Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Вариант 9
(для студентов, номера зачетных книжек которых
оканчиваются цифрой 9)
Задача 1
Имеются следующие данные выборочного обследования деталей 24 машиностроительных заводов:
|
Номер детали |
Длина, м |
Номер детали |
Длина, М |
|
1 |
1,56 |
13 |
1,55 |
|
2 |
1,39 |
14 |
1,63 |
|
3 |
1,54 |
15 |
1,49 |
|
4 |
1,56 |
16 |
1,43 |
|
5 |
1,50 |
17 |
1,37 |
|
6 |
1,58 |
18 |
1,53 |
|
7 |
1,59 |
19 |
1,58 |
|
8 |
1,52 |
20 |
1,43 |
|
9 |
1,40 |
21 |
1,60 |
|
10 |
1,44 |
22 |
1,47 |
|
11 |
1,62 |
23 |
1,43 |
|
12 |
1,62 |
24 |
1,53 |
1) Проведите группировку деталей по длине, образовав 5 групп с равными интервалами. Результаты представьте в виде групповой таблицы.
2) Дайте графическое изображение выборки, постройте гистограмму, полигон, кумуляту.
3) Вычислите выборочные характеристики:
а) выборочное среднее;
б) выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;
в) моду и медиану;
г) коэффициент вариации.
4) С вероятностью 0,95 вычислите предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса деталей длиной не более 1,5 м.
Решение.
Определяем величину интервала
Таблица 1. Статистический ряд распределения
|
Интервал |
1,37-1,422 |
1,422-1,474 |
1,474-1,526 |
1,526-1,578 |
1,578-1,63 |
Итого |
|
Количество деталей |
3 |
5 |
3 |
6 |
7 |
24 |
|
Кумулята, S |
3 |
8 |
11 |
17 |
24 |
Рис. 1 Гистограмма распределения деталей по длине
Рис. 2 Полигон распределения деталей по длине
Рис. 3 Кумулята распределения деталей по длине
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения характеристик ряда распределения
|
Интервал |
Сере-дина интер-вала, Х |
Число автомо-билей, f |
Xifi |
Куму-лята, S |
||
|
1,37-1,422 |
1,396 |
3 |
4,188 |
3 |
-0,124 |
0,0461 |
|
1,422-1,474 |
1,448 |
5 |
7,24 |
8 |
-0,072 |
0,0259 |
|
1,474-1,526 |
1,5 |
3 |
4,5 |
11 |
-0,02 |
0,0012 |
|
1,526-1,578 |
1,552 |
6 |
9,312 |
17 |
0,032 |
0,061 |
|
1,578-1,63 |
1,604 |
7 |
11,228 |
24 |
0,084 |
0,0494 |
|
Итого |
24 |
36,468 |
0,1288 |
Выборочное среднее
Выборочная дисперсия
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Мода
Большинство деталей имеют среднюю длину 1,58 м
Медиана
Половина деталей имеют длину менее 1,53 м, другая половина – более 1,53 м
Коэффициент вариации
, следовательно, совокупность считается однородной
Предельная ошибка выборочной доли
Границы:
С вероятностью 0,95 доля деталей длиной не более 1,5 м попадает в интервал от 0,22 до 0,62
Задача 2
Имеются данные о количестве выпавших осадков за вегетационный период:
|
Год |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
|
Количество осадков, мм |
350 |
217 |
140 |
315 |
227 |
212 |
230 |
212 |
1. Вычислить абсолютные и относительные (базисные и цепные) статистические показатели изменения уровней динамики данного ряда.
2. Рассчитать средние показатели динамики ряда.
3. Описать тенденцию ряда с помощью следующих методов сглаживания: а) механического выравнивания по трехлетней скользящей средней; б) аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.
Решение.
