Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
Влияние температуры и магнитного поля на электрическую проводимость и аккумуляцию энергии в кондуктометрической ячейкЕ с магнитной жидкостью
Выполнила:
студентка 5 курса ФМФ
отд. «Физика/Математика», группа «В»
Савельева Анна Евгеньевна
Научный руководитель:
кандидат физ.-мат. наук
доц. Полихрониди Н.Г.
Научный консультант:
доц. Баграмян В.А.
План дипломной работы
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................ 3
ГЛАВА I. Обзор литературы..................................................................................... 4
I.1. Аккумуляция энергии в ячейке с МЖ........................................................ 4
I.2. Анизотропия электропроводности МЖ, наведенная внешним воздействием...................................................................................................................... 6
ГЛАВА II. Действие электрического и магнитного полей на структурные элементы МЖ.......................................................................................................... 10
II.1.1. Действие ЭП на свободный заряд........................................................ 10
II.1.2. Действие ЭП на электрический диполь................................................ 10
II.2.1. Действие МП на движущийся заряд.................................................... 13
II.2.2. Действие МП на магнитный диполь..................................................... 15
ГЛАВА III. Математическая теория проводимости МЖ......................................... 16
III.1. Теория проводимости............................................................................. 16
III.2. Влияние ЭП на подвижность МЖ.......................................................... 20
III.3. Влияние МП на подвижность МЖ......................................................... 21
ГЛАВА IV. Результаты эксперимента и их обсуждение.......................................... 24
1. Исследование ВАХ МЖ при разных темпах нагружения ячейки............ 24
2. Влияние температуры на ВАХ МЖ........................................................... 34
3. Исследование разряда и саморазряда КЯ с МЖ...................................... 38
4. Влияние температуры на разряд и саморазряд КЯ с МЖ....................... 51
5. Влияние МП на ВАХ, разряд и саморазряд КЯ с МЖ............................ 56
ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................. 59
ЛИТЕРАТУРА........................................................................................................... 60
ВВЕДЕНИЕ
Магнитные жидкости (МЖ) на основе керосина обладают некоторой электрической проводимостью.
Носителями заряда могут быть остаточные ионы технологической процедуры при изготовлении МЖ как продукт распада ионных атмосфер, сопутствующих стабилизирующей оболочке диспергированных частиц и их агрегатов. Предположить в качестве носителей сами магнитные частицы и их агрегата можно, но большая масса и низкая подвижность при, в общем, малом, по-видимому, избыточном заряде маловероятна.
Следствием зависимости могут стать другие явления, уже обнаруженные.
Так уже замечена спонтанная поляризация электродов кондуктометрической ячейки (КЯ), обусловленная, скорее всего, некоторой асимметрией материала электродов. Отчетливо проявляется гистерезис в ходе ВАХ, обусловленный, по-видимому, темпом нагрузки КЯ. Неясна лишь его зависимость от внешних условий, внутреннего состава и структуры МЖ как системы.
Другое замечательное свойство МЖ, связанное с ее проводимостью, – это аккумуляция заряда и энергии в КЯ при ее заряжении. Многие детали этого явления еще скрыты, но кое-что известно определенно. Установлено соотношение (качественное) между заряжающим напряжением и максимальной разностью потенциалов в заряженной КЯ. Изучен ход разряда и найдено, что заряд, накопившийся в ней, значительно превышает заряд этой же ячейки, взятой в роли конденсатора с воздушно-керосиновым и олеиновокислотным наполнителем.
Все эти факты позволили провести первую грубую оценку электрических характеристик МЖ. В настоящей работе продолжены исследования проводимости МЖ на основе керосина и аккумуляции энергии в КЯ в условиях применяющейся температуры; получены некоторые новые результаты о механизме разряда путем изучения саморазряда КЯ и сопоставления его с полным разрядом. Эти результаты пока еще не отличаются высокой степенью точности (количественной) ввиду повышенной чувствительности МЖ к температуре, но качественно определены.
ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
I.1. Чеканов В.В., Бондаренко Е.А., Кандаурова Н.В. Накопление заряда в электрофоретической ячейке с МЖ
Были проведены исследования электрических свойств МЖ «магнетит в керосине» с ПАВ, олеиновой кислотой объемной концентрацией 5-12 %.
ВАХ ячейки, используемой в данной работе нелинейны, поэтому ячейку можно представить как конденсатор, накапливающий заряд на обкладках, величина которого оказалась равной 10‑5 Кл(эквивалентная емкость такого конденсатора порядка 10 мкФ.
При подаче на ячейку прямоугольного импульса напряжения с амплитудным значением ± 10 В зависимость напряжения на ячейке от времени имеет вид.
Получили функцию, вида
,
где , C1 – порядка 10 нФ; , C2 – порядка 10 мкФ.
Оптические исследования показывают, что время применения отражательной способности ячейки при подаче на нее импульсного напряжения и освещении светом длиной волны l = 504 нм, имеет тот же порядок, что и время зарядки конденсатора.
При подаче const напряжения на ячейку в ней течет ток, под действием которого частицы магнетита двигаются к электродам, образуя вблизи поверхностей проводящий слой, отделенный слоем ПАВ. В объеме ячейки образуется объемный заряд, который обуславливает проводимость ячейки.
Предполагается, что можно рассматривать ячейку как систему последовательно соединенных конденсаторов, обкладки которых представляют собой проводящий слой диоксида олова, слой проводящих частиц с непроводящим слоем ПАВ, проводящую среду, обусловленную возникновением объемного заряда. Эквивалентная схема ячейки:
.
Используя известные формулы электродинамики, была проведена оценка толщины слоя ПАВ для данной модели. Он оказался порядка 10-50 А, что по порядку величины соответствует толщине ПАВ на коллоидных частицах.
Ячейка обладает нелинейным сопротивлением R, что можно объяснить возникающими в объеме жидкости электрогидродинамическими течениями. В связи с нелинейностью J(U) удалось наблюдать автоколебания тока в схеме с ячейкой.
Полихрониди Н.Г., Кусова А.А. Электро- и магнитно-полевая аккумуляция электрического заряда в ячейке с МЖ
Было проведено исследование эффектов, сопутствующих дрейфу частиц дисперсной фазы, возбужденному течением МЖ типа магнетит в керосине плотностью 1,25 Мг/м3 и проводимостью 100 пСм/м.
