Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Mario Bnnge
PHILOSOPHY
OF
PHYSICS
D. Reidel, Publishing Company Dordrecht 1973
Марио Бунге
Философия
физики
Перевод с английского
кандидата философских наук
Ю. Б. МОЛЧАНОВА
Вступительная статья
член-корр. АН ссср
м. э. омельяновского
Издательство „Прогресс"
Москва 1975
Спецредактор канд. философских наук И. А. АКЧУРИН
Редакция литературы по вопросам философии и права
Б 10506~62 2-74
006(01)—75 @ Перевод на русский язык, „Прогресс", 1975 г.
Вступительная
статья
Имя профессора Марио Бунге (Канада) хорошо
известно специалистам по философским вопросам есте-
ствознания (особенно методологии современного есте-
ствознания и логики научного исследования). На рус-
ский язык были переведены его книги «Причинность»
(М., 1963), «Интуиция и наука» (М., 1967), принесшие
ему заслуженную популярность среди советских чита-
телей.
Настоящая книга, названная ее автором «Философия
физики», широко охватывает философские — методоло-
гического и логического характера в первую очередь —
вопросы физической науки (и не одной только этой нау-
ки). В десяти главах своего труда автор говорит о том,
чем является философия для физики, что описывают фи-
зические теории, как следует вводить основные понятия
физической теории, в чем заключается использование
аксиоматики в физике, как понимать объективное и
субъективное в квантовой теории, соотношение между
собой физических теорий, теории с экспериментом и
другие вопросы, представляющие философский интерес.
Таким образом, предметом исследования автора явля-
ются основания физики XX века.
1 В названную серию входят книги: «Предмет и взаимосвязь
естественных наук», «Структура и формы материи», «Материалисти-
ческая диалектика и методы естественных наук», «Ленин и совре-
менное естествознание», «Пространство, время, движение», «Совре-
менный детерминизм. Законы природы», «Синтез современного науч-
ного знания». Изданы в Москве в течение последних десяти лег
(изд-во «Наука»).
2 Русский перевод опубликован издательством «Прогресс»,
Москва, 1971.
Литература по проблемам, относящимся к основа-
ниям физики, обширна. Из марксистских работ по этим
проблемам следует указать на серию книг «Диалекти-
ческий материализм и современое естествознание», на-
писанных советскими учеными-естествоиспытателями и
философами1. Определенный интерес представляет книга
«Философские основания физики» виднейшего западного
философа Р. Карнапа, в которой соответствующие во-
просы рассматриваются с позиций неопозитивизма2.
Книга Бунге направлена против позитивизма в раз-
личных (в том числе и последних) его вариациях,
особенно против его операционалистского ответвления.
Автор книги выступает также против диалектического
материализма и его применения в физике. Себя он
считает, если речь идет о философии, защитником, поль-
зуясь его выражением, «критического реализма». Слово
«материализм» в положительном смысле в книге не
встречается, и «реализм», судя по тексту, является у
Бунге неким синонимом «материализма», но материа-
лизма без диалектики. Бунге, по существу дела, полагает,
что материалистическая философия исключает примене-
ние современной формальной (математической) логики
и семантики в естествознании, ограничиваясь «анало-
гиями» и «метафорами» (как он пишет), или «обыден-
ным» языком, и поэтому, надо думать, усматривает в «кри-
тическом реализме» философскую альфу и омегу физики.
В книге предпринята серьезная попытка суммировать
и обобщить исследования наиболее принципиальных
вопросов физической науки в планах гносеологическом
и методологическом, причем разбираются основополага-
ющие проблемы. Содержание книги вращается, если
можно так выразиться, вокруг двух осей: квантовой ме-
ханики и применения аксиоматического подхода в фи-
зике. Удались ли автору его намерения? Нельзя на это
ответить простым «да» или «нет». В той области иссле-
дования, в которой можно отвлекаться от изменения
и развития физических понятий и принципов, самого
процесса развития физической теории и физики в целом,
у автора налицо существенные научные результаты.
В области же, где такое отвлечение невозможно, у ав-
тора в исследовании соответствующей проблемы броса-
ется в глаза некая логическая недоговоренность, непол-
нота и недостаточность в рассуждениях, спорность выво-
дов, если не сказать больше.
Проблемы изменения и развития основополагающих
физических понятий, принципов, фундаментальных тео-
рий не могут плодотворно исследоваться и решаться
вне и независимо от материалистической диалектики;
к диалектике же — как дальше увидит читатель — Бунге
относится резко отрицательно. Не будем входить в при-
чины такого отрицательного отношения автора книги
к диалектической философии, подчеркнем один несом-
а
ненный факт: Бунге с произведениями философов й
естествоиспытателей, занимающихся философскими про-
блемами физики с точки зрения диалектического мате-
риализма, не обнаруживает должного знакомства. В на-
стоящей книге в главе 9-й есть небольшой параграф под
названием «Диалектическая точка зрения», посвященный
критическому разбору диалектики, на котором стоит
несколько остановиться.
В этом параграфе Бунге категорически возражает
«диалектическим философам», высказываясь против
того, что развитие физических идей — исторически и ло-
гически — представляет собой диалектический процесс,
который подчиняется закону единства и борьбы проти-
воположностей и закону отрицания отрицания. Не будем
полемизировать с автором: советский читатель увидит
сразу неубедительность высказываний Бунге. В работах
марксистов, указанных выше, конкретно разбираются
относящиеся сюда вопросы К Обратим внимание лишь
на следующую мысль Бунге. По его мнению, понятия и
категории диалектики не поддаются анализу «в терми-
нах логики или математики, так как диалектика нефор-
мальна и ее ядро составляет онтическое (ontic) проти-
воречие... Хотя диалектики часто утверждают, — говорит
Бунге, — что формальная логика является в некотором
смысле «классическим пределом» диалектической логики,
последняя никогда не была точно сформулирована...»
(стр. 294).
Опять-таки Бунге не знаком с работами марксистов
по проблемам современной логики: соответствующие
статьи и библиографию автор книги найдет (если захо-
чет), скажем, в «Философской энциклопедии» (пять
томов, М., Изд-во «Советская энциклопедия», 1960—
1970), которая широко известна. Что же касается
вопросов о связи философских проблем современной
физики с современной формальной логикой и логикой
диалектической, то они анализируются в марксистской
литературе, о которой уже говорилось.
1 См. также книгу автора этих строк: «Диалектика в современ-
ной физике» (Мм изд-во «Наука», 1973), в частности главу «Диа-
лектическая противоречивость в современной физике».
Следует еще сказать, что Бунге в своем письме от
23 июля 1970 г. автору этих строк пишет, в частности:
«...«Материализм и эмпириокритицизм» благодаря со-
держащейся в этой работе энергичной критике различ-
ных субъективистских тенденций... является поворотным
пунктом в истории философии науки. С другой стороны,
заметки Ленина о Гегеле находятся под столь сильным
влиянием Гегеля и столь далеки от действительных раз-
ногласий, имеющих место в философии науки, что они
вряд ли могут найти в этой области конструктивное
применение».
И еще: «Достижения философии науки последнего
времени подтвердили многие положения Ленина, каса-
ющиеся философии физики, в частности его утверждение
об объективном характере и неисчерпаемости физиче-
ских исследований. Эти достижения, однако, используют
два инструмента анализа: формальную логику и семан-
тику, которые не слишком высоко ценятся диалекти-
ческим материализмом». Такого рода соображения
Бунге, высказанные в развернутом виде в печати, чита-
тель встретит в книге «Method, Model and Matter»
(D. Reidel, Publ. Co, Dordrecht, 1972). Комментировать
все эти соображения Бунге, после уже сказанного, нет
надобности; мы хотели только достаточно определенно
отметить, как автор книги «Философия физики» отно-
сится к диалектике. Без этого многое существенное в
книге останется невыясненным и непонятным.
Перейдем теперь к философским проблемам кванто-
вой механики. Трактовка Бунге этих проблем (главы 5
и 6) в основном идет по линии материализма. Он спра-
ведливо критикует позитивистское, субъективно-идеали-
стическое толкование квантовой теории, показывая, что
«в итоге ее референты становятся ...призраками, оторван-
ными от физических сущностей» (стр. 153). Подчеркивая
в своих рассуждениях принципиальное отличие понятий
квантовой теории от понятий классической физики, он,
в частности, вводит для квантовой теории понятия «кван-
тона», «гилона», «педиона» (стр. 171). Но в книге Бунге
нет анализа логики перехода от классических понятий
к понятиям квантовым. Диалектика такого перехода со-
вершенно чужда автору книги; классические понятия в
рассуждениях Бунге о «строгой интерпретации кванто-
вой механики» фигурируют — как он сам говорит — лишь
как «метафоры» и «аналогии» (стр. 174). А могла ли
квантовая механика с именно ей присущими понятиями
возникнуть и развиться, как бы минуя понятия классиче-
ской физики? Попробуем набросать здесь краткий ответ.
В основе квантовой механики — теории явлений атом-
ного масштаба— лежит понимание движущейся материи,
то есть вещества и поля, как обладающей нераздель-
ными корпускулярными (дискретными) и волновыми
(непрерывными) свойствами.
В этой теории корпускулярные и волновые понятия
теряют свою «классическую» независимость и становятся
связанными переходами друг в друга, приобретая новое,
неизвестное классической физике содержание1. Это со-
ответствует тем фактам, что движение микрообъектов
лишь в приближении можно трактовать как движение
«классических» частиц или распространение «классиче-
ских» волн, но ни в одном эксперименте микрообъекты
не выступают в точности ни как частицы, ни как волны,
с которыми имеет дело классическая физика. Если брать
крайние случаи, то в одних условиях наблюдения микро-
объекты ведут себя подобно частицам, а в других — по-
добно волнам. Другими словами, при описании явлений
атомного масштаба эти явления не могут быть отде-
лены от тех условий, в которых они наблюдаются. Так
называемая относительность к средствам наблюдения
(последние как раз фиксируют условия, в которых прояв-
ляются свойства микрообъектов) составляет характер-
ную особенность описания в квантовой механике. Если
в классической физике при описании явлений полностью
отвлекаются от условий наблюдения, то в квантовой ме-
ханике такое отвлечение противоречит ее принципам. От-
носительность к средствам наблюдения совсем не озна-
чает, что понятия квантовой механики, будучи относи-
тельными в указанном смысле, не имеют объективного
характера. Классическое понятие скорости, например,
тоже относительно (хотя эта «относительность» не
совпадает по своему содержанию с относительностью к
средствам наблюдения), но оно, как известно, имеет объ-
ективный характер.
1 Новое содержание понятий квантовой механики находит свое
выражение в новом математическом формализме (появляются опе-
раторы) и новых правилах связи его абстракций с показаниями при-
боров по сравнению с классической физикой.
То, что явления атомного масштаба не укладываются
ни в корпускулярную, ни в волновую классические схемы
и для своего понимания требуют сочетания корпускуляр-
ных и волновых представлений в их синтезе, что понятия
состояния и связанные с ним другие физические поня-
тия, полагаемые абсолютными в классической физике,
получают в квантовой механике своеобразный относи-
тельный характер, что при исследовании микроявлений
необходимо их рассматривать в постоянной связи с усло-
виями, в которых они совершаются, что квантовая меха-
ника, обобщая классическую механику, вместе с тем
радикально от нее отличается — все это по-новому под-
тверждает положение диалектического материализма о
том, что не существует никаких неизменных элементов и
неизменной сущности вещей, что явлениям и сущностям
вещей присущи диалектические противоречия, что мате-
рия неисчерпаема в целом и в своих частях, что все
грани в природе подвижны, относительны и выражают
приближение человеческого ума к познанию материи.
Оставим в стороне анализ проблемы причинности в
квантовой механике 1 и обратимся к вопросу о влиянии
философского идеализма на квантовую механику. Это
влияние сказалось в попытках идеалистического решения
общефилософских проблем, Поставленных квантовой тео-
рией. В книге Бунге такого рода попытки подвергнуты
основательной критике. В этом отношении отметим кри-
тический разбор субъективно-идеалистических взглядов
позитивистов и операционалистов, которые автор сумми-
ровал в десяти аксиомах, по его словам, «стандартной
философии физики» (глава 1 и др.). Автор при этом
исходит из своей «философии физики», которую можно
изложить таким образом: существуют вещи в себе, то
есть объекты, существование которых не зависит от на-
шего ума; вещи в себе познаваемы, но не «одним уда-
ром», а методом последовательных приближений; всякое
познание вещи в себе достигается совместными усилиями
теории и эксперимента; фактическое знание носит скорее
гипотетический, чем аподиктический характер и, следо-
вательно, не является окончательным; всякое познание
в себе опосредствованно и символично (гл. 4 и др.).
1 Подробнее о философских вопросах квантовой механики см.:
Нильс Бор, Избранные научные труды, т. II, М, «Наука», 1971;
комментарии М. Э. Омельяновского к статьям Н. Бора, приложе-
ние — В. А. Фок, Квантовая физика и философские проблемы.
«Критический реализм» Бунге есть, собственно говоря,
признание материалистического решения основного во^
проса философии плюс некоторые элементы диалектики
познания.
Когда Бунге характеризует «стандартную философию
физики» или «кредо наивного физика», он ни словом не
упоминает о стихийно материалистических взглядах есте-
ствоиспытателей, а также о глубоких философских, во
многих отношениях материалистических соображениях
Эйнштейна, Бора, Борна и других «великих преобразова-
телей естествознания» (Ленин), хотя один раз делает
некоторое исключение для Эйнштейна (стр. 20). С таким
подходом Бунге к естествоиспытателям как якобы «чи-
стым» позитивистам согласиться, разумеется, нельзя.
Влияние философского идеализма на квантовую ме-
ханику сказалось также в определенной трактовке про-
блем квантовой теории з особенности проблемы един-
ства корпускулярных и волновых свойств материи: во-
первых, отрицается объективно реальный характер этого
единства; во-вторых, субъективируется относительность к
средствам наблюдения. В книге Бунге эта сторона влия-
ния философского идеализма на квантовую теорию по-
чти не рассмотрена (гл. 5 и 6). И это понятно: соответ-
ствующие вопросы могут быть основательно проанализи-
рованы (как и сама проблема единства корпускулярных
и волновых свойств материи) только при условии приме-
нения диалектики, а к диалектике, как методу исследо-
вания, Бунге, об этом шла речь выше, относится отри-
цательно.
Очень кратко рассмотрим стороны вопроса, которые
были «опущены» Бунге и которые мы считаем весьма
важными. Существующая в квантовой механике необхо-
димость рассматривать явление в микромире в неотде-
лимой связи с условиями, в которых они протекают (эти
условия при экспериментальных исследованиях фикси-
руются средствами наблюдения), трактуется позитиви-
стами с субъективно-философской позиции таким обра-
зом, будто наблюдатель, то есть проводимые им наблю-
дения и измерения, являются источником квантовых
законов. Эта трактовка приписывает наблюдению и изме-
рению несвойственное им содержание, ведет к философ-
ски неверным заключениям. Вместе с тем отметим, что у
многих физиков эти неверные философские заключения
связаны не столько с сознательно применяемой идеали-
стической установкой, сколько с применением неправиль-
но выбранных терминов. Здесь важно замечание Бора,
который, придавая существенное значение вопросу о вы-
боре терминологии в новой области исследования, пола-
гает, что в квантовой механике термин «измерение» дол-
жен применяться в своем прямом смысле (сравнение с
эталоном), и высказывается против употребления таких
выражений, как «наблюдение возмущает явление» и «из-
мерение создает физические атрибуты объектов».
Для вопросов, рассматриваемых в книге Бунге, сле-
довало бы всячески подчеркнуть, что примерно с 50-х
годов многие выдающиеся зарубежные естествоиспыта-
тели, включая и физиков первого ранга, стали выступать
все чаще и, так сказать, более «фундированно» против
позитивистских установок в науке. Многие из этих фи-
зиков, среди них Н. Бор, близко подошли к материали-
стическому и диалектическому воззрению на современ-
ную физику (имеются в виду ее ведущие теории и осо-
бенно квантовая механика). Бор не пользуется в своих
последних работах философски ошибочным выражением
«неконтролируемое взаимодействие», которое с 30-х го-
дов фактически считалось своего рода центральным фи-
лософским пунктом квантовой механики. Он защищает
мысль, что описание атомных явлений имеет объектив-
ный характер, выступает за причинность в квантовой
механике, но в более широком понимании, чем в класси-
ческой физике, и т. д. Термин «дополнительность», остав-
ленный Бором, обозначает своеобразное отношение опыт-
ных данных о микрообъектах, полученных при помощи
разных средств наблюдения; эти данные, указывает Бор,
хотя и кажутся противоречащими друг другу, на самом
деле при попытке сочетать их в единую картину исчерпы-
вают все, что можно узнать об объекте.
1 Из последних работ Гейзенберга, затрагивающих указанную
в тексте тему, укажем на его статью «Naturwissenschaftliche und re-
ligiese Wahrheib в: «Physikalische Blatter», 1973, H. 8.
В противоположность Бору другие зарубежные фи-
зики, выступавшие против позитивизма в естествознании,
склоняются к философским идеям, родственным объек-
тивному идеализму. К таким физикам следует отнести
В. Гейзенберга, который вместе с тем выступает открыто
против диалектического материализма 1.
Об этом в книге Бунге, повторяем, не говорится ни-
чего, а к «философии физики» — в действительном ее по-
нимании— все сказанное имеет прямое касательство.
Непризнание Бунге конструктивной роли диалектики
вообще и особенно в применении к естествознанию на-
шло свое выражение также в разборе автором книги
проблем аксиоматики в физической науке.
Если выразиться несколько выспренне, книга Бунге —
своего рода гимн аксиоматике в физике. Нельзя не со-
гласиться с Бунге, когда он пишет, что вне аксиоматиче-
ской системы мало надежд на установление порядка,
убедительности и даже уместности тех или других поня-
тий в физике (стр. 41). Автор выпукло показывает суще-
ственную, а при определенных условиях решающую роль
аксиоматического подхода в физике. Но он преувеличи-
вает, если не сказать больше, его методологическое, фи-
лософское значение; особенно это проявляется в рассу-
ждениях Бунге о «поисках ясности». Когда автор утвер-
ждает, что вне определенного теоретического контекста
нельзя решать вопрос о первичности и производности
того или другого понятия (стр. 43), что при аксиомати-
зации теории относительности и квантовой механики
стало понятно, что эти теории говорят не об измерениях,
не имеют отношения к наблюдателю с его психическим
состоянием и занимаются объективным миром (стр. 46),
то с этими и подобными утверждениями трудно не согла-
ситься. Но когда развитие темы толкает автора книги к
необходимости решать вопросы, относящиеся к изменяе-
мости основополагающих понятий и принципов физики,
к проблемам перехода от одной физической теории к дру-
гой, соответствующие рассуждения автора вызывают ре-
шительные возражения.
Сознательное неприятие Бунге диалектики в физиче-
ской науке, в познании физикой объективного мира дало
свои отрицательные результаты и в области анализа ав-
тором книги больших проблем аксиоматики в физике.
Из этих проблем мы здесь коснемся лишь одной, а имен-
но проблемы отношений между теориями.
Анализ автора книги приводит его к выводу: «пока
еще, видимо, не предложено никакой общей теории отно-
шений между теориями...»; «аксиоматизация является
одной из предпосылок точного анализа логических и се-
мантических отношений между теориями...»; «...до тех
пор пока мы не будем иметь ни тщательного исследова*
ния исторических случаев, ни какой-либо общей теории,
нам следовало бы воздерживаться и не «выдавли-
вать» философский сок из отношений между теория-
ми» (стр. 294—296).
Бунге упускает из виду разбор поставленной пробле-
мы об отношениях между физическими теориями, кото-
рый может быть осуществлен (и осуществляется в мар-
ксистских исследованиях) с точки зрения материалисти-
ческой диалектики. В этом анализе учитываются логиче-
ские достижения, добытые на основе аксиоматики. Он
приводит к выводу, прямо противоположному тому, ко-
торый сформулировал Бунге: оказывается, что современ-
ное состояние философии и естествознания (физики пре-
жде всего) включает в себя все необходимое и достаточ-
ное, чтобы, пользуясь словами автора книги, «„выдавли-
вать" философский сок из отношений между теориями».
Некоторые проблемы аксиоматики в физике с пози-
ций материалистической диалектики освещаются в статье
автора этих строк, которая помещается в этой книге в ка-
честве приложения.
Подведем некоторый итог. Книга Марио Бунге «Фи-
лософия физики», несмотря на отмеченные ее слабые
стороны, — интересная и содержательная работа. В этом
отношении по-особому конкретна и богата содержанием
последняя, 10-я глава книги, названная «Граница между
теорией и экспериментом»; в ней автор фактически при-
держивается диалектической идеи глубокого единства
теории и опыта, что дает свои плодотворные результаты.
Но главное заключается в том, что книга может служить
добротной основой для размышлений и обсуждения
больших вопросов философии естествознания, которые в
ней подняты. К этим вопросам, несомненно, будут воз-
вращаться с целью их всестороннего исследования на ба-
зисе марксистско-ленинской диалектики. Вне такого ис-
следования они не могут решаться так, как требует со-
временное развитие естественнонаучной и философской
мысли.
М. Омельяновский
© «Прогресс», 1975
Предисловие
автора
В этой книге рассматриваются некоторые современные проблемы
философии, методологии и оснований физики. В частности, следую-
щие проблемы:
Содержат ли математические формализмы интерпретации
самих себя или же их необходимо дополнять интерпретационными
предположениями, и если да, то как эти предположения следует фор-
мулировать?
Что описывают физические теории: физические системы или
лабораторные операции, или и то и другое, или ни то, ни другое?
— Как следует вводить основные (basic) понятия теории: путем
ссылок на измерительные операции, или с помощью ясных определе-
ний, или же аксио\атически?
— В чем состоит использование аксиоматик в физике?
Как соотносятся между собой физические теории: подобно
китайским коробочкам (русским матрешкам) или же более сложным
образом?
Какова роль аналогий при построении физических теорий и их
интерпретации? В частности, неизбежны ли классические аналогии
вроде частицы и волны в квантовых теориях?
Какова роль прибора в квантовых явлениях и каково место
теории измерения в квантовой механике?
Как теория соотносится с экспериментом: непосредственно или
с помощью дополнительных теорий?
С этими и некоторыми другими подобными им вопросами стал-
кивается в своей повседневной работе и физик-исследователь, и
физик-преподаватель, и физик-студент. Если ими пренебречь, они
всплывут позже, и неверный ответ на них может запутать понимание
того, что уже достигнуто, и даже затруднить дальнейшее продвиже-
ние. Философия, методология и основания науки подобны кустам
роз: они способны доставлять наслаждение, когда за ними ухажи-
вают, и становятся неприятными и колючими, когда ими не зани-
маются.
Для чтения этой книги не нужно никаких предварительных
условий, кроме знакомства с теоретической физикой на уровне
начальных учебных курсов и искреннего интереса к предмету. Книга
может быть использована как для самостоятельного чтения, так и
в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов.
Я весьма признателен Канадскому Совету исследовательского
фонда Киллэма за предоставленную мне возможность завершить
работу над этой книгой.
Марио Бунге
ПОСВЯЩЕНИЕ
Тем, кто продолжает изу-
чать физику, ибо любит ее, и
кто, несмотря на все предше-
ствующее обучение, требования
скорейших результатов и дав-
ление конъюнктуры, все еще
любит свою науку, не остав-
ляет надежды на лучшее пони-
мание ее и отваживается зада-
вать радикальные вопросы. Ибо
свет истины для них дороже
всего.
Глава 1
Философия:
маяк или ловушка?
Было время, когда от философии ожидали решения
чуть ли не всех вопросов. Философы самонадеянно вы-
черчивали главные линии картины мира, а физикам ос-
тавляли подсобную роль ее дополнения. Когда этот ап-
риористский подход потерпел неудачу, физик заодно
отказался и от философии. Сейчас он не ожидает от нее
ничего хорошего. Уже одно слово «философия» способно
вызвать у него ироническую или даже презрительную
улыбку. Ему не доставляет удовольствия свободное вра-
щение в пустоте.
Однако пренебрежение философией не избавляет от
нее. В самом деле, когда мы говорим об отсутствии
интереса к философии, то, вероятно, лишь заменяем
философию эксплицитную, явную, философией неявной,
имплицитной, а следовательно, незрелой и неконтроли-
руемой. Современный физик отбрасывает устаревшие
догматические системы, наполовину непроверяемые и на-
половину ошибочные и, как правило, бесплодные в своем
большинстве, только для того, чтобы некритически вос-
принять некоторую альтернативную систему философ-
ских догм. Эта домотканая философия, крайне популяр-
ная среди физиков-профессионалов, с начала нашего сто-
летия выступает под наименованием операционализм.
В ней считается, что символ, так же как и уравнение,
имеет физическое значение лишь в той мере, в какой он
соотносится с некоторыми возможными операциями че-
ловека. Это ведет к утверждению, что физика в целом —
наука об операциях главным образом измерительных и
вычислительных, а не наука о природе. Данная точка
зрения представляет собой возвращение к антропоцент-
ризму, превалировавшему до рождения науки.
Студент-физик усваивает операционалистскую фило-
софию с самого начала курса своего обучения. Он нахо-
дит ее в учебниках и лекционных курсах, а также имеет
дело с ней на семинарах. Он редко сталкивается с кри-
тическим анализом этой философии, обычно осуществляе-
мым философами, которых он не читает. Более того,
искушение покритиковать официальную философию нау-
ки вряд ли Еызовет сочувственную реакцию, поскольку
операционализм является ортодоксальной верой и всякое
отклонение от него, вероятнее всего, будет осмеяно или
даже наказано.
Но так или иначе, а операционалист и его критик за-
нимаются философствованием, что само по себе не яв-
ляется чем-то необычным или трудным. То, что действи-
тельно трудно, так это разрабатывать хорошую филосо-
фию, и это куда труднее, чем отказ от философии во-
обще. Короче, физик не может остаться философски ней-
тральным. В большинстве случаев он непреднамеренно
придерживается системы философских принципов, кото-
рые и будут рассмотрены в дальнейшем.
1. Официальная философия физики
Современный физик, сколь бы в технических вопросах
искушенным и критически настроенным он ни был, обыч-
но догматически придерживается так называемого «кре-
до» наивного физика. Основные догмы этого кредо сле-
дующие.
I. Наблюдение — источник и предмет (concern) физи-
ческого знания.
II. Ничто не реально, если оно не может стать частью
человеческого опыта. Физика в целом имеет отношение
именно к этому опыту, а не к объективной реальности.
Следовательно, физическая реальность — это некоторая
часть человеческого опыта.
V. Целью построения гипотез и теоретических схем
является систематизация некоторой части растущего за-
паса человеческого опыта и предсказание его новых
данных. Ни в коем случае не следует пробовать объяс-
нять реальность. Менее всего следует пытаться понять
существенное.
VI. Гипотезы и теории, которые включают понятия
ненаблюдаемых объектов (электроны, поля), не имеют
физического содержания, они играют роль лишь матема-
тических мостов между действительными или возмож-
ными наблюдениями. Эти трансэмпирические понятия не
относятся к реальным, но невоспринимаемым объектам,
а представляют собой вспомогательные понятия, лишен-
ные референтов.
VII. Гипотезы и теории физики не являются более
или менее истинными или адекватными, поскольку они
не соответствуют никаким объективно существующим
предметам. Они служат простыми и эффективными спо-
собами систематизации и обогащения нашего опыта, а не
компонентами картины внешнего мира.
VIII. Каждое важное понятие должно иметь логиче-
ское определение. Следовательно, каждое хорошо орга-
низованное рассуждение должно начинаться с определе-
ния ключевых терминов.
Высказывая или принимая эти десять заповедей, боль-
шинство современных физиков, по крайней мере на сло-
вах, придерживается их. Это не значит, что все те, кто
клянется этими десятью заповедями, фактически им сле^
дуют. На самом же деле ни один физик не получил бы
принципиально новых результатов, если бы он действо-
вал в строгом соответствии с этими десятью заповедями,
ибо последние не отражают реального процесса научного
исследования и не способствуют ему. Далее я попытаюсь
доказать, что операционализм является ложной филосо-
фией физики.
й. Наблюдение и реальность
Аксиома /, согласно которой наблюдение является ис-
точником и объектом физического знания, отчасти истин-
на. Несомненно, что наблюдение дает некоторое руди-
ментарное знание. Но даже обычное знание идет дальше
наблюдения, когда оно постулирует существование нена-
блюдаемых сущностей, таких, как радиоволны и внутрен-
нее строение твердого тела. А физик идет еще дальше,
изобретая идеи, которые нельзя было бы получить из по-
вседневного опыта, такие, как понятие мезона или закон
инерции. В конечном счете неверно, что наблюдение —
источник любого физического знания. Это так же оши-
бочно, как и утверждение, что истинные наблюдения
только те, которые не запятнаны теорией.
Кроме того, наблюдение, рассматриваемое как дей-
ствие, является предметом психологии, а не физики. Так,
теория упругости — это теория упругих тел, а не челове-
ческих наблюдений над такими телами. Иначе специ-
алист по теории упругости наблюдал бы поведение своих
коллег-физиков, а не поведение упругих тел и предлагал
бы гипотезы, касающиеся знания этих вещей, вместо того
чтобы попытаться найти гипотетическое объяснение вну-
тренней структуры и видимого поведения упругих тел.
В действительности же мысль о некоторых элементарных
проблемах явления упругости была подсказана разум-
ным (то есть «пропитанным» теорией) наблюдением, и
любая теория упругости должна быть проверена экспе-
риментами, которые включают и наблюдения. Но эти со-
ображения совсем не тождественны утверждениям аксио-
мы I.
Аксиома II относится к метафизике; ее цель — уйти
от понятия реальности или на самый крайний случай
вывести его за пределы научного исследования. До эры
операционализма каждый физик полагал, что он мани-
пулирует реальными вещами или имеет некоторые идеи
относительно их. Именно это он и продолжает делать до
сих пор, когда работает, а не философствует. В послед-
нем случае, однако, практический реалист часто превра-
щается в эмпирика. Только отдельные консерваторы, по-
добно Эйнштейну, отваживались утверждать в расцвет
операционализма, что физика пытается познать реаль-
ность. Недоверие к понятию реальности было, видимо,
через позитивизм и прагматизм унаследовано от британ-
ских эмпириков и от Канта, которые критиковали утвер-
ждения схоластов и других спекулятивных философов,
будто мы в состоянии понять неизменную реальность, ле-
жащую за пределами изменяющегося человеческого опы-
та. Но здесь подразумевалось весьма специальное упо-
требление термина «реальность», которое представляет
для нас лишь исторический интерес. И как бы ни было
скучно толочь воду в ступе традиционной метафизи-
ки, все же интересно узнать, действительно ли физи-
ка связана с метафизикой опыта вместо старой мета-
физики субстанции или же она по-прежнему отвер-
гает обе.
Конечно, физика не исключает понятия реальности,
но ограничивает ее физическим уровнем, предоставляя
другим наукам исследование иных уровней, в частности
уровня человеческого опыта. Ни одна физическая теория
не высказывает предположений, что ее объектами долж-
ны быть чувства, мысли или действия человека. Физиче-
ские теории — это теории о физических системах. Конеч-
но, хотя физика и не связана с изучением человеческого
опыта, она радикально расширяет и углубляет его. Так,
получение пучка частиц, обладающих энергией в 1 Гэв,
является новым человеческим опытом, так же как и по-
нимание результата рассеяния этого пучка на мишени.
Однако стадия планирования и осуществления экспери-
мента, равно как и разработка соответствующей теории,
должны опираться на знания о частицах, а не о людях.
Точно так же астрофизик, который изучает термоядерные
реакции в недрах звезд, проникает в них не иначе как
только мысленно. Он не имеет никакого непосредствен-
ного опыта относительно изучаемых им объектов. Однако
он полагает или по крайней мере надеется, что его тео-
рии имеют нечто реальное, им соответствующее. Конечно,
эта вера или, вернее, надежда не беспочвенна в отличие
от метафизики прошлого. Ученый проверяет свои теории,
сопоставляя их с наблюдаемыми данными, многие из ко-
торых могут быть поняты в свете именно тех теорий, ко-
торые он проверяет. Иначе говоря, если для проверки
наших физических идей необходимы опытные данные
различных видов, то эти опытные данные еще не являют-
ся референтами упомянутых идей. Искомым референтом
физической идеи является реальная вещь. Если случает*
Ся, что эта конкретная вещь оказывается нереальной, то
тем хуже для идеи. Реальность, видимо, не печалится о
наших неудачах. Но если мы пренебрегаем реальностью
или отрицаем ее существование, то мы приходим к тому,
что оставляем науку и отдаемся во власть наихудшей из
всех возможных метафизик.
3. Природа физических идей
Аксиома III относительно природы физических гипо-
тез и теорий экстраполирует на физическую науку то,
что имеет силу для одной из областей обыденного зна-
ния. Верно, что многие общие утверждения представляют
собой индуктивный синтез или суммирование эмпириче-
ских данных. Однако ошибочно было бы утверждать, что
любая общая физическая идея образована путем индук-
ции из совокупности индивидуальных опытных данных,
то есть наблюдений. Рассмотрим формулы теоретиче-
ской физики. Даже наиболее «практичные» из них —
формулы физики твердого тела — содержат более или
менее изощренные теоретические понятия, далекие от не-
посредственного опыта. Более того, гипотезы и теории
скорее выделяют опыт, нежели суммируют его, ибо они
наводят на мысль о новых наблюдениях и экспериментах.
Однако не это наиболее важно в функциях гипотез и тео-
рий. Мы ценим их в первую очередь потому, что они по-
зволяют нам более или менее схематично дать набросок
реальности и приближенно и постепенно объяснять по-
следнюю.
Ничего нельзя объяснить, указав на нечто как на
факт опыта или удостоверившись, что некоторое утвер-
ждение охватывает ряд экспериментальных данных.
Опыт сам подлежит объяснению, и это объяснение со-
ставляет задачу теории. В частности, физические теории,
отнюдь не будучи «блоками консервированного опыта»,
позволяют объяснить одну из сторон человеческого опы-
та, который сам в свою очередь составляет лишь некото-
рую часть реальности. Однако их недостаточно, ибо лю-
бой человеческий опыт представляет собой макрофакт со
многими аспектами и реализуется он на некотором числе
уровней, начиная с физического уровня и до уровня мыш-
ления. Поэтому соответствующее его объяснение требует
взаимодействия физических, химических, биологических,
психологических и физиологических теорий. Одним сло-
вом, физические идеи выходят далеко за пределы опыта,
и именно поэтому они вносят вклад в его объяснение. Та-
ким образом, третья аксиома официальной философии
физики ошибочна. К тому же она и вредна, поскольку
поддерживает миф, согласно которому ни одна теория не
является необходимой, тогда как все данные экспери-
мента важны.
Аксиома IV фактически является следствием акси-
омы III. Если теории представляют собой индуктивный
синтез, то они не создаются, а формируются путем на-
копления эмпирических составляющих, почти так же
как облако образуется путем собирания водяных капе-
лек. Ошибочность этого тезиса следует из ошибочности
аксиомы III, но может быть продемонстрирована неза-
висимо указанием на то, что любая теория содержит
такие понятия, которые не встречаются в данных, при-
влекаемых для ее проверки. Так, механика сплошных
сред использует понятие внутреннего напряжения, но
поскольку это понятие представляет ненаблюдаемую
величину, оно не фигурирует в данных, используемых
для того, чтобы проверить или сформулировать любую
частную гипотезу относительно определенного вида тен-
зора напряжений.
Против аксиомы IV может быть выдвинут еще один,
психологический, аргумент. Ни одна физическая теория
не появилась как результат созерцательных размышле-
ний над поведением вещей или над опытными данными.
Каждая физическая теория — это кульминация творче-
ского процесса, который шел гораздо дальше непосред-
ственных данных. Это происходит не только потому, что
любая теория содержит понятия, которые не встречают-
ся в соответствующих им экспериментальных утвержде-
ниях, но еще и потому, что для любого определенного
множества данных имеется неограниченное число тео-
рий, которые могут их объяснить. Не существует одного-
единственного пути от данных к теориям. С другой сто-
роны, путь от основных предположений теории к ее про-
веряемым следствиям является единственным в своем
роде. Короче говоря, если индукция неопределенна, то
дедукция однозначна. Кроме того, теории не являются
фотографиями, они не имеют сходства со своими рефе-
рентами, а представляют собой символические конструк-
ции, которые в каждую эпоху создаются с помощью
имеющихся в наличии понятий. Научные теории —от-
нюдь не результат индуктивного синтеза. Они суть тво-
рения, несомненно подлежащие эмпирической проверке,
но не становящиеся от этого чем-то менее творческим.
4. Цель физических идей
Аксиома V, касающаяся цели физических теорий, яв-
ляется односторонней и предполагает, что имеется только
одна цель. Верно, конечно, что систематизация, упорядо-
чение, представляет собой одну из целей теоретических
построений, но эта цель не единственная. Синоптические
таблицы, числовые таблицы и графики служат такими
же способами концентрации и упорядочения данных, но
ни один из них недостаточен для объяснения сути про-
исходящих явлений. Для того чтобы что-то объяснить, мы
должны дедуктивно вывести утверждения (statements),
описывающие тот или иной факт, а дедукция требует
предпосылок, которые выходят за рамки того, что под-
лежит объяснению. Эти предпосылки и являются гипоте-
зами, содержащими теоретические понятия. Одним сло-
вом, основная функция физических теорий состоит в
объяснении физических фактов.
Объяснения бывают поверхностные и глубокие, и мы
не успокоимся на первых, если можем получить послед-
ние. Далее, чтобы дать глубокое объяснение, дойти до
сути вещей, мы должны строить гипотетические меха-
низмы — не обязательно, конечно, с помощью обычной
механики. Но механизмы, за исключением макрофизиче-
ских и собственно механических, ускользают от восприя-
тия. Только глубокие (нефеноменологические) теории мо-
гут объяснить их. Другими словами, чтобы достигнуть
глубокого объяснения, будь то в рамках физики или
какой-либо другой науки, должны быть созданы глубо-
кие теории, выходящие как за пределы чувственного
опыта, так и теорий, относящихся к типу «черного
ящика».
Во многих случаях такие теории, видимо, глубже про-
никают в сущность своих объектов. Следовательно, нель-
зя утверждать, что физика, поскольку она не идет даль-
ше отношений и регулярностей, не схватывает сущности
вещей. Имеются основные, или существенные, свойства,
как, например, масса и заряд, которые являются источ-
ником ряда других свойств. Точно так же имеют место
основные, или существенные, структуры (patterns), вклю-
чающие некоторые из этих источников свойств и приво-
дящие к появлению производных структур. Конечно, нет
каких-либо неизменных сущностей, познать которые мо-
жет только интуиция. Более того, любая гипотеза отно-
сительно существенного характера данной совокупности
свойств и законов подлежит уточнению. Но фактом оста-
ется то, что, поскольку физика идет дальше внешнего,
необходимого, но недостаточного бихевиористского под-
хода, она подрывает постулат V.
5. Теоретические понятия и истина
Аксиома VI является обычной для конвенционализма,
прагматизма и операционализма (которые можно рас-
сматривать как прагматистскую философию науки). Если
ее принять, л о нам придется отказаться от большинства
референтов физической теории и мы остаемся с пустыми
исчислениями. Ибо физическую теорию в противополож-
ность чисто математической характеризует то, что она
рассматривает (правильно или ошибочно — это другой
вопрос) физические системы. Если теория не рассматри-
вает какого-либо класса физических систем, ее нельзя
квалифицировать как физическую теорию. Следовательно,
шестая догма ошибочна в семантическом отношении. Она
ошибочна также и с психологической точки зрения, ибо
если бы теории были не чем иным, как только машинами,
перерабатывающими данные, то никто не беспокоился бы
об их создании, так как цель теоретиков — дать объясне-
ние какой-либо части реальности. Итак, аксиома VI оши-
бочна во всех отношениях. Тем не менее она имеет исто-
рические заслуги, которые состоят в дискредитации наив-
ного реализма. Сейчас мы начинаем понимать, что физи-
ческие теории являются не портретными воспроизведе-
ниями реальности, а содержат грубые упрощения, веду-
щие к идеальным схемам или моделям объектов, таким,
как представления об однородном поле или свободной
частице. Мы также признаем, что, кроме этого, нам нуж-
но договориться о единицах измерения. Однако все это
не превращает физику в голую фикцию или в некое мно-
жество соглашений, точно так же как описание наблки
даемого явления на обыденном языке не является пустым
только потому, что изложено в конвенциональной си-
стеме знаков.
Что касается аксиомы VII, стремящейся элиминиро-
вать понятие истины, то она следует из конвенционалист-
ского тезиса. Ибо, если физика не есть наука о реальных
объектах, тогда и ее утверждения также не являются
таковыми, то есть они не являются более или менее ис-
тинными (или ложными) формулами. Но эта доктрина
не совпадает с практикой физиков. В самом деле, когда
теоретик выводит какую-либо теорему, он утверждает,
что последняя является истинной в данной теории или в
теориях, к которым она относится. И когда эксперимен-
татор подтверждает теорему в лаборатории, он делает
вывод, что данное утверждение истинно, по крайней мере
частично, по отношению к известным эмпирическим дан-
ным. Короче говоря, физики, как теоретики, так и экспе-
риментаторы, пользуются понятием истины и были бы
даже шокированы, если бы им сказали, что они не сле-
дуют ей.
Конечно, физические истины относительны в том
смысле, что они имеют силу только для определенного
множества предположений, которые временно рассмат-
риваются как доказанные, то есть не подвергаются со-
мнению в данном контексте. Они являются также частич-
ными или приблизительными истинами, ибо их подтвер-
ждение всегда частично и, кроме того, ограничено во
времени. Но истина не есть иллюзия только потому, что
она относительна или частична. Что же касается про-
стоты или эффективности, которым вместо истинности
поклоняется прагматист, то их можно найти не во всякой
теории. Наиболее глубокие физические теории, такие,
как общая теория относительности и квантовая меха-
ника, являются также и наиболее содержательными.
Практическая эффективность теории может быть достиг-
нута только тогда, когда она проникает в прикладные
науки или технологию. Простота или сложность физиче-
ской теории делает ее более эффективной или менее эф-
фективной, но не более истинной или менее истинной.
Сырая теория, примененная с достаточным мастерством
для практических целей, может быть столь же эффек-
тивна, как и совершенная теория, хотя, естественно, чем
более истинна теория, тем больше ее эффективность. Во
всяком случае, эффективность не является свойством,
внутренне присущим теориям самим по себе; это свой-
ство, принадлежащее двойке: цель-средство. Теории ис-
пользуются и в технологии, но их эффективность оцени-
вается только по отношению к той цели, которой они при-
званы служить. В результате и седьмая аксиома офи-
циальной фипософии физики оказывается ошибочной.
6. Определение
Аксиома VIII, согласно которой каждое понятие дол-
жно быть определено с самого начала, явно абсурдна.
Любое понятие определяется через другие понятия, по-
этому некоторые из них остаются без определений. Так,
в ньютоновой механике понятия массы и силы являются
первичными (primitive) (логически неопределяемыми).
Однако их нельзя назвать неясными или неопределен-
ными, потому что они специфицируются рядом формул.
Любая хорошо сформулированная теория начинает не
с группы дефиниций, а, скорее, со списка логически не-
определяемых, или первичных, понятий. Такие понятия
представляют собой единицы, которые в сочетании с ло-
гическими и математическими понятиями вновь и вновь
встречаются на каждой стадии построения теории. Они
служат существенными, или основными, понятиями в
данной теории, без которых она не может обойтись. Все
остальные понятия, определяемые с помощью первичных
понятий, являются логически вторичными. Следователь-
но, восьмая догма, на которую ориентируются многие
учебники, также ошибочна.
Аксиома IX, касающаяся процедуры приписывания
значения символу, в общем случае не действительна. Де-
финиции приписывают значения при условии, что они
сформулированы с помощью символов, которые сами
имеют значения. Таким определяющим символам значе-
ние не может быть приписано с помощью дефиниций
именно потому, что они являются определяющими, а не
определяемыми. Следовательно, чтобы установить значен
ние основного, или неопределяемого, физического симво-
ла, должны быть изысканы средства, отличные от опре-
деления.
Можно указать все три условия, которым должен удо-
влетворять символ: (а) математическое условие, то есть
формальные свойства, которыми он, по предположению,
должен обладать; (б) семантическое условие, то есть
предположение о том, какой физический объект или
свойство символ должен представлять, и (в) физическое
условие, то есть предполагаемые отношения к другим
имеющим физический смысл символам данной теории,
которым он должен удовлетворять. Поскольку каждое
условие представляет собой некоторую аксиому или по-
стулат, задача приписывания физических значений в не-
двусмысленном и явном виде осуществляется с помощью
аксиоматизации теории, в которой встречаются рассма-
триваемые символы (подробнее об этом см. в главах 7
и 8). Так, в механике сплошных сред первичный сим-
вол Т' обозначает понятие внутреннего напряжения
и имеет определенную математическую форму (а именно
тензорное поле на четырехмерном многообразии) и опре-
деленный референт (а именно некоторое свойство тела).
Это последнее предположение, семантическое по своей
природе, не является конвенцией подобно дефиниции, а
представляет некую гипотезу. Конечно, оно может ока-
заться бессодержательным, тем более что, насколько мы
знаем, не существует никаких континуальных материаль-
ных тел. Однако в теории выдвигается гипотеза, что та-
кие тела есть. И если теория работает, тела могут рас-
сматриваться как приблизительно континуальные. В итоге
основному физическому символу значение придает не де-
финиция, а теория в целом с тремя ее ингредиентами:
математическими, семантическими и физическими пред-
положенями. Если бы оказалось, что теория ошибочна,
ее первичные понятия сохранили определенное значение,
но были бы уже бесполезными. Во всяком случае, девя-
тая аксиома ошибочна, так как только вторичные сим-
волы получают значение с помощью определений.
7. Операциональные определения
Наконец, является также ошибочной и аксиома X от-
носительно так называемых операциональных определе-
ний. Если применять ее к случаю электрического поля,
характеризующегося напряженностью £, то эта аксиома
утверждает, что приобретает физическое значение
только тогда, когда предписывается процедура для изме-
рения величины Е. Но это неверно: измерения позволяют
нам определить только конечное число значений функ-
ции, более того, они обеспечивают лишь рациональные
или дробные значения. К тому же числовые значения ве-
личины или физического количества представляют только
одну из ее составляющих. Например, понятие электри-
ческого поля является, рассуждая математически, фун-
кцией и поэтому имеет три ингредиента: два множества
(области определений и значений функции) и точное со-
ответствие между ними. Множество измеренных вели-
чин — это только «выборка» из множества значений
функции. Однако, если нет четко очерченной идеи о вещи
в целом, остается неизвестным, как приступить к получе-
нию такой выборки. То есть измерение, вместо того что-
бы приписывать значение, предполагает его.
Кроме того, измерения величины Е всегда косвенны:
поля доступны опыту только через их пондеромоторные
действия, причем путей измерения существует много.
И если бы каждый из них определял некоторое понятие
напряженности электрического поля, то мы имели бы ряд
различных понятий последнего, а не одно-единственное
понятие, входящее в теорию Максвелла. Если мы хотим
узнать, что означает 'Е\ то должны заглянуть в теорию
Максвелла. Значения определяются не действиями, а
мышлением. Только с разумной и ясной идеей стоит идти
в лабораторию. В итоге аксиома X неверна. Не суще-
ствует никаких операциональных определений. Вера в их
существование проистекает из элементарного смешения
определения (чисто концептуальной операции, неприло-
жимой, кроме того, к основным понятиям) с измере-
нием— операцией, которая является не только эмпириче-
ской, но также и концептуальной.
Этим завершается наша критика «кредо» наивного
физика. В ней использовались немногие философские
средства, главным образом логические и семантические,
и еще меньше было взято контрпримеров из физики. Но
результат ясен: если наши критические замечания в
какой-то мере справедливы, то философия, сформули-
рованная ясным образом, может оказаться полезной в
том, чтобы несколько рассеять туман, окутывающий фи-
зику.
8. На пути к новой философии физики
Несостоятельность операционализма не означает кон-
ца философии физики. Операционализму существует
множество альтернатив: таковы почти все философские
школы. Однако большинство из них не смогли прив-
лечь внимание физиков по следующим причинам.
Во-первых, эти философские системы созданы филосо-
фами-профессионалами, а не учеными-естествоиспытате-
лями, и, разумеется (хотя это и не вполне рационально),
ученый-естествоиспытатель склонен больше доверять не
философу, а своему коллеге, который, как ему кажется,
сам для себя «выткал» философию и говорит с ним на
одном языке. Во-вторых, общие философские системы,
противостоящие операционализму, уж слишком общи, а
порой и не ясны, они редко утруждают себя детальным
анализом какого-либо определенного раздела науки, за-
нимаясь больше вненаучными проблемами (религиозны-
ми, политическими и т. д.), которые не имеют непосред-
ственного значения для научных теорий или эксперимен-
тов. В-третьих, большинство философов, занимающихся
философскими вопросами физики и придерживающихся
точек зрения, отличных от операционализма, едва ли
имеют отношение к физике. Они не интересуются кон-
кретными теоретическими рассуждениями и эксперимен-
тами, а занимаются мини-проблемами, решение которых
не указывает пути, которому следует отдать предпочте-
ние. Они не видят реальных проблем или пытаются ре-
шить их без какого-либо специализированного знания.
Одним словом, имеются причины, по крайней мере две
из которых основательные, для отсутствия интереса фи-
зиков к большинству работ по философии науки.
Несостоятельность как операционализма, так и тра-
диционных школ философии физики в деле осуществ-
ления ее адекватного философского анализа порождает
стремление к построению некоей альтернативной фило-
софии физики. Новая философия, в которой нуждается
физика, должна быть ее сознанием и ее крыльями, она
должна помочь физике в ее самокритике, а также в ис-
следовании новых проблем и методов. Главными ингре-
диентами этой новой философии физики могли бы быть
следующие.
Уравнение движения. Специфическим «входом» в
новую философию физики была бы физика в целом,
прошлая и настоящая, классическая и квантовая.
Соответствующим «выходом» была бы реалистиче-
ская оценка (анализ и теория) реальных и оптималь-
ных исследовательских процедур, уже осмысленных
или подлежащих осмыслению идей, оценка целей, ко-
торых мы добиваемся в настоящее время, и возмож-*
ных целей в будущем как в теоретической, так и в
экспериментальной физике.
Связи. Новая философия физики должна идти в
ногу не только с прогрессом в области физики, но
также и с прогрессом в области точной философии,
в частности в логике и семантике.
Граничные условия. Новая философия физики
должна максимально использовать философскую тра-
дицию, критически ассимилируя ее.
Новая философия физики находится в процессе ста-
новления. Ее примеры будут даны в различных местах
нашей книги. Пока же перечислим те проблемы, кото-
рые исследуются в духе новой философии. Это позволит
лучше показать ее жизнеспособность и соответствие
актуальным физическим исследованиям, чем простое
перечисление авторов и их работ. Здесь они приводятся
в полном беспорядке:
Равнозначна ли относительность системы отсчета
зависимости от наблюдателя и, следовательно, субъек-
тивности?
Обеспечивает ли инвариантность преобразований
координат как значение, так и объективность?
Действительно ли квантовые события нельзя ос-
мыслить без введения наблюдателя?
Касается ли квантовая теория автономных физи-
ческих объектов или же неразложимых далее «блоков»,
составленных из сплава микрообъект — измерительный
прибор — наблюдатель?
Существуют ли в физических теориях строго на-
блюдательные понятия?
Как можно наблюдать так называемые «наблю-
даемые» квантовой теории и общей теории относитель-
ности?
Какова цель физической теории: систематизация
данных, вычисление предсказаний, направление дальней-
ших исследований и (или) объяснение фактов?
Верно ли, что ничего нельзя объяснить, не обра-
щаясь к обычным образам или наглядным моделям, и
что в результате этого квантовая механика и общая
теория относительности не имеют никакой объяснитель-
ной силы?
Можно ли экспериментировать, не прибегая к
помощи теории, и собирать таким образом данные, цели-
ком свободные от теории?
— В чем состоит физическое значение символа?
Множество других проблем современной философии
физики могут быть почерпнуты из литературы, в частно-
сти из журналов «Философия науки» («Philosophy of
Science»),«Британский журнал по философии науки»
(«British Journal for the Philosophy of Science»), «Син-
тез» («Synthese») и «Основания физики («Foundations of
Physics»). Тем не менее такое обилие вопросов (не гово-
ря уже об ответах) еще не доказывает научной пригод-
ности философии физики, даже если она свободна от
недостатков операционализма и традиционной школьной
философии.
9. Функция философии
Философия физики, так же как философия биологии
и философия психологии, является составной частью
философии науки. Философия науки в свою очередь
представляет собой отрасль философии, другими обла-
стями которой являются логика, общая эпистемология,
метафизика, теория ценностей и этика. Мы уже видели,
что ошибочная философия может препятствовать пра-
вильному пониманию физической теории и эксперимента.
Она способна даже задержать прогресс в исследова-
ниях, объявляя целые исследовательские программы
несовместимыми с нею или поощряя поверхностные или
даже бесплодные планы. Может ли философия функ-
ционировать иначе? Может ли она осуществлять какие-
либо позитивные функции? Конечно, может, и иногда она
делает это. Исторических примеров достаточно, но мы
не будем обращаться к ним, ибо декларация принятия
той или иной философии еще не доказывает следования
ей на практике. Нас интересуют те функции философии,
которые концептуально возможны.
Философия физики может выполнять по крайней ме-
ре четыре полезные функции, которые можно назвать
философской ассимиляцией, планированием исследова-
ний, качественным контролем и «домашней уборкой».
Рассмотрим их более подробно.
(i) Философская ассимиляция физики состоит в обо-
гащении философии творческими идеями и методами,
разработанными в физике. Путем анализа непосред-
ственной работы физиков — экспериментаторов и теоре-
тиков— эпистемолог может сформулировать общие ги-
потезы относительно природы человеческого познания.
Путем критического рассмотрения фундаментальных
физических теорий метафизик может создать общие тео-
рии о природе вещей. Короче говоря, философия физики
способна сделать вклад (что она фактически часто и
делала) в распространение, расширение или даже воз-
рождение философии.
(и) Планирование исследований всегда производится
в соответствии с темп или иными философскими со-
ображениями. Если ведущий принцип (верный или
неверный) близок к эмпирической философии, то иссле-
дование будет ограничено собиранием данных и фено-
менологическими теориями или теориями типа черного
ящика, охватывающими эти данные, но не объясняющи-
ми их. С другой стороны, если философские соображения
выходят за рамки эмпирической философии, то не будет
накладываться никаких ограничений пи на глубину тео-
рии, ни на зависимость экспериментов от теорий. В этом
случае поиски смелых теорий и новых видов данных по-
ощряются, а не осуждаются. Бюджет служит лишь одним
из элементов, который должен быть рассмотрен при про-
граммировании исследования. Поскольку философия
формирует саму цель исследования, она оказывается бо-
лее важным элементом, чем бюджет, так как отчасти бу-
дет определять и бюджетную сторону. Если цель плани-
рования состоит в приумножении данных, то для этого
потребуется все возрастающее количество инструментов
и более мощных вычислительных машин. Если же цель
заключается в поиске новых законов, создании и про-
верке смелых теорий, то для этого необходимо иметь
как можно больше искусных экспериментаторов и тео-
ретиков.
(iii) Качественный контроль исследования состоит в
проверке и определении как ценности, так и значения
экспериментальных и теоретических результатов. На-
дежны ли данные? Какова их ценность для проверки
теорий или для постановки вопросов, ответы на кото-
рые потребуют создания новых теорий? Имеют ли теории
какую-либо ценность? Ответ на подобные вопросы вклю-
чает философские предположения о природе истины,
взаимоотношении опыта и разума, структуре научных
теорий и так далее. Можно указать различные критерии,
предлагаемые для оценки теории с точки зрения ее истин-
ности. Для одних критерием истинности является про-
стота, для других — красота, для большинства — строгое
подтверждение эмпирическими данными, для многих —
технологическое применение и так далее.
(iv) Под «домашней уборкой» я подразумеваю ни-
когда не заканчивающийся процесс прояснения содер-
жания идей и процедур. Несомненно, формулировка но-
вых физических понятий, гипотез, теорий и процедур
является задачей физиков-профессионалов. Но находя-
щийся в их ведении процесс поиска и критического ис-
следования требует определенной логической, эписте-
мологической и методологической строгости. А чтобы
провести ее в жизнь и доказать ее ценность, требуется
некоторая терпимость, которой может научить только
хорошая философия.
Планирование исследований, качественный контроль
конечных результатов и «домашняя уборка» вклю-
чают в таком случае определенную философию. Физик,
принимающийся за решение этих задач, становится на
некоторое время философом.
10. Роль философии в подготовке физика
Любой физик, пытающийся уяснить смысл своей соб-
ственной работы, обязательно сталкивается с филосо-
фией, хотя и не всегда осознает это. Понимание этого
факта открывает перед ним две возможности. Одна из
них состоит просто в том, чтобы попробовать уклониться
от выбора, а по существу смириться с господствующей
философией — популярной, но грубоватой и даже отста-
лой. Другая возможность заключается в том, чтобы полу-
чить адекватные знания о некоторых современных иссле-
дованиях в философии физики, проверяя их критически
и пытаясь поставить их на службу своей научной работе.
Физик, не скованный устаревшей философией, скло-
нен рассматривать философию как возможное поле точ-
ного исследования и многого ожидает от такого подхода.
Чтение философских работ может подсказать ему новые
идеи. Изучение логики повысит его требования к научной
ясности и строгости. Привычка к семантическому анализу
поможет ему выявить подлинные референты его теорий.
Близость к профессиональным скептикам предохранит
его от догматизма. Знакомство с огромным числом не-
решенных проблем и великими философскими системами
вдохновит его к работе над долговременными исследова-
тельскими программами вместо скачков от одной мод-
ной маленькой проблемы к другой. Осознание методоло-
гического единства всех отраслей физики и других наук
предохранит его от сверхспециализации — главной при-
чины безработицы и кризиса профессии, имевших место
во время написания данной книги. Кроме всего прочего,
щепотка философии усилит веру теоретиков и экспери-
ментаторов в силу идей и необходимость критики.
Одним словом, философия всегда с нами. Значит са-
мое меньшее, что мы должны сделать, — это познако-
миться с ней.
Г л а в а 2
Основания:
ясность и последовательность
Большинство физиков не тратит время на анализ тех
понятий, гипотез, теорий и правил, которые они создают
или применяют, они слишком заняты их построением и
использованием. Это и к лучшему. Было бы чересчур пе-
дантичным и едва ли целесообразным заставлять каждого
исследователя, работающего, например, в области физи-
ки элементарных частиц, давать исчерпывающий анализ
именно понятия элементарной частицы. Но это не озна-
чает, что концептуальный анализ не имеет ценности для
физики. Напротив, он имеет важное значение, но в его
услугах нуждается не каждый. Точно так же только фа-
натик стал бы запрещать концептуальный анализ как за-
конное занятие некоторых физиков. В конце концов кто-
то должен анализировать и даже усовершенствовать то,
что создают другие. Современная физика охватывает все
виды деятельности от экспериментаторов различных на-
правлений до теоретиков всех сортов. Каждый вид дея-
тельности необходим, чтобы исследовать природу и по-
нимать ее.
Свой вклад в достижение той же цели вносят и те,
в чьи намерения не входит открытие физических законов.
Это конструкторы и изготовители инструментов, а также
представители математической физики. Первые имеют
дело скорее с артефизикой, а не с физикой. Математиче-
ские физики сосредоточивают свое внимание на матема-
тических проблемах, которые ставит перед ними разви-
тие физических теорий. И никто не смотрит на них свы-
сока, как на людей, занятых якобы ненужным делом.
Ученый, занимающийся анализом физики, находится в
за
подобном же положении. Хотя он и не рассчитывает на
открытия в области физической реальности, он может
помочь раскрыть сущность физики в общем и целом, ана-
лизируя, а тем самым и разъясняя некоторые основные
понятия, гипотезы, теории и процедуры физической нау-
ки. Его помощь будет еще более ценной, если, кроме ана-
лиза физики, он внесет свой вклад в усовершенствование
организации или структуры физических теорий, и целых
систем физических теорий, то есть если он станет закон-
ченным мастером в области оснований физики.
Мало кто из физиков задумывается над проблемой
организации физической науки. Большинство удовлетво-
ряется тем, что есть, а некоторые даже выступают против
организации какого-либо рода. Математики же, с другой
стороны, — решительно за упорядочение структуры ал-
гебры, топологии, анализа и, конечно, математики в це-
лом. Они ясно осознают, что забота о структуре науки
облегчает ее развитие, раскрывая отношения, логические
пропуски и недостатки, которые не видны, когда внима-
ние концентрируется на одном каком-то вопросе. Так,
в течение нашего столетия алгебра уже трижды была
подвергнута полной перестройке, коснувшейся прежде
всего организации ее материала, что в результате при-
вело к ее обогащению: вначале с помощью аксиомати-
зации, позднее с помощью логики и, наконец, совсем не-
давно путем категоризации (формулировки с помощью
теории категорий). Эти три революции принесли алгебре
не только единство, но также и большую глубину и круго-
зор. Математический анализ подобным же образом был
трижды революционизирован в течение последней сотни
лет. Сначала это было сделано путем арифметизации, за-
тем с помощью теории множеств и, наконец, топологии,
не говоря уже о четвертой современной революции, а
именно категоризации математического анализа. При
использовании для организации разных областей мате-
матики новых основных понятий (подобно понятиям мно-
жества, структуры и функтора) математика подвергалась
как внутренней, так и всеобщей перестройке. Первая ка-
сается одной-единственной теории, последняя — целых
семейств (категорий) теорий. Почему физики должны
считать ниже своего достоинства работу над подобным
проектом перестойки теоретической физики? Почему по-
рядок должен устрашать, а не ободрять?
В общем, имеется множество вопросов, связанных с
анализом и организацией теоретической физики. Одни из
этих вопросов философские, другие технические, ответить
на которые можно только с помощью таких средств, как
логика, математика и аксиоматика, и маловероятно, что-
бы они привлекли внимание основной массы философов,
как столь же маловероятно, чтобы они отвлекли внима-
ние большинства физиков. Эти вопросы касаются основа-
ний физики. Перейдем к рассмотрению некоторых из них.
1. Некоторые современные проблемы
в основаниях физики
Здесь будут перечислены проблемы, которые в на-
стоящее время привлекают внимание ряда исследовате-
лей, работающих в области оснований физики. Пробле-
мы эти можно обнаружить на страницах не только фи-
лософских, но и физических журналов, таких, как
«Журнал математической физики» («Journal of Mathe-
matical Physics»), «Прогресс теоретической физики»
(«Progress of Theoretical Physics»), «Обзоры современ-
ной физики» («Reviews of Modern Physics»), «Междуна-
родный журнал теоретической физики» («International
Journal of Theoretical Physics»), «Американский журнал
физики» («American Journal of Physics») и «Основания
физики» («Foundations of Physics»). Проблемы эти сле-
дующие:
В какой момент развития теории, содержащей
пространственно-временные понятия, необходимо введе-
ние координат? Или: насколько далеко мы можем идти
в не зависящей от координат (следовательно, автомати-
чески общековариантной) формулировке теории?
Можем ли мы вывести некоторые из свойств про-
странства-времени из определенных физических зако-
нов? (Не очевидно: уравнения Максвелла в введении
метрики не нуждаются.)
Верно ли, что так называемое направление вре-
мени следует усматривать в необратимых процессах и
что само время должно быть определено с их по-
мощью?
В самом ли деле время эквивалентно простран-
ственному измерению?
Имеются ли, и если да, то какие, пределы про-
странственно-временной локализации?
Изучает ли квантовая механика индивидуальные
микросистемы или только статистические ансамбли, или
же пару ансамбль-f прибор?
Как следует интерпретировать вероятности, встре-
чающиеся в физических теориях, — как степень нашей
уверенности, относящейся к рассматриваемой физической
системе, как относительную частоту измеряемых величин
или как тенденции (предрасположения)?
Как мы должны интерпретировать дисперсии,
встречающиеся в так называемых соотношениях неопре-
деленностей (indeterminacy relations), — как неточности
(uncertainties), как стандартные отклонения множества
результатов измерений, как объективные неопределенно-
сти или, возможно, как-то иначе?
Можно ли объяснить случайность любой стохасти-
ческой теории путем дедуктивного вывода из более глу-
бокой детерминистической теории?
Можно ли вывести (retrive) квантовую теорию из
какой-либо классической стохастической теории?
Требует ли квантовая механика своей собственной
логики, то есть логики, исключающей конъюнкцию пред-
ложений относительно точных значений сопряженных
динамических переменных?
Составляет ли принцип соответствия какую-либо
неотъемлемую часть квантовой теории, или же он яв-
ляется правилом, относящимся к ее эвристическим строи-
тельным лесам?
Принадлежат ли принципы ковариантности и
симметрии (вроде СРТ-теоремы) к аксиомам теории?
И относятся ли они к физическим системам?
Можно ли дать независимую от наблюдателя фор-
мулировку квантовой механики и квантовой электроди-
намики?
Можно ли логически вывести механику сплошных
сред и термодинамику из механики материальной точки?
Каковы соотношения между различными теориями
в современной физике?
Состоит ли квантово-механическое объяснение та-
ких свойств, как показатель преломления или электриче-
ская проводимость, в сведении макроуровня к микро-
уровню?
Являются ли физические величины чем-то боль-
шим, нежели функциями определенного рода? И каково
различие, если оно существует, между физической вели-
чиной, константой определенной размерности и масштаб-
ным множителем?
Что представляют собой те алгебры размерностей
и единиц, которые лежат в основе правил оперирования
ими?
Каковы отношения между единицами и стандар-
тами? Верно ли, что единицы являются конвенциональ-
ными, так же как и стандарты?
Этог краткий перечень проблем можно было бы ис-
пользовать в качестве анкеты для определения отноше-
ния к основаниям физики. По мнению автора, все они
представляют интерес и некоторые из них могут быть
темой для докторских диссертаций по философии физики.
Но, видимо, многие относятся к ним как к скучным или
тривиальным вопросам, или даже как не имеющим отно-
шения к физике. Но в таком случае многие другие от-
расли испытают ту же самую судьбу. Так, один из моих
учителей считал учение о магнетизме очень скучным
предметом, а я сознаюсь в неспособности заставить себя
заниматься классической акустикой. De gustibus поп est
disputandum («о вкусах не спорят»). Вопрос состоит в
том, имеются ли нерешенные проблемы в данной области
и поможет ли их решение изменить что-либо в нашем по-
нимании природы и овладении ею. Что касается основа-
ний физики, об этом мы не будем знать ничего опреде-
ленного, если не предоставим никаких возможностей для
изучения этих проблем.
2. Поиски порядка и убедительности
Основаниям физики приписываются две главные мис-
сии: повышение ясности физических идей и совершен-
ствование их структурной организации. Я бы согласился
с тем, что первую задачу лучше выполнять через вто-
рую. Вернемся, в таком случае, к вопросу о структуре.
Порядок и убедительность имеют не только эстетиче-
ское значение. Чем лучше организован каркас идей, тем
легче понять его и удержать в памяти (психологическое
преимущество) и тем лучше он поддается оценке, кри-
тике и, возможно, замене его иной системой идей. По
этим причинам математики еще со времени Евклида
придавали важное значение аксиоматической формули-
ровке своих теорий. Это не просто вопрос вкуса и не
педагогический вопрос, это вопрос методологии. Аксио-
матика имеет научную ценность, потому что она ясно
передает все реально используемые предположения и
тем самым делает возможным сохранять контроль над
ними.
Все, что имеет силу для чистой математики, верно и
в отношении аксиоматики для любого ее применения от
физики — через социальные науки — до философии. Вне
аксиоматических систем остается мало надежд на уста-
новление порядка, убедительности и даже на уместность
тех или иных понятий и формул. Ибо аксиоматика, кроме
внесения порядка и возможности установить противоре-
чивость, позволяет иногда выявить несообразность даже
целых формул, которые считаются глубоко фундамен-
тальными, или теорем, и именно потому, что они не имеют
смысла в данном контексте. Три примера из современной
физики будут достаточны, чтобы показать, как неболь-
шая степень аксиоматизации может помочь выявить са-
мозванцев, которые не выполняют никаких функций — ни
вычислительных, ни измерительных — и держатся исклю-
чительно силой авторитета.
Нашим первым примером будет псевдопонятие массы
фотона. Когда какой-нибудь энтузиаст формулы
Е2/с2 = гпос2 + р2 говорит о массе фотона, можно напом-
нить ему, что это пустой предикат, поскольку он отсут-
ствует среди основных понятий электромагнитной тео-
рии. Приведенная же выше формула относится к реля-
тивистской механике частиц, а чистая механика не го-
дится для объяснения фотонов. Более того, эта формула
является консеквентом импликации, антецедентом кото-
рой является утверждение: «частица обладает массой т,
импульсом р и энергией £». Обратное условное предло-
жение ошибочно: не каждой энергии может быть припи-
сана масса и механический импульс р = tnv. Следова-
тельно, неверно говорить об универсальной эквивалент-
ности или взаимопревращаемости массы и энергии.
Второй пример. Когда теоретики и даже эксперимен-
таторы проводят различие между инерционной и грави-
тационной массами (однако сразу же после этого при-
равнйвая их), можно заметить, что нам не известно,
чтобы была предложена теория, в которой встречались
бы различные понятия массы (покоя)1. Если такое раз-
личие подразумевается, тогда оно должно быть сформу-
лировано аксиоматическим образом. Каждое понятие
массы должно быть охарактеризовано одной или более
аксиомами, а не только псевдофилософскими или эври-
стическими ремарками.
Если же такое различие не произведено, то они не
являются разными понятиями в данное время.
Наш третий и последний пример несколько более
сложен. Это так называемое четвертое соотношение не-
определенностей. В своей последней дискуссии с Эйн-
штейном по эпистемологическим вопросам атомной фи-
зики Нильс Бор2 утверждал, что время и энергия удо-
влетворяют соотношению «неточностей», подобному
соотношению Гейзенберга. Точнее говоря, он утверждал
на чисто эвристических основаниях, что средние стан-
дартные отклонения времени А^/ и энергии Д^£ для
квантово-механической системы в состоянии \|> соотно-
сятся следующим образом:
Дф<.ДфЕ>/1/2.
В отличие от соотношений неопределенностей данную
формулу никак нельзя доказать. Если бы Эйнштейн осо-
знал это, его ответ был бы более весомым и дискуссия
в целом не рассматривалась бы почти всеми как выигран-
ная Бором.
1 М. В u n g е, Foundations of Physics, Springer Verlag, New York,
1967.
2 См.: H. Бор, Дискуссии с Эйнштейном по проблемам теории
познания в атомной физике, «Избранные научные труды», т. II, М,
«Наука», 1971, стр. 349—433.
Причина неудачи введения указанной формулы в
квантовую механику состоит в следующем. В этой тео-
рии, как и любой другой, известной и успешно приме-
нявшейся, время есть некоторое «с-число», иначе говоря,
некоторый параметр определенной группы преобразова-
ний. Оно не служит динамической переменной наравне
с операторами положения и импульса. Более того, в от-
личие от последнего t не «принадлежит» (не относит-
ся к) частной рассматриваемой системе, а является об-
щим (по крайней мере локально). Даже в релятивист-
ской теории собственное время, хотя и относительное
в данной системе отсчета, не является свойством систе-
мы в той же степени, как ее масса или спин. Иными
словами, / не принадлежит к семейству операторов в
гильбертовом пространстве, ассоциируемом с каждой
парой: микросистема — ее окружение. Поэтому / не яв-
ляется случайной переменной, с ней не ассоциируется ни-
какое распределение вероятностей. Следовательно, ее
разброс исчезает идентично
Лф/ = 0 для каждого ф
(к тому же разброс по энергии исчезает, когда система
случайно находится в собственном состоянии оператора
энергии). В результате вопрос о разбросе по энергии
снимается. Неравенство, предложенное Бором и повто-
ренное во многих учебниках, не имеет силы. Оно не от-
носится ни к квантовой теории, ни к релятивистской, ни
к нерелятивистской К Это было бы осознано намного
быстрее, если бы всерьез принимали физическую аксио-
матику. Как было отмечено Леви-Леблондом (в личном
сообщении), имеет силу только соотношение
6/4-Дф£>Й/2, при 6^А = а^А/\(А\\9
где А является произвольной динамической переменной
системы в состоянии ty. Этот временной интервал 6^tA —
характеризуемый А и зависимый от состояния i|? — не
представляет собой стандартного отклонения от tt кото-
рая не является случайной переменной.
3. Специалист по аксиоматике
и философ
1 См.: М Bunge, «СапасПеп Journal of Physics», 1970, vol. 48,
p. 1410.
К сожалению, большинство физиков с недоверием от-
носится к аксиоматике, отчасти по причине того, что они
полагают, будто бы аксиоматизация представляет собой
кристаллизацию или окостенение. (Один известный фи-
зик сказал как-то автору: «Аксиоматизация бесполезна».
Другой пошел еще дальше, убеждая автора: «Мы не
хотим аксиоматических теорий в физике». В обоих слу-
чаях не было выдвинуто никаких оснований: Magister
dixit — «Так сказал учитель»). Нравится это кому-либо
или нет, факт остается фактом, интуитивно сформулиро-
ванная теория является не столько единственной тео-
рией, сколько множеством теорий, содержащих различ-
ные совокупности интуитивных предположений. Именно
поэтому любая более или менее аморфная теория может
быть аксиоматизирована рядом неэквивалентных спосо-
бов, то есть путем принятия различных предпосылок
(например, различных математических средств) и раз-
личных основных гипотез (аксиом). Поскольку аксиома-
тизация выполняется, постольку становится ясным то,
что интуитивно предполагалось. Противники аксиомати-
зации непреднамеренно борются против ясности и за
двусмысленность и непонятность. Кроме того, аксиома-
тизация теории отнюдь не вынуждает нас принимать ее
навсегда. Скорее, наоборот, поскольку аксиоматизация
способствует внимательной проверке теории и элимини-
рует отдельные неясности, которые в ней могут содер-
жаться, она указывает пути к новым теориям, которые
можно получить путем изменения некоторых предполо-
жений.
Можно возразить, что, даже если принять за доказан-
ное ценность аксиоматики, это еще не означает для нее
необходимость философии. Само собой разумеется, хоро-
ший теоретик может успешно заниматься аксиоматикой,
не будучи знаком с философией, точно так же как в
обыденной жизни мало что дает изучение логики. Однако
опыт показывает, что имеющиеся в физике аксиомати-
зированные системы весьма часто плохо сбалансированы.
Если одни из них пренебрегают точным определением
математического статуса основных понятий, то другие не
определяют ясно, что эти понятия означают. Некоторая
доля философии позволила бы избежать этих двух край-
ностей конкретности и формализма, потому что одной из
задач философии является исследование природы науч-
ных теорий.
Вернемся еще раз к случаю с символом обсу-
ждавшемуся в первой главе. Математик, настойчиво
стремящийся к аксиоматизации теории Максвелла, ко-
нечно, не забудет постулировать, что обозначает
вектор поля на некотором дифференцируемом многооб-
разии. Но он, возможно, забудет сказать, что это много-
образие должно представлять пространство-время, и,
возможно, не позаботится сделать оговорку, что вектор
поля относится, по предположению, к реальному полю,
распределенному по некоторой области пространства-вре-
мени. Он может просто намекнуть, что имел в виду эту
интерпретацию, или, если он некритически воспринимает
философию операционализма, может сказать, что чис-
ленные значения '£' суть просто наименования для вы-
ражения 'электрическое поле', с помощью которых он
сводит семантическую проблему к проблеме формули-
рования правил обозначения.
Философ со своей стороны может отметить, что пра-
вила обозначения едва ли представляют нечто большее,
чем конвенции, посредством которых приписываются на-
именования, тогда как семантические предположения
включают в себя гипотезы относительно существования
референтов. Он может также предостеречь против уве-
ренности в том, что какая-либо интерпретация постулата
способна исчерпать значение рассматриваемого символа.
Он может отметить, что физические понятия определяют-
ся математическими и физическими предположениями,
и не только основными понятиями, но также и производ-
ными. Короче говоря, философ может напомнить аксио-
матизатору, что физическими значениями не следует пре-
небрегать и считать, что они могут быть недвусмысленно
фиксированы с помощью одного или двух предложений.
В конечном счете философ мог бы оказать помощь в наи-
более деликатной, хотя, возможно, и не наиболее творче-
ской, части теоретической деятельности, а именно в обла-
сти оснований теории.
4. Поиски ясности
Другим аспектом исследования оснований является
анализ теорий, в частности их отличительных понятий и
утверждений. Этот анализ обычно выполняется интуитив-
ным или полуинтуитивным образом, то есть без предва-
рительной аксиоматизации. Но любой строгий анализ
требует, чтобы теория была полной и хорошо упорядо-
ченной, коль скоро рассматриваются ее основания. Аб-
сурдно, например, пытаться найти ответ на вопрос, яв-
ляется ли понятие электрического поля первичным или
производным, вне определенного теоретического контек-
ста. Кроме того, значение символа может меняться
в каждой новой теории. Так, в одной теории Е будет
относиться к реальному полю, некоторой субстанции, за-
нимающей какую-либо область пространства, в другой
теории будет не более чем вспомогательным симво-
лом, и только пондеромоторной силе еЕ будет приписы-
ваться физическое значение. И наконец, в теории дально-
действия Е не будет встречаться вообще.
Здесь философ также может оказать помощь. Напри-
мер, если физик упорно отказывается приписывать сим-
волу физическое значение в какой-то теории поля,
философ может настоять, чтобы он объяснил причину
этого упорства. Если физик утверждает, что Е нельзя из-
мерить непосредственным образом и что свободные поля
не могут быть измерены, поскольку само присутствие из-
мерительного прибора нарушает вакуум, то философ мо-
жет возразить, что подобные критические замечания,
если их распространить на все другие теоретические по-
нятия, лишили бы их значения. Во всяком случае, по-
скольку физик, который анализирует физическую теорию,
использует философские понятия теории, формы, содержа-
ния, истины и многого другого, постольку он может ожи-
дать со стороны философа как критики, так и помощи.
1 См.: P. S u р р е s, Set-Theoretical Structures in Science, Insti-
tute for Mathematical Studies in Social Sciencies, Stanford Univer-
sity, 1967.
Современная научная философия (математическая
логика, семантика, методология и т.д.) уместна здесь как
в критическом, так и в конструктивном (или, вернее, ре-
конструктивном) аспектах исследований оснований физи-
ки. Одной философии, конечно, недостаточно. В первую
очередь следует хорошо владеть самим предметом. Од-
нако физик без философской подготовки ненамного луч-
ше чистого философа, приступающего к исследованию
оснований науки. Так, для того чтобы выяснить, является
ли масса производным понятием в механике, знание по-
следней необходимо, но недостаточно. Проверка незави-
симости понятия требует определенной метаматематиче-
ской техники и в настоящее время этот вопрос относится
к теории теорий !. Любые усилия дать свободное от кон-
текста (то есть независимое от теории) логическое опре-
деление понятия простой системы (например, элементар-
ной частицы) непременно обречены на неудачу. Только
в рамках некоторой теории понятие сложной системы мо-
жет быть определено с помощью понятий простых систем
и отношения композиции или операции. Конечно, экспе-
римент может опровергнуть утверждение, что рассматри-
ваемая система является простой и, следовательно, не-
разложимой. В этом случае теорию в целом следует огра-
ничить более скромной областью (например, областью
низких энергий) или даже отказаться от нее вообще. Но
суть дела заключается в том, что понятие простой систе-
мы, подобно любому другому понятию, может быть логи-
чески определено только относительно некоторого теоре-
тического контекста. Если изменяется контекст, то может
измениться или даже вообще исчезнуть из поля зрения
и само понятие.
Когда две различные дисциплины совместно требуют
выполнения определенной работы, сотрудничество стано-
вится обязательным. Так же обстоит дело и с основа-
ниями физики. Физик, который не желает достижения
такого сотрудничества и упорно избегает знакомства с
точной философией, должен смириться с тем, что для
него будут недоступны некоторые проблемы оснований
физики, и ему останется только подсчитывать те ошибки,
которых он легко мог бы избежать, обладай он хотя бы
незначительными знаниями в области философии. Обыч-
ными примерами таких ошибок, вытекающих из недоста-
точного знания философии, являются: убежденность в
том, что масса и энергия тождественны только потому,
что связаны между собой известным соотношением; уве-
ренность в том, что применение вероятностных методов
всегда указывает на неполноту знания; убежденность в
том, что стохастические теории обнаруживают банкрот-
ство детерминизма; уверенность в том, что все неслучай-
ное должно быть каузальным; убеждение в том, что каж-
дая теоретическая величина (например, собственное зна-
чение квантово-механической динамической переменной)
является измеримой величиной, и сотни других, которые
некритически повторяются.
Точный анализ физической теории может быть выпол-
нен только после того, как она будет сформулирована
полным и последовательным образом, то есть после того,
как она будет аксиоматизирована. При отсутствии подоб-
ной реконструкции при попытке разобраться в клубке
формул можно рассчитывать только на интуицию. Но
еще хуже, когда из теории, построенной непоследователь-
но, стремятся вырвать отдельные формулы, например
формулу де Бройля или Гейзенберга, забывая, откуда
они получились, а следовательно, и каково их значение.
Так, даже несмотря на то, что формулы преобразований
Лоренца были выведены без предположений о каких-либо
измерительных инструментах, они обычно интерпрети-
руются как имеющие отношение к результатам измере-
ний. И хотя формулы рассеяния точно так же были вы-
ведены Гейзенбергом без каких-либо предположений об
измерениях, очень часто утверждают: а) что они были
получены в результате анализа некоторых мысленных
экспериментов, б) что в них соотносятся ошибки измере-
ний или даже субъективные неточности, относящиеся к
точному динамическому состоянию объекта.
Только когда обе рассматриваемые теории — специ-
альная теория относительности и квантовая механика —
были аксиоматизированы и тем самым приобрели убеди-
тельность, стало понятно, что эти теории говорят не об
измерениях и что они не имеют никакого отношения к
наблюдателям и их психическим состояниям. Стало ясно,
что первая теория относится к автономно существую-
щим физическим системам, которые могут быть связаны
электромагнитными волнами. А квантовая механика го-
ворит о микросистемах, на которые в конечном счете воз-
действуют макросистемы, также являющиеся физически-
ми объектами, а не наблюдателями. Поэтому физические
величины, вычисляемые в обеих теориях, должны иметь
строго объективные значения. Но если дело обстоит
таким образом в отношении этих двух теорий, которые,
как утверждали, возвращают субъекта или наблюдателя
обратно в картину мира, то мы можем быть уверены в
том, что вся современная физика точно также связана с
внешним миром, как и во времена Галилея.
В хорошо построенной теории каждый возможный ре-
ферент (тело, поле или квантово-механическая система)
упоминается вначале. Он содержится в списке основных,
или неопределяемых, понятий. В подобной ситуации вве-
дение в рассматриваемую физическую систему такого
deus exmachina, каким является наблюдатель, становится
логически невозможным. И только произвольное введе-
ние на уровне теорем чуждых элементов, то есть контра-
бандных понятий, которые не встречаются в аксиомах,
дает место нефизическим (субъективистским) интерпре-
tai^M. Короче говоря, какое бы понятие ни использова-
лось в теории, оно должно быть введено либо как пер-
вичное, либо как логически определяемое с помощью
первичных понятий. Поскольку ни наблюдатель ни (не-
существующие) приборы общего назначения не являются
йервичными, или определяемыми понятиями в специаль-
ной теории относительности и квантовой механике, по-
стольку они по праву не входят в эти теории. Если надо
построить теории измерительных инструментов и измери-
тельных процессов, то они должны быть построены как
приложения всех теорий, реально привлекаемых при вы-
полнении рассматриваемых измерений.
В общем, анализ теорий лучше всего вести в аксиома-
тизированном контексте, так как анализ в открытом кон-
тексте обязательно будет несовершенным. Это справед-
ливо и для философского анализа теорий, и для анализа
философских тезисов относительно теорий. Лучший путь
оценки философских требований к теории (например,
утверждение об определенных эпистемологических прин-
ципах) состоит в том, чтобы рассматривать теорию в це-
лом, предварительно сняв с нее те довески, которые не
являются необходимыми ни для вычислений, ни для при-
менения к реальным ситуациям. Это не означает, что
основания физики могут быть философски нейтральными
и должны быть абсолютно первичными по отношению к
философии физики. Это говорит только о том, что дол-
жна существовать взаимная корректировка обеих. Осно-
вания физики без философии иллюзорны, а философия
без оснований физики поверхностна и часто некомпе-
тентна.
5. Место встречи и поле битвы
Основания физики и, в частности, аксиоматическая
реконструкция физических теорий являются подходящим
полем для сотрудничества физиков-теоретиков, предста-
вителей математической физики, прикладной матема-
тики, логики и философии физики. Такое сотрудничество
обязательно, так как все эти специальности необходимы
и сейчас никто, видимо, не сможет овладеть ими полно-
стью, объединив их тем самым в одном лице. Можно на-
деяться, что эта благоприятная возможность не будет
упущена.
Но что справедливо для сотрудничества, верно и для
полемики.
Когда дело касается расхождений по философским
проблемам и вопросам методологии, основания физики
часто становятся подходящим полем битвы. Я склонен
думать, что нет лучшего пути урегулирования вопроса
о соответствии данной физической теории определенному
философскому тезису, чем аксиоматизация теории и про-
верка того, содержится ли фактически этот тезис в теории
явным образом или в виде предположения. Несомненно,
этот метод лучше риторики и ссылок на авторитеты.
Жаль только, что он. применяется так редко и что боль-
шинство из нас предпочитает обсуждать фундаменталь-
ные вопросы в той же самой ненаучной и нефилософ-
ской манере, в какой мы дебатируем идеологические или
политические вопросы.
Таковы характерные черты философского подхода к
физической теории и подхода с точки зрения оснований
физики. Перейдем теперь к структурному, семантиче-
скому и методологическому аспектам физической теории.
Глава 3
Физическая теория
— общий обзор
Поскольку главной задачей как оснований, так и
философии физики является анализ и перестройка фи-
зических теорий, следовало бы начать с характеристики
физической теории в самых общих терминах. На первый
взгляд эта задача не представляет особого труда. В са-
мом деле, в физической теории нет ничего, кроме мате-
матического формализма, снабженного физической ин-
терпретацией и способного к сосуществованию с другими
теориями и могущего' быть проверенным экспериментом.
Это выглядит красиво и звучит довольно просто, однако
в действительности является сложным делом. Рассмо-
трим следующие вопросы, ответить на которые с по-
мощью вышеприведенного определения оказывается весь-
ма трудно.
Что представляют собой предположения и теоре-
мы данной физической теории, если она принимается за
доказанную, — это просто математические теоремы или
что-то еще?
Единственным ли образом определяют формализм
физической теории ключевые формулы, которые мы хо-
тим систематизировать, или существуют альтернативы,
и если дело обстоит именно так, то эквивалентны ли они
во всех отношениях?
Что имеют в виду, когда говорят о физической
интерпретации, — наглядную модель, механическую
аналогию, ссылку на лабораторные операции или на
внешние объекты или что-то еще?
Что имеют в виду, когда говорят о сосуществова-
нии теорий? Просто ли это их логическая совместимость
или также частичное перекрывание и, следовательно,
взаимная помощь и проверка?
— Как следует истолковать выражение «эксперимен-
тальная проверяемость»: как относящееся к каждой
формуле, содержащейся в теории, и ко всей сфере дей-
ствия каждой формулы, как возможность ее противоре-
чия с эмпирическими данными, как возможность под-
тверждения ее вычислениями или как-то иначе?
Эго лишь некоторые из множества вопросов, которые
ставит перед нами само понятие физической теории.
Глубина и острота каждого из них таковы, что на мно-
гие нельзя ответить иначе, как полновесной статьей или
даже целой книгой. Все это подтверждает общее прави-
ло: что является очевидным для практика науки, может
быть проблематичным для ее философа. Поскольку мы
не можем заниматься каждой возможной проблемой ос-
нований физики и каждой философской проблемой, свя-
занной с физическими теориями вообще, мы выберем для
рассмотрения только некоторые из них. Чтобы предвосхи-
тить бесконечные ошибки в понимании, начнем с фикси-
рования терминологии и расчистки почвы для будущих
глав.
1. Некоторые ключевые термины
В современных философских, математических и есте-
ственнонаучных языках под теорией понимается не
просто случайное мнение, а гипотетико-дедуктивная
система, то есть множество формул, порождаемых с
помощью логики и математики группой начальных пред-
положений. В силу общности некоторых из этих на-
чальных предположений, а также возможностей для
преобразования, которые предоставляются логикой и
математикой, каждая теория представляет собой неко-
торое бесконечное множество формул. Эта мысль ка-
сается всех возможных ситуаций, охватываемых универ-
сальным законом, даже таким простым, как закон Архи-
меда о рычаге, и всех выводов из любой данной функции,
встречающейся в теории. Уже на этом основании, то есть
потому, что каждая теория бесконечно богата, не может
быть и речи об ее окончательном доказательстве. Поэтому
лучшее, что мы можем сделать, так это подтвердить тео-
рию в возможно большем числе случаев или опровер-
гнуть ее в некоторых критических пунктах. Однако от
опасности опровержения часто ограждаются не только
тем, что отказываются признавать неблагоприятные сви-
детельства, но и также подгонкой некоторых компонент
теории, особенно значений, приписываемых определенным
параметрам. Мы еще коснемся этого вопроса в главе 10.
Некоторые из первоначальных предположений физи-
ческой теории именуются гипотезами (в эпистемологи-
ческом, а не логическом смысле). Гипотезы, будь то
частные или общие, идут дальше простого описания
наблюдаемых ситуаций. Они представляют собой пред-
положения о реальной действительности независимо от
того, наблюдаемы ли, хотя бы частично, эти ситуации
или нет. Так, имеется гипотеза механики о том, что тела
существуют, другая о том, что масса сохраняется, третья
о том, что напряжение тела может быть представлено
вещественным и ограниченным тензорным полем. Не-
которые из этих гипотез, входящих явным или неявным
образом в физическую теорию, являются чисто матема-
тическими по своей природе в том смысле, что они
обусловливают математические характеристики рассма-
триваемых понятий, например понятие симметрии тен-
зора. Другие имеют более или менее непосредственное
физическое содержание в том смысле, что касаются
свойств реальных систем или систем, о которых пред-
полагают, что они реально существуют.
Наиболее важными среди физических гипотез любой
теории являются, конечно, законы. Утверждение о за-
коне имеет цель сказать что-либо об объективных струк-
турах или моделях существования и изменения физиче-
ских систем. Оно не передает информации о частных си-
туациях и не говорит нам, как выглядит мир для некото-
рого наблюдателя. Формулировка закона предполагается
универсальной и не зависимой от наблюдателя. Уравне-
ния движения, полевые уравнения, уравнения компози-
ции (constitutive equations) и уравнения состояний ква-
лифицируются как законы лишь в той степени, в какой
они принадлежат к достаточно подтвержденным теориям.
Дальнейшие физические гипотезы служат вспомогатель-
ными гипотезами, такими, как начальные условия, гра-
ничные условия и ограничения степеней свободы.
Предполагается, что всякая физическая гипотеза
может быть сформулирована математически. Но одна
только математическая форма ничего не скажет
нам о физическом значении формулы. Так, формула
"£n = —k\nv" может что-то обозначать. О формуле, не
имеющей фиксированного физического значения, можно
сказать, что она семантически неопределенна, то есть не
определена относительно своего значения. Она станет
семантически определенной после ее дополнения внеш-
ними предположениями (обычно интуитивно подразуме-
ваемыми) относительно некоторых символов, включен-
ных в нее. Так, в нашем начальном примере Еп могло
стать значением для энергии водородоподобного атома
на я-ном уровне. В ином контексте тот же самый типо-
графский знак «потребовал» бы (то есть ему было бы
приписано) другого физического значения. Такие до-
полнительные предположения, обрисовывающие контуры
физического значения символов, могут быть названы
семантическими предположениями.
Данные, то есть утверждения, полученные с помощью
наблюдения или эксперимента, составляют еще один
вид начальных предположений. Они начальны в том
смысле, что их следует предполагать в порядке, обуслов-
ленном некоторыми логическими заключениями или
теоремами. Конечно, не предполагается, что данные
нужно выдумывать, то есть они не являются априор-
ными. Они не могут быть также получены с помощью
одного только эксперимента. Скорее, напротив, данные,
которые могут войти в физическую теорию, должны
быть выражены в терминах теории и получены с по-
мощью инструментов, сконструированных и рассчитан-
ных с помощью ряда теорий. Одним словом, данные не
даются, а находятся, и если они соответствуют физиче-
ской теории, то они «пропитаны» теорией, а не являются
непосредственным выражением восприятий или пережи-
ваний наблюдателя.
Четвертый вид предпосылок, встречающихся в тео-
рии, представляют собой определения. Например, плот-
ность энергии электрического поля определяется так:
Ре = ./(1/8„)£2
С формальной точки зрения любое определение — это
только лингвистическая конвенция, то есть правило
употребления используемых символов; она ничего не
говорит нам о природе. Конвенциональная природа
дефиниций не делает, однако, их произвольными. Вопрос
о том, что может быть определено в теории, а что нет,
разрешим только в том случае, когда теория перестроена
аксиоматически. И выбор способа определения понятий
(неопределяемых, основных, или первичных) должен на-
правляться такими критериями, как его общность и пло-
дотворность.
Отметим различие между определениями и гипотеза-
ми, в частности утверждениями о законах. В то время
как первые являются понятиями, описывающими отно-
шения внутри теории, последние соотносят утверждения
с реальностью. Следовательно, если определения могут
быть подвергнуты только концептуальной критике, то
утверждения о законах живут в соответствии с принци-
пами экспериментальной проверки. Однако это элемен-
тарное различие часто забывается. Например, причина
неудачи известной попытки Маха перестроить классиче-
скую механику может быть объяснена, хотя бы отчасти
тем, что он не проводил различие между гипотезами (по-
добно ньютонову закону движения) и определениями К
Итак, мы имеем следующие виды формул, которые
должны содержаться в любой физической теории:
Вспомогатель-
ные гипотезы
/Гипотезы
УтвержЭения
о законах
Рормулы
ПерЬоначальные1
^/преЗположения '
Семантические
'предложения
-Данные
' ОпреЭеления
^Логические
слеЗстбия
1 См.: М. Bunge, «American Journal of Physics», vol. 34, 1966,
p. 585.
Любая физическая формула, каков бы ни был ее ста-
тус, является утверждением, выраженным с помощью
1 См.: И. фон Нейман, Математические основы квантовой
механики, М., 1964.
предложения, принадлежащего к некоторому языку.
(Предложения — суть лингвистические объекты. Утверж-
дения— концептуальные объекты. Одно и то же утверж-
дение часто может быть выражено совершенно различ-
ными предложениями.) Любое утверждение трактуется
в целях логического удобства, как если бы оно было
только истинно или ложно. Что же касается его соответ-
ствия факту, то мы можем и не знать, каким будет
истинное значение утверждения. Иногда мы даем ему
низкую оценку, но не минимальную, иногда — высокую,
но не максимальную. Утверждения (или предложения)
подчиняются своему собственному пропозициональному
исчислению или исчислению высказываний и с более об-
щей точки зрения исчислению предикатов. Это исчисле-
ние систематизирует правила дедуктивного вывода, та-
кие, как Ра\- (Зх)Рх, которые можно прочитать следую-
щим образом. Если данный индивид а обладает свой-
ством Pt то отсюда следует, что существует по крайней
мере один индивид, который обнаруживает это же свой-
ство. Заметим, что Р является искусственным, оно симво-
лизирует любое свойство, будь то физическое или нефи-
зическое. Исчисление предикатов является разделом ло-
гики— науки, которая предполагается каждой рацио-
нальной дисциплиной и которую не может опровергнуть
никакой эксперимент. Причина такой отчужденности со-
стоит в том, что логика имеет дело не с миром, а с утвер-
ждениями и их преобразованиями совершенно независи-
мо от их содержания. Тем не менее стало модным утвер-
ждать, что, подобно тому как общая теория относитель-
ности делает необходимыми изменения в геометрии,
квантовая физика подчиняется своей собственной логике.
Это ошибка. Все квантовые теории используют обычную
математику, в которую «встроена» обычная логика.
Один из источников этой ошибки состоит в буквальном
понимании формальной аналогии между предложениями
и проекционными операторами К Независимо от того, ка-
кой алгебре подчиняется семейство операторов, утвержде-
ния в алгебраической теории подчиняются обычной ло-
гике; оператор есть понятие, а не утверждение.
Как грамматические предложения можно разложить
на слова, так и утверждения можно анализировать до
уровня понятий. Понятия, встречающиеся в физике, яв-
ляются либо формальными, либо фактуальными. Фор-
мальные понятия — все те, которые заимствованы из
логики и математики. Фактуальные понятия физики спе-
цифичны для нее. Они фактуальны в том смысле, что
касаются реальных или предполагаемых фактов. Факту-
альное понятие не обязательно должно быть эмпириче-
ским, то есть оно не обязательно должно иметь отноше-
ние к наблюдательной, или экспериментальной, ситуа-
ции. Более того, чтобы его квалифицировали как
физическое, понятие не должно вращаться вокруг на-
блюдателя, оно должно касаться возможной физической
системы, ситуации или события (подробнее об этом см.
в гл. 4).
Приводимая таблица (см. стр. 58) иллюстрирует ряд
понятий, которые были рассмотрены нами в этом пара-
графе.
2. Математическая компонента
Роль математики в современной науке двойственная:
формирование понятий и вычисления. Нет понятия мгно-
венной скорости без понятия производной, нет закона
движения без дифференциальных или операторных урав-
нений. Математические понятия — это не только удобные
вспомогательные средства, они представляют собой са-
мую суть физических идей. И простейшее предсказание
будущего состояния системы или вероятности свершения
того или иного события было бы невозможным без де-
дуктивной силы внутренне присущей формализму теории.
Эта дедуктивная сила настолько впечатляюща, что мы
часто стремимся приравнивать теоретическую физику вы-
числениям, забывая о роли математики в самом форми-
ровании физических понятий, формул и теорий.
Вычислительные средства, хотя они и необходимы, не
являются физическими теориями. Они даже не представ-
ляют собой независимые математические формализмы.
Любой метод расчета (например, диагонализация мат-
риц) есть часть математической теории, которая может
(но не обязательно) быть частью формализма физиче-
ской теории. Сами по себе математические теории
Теория: электромагнитная теория Максвелла для
свободного пространства
Формальные понятия, включенные скрыто или яв-
но в физическую гипотезу: дифференцируемое
многообразие, векторные и псевдовекторные
функции на этом многообразии, частные про-
изводные, векторное произведение.
Основные {неопределяемые) физические понятия,
включаемые в гипотезу: физическое простран-
ство, время, Е, В, с.
Определяемые физические понятия: V X Е, dB/dt.
Операциональные определения: нет.
Гипотеза: закон Фарадея для электромагнитной
индукции в его дифференциальной версии
V Х£ = -(1/с) dB/dt.
Вспомогательное предположение: Е и В уменьша-
ются с расстоянием по крайней мере как 1/л
Семантическое предположение: Е представляет на-
пряженность электрического поля, В—магнит-
ную индукцию, а с—скорость света в вакууме.
Данные: нет.
нейтральны по отношению к каким-либо гипотезам о
реальном мире. Рассмотрим теорию канонических преоб-
разований, которую когда-то считали ядром квантовой
механики. Как в своей классической, так и в квантовой
форме она не представляет самостоятельной физической
теории, отображающей некоторый аспект мира. Это ма-
тематический метод для решения уравнений движения
(Гамильтона, Шредингера и т. д.) и для соотнесения
друг с другом решений, получаемых в различных пред-
ставлениях. В целом задача данной теории состоит в уп-
рощении формулирования проблемы, а следовательно,
в упрощении ее решения, сохраняя в то же время урав-
нения движения и определенные инварианты. Данная
теория может найти применение безотносительно к фи-
зическому содержанию уравнений.
Таким же образом в ряде областей может найти при-
менение теория возмущений, для чего необходимо нали-
чие определенного уравнения, к которому могут быть
применены теории возмущений. То есть эти теории не
несут никакого физического значения, они служат полез-
ными математическими средствами для достижения цели,
которая представляет собой приблизительное решение
определенного уравнения, возможно имеющего какое-то
физическое значение. Одному или двум членам разложе-
ния в ряд, согласно теории возмущений, может быть при-
писано физическое содержание, бесконечно многим чле-
нам ряда невозможно дать какую-либо интерпретацию.
Значение такой нейтральности методов теории возмуще-
ний можно также увидеть при анализе понятия порядка
некоторого эффекта. Вопрос: Что означает это выраже-
ние, говорит ли оно нам что-нибудь относительно при-
роды? Ответ: Ничего — о природе и только кое-что — о
вычислительной технике. Так, эффект четвертого порядка
объясняют теоретической моделью, включающей разло-
жение в ряд теории возмущений вплоть до четвертой сте-
пени, то есть пренебрегая всеми более высокими степе-
нями (даже если ряд расходится). Тот же эффект может
быть объяснен различными теориями, приписывающими
ему иной порядок, или вовсе не приписывающими ни-
какого порядка, поскольку удается найти точное реше-
ние. Это верно для разложения любого ряда и каждого
разложения любого вектора на его компоненты. В то
время как функция в целом может иметь физическое зна-
чение, метод разложения является чисто математическим
и может быть изменен в любое время.
Физическое содержание, если таковое имеется, сле-
дует усматривать в некоторых понятиях и утверждениях
теории, а не в частных представлениях (representations)
свойств и законов. Например, одна и та же траектория
в обычном пространстве может быть записана в любой
системе координат. Каждое преобразование координат
приводит к новому представлению, не изменяя его физи-
ческого содержания. Так что единственными разумными
ограничениями, налагаемыми на изменения представле-
ний, вызываемые преобразованиями координат, яв-
ляются следующие: (а) преобразованные переменные
должны иметь то же самое значение, что и исходные
(например, координаты положения в пространстве, под-
вергнутые преобразованиям Лоренца, должны оста-
ваться координатами положения, а не временными ко-
ординатами); (б) преобразованные переменные должны
подчиняться тому же самому утверждению о законе, что
и исходные. То, что имеет силу для систем координат,
справедливо и для систем единиц. Если представление
физического свойства с помощью некоторой функции
включает выбор единиц, то они являются конвенциональ-
ными и, следовательно, изменение в единицах не имеет
никакого физического значения.
Отсутствие физического содержания у некоторых
компонент физической теории гораздо менее неожиданно,
чем возможность приписывания физического значения
другим компонентам. Конечно, для нас становится при-
вычной идея о том, что математика лишена физического
содержания. Сначала нас учат тому, что непрерывная
функция может определяться независимо от времени,
позднее нас учат, что геометрия является неопределен-
ной, если на нее не накладывают семантических предпо-
ложений. Некоторых все еще нужно учить, что арифме-
тика и теория вероятностей одинаково нейтральны, и если
хотят найти им применение, их следует дополнить семан-
тическими предположениями. Но вообще говоря, мы дол-
жны ясно понять, что математика является автономной
дисциплиной, несмотря на то, что многие математические
идеи были мотивированы научным исследованием в це-
лом. Тем не менее, несмотря на свою чистоту, математика
применяется в физике, или, как имели обыкновение гово-
рить наши предшественники, «математика применима к
реальности». Вопрос: Как это возможно? Ответ: В то
время как каждый символ, встречающийся в физической
теории, имеет математическое значение, некоторым ма-
тематическим символам приписывается к тому же физи-
ческая интерпретация. Так, выражение dx/dt может быть
интерпретировано не только как полная производная не-
которой функции х, но так же как мгновенная скорость
изменения некоторого физического свойства, представ-
ляемого х, такого, например, как координата положения,
концентрация, энергия, и вообще все что угодно. Таким
образом, физическое содержание седлает знак, имеющий
математическое значение, и в таком виде оба — лошадь
(или осел) и рыцарь — пересекают физическую арену.
(Все это, конечно, может быть изложено и в неметафори-
ческих терминах. В этом и состоит задача семантики
науки 1.)
Физическое понятие отличается от лежащего в его
основании математического понятия в двух отношениях:
(а) каждое физическое понятие имеет отношение к не-
которой физической системе (системам) и (б) каждое
физическое понятие входит по крайней мере в один фи-
зический закон. Напротив, чисто математические понятия
не имеют никаких внематематических референтов и не
подчиняются никаким внематематическим законам. Возь-
мем, например, отношение «тяжелее чем, или столь же
тяжелое», или Н. С формальной точки зрения Н пред-
ставляет собой не что иное, как некоторое отношение по*
рядка > на некотором множестве неопределенных эле-
ментов £, то есть Н сВХ^ и Яе множеству отноше-
ний порядка. Н становится некоторым физическим
понятием, когда (а) В интерпретируется как множество
тел, и (б) предполагается, что Н связано с В, то есть
имеет силу для любых двух тел.
1 М. Bunge, Method, Model and Matter, D. Reidel Publ. Co.
Dordrecht, 1972. M. Bunge (ed), Exact Philosophy: Problems, Me-
thods, Goals. D. Reidel Publ, Co, Dordrecht, 1972,
Пример с весовой функцией даже более поучителен,
так как существует бесконечное множество путей пред-
ставления физического свойства веса (или любого дру-
гого физического свойства), а именно посредством систе-
мы единиц. Вес тела b е В в гравитационном поле g е G
относительно (физической) системы отсчета k^K, исчис-
ляемый в единицах и е Uw, представляет собой некото-
рое неотрицательное число w, то есть W(by g, k, и)= w.
Вес в общем случае есть сама функция W, а не какое-
либо из ее значений. И эта функция отображает множе-
ство В X G X К X Uw всех четверок (b, g, k, и) с b е В,
jgG, е /С, we f/w (множеством весовых единиц) на
множество /?+ или множество неотрицательных чисел:
Кроме того (и здесь вступает в силу закон), W таково,
что W(b, g, k, и) = тХу где т есть масса, а X ускорение
тела Ь. (Наше предполагаемое ограничение модели тела
как нерелятивистской частицы несущественно в данной
ситуации.) Любая иная величина обладает подобной
структурой. Это некоторая функция от топологического
произведения по крайней мере двух множителей, одним
из которых является множество физических систем оп-
ределенного вида, а другим — множество единиц.
Очень часто одним из множеств физических систем,
встречающихся в области какой-либо величины, яв-
ляется множество систем отсчета некоторого вида, от-
носительно которых, например, сохраняют свою справед-
ливость законы движения Ньютона. Такие системы
иногда называют «наблюдателями» в соответствии с, так
сказать, наблюдателецентристской философией, а именно
с операционализмом. Очевидно, однако, что наблюдатели
не вездесущи и не бессловесны, как системы отсчета; во
всяком случае, их изучение не относится к физике. В итоге
физическое значение вливается в формализм через ос-
новные физические величины, представляющие свойства
физических систем и подчиняющиеся физическим зако-
нам.
Предшествующий анализ дисквалифицирует нумеро-
логию как серьезный подход к физической теории. Нуме-
рология может быть определена как жонглирование
безразмерными константами (чистыми числами) с наме-
рением получить значимые отношения. Так как нумеро-
логия имеет дело с безразмерными константами, ей до-
вольно трудно приписать какое-либо физическое содер-
жание. Поскольку эта игра чисел может быть введена
в компьютер вне всякой связи с какими-либо утвержде-
ниями о законах, постольку нумерология лишь случайно
может привести к физическим законам. Тривиальность
подобного вывода показывает следующая теорема.
Теорема. Дано п неотрицательных чисел а\9 a2i ..., ап\
существует бесконечно много кратных п не равных нулю
вещественных чисел (положительных или отрицатель-
ных) b\, Ь2, Ъп, таких, что
(Доказательство: сперва возьмем логарифмы и рассмот-
рим случай при п = 2. Затем применим математическую
индукцию.) Раз найдены данные /г-кратные показатели
степени, то легко апроксимировать каждый из них про-
стой дробью. Таким образом будет получено «порази-
тельное» соотношение. Процедуру затем можно будет
повторить с иным выбором показателей степеней, и так
до бесконечности. Успехи в нахождении подобных чис-
ловых комбинаций зависят от наших способностей и ре-
сурсов. При этом не требуется знания законов физики.
Конечно, нумерология как некоторое случайное и слабо-
эвристичное средство имеет определенную ценность. Ма-
нипуляции с числами могут случайно привести к интуи-
тивному озарению и даже проблеску правильной теории.
Но главное заключается в том, что нумерология не яв-
ляется теорией и не содержит никаких физических зако-
нов. Это следует особо подчеркнуть потому, что всякий
раз, когда скапливается некоторое множество необрабо-
танных данных (как в случае физики элементарных ча-
стиц и современной космологии), появляется склонность
к попытке жонглировать ими, а не к поискам более глу-
боких гипотез, соответствующих этим данным.
На этом мы закончим разговор о роли математики
в физике. Перейдем теперь к другому концу спектра, а
именно к данным.
3. Эмпирическая компонента
В теоретической физике обычно избегают двух край-
ностей. Одной из них является априорная теория, кото-
рая не нуждается ни в каких данных, а другой — теория,
принимающая все возможные данные, даже противореча-
щие ей. Любая, даже ошибочная, подлинно физическая
теория предоставляет место для некоторых данных, а
именно взаимно совместимых данных одного вида от-
носительно физических систем определенного типа и
в определенных состояниях. Любая физическая теория,
если она обогащается подходящими частными предпо-
сылками, способна в неограниченном количестве произ-
водить новые возможные данные, то есть делать предска-
зания— или ретросказания (см. § 4). Теория, лишенная
предсказательной силы, не может быть использована и,
следовательно, не может быть подвержена эмпирическим
проверкам.
Предсказательная способность, повышающая автори-
тет каждой физической теории, столь удивительна, что
питает точку зрения инструментализма, согласно кото-
рому научные теории отнюдь не являются картинами
мира, а представляют собой не что иное, как средства
для получения данных. Эта популярная точка зрения
совершенно ошибочна. Если теория не связана с реаль-
ностью и не содержит никаких утверждений относи-
тельно законов, она не может делать предсказаний.
Иными словами, комбинации данных, получаемые с по-
мощью научных теорий, не должны быть ни произволь-
ными (подобно лотерейным комбинациям), ни магиче-
скими. При таком ограничении научная теория, конечно,
может рассматриваться в чисто практических целях (то
есть оставляя объяснение в стороне) как фабрика дан-
ных.
Физическая теория должна иметь на входе некото-
рые фактические данные и быть способной получать из
них на выходе другое множество возможных данных
таким образом, чтобы как вход, так и выход согласова-
лись с предположениями теории — законами, связями и
т. д. Понятие согласования включает понятие уместности
(relevance). Так, понятие граничных условий применимо
только по отношению к теориям полевого типа, таким,
как гидродинамика и квантовая механика. Но согласо-
вание есть нечто большее, чем уместность, — это также л
логическая совместимость. Так, (воображаемые) данные
«скорость распространения Тополя является бесконеч-
ной», даже если они и были бы истинными, несовме-
стимы с (воображаемой) теорией Тополя, и, следователь-
но, их нельзя применить для каких-либо расчетов. Одной
из частных форм совместимости является совместимость
мгновенных значений (instantiation). Так, начальная
энтропия является частным случаем значения энтропии
и поэтому совместима с любой теорией, содержащей это
понятие, пока не будут независимо зафиксированы зна-
чения других физических величин, связанных с энтро-
пией. Как данные входа, так и данные выхода будут со-
гласовываться с теорией, если вычисления правильны.
Этот процесс не может способствовать получению суще-
ственно более глубоких потенциальных данных, чем это
предполагается законами, содержащимися в теории. Од-
ним словом, его логическая схема такова:
{Теория, данные] [-предсказания.
Эта схема справедлива независимо от вида физической
теории. Она может быть феноменологической, подобно
теории электрических цепей, или описывать некоторый
механизм, подобно теории проводимости в физике твер-
дого тела. Она может быть стохастической, подобно
квантовой механике, или нестохастической («детермини-
стической»), подобно общей теории относительности. За-
метим также, что, в то время как множество данных
в приведенной выше схеме является конечным, мно-
жество предсказаний потенциально бесконечно. То, что
мы получаем в результате расчетов в теоретической фи-
зике, не есть просто совокупность чисел, а множество
соотносимых функций. И множества значений этих функ-
ций обладают обычно мощностью по меньшей мере мно-
жества натуральных чисел.
В этом нет ничего магического, а также нет никакой
индукции. Хотя число данных, вводимых в теорию, — ко-
нечно, все же некоторые из гипотез являются универ-
сальными. Они принимаются как имеющие силу для всех
возможных объектов какого-либо вида, всех возможных
значений некоторой «независимой» переменной и т. д.
Эта универсальность считается настолько само собою
разумеющейся, что мы обычно пренебрегаем написанием
соответствующих кванторов перед рассматриваемыми
уравнениями. Такое пренебрежение недопустимо в ак-
сиоматической формулировке. Например, когда мы за-
писываем в полной форме закон Фарадея для электро-
магнитной индукции, нам следует предварить его сле-
дующей фразой: «В любой точке пространственно-вре-
менного многообразия, для каждого электромагнитного
поля и каждого заряженного тела существует система
отсчета такая, что»—и здесь должна последовать пер-
вая тройка уравнений Максвелла.
Предшествующая оценка взаимозависимости теории
и данных подразумевает отрицание точки зрения, сог-
ласно которой теории представляют собой только сумми-
рование имеющихся данных и — самое большее — сла-
бую экстраполяцию за пределы последних. Если бы тео-
рии были не чем иным, как суммированием данных, они
едва ли предвосхищали данные, не говоря уже о пред-
сказании бесконечного числа их, и давали бы гораздо
меньше данных, отличных по качеству от тех, которые
вводятся в теорию, как происходит в том случае, когда
характеристики полей вычисляются по зарядам и токам.
Кроме того, если бы теория была только «концентра-
цией» данных, она не могла бы им противоречить. И мы
были бы не в состоянии понять (объяснить) что-либо
с помощью теории, ибо данные независимо от их количе-
ства представляют собой не объяснение, а нечто такое,
что само подлежит объяснению.
Фактуалистский взгляд игнорирует не только природу
теорий, но также их роль в выявлении данных. В физике
данная величина обычно является утонченным терми-
ном, который не может быть даже сформулирован вне
какой-либо теории.
Возьмем, например, трек в пузырьковой камере или
в фотографической эмульсии. Для того чтобы интерпре-
тировать его как след, оставленный частицей, мы должны
предположить: а) что существовала такая частица, б) что
эта частица была электрически заряженной, как это и
требуется согласно нашей теории, для того чтобы частица
оставила след, в) что данная частица может взаимодей-
ствовать с веществом и г) что эта гипотетическая частица
удовлетворяет по крайней мере закону сохранения энер-
гии и импульса — ибо только это позволит нам расши-
фровать некоторые цифры в измеряемых нами величинах
(длины и плотности треков). Если бы эти теоремы сохра-
нения не предполагались, то было бы невозможно обна-
ружить нейтральные частицы и оценить величины их
масс. Данная гипотеза, несомненно, является теоретиче-
ской основой метода «пропавшей» массы. Любое непод-
чинение наблюдаемых треков теоремам сохранения энер-
гии и импульса можно было бы приписать либо несо-
стоятельности самих теорем сохранения, либо наличию
одной или нескольких нейтральных частиц, которые уно-
сят- с собой часть исходного импульса. Физики-экспери-
ментаторы по крайней мере в этом пункте доверяют тео-
рии. Они предполагают, что эта гипотеза справедлива, и
таким образом получают возможность открыть ряд ней-
тральных частиц.
Роль теорий в эксперименте не менее важна, чем роль
эмпирических данных в активировании теорий и провер-
ке их. Так, астроному нужна оптика, чтобы спроектиро-
вать и настроить телескопы; подобным же образом фи-
зик, изучающий элементарные частицы, нуждается в тео-
риях, объясняющих функционирование детекторов, в
противном случае он мог бы заняться подсчетом биений
своего сердца; любой ученый, пользующийся гальвано-
метром или даже просто шкалой, доверяет теории своего
инструмента. Любая теория относительно эксперимен-
тальной установки или какой-либо из ее компонент мо-
жет быть названа инструментальной теорией, тогда как
теория, которая активируется или испытывается, есть
субстантивная (substantive) теория. Мы подробно оста-
новимся на этом в гл. 10.
. Референтом инструментальной теории является, та-
ким образом, некий артефакт, например фотографиче-
жаяэмульсия, а не природный объект вроде космических
лучей. Субстантивные теории не относятся ни к каким
конкретным артефактам, даже если эти теории доста-
точно общи и охватывают некоторые аспекты многих ин-
струментов. Однако некоторые предельно общие теории,
например релятивистская теория гравитации и квантовая
механика, часто излагаются с помощью ссылок на ин-
струменты и измерения, такие, как показания часов и
дифракция через систему щелей. Эти ссылки ложны,
так как общие теории не связывают себя со специальной
аппаратурой. В частности, релятивистские теории говорят
не о часах, а о времени. Если бы они касались часов, то
а) они содержали бы частные предположения относи-
тельно реальных часов определенного вида (маятнико-
вых, атомных, лазерных и т. д.) и б) не нужны были бы
никакие специальные теории часов, можно было бы
использовать релятивистские теории для расчета, скажем,
периодических передач импульса маятнику, трения как
функции скорости и других характеристик любых меха-
нических часов. Как бы там ни было, теория часов
является сугубо специальным приложением общей тео-
рии— обычной механики. То же самое справедливо и
для мысленных измерительных установок, встречающихся
в операционалистских формулировках квантовых тео-
рий. Такие инструменты нельзя было бы ни изобрести,
ни оперировать с ними вне квантовой механики и других
дополнительных теорий.
Взаимозависимость теории и эксперимента опровер-
гает распространенное мнение, согласно которому фи-
зика (и наука вообще) подобна плоду с твердым ядром,
окруженным нежной мякотью. Ядро — это множество
данных, а мякоть — это теории, построенные вокруг них.
Как ядро, так и мякоть находятся в процессе непрерыв-
ного роста (ядро в своем росте опережает мякоть), и
если первое растет кумулятивно, то теории «откусывают-
ся» каждым новым экспериментом. Эту точку зрения
можно опровергнуть двояким образом: и с помощью
контрпримеров, и путем доказательства того, что она не
соответствует реальному методу исследования. Что ка-
сается контрпримеров, то достаточно упомянуть следую-
щее: а) уже после того, как было объявлено о наруше-
нии объединенного закона сохранения заряда и четности,
была осуществлена последовательность экспериментов,
результаты которых колебались между альтернативными
свидетельствами за и против этого закона; б) в физике
твердого тела, где весьма существенна чистота образца
(ибо нежелательные примеси могут сказываться на его
макросвойствах), очень часто наблюдается несогласие
между равно компетентными экспериментаторами. Дан-
ные физики твердого тела не менее текучи, чем данные
других областей.
Относительно методологической несостоятельности
аналогии с плодом достаточно будет отметить два пунк-
та. Первый состоит в том, что экспериментаторы имеют
дело с реальными материалами, которые редко бывают
чистыми, и манипулируют ими в сфере активного и за-
грязненного окружения, состоящего из воздуха и неко-
торого ассортимента полей. Поскольку такие условия не
всегда можно контролировать или даже установить, экс-
периментаторы получают различные результаты при тех
же самых условиях, ибо фактически невозможно в точ-
ности воспроизвести какое-либо данное условие. Все, что
может сделать экспериментатор, состоит в следующем:
а) тщательно устранять источники расхождений (напри-
мер, улучшить изоляцию), б) более точно фиксировать
действительные условия эксперимента, в) корректиро-
вать свои действия с помощью теорий. Но даже и в этом
случае данные обязательно будут в чем-то расходиться;
точная согласованность часто оборачивается случайным
совпадением. Второй вопрос о методе касается отноше-
ния теории к эксперименту. Интересующая нас эмпири-
ческая информация добывается как в свете некоторой
теории (хотя, возможно, и находящейся в зачаточном со-
стоянии), так и с помощью различных инструментальных
теорий.
Короче говоря, данные могут быть такими же проти-
воречивыми, как и теории. Но при достаточно гибком со-
отношении данных и теории, их взаимопроверке никакие
устойчивые ошибки невозможны. Постоянная возмож-
ность двусторонней коррекции более свойственна науке,
нежели метод проб и ошибок, или кумулятивный рост,
или же тотальная революция.
Подведем итоги нашего обсуждения взаимоотношения
между теорией и данными.
(i) Данные могут стимулировать создание теорий.
При условии, если они аномальные (расходятся с какой-
либо теорией) или, будучи получены с помощью надеж-
ных инструментальных теорий, не укладываются в рамки
ни одной из существующих независимых теорий.
(и) Данные могут активировать теории. Введение
данных в теорию может способствовать получению спе-
цифических объяснений или предсказаний.
(iii) Данные могут проверять теории. Если теоретиче-
ские предсказания вступают в противоречие с данными,
то тем самым оценивается истинность этих предсказа-
ний. Однако данные сами по себе не решают дела. Для
вынесения приговора следует дополнительно выслушать
мнение и других теорий.
(iv) Теория может служить проводником в поисках
данных. Во-первых, предсказывая неизвестные еще эф-
фекты, во-вторых, помогая проектировать эксперимен-
тальные установки.
(v) Случайные данные бесполезны, а иногда могут
вводить в заблуждение. Если хорошо обоснованные тео-
рии не принимают участия при получении данных, то на
эти данные нельзя полагаться. Если же они не согла-
суются по крайней мере с некоторыми хорошо подтвер-
жденными гипотезами, то это — редкость, которая может
быть объяснена какой-либо методической ошибкой в
проектировании эксперимента или снятии показаний.
(vi) Теории не имеют никакого наблюдательного со-
держания. Если надо вывести дедуктивно дальнейшую
потенциальную информацию (предсказание), то эмпири-
ческая информация (например, начальные температуры)
должна быть введена в теорию извне. Следовательно,
а) теории не могут быть выведены из данных и б) физи-
ческие теории не могут быть интерпретированы в эмпи-
рических терминах (например, в терминах измерений
длины и времени), но в) они должны интерпретировать-
ся в объективных физических терминах, то есть путем
ссылки на физические системы, свободные от наблюда-
теля.
4. Общая теория и модель
Механика сплошных сред представляет собой крайне
общую теорию, которая описывает тела всех видов. Она
является настолько общей, что не может быть применима
ни к одной частной проблеме, если к ней не добавляются
специальные предположения относительно рассматривае-
мой системы. С другой стороны, механика материальной
точки суть специальная теория — настолько специаль-
ная, что она способна решать лишь немногие проблемы.
А классическая теория гармонического осциллятора —
еще более специальная теория. Она представляет собой
теоретическую модель любого свободного вибратора.
Точно так же общая теория квантованных полей являет-
ся настолько общей, что лишь с ее помощью нельзя рас-
считать ни одного поперечного сечения. С другой сто-
роны, квантовая электродинамика является более спе-
цифической теорией. Еще более специальной теорией, а
именно теоретической моделью упругого рассеяния фо-
тонов на электронах, является теория эффекта Комптона.
В обоих случаях специальная теория и частная теорети-
ческая модель системы получаются путем добавления
вспомогательных вторичных предположений к общей схе-
ме— например, приписывая конкретные значения гамиль-
тониану или вводя уравнения композиции (законы ком-
позиции веществ). Сказанное выше суммируется так;
{Общая теория. Специальные предположения} f—
\- Специальная теория.
В новых областях на первых порах исследования
какие-либо общие схемы (frameworks), как правило, от-
сутствуют, в лучшем случае имеют теоретическую модель,
то есть специальную теорию, охватывающую узкие виды,
а не широкий род физических систем. И если хотят иметь
дело со специфическим состоянием вещей, например с
жидкостью в турбулентном движении или с атомным яд«
ром, бомбардируемым протонами, надо построить их мо-
дель независимо от того, имеется ли общая теория или
нет, то есть некоторую идеализацию или эскиз реальной
вещи, который отразил бы ее характерные черты. Иными
словами, теоретическая модель системы заключает схе-
матическое представление (модель) реальной или пред-
полагаемой системы. Эту модель иногда называют мо-
дельным объектом.
Следующая таблица иллюстрирует сказанное.
|
Система |
Модельный объект |
Теоретическая |
Общая теория |
|
Луна Лунный Кусок Крис- |
Сферическое твер- Плоскополяризо- Решетка плюс |
Теория Луны Уравнение Макс- Статистическая |
Классическая ме- Классический Статистическая Квантовая меха- |
Рассмотрим первый пример. Когда в классическую
механику и классическую теорию гравитации вводятся
специальные предположения и данные относительно ка-
кого-нибудь определенного тела, получают специальную
теорию этого тела. Так, мы имеем теории Луны, теории
Марса, теории Венеры и т. д. Самым низким уровнем
утверждений этих теорий являются выражения для коор-
динат (сферические геоцентрические), относящиеся к
рассматриваемому телу. Эти функции являются реше-
нием уравнений движения и представлены в виде рядов
Фурье. Для того чтобы получить числовые значения,
нужно приписать времени определенное значение и про-
суммировать соответствующий ряд: суммирование обыч-
но осуществляется приближенно — берут только конечное
число членов разложения. Любое расхождение между
специальной теорией и результатами наблюдений может
быть отнесено либо к ошибкам наблюдения, либо к не-
которым ингредиентам теоретической модели. Обычно
расхождения приписываются членам, пренебрегаемым
при разложении ряда. Так было в случае с известными
«гравитационными несоответствиями» (довольно стран-
ное употребление терминов!) в современной теории Луны,
открытыми в 1968 году. Было бы нелепо искать причину
этих несоответствий, например, в эффектах специальной
и общей теории относительности. Общим теоретическим
схемам доверяют только потому, что, когда их дополняют
специальными предположениями, они редко приводят к
подобным расхождениям с данными. Однако в принципе
под подозрением находятся все ингредиенты: общая
теория, специальные предположения, модельный объект,
вычисления и даже данные. Только лежащий в основе
теории математический формализм выше подозрений,
если ему, конечно, не свойственны внутренние противо-
речия.
Никакие специфические вычисления и, следовательно,
никакие противоречия с данными не существуют без не-
которого модельного объекта или эскиза рассматривае-
мой физической системы. Модельный объект в соедине-
нии с множеством утверждений о законах и другими
предпосылками дает теоретическую модель реальной
вещи. Обозначая реальную вещь через R> а ее модель че-
рез М, мы можем записать: M = R, то есть «М представ-
ляет R». Любое такое представление частично: оно не
охватывает (и не должно охватывать) каждую отдель-
ную черту представляемого объекта. Напротив, некото-
рые черты модели М могут совершенно не соответство-
вать референту R, то есть быть излишними. Частичная
природа соответствия модели и вещи хорошо иллюстри-
руется двумя простейшими (и весьма бедными) модель-
ными объектами: точечной массой и черным ящиком. То-
чечная масса, или частица, — это не вещь, а модель тела.
Она может быть построена как n-кратно упорядоченный
перечень со следующими членами: точка в обычном про-
странстве, масса и скорость. (Все остальные ее свойства
являются производными от последних.) Понятие черного
ящика также может рассматриваться как пара: система—
окружение, обладающая тремя функциями: вход, преоб-
разователь и выход.
В любом из этих двух случаев бесформенность и бес-
структурность модели, будь то точечная масса или чер-
ный ящик, зависят от свойства натуральной системы,
обладающей формой и структурой, которые либо неиз-
вестны, либо на самом деле не имеют отношения к за-
дачам, стоящим перед исследователем. Таким образом,
теряются или преднамеренно стираются детали представ-
ляемого объекта. Рассмотрим более внимательно это ча-
стичное соответствие: отношение материальная точка —
тело:
Точечная масса
Положение точки
Скорость точки
Масса
Сила, действующая на
точечную массу
Тело
Область пространства
Поле скоростей
Распределение масс
Сила, действующая на тело
Силы при соприкосновении
Распределение напряжения
электрических токов
(Е, В) — поле
(D, Н) — поле
Распределение температур
Плотность энтропии и т. д.
Если вместо модели как точечной массы М в каче-
стве картины реального тела рассматривается модель
в виде сплошного тела М\ мы получаем другую модель
или представление того же самого объекта, то есть не-
кую его альтернативную теоретическую модель. Любая
из моделей в виде сплошного тела М (с электродинами-
ческими и термодинамическими свойствами или без них)
богаче модели М. Существует функция отображения
перечня М в любой из перечней М\ но не обратно. Во-
обще говоря, из двух модельных объектов, М и ЛГ, фи-
зической системы /?, М' является более сложным, чем М,
если и только если имеется соответствующее отображение
из М в М\ Две модели, М и М\ данного конкретного
объекта R одинаково сложны, если и только если суще-
ствует соответствующее отображение f из М в М! и об-
ратное ему. Более сложные модели не являются с необ-
ходимостью более истинными, чем простые, однако имеют
для этого больше возможностей.
Любой модельный объект не представляет исключи-
тельной собственности данной теории. Например, мож-
но предположить, что точечная масса удовлетворяет
какому-то числу уравнений движения; таким образом,
она может быть общей для ряда теоретических моделей.
Собственно говоря, любая данная модель объекта в
определенных пределах может быть вписана во множе-
ство альтернативных теорий. Поскольку модельный объ-
ект представляет собой только перечень свойств, эти
свойства могут характеризоваться и взаимно соотно-
ситься друг с другом бесконечным числом способов, про-
изводя сколько угодно теоретических моделей. Напро-
тив, любая общая теория может быть соединена с аль-
тернативными модельными объектами, если последние
построены с помощью понятий, встречающихся в общей
схеме. (Это условие весьма важно, однако о нем часто
забывают, когда речь заходит о квантовой механике.
Многие из концептуальных трудностей этой теории за-
висят от упрямых попыток «привить» ей классические
модельные объекты, такие, как частица и волна.)
Предшествующие рассуждения имеют важные мето-
дологические следствия. Первое следствие: эмпирическое
опровержение данной теоретической модели еще не озна-
чает опровержения лежащей в ее основе общей теории,
если таковая имеется. Пример 1. В некоторых неточно-
стях релятивистской теории гравитационного поля Солн-
ца следует считать виновным решение Шварцшпльда,
основанное на модели Солнца как точечной массы. При-
мер 2. Неудача соответствующих теорий ядерных сил
при попытке дать удовлетворительное объяснение ста-
бильности, структуры и превращений атомного ядра от-
нюдь не опровергает квантовой механики. Это может
зависеть от конкретных моделей (то есть от гамильто-
нианов), которые пока еще не рассматривались.
Второе методологическое следствие, вытекающее из
различения общей теории, теоретической модели и мо-
дельного объекта, состоит в том, что общие теории, строго
говоря, непроверяемы. В самом деле, они не могут сами
по себе решить какую-либо частную проблему и, следо-
вательно, сделать какие-либо специфические предсказа-
ния. Только теоретическая модель может противоречить
данным. Например, общая механика сплошных сред не-
проверяема без дальнейших специальных предположе-
ний. С другой стороны, механика материальной точки —
весьма специальная субтеория (теоретическая модель)
последней — является проверяемой. (Будучи специальной,
она не может породить общей теории, хотя некоторые
авторы учебников и пытаются построить тела из точек.)
Короче говоря, проверяемы только специальные теории
(теоретические модели) благодаря содержащимся в них
определенным модельным объектам К
В таком случае нам следует помнить, что никакая
проверяемая теория не является полностью проверяе-
мой. Во-первых, потому, что невозможно проверить каж-
дое из бесконечного числа утверждений (см. § 1). Во-
вторых, потому, что даже теорема низкого уровня, на-
пример решение уравнения поля, не может быть прове-
рена, ибо для этого каждое значение «независимых»
переменных, среди которых имеются переменные объекта,
представляющие рассматриваемую систему, должно
быть принято во внимание. В-третьих, потому, что любое
множество данных совместимо с неограниченным числом
альтернативных формул высокого уровня. Даже данное
множество утверждений о законах может быть обосно-
вано с помощью довольно различных аксиом. Так, лю-
бое данное множество уравнений движения может быть
выведено из любого числа альтернативных лагранжиа-
нов. В-четвертых, потому, что каждая плодотворная тео-
рия имеет ряд утверждений, которые слишком далеки от
опыта, такие, как формулы положения и скорости элек-
трона в атоме. В конечном счете теории могут быть под-
тверждены или опровергнуты частичной проверкой, но не
могут быть доказаны. Даже опровержение их является
сложным (хотя и не невозможным) делом из-за ряда бо-
лее или менее неопределенных компонент.
1 См.: М. Bunge, «Ргос. XIV International Congress of Philo-
sophy», III, Herder, Wien, 1969.
Эта неопределенность в установлении ценности (зна-
чения истинности) научных теорий вдохновляет антитео-
ретические предубеждения, которые часто выражаются в
попытках очистить теории от их трансэмпирических и не-
наблюдаемых ингредиентов. Но определение «научной
теории» говорит о том, что такая программа нежизне-
способна. Любая научная теория является гипотетико-
дедуктивной системой, то есть системой, основанной на
гипотезах или утверждениях, которые идут дальше на-
блюдений, то есть касаются целого класса фактов, а не
только тех, которые нам случается наблюдать. Кроме
того, наблюдаемость, или, скорее, измеримость, зависит
от теории. Без теории мы не получили бы многих наибо-
лее интересных и точных данных (подробнее об этом см.
гл. 10). Прогресс науки состоит не во все большем исклю-
чении ненаблюдаемых, а в их приумножении и научном
применении. Доступная исследованию ненаблюдаемая
так или иначе связана с наблюдаемыми эффектами и
имеет по крайней мере такую же ценность в раскрытии
значения старых и предположении новых ненаблюдае-
мых, как и переменная, которой можно манипулировать
непосредственным образом. Она гораздо более ценна, не-
жели наблюдаемые, не обработанные с помощью теории.
В заключение перечислим проблемы, с которыми
сталкивается физик-теоретик.
(i) Имеется совокупность данных. Найти формулы,
охватывающие это множество. Можно свободно изобре-
тать ненаблюдаемые понятия, поскольку они доступны
исследованию.
(и) Имеется множество формул, охватывающих
данные. Соединить их в теорию. Физик-теоретик свобо-
ден выдвигать далеко идущие гипотезы, если они в
главном допускают сопоставление с эмпирическими
данными.
(Hi) Имеется совокупность специальных теорий (тео-
ретических моделей). Найти общую теорию. Можно от-
бросить несколько специальных гипотез и обобщить
остальные.
(iv) Дана общая теория. Соединить ее со специаль-
ными предположениями, чтобы получить теоретическую
модель. При этом необходимо учитывать имеющиеся в
наличии реальные проблемы.
(v) Дана теоретическая модель. Необходимо полу-
чить множество предсказаний, осуществляя связь с ре-
альными данными.
(vi) Делается ряд предсказаний. Необходимо про-
следить их выполнение и сделать вывод о ценности
предпосылок. Если это необходимо, можно изменить по-
следние, отбросив неопределенные данные.
Мы прошли полный круг. Опыт ставит перед нами
определенные теоретические проблемы. Решение неко-
торых из этих проблем вновь возвращает нас к экспе-
рименту. Каждая стадия этого цикла такова, что в от-
рыве от других стадий она не имеет никакой ценности.
Мы считаем необходимым напомнить об этом именно
сейчас, когда профессия физика расчленилась на изго-
товителей инструментов, экспериментаторов, физиков-
теоретиков с пристрастием к эксперименту, физиков-тео-
ретиков с математическим уклоном, физиков-математи-
ков и физиков-исследователей в области оснований фи-
зической науки. Заслуга философии состоит в том, что
она напоминает нам о целом, лежащем в основании
(глубже) подобной дифференциации.
На этом мы завершаем наше обозрение физических
теорий. В последующих главах внимание будет сосредо-
точено на ряде специальных проблем оснований и фило-
софии физики, связанных с физическими теориями.
И прежде всего будет поставлен вопрос: о чем говорят
физические теории? В связи с этим речь будет идти о
реализме, субъективизме и конвенционализме, которые
характерны для философии физики последних более чем
ста лет.
Глава 4
Референты
физической
теории
1 См.: М. Bunge, «Studium Generale», 1970, vol. 23, S. 562.
2 См.: H. Бор, Атомная физика и человеческое познание, М.,
1961, стр. 72.
Принято считать, что теоретическая физика, по край-
ней мере в течение двух последних десятилетий, нахо-
дится в тупике. В частности, не было сделано никакого
фундаментального сдвига в сфере физики «элементарных
частиц». В этой области не существует общих теорий,
обладающих предсказательной силой. Путь преграждает
ряд огромных технических трудностей; но существуют и
некоторые философские препятствия, которые легко мо-
гут быть преодолены. Главным среди них является ха-
рактерная для современности путаница и неопределен-
ность относительно референтов фундаментальных физи-
ческих теорий, то есть того типа вещей, о которых говорят
эти теории *. Если фундаментальные физические теории
непосредственно относятся к языку, как это иногда утвер-
ждают, то, очевидно, следует обратиться к лингвистике,
чтобы она в качестве проводника помогла выбраться из
физических проблем. Если же они касаются высказыва-
ний, то нам следует обратиться к логике за ответом на
актуальные вопросы физики элементарных частиц. С дру-
гой стороны, если любая теория, описывающая ту или
иную микросистему, говорит нам о неразложимом далее
блоке объект — прибор — наблюдатель (известное поло-
жение Бора о «существенной целостности собственно
квантовых явлений»2), то, очевидно, не существует воз-
можностей для более тонкого анализа. Но если физика
должна ввести в картину мира в качестве отдельного и
определяющего фактора разум наблюдателя \ тогда по-
является надежда на прогресс, поскольку физика в этом
случае объединяет свои силы (или, скорее, свои слабо-
сти) с психологией. И если, наконец, физика является
наукой о вещах, которые предполагаются существующи-
ми вне нас, то ее задача остается традиционной: полу-
чать все более полное и точное знание об этих вещах,
а не констатировать окончательную победу или же пере-
ключаться внутрь, на изучение самой себя. В любом слу-
чае идентификация референтов физической теории имеет
не только философское значение: она непосредственно
затрагивает стратегию научного исследования.
1. Проблема интерпретации
Референт
То, о чем говорит конструкт (понятие, высказывание
или теория), или что символизирует, или к чему он отно-
сится, или, возможно, лишь предполагается, что отно-
сится, называется (предполагаемым или гипотетиче-
ским) референтом данного конструкта. Референтом кон-
структа может быть единичный объект или какое-то чи-
сло объектов; он может быть воспринимаемым или невос-
принимаемым, реальным или воображаемым и так да-
лее. В любом случае референт конструкта представляет
собой совокупность предметов и поэтому называется так-
же (предполагаемым или гипотетическим) классом ре-
ферентов (reference class) конструкта. Например, клас-
сом референтов понятия «холодный» является определен-
ное множество тел, а классом референтов высказывания
«земля вращается» является {Земля}, тогда как рефе-
ренты релятивистского волнового уравнения, предложен-
ного Дираком, до сих пор еще не идентифицированы.
Некоторые классы референтов гомогенны, то есть со-
стоят из элементов одного вида, например атомы дейтерия.
Другие классы референтов негомогенны, то есть состоят
1 См.: Е W i g n е г, The Scientist Speculates; I. J. Good (ed.),
Heineman, London, 1962; R. M. F. Houtappel, H. van Dam and
E. P. W i g n e r, Reviews of modern Physics, 1965, vol. 37, p. 595;
A. Heitler, Man and Science, New York, Basic Books, 1963.
из элементов различных видов, таких, как протоны и син-
хротроны или атомы и внешние поля. Класс референтов,
состоящий из пар сущностей типа А и В, может быть по-
строен как объединение A w В соответствующих мно-
жеств. О конструкте говорят, что он относится (refer) к
классу А только в том случае, когда множество А вклю-
чено в класс референтов данного конструкта.
Проблема заключается в том, чтобы найти класс ре-
ферентов любой физической теории. В частности, мы хо-
тим установить, составлен ли класс референтов физиче-
ской теории хотя бы только отчасти из познающих субъ-
ектов, например наблюдателей или их психических со-
стояний. Не приходится сомневаться, что некоторые вы-
ражения, встречающиеся в физических публикациях, с
полным правом могут быть отнесены, по крайней мере
частично, к познающему субъекту. Любые такие выра-
жения будут называться прагматическими выражениями
(pragmatic expressions) в противоположность выраже-
ниям, касающимся физического объекта (physical object
expressions), свободного от какой-либо ссылки на обла-
дающего сознанием субъекта. Например, выражение
«Значение свойства Р физического объекта х равно у»
является предложением о физическом объекте (или, ско-
рее, схемой предложения), тогда как выражение «Наблю-
датель z нашел значение у для свойства Р физического
объекта х» является прагматической схемой предложения.
Если в первом случае ссылка делается только на физиче-
скую систему, то во втором случае ссылаются уже на два
референта: систему и наблюдателя. Иначе говоря, если в
-первом случае вопрос стоит о значении физической вели-
чины, то во втором — о наблюдаемом значении или эм-
пирической оценке той же самой величины, то есть о ее
значении для данного наблюдателя. Это различие, воз-
можно, и выглядит незначительным, однако, как это бу-
дет вскоре показано, оно имеет важное научное и фило-
софское значение. Сейчас же достаточно указать, что
если предшествующее высказывание о физическом объ-
екте имеет форму: v Р(х) = у, то соответствующее праг-
матическое высказывание может быть представлено как
Р'(х, z) = у или, точнее, как Р* (х, г, /, о) = у, где / пред-
ставляет измерительные инструменты, а о последователь-
ность операций, совершаемых наблюдателем z при изме-
рении свойства Р на объекте х. Мы выбрали новый еим-
вол Р', чтобы обозначить измеряемое свойство, так как
оно становится чем-то явно отличным от Р. В самом деле,
если функция Р определяется на множестве X физиче-
ских объектов, то функция Рг определяется на множе-
стве четверок: X X Z X Т X О (физический объект — на-
блюдатель — способы измерения — последовательность
действий). Мы еще вернемся к этому вопросу в § 2.
В таком случае вряд ли стоит спорить о том, что язык
физики содержит прагматические предложения. (А так-
же прагматические метапредложения типа «Никто не
знает, верна ли гипотеза кварков».) Что на самом деле
является предметом спора, так это тезис о том, что все
нематематические предложения, встречающиеся в любой
физической теории, прагматичны в том смысле, что по
крайней мере одна из компонент класса референтов фи-
зической теории представляет собой множество человече-
ских субъектов, таких, как компетентные наблюдатели.
Иными словами, вопрос, который до сих пор остается
среди физиков спорным, представляет собой семантиче-
скую проблему идентификации референта физической
теории либо как физической системы, либо как субъекта,
либо как синтез субъекта и объекта, либо, наконец, как
пару субъект — объект. Одним словом, спор идет об ин-
терцретации физических символов, и в частности интер-
претации формул теоретической физики. Вопрос состоит
в том, являются ли они предложениями о физических
объектах, или только предложениями о психических
объектах, илл, быть может, физико-психическими предло-
жениями, или, наконец, предложениями частично о физи-
ческих, а частично о психических объектах. Прежде чем
начать поиски правильного ответа, необходимо выяснить,
какие интерпретации возможны вообще.
1.2. Интерпретация строгая и случайная
Если теологическая герменевтика может быть произ-
вольной, то интерпретация научных формул не должна
быть делом случая. Прежде всего, интерпретация, при-
писываемая основным, или неопределяемым, символам
научной теории, не должна представлять последние как
противоречивые, а должна быть максимально истинной
(например, было бы неверно интерпретировать квадрат
волновой функции как плотность массы, так как это не-
совместимо с условием ее нормировки). Во-вторых, если
символ определен или выведен с помощью предвари-
тельно введенных знаков, то его значение должно «выте-
кать» из последних, а не измышляться ad hoc. (Напри-
мер, было бы ошибкой интерпретировать производную
по времени от среднего значения координаты положения
как среднюю скорость, если данную переменную нельзя
интерпретировать как представляющую физическое поло-
жение, что в релятивистской квантовой механике далеко
не очевидно.) В-третьих, строгая интерпретация сложного
высказывания должна быть совместима с его структурой.
В частности, если утверждается, что определенный слож-
ный символ относится к вещи данного вида, то по крайней
мере одна из его составляющих должна быть пригодна
для обозначения этой вещи. (Например, для того чтобы
волновая функция имела отношение как к микросистеме,
так и к прибору, она должна реально зависеть от их пере-
менных, что является скорее исключением, чем правилом.)
Рассмотренные выше условия представляются очевид-
ными, но их часто игнорируют. Первое условие просто не
имеет смысла в отношении большинства формулировок
теорий, ибо оно применимо только к аксиоматическим
системам. В самом деле, только в аксиоматизированном
контексте имеет смысл дихотомия на основные и опреде-
ляемые понятия. Второе условие нарушается всякий раз,
когда определяемая величина (или выводимая формула)
интерпретируется в терминах, не свойственных опреде-
ляющим терминам (или предпосылкам, смотря по обстоя-
тельствам). Это условие нарушается, например, когда
энтропия физической системы, подсчитанная на основе
данных и предположений относительно самой системы,
интерпретируется как оценка субъектом информации от-
носительно системы, хотя в этом случае не имеется ника-
ких предпосылок в отношении субъекта и процесса полу-
чения им знания. Что касается третьего условия, то его
нарушение можно показать на следующем примере. Если
кто-то утверждает, что формула, скажем «y=f(x)», отно-
сится к свойству / объекта х некоторого класса X (каково
бы ни было это свойство) и оно наблюдается исследова-
телем -г, относящимся к классу Z, то тем самым он вво-
дит в эту формулу призрачную переменную, а именно г.
Эта переменная (как и все множество Z в целом) яв-
ляется пустой, так как она лишена оснований. Для того
чтобы считать нечто подлинным референтом, нужно, что-
бы имело место отношение референтности к некоторому
знаку, а в рассмотренном выше случае утверждению о
наблюдателе, которое встречается в данном выражении,
не соответствует никакой символ. (Как мы увидим в
§ 3.2, такие ложные переменные содержатся в стандарт-
ной квантовой теории измерений.)
Интерпретация (неформальная, или описательная)
некоторой переменной будет называться строгой, если
она приписывает данной переменной только один объект.
Если в некотором выражении каждому неформальному
символу дается строгая интерпретация, то мы будем го-
ворить, что это выражение интерпретируется как стро-
гим, так и полным образом. Если строго интерпрети-
руется по крайней мере один символ, такая интерпрета-
ция будет называться строгой и частичной. Любая ин-
терпретация, частичная или полная, не будучи строгой,
будет называться случайной. Например интерпретация
символа «v(xyy)» как скорости системы х относительно
системы отсчета у является и строгой и полной, а ее ин-
терпретация как скорости системы х относительно си-
стемы отсчета у, измеряемой некоторым наблюдателем г
с помощью измерительных приборов /, является случай-
ной, поскольку затрагивает переменные z и /.
Ясно, что строгая и полная интерпретация более пред-
почтительна, чем неполная или избыточная. В таком
случае нас не постигнет неудача в толковании некоторых
компонент значения символа и мы не будем приписывать
ему также слишком много. Но не все строгие интерпрета-
ции приводят к истинным формулам, так же как не все
случайные интерпретации приводят к формулам ложным.
То, что строгая интерпретация может привести к ошибке,
доказывается путем интерпретации, скажем, формул тер-
модинамики в терминах субъективной вероятности. То,
что случайная интерпретация может быть истинной, даже
тривиально истинной, также вполне очевидно. Так, в при-
мере с функцией f, соотносящей две переменных: если f
является правильной и если экспериментатор выполняет
свою работу должным образом, он получит значения /,
близкие к вычисленным. Но экспериментатор может быть
неумелым, и случайная интерпретация может оказаться
ошибочной. Подчеркивание роли экспериментатора со-
здает впечатление, что объект обязан ему тем, что обла-
Дает свойством /. Тем самым случайная интерпретаций
будет вводить в заблуждение. Строгие интерпретации
избегают подобного риска. Поэтому нам следует весьма
осторожно относиться к случайным интерпретациям.
1.3. Прагматические интерпретации
Со времени зарождения операционализма существует
сильная тенденция строить лингвистические выражения в
прагматических терминах. Это имеет место не только в
отношении формул, поддающихся экспериментальной
проверке, но также и в отношении математических фор-
мул. В качестве обычной практики в учебных аудиториях,
где эта тенденция имеет дидактические достоинства, она
является одновременно и признаком математического
интуиционизма — математического партнера физического
операционализма. Однако все такие прагматические ин-
терпретации математических символов являются случай-
ными, так как суть математики состоит в том, чтобы аб-
страгироваться от потребителя и обстоятельств, чтобы
достичь универсальности и свободы от тирании фактов.
Для обозначения комплексного сопряжения будем ис-
пользовать, например, символ со звездочкой. Строгая ин-
терпретация выражения \г*\ где z обозначает комплекс-
ное число, будет следующей: z* означает вещественную
часть z минус мнимая часть г, умноженная на i. (Это
правило обозначения может быть заменено определе-
нием.) Напротив, прагматическая интерпретация того же
самого символа будет следующей: «Все, что представлено
символом 'z*y по предположению, обращает знак мнимой
части г». Вторая прагматическая интерпретация, вели-
чины 'z*' выражается в виде правила или предписания.
«Чтобы вычислить z* из z, обратите знак мнимой ча-
сти z» Третьим прагматическим прочтением символа
была бы инструкция, которую можно ввести в компьютер
с тем, чтобы мы могли пользоваться этим символом. Лю-
бая прагматическая интерпретация логического или ма-
тематического символа может быть построена как ин-
струкция по эффективному обращению (например, вы-
числению) с определенным символом.
Заданному математическому символу может быть
приписано любое число прагматических интерпретаций
в зависимости от способов, обстоятельств и целей его ис-
пользования (например, в связи с различными видами
компьютеров). Эта множественность прагматических ин-
терпретаций становится возможной потому, что они яв-
ляются случайными по отношению к математическим
символам. Иными словами, они не подчиняются внутрен-
ним математическим законам, которым удовлетворяют
сами символы. В самом деле, чистая математика ничего
не говорит нам о потребителях, обстоятельствах или це-
лях. Поэтому следует ожидать, что лишь некоторое под-
множество мыслимых прагматических интерпретаций ма-
тематических символов будет общезначимым (valid).
В любом случае мы нуждаемся в критерии общезначи-
мости. Предложим такой критерий, применимый как к
математическим, так и к фактуальным символам.
Поставим условие, что прагматическая интерпретация
знака будет общезначимой только в том случае, если су-
ществует теория, содержащая этот знак, и такая, что
обеспечивает основу или оправдание для процедуры,
обозначаемой прагматической интерпретацией. Так,
арифметика обеспечивает основание для инструкций
(подтверждая их), которые дают детям относительно
операций на счетах, а также инструкций, вводимых в
компьютер, чтобы найти, скажем, данную степень целого
числа. Прагматическая интерпретация будет называться
несостоятельной (invalid) только в том случае, когда она
не общезначима. Так, интерпретация некоторой химиче-
ской формулы в прагматических терминах, включающих
заклинания, а не, скажем, операции смешивания, разме-
шивания и нагревания, будет открыта для обвинения з
несостоятельности, ибо нет никакой теории, оправдываю-
щей связь химической структуры и заклинаний. Ана-
логично интерпретация энтропии как меры нашего
незнания является несостоятельной, так как она подразу-
мевает ошибочную идентификацию статистической меха-
ники с эпистемологией. Заметим, что «общезначимый»
не эквивалентно «справедливому» (right). Так, может
оказаться, что некоторая необоснованная или неподтвер-
жденная прагматическая интерпретация справедлива, ибо
можно построить теорию, которая ее подтверждает. И на-
оборот, значимая прагматическая интерпретация может
оказаться ложной, ибо теория, поддерживающая ее, дол-
жна быть отброшена.
Посмотрим теперь, можно ли формулам теоретиче-
ской физики приписать общезначимую прагматическую
интерпретацию (см. § 2). Нет смысла спорить, что пра-
гматические интерпретации вполне уместны в экспери-
ментальной физике, где ссылки на наблюдателей и об-
стоятельства наблюдения законны и часто формули-
руются в явном виде. Здесь мы находим два вида прагма-
тической интерпретации — строгую и случайную. Начнем
с первой. Некоторое выражение, такое, как «f(x, у) = z»,
в принципе может быть интерпретировано следующим
образом: «[ — свойство х в том виде, как оно наблюда-
лось (или измерялось) у-ом, равно z». Поскольку данная
формула оставляет место для прагматического референта,
предшествующая интерпретации является как строгой,
так и отчасти прагматической. Несомненно, любая подоб-
ная интерпретация должна быть прагматической лишь
частично, если ее рассматривать как предложение языка
физики, ибо этой науке, видимо, случается иметь дело и
с физическими системами. Далее, переменная у должна
характеризовать возможного, а не мифического наблю-
дателя, подобно наблюдателю на бесконечности (или
еще — непрерывный поток наблюдателей, которые вво-
дятся некоторыми специалистами по теории поля).
В-третьих, у должна быть переменной в интуитивном
смысле, то есть некоторое изменение в значении у долж-
но порождать некоторое различие в значении f. Одним
словом, если учесть определенные ограничения, то неко-
торым физическим формулам может быть дана строгая
интерпретация, которая частично будет прагматической.
Однако подавляющее большинство обычных прагма-
тических интерпретаций, которые мы находим в физиче-
ской литературе нашего столетия, является случайным,
а не строгим. То есть они не приписывают значение
каждой переменной в сложном символе, а берут послед-
ний в целом и подбирают ему прагматическую состав-
ляющую со стороны. Так, если дано некоторое предложе-
ние s, принадлежащее языку физической науки, то в
литературе часто встречается следующая его прагмати-
ческая интерпретация: а) «5 суммирует измерения, осу-
ществляемые компетентным наблюдателем», б) «выпол-
ните операции, необходимые для того, чтобы проверить
5», и в) «действуйте (анализируйте, измеряйте, стройте,
разрушайте..) в соответствии с 5». Ссылка на физиче-
ский объект вычеркивается, все указывает теперь на не-
которого активного субъекта. В результате, по-видимому,
отбрасывается и идеал научной объективности.
В то время как строгая прагматическая интерпрета-
ция может внести вклад в определяемое значение тер-
мина, случайная интерпретация, будь то прагматическая
или нет, с этой задачей не справляется. Она лишь пред-
писывает или наводит на мысль о более или менее точ-
ном образе или методе действий, но не говорит нам о
том, что стоит за тем или иным символом, указывая лишь
на то, что может быть сделано с ним. Именно этот во-
прос является предметом особого внимания со стороны
всех специалистов и философов виттгенштейновского
толка. Далее, даже когда со знаком s можно обращаться
эффективно и в соответствии с одной из его прагматиче-
ских интерпретаций, весь смысл s не всегда будет поня-
тен даже пользователю, хотя он должен иметь некоторый
смысл для лица, несущего в конечном счете ответствен-
ность за то или иное его употребление. Так, вычисления
и даже измерения могут быть выполнены с помощью
компьютеров, которым задаются только прагматические
интерпретации. Но программист должен быть способен
к семантической интерпретации символов, с которыми он
обращается, в противном случае он не сможет написать
какую бы то ни было программу и декодировать резуль-
тат, выданный машиной. Так, если предложение s выра-
жает некотооое свойство Р какой-либо физической систе-
мы, то любая прагматическая интерпретация предложе-
ния 5, ориентированная на использование, скажем, опре-
деленной измерительной установки, требует не только
адекватной семантической интерпретации s (то есть ука-
зания на физические системы), но также ее связи с ря-
дом дальнейших предложений, пригодных выразить тот
способ, которым Р может быть эффективно измерено на
конкретной физической системе. (Эти дополнительные
предложения обычно принадлежат теориям, отличным от
той, которой принадлежит s.) Иными словами, замысел
и выполнение эмпирических операций, будет ли выпол-
нение автоматическим или пет, включает приписывание
прагматических интерпретаций, основанных на семанти-
ческих интерпретациях. Короче говоря, случайные интер-
претации, даже в том случае если они вполне законны,
не могут заменить семантических интерпретаций.
1.4. Четыре тезиса о референте физической теории
Прежде чем задать вопрос о том, каким может быть
референт физической теории, мы должны выяснить, об-
ладает ли вообще теория референтом. Имеется два воз-
можных ответа на этот предварительный вопрос: один из
них утвердительный, другой — отрицательный. Послед-
ний, несомненно, выражает конвенционалистскую, или
инструменталистскую, точку зрения, согласно которой
физические теории представляют собой не описания чего-
либо, а лишь средство суммирования и обработки дан-
ных, то есть инструменты, позволяющие получать инфор-
мацию и делать предсказания. Этот ответ несостоятелен
по крайней мере по двум причинам. Во-первых, он не го-
ворит нам, с какого рода данными предположительно име-
ют дело физические теории и какого рода предсказания
можно с их помощью получить в противоположность,
скажем, социологическим теориям. И во-вторых, после-
довательный конвенционалист, по существу, не знает, как
подойти к проверке физической теории, ибо каждое та-
кое испытание предполагает знание того, с чем данная
теория должна иметь дело В самом деле, если теорию
намереваются связать, скажем, с жидкостями, то это бу-
дут не атомные ядра и не войны, а именно жидкости.
Поэтому мы отбросим конвенционалистский тезис.
В таком случае неконвенционалист должен иметь от-
вет на вопрос «О чем говорят физические теории?». По-
скольку референтом некоторой фактуальной теории мо-
жет быть либо физический объект, либо субъект, либо
какая-то комбинация обоих, существует четыре возмож-
ных и взаимно исключающих ответа на вопрос об иден-
тификации референта. Эти ответы следующие.
(1) Реалистический тезис. Физическая теория —это
теория физических систем, то есть она занимается сущ-
ностями и событиями, которые, несомненно, имеют само-
стоятельное существование (наивный реализм), или же
предполагается (допуская, что иногда это ошибочно), что
они имеют самостоятельное существование (критический
реализм). Одним словом, физическая интерпретация лю-
бой содержательной формулы в теоретической физике
должна быть как строгой (в противоположность случай-
ной), так и объективной (в противоположность субъек-
тивной). Каждое теоретическое утверждение в физике
является, таким образом, утверждением о физическом
объекте.
Реалистический тезис превалировал в классической
физике и защищался Больцманом, Планком, а позднее
Эйнштейном и де Бройлем. Субъективистский тезис ча-
сто отстаивался Махом («элементы», или атомы, которого
были ощущениями), а иногда также Эддингтоном и
Шредингером. Копегагенский тезис был выдвинут
Н. Бором и защищался его верными последователями.
Он был, скорее, символом веры, так как большинство из
тех, кто провозгласил свою лояльность Копенгагенской
школе, на самом деле колебались между (3) и (4) тези-
сами. Дуалистический тезис излагался в различных вари-
антах Пирсом, Махом, Динглером, Дьюи, Эддингтоном,
Бриджменом, Динглом и Бором, а также сотнями авто-
ров работ по теории относительности (которые отожде-
ствляли системы отсчета с наблюдателями) и квантовой
теории (которые за наблюдателя принимали приборы).
Четвертый тезис, несомненно, является ядром официаль-
ной философии физики (см. гл. 1), хотя он никогда не
отстаивался с помощью тщательного анализа теоретиче-
ских выражений.
Первые три тезиса являются монистическими в том
смысле, что каждый из них утверждает метафизическую
гомогенность (физическую, психическую или физико-пси-
хическую соответственно) класса референтов физической
теории и, кроме того, несводимость его к сущностям дру-
гого вида.
Четвертый тезис является дуалистическим в том смы-
сле, что он постулирует две взаимно несводимые суб-
станции. С математической точки зрения класс референ-
тов теории, интерпретируемой в монистическом духе, яв-
ляется гомогенным в том смысле, что все индивиды, или
члены, этого множества предполагаются относящимися
к одному и тому же общему виду либо физическому,
либо психическому, либо психофизическому (см. § 3.1).
С другой стороны, класс референтов теории, интерпрети-
руемой дуалистически, будет логической суммой двух или
более множеств, из которых по меньшей мере одно пред-
ставляет класс физических объектов, тогда как второе
такое множество представляет наблюдателей (см. § 3.3
относительно невозможности осуществления дуалистиче-
ской программы). Так, например, область функции абсо-
лютной вероятности, которая имеет место в физической
теории, будет интерпретироваться по-разному в различ-
ных семантических школах, встречающихся в философии
физики: множество физических событий некоторого рода
(реализм), множество психических событий некоторого
рода (субъективизм), множество иррациональных (не-
анализируемых, а следовательно, и непостижимых) фе-
номенов некоторого вида (копенгагенская интерпрета-
ция) и множество пар: физическое событие — наблюда-
тель (дуализм).
Любой монистический тезис означает принятие той
или иной гипотезы относительно существования некото-
рого вида сущностей: физических объектов, разума или
психофизических комплексов. С другой стороны, дуа-
лист, утверждая, что теория описывает как вещи, так и
наблюдателей, отвергает признание независимого суще-
ствования физических объектов, и поэтому стоит ближе
к Копенгагенской доктрине. Он выдвигает методологиче-
ский тезис, что утверждение относительно вещи в себе
непроверяемо. И основываясь на верификационной док-
трине значения, которая была модной сорок лет назад,
приходит к заключению, что такое утверждение лишено
значения. В таком случае прагматист не является ни реа-
листом, ни субъективистом, а, скорее, агностиком в духе
Канта. И подобно философу — стороннику копенгаген-
ской интерпретации, прагматист настаивает на том, что
теоретические утверждения не имеют смысла, если они
не сопровождаются описанием условий их эмпирической
проверки. Но в отличие от копенгагенского философа
дуалист проводит различие между субъектом и объектом
и не иронизирует над попытками анализа их взаимодей-
ствия, хотя сам, возможно, и не имеет желания зани-
маться этим вопросом. Кроме того, дуалист не склонен
признавать существование субстанции третьего вида, со-
ставленной из произвольной смеси объекта и субъекта.
Цитирование знаменитых авторов не поможет нам
уяснить, какой из четырех предыдущих философских те-
зисов относительно содержания физических теорий яв-
ляется правильным, и не только потому, что аргументы в
виде ссылок на авторитеты ничего не стоят, но также
и потому, что, как мы видели ранее, каждый из приве-
денных выше тезисов пользовался поддержкой по край-
ней мере одного великого имени. Больше того, один и
тот же автор мог одобрять два взаимно несовместимых
тезиса в одном и том же произведении, не осознавая, ви-
димо, их различие. Так, Мах и Дыои колебались между
субъективизмом и дуализмом, Бор, который начинал как
реалист, затем стал субъективистом1, а позднее коле-
бался между дуализмом (которого часто придерживается
Гейзенберг) и строго копенгагенским тезисом. В конце
концов Н. Бор, видимо, вернулся к реализму2. Никакие
общие философские дискуссии не могут здесь оказать
существенной помощи, ибо объектом нашего исследова-
ния является частный случай человеческого познания.
Следует лучше прямо взяться за дело и проанализиро-
вать физические теории и их компоненты (понятия и ут-
верждения). Мы сделаем некоторый набросок такого
анализа, апеллируя главным образом к квантовой тео-
рии, поскольку, хотя сама проблема и предшествовала
этой теории, с ее рождением последняя стала наиболее
острой.
2. Идентификация референта
2.1. Теоретико-экспериментальная дихотомия
1 См.: N. Bohr, Atomic Theory and the Description of Nature,
Cambridge University Press, 1934; H. Бор, Атомная физика и чело-
веческое познание, М., 1961.
2 См.: Н Бор, Квантовая физика и философия, «Избранные
научные труды», т. II, М, «Наука», 1971, стр. 526—532.
Тезисы, изложенные в предыдущем параграфе, хотя
и касаются референтов физической теории, все, кроме
первого, реалистического тезиса, предназначены для того,
чтобы охватить физику в целом, как теоретическую, так
и экспериментальную. В самом деле, для последователь-
ного субъективиста любая самостоятельная физическая
формула является утверждением о психическом объекте.
Для философа копенгагенской ориентации каждое такое
выражение касается неразложимой композиции духа и
тела; а для дуалиста каждый такой знак говорит как об
объекте, так и о субъекте. С другой стороны, реалистиче-
ский тезис констатирует, что, в то время как эмпириче-
ские утверждения (например, некоторые эксперименталь-
ные данные) действительно касаются и физического
объекта, и наблюдателя (или группы наблюдателей),
теоретические утверждения же не могут указывать на
какого-либо субъекта. Задача теоретической физики со-
стоит в объяснении мира таким, каков он есть, незави-
симо от чьих-либо восприятий или воздействий на него.
Одним словом, из всех четырех тезисов только реалисти-
ческий проводит семантическое различие между теорети-
ческой и экспериментальной физикой.
Более того, реалист, вероятно, укажет, что это раз-
личие позволяет ему провести границу между значением
формулы и ее проверкой, то есть между двумя понятия-
ми, которые едва ли различимы для философов как ко-
пенгагенской, так и дуалистической ориентации. И он мог
бы добавить, что различие между теоретической и экспе-
риментальной физикой дает возможность понять, почему
теоретики работают только головой, тогда как экспери-
ментаторы должны, кроме того, пользоваться каким-то
оборудованием. Наконец, реалист может также сказать,
что именно это различие необходимо для того, чтобы по-
нять, почему теории не могут быть самопроверяемы (что
имело бы место, если бы точка зрения субъективизма
была верной) и почему любая эмпирическая проверка
заключается в сопоставлении и критическом рассмотре-
нии теоретических предсказаний, с одной стороны, и экс-
периментальных результатов — с другой. Во всяком слу-
чае, примем ли мы в конце концов точку зрения реализ-
ма или нет, нам следовало бы дать ему возможность для
самозащиты, то есть согласиться провести различие ме-
жду теорией и экспериментом, даже если мы впослед-
ствии намереваемся отвергнуть существование такового
различия.
Далее, теории представляют собой определенные мно-
жества утверждений (бесконечные дедуктивно замкнутые
множества), и каждое физическое утверждение содер-
жит по крайней мере одно физическое понятие, в против-
ном случае его нельзя было бы квалифицировать как
физическое утверждение. Поэтому наш семантический
анализ физических теорий должен начинаться с анализа
физических понятий. С таким же успехом можно было
бы этим и закончить, ибо такой уровень анализа является
необходимым и достаточным для выявления референта
физической теории. Действительно, теория говорит о
всех тех, и только тех предметах, на которые ссылаются
понятия, используемые при построении теории. Мы не
будем проводить здесь полное и систематическое исследо-
вание подобного рода, а ограничимся рассмотрением не-
скольких типичных примеров,
2.2. Референт физической величины
О так называемых физических количествах (или, ско-
рее, величинах) говорят, что они «принадлежат» к неко-
торой физической системе или же должны «ассоцииро-
ваться» с ней. Ассоциация символа с вещью становится
очевидной, когда необходимо назвать компоненты некото-
рой сложной системы, приписывая, например, им номера.
Так, если п-я. компонента системы обладает свойством
Я, то это может быть обозначено индексом Рп-
Эти неопределенные фразы можно пояснить с помо-
щью двух основных понятий семантики: понятий рефе-
рента и представления (representation). В самом деле,
утверждая, что Р «принадлежит к» или «ассоциируется
с» некоторой физической системой определенного вида,
мы имеем в виду следующее. Понятие (функция) Р пред-
ставляет физическое свойство (назовем его D) некоторой
системы а определенного вида, который мы назовем 2.
Следовательно 2 есть (предполагаемый) класс референ-
тов понятия (функции) Р. (Для сложных референтов
обобщение элементарно.) Явная ссылка на референт
напоминает о том, что в отличие от функций в чистой
математике, функции теоретической физики могут иметь
отношение к реальным физическим системам. В то же
время явное указание на представление свойства D по-
нятием Р обращает наше внимание на возможность того,
что одно и то же свойство (например, электрический за-
ряд) может быть представлено в различных теориях
альтернативными понятиями. Одним словом, Р относится
к 2 и представляет D. Все это будет разъяснено и про-
иллюстрировано.
Пусть Я— некоторая функция, представляющая свой-
ство D или, короче, Р = Ь. Функция не будет хорошо
определенной, если не даны область определения функ-
ции и множество ее значений. В простейшем случае не-
которого инвариантного количественного свойства иско-
мая функция будет «определена» на множестве элемен-
тов, интерпретируемых как некоторое число физических
систем, которые отображаются в некоторое множество
чисел. Областью определения этой функции будет либо
множество индивидуальных систем (как в случае с заря-
дом), либо множество пар систем (как в случае с взаи-
модействием), или, вообще говоря, я-кратное количество
физических систем. Эти множества, конечно, являются
классами референции понятия Р.
Пример 1. В классической электродинамике электри-
ческий заряд представлен функцией Q, отображающей
множество 2 материальных систем в множестве R+ не-
отрицательных вещественных чисел, то есть Q:2->#+.
Действительно, дальнейшей «независимой переменной»,
встречающейся в Q, является именно система масшта-
бов и единиц s, обычно точно определяемая контекстом
формул, в которых встречается Q. Следовательно, кор-
ректный анализ классической функции электрического
заряда приводит к следующему выражению:
(1) Q:2XS->/?+
где S представляет множество всех мыслимых систем
масштабов и единиц. Например, для 2 = электронам и
s = электростатическим единицам по некоторой однород-
ной метрической шкале 1 получают следующее утвержде-
ние в форме закона:
(2) Для каждого а в 2: Q (а в единицах СГС) =
е = 4,802- 10~10.
Во всяком случае, классом референтов Q является мно-
жество тел 2.
Пример 2. Во всех физических теориях координата
(или плотность координаты) некоторой точки физиче-
ской системы (будь то тело или поле, классическая или
квантовомеханическая система) представлена векторной
функцией X элементарной системы, системы отсчета и
времени. Одним словом, вновь предполагается однород-
ная метрическая шкала
(3) X:2XFXT->R\
1 Относительно экспликации понятия физической шкалы см.:
М. В u n g е, Scientific Research, 2 vols. Springer-Verlag, New York,
1967.
где F — множество физических систем отсчета, а Т —
множество моментов времени. Поскольку Т не является
вещью, класс референтов функции X в этом случае бу-
дет: 2 U F. Таково точное описание фразы «положение а
относительно системы f».
Пример 3. Эффективное поперечное сечение для
упругого рассеяния частицы вида А на частице вида В,
обладающей импульсом k относительно системы отсче-
та / (например, центра масс системы), является функ-
цией а (обратите внимание на изменение в обозначе-
нии) на множестве четверок (a, b, f, k), где ае/1, b ^ В,
f е F и k е /С, отображающей их на действительную чис-
ловую ось. Короче говоря,
(4) a:AXBXFXK-+R*>
где К—множество значений импульса. Например, для
А = протонам, В = нейтронам и / = центру масс систе-
мы отсчета, мы имеем в первом приближении хорошо
известную квантовомеханическую формулу
(5) oj%(k) = 4n/k2.
Фактически предполагается система единиц СГС. В дан-
ном случае, класс референтов а представляет собой
A{]B[)F.
Наш семантический анализ пока что говорит в поль-
зу монистической интерпретации. В самом деле, класс
референтов физической величины, видимо, должен быть
либо множеством систем, либо объединением множеств
систем. Наблюдатель нигде не попадает в поле зрения.
Более того, наш анализ опровергает Копенгагенскую док-
трину, поскольку до сих пор не найдено никаких струк-
тур, в которых бы объединялись субъект и объект. Наш
анализ оказывает поддержку только двум точкам зре-
ния: реализму и субъективизму (см. § 2.2). Выбор
между ними не может быть сделан только на основе
нашего анализа, ибо для субъективиста не составит ни-
каких трудностей идентифицировать с психическим объ-
ектом любую систему, которую мы называем «физиче-
ской».
Только анализ научной деятельности в целом скло-
няет чашу весов в пользу реализма К Здесь же доста-
точны следующие рассуждения:
1 См.: М. Bunge, Method, Model and Matter, 1972.
а) Каждый исследователь начинает с допущения не-
знания чего-то такого, что, как он пока только предва-
рительно предполагает, должно существовать само по
себе, ожидая когда его, так сказать, откроют.
б) Каждая должным образом сформулированная тео-
рия начинает с предположения, что класс референтов,
с которым она имеет дело, не является пустым, так как
в противном случае теория была бы правильной, но
пустой. Но это не более чем (критическое) принятие
гипотезы о том, что данная теория имеет реальные ре-
ференты.
в) Независимо от того, какие субъективистские фан-
тазии позволяет себе теоретик в популярных статьях,
экспериментатор обязан применять реалистический под-
ход к своим экспериментальным установкам, объектам
своих исследований и даже к своим коллегам.
Как мы упомянули раньше, понятие наблюдателя
отсутствует в теоретической физике, но входит в физику
экспериментальную. Так, вместо свободной от наблюда-
теля формулы (2), мы находим в экспериментальной фи-
зике утверждения, подобные следующему: «Величина (в
единицах системы СГСЭ) заряда электрона е, как было
измерено экспериментальной группой g с помощью ме-
тода t и инструментального комплекса равна
(4,802 ± 0,001) X 10~10». Короче говоря, вместо форму-
лы (2) мы теперь имеем:
(2') для каждого а в множестве 2, исследованного
экспериментальной группой g\Q' (а, СГС, g\ /, i) =
= (4,802 ± 0,001) X Ю-10, где Q' — функция, значения ко-
торой — измеренные величины электрического заряда.
Отметим, что Q' отличается от Q (теоретического поня-
тия) не только численно, но также и по структуре; это
уже иное понятие. Действительно, в то время как Q яв-
ляется функцией на множестве 2 X S, Q' «определяется»
на множестве SXSxGX^X/, где G есть множество
экспериментальных групп, Т — множество способов изме-
рения заряда, а / — множество установок для измерения
заряда. Фактически в экспериментальное понятие заряда
включается шестая «независимая переменная», а именно
о — последовательность операций, посредством которых
некоторая данная техника / выполняется группой g с по-
мощью инструментального комплекса L То, что о не яв-
ляется ложной или пустой переменной (в смысле § 1 и 2),
демонстрируется тем фактом, что изменение ее значения
обычно приводит и к различиям в численных результа-
тах. Обозначая через О множество всех таких последова-
тельностей операций, мы в конце концов получаем в от-
личие от (1):
(10 Q'l2XSXGXTXIXO-»P{R+),
где P(R+) есть множество всех интервалов из R+.
Теперь из предшествующего анализа можно с уве-
ренностью сделать следующий вывод. Если теоретиче-
ские формулы свободны от наблюдателя, то эксперимен-
тальные формулы зависят от него. Точнее говоря, любая
строгая интерпретация теоретической формулы является
объективной (то есть она излагается с помощью физиче-
ских понятий), тогда как экспериментальная физика
требует прагматической переинтерпретации той же са-
мой формулы. Если такая прагматическая интерпрета-
ция переносится на теоретическую формулу, то, хотя
она и является случайной (возможно, и обоснованной),
она представляет собой уже строгую интерпретацию в
некотором экспериментальном контексте, то есть под-
тверждается путем замены ее некоторой эксперимен-
тальной формулой (такой как (Г)) Для своего теорети-
ческого партнера (например, (1)).
Как копенгагенская, так и дуалистическая интерпре-
тации физических теорий возникают на основе смешения
теоретических и экспериментальных понятий, хотя по-
следние основываются на первых и являются более
сложными, чем их теоретическая основа. (В частности,
теоретическая функция может рассматриваться как огра-
ничение некоторым множеством соответствующих изме-
римых значений функции. Так, величина Q в формуле
(1) является ограничением величины Q' в формуле (Г)
до 2X5.) Это смешение не предосудительно с точки
зрения философа копенгагенской ориентации, для кото-
рого все неискоренимо иррационально в своей основе, но
разрушает главную цель дуалиста — желание избежать
платонизма. Действительно, если каждой теоретической
формуле приписывается прагматическая интерпретация,
то становится невозможным противопоставить теорию
эксперименту так, чтобы иметь возможность проверить
теорию и спланировать эксперимент. Более того, по-
скольку прагматическая интерпретация в большинстве
своем случайна, она более всего подвержена произволу.
Каждый получает право толковать любые формулы
как пожелает независимо от их структуры. Семантика
не будет иметь никакой синтаксической поддержки. Ре-
алистическая и субъективистская интерпретации сво-
бодны от этих недостатков. Если мы отбрасываем субъ-
ективизм по причинам, о которых ранее уже говорилось,
то единственным жизнеспособным направлением ока-
зывается реализм. В таком случае нам следует принять
строгую и объективную интерпретацию каждой теорети-
ческой формулы. Посмотрим, как этот подход выглядит
в квантовой теории, которая, как часто утверждают,
опровергает реализм (и причинность).
2.3. Вектор состояния
1 См.: М. Bunge, «Foundations of Physics», Springer-Verlag,
New York, 1967, p. 252, 262.
2 Критический обзор ряда интерпретации вектора состояния см.
в: М. Bunge, «American Journal of Physics», 1954, vol. 24, p. 272;
M. Bunge, «Metascientific Queries», Charles C. Thomas, Publ.,
Springfield, 1959.
В принципе все согласны с тем, что вектор состояния
волновой функции г)? представляет собой амплитуду ве-
роятности (то есть квадрат его модуля есть плотность
вероятности). Кроме того, эта «статистическая» по Мак-
су Борну (а фактически вероятностная, или стохастиче-
ская) интерпретация функции \р может быть доказана
на основании определенного множества постулатов. По
этой причине она не является интерпретацией ad hoc.
Следовательно, ее можно избежать, оставаясь в то же
время в рамках стандартного формализма квантовой
механики 1. С другой стороны, нет согласия в том, ам-
плитудой вероятности чего является \р. Одни относят
функцию г)? к некоторой индивидуальной системе, дру-
гие— к некоему действительному или потенциальному
статистическому ансамблю тождественных систем, третьи
рассматривают -ф-функцию как меру нашей информа-
ции, или степень уверенности относительно состояния не-
которого индивидуального комплекса, состоящего из
микросистемы и прибора, или же, наконец, просто как
каталог измерений, производимых над множеством
идентично приготовленных микросистем2. Вообще гово-
ря, стало обычным делом приписывать функции \р раз-
личные интерпретации, не обращая внимания на их со-
ответствие структуре данной функции и не убедившись
в том, какой именно вклад вносит та или иная интер-
претация в логичность и истинность теории.
Можно, однако, избежать произвольности, присущей
случайным интерпретациям функции -ф, и выявить ее
подлинные референты. Ключом к решению этого вопро-
са, несомненно, является оператор Гамильтона Я, по-
скольку, согласно основному закону квантовой механики
(уравнение Шредингера или его операторный эквива-
лент), именно оператор Н «управляет» (drives) во вре-
мени эволюцией функции Далее, Н определяется не
чем-то данным свыше, но именно тем, что мы намерены
описать: состояние атома углерода, молекулы ДНК
и т. д. — и так в любой гамильтоновой теории, классиче-
ской или квантовой. Начнем с формулирования утвер-
ждений или гипотез о предметах или сущностях, к кото-
рым относится оператор Я, а следовательно, и функ-
ция г|). Некоторые из этих утверждений окажутся истин-
ными (приближенно), другие ложными, но такова уж
жизнь теорий.
Рассмотрим математически простейший (однако се-
мантически наиболее проблематичный) случай: одно-«ча-
стичную» (или лучше одноквантонную) квантовую ме-
ханику. Если при определенной интерпретации основных
символов формализм окажется истинным, то все в це-
лом, и формализм и семантика, будут рассматриваться
как истинные относительно таких индивидуальных си-
стем, даже если их эмпирическая проверка и требует
введения обладающего чувствами человека, манипули-
рующего (непосредственно или посредством чего-либо)
большими совокупностями микросистем. В этой теории
оператор Я, а следовательно, и функция ф зависят от
времени, а также от двух множеств динамических пере-
менных, относящихся к интересующей нас микросистеме
(например, к атому серебра) и к окружению системы
(например, магнитному полю). Если предполагается, что
макросистема не оказывает влияния на данную микро-
систему, то есть последняя предполагается независимой,
то в гамильтониане (и, следовательно, в векторе состоя-
ния) мы не встретим никаких макропеременных неза-
висимо от того, что говорится ad hoc о наблюдателях
или измерительных установках. Поэтому, когда утвер-
ждают, что гамильтониан в действительности имеет отно-
шение к разуму, или композиции души и тела, или к ком-
плексу микросистема — прибор, несмотря на отсутствие в
нем соответствующих макропеременных, то эти утвержде-
ния оказываются произвольными и имеющими в своей
основе лишь некоторую веру, не более. Любая такая ин-
терпретация, не согласующаяся с синтаксисом Н и г|), яв-
ляется случайной; она содержит пустые или бесполезные
переменные, обладая тем самым свойством призрака.
Как формализм (элементарной и нерелятивистской)
квантовой механики, так и множество ее применений (на-
пример, к описанию молекул) подтверждает именно та-
кой анализ любого вектора состояния:
(6) я|)!2Х2 Х£3ХГ->С,
где 2— множество микросистем, 2— множество макро-
систем, Е3 — обычное (евклидово) пространство, Г —
множество временных значений аргумента функции, а
С — плоскость комплексной переменной. Следовательно,
класс референтов этой теории представляет собой 2 U 2,
то есть объединение всех микросистем и макросистем.
Любая иная интерпретация не имеет никакого фунда-
мента, кроме изречений знаменитых ученых и их фило-
софских апологетов1.
2.4. Вероятность
1 Богатое собрание высказываний авторитетов в поддержку ко-
пенгагенской интерпретации и возвращения к идеям Бора см. в стать?
Р. К- Feyerabend, Philosophy of Science, v. 35, 1968', p. 302. С кри-
тикой этих высказываний можно ознакомиться по работе С. А. Н о о-
ker, in R. G. Colodny (ed.), Paradignis and Paradoxes, Pittsburgh
University Press, Pittsburgh, 1972.
Из всех случайных интерпретаций вектора состояния
наиболее эластичной является субъективистская или
близкая к субъективистской интерпретации, так что на
нее стоит обратить внимание и рассмотреть некоторые
ее детали. Распространенным аргументом в пользу те-
зиса, что ^-функция должна быть субъективной или
по крайней мере таковой частично, является следую-
щий: «Вектор состояния имеет только вероятностное зна-
чение (это положение верное). Далее, вероятности опи-
сывают только психические состояния; величина вероят-
ности может быть лишь мерой нашей убежденности или
мерой точности нашей информации (а это положение
является неверным). Следовательно, вектор состояния
описывает только наш разум, а не независимые от него
физические системы (и это положение является невер-
ным)». Итак, аргумент обоснован, но вывод из него оши-
бочен, поскольку вторая посылка ложна. Задача стоха-
стических теорий физики в действительности состоит в
вычислении физических вероятностей (например, веро-
ятностей перехода или поперечных сечений рассеяния) и
статистических свойств (средних значений, средних раз-
бросов и т. д.) физических систем, а не психических со-
бытий. Во всяком случае, удивительно, что такие ученые,
как Бор, Борн, Гейзенберг и фон Нейман, которые часто,
или даже всегда, принимали субъективистскую интер-
претацию вероятности, полагали в то же самое время,
что они преодолели классический детерминизм, суще-
ственным ингредиентом которого является тезис, что ве-
роятность есть иное наименование нашего незнания. По-
видимому, с тех пор, как появились статистическая
физика и статистическая биология, мы должны признать
случайность в качестве объективного способа становле-
ния ранее лишь совокупностей, а теперь также и инди-
видуальных сущностей. Во всяком случае, субъективной
интерпретации вероятностей, предполагающей классиче-
ский детерминизм, нет места в физике.
Следует ли интерпретировать вероятности как физи-
ческие свойства наравне с длинами и плотностями или
нет — это вопрос не мнения, а математического и синтак-
сического анализа. Только исследование независимой пе-
ременной (переменных) функции вероятности может по-
казать, интерпретировать ли данную функцию в качестве
физического свойства или как состояние разума или же
отнести ее к некоторому комплексу вещь — разум. Хотя
такой анализ и выявляет возможные интерпретации, он
недостаточен для того, чтобы обнаружить, какая из них
является приемлемой. Последнее возможно лишь в том
случае, если вероятностное исчисление или, вернее, весь
формализм в целом, включающий это исчисление, станет
фактуально истинным при данной интерпретации. Это
снова вопрос не вкуса или принадлежности к философ-
ской школе, не произвольного решения, а вопрос, кото-
рый должен быть решен путем анализа и эксперимента.
Возьмем, например, выражение 'Р, (х) = г', где 'Рг
обозначает функцию вероятности, а г относится к интер-
валу вещественных чисел (0,1). Если х обозначает фи-
зический объект, такой, как некоторое состояние или
изменение этого состояния, то Рг(х) будет свойством
этого объекта, и любые ссылки на наблюдателей, их
операции, состояния их разума будут излишними. Только
в том случае, если х символизирует некоторое психиче-
ское событие, ,Pr(л:), будет обозначать нечто психиче-
ское. Там, где имеется одна-единственная независимая
переменная, нет места для двух референтов, например для
физического и психического объектов. Абсолютные (без-
условные) вероятности оказываются в таком случае недо-
ступными для строгой прагматической интерпретации в
терминах как объектов, так и действующих лиц. Для того
чтобы пристегнуть субъекта, нужна добавочная перемен-
ная. Эту возможность нам дают условные вероятности.
Выражение 'Рг(х\у) = г\ которое читается как 'ве-
роятность х при заданном у равна г\ можно было бы ин-
терпретировать либо объективистским, либо субъекти-
вистским, либо дуалистическим образом (а именно как
выражение;имеющее отношение к паре вещь — субъект).
Например, если контекст, или лучше явная интерпрета-
ция правил и допущений, указывает на то, что х обо-
значает физический объект (например, состояние или
событие), а у— наблюдателя, то «Pr(x\y)» может чи-
таться как вероятность наступления физического собы-
тия х при условии присутствия наблюдателя у, или при
условии, что произойдет психическое событие у, или же
в какой-либо иной дуалистической манере. Но, как от-
мечалось ранее, любая такая интерпретация будет закон-
ной только в том случае, если: а) теория содержит обе
независимые переменные и специфицирует их и б) тео-
ремы, относящиеся к условной вероятности, при данной
интерпретации подтверждаются, то есть удовлетвори-
тельно подтверждаются наблюдениями. Фактически су-
ществует еще и третье условие, с которым также прихо-
дится сталкиваться, а именно условие уместности (rele-
vance). Всегда можно добавить переменную, связанную
с наблюдателем, но если эта переменная ничего не ме-
няет, а ее свойства не специфицируются теорией, то та-
кая переменная будет пустой или ложной. Однако доста-
точно о строгой интерпретации вероятности.
Прагматическая интерпретация всегда возможна и
часто просто необходима даже для безусловных (или
абсолютных) вероятностей, но она никогда не бывает
строгой, то есть не «вытекает» из формул, а наклады-
вается на них способом, выходящим за рамки физиче-
ской теории. Под этим я подразумеваю следующее. Не-
сомненно, некоторые значения вероятностей должны
быть кем-то проверены либо теоретическим путем, либо
эмпирическим, либо и тем и другим так, что в результате
получается высказывание следующего вида: «величина
вероятности г для события х была проверена наблюдате-
лем у посредством z». Но это высказывание не принад-
лежит к теории. Оно не квалифицируется как строгая
интерпретация формулы «Рг(х) = г». Нечто подобное
имеет место для любого физического свойства, а не
только для вероятности. Например, высказывание: «Рас-
стояние между конечными точками х и у данного тела 2,
как было измерено наблюдателем и с помощью средств
и, равно г ± е». Итак, данному теоретическому утвер-
ждению со строгой физической интерпретацией может
быть приписано любое число случайных прагматических
интерпретаций. Но ни одно из них не принадлежит к тео-
рии, точно так же как ни один из живущих на дереве
паразитов не является частью дерева. Популярное опе-
рационалистское утверждение, что только прагматиче-
ские высказывания имеют значение, поскольку приписы-
вание значений требует ссылки на эмпирические опера-
ции, основывается на смешении значения и верификации,
смешении, которое давно было выяснено философами.
2.5. Интерпретация
и нахождение вероятностей
Широко распространено мнение, что частотная интер-
претация вероятностей, то есть интерпретация значений
вероятности как относительных частот, и есть то, что не-
обходимо науке. Но это не совсем так. В самом деле,
когда мы истолковываем вероятности в терминах отно-
сительных частот, мы осуществляем не строгую интер-
претацию, а скорее вычисление или (статистическую)
оценку (estimation), то есть мы не утверждаем, что ве-
роятности означают частоты, а считаем только, что их
можно (иногда) измерять с помощью частот. В этом от-
ношении вероятность не отличается от любой другой фи-
зической величины. Она представляет собой конструкт,
числовое значение которого должно сопоставляться с из-
меряемой величиной. Более того, так же как не
существует никакой уникальной измерительной техники
для любой данной физической величины, так не суще-
ствует и единственного пути вычисления вероятностей
из статистических данных. Иногда вероятность оцени-
вают с помощью частот, в других случаях ее мерой яв-
ляется энтропия или интенсивность спектральных линий,
или поперечные сечения рассеяния и так далее. Именно
та теория, которая содержит в себе понятие вороятности,
должна предлагать и способ ее вычисления (что обычно
не имеет места). В большинстве случаев для того, чтобы
найти вероятности из эмпирических данных, необхо-
димы дополнительные теории. Это справедливо и для
вероятности, и по отношению к другим свойствам (см.
гл. 10).
Существуют пять дополнительных оснований для от-
рицания не только частотных теорий вероятности (по-
добно теориям Мизеса и Рейхенбаха), плохо обоснован-
ных уже с точки зрения самой математики, но также и
частотной интерпретации вероятности. Во-первых, то, что
в физике имеется в виду под выражением УРг{х) = г\
в ряде случаев означает нечто вроде силы или степени
(измеряемой числом г) некоторой тенденции наступле-
ния события ху причем совершенно независимо от того,
как часто это событие случалось наблюдать (факти-
чески). Последний подсчет будет служить целям про-
верки формулы вероятности, а не для приписывания ей
значения. Во-вторых, если вероятности могут быть свой-
ствами индивидуальностей (например, событий), то ча-
стоты представляют собой коллективные свойства, то
есть свойства статистических ансамблей. В-третьих, ча-
стоты не удовлетворяют точно формулам теории вероят-
ности даже в достаточно длинном ряду (испытаний), ко-
торый всегда конечен. (Напомним, что частоты не
приближаются к вероятностям. С возрастанием числа
испытаний уменьшается только вероятность любого за-
данного отклонения частоты от соответствующей вероят-
ности. Однако эта теорема справедлива только для спе-
циального вида случайных процессов, а именно схемы
независимых испытаний Бернулли. Более того, второй
порядок вероятности, с которым имеет дело теорема, сам
не сводим к частоте.)
В-четвертых, вероятность и частота не являются оди-
наковыми функциями, поскольку первая (если это абсо-
лютная, или безусловная, вероятность) определяется от-
носительно некоторого множества Е, тогда как вторая —
для каждой процедуры выборки s на конечном подмно-
жестве £* множества Е. (Короче говоря, РГ:Е-^[0, 1],
тогда как f: E*XS-> F, где S есть множество выборок,
a F — совокупность случаев, выпавших за единичный
интервал времени.) Следовательно, неверно, что при ин-
терпретации величины вероятности как наблюдаемых
относительных частот получают модель, или истинную
интерпретацию вероятности. В этом случае мы имеем
самое большее некоторую квазимодель. В-пятых, если
стохастическая теория (например, статистическая меха-
ника, квантовая механика, генетика или некоторые сто-
хастические модели обучения) построена таким образом,
что дает в итоге частоты, то нет смысла осуществлять
какие-либо измерения с целью проверки теоретических
формул. (Аналогично обстоит дело и с другими физиче-
скими понятиями, например с понятием собственного
значения оператора, представляющего некоторое физи-
ческое свойство. Если бы собственные значения интер-
претировались в качестве измеренных величин, как это
делается в ортодоксальной школе, то не было бы смысла
выполнять какие-либо фактические измерения.) Как
теория, так и эксперимент совершенно необходимы имен-
но потому, что они радикально отличаются друг от
друга. Теория — это не сумма экспериментов, и любая
совокупность экспериментов не заменяет теорию. Чтобы
получить новый элемент знания, необходимо применение
их обоих.
1 К. R. Popper, «British Journal for the Philosophy of Scien-
ce*, 1959, vol. 10, p. 25.
Итак, ни субъективистская, ни дуалистическая интер-
претации вероятности в теоретической физике не имеют
места. Для нее характерны следующие строгие и объек-
тивистские интерпретации: диспозиционная интерпрета-
ция вероятности как предрасположенности (propensity
interpretation) Поппером 1 и интерпретация вероятности
как беспорядочности, хаотичности (randomness interpre-
tation). Согласно первой интерпретации, величина ве-
роятности есть мера степени предрасположенности на-
ступления какого-либо события. Вероятность — это коли-
чественно определенная потенциальность, отнесенная
к физическим системам, простым или сложным, незави-
симым или находящимся под воздействием других си-
стем и, в частности, под наблюдением или нет. (Точнее
говоря, это моя собственная версия интерпретации ве-
роятности как тенденции1.) Поппер2 относит свою ин-
терпретацию к объекту вместе с экспериментальной
установкой. Его версия представляется ошибочной, по-
скольку она основывается на тезисе Бора о неразрыв-
ном единстве того и другого, тезисе, который факти-
чески разделяется и Фейерабендом3. В личной беседе
Сэр Карл выразил согласие с моей реинтерпретацией 4.
Согласно второй интерпретации, вероятность представ-
ляет собой вес некоторого события из случайной сово-
купности (например, цепи Маркова).
1 В чем можно убедиться по моей работе: М. Bunge, in
М. Bunge (ed.) Quantum Theory and Reality, Springer-Verlag, New
York, 1967.
2 K. R. P о p p e r, In M. Bunge (ed.) Quantum Theory and Reality.
3 P. K. F e у e г a b e n d, ^Philosophy of Science», 1968, vol. 35.
4 См. интересное обсуждение этого вопроса Сеттлом: Т. W. S е t-
tle, in P. A, Schilpp (ed.) The Philosophy of Karl Popper, 1971.
