Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 2. Методологические основы прогнозирования
Примерная последовательность разработки прогноза:
Методы верификации:
Методы прогнозирования по степени получения и обработки информации:
По степени формализации:
Индивидуальные интуитивные методы:
1) метод интервью: вопрос-ответ;
2) аналитический.
Групповые интуитивные методы:
Наиболее вероятный сценарий – базовый, а другие сценарии рассматриваются в случае, если развитие объекта в большей мере приближается к их содержанию.
Д/з Какие еще существуют интуитивные методы? Название – суть.
3. Формализованные методы прогнозирования
Таблица - Группы формализованных методов социально-экономического прогнозирования:
|
Наименование группы |
Классификация методов |
|
Экстраполяционные методы |
-метод наименьших квадратов; -экспоненциальное сглаживание; -вероятностное моделирование; -адаптивное сглаживание. |
|
Системно-структурные методы |
-функционально-иерархическое моделирование; -морфологический анализ; -сетевое моделирование; -метод структурной аналогии; -матричный метод |
|
Ассоциативные методы |
-имитационное моделирование; -историко-логический анализ |
|
Методы опережающей информации |
-анализ потоков публикаций; -метод оценки значимости открытий, изобретений, нововведений; -анализ патентной или аналогичной информации |
Имеются и другие разновидности методов всех четырех групп
Формализованные методы прогнозирования базируются на математической теории, которая обеспечивает повышение достоверности и точности прогноза и включают: 1) экстраполяцию и 2) математическое моделирование.
1. Экстраполяция бывает формальная и прогнозная. Формальная предполагает сохранение в будущем прошлых и настоящих тенденций и не учитывает изменение самого объекта, а прогнозная экстраполяция учитывает возможные изменения объекта и может представляться в виде тренда корреляционных и регрессионных зависимостей.
Экстраполяция сложного порядка может перерасти в моделирование. Для такого вида экстраполяции как тренд характерно нахождение плавной линии, отражающей закономерности развития объекта. Экстраполяция на основе тренда включает:
При оценке параметра наиболее распространенными являются:
Временной ряд – упорядоченная по времени последовательность наблюдений. Уровень ряда – числовые значения того или иного статистического показателя; время – выраженное моментами (моментные ряды) или периодами (день, месяц, квартал, год и пр – интервальные ряды.), к которым относятся уровни.
Таблица – Формулы расчета показателей временного ряда
|
Показатель |
Базисный |
Цепной |
|
Абсолютный прирост |
||
|
Коэффициент роста |
||
|
Темп роста |
||
|
Коэффициент прироста |
||
|
Темп прироста |
||
|
Абсолютное значение одного процента прироста |
||
|
Пункты роста |
Таблица – Формулы расчета средних показателей временного ряда
|
Показатель |
Интервальный ряд |
Моментный ряд |
|
Средний уровень ряда |
|
|
|
Средний абсолютный прирост |
; |
|
|
Средний темп роста |
||
|
Средний темп прироста |
Пример расчета ряда динамики на основе имеющихся данных об объемах производства электроэнергии в РФ1.
Таблица – Динамика производства электроэнергии (млрд кВт*ч.)
|
Год |
Абсолютный прирост |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
А% |
Пункты роста, % |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1995 |
14,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1996 |
14,6 |
-0,3 |
-0,3 |
97,99 |
97,99 |
-2,01 |
-2,01 |
0,149 |
|
|
1997 |
13,0 |
-1,6 |
-1,9 |
89,04 |
87,25 |
-10,96 |
-12,75 |
0,146 |
-10,74 |
|
1998 |
10,9 |
-2,1 |
-4,0 |
83,85 |
73,15 |
-16,15 |
-26,85 |
0,130 |
-14,09 |
|
1999 |
11,5 |
0,6 |
-3,4 |
105,50 |
77,18 |
5,50 |
-22,82 |
0,109 |
4,03 |
|
2000 |
10,7 |
-0,8 |
-4,2 |
93,04 |
71,81 |
-6,96 |
-28,19 |
0,115 |
-5,37 |
|
2001 |
15,7 |
5,0 |
0,8 |
146,73 |
105,37 |
46,73 |
5,37 |
0,107 |
33,56 |
|
∑ |
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
7,38 |
|
13,04 |
|||||||||
|
0,13 млрд кВт*ч |
|||||||||
|
100,88% |
|||||||||
|
0,88% |
Пример прогноза методом скользящей средней
;
Таблица – Объем инвестиций в регион в млрд. руб.
|
Год |
Объем инвестиций |
3-х летняя скользящая средняя |
5-ти летняя скользящая средняя |
|
1998 |
15,4 |
|
|
|
1999 |
14,0 |
15,7 |
|
|
2000 |
17,6 |
15,7 |
14,7 |
|
2001 |
15,4 |
14,6 |
15,1 |
|
2002 |
10,9 |
14,6 |
15,3 |
|
2003 |
17,5 |
14,5 |
15,5 |
|
2004 |
15,0 |
17,0 |
15,2 |
|
2005 |
18,5 |
15,9 |
16,0 |
|
2006 |
14,2 |
15,9 |
|
|
2007 |
14,9 |
|
|
Недостаток метода:
Суть МНК – нахождение параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда. Выбор вида модели (линейной, показательной, степенной) должен быть основан на графическом изображении. Расчет параметров упрощается, если за начало отсчета принять центральный интервал. При нечетном числе уровне ряда:
|
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
При четном числе уровне ряда:
|
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
|
-3 |
-1 |
1 |
3 |
Линейная модель:
∑t =0:
Зная уравнение тренда и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, можно рассчитать вероятностные значения на следующий период.
Для определения границ интервала:
S – остаточное среднеквадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n-m);
n – число уровней ряда;
m –число параметров модели тренда.
Пример – Прогноз МНК
|
Год |
Объем инвестиций (у) |
t |
t2 |
y*t |
y^ |
y-y^ |
(y-y^)2 |
|
2001 |
15,40 |
-9,00 |
81,00 |
-138,60 |
15,16 |
0,24 |
0,06 |
|
2002 |
14,00 |
-7,00 |
49,00 |
-98,00 |
15,20 |
-1,20 |
1,44 |
|
2003 |
17,60 |
-5,00 |
25,00 |
-88,00 |
15,24 |
2,36 |
5,57 |
|
2004 |
15,40 |
-3,00 |
9,00 |
-46,20 |
15,28 |
0,12 |
0,01 |
|
2005 |
10,90 |
-1,00 |
1,00 |
-10,90 |
15,32 |
-4,42 |
19,54 |
|
2006 |
17,50 |
1,00 |
1,00 |
17,50 |
15,36 |
2,14 |
4,58 |
|
2007 |
15,00 |
3,00 |
9,00 |
45,00 |
15,40 |
-0,40 |
0,16 |
|
2008 |
18,50 |
5,00 |
25,00 |
92,50 |
15,44 |
3,06 |
9,36 |
|
2009 |
14,20 |
7,00 |
49,00 |
99,40 |
15,48 |
-1,28 |
1,64 |
|
2010 |
14,90 |
9,00 |
81,00 |
134,10 |
15,52 |
-0,62 |
0,38 |
|
2011 |
|
|
|
|
15,56 |
|
|
|
2012 |
|
|
|
|
15,60 |
|
|
|
2013 |
|
|
|
|
15,64 |
|
|
|
2014 |
|
|
|
|
15,68 |
|
|
|
Итого |
153,40 |
0,00 |
330,00 |
6,80 |
153,40 |
0,00 |
42,74 |
|
а0 |
15,34 |
|
|
|
|
|
|
|
а1 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
у^=15,34+0,02t |
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
2,31 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
3,355 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Интервал |
|
|
|
|
|
|
|
у2011 |
7,80 |
23,32 |
|
|
|
|
|
|
у2012 |
7,84 |
23,36 |
|
|
|
|
|
|
у2013 |
7,88 |
23,40 |
|
|
|
|
|
|
у2014 |
7,92 |
23,44 |
|
|
|
|
|
|
Итого |
31,46 |
93,50 |
|
|
|
|
|
|
2011 |
15,51 |
11 |
121 |
170,6113 |
15,56 |
-0,05 |
0,00 |
|
2012 |
15,51 |
13 |
169 |
201,6315 |
15,60 |
-0,09 |
0,01 |
|
2013 |
15,51 |
15 |
225 |
232,6518 |
15,64 |
-0,13 |
0,02 |
|
2014 |
15,51 |
17 |
289 |
263,672 |
15,68 |
-0,17 |
0,03 |
|
Итого |
62,04 |
56,00 |
804,00 |
868,57 |
62,48 |
-0,44 |
0,06 |
МНК широко используется в силу простоты. Недостаток: модель тренда жестко фиксируется, это делает возможным его применение только при небольших периодах упреждения (в краткосрочной, среднесрочной перспективе).