В ходе экспериментов пришли к следующему заключению: т.к. МЖ является наследственной системой, то при непрерывном применении действующего на нее фактора последующее состояние зависит от предыдущего, является неравновесным, а равновесие может быть достигнуто с определенным запаздыванием.
Отсюда гистерезис, зависящий от темпа dU/dt наращивания поля при снятии ВАХ. Величина расщепления ВАХ зависит от времени релаксации и текучести МЖ. Поэтому возможен такой подбор темпа, при котором расщепление будет отсутствовать.
Аккумуляция заряда в КЯ под действием ЭП на МЖ может быть объяснена движением и концентрацией массивных комплексов и агрегатов, а также отдельных частиц дисперсной фазы вблизи электродов. Эти скопления сохраняются в течение 10-70 с. При замыкании электродов на нагрузку (измерительный прибор) наблюдается ток разрядки. Природа тока диффузионная. Механизм протекания сложен: внутри ячейки он обусловлен дрейфом ионов, вне – дрейфом электронов, образующими в цепи КЯ единый ток. Закон изменения тока задается процессом диффузии аккумулированных заряженных частиц. Причиной же аккумуляции является электрофорез тяжелых носителей заряда.
Аккумуляция заряда под действием МП на МЖ может быть объяснена как следствие фореза магнитных частиц под действием магнитной силы. Накопление заряда возможно, если перемещаемые частицы обладают адсорбированным зарядом или увлекают вязкостным механизмом другие заряженные микрообъекты.
Была разработана методика использования ВАХ и токов разряда обоих видов для расчета концентраций и подвижностей носителей.
I.2. Кожевников В.М., Ларионов Ю.А. Анизотропия электропроводности дисперсных линейных систем, наведенная внешним воздействием
Чтобы полидисперсность не искажала измеряемые в опытах характеристики частиц, необходимо измерять анизотропию электропроводности дисперсных частиц, ориентируя их полями разной напряженности.
Вектор ориентирующего поля направлен по оси Z. Обозначили изменение электропроводности дисперсной системы, вызванное ориентацией частиц вдоль оси Z, через бкII, а в направлении, перпендикулярном оси – через бкI, где бкII = кII-к, бкI = кI-к.
В тех случаях, когда электропроводности дисперсной системы велики, воздействие ориентирующего поля приведет к ее увеличению за счет джоулева тепла, выделившегося при прохождении тока через дисперсную систему. Эти изменения могут быть сравнимы с измеряемыми величинами бкII и бкI. Однако ошибки при определении бкII и бкI в этом случае будут одинаковыми, и разность бк = бкII-кI исключает данную погрешность, поэтому эта величина исследовалась в данной работе.
Экспериментальные измерения бкII проводились с помощью кюветы, содержащей 4 зонда и 4 электрода. К электродам А и В подводилось воздействующее поле, вдоль оси АВ – направляли вектор МП, электроды С, Д – измерительные. 1-4 – зонды. В области зондов, расстояния между которыми значительно меньше, чем между электродами, ориентирующее и измерительные поля практически однородны. С помощью зондов 1 и 3 можно измерять относительное изменение электропроводности вдоль ориентирующего поля, а с помощью зондов 2 и 4 – относительные изменения электропроводности в перпендикулярном направлении, которые пропорциональны относительному изменению напряжений U13 и U24.
Результаты исследования анизотропии электропроводности МЖ от величины МЖ от величины МП, представлены на рис. 2 (где кривая 1 снята для исходной жидкости, кривая 2 – после воздействия на жидкость ЭП), подтвердили эффективность предложенной методики исследования.
Постановка задачи
Ранее было установлено, что при пропускании электрического тока через КЯ с МЖ в ней накапливается электрический заряд, который можно заметить при разряде КЯ на нагрузку (самописец или измерительный прибор). Как оказалось, разрядный ток подчиняется экспоненциальному закону и по величине тока можно определить электрическую емкость ячейки.
При исследовании ВАХ был обнаружен гистерезисный эффект, который можно объяснить инертностью протекания релаксационных процессов в МЖ. МЖ обладает способностью накапливать заряд под действием ЭП, поэтому возникает запаздывание в уменьшении силы тока при уменьшении величины напряжения, подаваемого на ячейку. Гистерезис наблюдается, если время релаксации МЖ превышает или соизмеримо с периодом наращивания напряжения. Если время релаксации много меньше периода наращивания напряжения, то ВАХ приобретает линейный характер.
При исследовании зависимости пикового значения разности потенциалов на ячейке от продолжительности заряда МЖ было обнаружено существование предельного напряжения – эффект «насыщения» – по величине меньшего, чем напряжение, подаваемое на ячейку от источника питания.
В данной дипломной работе ставятся следующие задачи:
I. 1. Показать возможности переноса заряда теоретическим путем.
2. Действие ЭП на свободные заряды и электрические диполи.
3. Действие МП на магнитный заряд.
II. Снятие ВАХ в задаваемом темпе наращивания напряжения, подаваемого на КЯ, нагреваемую определенной температуры и наблюдение за ходом кривой.
III. 1. Выяснение зависимости пикового значения разрядного тока КЯ с МЖ при ее заряде от продолжительности заряжения, заряжающего напряжения и температуры МЖ в КЯ.
2. Выяснение влияния времени саморазряда ячейки на ход кривой разрядного тока, на величину пикового значения разрядного тока, а также выяснение влияния температуры на время саморазряда (на ход кривой разрядного тока и на его пиковое значение).
IV. Выяснение влияния МП в пределах на ВАХ КЯ и на кривую разрядного тока.
ГЛАВА II. ДЕЙСТВИЕ ПОЛЕЙ НА СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МАГНИТНОГО КОЛЛОИДА
II.1.1. Действие ЭП на свободный заряд
Одним из непременных элементов МЖ является свободный электрический заряд изначально свободный или появившийся из ионной атмосферы частицы – дисперсной фазы (мицеллы) в результате действия какого-либо фактора. Одним из таких факторов может быть ЭП при пропускании тока. Это поле легко разрушает оболочку эластично связанную с частицей, предварительно вытягивая мицеллу в диполь и отрывая от нее иона, переводя из разряда связанных в свободные. Свободные электрические заряды при наложении на МЖ ЭП подвержены действию этого поля.
Если ЭП вызвано одним точечным зарядом q, величина напряженности поля получается непосредственно из закона Кулона путем деления обеих частей равенства на величину второго заряда:
.
