22. Внешняя виброактивность механизма и машины. Уравновешивание механизмов и машины.

 –  внешние реакции. Способность механизма возбуждать переменные силы, действующие на корпус, называется его внешней виброактивностью.

Уравновешивание механизмов и машины.

Механизм называется уравновешенным, если его переменные во времени внешние реакции при любом законе движения образуют в каждый момент времени уравновешенную систему сил  (главный вектор и главный момент внешних реакций равны нулю).

Рассмотрим некоторый механизм, имеющий N подвижных звеньев.

Составим для каждого из этих звеньев уравнения кинетостатики:

– сумма внешних активных сил, приложенных к k-му звену;

– сумма внутренних активных сил;  – главный вектор сил инерции звена;   – сумма сил, воздействующих на звено со стороны стойки;  – сумма внутренних реакций связи;

– главные моменты соответствующих сил относительно некоторого центра 0.

Сложим уравнения (7.10), соответствующие всем k от 1 до N. В соответствии с третьим законом Ньютона

Получаем

–главные векторы, а –главные моменты.

Для уравновешенности механизма в соответствии с принятым определением необходимо и достаточно выполнение условий

Из (7.12) следует, что для этого должны выполняться условия

т.е. внешние активные силы и силы инерции звеньев механизма должны в совокупности составлять уравновешенную систему сил. Если все внешние активные силы, приложенные к звеньям механизма, являются внутренними для машины в целом, уравновешенность машины будет обеспечиваться при выполнении условий

23. Внешняя виброактивность вращающегося ротора и роторной машины.

Уравновешивание роторов.

Существует множество машин, в которых единственным подвижным звеном является ротор, совершающий вращательное движение. Q  – движущий момент; МС –  момент сил сопротивления;   –  угловая скорость;

 –  угловое ускорение;

Уравнения кинетостатики (МC, Q – внешние силы):

 хс и yc – координаты центра масс ротора с. = 0 будет выполнено при любых  и  в том и только том случае, если xc = yc = 0, (7.19)

При выполнении этого условия ротор называется статически уравновешенным. Жесткий ротор не создает динамических моментов относительно осей Oх и Oy при любых  и   в том и только том случае, если Jxz = Jyz = 0, (7.20) т.е. если ось z является главной осью инерции ротора. При выполнении условий (7.19) и (7.20), т.е. если ось вращения является главной центральной осью инерции, ротор называется динамически уравновешенным. Сравнивая (7.18) с уравнением движения вращающегося ротора  легко заметить, что при любом законе движения . МC, Q -  

В современных машинах угловые скорости роторов достигают 10000 с-1 и более, а скорости порядка 300 – 600 с-1 являются обычными.

Смещение центра масс ротора относительно оси вращения на 1 мм при угловой скорости в       1000 с-1 создает динамическую нагрузку на опоры, в 100 раз превышающую силу тяжести ротора.

Операцию уравновешивания роторов часто называют балансировкой, а устройства, на которых осуществляется балансировка, – балансировочными станками.

Уравновешивание жесткого ротора.

При статической балансировке жесткого ротора добиваются выполнения условий xc = yc = 0. (7.19) Установкой балансировочного груза mb выводят центр масс ротора на ось вращения. Ротор, установленный в любое начальное, не катится по призматическим опорам. Точность статической балансировки зависит от коэффициента трения качения k цапф ротора по призмам. Качение произойдет, если mge> mgk. Неуравновешенность не будет обнаруживаться, если e  k; остаточная несбалансированность ротора определяется моментом массы: me   mk.

Динамическая балансировка ротора, добиваются выполнение условий (7.19) и Jxz = Jyz = 0, (7.20)

Для этого потребуется две балансировочные массы, устанавливаемыми в двух произвольно выбранных плоскостях, перпендикулярных оси вращения и называемых плоскостями исправления. z1 и z2 – координаты плоскостей исправления,

m1 и m2 – массы балансировочных грузов, x1, y1, x2, y2 – их координаты в плоскостях исправления (система Oxyz связана с ротором); m – масса ротора, xc, yc – координаты его центра масс.

Тогда условия (7.19) будут выполнены, если

Условия (7.20) будут выполнены, если

Число неизвестных (массы грузов m1, m2 и их координаты x1, y1, x2, y2 ) превышает число уравнений, нужно дополнительно задать два условия, в качестве которых можно выбрать значения радиусов ,и искать углы 1, 2, и значения m1, m2.

24. Виброактивность плоского механизма. Уравновешивание плоского механизма конструктивным методом и установкой противовесов на звенья.

При анализе внешней виброактивности плоского механизма часто ограничиваются определением составляющих главного вектора и главного момента внешних реакций, лежащих в плоскости движения

Для каждого положения механизма может быть найдена прямая r-r, параллельная вектору  являющаяся линией действия равнодействующей всех внешних реакций . Ее положение определяется из условия

Уравновешивание плоского механизма. Пусть все активные силы (кроме сил тяжести, влияние которых здесь учитываться не будет) являются внутренними для машины в целом. Тогда

где  – вектор абсолютного ускорения центра масс механизма. Первое из условий уравновешенности

 0 выполняется, если  0, т.е. если . Для стационарной машины скорость =0.

Установка противовесов на звеньях механизма.

 С1 и С2 – центры масс кривошипа и шатуна;

К1 и К2 – центры масс противовесов;

В – центр масс ползуна;

m1, m2, m3 – массы этих звеньев;

ОА = r, АВ = ℓ, АС2 = а2,

АК1 = аI, ОК2= аII, ОС1 = а1.

Мсса mI первого противовеса:

Перенесем центр масс системы в точку O:

Недостатком является очень большая суммарная масса противовесов.

При  из первого условия получим mI = m2 + 2m3. Если же , то второе условие дает: mII=m1 + 4m2 + 6m3.

Не будет выполнено условие уравновешивания:  момент  будет создаваться внешними реакциями .