Абсолютный прирост
- цепной
- базисный
Темп роста
- цепной
- базисный
Темп прироста
- цепной
- базисный
Абсолютное значение 1% прироста
Таблица 1. Характеристики ряда динамики
|
Год |
Показатель |
Абс. прирост |
Темп роста |
Темп прироста |
А1 |
|||
|
Цеп. |
Баз. |
Цеп. |
Баз. |
Цеп. |
Баз. |
|||
|
2002 |
350 |
- |
- |
100 |
100 |
- |
- |
- |
|
2003 |
217 |
-133 |
-133 |
62 |
62 |
-38 |
-38 |
3,5 |
|
2004 |
140 |
-77 |
-210 |
64,5 |
40 |
-35,5 |
-60 |
2,17 |
|
2005 |
315 |
175 |
-35 |
225 |
90 |
125 |
-10 |
1,4 |
|
2006 |
227 |
-88 |
-123 |
72,1 |
64,9 |
-27,9 |
-35,1 |
3,15 |
|
2007 |
212 |
-15 |
-138 |
93,4 |
60,6 |
-6,6 |
-39,4 |
2,27 |
|
2008 |
230 |
18 |
-120 |
108,5 |
65,7 |
8,5 |
-34,3 |
2,12 |
|
2009 |
212 |
-18 |
-138 |
92,2 |
60,6 |
-7,8 |
-39,4 |
2,3 |
Средний уровень ряда
Средний абсолютный прирост
Средний темп роста
Средний темп прироста
Сглаживание с помощью скользящей средней
Таблица 2. Расчет скользящих средних
|
t |
Y |
Трехуровневая сумма |
Трехуровневая скользящая средняя |
|
1 |
350 |
- |
- |
|
2 |
217 |
350+217+140=707 |
235,7 |
|
3 |
140 |
217+140+315=672 |
224 |
|
4 |
315 |
140+315+227=682 |
227,3 |
|
5 |
227 |
315+227+212=754 |
251,3 |
|
6 |
212 |
227+212+230=669 |
223 |
|
7 |
230 |
212+230+212=654 |
218 |
|
8 |
212 |
- |
- |
Аналитическое выравнивание
Уравнение прямой линии:
Для определения параметров используется система уравнений.
Таблица 3. Расчет вспомогательных значений для определения параметров модели
|
t |
Y |
Yt |
t2 |
Yp |
|
1 |
350 |
350 |
1 |
270,08 |
|
2 |
217 |
434 |
4 |
260,88 |
|
3 |
140 |
420 |
9 |
251,68 |
|
4 |
315 |
1260 |
16 |
242,48 |
|
5 |
227 |
1135 |
25 |
233,28 |
|
6 |
212 |
1272 |
36 |
224,08 |
|
7 |
230 |
1610 |
49 |
214,88 |
|
8 |
212 |
1696 |
64 |
205,68 |
|
Итого 36 |
1903 |
8177 |
204 |
Получаем модель
На основании полученных значений можно сделать вывод о среднем снижении показателей
Задача 3
Установите тесноту связи между признаками У и Х, для этого:
1. Определите параметры уравнения регрессии, предполагая, что связь линейная.
2. Вычислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.
Сделайте выводы.
|
У |
15,0 |
27,2 |
33,0 |
17,6 |
24,8 |
24,0 |
18,1 |
30,5 |
19,5 |
28,7 |
|
Х |
28 |
61 |
76 |
41 |
49 |
59 |
44 |
64 |
32 |
70 |
Решение.
Параметры уравнения регрессии
Параметры и определим с помощью метода наименьших квадратов
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициентов модели и коэффициента корреляции
|
№ |
Х |
Y |
X2 |
XY |
Y2 |
|
1 |
28 |
15 |
784 |
420 |
225 |
|
2 |
61 |
27,2 |
3721 |
1659,2 |
73,9,84 |
|
3 |
76 |
33 |
5776 |
2508 |
1089 |
|
4 |
41 |
17,6 |
1681 |
721,6 |
309,76 |
|
5 |
49 |
24,8 |
2401 |
1215,2 |
615,04 |
|
6 |
59 |
24 |
3481 |
1416 |
576 |
|
7 |
44 |
18,1 |
1936 |
796,4 |
327,61 |
|
8 |
64 |
30,5 |
4096 |
1952 |
930,25 |
|
9 |
32 |
19,5 |
1024 |
624 |
380,25 |
|
10 |
70 |
28,7 |
4900 |
2009 |
823,69 |
|
Итого |
524 |
238,4 |
29800 |
13321,4 |
6016,44 |
Т. о. получили модель
Коэффициент корреляции
Связь между переменными прямая и тесная
Коэффициент детерминации
Изменение результативного признака зависит на 88,2% от изменения факторного признака
Задача 4
Из данных рыночной информации определить следующие базисные и цепные индексы:
1. Индивидуальные:
а) физического объема товара «b» рынка D;
б) цен товара «b» рынка C;
в) товарооборота товара «b» рынка C.
