Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
План
1.Введение
2.ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В РОССИИ
3.Основные работы П.С. Порецкого
Введение
Логика - одна из древнейших наук. Точно установить, кто, когда и где впервые обратился к тем аспектам мышления, которые составляют предмет логики, в настоящее время не представляется возможным. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н.э. Однако если говорить о возникновении логики как науки, то есть о более или менее систематизированной совокупности знаний, то справедливым будет считать родиной логики великую цивилизацию Древней Греции. Именно здесь в V-IV веках до н.э. в период бурного развития демократии и связанного с ним небывалого оживления общественно-политической жизни трудами Демокрита, Сократа и Платона были заложены основы этой науки. Родоначальником же, «отцом» логики, по праву считается величайший мыслитель древности, ученик Платона - Аристотель (384-322 гг. до н.э.). Именно он в своих трудах, объединенных общим названием «Органон» (орудие познания), впервые обстоятельно проанализировал и описал основные логические формы и правила рассуждений. Логику, основанную Аристотелем, принято называть формальной, или традиционной логикой. Во второй половине XIX века сложилась символическая, или математическая логика. Логика как наука включает в себя много разделов, такие, как формальная логика, диалектическая, символическая, модальная и другие. В своем реферате я буду рассматривать символическую логику.
ИССЛЕДОВАНИЯ В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ В РОССИИ
Ученые России и СССР внесли значительный вклад в развитие математической логики – как классических, так и неклассических ее разделов. Стоит вспомнить, например, имена И.И. Жегалкина, М.И. Шейнфинкеля, В.И. Шестакова, П.С. Новикова, А.Н. Колмогорова, А.И. Мальцева, Ю.В. Матиясевича и др. – если говорить о ее классических разделах, Н.А. Васильева, И.Е. Орлова, В.И. Гливенко, А.А. Маркова, Д.А. Бочвара, и др. – если иметь в виду ее неклассические разделы. Конечно, разделение логиков на «классиков» и «неклассиков» достаточно условно. Так, А.Н. Колмогоров оставил выдающиеся результаты и в классических, и в неклассических разделах современной логики.
Но кто же в когорте российских (советских) логиков был первым? Кто в России явился первооткрывателем этого – принципиального для судеб развития современной математики – направления?
В анналах истории четко зафиксировано это имя – ^ Платон Сергеевич Порецкий.
Он первый в России не только занялся исследованиями в области математической логики и первым прочитал (в Казанском университете) курс математической логики, но и достиг – благодаря глубокому пониманию предмета и выработке оригинальных методов – мировой известности и признания.
Логические идеи П.С. Порецкого уже являлись предметом анализа, но мало было известно о его жизни, о чтении им впервые в истории России курса математической логики, о нелогических интересах ученого. Найденные в архивах Казани новые материалы позволяют уточнить ряд фактов из биографии П.С. Порецкого, проливают новый свет на некоторые события его жизни и обогащают наши представления о его нелогической научной деятельности (прежде всего в области астрономии).
Отец П.С. Порецкого С.М. Порецкий родился в 1815 г. На Украине, в Лохвице. Он служил военным лекарем и, в частности,участвовал в обороне Севастополя. Дед П.С. Порецкого был дьяком.
П.С. Порецкий родился 3 октября 1846 года в Елисаветграде (ныне Кировоград) Херсонской губернии. После окончания Полтавской гимназии поступил на физико-математический факультет Харьковского университета, который закончил в 1870 году со степенью кандидата и после сдачи магистерского экзамена, по предложению профессора астрономии И.И. Федоренко, был оставлен при кафедре профессорским стипендиатом (1871 – 1874 гг.). Затем он был командирован в обсерваторию Пулково для приготовления экспедиции в Астрахань для наблюдения Венеры, и, наконец, с мая 1876 года в Казани . 25 мая 1886 г. П.С. Порецкий на физико-математическом факультете Казанского университета защищает диссертацию на степень магистра астрономии. Тема его диссертации «К вопросу о решении некоторых нормальных систем, встречающихся в сферической астрономии, с применением к определению погрешностей деления меридианного круга Казанской обсерватории». Участники дискуссии отмечали ее высочайший уровень и совет факультета «ввиду выдающихся достоинств» работы ходатайствовал о присуждении ему степени доктора астрономии. В этой работе Порецкий анализировал проблему понижения числа уравнений и неизвестных в системах циклических уравнений и предлагал методы вычисления ошибок деления Казанского меридианного круга. Документы свидетельствуют, что научная деятельность Порецкого в области астрономии была весьма значительна, требовала громадных вычислений и, таким образом, предполагала большие затраты времени и сил. Им производились наблюдения на меридианном круге и только Казанские наблюдения были изданы в двух томах. Он наблюдал Венеру, Марс, кометы Коджия 1881 года, солнечные затмения (последняя экспедиция для наблюдения солнечного затмения была на Вятку в 1887 году).
