У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

133 то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое как при вращательном движении

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

СЛОЖЕНИЕ ВРАЩЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ОСЕЙ

Если относительное и переносное движения тела являются вращательными вокруг параллельных осей (рис. 133), то распределение абсолютных скоростей в теле в каждый данный момент такое, как при вращательном движении вокруг мгновенной оси, которая параллельна осям составляющих вращений и делит расстояние между ними внутренним образом (если направления переносного и относительного вращений совпадают) или внешним образом (если направления этих вращений прогивопопожны) на части, обратно пропорциональные относительной и переносной угловым скоростям, т. е.

где  — соответственно переносная, относительная и абсолютная угловые скорости.

Рис. 133.

Если направления угловых скоростей  и  совпадают (рис. 133, а), то абсолютная угловая скорость  направлена в ту же сторону и по модулю равна сумме их модулей:

Если же векторы  и  направлены в противоположные стороны (рис. 133, б), то абсолютная угловая скорость направлена в сторону большего из них и по модулю равна разности их модулей, т. е.

если  и

если .

Если относительная и переносная угловые скорости образуют пару угловых скоростей, т. е.  (рис. 133, в), то распределение абсолютных скоростей в теле такое, как при поступательном движении, причем абсолютная скорость любой точки тела в данный момент равна вектор  - моменту указанной пары:

При решении задач на сложение вращений вокруг параллельных осей часто оперируют не с модулями угловых скоростей, а с их алгебраическими величинами, которые представляют собой проекции угловых скоростей на ось, параллельную осям рассматриваемых вращений. Выбор положительного направления указанной оси произволен.

Рис. 134.

В этом случае угловые скорости одного направления являются положительными, а противоположного направления — отрицательными величинами и абсолютная угловая скорость выражается в виде алгебраической суммы составляющих угловых скоростей.

Пример 94. В дифференциальном механизме (рис. 134, а и б) ведущими звеньями являются колесо 1 и водило H, несущее ось двойного сателлита . Зная угловые скорости  и  колеса 1 и водила H, а также числа зубьев всех колес, найти угловую скорость  колеса 3.

Решение.  способ (метод Виллиса). Сущность метода заключается в сведении задачи анализа планетарных и дифференциальных механизмов к анализу обыкновенных зубчатых механизмов путем перехода от абсолютного движения звеньев рассматриваемого планетарного механизма к их относительному движению по отношению к водилу.

Пусть имеем планетарный механизм, оси колес которого параллельны. Обозначим через  алгебраические значения абсолютных угловых скоростей соответственно звеньев  и водила H.

Для перехода к движению относительно водила сообщим мысленно всей системе вращение вокруг оси водила с угловой скоростью  (т. е. равной угловой скорости водила, но направленной в прямо противоположную сторону). Тогда водило остановится, и звенья  и  на основании теоремы сложения вращений, получат угловые скорости . Так как при неподвижном водиле получаем обыкновенный зубчатый механизм, звенья которого вращаются вокруг неподвижных осей, то к этому механизму можно применить формулу (97) для передаточных отношений, что приводит нас к так называемой формуле Виллиса:

где  — передаточное отношение между звеньями  и  в их движении относительно водила H (о чем говорит верхний индекс). Это передаточное отношение, как уже указывалось  можно выразить через конструктивные и геометрические параметры механизма (числа зубьев или радиусы начальных окружностей, находящихся в зацеплении колес).

В нашей задаче применим формулу Виллиса к звеньям 1 и 3:

но

(передаточное отношение между колесами 5 и 2 положительно, так как колеса имеют внутреннее зацепление);

(здесь передаточное отношение отрицательно, так как колеса 2 и  имеют внешнее зацепление).

Таким образом,

откуда

Пусть, например,  и, кроме того, колесо  и водило H вращаются в одну сторону с угловыми скоростями  и . В этом случае . Если бы колесо  и водило H вращались в противоположные стороны, то угловую скорость одного из этих звеньев необходимо было бы считать величиной положительной, а другого — отрицательной.

В этом случае при тех же абсолютных значениях угловых скоростей звеньев  и H мы бы имели:

т. е. колесо 3 вращалось бы в ту же сторону, что и водило, так как знаки их угловых скоростей совпадают.

Если закрепим колесо , то получим простой планетарный механизм. Формула Виллиса в этом случае остается в силе, надо только положить в этой формуле , что дает:

2-й способ (метод мгновенных центров скоростей). Так как звенья планетарного или дифференциального механизма с параллельными осями совершают плоскопараллельное движение, то при анализе такого механизма можно применить теорию плоскопараллельного движения и, в частности, воспользоваться методом мгновенных центров скоростей. Решение задачи полезно сопровождать построениями треугольников скоростей, которые обычно выносят за пределы механизма (рис. 134, в). Радиусы колес рассматриваемого механизма обозначим через . Тогда имеем:

на рис. 134, в скорость точки А касания колес 1 и 2 изображена в виде вектора , а скорость точки В — в виде вектора . Зная скорости точек А и В, через концы а и  этих скоростей проводим прямую и в пересечении этой прямой с продолжением прямой АВ в точке  получаем мгновенный центр скоростей сдвоенного колеса  точки С касания колес 2 и 3 изобразится на рисунке вектором . Зная скорость точки С колеса 3, находим угловую скорость этого колеса:

Построение треугольников скоростей и является геометрическим решением данной задачи. Для получения аналитического выражения для и, воспользуемся следующими уравнениями, вытекающими из наших построений:

где  — угловая скорость колеса  вокруг мгновенного центра скоростей .

Вычитая из равенства (а) равенство (б), получим:

откуда

Поделив эти равенства почленно друг на друга, находим

или

откуда

Используя равенства (в), (г) и (д), имеем:

Отсюда

Заменив отношения радиусов отношениями чисел зубьев, получим ранее найденный ответ.




1. Изучение и исследование интегрированных RS-триггеров, а также триггеров серии К155
2. Лабораторная работа 01 1
3.  Обобщение теоретических сведений
4. Из истории образования Византийское образование
5. Тема исследования- Проблемы современных промышленных городов.html
6. Зареєстровано Миколаївським міським управлінням юстиції 2013 року Свідоцтво
7. Открой мне благородный след10 Того возвышенного галлаКому сама средь славных бедТы гимны смелые внушала.html
8. Topic nd cn help you with your report
9. Врангель НН
10. Тридцатые я вспомнил как однажды жестоко обошелся с осой