Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание
9. Вариант
Задача 1.
Дан закон распределения дискретной случайной величины X:
|
xi |
-2 |
-1 |
0 |
7 |
|
Pi |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
а) Найти числовые характеристики распределения (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение), моду и медиану.
б) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
в) Найти вероятность P (X<5).
г) Построить полигон распределения.
Задача 2.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины X задается формулой:
.
а) Найти значение параметра
б) Найти функцию распределения F(x).
в) Построить графики плотности распределения функции распределения
г) Найти все числовые характеристики распределения (математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение), и медиану.
д) Найти вероятность P ().
Задача 3.
Средний расход удобрений на один гектар пашни равен 60 кг, среднее квадратичное отклонение расхода – 5 кг. Расход удобрений – нормально распределенная СВ. Найти вероятность того, что вносимая доза удобрений попадет в диапазон от 50 кг до 70 кг.
Задача 4.
Магазин изучает спрос на верхнюю одежду. С целью оптимизации закупок был проведен маркетинговый анализ потока покупателей по росту. В результате получена выборка в виде распределения покупателей, приведенная в таблице:
|
Рост, см |
Число покупателей |
|
менее149 |
6 |
|
149-155 |
37 |
|
155-161 |
180 |
|
161-167 |
370 |
|
167-173 |
296 |
|
173-179 |
85 |
|
179 и более |
4 |
По данным таблицы:
Решение
9. Вариант
Задача 1.
Дан закон распределения дискретной случайной величины X:
|
xi |
-2 |
-1 |
0 |
7 |
|
Pi |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
а) Найти числовые характеристики распределения (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение), моду и медиану.
Математическое ожидание
М(х)= x1* P1+ x2* P2+ x3* P3+ x3* P3
М(х) = (-2*0,3)+(-1*0,2)+(0*0,1)+(7*0,4)= -0,6-0,2+0+2,8=2
М(х) =2
Дисперсия
Отклонение = Х-М(Х) или, при М=2, Х-2(Х)
Математическое ожидание М(х2) = (4*0,3)+(1*0,2)+(0*0,1)+(49*0,4)=20,8
|
x2i |
4 |
1 |
0 |
49 |
|
Pi |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
D(х)= М(х2) –( М(х)) 2=20,8-22=16,8
Среднее квадратическое отклонение
σ(Х)= √ D(х) = √16,8=4,09878031
Мода
Число, чаще всех встречающееся в предложенном наборе значений Х отсутствует
Медиана
число в середине предложенного набора значений Х = -0,5
б) Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
0 х ≤ -2
0,3 -2 < х ≤ -1
F(x)= 0,5 - 1< х ≤ 0
0,6 0 < х ≤ 7
1 х >7
в) Найти вероятность P (X<5).
Дан закон распределения дискретной случайной величины X:
|
xi |
-2 |
-1 |
0 |
7 |
|
Pi |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
F(x) = P (X<5)
P= 0,3≤x ≤0,6= F(0,6)- F(0,3) = F(0,3)
F(0,3)= P (X<5)
г) Построить полигон распределения.
Задача 2.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины X задается формулой:
.
а) Найти значение параметра
б) Найти функцию распределения F(x).
в) Построить графики плотности распределения функции распределения
г) Найти все числовые характеристики распределения (математическое ожидание,
дисперсию, среднее квадратическое отклонение), и медиану.
д) Найти вероятность P ().
Задача 3.
Средний расход удобрений на один гектар пашни равен 60 кг, среднее квадратичное отклонение расхода – 5 кг. Расход удобрений – нормально распределенная СВ. Найти вероятность того, что вносимая доза удобрений попадет в диапазон от 50 кг до 70 кг.
Задача 4.
Магазин изучает спрос на верхнюю одежду. С целью оптимизации закупок был проведен маркетинговый анализ потока покупателей по росту. В результате получена выборка в виде распределения покупателей, приведенная в таблице:
|
Рост, см |
Число покупателей |
|
менее149 |
6 |
|
149-155 |
37 |
|
155-161 |
180 |
|
161-167 |
370 |
|
167-173 |
296 |
|
173-179 |
85 |
|
179 и более |
4 |
По данным таблицы: