тематики Не маючи закінченої вищої освіти він був провідним університетським математиком а потім і першим

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Кращою рекомендацією для львівських учених, які виїжджають за кордон на наукові симпозіуми чи викладацьку роботу, служать слова: «Цей учений з університету, в якому працював Стефан Банах...» І більше запитань не виникає.

Його називають просто — геній математики. Не маючи закінченої вищої освіти, він був провідним університетським математиком, а потім і першим деканом фізико-математичного факультету, удостоївся всіх найвищих наукових звань. І хоча функціональний аналіз став пріоритетом у науковій діяльності вченого, не менші заслуги він мав у розробці теорій функцій і ортогональних рядів, міри і множин. Перелік заслуг Банаха був би неповним, якби ми не згадали ще про одне унікальне творіння львівського математика, про яке й сьогодні говорить весь математичний світ. Йдеться про «Шкотську (шотландську) книжку», ініціатором створення якої (у співавторстві з кращими математиками Львова) став теж Стефан Банах.

Нещодавно у Львові відбулася міжнародна наукова конференція «Функціональний аналіз і його застосування», присвячена 110-річчю від дня народження великого математика Стефана Банаха. На конференцію приїхали понад двісті учених із 23-х країн світу.

Так хто ж вона, визнана в усьому математичному світі людина? Народився Стефан Банах 30 березня 1892 року в Кракові. Він був сином Катерини Банах і службовця Стефана Гречека. Виховувався без матері: коли хлопчику було лише кілька днів, вона віддала його на виховання бабусі, матері батька, а потім він жив у сім’ї своїх опікунів. Банах не раз намагався довідатися хоч щось про свою матір, але батько (до речі, який пережив сина на 13 років, — Банах помер у серпні 1945 року у Львові і похований на Личаківському кладовищі), пов’язаний словом честі, відмовляв йому навіть у мінімальній інформації. Щоправда, батько дав обіцянку матері Стефана, що допомагатиме хлопчику до отримання ним атестата зрілості. Спочатку Стефан Банах закінчив народну школу, а потім став учнем гімназії в Кракові. Скромні матеріальні можливості змушували його давати приватні уроки. Вже в гімназичні роки серед інших предметів Стефан виділяв математику. Проте в списку «особливо обдарованих» випускників гімназії Банаха не було. Його прізвище значилося в групі дітей із «звичайними здібностями». Після закінчення гімназії допомога із боку батька для молодої людини закінчилася. Він виїхав на навчання до Львова без фінансової підтримки і повинний був сам заробляти на навчання у Львівській політехніці. Тому іспити на так званий напівдиплом (що означало захист двох курсів) склав лише 1914 року. Коли розпочалася Перша світова війна, він знову повернувся до Кракова. Займався репетиторством. Його життя круто змінилося навесні 1916 року, після випадкової зустрічі з Хуго Штейнхаусом, відомим математиком. Вона змінила не тільки фахове, а й особисте життя Стефана Банаха. Через Х.Штейнхауса він познайомився зі своєю майбутньою дружиною Луцією Браус.

...Був вечір. Прогулюючись вуличками давнього Кракова, Штейнхаус побачив двох молодих людей і почув слова: «міра Лебега», що математика його рівня відразу зацікавило. Молодими людьми виявилися Стефан Банах і Отто Нікодим, теж майбутній відомий математик, який жив і працював у Львові. У своїх спогадах Х.Штейнхаус стверджував, що «найбільшим відкриттям його життя став Стефан Банах».

Перше наукове завдання, яке поставив Банаху Штейнхаус, молодий математик успішно вирішив. У результаті з’явилася написана в співавторстві перша наукова стаття. 1920 року професор Львівської політехніки Антон Ломницький за рекомендацією Штейнхауса запросив Банаха асистентом на кафедру математики. І цього самого року Стефан Банах написав докторську дисертацію (роботу над якою відтягував кілька років), що стала сьомою його науковою працею і першою з функціонального аналізу. З 1922 року Стефан Банах розпочинає працювати у Львівському університеті. Спочатку йому привласнюють звання «надзвичайний професор», а потім — «звичайний професор». Таким чином, університет, беручи до уваги особливий талант і наукову цінність робіт, привласнює Банаху найвищі наукові ступені, попри те, що він не мав закінченої вищої освіти. Банах стає четвертим професором математики на математико-природничому факультеті, де крім Х.Штейнхауса викладали Є.Жилинський і С.Рузевич. 1924 року Стефан Банах був обраний членом-кореспондентом Польської академії наук. Пізніше він став членом-кореспондентом АН України.

Початок війни застав математика в Києві. Останнім поїздом, який направлявся до Львова, він повертається до дружини й сина. Під час окупації працює в інституті, де проводилися дослідження з протитифозних щеплень. Це й допомогло пережити війну. Проте вже 31 серпня 1945 року великого математика не стало. Та залишилися його праці, учні, його надзвичайне ставлення до математики («Математика — найпрекрасніший і найпотужніший винахід людського духу. Математика така сама давня, як і сама людина») і його «Шкотська книжка»...

Повертаючись після засідань математичного товариства, львівські математики облюбували для себе кафе «Рома», яке розташовувалося на розі Академічної. Та після того, як хазяїн кафе відмовив Стефану Банаху в кредиті, вони «переїхали» навпроти, до «Шкотської кав’ярні», розташованої якраз навпроти «Роми». Чим більше можна було досадити хвацькому власнику «Роми»?

«Шкотська кав’ярня» була оформлена у віденському стилі. Через якийсь час маленькі столики з мармуровим покриттям стали дуже зручним місцем для запису математичних формул. Природно, власник кафе не був задоволений подібним свавіллям. Ситуацію врятувала дружина Банаха, купивши математикам записну (щось на кшталт конторської) книгу, яка стала згодом знаменитою «Шкотською книжкою».

Штейнхаус розповідав, що стіл, за яким сиділи Банах із Мазуром, а пізніше й математик Улам, стояв у центрі кафе. Вони зустрічалися кожного дня і просиджували по кілька годин, а одна з зустрічей тривала цілих 17 годин. Її результатом став доказ теореми простору Банаха. На жаль, цей доказ не був записаний на папері, і сьогодні ніхто не знає, як його відтворити. За словами Штейнхауса, після закриття кафе формули, написані хімічним олівцем на мармуровому столику, були, як завжди, стерті швейцаром. Хоч як це сумно, але така доля спіткала й багато інших теорем, доведених Банахом і його учнями. Вченому просто бракувало часу записувати й редагувати всі свої теореми; він видавав їх величезну кількість. Банах побив усі рекорди за швидкістю, із якою отримував дедалі нові й нові результати, тому що вирішення однієї проблеми призводило до виникнення наступної. Тому Банах не робив записів своїх наукових відкриттів, він лише усно повідомляв про неї математичному товариству.

Проте «Шкотська книжка» відбулася, і це — одна з найшанованіших реліквій математичного світу. Завдання в книжці записувалися на непарних сторінках, а з протилежного боку залишали місце для майбутніх відповідей. Як винагорода за розв’язання архіскладної задачі пропонувалися, приміром (знову ж із гумором), п’ять малих кухлів пива, вино, вечеря в «Жоржі», а за найскладнішу, запропоновану близьким другом Банаха — Мазуром, автор пропонував живого гусака...

Книжка стала неофіційною громадською науковою публікацією. Перший запис був зроблений 17 липня 1935 року, а 31 березня 1941 року, коли зробили останній, у книжці було зафіксовано 193 математичні проблеми. Банах «увічнив» там 14 задач (і ще одинадцять разом із Мазуром і Уламом), Улам — сорок (плюс 15 спільних), Мазур — 24 (і ще 19 спільних).

Після початку воєнних дій уся робота, природно, припинилася. Вчені думали, як зберегти книжку. За однією з версій, її закопали біля воріт футбольного поля на стадіоні у Львові. Після війни Штейнхаус переслав копію книжки Станіславу Уламу до Сполучених Штатів Америки. 1957 року Улам переклав її англійською і розіслав друзям-математикам. Через рік він привіз її на міжнародний конгрес математиків, і в такий спосіб вона стала доступна всім його учасникам.

Сьогоднішні математики, звертаючись до того часу, кажуть, що важко переоцінити роль «Шкотської книжки» у розвитку функціонального аналізу та інших напрямів математики. Це був величезний ривок до прогресу, розвитку математичної думки. Частину складних задач було розв’язано відразу, деякі — після світової війни, але залишилися ще й нерозв’язані, які збурюють уми сучасних учених. Приміром, проблема Мазура (під номером 153, яка датується 6 листопада 1936 року), за яку він пообіцяв живого гусака, залишалася невирішеною аж до 1972 року. Її вирішив шведський математик Пер Енфло, він же й отримав у Варшаві обіцяну нагороду. На нинішній львівській конференції був присутній математик з Польщі Жиляско разом із своєю дружиною, яка двадцять років тому приготувала призового гусака Перу Енфло...

Після війни оригінал книжки Банаха перейшов до його дружини, а пізніше — сину. У 80-х роках книжка стала власністю Інституту математики Польської академії наук і зберігається в Центрі Банаха. 1981 року з’явилася її друга, відредагована версія, в якій відображений сьогоднішній стан внесених у книжку математичних проблем. Видання доповнене історичними коментарями.

Цікаво, що нещодавно кілька задач із «Шкотської книжки» розв’язав молодий львівський учений Андрій Загороднюк. Щоправда, п’ять обіцяних понад п’ятдесят років тому «малих кухлів пива» він не отримав, але, опублікувавши свої розв’язування в науковому часописі, став відомим і визнаним у широких математичних колах.

Що ж до рівня і впливу львівської математичної школи в середині минулого століття, то професор Львівського національного університету Михайло Зарічний, який два роки викладав в одному з престижних американських вузів, розповів, що в проміжках між двома світовими війнами в Європі було три математичних столиці: Париж, Геттінгем (Німеччина) і Львів. Він прочитав в одному із солідних наукових журналів США. А Банах у 30-50-ті роки був безумовним лідером львівських математиків. Пізніше стиль формулювання наукових проблем, на кшталт «Шкотської книжки», був запозичений і «пішов» світом. Сьогодні є електронні публікації зі списком відкритих проблем, є друкарські книжки.

— Добре сформульована математична задача — це вже половина справи, — каже Михайло Зарічний. — Нині створений Міжнародний інститут розвитку математичних проблем. Виділено сім основних задач, за розв’язання кожної із яких оголошено винагороду — один мільйон доларів! Що фактично прирівнюється до Нобелівської премії. А розпочиналося все у Львові, із Банаха і «Шкотської книжки».

— Львівська школа математики й сьогодні визнана у світі, — продовжує розмову декан механіко-математичного факультету Львівського університету Ярослав Притула. — Чимало наших випускників працюють на Заході, та й в Україні рухають науку вперед. Дефіциту талановитих учених не відчуваємо. У нас гарні математичні традиції. Та сьогодні потрібно шукати й нове застосування математики, скажімо, у соціальних науках, економіці. Наші випускники успішно працюють не лише в чисто теоретичній математиці, а дедалі більше їх запрошують в економічні структури, фінансові, банківські. На факультеті читають соціальні курси, пов’язані з застосуванням аналітичних, математичних методів у цих сферах, а також у соціології та політології. Нещодавно професор Зарічний видав свій підручник, який саме й належить до моменту соціального вибору. Давня математика сьогодні дедалі більше стає містком між природничими і гуманітарними науками. На факультеті працює дуже потужний викладацький колектив: 15 докторів наук (щорічно захищається кілька докторських дисертацій), не кажучи вже про кандидатів. І ті, хто закінчує факультет, проходять гарну математичну школу.

...Сьогодні про те, що в престижному львівському вузі кілька десятиріч викладав відомий в усьому світі математик, свідчить лише стилізована меморіальна дошка. Вчені звернулися до міського голови Львова з проханням увічнити пам’ять про вченого-математика й на колишній «Шкотській кав’ярні», яка донедавна називалася «Десертний бар». Щоб викупити її, у наукового люду, природно, грошей немає. Кажуть, придбали її небідні комерційні структури, і там щосили йде ремонт... Та лишень чи знають вони про Банаха й історію «Шкотської книжки», написаної саме тут.

«Шотландська книга» — львівська математична реліквія

Про роль українських учених у формуванні «нової» математики

Юрій РАЙХЕЛЬ

	ФОТО З САЙТУ FAKTORIAL.ORG.UA

	ЛЬВІВСЬКА МАТЕМАТИЧНА ШКОЛА

Математика — найпрекрасніший і найпотужніший винахід людського духу. Математика така ж давня, як і сама людина.

