 |
||||||||||||
|
2 |
||||||||||||
|
3 |
II. Проверка основного закона динамики вращательного движения
твердого тела при M = const
Таблица 2
|
m2 |
h |
ε2 |
t |
<t> |
ε3 |
|||||||
|
Ед. изм. |
кг |
м |
рад/с2 |
кг·м2 |
с |
c |
рад/с2 |
кг·м2 |
||||
|
1 |
||||||||||||
|
2 |
||||||||||||
|
3 |
Контрольные вопросы
1. Вращательное движение абсолютно твердого тела.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА
МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель работы: Определение момента инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно оси симметрии методом крутильных колебаний.
Приборы и принадлежности: Установка лабораторная „Унифилярный подвес“. Электронный блок ФМ 1/1. Набор грузов. Штангенциркуль. Линейка.
Краткая теория
Моментом инерции твердого тела называется физическая величина, характеризующая распределение масс в теле относительно оси вращения и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.
Твёрдое тело можно представить как совокупность большого числа материальных точек. В таком случае момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен сумме моментов инерции всех образующих его материальных точек относительно этой оси и определяется по формуле
где r- расстояние от данной материальной точки массой до оси вращения, - плотность вещества твердого тела, – объём тела.
Момент инерции тела зависит от его массы, формы, размеров и положения оси вращения.
Найдём момент инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно оси симметрии Z (рис. 1).
Совместим начало координат с центром масс параллелепипеда, а координатные оси направим параллельно его граням , ,.
Для определения момента инерции параллелепипеда относительно оси разобьём его на параллельные слои толщиной , высотой и длиной . Каждый слой разобьём на элементарные объёмы в виде столбиков высотой и площадью основания (рис.1).
Масса каждого элементарного объёма , где – плотность металла, из которого сделан параллелепипед.
Вклад каждого элементарного объёма в общий момент инерции параллелепипеда равен
, (1)
где – расстояние столбика до оси вращения ().
Момент инерции каждого слоя можно найти, проинтегрировав выражение (1) по в пределах от до :
. (2)
Для определения момента инерции всего параллелепипеда нужно выражение (2) проинтегрировать по в пределах от до :
.
Откуда следует окончательное выражение:
. (3)
Полученная формула позволяет вычислить значение момента инерции однородного параллелепипеда относительно оси симметрии .
Однако моменты инерции твёрдых тел относительно заданной оси вращения можно определить и экспериментально.
Для определения момента инерции тела экспериментальным путём в данной лабораторной работе служит установка «Унифилярный подвес» (рис. 2).
Установка состоит из основания 1, вертикальной стойки 2, верхнего 3, нижнего 4 и среднего 5 кронштейнов.
Верхний и нижний кронштейны предназначены для крепления узлов подвески и натяжения стальной проволоки 8, с ней связана металлическая рамка 9, в которой закрепляется исследуемое тело 6.
Если рамку отклонить от положения равновесия и отпустить, она будет совершать колебания. Колебания такого рода называют крутильными. Они происходят под действием упругих сил, возникающих в стальной проволоке 8.
Известно, что период крутильных колебаний относительно оси зависит от момента инерции колеблющейся системы относительно этой оси:
, (4)
где – постоянная момента упругих сил.
Если исследуемое твёрдое тело 6 жёстко закрепить в рамке 9, то для периода колебаний такой системы можно записать:
, (5)
где - момент инерции рамки, а - момент инерции исследуемого тела.
Период колебаний рамки без тела определяется соотношением
. (6)
Решая систему уравнений (5) и (6), получим для выражение
. (7)
Из формулы (7) следует, что если известен момент инерции рамки, то для нахождения момента инерции исследуемого тела достаточно экспериментально определить периоды колебаний унифилярного подвеса с телом и без него.
Момент инерции рамки также можно определить опытным путём. Для этого на ней нужно укрепить грузы 7 (рис 2). В качестве грузов используются два цилиндра. Период крутильных колебаний рамки с цилиндрами:
; (8)
где - момент инерции цилиндра.
Момент инерции цилиндра можно рассчитать с помощью теоремы Штейнера:
, (9)
где – масса цилиндра, – радиус цилиндра, – расстояние от оси цилиндра до оси вращения.
Из формул (6), (8) и (9) для момента инерции рамки следует выражение, в которое входят экспериментально измеряемые величины:
. (10)
Порядок выполнения работы
Ознакомиться с лабораторной установкой «Унифилярный подвес»».
Замечание. В лабораторной установке используется электронный блок ФМ 1/1, представляющий собой электронный секундомер, совмещенный со счетчиком колебаний. Запуск секундомера осуществляется кнопкой «Пуск», остановка - кнопкой «Стоп». Левый дисплей показывает число колебаний. Результаты измерения времени высвечиваются на правом дисплее. Обнуление показаний обоих дисплеев происходит при нажатии кнопки «Сброс».
Снять цилиндры с рамки.
Замечание: для упрощения дальнейших расчетов рекомендуется вычислить и записать множитель отдельно.
Таблица 1
|
Ед.изм. |
с |
c |
c |
с |
c |
c |
c |
c |
c |
c |
кг |
м |
м |
|
1 |
|||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||
|
3 |
Таблица 2
|
Ед. изм. |
с |
с |
c |
с |
с |
% |
||||
|
1 |
||||||||||
|
2 |
||||||||||
|
3 |
Таблица 3
|
|
Контрольные вопросы
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ
СКОРОСТИ И СИЛЫ УПРУГОСТИ ПРИ СОУДАРЕНИИ ШАРОВ
Цель работы: изучение упругого удара шаров, определение коэффициента восстановления скорости при упругом ударе, определение силы упругости.
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, набор металлических шаров, электронный блок.
Краткая теория
Ударом называется столкновение тел, при котором за малый промежуток времени происходит значительное изменение скоростей тел. Для классификации результата этого взаимодействия вводят понятия абсолютно неупругого и абсолютно упругого ударов.
Абсолютно неупругий удар – столкновение тел, в результате которого тела движутся как единое целое. Примерами абсолютно неупругого удара является столкновение метеорита с Землей, пули с песком, шаров из пластилина и др.
Абсолютно упругий удар – столкновение, при котором механическая энергия системы тел не изменяется. При абсолютно упругом ударе сохраняются импульс и кинетическая энергия сталкивающихся тел. Примерами абсолютно упругого удара являются столкновения бильярдных шаров, теннисного мяча с ракеткой и др.
Соударение тел характеризуется коэффициентом восстановления скорости, связанным с их упругими свойствами. При центральном ударе этот коэффициент равен
, (1)
где в числителе стоит относительная скорость тел после удара, в знаменателе - до удара.
При абсолютно неупругом ударе а при абсолютно упругом ударе Для реальных столкновений тел
Рассмотрим упругое соударение шаров в данной работе. Два шара одинаковой массы подвешены на нитях. Отклоним правый шар от положения равновесия на угол (рис. 1). Шар приобретет потенциальную энергию, которая при возвращении шара к положению равновесия перейдет в кинетическую:
откуда
Выразим высоту поднятия шара через и длину нити
тогда
При малых значениях угла и для получаем
(2)
Второй шар до столкновения покоится, т. е. .
Скорости шаров после удара и связаны с углами отклонения шаров после удара и такими же соотношениями, что и :
, (3)
Подставив в (1) и из (2) и (3), получим:
(4)
Зная время соударения, можно рассчитать среднюю силу упругости, действующую на шары при столкновении. На основании второго закона Ньютона для изменения импульса второго шара при ударе справедливо
(5)
где - сила упругости. Величина силы упругости зависит от времени. Для приближенного расчета заменим ее на постоянную величину - среднюю силу упругости Заменим в формуле (5) на время соударения а на - импульс второго шара после удара, тогда
(6)
Порядок выполнения работы
Таблица 1
|
град. |
град. |
град. |
град. |
град. |
град. |
град. |
% |
|||
|
1 |
||||||||||
|
2 |
||||||||||
|
3 |
||||||||||
|
4 |
||||||||||
|
5 |
силы упругости
рад.; ммм; кг.
Таблица 2
|
<> |
m |
F |
|||||||||||
|
мкс |
мкс |
мкс |
град. |
рад. |
рад. |
кг |
кг |
м |
м |
Н |
Н |
% |
|
|
1 |
|||||||||||||
|
2 |
|||||||||||||
|
3 |
|||||||||||||
|
4 |
|||||||||||||
|
5 |
Масса латунного шара – 122 г.
Масса алюминиевого шара – 42 г.
Масса стального шара – 112 г.
Контрольные вопросы
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ
МЕТОДОМ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента трения скольжения.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка «Наклонный маятник».
Во всех реальных механических системах имеют место силы трения, действие которых связывают в большинстве случаев с превращением механической энергии в тепло. При перемещении соприкасающихся твердых тел относительно друг друга возникает так называемое внешнее трение. Это трение характеризуется ориентированной тангенциально относительно поверхности соприкосновения твердых тел силой сопротивления движению, которую называют силой трения.
Кулоном для силы внешнего трения экспериментально установлен закон:
,
где - сила трения скольжения, - сила нормального давления в области соприкосновения тел, - коэффициент трения скольжения. В общем случае коэффициент трения зависит не только от свойств материала трущихся тел, состояния их поверхностей, но и относительной скорости скольжения. Однако в первом приближении зависимостью от скорости можно пренебречь и считать этот коэффициент постоянной величиной.
Определение величины коэффициента трения скольжения можно осуществлять различными способами. В данной лабораторной работе для этого используется метод наклонного маятника.
Наклонный маятник, который применяется в лабораторной установке, представляет собой металлический стержень, снабженный призматической опорой и специальной обоймой. Обойма предназначена для крепления усеченного металлического шара, трение которого о плоскую поверхность изучается. Маятник подвешивается параллельно этой плоскости на кронштейн, закрепленный на вертикальной стойке (шар при этом касается плоскости). Угол наклона плоскости (рис.1) можно изменять с помощью специального винта в верхней части стойки.
Рис.1.
Если вывести этот маятник из положения равновесия, отклонив его на некоторый угол , то он начнет совершать колебания. Из-за трения (в основном, трения шара о плоскость) колебания будут затухающими. В результате механическая энергия маятника будет уменьшаться. Эта энергия складывается из кинетической и потенциальной. В тех положениях, где маятник максимально отклонен от положения равновесия (эти точки называются точками поворота) кинетическая энергия маятника равна нулю. Уменьшение потенциальной энергии маятника при его движении от одной точки поворота до другой равно работе силы трения на пути между этими точками. Следовательно, работа сил трения за некоторое число колебаний равна итоговому изменению потенциальной энергии маятника :
. (1)
Исходя из (1), можно получить формулу для расчета коэффициента трения.
Потенциальная энергия маятника, отклоненного от положения равновесия, равна
,
где -масса маятника, - ускорение свободного падения, - изменение высоты центра масс маятника.
Исследуемый наклонный маятник изготовлен таким образом, что его центр масс С находится на расстоянии от точки подвеса маятника, где - расстояние от точки подвеса до центра шара. Из геометрических соображений, очевидных из рисунка 1, следует, что
.
Тогда изменение потенциальной энергии маятника за полных колебаний определяется выражением
, (2)
где - максимальный угол отклонения маятника после колебаний.
Сила нормального давления шара на скользящую поверхность вследствие шарнирного соединения обоймы и стержня и распределения масс в маятнике в данной установке равна
.
Поскольку расстояние между точкой подвеса и шаром фиксировано, а сила трения неизменна по величине и направлена по касательной к траектории, для работы силы трения справедливо выражение
, (3)
где - момент силы трения относительно оси, проходящей через точку подвеса, - угловой путь, который проходит стержень маятника за полных колебаний.
Учитывая, что затухание при одном колебании относительно невелико, величину углового пути, пройденного маятником, можно оценить с помощью формулы
. (4)
Из равенства и (см. формулы (1)-(3)) при учете (4) следует:
.
В данной работе возможные углы и невелики, поэтому окончательно для коэффициента трения скольжения (учитывая, что ) можно записать:
. (5)
Таким образом, для определения коэффициента трения скольжения необходимо при заданных углах и измерить значение максимального угла отклонения маятника после полных колебаний.
Таблица
|
|
||||||||||
|
град. |
град. |
рад. |
град. |
рад. |
рад. |
|||||
|
1 |
||||||||||
|
2 |
||||||||||
|
3 |
||||||||||
|
4 |
||||||||||
|
1 |
||||||||||
|
2 |
||||||||||
|
3 |
||||||||||
|
4 |
||||||||||
|
1 |
||||||||||
|
2 |
||||||||||
|
3 |
||||||||||
|
4 |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-7
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА УПРУГОСТИ ПРУЖИНЫ
И МАССЫ ТЕЛА МЕТОДОМ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА
Цель работы: изучение упругих деформаций и ознакомление с простейшим случаем собственных гармонических колебаний.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка, набор пружин и грузов, электронный блок ФМ 1/1.
Краткая теория
Опыт показывает, что под действием внешних сил происходит изменение размеров и формы тел. Это явление называется деформацией. Если после прекращения действия сил, вызвавших деформацию, тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой.
Гуком экспериментально было установлено, что при небольших деформациях удлинение (сжатие) тела пропорционально приложенной силе :
,
– изменение линейных размеров, – постоянная для данного тела величина, которую называют коэффициентом упругости или жесткостью.
При таких деформациях в теле возникают силы, стремящиеся восстановить форму тела – силы упругости.
- длина тела в недеформиро-ванном состоянии.
Согласно третьему закону Ньютона .
Соотношение
, (1)
называется законом Гука.
Если к телу, деформации которого являются упругими, прикрепить груз массой и вывести систему из положения равновесия вдоль оси , то под действием силы упругости груз начнет двигаться с ускорением .
Подставив и силу упругости, определяемую формулой (1), во второй закон Ньютона, получим равенство
. (2)
Соотношение (2) является дифференциальным уравнением, которое можно переписать в виде
, (3)
где .
Решением уравнения (3) является функция
,
которая описывает гармонические колебания с амплитудой , начальной фазой и циклической частотой .
Период этих гармонических колебаний
(4)
зависит от массы груза и коэффициента упругости тела, к которому этот груз прикреплен. Если одна из этих величин известна, то, зная период колебаний, можно найти другую.
В данной лабораторной работе упругим телом является пружина. К пружине подвешиваются грузы различной массы. Такую конструкцию называют пружинным маятником.
Реальные колебания не являются строго гармоническими и со временем затухают. Однако во многих случаях негармоничностью колебаний в первом приближении можно пренебречь.
Порядок выполнения работы
Ознакомиться с устройством лабораторной установки
Лабораторный стенд представляет собой вертикальную стойку, на которой находятся кронштейн для крепления пружины с грузом и датчик прибора ФМ 1/1.
Замечание. В лабораторной установке используется электронный блок ФМ 1/1, представляющий собой электронный секундомер, совмещенный со счетчиком колебаний. Запуск секундомера осуществляется кнопкой «Пуск», остановка - кнопкой «Стоп». Результаты измерения времени высвечиваются на правом дисплее. Левый дисплей показывает число колебаний, совершенных за измеренный промежуток времени. Обнуление показаний обоих дисплеев происходит при нажатии кнопки «Сброс».
I. Определение коэффициента упругости пружины
Внимание! Из-за малости периода колебаний остановить секундомер вовремя удается не всегда.
Записать число колебаний N, при котором реально удалось остановить секундомер, и время t этих колебаний в табл. 1.
Таблица 1
|
m |
N |
t |
T |
<T> |
T |
k |
k |
||
|
кг |
c |
с |
с |
С |
Н/м |
Н/м |
% |
||
|
1 |
|||||||||
|
2 |
|||||||||
|
3 |
|||||||||
|
4 |
|||||||||
|
5 |
Таблица 2
|
m |
N |
T |
T |
<T> |
||||
|
кг |
с |
с |
с |
кг |
Кг |
% |
||
|
1 |
||||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
4 |
||||||||
|
5 |
Контрольные вопросы
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11-8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 21-8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА
Цель работы: знакомство с физическим маятником, определение ускорения свободного падения.
Принадлежности: лабораторная установка «Оборотный маятник», электронный блок ФМ 1/1.
Оборотный маятник – одна из разновидностей физического маятника.
Физический маятник – это любое твердое тело, подвешенное в точке, лежащей выше его центра масс С, и совершающее колебания в поле силы тяжести относительно оси О, проходящей через точку подвеса (рис.1).
Если угол отклонения физического маятника от положения равновесия мал (40–50), то его колебания можно считать гармоническими. Период колебаний такого маятника определяется соотношением
, (1)
где - масса маятника, - расстояние между осью подвеса и центром масс маятника, - ускорение свободного падения, - момент инерции физического маятника относительно оси подвеса. По теореме Штейнера можно выразить через его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс:
. (2)
Сопоставление формулы (1) с формулой для периода колебаний математического маятника
, (3)
показывает, что множитель выполняет для физического маятника ту же роль, что и длина для математического.
Величину называют приведенной длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду данного физического маятника.
Физический маятник можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения, т.к. период его колебаний зависит от . Но в формуле (1) кроме периода колебаний, который легко измерить, фигурируют еще масса маятника, его момент инерции и положение центра масс, которые экспериментально трудно определить. Поэтому применяют метод, позволяющий исключить их из конечных расчетных формул. Это возможно при определении ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.
Оборотные маятники имеют различную форму и конструкцию.
В данной работе применяется оборотный маятник, изображенный на рисунке 2.
На металлическом стержне жестко закреплены опорные призмы П1, П2 и груз А, находящийся между ними. Груз В можно перемещать по стержню.
Если оборотный маятник опирается на призму П1 (в этом случае ось подвеса маятника совпадает с нижним ребром этой призмы), его период колебаний, согласно (1) и (2), можно представить в виде:
, (4)
где - расстояние от призмы П1 до центра масс С маятника; - момент инерции маятника относительно центра масс.
Если же маятник перевернуть так, чтобы он опирался на призму П2, то для его периода колебаний справедливо:
, (5)
где - расстояние от центра масс С до призмы П2.
Значение и положение центра масс зависят от расстояния между грузами А и В. Следовательно, изменение расстояния S между призмой П2 и грузом В влияет на периоды колебаний и . Эти периоды зависят от S неодинаково, но можно подобрать такое положение груза В, при котором они будут совпадать: .
При равенстве периодов и выполняется соотношение
,
из которого можно найти величину момента инерции маятника относительно центра масс:
. (6)
Подстановка (6) в (4) или (5) (при учете равенства ) приводит к формуле
,
которая по форме совпадает с (3).
Следовательно, когда у оборотного маятника период колебаний не зависит от того, на какую призму он опирается, его приведенная длина при обоих положениях - это расстояние между призмами П1 и П2:
.
Период колебаний в этом случае равен
. (7)
Если известны значения и то, исходя из (7), можно найти величину ускорения свободного падения:
. (8)
Таким образом, для определения с помощью используемого оборотного маятника достаточно экспериментально определить величину и измерить .
Однако при проведении эксперимента добиться полного совпадения периодов колебаний и трудно. Поэтому рекомендуется следующий метод: опытным путем определяется зависимость периодов колебаний и от расстояния между призмой П2 и грузом В, и на одном графике строятся кривые и . По графику находится значение периода (ордината точки пересечения).
Порядок выполнения работы
Ознакомиться с устройством установки.
Лабораторный стенд представляет собой вертикальную стойку, на которой находится кронштейн для подвеса маятника, и фотодатчик электронного блока ФМ 1/1.
Замечание. Электронный блок представляет собой секундомер, совмещенный со счетчиком колебаний. Запуск осуществляется кнопкой «Пуск», остановка – кнопкой «Стоп». Результаты измерения времени высвечиваются на правом дисплее, числа колебаний – на левом. Обнуление показаний обоих дисплеев происходит при нажатии кнопки «Сброс».
Таблица
|
S |
t1 |
S |
t2 |
L |
Т |
g |
|||||||
|
см |
c |
с |
см |
c |
с |
м |
с |
с |
м/с2 |
м/с2 |
% |
||
|
1. |
|||||||||||||
|
2. |
|||||||||||||
|
3. |
|||||||||||||
|
4. |
|||||||||||||
|
5. |
|||||||||||||
|
6. |
|||||||||||||
|
7. |
Библиографический список
1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. Школа, 2002.718.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. школа. 2001. 542.
3. Тюрин Ю.И., Чернов И.П., Крючков Ю.Ю. Физика. Часть 1. Изд-во. Томского университета, 2002. 522.
4. Савельев И.В. Курс физики. Т.1. М.: Наука, 1989. 350.
5. Курс физики. Т.1. /Под ред. В.Н.Лозовского. С.-Петербург: Лань, 2001. 572.
6. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.1. Киев.: Днипро, 1994. 343.
Оглавление
1. Лабораторная работа 21-1. МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА….……………………..3
2. Лабораторная работа 21-2. МАШИНА АТВУДА ………………….…………. 8
3. Лабораторная работа 21-3. ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА
ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ …………..……………. 13
4. Лабораторная работа 21-4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
ТВЁРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ…………… 21
5. Лабораторная работа 21-5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКОРОСТИ И СИЛЫ УПРУГОСТИ ПРИ
СОУДАРЕНИИ ШАРОВ ………..……………………………………………. 28
6. Лабораторная работа 21-6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ МЕТОДОМ НАКЛОННОГО
МАЯТНИКА……………………………………………………….…………... 33
7. Лабораторная работа 21-7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
УПРУГОСТИ ПРУЖИНЫ И МАССЫ ТЕЛА МЕТОДОМ
ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА…………………………………………….….. 38
8. Лабораторная работа 21-8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ
СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО
МАЯТНИКА …………………………………………………………………... 43
9. Библиографический список …………………………………………….……... 49
Редактор Н.Н.Пацула
ИД №06039 от 12.10.2001.
Сводный темплан 2006.
Подписано к печати 24.04.06. Бумага офсетная. Формат 60×84 1/16. Отпечатано на дупликаторе. Усл. Печ. Л. 2,75. Уч.-изд. Л. 2,75. Тираж …. экз. Заказ
Изд-во ОмГТУ. 644050, г.Омск, пр. Мира, 11
Типография ОмГТУ.
Рис. 2
EMBED PBrush