На изучаемом интервале времени коэффициенты уравнения, описывающего тренд, могут не оставаться неизменными, как это предполагается при применении МНК. Ценность различных уровней ряда в такой ситуации различна и больший вес надо придавать более поздним наблюдениям, вместе с тем учитывать с меньшими весами и ранние наблюдения. Этим условиям удовлетворяют так называемые адаптивные методы прогнозирования. Адаптация означает приспособление строения и функций явлений и процессов к условиям существования. Применительно к прогнозированию процесс адаптации состоит в следующем. Пусть по модели временного ряда из некоторого исходного состояния делается прогноз. После того, как пройдет одна единица времени, сравниваем результат прогнозирования с фактически реализовавшимся значением. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется для корректировки модели с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. Затем делается прогноз на следующий момент времени и т.д. поэтому ценность различных членов ряда в адаптивных методах неодинакова. Больший вес и информационная ценность придается наблюдениям, ближайшим к точке прогнозирования. Практическое применение адаптивных методов возможно посредством использования метода экспоненциального сглаживания.
Суть метода экспоненциального сглаживания – временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону (более поздним наблюдениям придается больший вес).
Рассмотрим адаптивную модель первого порядка – линейную:
Из первоначального временного ряда (сглаженного, выровненного) сглаженный ряд S(y) можно получить с помощью оператора сглаживания или экспоненциальной средней нулевого порядка:
- экспоненциальная средняя – взвешенная сумма всех членов ряда, с падающими экспоненциально весами в зависимости от давности наблюдений.
Оператор сглаживания можно применить к сглаженному ряду, то есть оператор сглаживания второго порядка:
– весовой коэффициент, который берется близким к единице, если надо учесть последнее наблюдение, и близким к нулю, если надо учесть большую часть имеющихся данных, 0<α<1, β=1-α.
По теореме Брауна-Майера получаем систему из двух уравнений, связывающую оценки коэффициентов с экспоненциальными средними
Где и - оценки коэффициентов
Из системы получим:
-
Для линейной модели прогноз рассчитывается по формуле:
глубина прогноза; 1ый год, φ=1, 2ой год φ= 2…
При этом ошибка прогноза определяется так:
,
Где среднеквадратическая ошибка отклонений от линейного тренда вычисляется по формуле:
Т. о. алгоритм прогнозирования с использованием моделей экспоненциального сглаживания состоит из следующих шагов:
1. Выбирается модель экспоненциального сглаживания.
2. Определяется параметр
3. Вычисляются начальные условия.
4. Рассчитываются экспоненциальные средние.
5. Определяются оценки коэффициентов модели прогноза.
6. Осуществляется прогноз на один шаг вперед.
7. находится отклонение фактического значения ряда от прогнозируемого – ошибка прогноза.
8. Вычисляются по рекуррентным формулам2 новые экспоненциальные средние и оценки коэффициентов модели прогноза.
9. Осуществляется прогноз на два шага вперед и т.д.
Плюсы моделей экспоненциального сглаживания:
-логичная, ясная концепция;
-оптимальное значение единственного параметра можно найти эмпирическим путем;
-коэффициенты модели прогнозирования оцениваются совместно таким образом, чтобы уменьшить автокорреляцию в остатках.
Недостатки моделей экспоненциального сглаживания:
-рассматривают временной ряд изолированно от других явлений, и если даже имеется дополнительная информация, она может быть использована лишь путем регулирования скорости адаптации;
-специфика ряда должна быть отражена в единственным параметре α, что ограничивает класс моделей, допустимых в рамках метода экспоненциального сглаживания.