Стефан Банах, польський математик

У одному з солідних наукових журналів США професор Львівського національного університету Михайло Зарічний, що два роки викладав у престижному американському університеті, прочитав, що між двома світовими війнами в Європі були три математичні столиці: Париж, Геттінген і Львів. Це, поза сумнівом, деяке перебільшення, оскільки математика розвивалася не лише там. Значні результати були отримані в Москві, Ленінграді, Харкові, Берліні, Кембріджі, Варшаві й Кракові, а також за океаном. Досить пригадати видатних американських математиків Джорджа Біркхофа і Норберта Вінера — творця нової науки кібернетики. Проте згадка українського міста в американському журналі не випадкова. Це данина величезної пошани і визнання заслуг Львівської математичної школи.

Це був період формування нової математики, який ознаменувався появою в ній розділів, що сильно відрізняються від класичного аналізу, елементи якого є фундаментом освіти не лише математиків, але й фізиків, інженерів, а тепер біологів, істориків і літераторів. Визначний радянський математик Андрій Колмогоров довго вагався у виборі професії. Його сильно вабила історія. У 1920 р. у віці 17 років він зробив доповідь на семінарі професора Сергія Бахрушина про новгородське феодальне землеволодіння. Під час аналізу писцевих книг він використав елементи теорії відносності — науки, аксіоматику якої у майбутньому створив Колмогоров. Професор Бахрушин, схваливши результати, зазначив проте, що висновки юного дослідника не можуть претендувати на остаточні, оскільки «в історичній науці кожен висновок має бути обѓрунтований кількома доказами». Історик не міг уявити, що математичний апарат, використаний Колмогоровим, дає однозначні відповіді та додаткових підтверджень не потребує. Розчарований, як згадував майбутній великий математик, «вирішив піти в науку, в якій для остаточного висновку достатньо було одного доказу». За свідченням історика та археолога академіка Валентина Яніна: «Історія назавжди втратила геніального дослідника, а математика отримала його». З урахуванням політичної ситуації в СРСР пощастило не лише математиці, але й Колмогорову. Ще невідомо, як склалася його доля, якби він усе-таки обрав історію. У 1929 — 1931 рр. Бахрушин разом із академіками Тарле, Ліхачовим, Любавським і багатьма іншими істориками були фігурантами так званої «Академічної справи», а потім справи Промпартії. Доля багатьох із них була трагічною.

У XIX і на початку XX століття в математиці домінували дві школи: французька і німецька. Два видатні математики — Анрі Пуанкаре і Давид Гільберт заклали основи її сучасного виду. У працях першого з’явилася нова математична дисципліна — топологія, другий завдяки своїм фундаментальним працям із теорії інваріантів-величин, що не змінюються при перетвореннях, наприклад, площа, енергія, потужність — опинився на провідних позиціях світової математики. У 1900 р. на II Міжнародному математичному конгресі в Парижі він сформулював список 23 нерозв’язаних проблем математики — проблем Гільберта. Вони стали основним напрямком зусиль математиків з того часу. Деякі проблеми Гільберта не вирішені до сьогодні.

Після Першої світової війни в математиці бурхливо розвиваються нові розділи — теорія множин, топологія, теорія вірогідності, теорія груп, тензорний аналіз. У першу чергу це було пов’язане з потребами фізики: теорії відносності та квантової механіки, а також розвитком обчислювальної техніки. Але не слід думати, що математика це своєрідна прислужниця інших наук. Це примітивний підхід комуністичних вождів і пропагандистів, який застосовувався проти радянських математиків. Насправді наука розвивається за своїми власними законами. Проте навіть найабстрактніші розділи математики завжди знаходять використання. Коли в працях російського вченого Миколи Лобачевського, угорського Яноша Больяї, німецьких Карла Гаусса і Бернгарда Рімана створювалася неевклідова геометрія, до речі, сам Лобачевський називав її «уявною», ніхто не міг припустити, що настільки абстрактна наука знайде використання і підтвердження в теорії відносності, а також в астрономії й астрофізиці.

Так склалося, що у Львові на початку 1920-х рр. зібралася велика група талановитих математиків. Перелік їхніх імен — золотий список цієї науки. Серед них зірками першої величини були Гуго Штейнхауз і Стефан Банах. Обох поєднували не лише наукові інтереси, а й тривала особиста дружба.

Стефан Банах, після встановлення в 1939 р. радянської влади його називали Степаном Степановичем, народився 30 березня 1892 р. у Кракові в сім’ї Стефана Гречека і Катаржини Банах. Батьки походили з провінції Подгалє в південній частині Польщі. Сім’я була настільки бідною, що утримувати дитину не могла, тому юні роки Стефан провів у бабусі, матері батька. Про матір батько ніколи не розповідав, незважаючи на неодноразові прохання сина. Проте їй він обіцяв надати можливість сину закінчити гімназію. Математичні здібності проиявилися ще під час навчання, але обдарованим учнем не вважався. Вважався дитиною зі звичайними здібностями. Напевно, позначилася система викладання, що не розкривала здібностей і схильностей учнів. На жаль, Банах у цьому плані був не самотній. Хоча можна навести і протилежні приклади.

Для продовження освіти Банах приїхав до Львова, де вступив до Політехнічного інституту. Доводилося не стільки вчитися, скільки заробляти собі на життя. Лише у 1914 р. йому вдалося скласти іспити на так званий «напівдиплом» про закінчення двох курсів. На цьому його формальна освіта завершилася. Роки Першої світової війни Банах провів у Кракові, займаючись репетиторством. Не дуже зрозуміло, якою була б його доля як математика, якби б не Його Величність випадок.

Навесні 1916 р., прогулюючись вуличками прекрасного міста, Гуго Штейнхауз, якому тоді було 29 років, а він уже був відомим ученим, почув бесіду двох юнаків. Його увагу привернули слова «міра Лебега й інтеграл Лебега». У той час обговорення таких проблем свідчило про серйозні знання нових розділів математики. Юнаками виявилися Стефан Банах і Отто Никодим, теж майбутній відомий математик, що жив і працював у Львові. У своїх спогадах Гуго Штейнхауз писав, що «найбільшим відкриттям його життя став Стефан Банах». Завдання, яке перед молодим математиком поставив Гуго, було розв’язане і представлене науковому світу у вигляді статті двох авторів. За рекомендацією Штейнхауза, 1920 р. професор Львівської політехніки Антон Ломницький запросив Банаха асистентом на кафедру математики. Того ж року він написав докторську дисертацію з функціонального аналізу. З 1922 р. Стефан Банах починає працювати у Львівському університеті. Спочатку надзвичайним (екстраординарним) професором, а потім — звичайним (ординарним) професором. І це, незважаючи на те, що він не мав закінченої вищої освіти. У цей час і сам Штейнхауз разом із професорами Є. Жилинським і С. Рузевичем викладав там. 1924 р. Стефан Банах був обраний членом-кореспондентом Польської академії наук, а пізніше членом-кореспондентом АН України.