2. Средних арифметических цен:
а) товара «а» по рынкам А – D, взвешенных по объему продаж;
б) простых товаров «а», «b», «с» рынка А, по объему продаж.
3. Агрегатные товарооборота рынка А.
|
Рынок |
Товар |
||||||||
|
a |
b |
c |
|||||||
|
цена / объем продаж |
цена / объем продаж |
цена / объем продаж |
|||||||
|
2006 |
2007 |
2008 |
2006 |
2007 |
2008 |
2006 |
2007 |
2008 |
|
|
А |
80/3,4 |
85/3,6 |
87/3,7 |
50/2,9 |
52/3,1 |
55/3,7 |
20/5,4 |
30/5,6 |
37/5,5 |
|
В |
92/2,1 |
95/2,5 |
98/2,7 |
58/2,6 |
60/2,8 |
62/2,9 |
40/5,3 |
48/5,4 |
65/4,6 |
|
С |
75/3,2 |
78/3,4 |
86/3,0 |
47/3,2 |
48/3,5 |
52/4,2 |
15//6,8 |
19/6,9 |
28/7,1 |
|
D |
62/3,8 |
65/3,9 |
70/4,1 |
42/4,0 |
45/3,8 |
45/3,7 |
11/7,7 |
12/7,5 |
16/7,3 |
Решение.
1.
а) Индивидуальный индекс физического объема товара «b» рынка D
Физический объем в 2007 году по сравнению с 2006 годом снизился на 5%
Физический объем в 2008 году по сравнению с 2007 годом снизился на 2,6%
Физический объем в 2008 году по сравнению с 2006 годом снизился на 7,5%
б) Индивидуальный индекс цен товара «b» рынка C
Цена в 2007 году по сравнению с 2006 годом выросла на 2,1%
Цена в 2008 году по сравнению с 2007 годом выросла на 8,3%
Цена в 2008 году по сравнению с 2006 годом выросла на 10,6%
в) Индивидуальный индекс товарооборота товара «b» рынка C
Товарооборот в 2007 году по сравнению с 2006 годом вырос на 11,7%
Товарооборот в 2008 году по сравнению с 2007 годом вырос на 30%
Товарооборот в 2008 году по сравнению с 2006 годом вырос на 45,2%
2.
а) индекс средних арифметических цен товара «а» по рынкам А – D, взвешенных по объему продаж
Цены в 2007 году по сравнению с 2006 годом в среднем выросли на 4,7%
Цены в 2008 году по сравнению с 2007 годом в среднем выросли на 5,6%
Цены в 2008 году по сравнению с 2006 годом в среднем выросли на 10,5%
б) индекс средних арифметических цен простых товаров «а», «b», «с» рынка А, по объему продаж
Цены в 2007 году по сравнению с 2006 годом в среднем выросли на 14,5%
Цены в 2008 году по сравнению с 2007 годом в среднем выросли на 8,5%
Цены в 2008 году по сравнению с 2006 годом в среднем выросли на 23,3%
3. Агрегатные индексы товарооборота рынка А
Товарооборот в 2007 году по сравнению с 2006 годом в среднем вырос на 21%
Товарооборот в 2008 году по сравнению с 2007 годом в среднем вырос на 14,8%
Товарооборот в 2008 году по сравнению с 2006 годом в среднем вырос на 38,8%
Задача 5
Движение населения области характеризуется следующими данными, тыс. человек:
- численность населения на начало года 4900
- численность населения на конец года 5100
- численность женщин в возрасте 15-49 лет на начало года 1630
- численность женщин в возрасте 15-49 лет на конец года 1670
В течение года:
- родилось 41
- умерло 55
- умерло детей до года 0,49
- прибыло из других регионов 2,22
- выбыло в другие регионы 3,57
- заключено браков 6,05
- зарегистрировано разводов 8,34
Определить коэффициенты естественного и механического движения населения.