Пример – составить прогноз налогового поступления в региональный бюджет на 3 последующих года:
|
t |
y |
y^ |
S1 |
S2 |
|
|
|
|
|
2004 |
|
|
7,29 |
4,00 |
10,57 |
0,82 |
1 |
11,39 |
|
2005 |
7 |
8,11 |
7,45 |
4,69 |
10,21 |
0,69 |
2 |
11,59 |
|
2006 |
10 |
8,93 |
7,75 |
5,30 |
10,19 |
0,61 |
3 |
12,03 |
|
2007 |
10 |
9,75 |
8,15 |
5,87 |
10,42 |
0,57 |
4 |
12,70 |
|
2008 |
11 |
10,57 |
8,63 |
6,42 |
10,84 |
0,55 |
5 |
13,60 |
|
2009 |
11 |
11,39 |
9,18 |
6,97 |
11,39 |
0,55 |
6 |
14,70 |
|
2010 |
12 |
12,21 |
9,79 |
7,54 |
12,04 |
0,56 |
7 |
15,98 |
|
2011 |
13 |
13,04 |
10,44 |
8,12 |
12,76 |
0,58 |
8 |
17,40 |
|
Итого |
74 |
74 |
61,39 |
44,92 |
|
|
|
|
|
α |
0,2 |
|||||||
|
Найдем у^ МНК |
||||||||
|
Год |
Объем инвестиций (у) |
t |
t2 |
y*t |
y^ |
|||
|
2005 |
7,00 |
-3,00 |
9,00 |
-21,00 |
8,11 |
|||
|
2006 |
10,00 |
-2,00 |
4,00 |
-20,00 |
8,93 |
|||
|
2007 |
10,00 |
-1,00 |
1,00 |
-10,00 |
9,75 |
|||
|
2008 |
11,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
10,57 |
|||
|
2009 |
11,00 |
1,00 |
1,00 |
11,00 |
11,39 |
|||
|
2010 |
12,00 |
2,00 |
4,00 |
24,00 |
12,21 |
|||
|
2011 |
13,00 |
3,00 |
9,00 |
39,00 |
13,04 |
|||
|
Итого |
74,00 |
0,00 |
28,00 |
23,00 |
74,00 |
|||
|
а0 |
10,57 |
|
|
|
|
|||
|
а1 |
0,82 |
|
|
|
|
Посчитать базисные и цепные показатели темпы роста и прироста: =87,35; =88,88%; =92,25%. -0,11; . =87,25; =101,76; =103,80. -0,13;
Вывод: Объем инвестиций в последующие три года (с 2012 по 2014) сократится. Если 2011 год – базисный, то 2012 году уменьшится на 12,7%, в 2013 – на 11,1%, в 2014 – на 7,7. При цепном показателе, в 2012 уменьшится на 12,7%, в 2013 – возрастет на 1,8%; в 2014 – возрастет на 3,8%. Таким образом объем инвестиций после спада в 2012 по 2013 годы, в 2014 году должен достигнуть уровень 2010 года с параметром сглаживания α=0,2.
2. Математические моделирование.
Модель – всякое условное, упрощенное для удобства исследования, схематическое представление об объекте прогноза – упорядоченная совокупность показателей, сценарий возможного или желательного развития событий и т.д. вплоть до строго формализованных математических моделей. Моделирование – построение поисковых и нормативных моделей су четом вероятного или желательного изменения прогнозируемого явления на период упреждения прогноза по имеющимся прямым или косвенным данным о масштабах и направлении изменений. Наиболее эффективная прогнозная модель – система уравнений. Однако имеют значение все возможные виды моделей в широком смысле этого термина: сценарии, имитации, графы, матрицы, подборки показателей, графические изображения и т.д.
Требования к построению модели:
Таблица - Классификация моделей:
|
Классификационный признак |
Виды |
|
Общее целевое назначение |
-Теоретико-аналитические -Прикладные |
|
По степени агрегирования объекта |
-Макроэкономические -Межотраслевые -Отраслевые -Региональные -Модель развития фирмы |
|
По конкретному предназначению |
-Балансовые -Трендовые -Оптимизационные |
|
По учету фактора времени |
-Статистические -Динамические |
|
По учету фактора неопределенности |
-Детерминированные (однозначные) -Стохастические (вероятностные) как вы думаете, какие модели наиболее часто встречаются по этому признаку? |
|
По типу подхода к изучаемым социально-экономическим процессам |
-Дескриптивные: для описания и объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объектов (в отличие от нормативных моделей, предназначенных для нахождения желательного, напр., оптимального состояния объекта) -Нормативные: рассматривают, как должна действовать система и когда должны быть достигнуты требуемые показатели |
|
По типу математического аппарата |
-Матричные модели (межотраслевого баланса) -Корреляционно-регрессионные модели; -Эконометрические модели |
Д/з
1.В таблице представлены данные о среднегодовой численности занятых в экономике, тыс. чел. Рассчитать цепные, базисные и средние: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста. В качестве базисного следует взять уровень 1995 г. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов:
|
Год |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
|
Числен-ность |
66409 |
65950 |
64693 |
63812 |
63963 |
64327 |
64710 |
65359 |
65666 |
66407 |
66792 |
67017 |
1 Ниворожкина Л.И., Чернова Т.В. Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике). – Ростов н/Д: Мини Тайп, Феникс, 2005. – С. 113-119.
2 Рекуррентная формула — формула вида , выражающая каждый член последовательности (n через p предыдущих членов, то есть формула, сводящая вычисление n-го члена какой-либо последовательности (чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов. Обычно эти члены находятся в рассматриваемой последовательности «недалеко» от её n-го члена, число их от n не зависит, а n-й член выражается через них достаточно просто.