Як згадував польський і американський математик Станіслав Улам, «живі» уявлення про математиків він отримав у 1926 р. на публічних лекціях у Львові, які читали Штейнхауз, Рузевич, Банах та ін. Самому Уламу тоді було 16 років, але його вразила молодість уже відомих учених. У його уявленні професори математики мали бути сивими літніми людьми. Відкрийте будь-який підручник або монографію з функціонального аналізу — розділ математики, в якому вивчаються нескінченномірні простори (в основному простори функцій) і їхні відображення, і буквально на кожній сторінці ви зустрінете «простір Банаха», «оператор Банаха», «теорему Хана-Банаха», «теорему Штейнхауза-Банаха», всього і не перерахувати. Його методи та ідеї надзвичайно сильно вплинули на розвиток цього найважливішого розділу математики. Вони не лише не втратили свого значення у наш час, а навпаки, набувають усе більшого значення. Класична робота Банаха «Теорія лінійних операцій» була видана польською мовою 1931 р., 1933 р. — французькою, а 1948 року під назвою «Курс функціонального аналізу» — українською. Російською мовою відомий його курс «Дифференциальное и интегральное исчисление», 1966 р.

	ФОТО З САЙТУ EIDOGRAPH.LIVEJOURNAL.COM

	«ШОТЛАНДСЬКЕ КАФЕ». САМЕ ЦЕ КАФЕ УВІЙШЛО В ІСТОРІЮ. НИНІ В ЦЬОМУ БУДИНКУ БАНК

Уже того мінімуму, що ми перерахували, цілком достатньо, щоб ім’я Банаха ввійшло до історії науки. Але не меншою його заслугою стало те, що довкола нього і Штейнхауза сформувалася унікальна співдружність львівських і не лише математиків — Львівська математична школа.

Із нею пов’язаний унікальний і хвилюючий епізод із життя великих учених. Як згадував Станіслав Улам, вони збиралися спочатку неподалік від університету в Римському кафе. Грали в шахи, пили каву й пиво, але головне — розмірковували про математику. Формули записували хімічними олівцями на поверхнях столиків. Уже в Америці Улам запровадив такий же самий звичай, коли працював у Лос-Аламосі. Лише замість столиків у кафе вони писали на дошках крейдою. Господарю таке використання обладнання не подобалося, тому компанія перебралася в «Шотландську кав’ярню» (Kawiarnia Szkocka) навпроти. Кав’ярня знаходилася на вулиці Академічній, нині проспект Шевченка. Вона не збереглася, тепер у цьому приміщенні Universal bank. Шкода, що таке історичне місце не відзначене меморіальною дошкою. Місто Львів має чим пишатися.

У «Шотландській кав’ярні» історія повторилася. Хімічні олівці псували мармурові столики, на що господар кафе поскаржився дружині Банаха пані Луції. Чи то вона, чи то сам пан Стефан придбав і приніс у кафе велику конторську книгу. У радянські часи такі називалися комірними. На непарних сторінках формулювалися нерозв’язані завдання, а навпроти, на парній сторінці їх розв’язання. Причому обговорення і розв’язання відбувалися також у кафе. Одного дня математики говорили понад 17 годин безперервно, настільки їх захопило розв’язання одного із завдань. Книга отримала назву Шотландської. Коли кав’ярня зачинялася, книгу передавали господареві, який дуже дбайливо до неї ставився. Напевно, розумів її історичну цінність.

Штейнхауз розповідав, що стіл, за яким сиділи Банах з Уламом, був в центрі кав’ярні. Обговорювали все — від театральних постановок до міжнародного становища. Щоб поговорити з ними, часто приходив відомий математик Казимир Куратовський, який у 1927 — 1933 рр. викладав у Львівській політехніці. Його найвизначніші результати були отримані в топології (вкладення Куратовського, віяло Кластера — Куратовського, теорема Куратовського). Щоб обговорити з колегами найважливіші проблеми, спеціально до Львова приїжджав засновник варшавської математичної школи Вацлав Серпінський і видатний математик Джон (Янош) фон Нейман.

Саме у кафе було отримано доведення теореми Банаха. На жаль, Шотландської книги ще не було, доведення було записане на поверхні столика і стерте швейцаром. Поки що ніхто не може його відновити. Така ж сама доля спіткала багато інших важливих результатів, отриманих Банахом і його учнями. З одного боку, їм не вистачало часу записувати теореми та їх доведення. З іншого, розв’язане завдання втрачало привабливість, але породжувало нову проблему і всі намагалися її вирішити. Основним було усне спілкування, статті та пріоритети — вторинне. Коли з’явилася книга, ситуація стала більш упорядкованою.

Як винагорода за розв’язання дуже складного завдання пропонувалися, наприклад, п’ять маленьких кухлів пива, вино, вечеря в ресторані фешенебельного готелю «Жорж», а за найскладніше, запропоноване близьким другом Банаха — Станіславом Мазуром, автор пообіцяв гусака... Цю проблему (під номером 153 від 6 листопада 1936 р.) вирішив лише 1972 року шведський математик Пер Енфло, він же і отримав у Варшаві обіцяну винагороду. Призового гусака йому приготувала дружина польського математика Жиляско.

Усього в «Шотландській книзі» було зафіксовано 193 математичні проблеми. Банах записав там 14 завдань (іще 11 спільно з Мазуром і Уламом), Улам — 40 (плюс 15 загальних), Мазур — 24 (іще 19 загальних). Перший запис був зроблений 17 липня 1935 р., а останній 31 березня (за даними Улама, 31 травня) 1941 р. До речі, цей запис під номером 193 містить набір не дуже зрозумілих результатів за підписом Штейнхауза, пов’язаних із розподілом кількості сірників у коробці. Це завдання народилося з, на перший погляд, побутової проблеми. Банах був завзятим курцем. Щоб не шукати сірника, він у лівій і правій кишенях тримав по коробці, які діставав випадково. Виникло завдання: яка вірогідність того, що коли в одній коробці закінчаться сірники, в другій їх залишиться к штук, в загальнішому випадку — не менше к штук. Розв’язання завдання не таке просте, як здається на перший погляд. Не випадково записи Штейнхауза досить важко було розібрати. Цікаво, що це одне з перших завдань, яке призвело до виникнення нової математичної дисципліни — теорії масового обслуговування. Подібні завдання зустрічаються в теорії ігор, у фізиці, у теорії алгоритмів, математичній лінгвістиці, електроенергетиці й так далі. У великих усе так. Навіть їхні побутові проблеми сприяють рухові науки вперед.

У «Шотландській кав’ярні» часто бував український математик Мирон Зарицький. Його наукові інтереси охоплювали проблеми теорії множин, алгебру логіки і теорії функцій дійсного змінного. Крім того, він залишив праці з історії науки: «Астрономія в давнину» (1935 р., польською мовою), хрестоматія грецької математики (1936 р., польською мовою), стаття «Зауваження до проблеми наближених обчислень у грецькій математиці» (1947 р.). Володів іноземними мовами: крім української, польської, німецької (які знав кожен львівський інтелігент), також французькою, ідиш, іврит. Друкував свої статті італійською та іспанською мовами. Саме він 1948 р. переклав із французької українською «Курс функціонального аналізу» Банаха.

Коли влітку 1939 р. Улам востаннє був у Львові, він тоді вже працював у Гарварді, з Мазуром обговорювалася ймовірність початку нової війни. Мазур сказав: «Мабуть, почнеться війна. Що ми робитимемо з Шотландською книгою і нашими неопублікованими роботами? Ти їдеш до Сполучених Штатів і, ймовірно, будеш у безпеці. Якщо місто бомбитимуть, я покладу книгу і рукописи в ящик і зарию його в землю». Тоді ж вони домовилися, що він зариє ящик біля воріт на футбольному полі. Тривалий час книга вважалася втраченою, але син Банаха її знайшов і 1957 р. копію переслав Уламу. Той зробив переклад англійською мовою і представив на Математичному конгресі в 1958 р., де вона стала сенсацією. Традиції Шотландської книги продовжуються. З 1945 р. у ній робляться нові записи.

Після війни оригінал книги перейшов до дружини Банаха, а пізніше — синові. У 1980-х рр. вона була передана до Інституту математики Польської академії наук і зберігається в центрі Банаха. 1981 р. з’явилася її друга, відредагована версія, в якій відображається стан внесених до книги математичних проблем, їх розвиток і рішення за наступні роки. Видання доповнене історичними коментарями.

Коли Червона армія зайняла Львів, на математиків це мало вплинуло. Лекції можна було читати польською, українською, російською мовами. Але наказали між кафедрами розпочати соціалістичне змагання за кількість нових формул, публікацій, винаходів. У математичних книгах стали обов’язковими передмови, в яких ішлося про Сталіна, Маркса, Енгельса, Леніна та їхній великий внесок у функції, матриці, множини, в інтеграли і диференціали, n-мірні простори і так далі. Сталін — натхненник винахідників, всезнаючий геній у будь-якій галузі знань, мав бути визнаний найбільшим авторитетом і в математиці. «Ви не переймайтеся, у вас це лише зараз, а у нас усе життя так», — утішав Штейнхауза один із радянських математиків, який приїхав до Львова на конференцію. Як завжди, знайшлися і ті, хто почав співпрацювати з новою владою. Леон Хвістек, філософ і математик, із 1930 р. викладав у Львівському університеті й активно співробітничав з радянською владою, зокрема, з прорадянською газетою Czerwony Sztandar. Опублікував кілька текстів, що прославляють радянську владу і Сталіна. У червні 1941 р. евакуювався зі Львова разом із радянськими військами. 1941—1943 рр. викладав математику в Тбілісі, потім у Москві. Брав участь у роботі комуністичного Союзу польських патріотів. Помер 1944 р. у радянській столиці.

Розгром настав у період німецької окупації. Серед математиків було багато євреїв, і їхня доля була трагічною. З Банаха страшно знущалися. Його фашисти використовували як джерело крові для вошей. Так готували протитифозну вакцину. Після звільнення Банах знову став деканом математичного факультету, але в серпні 1945 р. помер. Похований на Личаківському кладовищі.

Наприкінці червня 1941 р. Штейнхауз віддає знайомим свій польський паспорт і перетворюється на селянина. Він змінює зовнішність так, щоб бути схожим на органіста костелу і переїжджає до розташованого під Львовом села Зимна Вода, а точніше, до найбільш безлюдної його частини — в Осичину. Там, разом із дружиною вони ведуть нужденне існування, проте, радіючи, що вдалося врятувати життя. Усю німецьку окупацію Штейнхауз проводить у селі, збираючи в лісі хмиз і не звертаючись до жодних органів. У нього немає продуктових карток, немає талонів на якісь товари першої необхідності. З 1943 р. він таємно дає уроки французької мови, географії і, звичайно ж, математики.

Штейнхауз війну пережив, проте втратив багато своїх родичів. А спадщина Львівської математичної школи відродилася у Варшаві й Вроцлаві. Штейнхауз згадував потім, що за радянського режиму він написав, власне, лише одну математичну роботу — через дурість радянських чиновників, при німцях же — жодної — через постійний страх за своє життя і примару знищення.

Усе пізнається в порівнянні. У період розквіту Львівської математичної школи, під час вільних дискусій математиків не лише з наукових проблемах, у Москві розгорталася трагедія радянської математики. На початку 1930-х рр. боролися з професором Єгоровим — єгоровщина. Через шість років настала черга його учня Миколи Лузіна. Катком прокотилася країною лузінщина. Станіслав Улам згадував, що на зустрічі в Цюріху майбутній академік Павло Александров запросив його побувати в Москві. Але радянське консульство у Львові не видало йому візу. Напевно, через співпрацю з «реакційним» професором Серпінським — другом Лузіна.

Львівська математична школа — це наша велика історія. Її творять не лише політики та полководці, а й великі вчені, хоча про їхні досягнення люди, на жаль, знають украй мало. Місто Івана Франка — воно і місто Стефана Банаха, і Гуго Штейнхауза. Вони — гордість України та Польщі. І нашої спільної історії.

17 вересня 2012 року в Актовій залі Львівського національного університету імені Івана Франка розпочала роботу «Аналіз і топологія», присвячена 120-річчю від дня народження Стефана Банаха.

