го порядка Вывод правил вычисления определителей 2го и 3го порядков исходя из общего определения
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы экзамена по линейной алгебре для ЭКТ – I
- Описание и виды матриц. Операции над матрицами.
- Перестановки и подстановки.
- Определение определителя n-го порядка. Вывод правил вычисления определителей 2-го и 3-го порядков, исходя из общего определения.
- Определители n-го порядка: определитель транспонированной матрицы.
- Определители n-го порядка: перестановка строк в определителе.
- Определители n-го порядка: умножение строки на число; умножение строки определителя на число и прибавление её к другой строке.
- Разложение определителя по элементам строки или столбца.
- Обратная матрица: определение, единственность, критерий обратимости.
- Обратная матрица: определение, основные свойства, вычисление с помощью элементарных преобразований.
- Ранг матрицы. Теорема о ранге ступенчатой матрицы. Элементарные преобразования над строками матрицы и ранг матрицы.
- Линейная зависимость строк матрицы. Теорема о ранге матрицы.
- Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
- Совместность системы. Теорема Кронекера-Капелли.
- Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
- Системы линейных однородных уравнений. Свойства решений системы линейных однородных уравнений. Теорема о существовании фундаментальной системы решений.
- Связь общего решения неоднородной системы линейных уравнений с общим решением соответствующей однородной системы.
- Векторы на плоскости и в пространстве: определения и линейные операции.
- Разложение вектора по неколлинеарным и некомпланарным векторам.
- Базис на плоскости и в пространстве. Система координат, деление отрезка в заданном отношении.
- Проекция вектора на направленную прямую и на вектор.
- Скалярное произведение и его свойства.
- Векторное произведение и его свойства.
- Смешанное произведение и его свойства.
- Прямая на плоскости: различные виды уравнения прямой.
- Прямая на плоскости: взаимное расположение, угол между прямыми, условия перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой на плоскости.
- Плоскость в пространстве: различные виды уравнения плоскости.
- Плоскость в пространстве: взаимное расположение, угол между плоскостями, условие перпендикулярности. Расстояние от точки до плоскости.
- Прямая в пространстве: различные виды уравнений прямой.
- Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Вычисление угла между прямыми в пространстве и угла между прямой и плоскостью.
- Определение линейного (векторного) пространства и его основные свойства.
- Линейная зависимость векторов линейного пространства. Размерность и базис линейного пространства.
- Базис линейного пространства. Переход к новому базису.
- Подпространства линейного пространства.
- Скалярное произведение в линейном пространстве, евклидово пространство. Теорема Пифагора, неравенства Коши-Буняковского и треугольника.
- Ортонормированный базис евклидова пространства. Линейная независимость системы попарно ортогональных ненулевых векторов. Скалярное произведение в ортонормированном базисе.
- Ортогональная матрица, переход от ортонормированного базиса евклидова пространства к ортонормированному базису.
- Преобразования декартовых прямоугольных координат на плоскости.
- Линейные операторы. Основные определения. Матрица линейного оператора.
- Линейные операторы. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису.
- Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения.
- Квадратичные формы: определение, матричная запись, классификация квадратичных форм, критерий Сильвестра (без доказательства).