Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Теория
Вопрос №1
S = ½ * а * h,
где:
S – площадь треугольника,
а – длина его стороны,
h – высота, опущенной на эту сторону.
Если известны длины двух любых сторон разностороннего треугольника и угол между ними, то
S = ½ * а * b * sin β,
где: а, b – длины двух произвольных сторон, а β – величина угла между ними.
Если известны длины всех трех сторон разностороннего треугольника, то воспользуйтесь формулой Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
где:
a, b, c – длины сторон треугольника,
р – полупериметр: p = (a+b+c)/2.
Для вычисления площади разностороннего треугольника через радиус описанной окружности и длины его сторон, используйте формулу:
S = abc/4R,
где: R – радиус описанной окружности
Если кроме длин всех сторон известен радиус вписанной в треугольник окружности, то воспользуйтесь следующей компактной формулой:
S = p * r,
где: r – радиус вписанной окружности (р – полупериметр).
Вопрос №2
Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
где a, b, c — стороны треугольника,
α, β, γ — противолежащие углы (соответственно),
R — радиус описанной окружности.
Вопрос №3
Теорема косинусов
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a2 = b2 + c2 — 2bc · cos α
Вопрос №4
Площадь равностороннего треугольника равна:произведение половины основания треугольника на его высоту.
S=ah
где а-основание треугольника,h-высота этого треугольника
Вопрос №5
а= r*6/
где
а-сторона равностороннего треугольника, r- радиус вписанной окружности
Вопрос №6
а= R*3/
где
а-сторона равностороннего треугольника, R- радиус описанной окружности
Вопрос №7
Синусом α называется отношение AB/OB (противолежащего катета к гипотенузе) sin α =AB/OB
Косинусом α называется отношение ОА/OB (прилежащего катета к гипотенузе)
cos α =OA/OB
Тангенсом α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему) tg α =AB/OA
Котангенсом α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему) ctg α =OA/AB
Вопрос №8
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
=+
где
с-гипотенуза,a и b-катеты прямоугольного треугольника.
Вопрос №9
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
где
a, b - катеты треугольника
с — гипотенуза.
Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен
R=*
где a,b - стороны треугольника.
Вопрос №10
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((AD + BC) / 2) · BH,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = (AC · BD) / 2.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне
S = a • h.
Вопрос №11
Боковая площадь поверхности конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l)
S=1/2*C l=π r l
Полная площадь поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности конуса и его основания.
S=π r l+π r^2=π r (r+ l)
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту:
S=2 π rh
Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания.
S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r)
Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга:
S=4 π R^2
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда:
S= 2(Sa+Sb+Sc)= 2(ab+ bc+ ac)
Вопрос №12
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.
Практика
Вариант 3
Вопрос №1
У семиугольной пирамиды 7 рёбер.(Сколько углов-столько же и рёбер.)
Вопрос №2
Угол между прямой и плоскостью - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
Вопрос №3
Полная поверхность правильной призмы складывается из 2х площадей оснований и боковой площади.
Боковая площадь = 3a * h =3*15*18=810 см²
Площадь равностороннего треугольника =*=*=97,4 см²
Полная площадь =810+2*97.4=1004.8 см²
Ответ: 1004.8 см²
Вопрос №4
Вопрос №5