Про це інформує прес-служба вишу.

Її співорганізаторами стали Львівський національний університет імені Івана Франка та Національний університет «Львівська політехніка». До заходу активно долучилася Національна академія наук України, зокрема Інститут прикладних проблем механіки та математики імені Я.С. Підстригача НАН України, Інститут математики НАН України, Інститут прикладної математики та механіки НАН України.

Окрім українських фахівців, у конференції візьмуть участь науковці та вчені з понад 30 країн світу (Ірану, Естонії,України, Азербайджану, Турції, Болгарії, Казахстану, Росії, Німеччини, Австрії, Польщі, Грузії, Франції, Швейцарії, Молдови, Узбекистану, Іспанії, Ізраїлю, Естонії, Вірменії, Чехії, Білорусі, Литви, Швеції, Нідерландів, США, Словенії, Великобританії, Греції, Італії, Португалії).

Упродовж шести днів учасники працюватимуть над обговоренням математичних проблем, прямо чи опосередковано пов’язаних із постатю генія математики Стефана Банаха, який був лідером однієї із найбільш впливових свого часу у Європі Львівської або шотландської математичної школи (групи математиків, які жили у Львові у 1918 -1939 роках, працювали разом, періодично збиралися в «Шотландській кав’ярні» (Kawiarnia «Szkocka») для обговорення різних математичних проблем).

С.Банах – засновник Шкотської математичної школи

Стефан Банах (1892-1945) – геніальний польсько-український математик. Народився у Кракові, в сім’ї чиновника. Мати померла, коли хлопчику було кілька місяців, тому на подальше виховання його віддали до бабусі (матері батька). Ставши дорослим, Стефан так і не зміг нічого дізнатися про власну матір. Спочатку навчався у народній школі а згодом у краківській гімназії.

. Ще навчаючись у гімназії серед інших предметів Стефан виділяв математику. Там же самостійно ознайомився із працею на французькій мові Таннері про теорію дійсних функцій. Звідки він знав французьку-невідомо. Проте в ряди «особливо обдарованих» випускників гімназії Банаха не записали... Починаючи з 15р. через відсутність фінансової підтримки припинив систематично навчатися.

"Банах походив із бідної сім'ї і майже не отримав тієї загальноприйнятої шкільної освіти. Він був здебільшого самоучкою, коли прийшов у стіни Політехнічного інституту”,- напише згодом С.М.Улам у книзі "Пригоди математика”.

С.Банах у 27років:

Після закінчення гімназії приїжджає до Львова , щоб навчатися у Політехніці. Екзамени на напівдиплом (захист двох курсів) складає у 1914р.. На початку Першої світової повертається до Кракова. Продовжувати навчання або ж займатися наукою не було можливості, тому Банах заробляє на життя приватними уроками. Подальшу долю вченого змінила зустріч з Штейнгаузом.

Подейкували, що Штейнгауз зовсім випадково дізнався про талант Банаха, підслухавши розмову двох молодих студентів, які сиділи на лавці в парку і обговорювали математичні питання.

(зі слів Штейнгауза)"Проходячи літнім вечором 1916 року по бульварі, я почув розмову, а швидше всього кілька слів; слова «інтеграл Лебега» були так несподівані, що я підійшов до лавки і познайомився з ними. Про математику розмовляли Стефан Банах і Отто Никодим, які сказали мені, що їх третім колегою є Вілкош…” Цю трійку поєднувала не тільки математика, а й безнадійність становища молоді у фортеці (якою був на той час Краків), невпевненість у завтрашньому дні, відсутність оплачуваної роботи і втрата контакту не лише з закордонними, але навіть і з польськими вченими. Згодом трійка активно співпрацювала й заснувала Львівську математичну школу.

Тож з моменту повернення до Львова становище вченого радикально змінюється: він стає матеріально забезпеченим, одружується із Луцією Браус й оселяється в університетському будинку на вулиці Св.Миколая. В 1922 году в III томі Fundamenta Mathematicae появляється його докторська дисертація: «Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales».

Так і не отримавши закінченої вищої освіти Банах ,у тому ж 1922, стає доктором наук, а згодом й професором. 1924р.-членом-корреспондентом Польської Академії наук (ПАН) , згодом також членом-кореспондентом АН України. Вчений стає четвертим професором математики на математико-природничому факультеті, де крім Х.Штейнхауса викладали Є.Жилинський і С.Рузевич.

Довгий час він був деканом факультету природничих наук, і йому доводилося відвідувати різні зібрання. По можливості він завжди намагався уникати цих заходів. Він частенько казав: «Wiem gdzie nie bede» (Я знаю, де мене не буде).

3 1939 р. — голова Польського математичного товариства, член-кореспондент АН УРСР, лауреат великої премії ПАН, декан фіз.-мат. факультету Львівського університету і одночасно перебуває на керівній роботі в інституті АН УРСР (Львівська філія).

Основною науковою роботою вченого є книга про лінійні оператори, видана в 1932 році у вигляді першого тому Monografie Matematyczne, Сьогодні вона відома всьому математичному світу під назвою «Théorie des opérations linéaires». Її успіх побудований на тому, що, завдяки так званим «Банаховим просторам», можна отримувати в загальному вигляді розв’язання я багатьох завдань, які до того вимагали спеціального трактування і чималої кмітливості.

Один з перших у світі підручників з функціонального аналізу написано самим Банахом, який вважається засновником цієї дисципліни («Курс функціонального аналізу»)

У 1930-х рр. Львів стає справжньою світовою математичною столицею. У той час в його закладах працювали такі легендарні математики, як Казимир Куратовський, Станіслав Мазур, Владислав Орліч, Вацлав Серпінський, Станіслав Улам, Гуґо Штейнгауз та ін.. Кваліфікація науковців Львова була настільки високою, що всесвітньо відомий математик, автор теорем у математичній логіці, теорії множин Альфред Тарський не пройшов за конкурсом на вакантну посаду професора Львівського університету.

Ці математики створили львівську математичну школу. Основоположником якої вважають Стефана Банаха.

Ось як про неї пише С.М.Улам:"…Якщо б мене попросили назвати якусь одну властивість, що характеризує розвиток цієї школи - школи математиків Львівського університету і політехнічного інституту - я сказав би, що воно полягає в занятті найбільш фундаментальними питаннями математики. Я маю на увазі наступне: якщо розглядати математику у вигляді дерева, то львівська група була схильна досліджувати швидше його коріння і стовбур, ніж гілки, гілочки і листя. Спираючись на надійну теоретичну і аксіоматичну базу, ми досліджували сутність простору в загальнотопологічному сенсі, загальний зміст безперервності, множини точок у евклідовому просторі, основні функції дійсних змінних, проводили загальні дослідження просторів функцій, понять довжини, площі й об'єму, тобто загального поняття міри, і також визначень теорії ймовірностей..."

Сьогодні її називають також Шкотською математичною школою. Шкотська тому, що математики часто збиралися у Шотландському (Шкотському) кафе.

Будинок збудований 1907 року. Фасад оформлений у віденському стилі. За Польщі тут діяв Крайовий заклад магдебурзької фірми рільничих машин "Рольіндустрія” Вольффа, фабрика гіпсу "Альба”, ательє дамських капелюхів Геперта.

Шкотська кав'ярня сьогодні:

Повертаючись після засідань математичного товариства, спочатку вчені приходили у кафе «Рома», розташовувалося на розі вул..Академічної. Але після того, як господар кафе відмовив Стефану Банаху в кредиті, вони «переїхали» навпроти, до «Шкотської кав'ярні».Чим ще більше досадили власнику «Роми».

Львівські математики збиралися там щодня. Між чаркою бренді та чашкою кави вони формулювали й вирішували складні математичні завдання свого часу.

"Ми обговорювали на них завдання, які зазвичай прямо там же і ставилися, і часто не знаходили розвя’зків навіть після кількох годин роздумів, а на наступний день Банах з'являвся, тримаючи в руках кілька маленьких листочків з основними пунктами доведення. Якщо ж вони були не завершені або навіть не зовсім правильні, то Мазур, як правило, приводив їх у більш задовільний вигляд. Крім цих математичнихдискусій, ми подовгу розмовляли про науку взагалі, університетські новини, стан справ у Польщі, або, висловлюючись однією з улюблених фраз Джона фон Неймана, про «інші частини Всесвіту»”

Ось як С.Улам згадує кав’ярню:"Зараз мені здається, що їжа там була так собі, але напоїв було безліч. У столів були білі мармурові поверхні, на яких можна було писати олівцем і, що не менш важливо, з них було легко витирати написи. Проливається раптовий і нетривалий потік мови, на столі писалася кілька рядків, іноді чувся сміх одного з співрозмовників, а потім наступало тривале мовчання, під час якого ми пили каву, втупившись один на одного відсутнім поглядом - ось так це зазвичай бувало. Ці довгі збори в кафе з Банахом, а були в своєму роді унікальні. Співпраця наша розгорталася з таким розмахом, рівного якому я вже ніколи не зустрічав "

Багато задач Банах з колегами записували на мармурових покриттях хімічним олівцем. Записи, звісно ж, власники кафе стирали. Так було втрачено доведення багатьох задач, зокрема й теореми про Банахів простір. Вченому просто не вистачало часу записувати й редагувати всі свої теореми; він видавав їх у величезній кількості. Банах побив усі рекорди за швидкістю, з якою отримував все нові й нові результати, тому що вирішення однієї проблеми призводило до виникнення наступної. Тому Банах не робив записів своїх наукових відкриттів, він лише усно повідомляв про неї математичному товариству.

Ситуацію "врятувала" Луція Браус (дружина Банаха): вона нарешті купила чоловікові великий зошит, в який почали записувати задачі:

"У 1933 або 1934 Банах приніс у Шотландську кав'ярню великий блокнот, щоб ми могли записувати в нього формулювання нових задач, а також результати наших дискусій. Ця книга завжди зберігалася в кафе. Офіціант приносив її, і ми вписували туди задачі та коментарі, після чого він церемонно ніс її назад в секретне місце.… "

Багато задач розв’язали до1935 року. Зазначені імена належать тим, хто брав участь у їх обговоренні.

За кілька років від початку ведення Шотландської книги Львову судилося прожити дуже бурхливу історію. На початку Другої світової війни місто окупували росіяни. З декількох пунктів ближче до кінця книги випливає, що в місто, мабуть, приїжджали російські математики. Вони записали в ній кілька завдань з обіцянкою вручити премію тому, хто вирішить їх. Остання зазначена в книзі дата - 31 травня 1941 року. Пункт № 193 містить набір досить загадкових чисельних результатів з підписом Штейнгауза, пов'язаний з задачею про розподіл кількості сірників у коробці.

Ця задача відома, як задача Банаха про дві коробки сірників. Справа в тому, що Банах мав звичку носити в двох кишенях по коробці сірників. Кожен раз, коли йому треба було запалити люльку, він навмання вибирати одну з коробок і діставав з неї сірник. Спочатку в кожному коробці було по n сірників. Але, врешті-решт, наступав момент, коли обрана навмання коробока залишалася пустою. Завдання полягало в тому, щоб з'ясувати, яка імовірність того, що в іншій коробці залишилося k сірників.

Записи припиняються після початку війни між Німеччиною і Росією, коли влітку 1941 року Львів окупували німецькі війська.. Тому в цей час син Банаха привозить книгу у Вроцлав.

У 80-х роках книжка стала власністю Інституту математики Польської академії наук і зберігається в Центрі Банаха. У 1981 році з'явилася її друга, відредагована версія, в якій відображений сьогоднішній стан внесених у книжку математичних проблем. Видання доповнено історичними коментарями.

Банах помер у 1945 році від хвороби легенів,можливо від раку. На протязі 1945–1948 колишні львівські математики вели «Нову Шотландську Книгу» у Вроцлаві.

Книга стала неофіційною науковою публікацією. Перший запис зроблений 17липня 1935 року, а 31березня 1941 року, коли була зроблена остання, у книжці було зафіксовано 193 математичні проблеми. Банах залишив там 14 задач (і ще одинадцять разом із Мазуром і Уламом), Улам - сорок (+ 15 спільних), Мазур - 24 (і ще 19 спільних).

Також розповідають, що як винагороду за розв’язання складних задач автори з гумором пропонували коли кухлі пива (у 1937 році за вирішення задачі №163, І. фон Нейман обіцяв пляшку пива), коли вечерю в ресторані.

За розв’язок задачі №153, записаної Мазуром у 1936, обіцяли вручити живого гусака. До речі, минуло сорок років перш ніж нагороду отримав шведський математик П. Ефльо.