Используя закон Кулона в векторной форме запишем напряженность ЭП точечного заряда также в векторной форме:
.
Если известна напряженность поля в какой-либо точке, то тем самым определена и сила, действующая на электрический заряд, помещенный в эту точку. А именно:
;
Кулоновская сила обуславливает потенциальную энергию W этого поля
,
где j – потенциал поля в той точке, где находится в данный момент свободный заряд.
.
II.1.2. Действие ЭП на электрический диполь
Наряду со свободными зарядами в магнитном коллоиде существуют электрические диполи, образованные как результат деформации:
а) при прямом действии ЭП; б) при механическом движении в силу действия кулоновских и вязкостных сил.
Найдем силу, действующую на диполь в ЭП, причем будем считать сначала, что поле однородно. На концы диполя действуют равные по величине силы . Эти силы направлены в противоположные стороны и образуют пару сил. Момент M этой пары равен:
где a – угол между вектором и напряженностью поля. Величину называют моментом диполя, который является вектором. Он направлен также, как и , т.е. от отрицательного заряда к положительному.
.
Пользуясь понятием момента диполя, можно написать выражение для момента пары сил, действующей на диполь, в виде:
.
Направление момента этой пары совпадает с направлением оси вращения диполя, т.е. перпендикулярно к и .
Или же, используя векторную алгебру, можно записать:
.
В однородном поле на диполь действует только пара сил, которая стремится повернуть диполь таким образом, чтобы и были параллельны. Для того, чтобы повернуть диполь в ЭП на некоторый угол, нужно совершить определенную работу. Т.к. эта работа равна увеличению потенциальной энергии диполя, то отсюда можно найти выражение для энергии диполя в ЭП. Примем за нуль энергию диполя, перпендикулярного к направлению поля . Тогда энергия диполя, момент которого составляет угол a с направлением поля, равна
.
Рассмотрим теперь диполь в неоднородном поле и положим, что момент диполя параллелен направлению поля (см. рис.).
Силы, действующие на концы диполя, уже неодинаковы, и поэтому их результирующая ¹ 0. На диполь в неоднородном поле действует сила, стремящаяся передвинуть диполь в область поля с большей напряженностью. Найдем величину той силы. Направим координатную ось X вдоль момента диполя и будем считать, что длина диполя мала (элементарный диполь). Сила, действующая на «-» конец диполя, есть , где E – напряженность поля в точке нахождения заряда –q. Сила, действующая на «+» конец диполя, равна , где – длина диполя. Поэтому полная сила
.
В однородном поле и результирующая сила равна нулю.
Если диполь находится в неоднородном поле и не параллелен полю, то на него действуют и пара сил, стремящаяся повернуть диполь параллельно полю, и сила, втягивающая диполь в область более сильного поля.
Пусть – составляющие напряженности ЭП в прямоугольных осях координат, а – составляющие момента диполя в тех же осях. Тогда составляющая силы по оси Х равна
.
Составляющая силы Fy и Fz выражаются аналогичными формулами.
;
;
;
.
Если ось Х направить вдоль вектора , то
.
Дипольность обеспечивает частице энергию
.
В практике исследований проводимости МЖ обычно используют однородное ЭП.
Магнитное поле на электрический (неподвижный) заряд не действует, согласно общему выражению для силы Лоренца
,
где – электрическая и магнитная составляющие.
При , и тогда . Если же , то даже при .
Т.к. тепловое движение хаотично, то действие силы Лоренца на МЖ в среднем никак не ощущается, поскольку ионы-носители заряда являются частицами замкнутой системы. Небеспорядочной скоростью могут обладать носители в дрейфе (ток) или в едином гидродинамическом потоке. Тогда сила Лоренца подействует на каждую частицу одинаково и вся система носителей должна сдвинуться. При этом часть носителей будет увеличена из потока и уменьшить ток.
II.2.1. Действие магнитного поля на движущийся заряд
Каждый проводник с током создает в пространстве МП. Но электрический ток в проводнике есть движение заряженных частиц: в металлах – это движение е-, в электролитах – ионов, в газовом разряде – и ионов, и е-. Отсюда можно заключить, что всякий движущийся заряд создает вокруг себя МП. Найдем величину этого поля.
Рассмотрим малый отрезок провода длиной l с током i. Этот отрезок создает в некоторой точке, удаленной на расстояние r, напряженность поля
.
Но силу тока можно выразить через плотность тока j и сечение провода , а плотность тока – через концентрацию заряженных частиц n и их скорость . Это дает , где N – полное число частиц в отрезке провода. Напряженность поля можно представить в виде .
Напряженность поля, вызываемого одной заряженной частицей, имеет значение
.
Направление этого поля перпендикулярно к скорости v частиц и к радиусу – вектору r, проведенному из заряда в рассматриваемую точку, и подчиняется правилу правого буравчика. Используя обозначение векторной алгебры
.
Эта формула выражает напряженность поля «+» заряда, движущегося со скоростью v. Если движется «-» заряд, то в формуле нужно заменить е на -е.
Движущийся заряд по своим магнитным действиям эквивалентен элементу тока . В этих формулах v – относительная скорость, т.е. скорость относительно наблюдателя и тех приборов, которые измеряют МП.
Т.к. всякий ток есть движение заряженных частиц, следовательно, на движущийся заряд в МП действует сила. Определим величину этой силы. На провод длиной l с током i действует сила , где B – магнитная индукция. С другой стороны , где N – полное число движущихся заряженных частиц внутри провода. Учитывая, что направление совпадает с направлением скорости движения «+» частиц (с направлением тока), можно выражение для силы представить в виде:
.
Сила, действующая на провод, пропорциональна полному числу движущихся частиц, а значит, сила, действующая на одну частицу, равна
.
Направление этой силы перпендикулярно к направлению скорости v и магнитной индукции B и подчиняется правилу правого буравчика (см. рис.).
Полученный результат можно выразить в виде векторной формулы
.
Если имеется еще ЭП, то полная сила равна
.
Эту силу, действующую на движущийся заряд, называют силой Лоренца.
Эта формула получена на основе анализа опытных данных о взаимодействии неподвижных контуров с током. Поэтому скорость v в формуле есть скорость относительно МП.
Сила Лоренца проявляется при движении е- и ионов в МП.
II.2.2. Действие МП на магнитный диполь
Другим, определяющим специфичность МЖ, структурным эффектом является магнитный диполь – микрокристаллический агрегат в коллоидной частице. В измерениях с участием МП используются однородные и неоднородные поля. Действие этих полей на магнитный диполь аналогично действию ЭП на электрический диполь.
Действительно, пусть магнитный диполь помещен в произвольное МП , тогда на него действует механический момент:
.
Выражение упростим, если поле будет однородным, т.к. система координат может быть выбрана так, чтобы или , или оба вектора совпадали с одной (двумя) осями координат. Энергия диполя просто задается формулой . Магнитный диполь в случае действия на него неоднородного МП подвержен действию магнитной силы:
.
Так как в местах расположения магнитных диполей токи, образующие поле отсутствуют, то , но тогда
В однородном МП все производные равны нулю, следовательно, . Поэтому МЖ должна подвергнута действию ИМП. Наибольшее влияние на дрейф будет достигнуто, если сила (т.к. другой упорядочивающей скорости нет). Следовательно, должна быть коллинеарна напряженности ЭП, создающего ток.
Пусть , тогда или . Это возможно, если , т.е. когда и .
В этом случае . Эта сила будет вытягивать диаполи при благоприятной их ориентации до полной минимизации магнитной поступательной энергии. Поле такого рода однонаправлено, но неоднородно из-за различной густоты магнитных силовых линий. Такое поле может быть создано при помощи полосового постоянного магнетита вблизи его полюсов, площадь сечения которых заметно больше площади КЯ, или с помощью соленоида с теми же габаритами.
ГЛАВА III. Математическая теория проводимости МЖ
III.1. Теория проводимости
Плотность тока дрейфа под действием кулоновского поля в любой момент времени определяется выражением (при одном знаке носителей):
,
где g – заряд отдельного носителя, n – концентрация носителей, vдр – скорость дрейфа.
В более общем случае для двух носителей , где знаки «+» и «-» относятся к положительным и отрицательным носителям соответственно.
Т.к. , (m – подвижность), то , считая, что , и что , то , где s - коэффициент электропроводимости.
Наряду с током, обусловленным дрейфом, возникает диффузионный ток с плотностью
,
где rз – объемная плотность заряда, равная gn, D – коэффициент диффузии, определяемый соотношением Нернста-Эйнштейна.
,
тогда полный ток составит (в случае носителей одного знака)
;
.
При условии продолжительного действия поля E наступает динамическое равновесие, при котором :
.
Отсюда нетрудно получить с учетом для одномерного случая , что
или .
После интегрирования можно получить
здесь – значение r при .
Разделение носителей заряда неоднородно ввиду различия их состава, массы, подвижности. Поэтому и m, и E являются функциями координат. Среднее значение плотности тока по толщине кондуктометрической ячейки КЯ вдоль оси ОХ, перпендикулярной площади электродов будет
,
причем, согласно уравнению Пуассона
для одномерного случая .
Если в КЯ находятся и свободные и связанные (фиксированные) заряды rсв и rсвяз, то
,
отсюда .
Тогда, считая для простоты , можно записать:
.
Пусть граничными условиями будут:
1. при ;
2. при ,
тогда, так как
,
– приращение потенциала, то
.
Это выражение можно преобразовать
,
– суммарное поле внутри КЯ. Это легко связать с поверхностной плотностью s* зарядов обоих типов .
В то же время учтя это, можно получить
Поведение можно оценить по ее производной. Пусть , тогда и
.
При этом МЖ должна быть нейтральной. Пусть полный заряд
Тогда , по модулю.
Но тогда и .
Т.к. и , где v – объем КЯ и , S – площадь, то , т.к. , а , тогда .
.
Это линейная функция, где C¢ имеет смысл удельной электропроводности s. Следовательно, если ток протекает, то он должен подчиняться закону Ома (см. рис.).
Перенос электрического заряда в КЯ при пропускании электрического тока
Прохождение тока через КЯ как механизм кинетический (наличие градиента, определяющего перенос градиента потенциала ) не может быть ясен без детального изучения участников переноса и их характеристик – заряда, подвижности, концентрации. Хоты МЖ должна быть в идеале изолятором, она содержит некоторое количество ионов остаточных атомов технологического процесса. Размеры, форма и концентрация диспергированных магнитных частиц в МЖ, их электрическая оболочка и среда, в которой они взвешены, каждая по своему влияют на электрофизические характеристики МЖ и на ее проводимость в целом.
Поставленные соответствующим образом эксперименты посвящены выяснению роли магнитных частиц в процессе протекания тока через МЖ.
Носителями заряда частицы становятся в случае адсорбции или деадсорбции на их электрической оболочке ионов обоих знаков атомов технологического процесса, в том числе и остаточных. Их дрейф в ЭП описывается следующим динамическим уравнением движения:
.
Это движение считается установившимся и поэтому . Тогда и в проекции на направление скорости дрейфа имеем:
Fс – стоксово сопротивление сферической частицы радиуса r в среде с вязкостью h. Подвижность этих носителей равна
,
где – скорость дрейфа магнитной частицы, E – напряженность ЭП.
Чем больше заряд и чем меньше размеры частицы и вязкость среды, тем больше подвижность и наоборот. Концентрация магнитных частиц, обладающих электрическим зарядом, зависит от соответствующей дисперсной фазы и является равновесной величиной, характерной для каждого состояния. Магнитные частицы могут быть увлечены силами вязкого трения даже, если не имеют электрического заряда и, поэтому, не подвержены действию кулоновских сил. Это их взаимодействие с немагнитными носителями тока приводит к значительному уменьшению подвижностей ионов и комплексов.
III.2. Влияние электрического поля на подвижность МЖ
Рассмотрим влияние приложения кулоновского поля на подвижность носителей заряда.
– кулоновские силы, создаваемые полем , – сила сопротивления.
Носитель массой m и зарядом q обладает скоростью дрейфа . Тогда для динамического уравнения движения имеем
.
Пусть , – коэффициент сопротивления.
Тогда , т.к. и сонаправлены и , то
.
Обозначим , , тогда
.
Это дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, линейное, неоднородное. Его решение получится из решения соответствующего однородного уравнения:
.
Решение этого уравнения
,
считая неизвестным и дифференцируя по времени t, получим
.
Поставив это в неоднородное уравнение, получим
.
Тогда .
Так как подвижность определяется по скорости дрейфа, то
.
Следовательно, m от напряженности поля не должно зависеть.
III.3. Влияние МП на подвижность носителей в МЖ
Рассмотрим влияние МП на концентрацию и подвижность носителей
Динамическое уравнение движения в этом случае
,
– сила Лоренца.
Скорость дрейфа имеет направление , если нет МП . В этом случае составляющие скорости, вообще говоря, ненулевые.
Представим уравнение движения в декартовых координатах. Выберем направление осей как это показано на рисунке, учитывая, что , , .
Представим уравнение движения следующим образом:
при данном выборе осей , .
Сила Лоренца
.
При данном выборе осей
С помощью ранее разработанной методики была снята ВАХ для МЖ. Исследована зависимость ВАХ от темпа нагружения КЯ ( скорости изменения величины подаваемого напряжения )
.
Получены следующие результаты :
1. ВАХ МЖ имеет вид замкнутой кривой (сильно втянутый овал), расположенной в первом и третьем квадрантах координатной плоскости.
2. Наблюдалась прямая зависимость между скоростью изменения напряжения и формой петли ВАХ ( см. рис. IV.1.3), при этом угол наклона ( т.е. сопротивление МЖ не меняется.
3. При увеличении подаваемого напряжения (Um) угол наклона петли не менялся, изменялась форма петли, увеличивалась её площадь (см. рис. 4.1.4). Все измерения проводились при комнатной температуре Т=294 К.
4. I0 - ток соответствующий U=0 на ВАХ- остаточный ток.
U0 - напряжение , при котором I=0 на ВАХ - запирающее напряжение.
Построены зависимости:
- I0(U*) при Um = const (рис. IV.1.5)
- I0(Um) при U* = const (рис. IV.1.6)
- U0(U*) при Um = const (рис. IV.1.7)
- U0(Um) при U* = const (рис. IV.1 8)
Данные занесены в таблицу 1.
5. По ВАХ была вычислена удельная электропроводность МЖ:
; , и построена зависимость при Um = const (рис. IV.1.9) и при U* = const (рис. IV.1.10)
Были сделаны следующие выводы:
1. Конечная часть ВАХ указывает на нарушение закона Ома.
2. Большая полуось эллипса зависит от U*. Чем больше U*, тем меньше большая полуось. Чем больше U* , тем больше I0.
3. I0 увеличивается с ростом Um.
4. Чем больше U* , тем больше напряжение деполяризации U0 и I0.
5. С ростом Um увеличивается U0, т.е. поляризационные эффекты возрастают с ростом Um.
6. ВАХ имеет линейный участок (для s); значение s от U* не зависит.
7. Площадь S, ограниченная кривой ВАХ, характеризует потери на переориентацию дрейфа; эта площадь зависит от U* : чем больше темп, тем больше S.
Таблица 1.
Зависимость ВАХ от величины напряжения подаваемого на ячейку (Um)
Период вращения: 45 с. 18 с. 2,5 с.Um, В
2
6
8
10
2
6
8
10
2
6
8
Rx
140 кОм
140 кОм
1 МОм
1 МОм
U*
0,17
0,53
0,71
0,88
0,4
1,3
1,7
2,2
3,2
9,6
12,8
Iоб
´10-7 А
4,19
2,33
5,81
5,58
9,53
17,91
16,28
15,58
9,53
18,4
16,98
I0, В
1,17
4,81
4,81
4,58
5,47
10,66
12,28
5,08
5,47
12,4
20,9
U0, В
0,075
0,1
0,1
0,1
0,21
0,4
0,4
1,05
0,21
0,43
0,4
s,
´10-10
5,93
6,25
6,25
5,94
3,39
3,46
3,9
3,62
3,39
3,7
3,62
2. Влияние температуры на ВАХ МЖ.
МЖ в КЯ нагревалась до следующих температур : 294К, 305К, 315К.
Напряжение питания Um=5В.
Получены следующие результаты:
1. Угол наклона кривой не меняется .
2. Меняется, но незначительно, форма петли (рис. IV.1.11).
Были построены следующие зависимости:
U0(T) при U* = const (рис. IV.1.12)
I0(T) при U* = const (рис. IV.1.13)
s(T) при U* = const (рис. IV.1.14).
Данные занесены в таблицу 2.
Влияние температуры на ВАХ МЖ оказалось сложным, не трактуемым однозначно. Можно говорить лишь о качественных изменениях:
U0 с ростом температуры увеличивается незначительно.
I0 с ростом температуры увеличивается незначительно.
s с ростом температуры монотонно возрастает.
Таблица 2. Зависимость ВАХ от температуры.
Т, К
294 305 315t, с
45 14 2,5 45 14 2,5 45 14 2,5U*, В/с
0,44 1,42 8 0,44 1,42 8 0,44 1,42 8U0, В
0,025 0,02 0,19 0,075 0,07 0,02 0,044 0,036 0,21I0
´10-7, А
2 0,83 1,18 4,01 1,0 2,0 2,62 2,06 2,5s
´10-10
5,2 5,39 0,1 6,95 6,85 1,3 7,74 7,44 1,54IV.3. Исследование разряда и саморазряда КЯ с МЖ.
Аккумуляция электрического заряда
К электродам КЯ сносятся магнитные частицы следующими механизмами переноса: кулоновскими силами напрямую и кулоновскими силами опосредованно через внутреннее трение. В этом заключается смысл электрофореза. Благодаря очень малой подвижности магнитных частиц, они должны задерживаться у электродов некоторое время и удерживать электрический заряды, так или иначе связанные с магнитными частицами. Другие заряды, не связанные с массивными частицами ( комплексами), довольно скоро релаксируют. Более того, скопление магнитных и других частиц у электродов могут привести к гистерезисным эффектам: магнитному, электрическому, кинетическому. Следствием этого остаточного после действенного явления становится накопление между электродами некоторой разности потенциалов. Эта разность потенциалов была обнаружена экспериментально на установке.
Рис. IV. 3. 1
Восходящую ветвь кривой разряда (рис. IV.3.6) следует отнести на счет времени срабатывания прибора и ГП. Поэтому можно считать ток разряда может быть аппроксимирован по закону , где характерные для МЖ.
Граничные условия не противоречат экспериментальному виду кривой разряда: при t=0 I=I0 , при t=¥ I=0, что соответствует поведению экспериментального хода кривой Ic c учетом последующей экстраполяции этого хода к t=0.
Прологарифмируем
,
I0 , a могут быть определены или методом наименьших квадратов с оценкой погрешности аппроксимации, или по графику сглаженному к прямой.
