Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ 2 СЕМЕСТР вариант 6
РАЗДЕЛ 1 ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ,
ПРОИЗВОДНАЯ ВЕКТОРНОЙ ФУНКЦИИ,
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ НЕЯВНО
Найти производные функции:
1.. 2. . 3. . 4. .
5. Найти и функции, заданной параметрически
6. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции, заданной параметрически в точке, для которой .
7. Функция задана неявно уравнением . Найти y и y этой функции в точке М(0, 1).
8. Функция задана неявно уравнением . Составить уравнение касательной и нормали к графику этой функции в точке М(0, 1).
9. Найти функции .
10. С помощью дифференциала функции вычислить приближённо .
РАЗДЕЛ 2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ
Найти пределы функций:
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. . 10. .
РАЗДЕЛ 3 ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
.
2. Методами дифференциального исчисления исследовать функции
а) ; б)
и построить их графики. Для этого:
1) найти область определения функции, исследовать функцию на четность и нечетность,
установить интервалы непрерывности и точки разрыва функции;
2) найти асимптоты графика функции;
3) найти нули функции и интервалы знакопостоянства функции;
4) исследовать функцию на экстремум и найти интервалы монотонности функции;
5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
6) построить график функции по результатам исследования.
3. Решить предложенную задачу.
Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(1; 4) так, что сумма отрезков, отсекаемых ею на положительных полуосях, имеет наименьшее значение.
РАЗДЕЛ 4 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
1.Вычислить , , , если , .
2.Вычислить ,
3.Записать в тригонометрической и показательной форме
РАЗДЕЛ 5 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Найти неопределённые интегралы.
1. 2. 3. 4.
5.*** 6. 7. *** 8.
9. *** 10. ***.
РАЗДЕЛ 6 ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Вычислить определенные интегралы.
1. . 2. . 3. . 4. .
Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
5. . 6. .
Исследовать сходимость несобственных интегралов.
7. *** . 8. ***.
РАЗДЕЛ 7 ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ
Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задача 2. Найти площадь фигуры, ограниченной линией:
Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задача 4. Найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОХ.
Задача 5. Найти длину кривой, заданной уравнением:
Задача 6. *** Найти длину кривой, заданной уравнениями:
Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задача 8. ***Вычислить работу, совершаемую при выкачивании воды из сосуда, имеющего форму конуса, обращенного вершиной вниз, если радиус основания конуса R = 5 м, высота H = 3 м.
РАЗДЕЛ 8 ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1. Найти и , если .
2. Дана функция .
Найти: а) градиент функции; б) производную функции в точке М(3; 1; 2) по направлению вектора .
3. Найти уравнения касательной плоскости и нормальной прямой к поверхности в точке М(1; 2; 1).
4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала первого порядка .
5. Найти , если .
6. Исследовать на экстремум функцию .
7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями: x = 2, y= 3, x = 3, y= 2.
РАЗДЕЛ 9 РЯДЫ
РАЗДЕЛ 10 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
.
.
.
,
удовлетворяющее начальному условию y(0)=1.
,
удовлетворяющее начальному условию y(0)=2.