Рівень і вплив львівської математичної школи в середині минулого століття сягав однієї із найбільш впливових у Європі. Львівських математиків визнавали вчені всього світу, а Стефан Банах безумовно був їх лідером.

За матеріалами:

http://zn.ua/articles/28838

http://zaxid.net/article/53525/

http://www.ega-math.narod.ru/Wiener/Banach.htm

http://freshcoffee.com.ua/shtknru.html

http://dt.ua/articles/28838

У статті розповідається про створення Львівської математичної школи. «...Із нею пов’язаний унікальний і хвилюючий епізод із життя великих учених. Як згадував польський математик Станіслав Улам, вони збиралися спочатку неподалік від університету в Римському кафе. Грали в шахи, пили каву й пиво, але головне —розмірковували про математику. Формули записували хімічними олівцями на поверхнях столиків. Уже в Америці Улам запровадив такий же самий звичай, коли працював у Лос-Аламосі. Лише замість столиків у кафе вони писали на дошках крейдою. Господарю таке використання обладнання не подобалося, тому компанія перебралася в «Шотландську кав’ярню»(KawiarniaSzkocka)навпроти.Кав’ярня знаходилася на вулиці Академічній, нині проспект Шевченка.

У«Шотландській кав’ярні»історія повторилася. Хімічні олівці псували мармурові столики, на що господар кафе поскаржився дружині Банаха пані Луції.Чи то вона, чи то сам пан Стефан придбав і приніс у кафе велику конторську книгу.У радянські часи такі називалися комірними. На непарних сторінках формулювалися нерозв’язані завдання,а навпроти, на парній сторінці їх розв’язання. Причому обговорення і розв’язання відбувалися також у кафе.Одного дня математики говорили понад17 годин безперервно, настільки їх захопило розв’язання одного із завдань.Книга отримала назву Шотландської. Коли кав’ярня зачинялася, книгу передавали господареві, який дуже дбайливо до неї ставився. Напевно, розумів її історичну цінність. Саме у кафе було отримано доведення теореми Банаха. На жаль,Шотландської книги ще не було, доведення було записане на поверхні столика і стерте швейцаром. Усього в «Шотландській книзі»було зафіксовано 193 математичні проблеми».

Лаврентій Жмурко

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

Неперевірена версія

Перейти до: навігація, пошук

Жмурко Лаврентій (Вавжинець)
пол. Wawrzyniec Żmurko

Народився	10 червня 1824(18240610) Яворів
Помер	3 квітня 1889 Львів
Галузь наукових інтересів	математика
Заклад	Львівська Політехніка, Львівський університет
Alma mater	Віденський університет
Вчене звання	Професор

Жмурко Лаврентій (Вавжинець) (пол. Wawrzyniec Żmurko; *10 червня 1824, Яворів — †3 квітня 1889, Львів) — польський математик, засновник так званої першої львівської математичної школи[1], винахідник. Батько видатного художника Францішка Жмурка.

[ред.] Біографія

Народився у Яворові на Львівщині в селянській родині. Закінчив гімназію в Перемишлі і дворічні філософські курси у Львові. З 1845 по 1849 рік вивчав право у Львівському університеті і математику у Віденському університеті.

Після закінчення Віденського університету в 1851 році очолив новоутворену кафедру математики у Львівській технічній академії (зараз Національний університет «Львівська політехніка»). Став професором у 26 років. Його лекції з математики в Технічній академії відвідували й студенти університету.

У 1871 році перейшов на посаду завідуючого математики у Львівському університеті, за сумісництвом викладав математику в Технічній академії до 1878 року.

У 1878 році Жмурко був удостоєний звання гонорового професора Львівського університету.

За порадою професора Жмурка посаду завідувача кафедри геодезії і сферичної астрономії запросили Зброжека[2].

[ред.] Вклад в науку

Розробив оригінальний метод викладання математики, опублікував ряд наукових статей, а саме:

Wykład matematyki na podstawie ilości o dowolnych kierunkach w przestrzeni (2 T., 1861-1864);
Teoria największości i najmniejszości funkcji wielu zmiennych (1871) та ін.

Створив інструменти для креслення різних кривих, які демонструвалися і були відзначені медалями на кількох міжнародних виставках (Відень 1873, Львів 1877, Париж 1878, Лондон 1878)[3].

Належно були оцінені тригонометричні підстановки Жмурка в інтегральному численні[4].

Помер у Львові. Похований на Личаківському цвинтарі.

[ред.] Примітки

↑ Видавництво Літопис - Енциклопедія Львова
↑ Кафедра геодезії Львівської політехніки
↑ About: Wawrzyniec Żmurko (пол.)
↑ А.И.Бородин, А.С.Бугай. Выдающиеся математики. Киев, 1987, С.202; Illustrovana encyklopedia Trzaskii, Everta, Michalskiego. 1927. T.5 S.1223

1. Лекция 1 ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ ТЕХНОЛОГИИ Содержание информационной технологии Оп
2. Конструирования радиоэлектронных и микропроцессорных систем УТВЕРЖДАЮ
3. Понимание то есть рецептивное владение иностранным языком мало чем отличается от рецептивного владения ро
4. Тема- Производственная мощность Задача 1
5. Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации осуществляемой в форме капитальных вложений
6. тематичний аспекти Спеціальність 10
7. Гісторыя беларускай літаратуры для студэнтаў 1 курса факультэта славянскіх і германскіх моў спецыяльнасц
8. Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ ГУМАНИТ
9. Концепция системы интерактивной профориентации учащихся города Москвы
10. Синдром Мэрилин Монро Lovesick давно уже стал бестселлером.html
11. ЗАДАНИЕ 21 Необходимо дать на вопрос развернутый ответ отражающий ваш взгляд на проблему
12. Социологические взгляды народников П Лаврова и Н Михайловского
13. тема профилактических программ
14. Вы можете оказаться перед выбором между формальностью и отступлением от форм
15. Введение 1 Понятие соучастия его признаки и виды соучастников 2 Эксцесс исполнителя преступления и форм
16. Методические рекомендации для выполнения лабораторной работы по дисциплине Информатика для студентов 1
17. Языки, которые мы потеряли
18. реферату- Теорія комунікації в маркетингуРозділ- Маркетинг Теорія комунікації в маркетингу Маркетингова.html
19. ЛЕКЦИИ ПО ПСИХОФИЗИОЛОГИИ по мотивам Арзуманова Врожденная рефлекторная деятельность.html
20. тематизировать и закрепить знания учащихся по теме продолжить работу

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе