Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Семинар 22.
Атом водорода: спектр, собственные функции, кратности вырождения
Напомнить общую схему классификации дискретных стационарных состояний частицы в центральном поле: квантовые числа, вырождение по проекции, случайное вырождение.
Поставить задачу на семинар: исследовать свойства стационарных состояний электрона в атоме водорода.
Задача 1. Для электрона в атоме водорода найти параметры, имеющие размерность длины и энергии (через массу электрона, его заряд и постоянную Планка).
Задача 2. Обезразмерить уравнение для радиальной части волновой функции электрона в атоме водорода. Найти асимптотики решений при и при .
Задача 3. Выделить асимптотики из решения . Получить уравнение для функции (где - момент состояния, - безразмерное собственное значение).
Задача 4. Искать функцию в виде степенного ряда по степеням . Получить рекуррентное соотношение для коэффициентов.
Задача 5. Убедиться, что если обрыв ряда не происходит, то он определяет расходящееся при решение. Из условия обрыва ряда найти собственные значения
,
- момент состояния,
- радиальное квантовое число.
Задача 6. Убедиться, что в атоме, кроме вырождения по проекции, существует случайное вырождение. Найти кратность вырождения уровней энергии электрона.
Задача 7. Из рекуррентного соотношения для кэффициентов ряда построить несколько первых многочленов для нескольких моментов (полиномов Лагерра).
Задача 8. Используя собственные энергии в атоме водорода, найти уровни энергии и волновые функции стационарных состояний электрона в водородоподобном ионе .
Задача 10. Электрон находится на первом энергетическом уровне атома водорода. Будут ли следующие физические величины иметь определенные значения: энергия, квадрат момента импульса, проекция момента импульса на ось , четность?
Задача 11. Электрон находится в основном состоянии атома водорода. Найти наиболее вероятное расстояние между электроном и ядром. То же для состояний, отвечающих первому возбужденному уровню.
Задача 12. Для электрона в атоме водорода сравнить и .
Задача 13. Для электрона в атоме водорода сравнить и .
Задача 14. Электрон в атоме водорода находится в состоянии с квантовыми числами (нумерация начинается с нуля). Сколько узлов имеет радиальная волновая функция (без учета узла при )?
Задача 15. Радиальная волновая функция электрона, находящегося в стационарном состоянии в атоме водорода имеет пять узлов. Чему равен момент импульса электрона?
А. б. в. г. это не связанные вещи.
Задача 16. Электрон находится на втором возбужденном уровне энергии атома водорода. Перечислить все значения момента импульса, которые можно обнаружить при измерениях.
А. , и б. , и в. и г. и .
Домашнее задание
Задачи (из вышеперечисленных), оставшиеся нерешенными, задать на дом.
3