Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема3. Параметры и характеристики детерминированных сигналов.
(1.11)
|
Рисунок 1.10. |
|
- амплитудный спектр |
|
|
- фазовый спектр |
|
|
- энергетический спектр (спектр средней мощности) |
|
|
Рисунок 1.11. |
, (1.12)
|
Рисунок 1.12. |
1.1.4 Полигармонические сигналы
,
|
Рисунок 1.13. |
- функция непрерывна
- имеет конечное число разрывов 1го рода
Может быть представлена рядом Фурье:
, (1.13)
где
(1.14)
Другие формы записи ряда Фурье
(1.15)
|
где: |
Комплексная форма записи ряда Фурье:
(1.16)
где (1.17)
Все три формы адекватно описывают сигнал, но вторая форма позволяет проще построить спектральное описание сигнала.
|
Рисунок 1.14. |
Средняя мощность переодического сигнала:
(1.18)
Энергетический спектр гармонического сигнала (спектр средней мощности)
|
Спектр средней мощности полигармо-нического сигнала |
|
|
Рисунок 1.15. |
1.1.5. Почти гармонические сигналы
Пример:
;
|
Рисунок 1.16. |
|
Амплитудный спектр |
|
|
Фазовый спектр |
|
|
- подобен и энергетический спектр |
|
|
Рисунок 1.17. |
1.1.6. Переходные сигналы
,
то его можно представить в частотной области комплексным спектром, выполнив прямое преобразование Фурье над сигналом:
(1.19)
(1.20)
Наглядное представление комплексного спектра
|
|
|
|
|
Рисунок 1.18. |
Энергетический спектр переходного сигнала
Энергетической характеристикой переходного сигнала является спектральная плотность мощности:
(1.21)
где - комплексно сопряженный спектр
|
- четная функция |
|
|
Рисунок 1.19. |
Теорема Рейли
Установим связь между средней мощностью сигнала (переходного) и его спектральной плотностью.
Пусть x(t) определен на интервале [-T, T]. Его средняя мощность:
изменим порядок интегрирования
(1.22)
Теоремма Рейли утверждает, что средняя мощность сигнала, установленная по временной области равна средней мощности сигнала установленной по частотной области.
Это соотношение известно как «равенство Парсеваля».
Реальная ширина спектра сигнала
Как, каким значениям частоты ограничить спектр сигнала?
Это можно сделать на основе нескольких критериев:
Введем интегральную функцию распределения энергии:
(1.23)
|
Рисунок 1.20. |
|
Рисунок 1.21. |
1.1.7. Связь между спектрами периодических сигналов и им соотвествующих переходных.
Рассматривая периодический сигнал
|
Рисунок 1.22. |
Выберем начало координат в точке О – середине периода Т.
Комплексную амплитуду периодического сигнала установим следующим образом:
непериодический сигнал опишем комплексным спектром:
сравнивая описания, можно сделать вывод:
в дискретных точках (kω0t) спектр непериодического сигнала с точностью до постоянной совпадает со спектром соответствующего периодического сигнала:
(1.24)
Полученный результат позволяет при известном спектре одного из сигналов, находить спектр другого сигнала
|
а) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
Рисунок 1.23. |