31 мая это решение было утверждено Советом Казанского университета, а диплом доктора был выписан только 12 марта 1889 года, а получил его П.С. Порецкий 5 апреля 1889 года, уже после прошения об отставке, которое он подал 4 марта 1889 года на имя ректора. В дипломе доктора, подписанном ректором университета, деканом и секретарем физико-математического факультета, указывалось, что «Доктору Порецкому предоставляются все права и преимущества, законами Российской империи со степенью доктора соединяемые» .
За 1876-79 гг. Порецкий опубликовал 2 тома наблюдений.
31 декабря 1886 года П.С. Порецкий получил (или как выражались ранее, был габилитирован на) звание приват-доцента. Если судить по дарственным надписям на оттисках статей, П.С. Порецкий активно общался с казанскими математиками – А.В. Васильевым, В.П. Максимовичем (до переезда его в Киев и скорой кончины), Э.П. Янишевским. Академик В.Г. Имшенецкий, как отмечал сам П.С. Порецкий, высоко ценил его труды по математической логике.
Интерес П.С. Порецкого к математической логике пробудил А.В. Васильев, о чем пишет сам П.С. Порецкий, отмечая, что от А.В. Васильева он узнал о существовании математической логики, который познакомил его с трудами Дж. Буля, обратил внимание на существование «парадоксальных формул а+а = а и аа=а, лежащих в ее основании», и предоставил ему возможность пользоваться редким (в России) сочинением Дж. Буля.
А.В. Васильев же дал положительный отзыв о чтении Порецким курса математической логики, указав, что чтение этого курса «очень полезно» . "Что нового вносит математическая логика в логику умозрительную?" – задает вопрос П.С. Порецкий. И отвечает: "Прежде всего, конечно… новый метод, неизмеримо более совершенный, чем простое умозрение"
Порецкий в основном занимался проблемами логических равенств (неравенств) и применением методов математической логики к теории вероятностей.
Он считал, что решить нетождественное логическое равенство (тождества, по его мнению, не могут быть решаемы) – это значит вывести из него все или некоторые определенные следствия. Решения равенства могут быть полное или частное, в зависимости от того, все или некоторые следствия из него найдены. Если же найдено полное решение и оно представлено также в виде равенства, то оно будет новой формой первоначального равенства, и их логические значения тождественны. Равенства тождественны между собой, если первое есть следствие второго, и наоборот. Аналогично и системы равенств будут тождественными, если равенства первой системы могут быть выведены из равенств второй системы (и обратно) посредством логических операций сложения, умножения и отрицания
Для достижения своих целей П.С. Порецкий разработал особый метод, более универсальный по оценке его современников чем методы С. Джевонса и Дж. Венна.
Понятно, что Дж. Буль и его последователи (прежде всего, Э. Шредер) преувеличивали аналогии между алгеброй и алгеброй логики, процессом умозаключения, характерного для Аристотелевой логики и логики Буля. Так, сам Дж. Буль был склонен трактовать дедукцию как средство исключения средних терминов (силлогизма). Видимо, П.С. Порецкий это понимал и поэтому строил свой метод как метод получения одних (новых) отношений из других отношений. Суть этого метода можно, по мнению Л. Кутюры, выразить через законы форм, следствий и причин . Закон форм определяет, как из некоторого равенства найти для того или иного термина (класса) определение, равносильное данному равенству. Для получения равенств, эквивалентных данному, достаточно, согласно П.С. Порецкому, показать, что любой термин содержит "логический нуль" (N) этого равенства и содержится в его "логической единице" (N').
Пусть U будет какой-либо термин; тогда U=N'U+NU' эквивалентно данному равенству, поскольку (NU + NU' = 0). U=N'U+NU' означает, что U содержится в N' и содержит N (N = 0, N'=1).
Закон форм, по Порецкому, обобщает мысль Буля о дедукции как исключении средних терминов. Он состоит у Порецкого в исключении "сведений". Каждое логическое равенство может быть представлено через элементарные конституэнты, включающие наиболее простые термины. Для перехода от равенства к его следствиям достаточно отбросить те конституэнты, которые отвечают элементарным равенствам. Число следствий при этом равно числу комбинаций, получающихся посредством сложения, которые соответствуют количеству конституэнт (скажем, их k ), т.е. 2k . Закон следствий относится к переходу от равенства к одному из его следствий (путем отбрасывания, например, некоторых конституэнт, отвечающих элементарным равенствам – эту процедуру Порецкий называет "исключением сведений"). Закон причин выявляет те предложения, следствием которого выступают данные равенства. Поскольку от причины, согласно Порецкому, мы переходим к следствиям, исключая сведения (отбрасывая конституэнты), то возможен обратный процесс, когда от следствий переходят к причинам, присоединяя следствия (прибавляя конституэнты). Если назвать подклассом каждый класс, входящий в другой, а надклассом – каждый класс, содержащий в себе другой, то в терминологии Порецкого, для получения всех следствий некоторого равенства достаточно заменить логическую единицу ее надклассами, а логический нуль его подклассами. Для получения причин равенства необходим обратный процесс.
Еще весной 1887 г. приват-доцент Порецкий объявил о намерении читать математическую логику для студентов всех курсов математического разряда Казанского университета. Этот предмет объявлялся им в течение трех семестров, но в реальности он читал его лишь один семестр – осенью и зимой 1888 года по три часа по понедельникам.
Подробная программа, составленная Порецким, включает в основном проблемы операций с логическими классами, функциями, теорию логических равенств, вопросы приложения математической логики к вычислению вероятностей. Порецкий советовал студентам пользоваться трудами Дж. Буля [Boole, 1854], С. Джевонса [Джевонс, 1881], Э. Шредера [Schroeder, 1877] и свою работу «О способах решения логических равенств и обратном способе математической логики», 1884). Этот фундаментальный труд разрешил все проблемы, с которыми не справились ни Аристотель, ни Лейбниц, ни наши современники. Порецкий опередил своё время на 125 лет. Даже проф. Казанского Императорского университета Васильев А.В., так сказать, наставник Порецкого, не сумел понять масштаб достижений своего коллеги. Не смог разобраться в этой работе и проф. КГУ Васильев Н.А.(1880-1940), сын Васильева А.В., создатель «воображаемой логики», так и не сумевший применить свою логику на практике. Эта троичная логика уже была создана и практически использовалась Порецким при решении логических равенств, но никто ни в России, ни тем более за рубежом не понял величайшего русского логика. Он решил проблемы, с которыми не справились ни Аристотель, ни Лейбниц, ни всё человечество за 25 веков. Позорнее всего то, что ни советские логики, ни нынешние логики-«россияне» не освоили математической логики своего соотечественника за 125 лет, т.е. по сути заявили о себе как об «иванах, не помнящих родства», невеждах, неучах и бестолочах.
При этом он отмечает, что труд Дж. Буля отличается «запутанностью основных понятий» и «несовершенством обозначений». Порецкий, отдавая должное заслугам Э. Шредера в деле развития математической логики, также обвинял его в ошибках, но, как оказалось, необоснованно. Э. Шредер разъяснял во втором томе «Алгебры логики», что Порецкий не понял некоторых моментов в предложенных им методах. В частности, Порецкий и Шредер по-разному понимали суть решения логического равенства (если в двух словах выразить предмет разногласий, то можно сказать, что Шредер допускал решения с неопределенными классами, а Порецкий не допускал)1.
Кроме того, П.С. Порецкий упоминал труды Пеано, Г. Грассмана, Дж. Венна и А. Макферлайна как весьма полезные источники по математической логике.
П.С. Порецкий весьма едко раскритиковал и книгу М.С. Волкова «Логическое исчисление» (СПб., 1888), который являлся преподавателем второго Петербургского реального училища и Института гражданских инженеров. Он писал, что «г. Волков не только крайне поверхностно понимает истины Математ. Логики, но и не владеет даже ее алгорифмом…» Более того, он фактически обвинил Волкова в плагиате и неспособности правильно изложить мысли из трудов других исследователей. М.С. Волков также оставил работы по «рациональной геометрии» (к которой он также относил и неевклидову геометрию) и аналитической теории тригонометрических функций.
Значительная заслуга П.С. Порецкого состоит в том, что математическая логика стала развиваться не в направлении решения уравнений и удаления неизвестных, а в направлении получения всевозможных следствий из данных посылок.
Порецкий также читал сферическую тригонометрию в течение двух семестров. По этому курсу он рекомендовал книги А.М. Лежандра [Legendre, 1844], Э.П. Янишевского [Янишевский, 1859] и др.