Очевидно, что
0,43 - модуль перехода от натуральных логарифмов к десятичным;
2,3 - модуль перехода от десятичных логарифмов к натуральным.
Определение электрофизических параметров МЖ по разрядной характеристике
Эксперимент поводился с плоскопараллельной ячейкой, которая имеет параметры:
глубина ячейки h= 0,8 мм; диаметр ячейки 28,1 мм; электроды медные.
На ячейку подавалось напряжение 5В в течение 15 сек., затем ячейка разряжалась на ГП. В результате была получена следующая зависимость тока разряда от времени (см. Рис. IV.3.4.). так как ГП регистрирует изменение напряжения , то нужно произвести пересчет полученных результатов в единицы силы тока.
Известно, что внутреннее сопротивление ГП равно 0,93 МОм, тогда коэффициент пересчета равен
Тогда из графика имеем, что максимальное значение разрядного тока Im p соответствующее разности потенциалов U0= 0,169В равно I= 18,64×10-8 А. При этом разряд МЖ происходит по экспоненциальному закону , где t - постоянная времени разряда или время электрической релаксации дрейфа.
Время электрической релаксации дрейфа t - промежуток времени, за который ток заряда уменьшится в e раз. Его значение можно определить по графику. В данном случае t= 35 с.
Количество электричества, стекающего с электродов на нагрузку, можно определить следующим образом
По определению электрической ёмкости
тогда из t=RC можно определить электрическое сопротивление МЖ.
проводимость можно найти как величину обратную сопротивлению
Энергию, аккумулированную в ячейке с МЖ, найдем по формуле
Число носителей, участвующих в переносе заряда можно определить следующим образом .
пусть все носители однозарядны, тогда их полное число равно
Исходя из того, что МЖ нейтральная, числа N+ и N - и концентрация n+ и n - должны быть равны: N+= N - и n+= n-. Заряды обоих знаков движутся в противоположные стороны, это равносильно тому, что полное число ионов одного знака при том же заряде равно 2N . Тогда , где q = e заряд иона (e=1,6×10—19 Кл).
Концентрацию носителей найдём по формуле:
, (8)
- объём КЯ , - площадь КЯ.
Подставив числовые значения , найдём
,
Подвижность носителей заряда определим исходя из следующих рассуждений.
Подвижность иона , где v - скорость дрейфа , E - напряженность электрического поля. Связь напряженности и потенциала поля определяется соотношением
(9)
подвижность можно определить по плотности тока, т. к. известно, что
(10)
q - заряд носителя
n - концентрация
m - подвижность
E - напряженность электрического поля.
Предположим, что q+ =q -=q, n+ =n -=n и m+=m -=m, тогда плотность тока
Из (10) имеем, что , или
Тогда подвижность
(11)
r - среднее удельное сопротивление, которое можно найти, т. к. Известно сопротивление МЖ и геометрические размеры КЯ.
произведя соответствующие расчеты, получим
Значение подвижности, найденное таким образом, является оценочным, т.к. в МЖ имеется несколько типов носителей заряда: ионы, комплексы молекул-ионов и заряженные частицы магнетита.
Поскольку
С другой стороны , если считать, что q =const, n0 =const, m0=const, что возможно при неизменных условиях t = const, E=0, то
- напряженность внутреннего поля.
Таким образом, внутреннее электрическое поле , образованное рассредоточенными электрофорезом носителями заряда, изменяется как и ток по экспоненциальному закону.
Проведенные исследования показывают, что
* КЯ с МЖ не является простым конденсатором;
* в ячейке с аккумулируется заряд;
* процесс аккумуляции заряда связан со специфичностью МЖ.
К основным специфическим свойствам МЖ относятся:
текучесть;
наличие массивных малоподвижных носителей заряда;
сильные вязкостные и электромагнитные взаимодействия;
большое время t заполнителя (МЖ).
ОЦЕНИМ ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ.
При определении величины заряда, накопляемого МЖ в КЯ применялась формула
в которой I0 и t были найдены экспериментально с помощью ГП.
Известно, что
Прологарифмируем полученное выражение
тогда относительная погрешность при определении заряда будет равна
где - относительная погрешность в определении силы тока,
- относительная погрешность в определении времени.
При определении концентрации использовалась формула
Относительная погрешность в данном случае
Глубина и диаметр ячейки измерялись штангенциркулем с ценой деления 0,1 мм. Абсолютная погрешность измерений составила , тогда относительные погрешности при определении глубины h и диаметра d будут равны соответственно
тогда .
При определении подвижности применялась формула
тогда относительная погрешность
т.к. , то
относительная погрешность при определении сопротивления известна из инструкции моста, которым было измерено сопротивление.
Таким образом,.
Исследование разрядной характеристики МЖ.
Для исследований применялась схема (рис. IV.3.5).
ИП- источник питания ИЭПП-2;
КЯ - кондуктометрическая ячейка
ДП - двухполюсный переключатель;
ГП - графопостроитель.
В положении 1 переключателя ДП от источника питания через ячейку в течение времени заряда tз пропускается ток. Затем ДП переводился в положение 2. При этом через ГП при отсутствии источника питания по цепи течет ток разряда, начинающийся с пикового значения Im p и достигающий нуля через несколько секунд по кривой, напоминающей кривую разряда конденсатора. В записи кривая имеет вид показанный на рис. IV.3.6.
Эксперимент проводился в следующих направлениях. Исследовалось:
1) влияние продолжительности заряда (tз ) при заданном Uз на максимум величины Um p , достигнутый при заряде;
2) влияние величины зарядного напряжения Uз на Im p;
3) влияние времени саморазряда ячейки на ход кривой;
4) влияние температуры на процесс заряда и последующего разряда (на t и Im p);
5) влияние температуры на саморазряд и последующий разряд на внешнюю нагрузку (на t, tср, Im p);
6) сопоставление кривых разряда с кривыми саморазряда.
Были получены следующие результаты.
1. Влияние продолжительности заряда при заданном Uз на максимум величины Um p.
Для МЖ установлено, что «насыщение» получаемого остаточного напряжения на КЯ практически завершается к концу 4-й секунды. Возникает вопрос о возможностях данной жидкости к накоплению остаточного заряда . Была поставлена серия экспериментов. На КЯ, заполненную то же МЖ, подавались разные напряжения и осуществлялся заряд КЯ в течение какого-то времени, достаточного для достижения насыщения. Была построена кривая, показывающая, что увеличение продолжительности заряда не увеличивает пикового значения Um p . Выяснили, что при увеличении Uз , Um p увеличивается , но не достигает значения Uз. Так при Uз=13В, Um p=0,138В, т.е. Um p<<Uз.