Решение.
Среднегодовая численность населения
Среднегодовая численность женщин в фертильном возрасте
Коэффициент рождаемости
На 1000 человек населения родилось 8,2 человека
Коэффициент смертности
На 1000 человек населения умерло 11 человек
Коэффициент естественного прироста
Естественная убыль составила 2,8 человека на 1000 человек населения
Коэффициент фертильности (плодовитости)
На 1000 женщин в фертильном возрасте родилось 24,8 человека
Естественный прирост населения
Механический прирост населения
Общий прирост населения
Оборот миграционных процессов
Коэффициент жизненности Покровского
Число родившихся составляет 75% от числа умерших
Коэффициент брачности
На 1000 человек населения приходится 1,21 брака
Коэффициент разводимости
На 1000 человек населения приходится 1,67 развода
Коэффициент механического прироста
На 1000 человек населения механическая убыль составила 0,27 человека
Коэффициент общего прироста
На 1000 человек населения общая убыль составила 3,07 человека
Коэффициент младенческой смертности
На 1000 человек населения умерло 0,098 детей до года
Задача 6
Среднемесячная заработная плата работников области в текущих ценах составила в базисном году 5 тыс. руб., в отчетном 5,6 тыс. руб. Потребительские цены в отчетном году по сравнению с базисным повысились на 22 %. Доля налогов в заработной плате составляла в базисном году 10%, в отчетном 13%. Рассчитайте индексы покупательной способности денег, номинальной заработной платы, реальной заработной платы.
Решение.
Индекс цен
Индекс покупательной способности денег
Покупательная способность денег снизилась на 18%
Индекс номинальной зарплаты
Номинально зарплата выросла на 12%
Индекс реальной заработной платы
Реально зарплата выросла на 8,3%
Задача 7
Имеются следующие данные, тыс. человек:
- среднегодовая численность населения 233
- всего занято в экономике 101
- численность безработных 14
Определить численность экономически активного населения; коэффициенты экономически активного населения, занятости населения, безработицы.
Решение.
Численность экономически активного населения = 101+14=115 (тыс. чел.)
Коэффициент экономически активного населения = (115:233)∙100=49,4%
Коэффициент занятости населения = (101:115)∙100=87,8%
Коэффициент безработицы = (14:115)∙100=12,2%
Задача 8
Сумма списочной численности работников организации за все календарные дни отчетного периода составила 99740 чел., праздничные и выходные дни 17540 человеко-дней, очередные отпуска 6920 человеко-дня, фактически отработанно 79610 человеко-дня. Определите фонды времени, и коэффициенты использования фондов рабочего времени.
Решение.
Календарный фонд рабочего времени = 99740∙31=3091940 (чел.-дней)
Табельный фонд рабочего времени = 3091940-17540=3074400 (чел.-дней)
Максимально возможный фонд рабочего времени = 3091940-6920-17540=3067480 (чел.-дней)
Коэффициент использования календарного фонда времени = 79610:3091940=0,03
Коэффициент использования табельного фонда времени = 79610:3074400=0,026
Коэффициент использования максимально возможного фонда времени = 79610:3067480=0,026
Задача 9
В отчетном периоде производственная деятельность фирмы характеризуется следующими показателями (в млн. руб.):
|
Готовая продукция |
8000 |
|
Полуфабрикаты |
2300 |
|
Потребление полуфабрикатов на собственные нужды |
2000 |
|
Реализовано полуфабрикатов |
0 |
|
Продано готовой продукции |
7500 |
|
Выполнены работы промышленного характера по заказам со стороны |
120 |
|
Остатки незавершенного производства: на начало года на конец года |
150 120 |
Определить валовую продукцию поэлементным методом.
Решение.
Валовая продукция = 8000+(2300-2000)+7500+120+(120-150)=15890 (млн. руб.)
PAGE 15