В период пребывания в Казанском университете П.С. Порецкий являлся секретарем и казначеем секции физико-математических наук при Казанском обществе естествоиспытателей. Просьба Порецкого об увольнении из Казанского университета (2 февраля 1889 г.; официальное прошение было подано 4 марта) была вызвана резким ухудшением его здоровья (обострение ревматизма). Неоднократные посещения Кавказских минеральных вод не приносили облегчения. Статский советник Порецкий просил о выдаче ему пенсии в г. Городне Черниговской губернии, где он собирался поселиться. К прошению были приложены результаты освидетельствований врачей (И.В. Гордеева и С.А. Смирнова), состоявшийся в августе и октябре 1888 года. П.С. Порецкий просит о выдаче аттестата и просит указать в нем, что он состоял «при Казанском университете приват-доцентом и преподавал в этом звании два семестра сферическую тригонометрию и один семестр математическую логику».
Впрочем, уже 6 сентября 1888 года Совет Казанского университета ходатайствует о полной пенсии для П.С. Порецкого .
Поскольку с 1889 по 1896 годы П.С. Порецкий не публикуется, то можно заключить, что состояние его здоровья не позволяло заниматься научной деятельностью и он смог вернуться к занятиям наукой только в 1895 - 1896 гг. Несмотря на увольнение Порецкого из университета и его отъезд из Казани, он продолжал логические исследования и активно сотрудничал с Казанским физико-математическим обществом, членом которого состоял, снова с 1889 г. стал активно публиковался в Известиях Казанского физико-математического общества. Принимал заочное участие в ряде международных научных конгрессов, вел активную переписку как с русскими, так и иностранными учеными.
Интересы Порецкого в области математики не ограничивались математической логикой. Он также, например, исследовал простые числа . Д.И. Дубяго, известный астроном, отмечал, что П.С. Порецкий «был всесторонне образованным человеком, обладал недюжинными литературными талантами и поэтическим даром» , переводил Беранже и «состоял редактором газеты “Казанский телеграф”». В действительности же П.С. Порецкий некоторое время в 1884 году являлся редактором газеты «Казанский биржевой листок». Архивные материалы позволяют воссоздать некоторые моменты пребывания Порецкого в Казани: его высокий авторитет как астронома-наблюдателя среди преподавателей университета и коллег, круг его внелогических интересов и активности. Была обнаружена фотография Порецкого, которая относится к молодому возрасту (до сих пор была известна только та, которая относилась к уже достаточно пожилому возрасту). Скончался П.С. Порецкий 9 августа 1907 года в с.Жоведь Гродненского уезда Черниговской губернии, куда переехал из Казани в 1889 г. Смерть застала его за неоконченной статьей по логике.
И как астроном, и как логик Порецкий пользовался большим авторитетом еще при жизни. Его кончина была отмечена рядом некрологов, опубликованных в Казани и Одессе.
4.Заключение
Современная формальная логика отличается от аристотелевской широким применением математических методов и предельной строгостью построений. В логике всегда использовалась символика (довольно простая). Но в современной логике роль символического аппарата колоссально возросла. Без него современная логика не смогла бы существовать и проводить исследования по теории вывода и доказательства, проанализировать ряд важных проблем естествознания. Без аппарата символической логики не могут работать кибернетические устройства, эти «думающие» автоматы, управляющие производственными процессами, регулирующие транспортные потоки, производящие самые сложные вычисления, осуществляющие учет, устанавливающие диагноз заболеваний, расшифровывающие письмена давно вымерших народов, играющие в шахматы и т.д. Все это и многое другое электронные устройства делают не потому, что они мыслят, а потому, что люди - программисты - всякий раз дают им особую программу, написанную на языке символической логики.
Основные работы П.С. Порецкого:
1. Порецкий П.С. Изложение основных начал математической логики в возможно более наглядной и общедоступной форме //Протокол третьего заседания секции физико-математических наук общества естествоиспытателей природы при Казанском университете 17 мая 1880 г., Казань, 1881
2. Порецкий П.С. О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики //Собрание протоколов заседаний секции физ.-мат. наук при Казанском университете, т.2, Казань, 1884
3. Порецкий П.С. Решение общей задачи теории вероятностей при помощи математической логики //Собрание протоколов заседаний секции физ.-мат. наук при Казанском университете, т.5, Казань, 1887
4. Порецкий П.С. Закон корней в логике //Научное обозрение, М., 1896, N
5. Список используемой литературы
1.Терлюкевич И.И., Булыго Е.К., Струтинская Н.В., - Логика. - 2010.
2.Анисомов А. Современная логика. - М., 2003.
.Ивин А.А. Логика. - М.: Гардарики, 2003.
.Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокин Н.И. - Логика-2003.
.Челпанов Г.И. Учебник логики. - М., 1996.
.Иванов Е.И. Логика. - М.: БЕК, 2001.
WWW.wikipedia.org