2. Влияние величины зарядного напряжения на Im p.
При увеличении Uз увеличивается площадь под кривой (рис. IV.3.7). Т.е. увеличивается количество электричества, накопленного ячейкой, что очевидно. Из эксперимента были вычислены следующие параметры: Q, t, R.
Все данные приведены в таблице 3.
Были построены зависимости:
t(Uз) - рис. IV.3.8
Q(Uз) - рис. IV.3.9
С ростом Uз увеличивается время t, с которым можно связать время релаксации, но считать их равными нельзя.
Таблица 3.
Влияние величины заряжающего напряжения на Im p.
tзар = 60 сек.
Uзар , В
5 8 13Im p´10-8 A
76,85 83,52 88,74Um p, В
0,331 0,36 0,383 t, с 240 245 258,75Q´10-4 Кл
1,84 2,04 2,29R´1010 Ом
2,47 2,61 2,9
3. Влияние времени саморазряда ячейки на ход кривой.
В течение времени tзар = 60 с. Ячейка заряжалась Uзар=8В (5В, 13В). затем ячейка отключалась от источника питания и в течение tср разряжалась сама на себя. По истечении времени tср ячейка включалась в цепь и разряжалась на ГП - снималась остаточная разрядная характеристика.
Было выяснено, что при увеличении tср Im p уменьшалось (рис. IV.3 10).
Определены параметры t, Q, R, Um p, которые занесены в таблицу 4.
Были построены зависимости:
t( tср) - рис. IV.3.11
Q(tср) - рис. IV.3.12
Um p(tср) - рис. IV.3.13
Можно сделать следующие выводы:
1) с ростом tср t незначительно увеличивается;
2) с ростом tср Q уменьшается по линейному закону;
3) с ростом tср Um p уменьшается по экспоненте.
Таблица 4. Зависимость разрядного тока от времени саморазряда
Uзар=8В, tзар=1 мин.
t ср , c
0 5 10 30 60 90 120Im p´10-8 А
82,07 72,5 67,88 53,36 34,22 32 27,3Um p, В
0,354 0,313 0,293 0,23 0,148 0,138 0,12t, с
248,75 278,75 310 315 322,5 326,3 351,25Q´10-4 Кл
2,04 2,02 2,01 1,69 1,1 1,04 0,9R´104 Ом
43,6 43,21 43,23 42,9 43,4 43,28 46,8IV.4 Влияние температуры на разряд и саморазряд КЯ с МЖ
4. Жидкость исследовалась при температурах
294 К, 305 К, 315 К, 325 К.
Получены такие результаты:
1. при увеличении . уменьшается, уменьшаемая площадь под кривой разрядного тока (рис. IV.4.1)
2. при увеличении температуры КЯ быстрее разряжается, т.е. уменьшается время .
Вычислены параметры , , , которые занесены в таблицу 5
Построены зависимости: - рис. IV.4.4, - рис. IV.4.5
Количество электричества с ростом температуры убывает.
Таблица 5. Влияние температуры на разряд МЖ в КЯ tcр. = 0 с.
294 305 315 325, А
18,64 17,71 5,88 2,68, В
0,169 0,161 0,053 0,026, с
35 34 31,5 14 6,52 6,02 1,85 0,4 92 91,9 90 935. Влияние температуры на время саморазряда КЯ
Была заполнена таблица 6.
Построены зависимости
рис. IV.4.6
рис. IV.4.7
С увеличением температуры ячейка накапливает меньший заряд; накопленный заряд быстрее стекает с КЯ при увеличении температуры ; время с ростом температуры убывает по ниспадающей кривой довольно быстро. Подобное поведение МЖ говорит о том, что с ростом температуры МЖ ее подвижность увеличивается, вязкость уменьшается и уменьшается разность потенциалов между электродами ячейки. Количество накопленного электричества с ростом температуры уменьшается и слабо зависит от
Таблица 6. Саморазряд при разных температурах
294,с
0 5 10 30 45, А
18,64 7,7 6,27 4,29 3,08, В
0,169 0,07 0,057 0,039 0,028, с
35 62 74 93,5 110 6,52 4,77 4,64 4,01 3,38 305,с
0 0 5 10 30 45 60, А
18,64 17,71 14,80 14,08 12,49 2,97 2,42, В
0,169 0,161 0,134 0,128 0,114 0,027 0,022, с
35 34 31,5 30,5 29 101,5 11,3 6,52 6,02 4,66 4,29 3,62 3,02 2,69 315,с
0 0 5 10 30 45 60, А
18,64 5,88 4,23 3,74 2,53 1,6 0,77, В
0,169 0,053 0,039 0,034 0,023 0,0148 0,007, с
35 31,5 36 33 40 56 60 6,52 1,85 1,52 1,23 1,01 0,89 0,46 315,с
0 0 5 10 30 45 60, А
18,64 2,86 2,2 1,54 0,99 0,6 0,002, В
0,169 0,026 0,02 0,014 0,009 0,055 0,002, с
35 14 23 24 24 24,5 37 6,52 0,4 0,5 0,36 0,23 0,15 0,0076. Проведено сопоставление кривых разряда и саморазряда.
С большой степенью точности времена для всех кривых остаточного саморазряда совпадают Учет. при наложении max значений токов остаточного разряда на кривую полного разряда позволяет провести сопоставление механизмов разряда и саморазряда на внешнее сопротивление. Из рис. IV.4.7 видно, что все точки max значений токов остаточного разряда удовлетворительно ложатся на кривую разряда, не подвергшегося саморазряду. Это можно понимать как совпадение механизм разряда и саморазряда, т.е. механизм последнего также является диффузионным.
IV. 5 Влияние МП на проводимость МЖ
Допустим, что на проводимость (сопротивление) МЖ должно действовать МП, т.к. МЖ является жидкостью намагничивающейся. Элементарными структурами, обеспечивающими это свойство являются магнитные диполи, обладающие электрическим зарядом, носителями которых являются диспергированные частицы магнетика . Но для этого диполи должны участвовать в проводимости, а это возможно, если они имеют электр. заряд. Т.к. на диполи действие МП далеко, то двояко и действие МП на сопротивление, причем можно ожидать, что обе компоненты движения диполя изменяется. И его поступательная компонента эффективнее подействует на подвижность, т.к. вращательная часть непродолжительна. Вращение возникает и в ОМП и в ИМП, а поступательное возможно только в ИМП.
Проверить влияние ИМП на проводимость МЖ можно следующим образом.
1. Измерение сопротивления мостом вначале вне поля, а затем в ИМП и результаты сравнить. Опыт показал отсутствие расхождения
Н = 0 R = 0,39 МомH1 = 10 мТл
R = 0,39 МомН1 = 20 мТл
R = 0,39 МомН2 = 10 мТл
R = 0,39 МомН2 = 20 мТл
R = 0,39 Мом2. Подать на ячейку напряжение и записывать графопостроителем.
Т.к. R = const, то графопостроитель вычерчивает прямую линию, параллельную оси абсцисс.
3. Проверить влияние ИМП на ток разрядки при аккумуляции заряда в КЯ с МЖ.
Были получены следующие результаты
2. На всем протяжении ВАХ поперечное МП (рис. ) не оказывает замешенного действия на дрейф носителей. Это может означать, что при использованных полях и сравнительно малых скоростях сила Лоренца , действующая компланарно, т.е. параллельно электродом, не отвлекает даже частицы носителей из потока, ввиду сравнительно большого сечения S ячейки. Продолженное поле совсем не действует на носители, т.к.
т.к. .
Заменить в нашей методике влияние МП на ток через воздействие на магнитные диполи можно, если:
а) магнитные диполи обладают зарядом;
б) МП параллельно скорости ;
в) МП неоднородно, а градиент индукции также параллелен или антипараллелен скорости (, см. рис.)
В эксперименте прямого действия МП на ток через МЖ не обнаружено
3. Если КЯ с МЖ поместить в ИМП так, что , а и , но между электродами возникает разность потенциалов. Это можно объяснить так: магнитные диполи, помещенные в ИМП, вмешивающееся в область сильного поля, т.к. они предварительно развернулись по полю. Если на их оболочках есть нескомпенсированные заряды электричества, то в КЯ возникает неравновесность эл.заряда с градиентом потенциала , связям с , где - поле, обусловленное магнитофорезом, а - объемная плотность электрического заряда.
Во время опыта постоянный магнит либо подносился под КЯ, либо ставился сверху. При этом ячейка должна быть выключена. Перед разрядом магнит медленно убирается на достаточное расстояние, а затем КЯ включается на нагрузку.
1) Прежде всего было установлено, что величина сильно зависит от времени выдержки ячейки в поле, но четкой закономерности замечено не было (рис. 10, 11)
2) размерность разрядного тока независимо от направления индукции МП в ячейке не менялась.
Все полученные результаты привели к выводу:
1. Разрядный ток КЯ, заряженной под действием ИМП аналогичен разрядному току после пропускания через КЯ постоянного тока.
2. Направление разрядного тока КЯ, заряженной ИМП не зависит от направления ИМП.
Обобщая результаты, можно сказать, что МП не влияет на аккумуляцию заряда в КЯ, т.к. возможно, что МЖ не содержит магнитных диполей, обладающих нескомпенсированным зарядом, либо их концентрация мала.
Заключение
1. 1. Подтвердилась зависимость формы ВАХ от темпа нагружения ячейки при постоянном напряжении питания: чем больше , тем меньше большая полуось ВАХ
и определена независимость от (при ).
2. Не подтвердилась зависимость формы ВАХ от температуры;
и определена - с ростом температуры растет.
3. Зависимость от () следующая: чем больше , тем больше
от (): чем больше , тем больше .
4. Зависимость , от оказалось следующая: , увеличивается с ростом температуры незначительно.
2. Исследована зависимость аккумуляции заряда в КЯ от зарядного напряжения и времени саморазряда
1. Подтвердилась зависимость аккумулированного электрического заряда от : чем больше , тем больший заряд накапливается в ячейке.
2. исследован ход саморазряда и определен его механизм в зависимости от времени саморазряда.
3. Сопоставлено пиковое значение тока саморазряда с ходом разряда КЯ на нагрузку.
3. Исследована аккумуляция заряда при изменении температуры
1. Сопоставлены кривые при различных Т () с кривой при комнатной температуре: с ростом температуры уменьшается, ячейка быстрее разряжается.
4. Действие МП на ВАХ и аккумуляцию:
1. действие однородного МП в пределах 0 - 0,4 Тл не было обнаружено
2. действие неоднородного МП в пределах 0 - 0,15 Тл не было обнаружено.
ЛИТЕРАТУРА
1. Актинов А.А. и др. О стойкости магнитных жидкостей к воздействию повышенных температур /Физико-химические и прикладные проблемы МЖ: сборник научных трудов/ Ставрополь, СГУ 1997 г.
2. Зубко В.И. и др. Влияние условий получения МЖ на ее электрофизические свойства /Физико-химические и прикладные проблемы МЖ: сборник научных трудов/ Ставрополь, СГУ 1997 г.
3. Кожевников В.М. Анизатрония электропроводности дисперсных линейных систем, наведенная внешним воздействием /Физико-химические и прикладные проблемы МЖ: сборник научных трудов/ Ставрополь, СГУ 1997 г.
4. Арцимович А.А. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. - М.: Наука, 1972.
5. Бронштейн И.И. Справочник по высшей математике. - М.: Физматгиз, 1981.
6. Дзаразова Т.П. Практическая физика.: Учебное пособие. - Ставрополь СГПУ, 1994г.
7. Калашников С.Т. Электричество. - М.: Наука, 1977 г.
8. Основные формулы физики под ред. Мензела Д.М.: ИЛИ, 1957г.
9. Полихрониди И.Т. Электро- и магнитополевая аккумуляция электрического заряда в ячейке с МЖ. Проблемы физико-математических наук: Материалы XLIII научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука-региону». - Ставрополь: СГУ, 1998 г.
10. Сивухин Д.В. Общий курс физики, т.3. Электричество. - М.: Наука, 1977 г.
11. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1976 г.
12. Фершман В.Е. Магнитные жидкости. Минск «Высшая школа», 1998.
13. Чеканов В.В. и др. Накопление заряда в электрофоренич. ячейке с МЖ. Проблемы физико-математических наук: Материалы XLIII научно-методической конференции преподавателей и студентов «Университетская наука-региону». - Ставрополь: СГУ, 1998 г.