Согласно любой интерпретации, вероятность некото-
рого события представляет собой нечто объективное,
внутренне свойственное вещам. Соответственно и распре-
деление вероятностей интерпретируется как некоторое
объективное (скорее потенциальное, а не актуальное)
свойство физической системы. Различие между этими ин-
терпретациями вероятности состоит в том, что первая
шире, ибо она не требует, чтобы события были случай-
ными, тогда как вторая интерпретация справедлива
только для случайных событий и поэтому требует кри-
терия, позволяющего определить, является ли данное
множество событий случайным или нет. Иными словами,
интерпретация вероятности с помощью понятия случай-
ности может рассматриваться и как интерпретация ее
в качестве тенденции, но ограниченной подмножеством
случайных событий. Согласно любой интерпретации, ве-
роятность, скажем, перехода от одного состояния си-
стемы к другому является столь же объективной, как и
его скорость. Она никоим образом не связана с незна-
нием или неопределенностью или, наоборот, со степенью
нашей уверенности (которая часто бывает излишней)^
Обе эти интерпретации мы будем называть физической
вероятностью.
Независимо от того, как относиться к понятию тенден-
ции, вероятности, с которыми мы сталкиваемся в физике,
следует рассматривать как физические свойства на рав-
ных началах с внутренним напряжением и напряжен-
ностью электромагнитного поля.
1 М. Bunge, «Philosophy of Sciences, 1968, vol. 35, p. 355.
Основание для этого следующее. Все независимые
переменные функции вероятности в физической теории
символизируют физические системы или их свойства.
Даже время — эта наименее осязаемая из всех физиче-
ских переменных — может быть объяснено с помощью
событий и систем отсчета К Не существует путей для вве-
дения наблюдателя и его разума в теоретико-вероятно-
стные высказывания. Если, например, утверждать, что
квантовая механика занимается не автономными систе-
мами, а комплексами, состоящими из микросистемы,
экспериментальной установки (пожалуйста, но какой?)
и ее оператора, то это, во-первых, просто неверно, ибо
большинство квантовомеханических формул касается
микросистем, находящихся в чисто физической среде
(которая очень часто просто отсутствует). Этот вопрос
решается не общими декларациями, а анализом соответ-
ствующих формул, анализом, который нельзя довести до
конца без использования столь неприятного для врагов
ясности аксиоматического метода. Во-вторых, формулы,
которые описывают комплекс объект — окружение (на-
пример, молекула в некотором электрическом поле), не
удается соотнести с наблюдателем как некоторой психо-
физической сущностью. В противном случае квантовая
теория имела бы возможность предсказывать нам не
только поведение микросистемы, но и поведение наблю-
дателя, чего, к сожалению, она не делает. Итак, мы не
находим никаких оснований для утверждений, что в тео-
ретическую физику, в частности в квантовую теорию,
с помощью вероятности и вектора состояния вводится
обладающий сознанием субъект. И если этот путь исклю-
чен, то довольно трудно понять, как он вообще может
туда войти.
3. Отличие прибора от наблюдатели
3.1. Подходы к теории измерений
Многие авторы описывают измерение как некоторое
взаимодействие между объектом и наблюдателем или
даже как их синтез. Но в то время как одни авторы под
«наблюдателем» имеют в виду познающего субъекта
с полным набором его психических способностей, другие
понимают под наблюдателем классически описываемые
приборы, а третьи предпочитают вообще ничего не гово-
рить на этот счет, сохраняя таким образом неопределен-
ность. Если не проводить различия между эксперимен-
тальным оборудованием и самим наблюдателем и наде-
лять его сверхфизическим разумом (например, бессмерт-
ной душой), то в этом случае измерение становится во-
ротами, через которые душа и дух входят не только
в действия, осуществляемые в ходе физического иссле-
дования, но наполняют и сами вещи, которые уже тем
самым перестают быть вещами в себе. И действительно,
стандартный аргумент против реализма исходит именно
из природы микрофизического измерения. Рассмотрим
поэтому теорию последнего или, точнее — различные
программы ее построения, поскольку имеется несколько
таких программ, ни одна из которых не была выполнена
полностью. Это необходимо сделать не только в интере-
сах эпистемологии, но также и в интересах физиков-эк-
спериментаторов, так как если физики неотделимы от
экспериментального оборудования, то им либо не следо-
вало бы платить зарплату, либо не выделять никаких
средств на приобретение и содержание эксперименталь-
ной аппаратуры.
В литературе можно найти следующие основные под-
ходы к квантовомеханической теории измерений.
(1) Наивный реализм: (а) исходные измерения имеют
непосредственный смысл, то есть не нуждаются в тео-
риях; (в) производные, или косвенные измерения, могут
быть обоснованы с помощью имеющихся в распоряже-
нии физических теорий и математической статистики;
(с) заключение: нет необходимости в специальных тео-
риях измерения. Критические замечания смотри в сле-
дующем разделе.
(2) Критический реализм: (а) не существует никаких
непосредственных точных измерений вообще, и в ча-
стности в микрофизике; (в) любая детальная теория
измерения физической величины (например, измерение
времени) или приготовление физической системы (на-
пример, протонного пучка с данным распределением по
скоростям) требуют как ряда общих теорий, так и опре-
деленной модели экспериментального оборудования (на-
пример, теория циклотрона построена на основе класси-
ческой электродинамики, или, если угодно, она является
частью релятивистской технологии); (с) поскольку из-
мерения всегда конкретны и специфичны и включают
макрофизические системы, то подлинные теории измере-
ний (в отличие от надуманных, которые можно найти
в некоторых книгах по квантовой механике) должны
иметь по существу частный характер и не включать
фрагменты классических теорий (например, классиче-
скую механику и оптику); (d) нельзя построить адек-
ватную общую теорию измерения ни в классической, ни
в квантовой физике; возможность создания такой теории
сомнительна, поскольку не существует никаких общих
измерений, и каждое макроскопическое событие пересе-
кает несколько границ между различными главами фи-
зики. В этом, собственно говоря, и состоит основной тезис
данной книги.
(3) Наивный one рационализм (учебник философии):
(а) каждая физическая теория, в частности квантовая
механика, имеет отношение к действительным или воз-
можным измерительным операциям и их результатам.
Например, оператор Гамильтона представляет измере-
ние энергии, а его собственные значения являются из-
меримыми значениями энергии; (в) следовательно, нет
никакой необходимости в специальной теории изме-
рения.
Критические замечания: (i) существует как структур-
ное, так и семантическое различие между теоретической
величиной и ее экспериментальным партнером, если та-
ковой вообще имеется (вспомним § 2.2); (ii) если бы
общие теории имели отношение к эмпирическим наблю-
дениям, то что-то из них было бы излишним: либо тео-
рий, либо наблюдения, а выбор экспериментального обо-
рудования не имел бы никакого значения,
(4) Радикальный операционализм и. (а) базисные из-
мерения являются непосредственными; (в) фундамен-
тальная теория, такая, как, например, квантовая меха-
ника, должна иметь отношение к базисным измерениям
и быть выводимой из анализа физики измерений.
Критические замечания: (i) непосредственных изме-
рений (по крайней мере микросистем) не существует
(смотри выше критику наивного реализма); (п) научный
анализ, будь то анализ понятий или анализ операций,
отнюдь не является внесистемным, а осуществляется
с помощью теорий; (ш) в частности, анализ измерения
опирается на совокупность как субстантивных теорий
(substantive) (например, теория электромагнитного
поля), так и на целый ряд прикладных методов обра-
ботки экспериментальных данных (в частности, матема-
тическую статистику).
(5) Строго копенгагенская точка зрения2: (а) про-
цесс измерения — это процесс, в котором сливаются
в одно целое объект, прибор и наблюдатель, которые
таким образом теряют свою индивидуальность; (в) это
единство свойственно исключительно квантовым фено-
менам, которые, следовательно, являются неанализируе-
мыми; (с) «Формальный аппарат квантовой механики
допускает однозначное применение только к такого рода
завершенным явлениям»3; (d) если бы теория измере-
ний попыталась анализировать такое единство, устанав-
ливая различие между субъектом и объектом и выявляя
точную форму их взаимодействия, то в таком случае она
разрушила бы ту несводимость и иррациональность, ко-
торая характеризует квантовые феномены; (е) следова-
тельно, не нужно пытаться строить квантовую теорию
измерений 4.
1 G. L u d w i g, in: M. Bunge (ed.) Quantum Theory and Reality.
2 H. Б о p, Атомная физика и человеческое познание, М., 1961.
3 Н. Бор, Единство знаний, — «Избранные научные труды»,
т. II, М., «Наука», стр. 487.
4 L. Rosen f eld, in L. Infeld (ed.) Proceedings on Theory of
Gravitation, Gauthier — Villars, Paris, 1964.
Критические замечания: (i) хотя акт измерения вклю-
чает в себя наблюдателя (а также и ряд других вещей),
физика есть наука не о мыслящих существах, а о физи-
ческих системах, которые в эксперименте иногда нахо-
дятся под контролем, иногда независимы и во всяком
случае лишены психических компонентов; (и) было бы
желательно построить квантовые теории реальных (а
следовательно, и специфических) процессов измерения,
теории, способные объяснить и предсказать всю цепь
событий, начиная с какого-либо элементарного события
(например, фотохимической реакции) и заканчивая не-
которым наблюдаемым макрособытием (например, по-
чернением фотопластинки).
(6) Точка зрения фон Неймана1: (а) процесс изме-
рения представляет собой взаимодействие между обь-
ектом и субъектом, причем граница между ними произ-
вольна (то есть место проведения этой границы опреде-
ляется чисто конвенциональным способом); (в) вместо
того чтобы быть приложением квантовой механики и
других физических теорий, квантовая теория измерения
требует ограничить основной постулат квантовой меха-
ники (уравнение Шредингера или его эквивалент), до-
полняя его постулатом проектирования, согласно кото-
рому измерение некоторой наблюдаемой переводит век-
тор состояния в один из собственных векторов рассма-
триваемой наблюдаемой; (с) полученная таким образом
теория измерений является достаточно общей, и, кроме
того, она придает квантовой механике ее операциональ-
ное значение. Поскольку предполагается, что эта точка
зрения является стандартной, остановимся на ней под-
робнее.
3.2. Стандартное описание измерения
1 И. фон Нейман, Математические основы квантовой меха-
ники, М., 1964.
Общепринятое описание процесса измерения принад-
лежит фон Нейману. Оно изложено в книге «Математи-
ческие основы квантовой механики», в которой сказано,
хотя и неверно, почти все необходимое для аксиомати-
ческого и непротиворечивого формулирования квантовой
механики. Видимо, именно здесь наблюдатель впервые
стал основной фигурой в описании экспериментальных
ситуаций. Фон Нейман ясно сказал, что под наблюдате-
лем он имеет в виду не только измерительный прибор,
но и человека, обладающего «субъективным восприя-
тием»1. Он даже предполагал, что необходимо использо-
вать доктрину психофизического параллелизма. Фон
Нейман также настаивал на том, что граница между
наблюдателем и наблюдаемой системой может произ-
вольно смещаться2. Точнее говоря, он предлагал разде-
лить мир на три части: I — наблюдаемая вещь, II — из-
мерительный прибор и III — наблюдатель. Граница, ут-
верждал он, может быть проведена либо между I и со-
ставной системой II + Ш> или между физическим ком-
плексом I + П и психофизической сущностью III. В каж-
дом случае (а) измерение рассматривается как нечто
совершенно отличное, скажем, от действия внешнего
магнитного поля на спиновую микросистему — именно
в силу непредсказуемого вмешательства сознания, и
(в) измерительный процесс не может быть ни контроли-
руемым, ни полностью сводимым к физике, ибо он вклю-
чает в себя субъективную апперцепцию и произвольный
выбор 3.
1 Там же, стр. 307.
2 Там же, стр. 308.
3 Там же,
Активная роль в исходе измерения, которая здесь
приписывается сознанию наблюдателя, лучше всего вы-
является на примере следующей воображаемой про-
цедуры, которую можно было бы назвать методом men-
sura interrupta (прерванного измерения). Вы настраи-
ваете экспериментальную установку на измерение дан-
ной величины на каком-то объекте определенного вида
и продолжаете манипулировать с приборами, но воздер-
живаетесь от того, чтобы считывать с них окончатель-
ные данные. Спустя некоторое время вы бросаете мо-
нету, если монета выпадет вверх гербом, вы смотрите
на стрелку прибора и регистрируете его положение, если
же выпадет решетка, вы уходите из лаборатории. Если
вы субъективист, то вы не будете проводить различие
между физическим событием, заключающимся в том,
что стрелка прибора пришла в состояние покоя на неко-
тором делении, и психическим фактом осознания указан-
ного физического события. Более того, вы откажетесь
поверить, что существует такая вещь, как независимое
физическое событие. В этом случае вы обязаны сделать
вывод, что исход измерения, то есть значение рассматри-
ваемой величины, зависит от сознания наблюдателя.
Предположим далее, что вы придерживаетесь операцио-
налистского догмата, согласно которому вычисленные
значения представляют собой возможные величины изме-
рений. В этом случае вы сделаете вывод, что обладаю-
щий сознанием наблюдатель является существенной ча-
стью квантовой теории и, вообще, что физика больше не
может игнорировать Человека 1.
Возвращаясь к трехчленному делению мира фон Ней-
маном, можно сказать, что это деление довольно проти-
воречиво и, говоря по существу, оно никак не отражено
в теории, а поэтому бессодержательно. Фактически в
книге фон Неймана нигде не специфицируются, даже
схематично, свойства наблюдателя (система III): (а) его
обсуждение составных систем2, которое является цент-
ральным для всей трактовки процесса измерения3, от-
носится к «наблюдаемому объекту вместе с измеритель-
ным прибором, то есть к системе I + II, составленной из
физических систем и без какой-либо примеси психиче-
ских компонентов; (Ь) фон Нейман ясно говорит, что
субъект «остается вне вычислений»4. Но то, что не по-
является в теории, хотя и полагается ее отличительной
от классической теории измерения чертой, должно в та-
ком случае рассматриваться как ложный элемент, при-
зрак, скрытая переменная в худшем смысле этого тер-
мина.
1 W. Н е i 11 е г, Man and Science, New York, Basic Books, 1963,
p. 34—35.
2 См.: И. фон Нейман, Математические основы квантовой
механики, глава VI, § 2.
3 Там же, глава VI, § 3.
4 Там же, стр. 307, 320,
В то же время обладающий сознанием субъект не
единственный призрак в теории или, вернее, псевдотео-
рии измерений фон Неймана. Подобным же свойством
обладает и другая часть этой теории. Речь идет о со-
стоянии наблюдаемой системы до того, как осуществ-
лено реальное измерение. Ибо, если это состояние эмпи-
рически не познано и, более того, непознаваемо, тогда
оно не должно появляться в теории, присягнувшей на
верность эмпирической философии. (С другой стороны,
оно правомерно с точки зрения любой альтернативной
философии, ибо оно может рассматриваться как гипо-
теза, которую нужно будет проверить с помощью наб-
людений.) Кроме того, утверждать, как это делает фон
Нейман, что измерение осуществляет переход от неиз-
вестного состояния в непредсказуемый собственный век-
тор измеряемой «наблюдаемой», — значит объяснять не-
понятное с помощью еще более непонятного.
Во всяком случае, эскиз теории идеализированных
измерений произвольных величин вместе с излишними
разговорами о бесполезных наблюдателях не может рас-
сматриваться как теория фактических измерений, хотя
она и принята большей частью физиков-профессионалов
(однако они никогда не пользуются ею). Причина не-
удачи фон Неймана в создании подлинной теории изме-
рения заключается в том, что такой вещи, как произ-
вольное измерение, не существует. Вторая причина со-
стоит в том, что он некритически воспринял ортодоксаль-
ную интерпретацию квантовой механики, которой он
научился у физиков, не учитывая, что в этой интерпре-
тации теория измерения не нужна. (Вспомните строго
копенгагенскую точку зрения, изложенную в § 3.1.) Дей-
ствительно, согласно этой интерпретации, собственное
значение не есть значение, которым реально обладает
система, но скорее измеренное значение. (Мы доказали
в § 2.2, что эта интерпретация является случайной и не-
состоятельной.) Следовательно, если принять ортодок-
сальную интерпретацию, то нет необходимости в какой-
либо отдельной теории измерения. Далее, если собствен-
ные значения представляют собой измеренные значения,
тогда собственные функции должны представлять со-
стояние систем, находящихся под наблюдением. С дру-
гой стороны, общий вектор состояния (линейная комби-
нация собственных функций или собственных векторов)
должен представлять состояние системы до или после
ее наблюдения, в частности если принимается субъек-
тивная интерпретация вероятности, которую наполовину
разделял фон Нейман. Он не видел, что нет никакого
смысла в построении целой теории (квантовая меха-
ника минус теория измерений) на основе уравнения эво-
люции таких ненаблюдаемых состояний. Он не учитывал,
что дуализм двух видов процессов, а именно процесса
коллапсирования вектора состояния (процесс 1) при изме-
рении и процесса плавной («каузальной» в некорректной
стандартной терминологии) эволюции, в соответствии
с уравнением Шредингера (процесс 2) противоречит
исповедуемой им философии, согласно которой не имеет
смысла создавать полную теорию процесса, в прин-
ципе ненаблюдаемого. Наконец, фон Нейман не об-
ратил внимания на то, что (как давным-давно было ука-
зано Маргенау) 1 все фактические вычисления в кванто-
вой механике, в частности те, которые уже проверены
экспериментом, относятся к процессам не первого, а
второго рода, удовлетворяющим уравнению Шредин-
гера. Поэтому если бы была возможна общая квантовая
теория измерения, что сомнительно, то естественно было
бы отбросить проекционный постулат фон Неймана и
применить уравнение Шредингера (или некоторый его
эквивалент) к комплексу объект — прибор, рассматри-
ваемому как чисто физическая двухсистемная сущ-
ность2, или даже лучше трактовать его как проблему
многих тел. В этом случае теория измерений была бы
прикладным разделом основной теории, а не ее главой.
Однако остается проблематичной сама возможность су-
ществования общей теории измерения, будь то класси-
ческая или квантовая теория, поскольку универсальным
метром нельзя измерить ничего конкретного.
1 Н. Margenau, Physical Review, 1936, vol. 49, p. 240.
2 H. Everett III, Reviews of Modern Physics, 1957, vol. 29,
p. 454; J. A. Wheeler, Reviews of Modern Physics, 1957, vol. 29,
p. 463; Daneri, A. Loinger and G. Prosper i, Nuclear Phy-
sics, 1962, vol. 33, p. 297; D. В о h m and J. В u b, Reviews of Modern
Physics, 1966, vol. 38, p. 453; M. Bunge, Foundations of Physics, 1967.
Таким образом, мы сталкиваемся с аномальной си-
туацией. Сначала утверждают, что лишь рассмотрение
эмпирических операций, таких, как измерения, придает
содержание или физическое значение математическому
формализму квантовой теории. Это близко к устаревшей
верификационной доктрине значения, но не согласуется
с практикой конструирования анализа и расчета эмпири-
ческих операций в свете теорий. Во-вторых, стандартная
квантовомеханическая теория измерения (фон Ней-
мана) не получила благословения сторонников в равной
степени стандартной интерпретации квантовой меха-
ники. В-третьих, теории измерений фон Неймана не су-
ществует на практике, и предполагается, что она должна
содержать некоторое понятие, а именно понятие наблю-
дателя, которое является нефизическим и к тому же не
может быть органически введено в данную (псевдо) тео-
рию. Оно остается вне ее формул, не смешиваясь ни с
какими реальными компонентами теории. В-четвертых,
с помощью теории измерений фон Неймана не был рас-
смотрен ни один реальный случай. Сам он привел един-
ственный пример для двух материальных точек, кото-
рый не может служить примером фактического измере-
ния. Обсуждение реалистических, а следовательно, го-
раздо более сложных примеров фон Нейман оставляет
читателю1. В результате теория остается непроверен-
ной, и действительно она не смогла дать ни одного вери-
фицируемого предсказания. Даже некоторые видные за-
щитники ортодоксальной точки зрения признают, что
«реалистической теории действительных измерительных
устройств не существует» 2.
1 И. фон Нейман, Математические основы квантовой меха-
ники, М., 1964, стр. 324.
2 Н. P. Stapp, Physical Review D, 1971, vol, 3, p. 1303.
Одним словом, стандартная квантовая теория изме-
рения, которая без особых на то оснований утверждает,
что на престол теоретической физики нужно возвести
наблюдателя, является всецело призрачной. Следова-
тельно, распространенные попытки рассматривать осно-
вания квантовой механики, и в частности ее значение
в терминах теории измерений, являются столь же небла-*
горазумными, как и попытки раскрыть природу чело-
века с помощью теологии. Более того, измерение всегда
конкретно, определено частными деталями и может быть
выполнено лишь с помощью специфических приборов.
Но всякая специальная измерительная установка тре-
бует своей теории. Любая такая специфическая теория
является некоторым применением ряда общих теорий.
На самом деле мы имеем здесь некоторое множество
общих теорий вместе с определенной моделью экспери-
ментальной ситуации. Следовательно, одна-единствен-
ная теория не может служить объяснением любой воз-
можной схемы измерения, за исключением столь поверх-
ностного подхода, что он будет бесполезным для объяс-
нения и предсказания поведения отдельной частной экс-
периментальной установки. Следовательно, строго ко-
пенгагенская точка зрения, согласно которой не следует
тратить время, пытаясь построить квантовую теорию
измерения, является правильной, хотя она и покоится на
ошибочном основании. Но независимо от позиции по от-
ношению к этой спорной проблеме с философской точки
зрения важно подчеркнуть, что не существует квантовой
теории измерения, имеющей дело с Наблюдателем, не-
смотря на неоднократные и чисто словесные усилия обо-
сновать его появление.
3.3. Эксперимент предполагает реализм и подтверждает его
Как это ни странно, оппоненты реализма пытаются
опереться в своих доводах на наиболее материальные
аспекты физики, а именно на лабораторную физику. Их
излюбленные аргументы следующие: «Любая физиче-
ская величина не имеет численного значения до тех пор,
пока она не измерена. Далее, измерение представляет
собой акт человеческой деятельности, следовательно,
физические величины приобретают точные числовые
значения только в результате определенных человече-
ских действий. Таким же образом любая вещь не нахо-
дится в определенном состоянии до тех пор, пока это со-
стояние не приготовлено. Но приготовление состояния —
это человеческая деятельность, следовательно, физиче-
ские системы приобретают определенные состояния
только в результате человеческих действий».
Эти аргументы, хотя и популярны, содержат пороч-
ный круг, ибо выводы из них утверждают то же самое,
что содержится в их главных посылках. Действительно,
«измерять» и «приготовлять» являются прагматическими
терминами, из которых следуют меньшие посылки. Глав-
ные посылки уже содержат все то, что хочет доказать
нереалист, а именно что все существующее имеет место
потому, что кто-то решил все сделать именно так, а не
иначе, или, эквивалентно, что свойства и состояния не
имеют самостоятельного существования, а зависят от
наблюдателя. Помимо всего, эти посылки являются лож-
ными, ибо они основываются на смешении бытия и по-
знания. Конечно, величина не имеет известного значе-
ния, если она не измерена. Но отсюда не следует, что
если она не измерена, то она не имеет никакого опреде-
ленного значения. Последнее равнозначно утверждению,
что ученый не исследует мир, а творит его в процессе
своей деятельности; оно философски несостоятельно, так
как ведет к субъективному идеализму, а в конечном
счете к солипсизму.
Нереалистический тезис неадекватен (плох) и в ма-
тематическом отношении. В самом деле, формулируя
физическую теорию, утверждают, например, что опре-
деленное свойство представлено вещественной функ-
цией, надеясь при этом, что измерения дадут возмож-
ность получить выборку данных из всего множества ее
значений. Иными словами, предполагают, что функция
имеет определенные значения в течение всего времени,
в противном случае она не была бы функцией в соответ-
ствии с точным определением этого понятия. Подобным
же образом дело обстоит и с операторами, которые пред-
ставляют динамические переменные в квантовой меха-
нике. По предположению, они имеют определенные точ-
ные собственные значения даже в то время, когда ника-
ких измерений этих свойств не осуществляется, ибо з
противном случае они не были бы точно определенными
математическими объектами. Это не означает, что физи-
ческая система постоянно обладает точным положением
и точной скоростью, которые, однако, остаются нам не-
известными. Так как в квантовой механике динамиче-
ские переменные являются случайными переменными,
то они характеризуются определенными распределения-
ми (даже для одной-единственной физической системы),
а не просто числовыми значениями. Но эти распределе-
ния и вообще билинейные формы, построенные с по-
мощью операторов и векторов состояния, должны иметь
определенные значения в каждой точке пространства и
времени, ибо они являются обычными функциями точек.
В итоге тезис, что значения функций и собственные
значения операторов представляют собой их измеренные
значения, несостоятелен. Конечно, решение измерить или
приготовить систему, так же как и последующие лабо-
раторные операции, являются действиями людей, и ре-
зультат этих действий будет зависеть от людей, точно
так же как и исход любых других человеческих действий.
Но люди — это часть природы, и их воздействие на
окружающую среду эффективно лишь постольку, по-
скольку оно основано на знании природы. Однако к фи-
зике имеют отношение только физические аспекты чело-
веческих действий. Разум не может непосредственно
воздействовать на вещи, и даже если бы и мог, то физика
не была бы компетентной в объяснении этого явления.
Несомненно, акт приготовления изменяет первоначаль-
ное состояние вещи независимо от того, является она
микросистемой или нет. Но для того чтобы это измене-
ние произошло, нужно вначале иметь или саму вещь, или
другие вещи, из которых ее можно получить. В итоге из-
менение также должно быть реальным, даже когда оно
направляется человеком.
За исключением крайних субъективистов, которые
надеются вообще обойтись без каких-либо эмпирических
операций, каждый согласится с тем, что измерение и экс-
перимент являются существенными для физического ис-
следования. Поэтому для того, чтобы любая такая опе-
рация служила подлинным эмпирическим свидетель-
ством, она должна быть реальной. Мечты и мысленные
эксперименты могут обладать эвристической ценностью,
но они не могут ничего доказать и ничего опровергнуть.
Иными словами, когда говорят об эксперименте, то не-
обходимо фактически выяснить реальность эксперимен-
тальной установки. В противном случае речь идет лишь
о некотором плане эксперимента или просто о фокусе
иллюзиониста. Конечно, любое экспериментальное уст-
ройство является искусственным в том смысле, что оно
планируется, изготавливается и контролируется людьми
либо непосредственно, либо опосредованно. Так обстоит
дело с машинами и искусственными спутниками, однако
никто еще не принимал их ошибочно за наблюдателя.
Далее, не может рассматриваться в качестве реальной и
такая экспериментальная установка, непосредственное
окружение которой также не было бы реальным, ибо в
таком случае не возникла бы проблема изоляции изу-
чаемой системы от среды, проблема поправок на темпе-
ратуру и давление, исследование влияния на систему
внешних возмущений, утечек и т. д. Более того, чтобы
вся система была реальной, необходима реальность каж-
дой ее компоненты. Если бы компоненты сложной си-
стемы были психическими, а не физическими, они бы
составили психическое целое. Это противоречит утверж-
дению философов — сторонников копенгагенской ориен-
тации о том, что если макросистемы (то есть приборы)
могут быть реальными, то их атомные составляющие не
имеют самостоятельного существования. Конечно, иногда
впадают в ошибку, полагая существование чего-то несу-
ществующего. Но подобные ошибки в конце концов вы-
являются, и их исправление показывает, сколь много мы
приобретаем, принимая предположение о том, что в ла-
боратории оперируют с реальными вещами.
Кратко резюмируем сказанное. Экспериментальная
физика предполагает реальность объектов, с которыми
она манипулирует, и проверяет некоторые из теоретиче-
ских гипотез, сделанных относительно существования
физических систем. Экспериментальной физике совер-
шенно не нужна такая физическая теория, которая не
делает никаких предположений о существовании (тех
или иных предметов и явлений), а теоретическая фи-
зика не может ожидать никакой помощи от тех экспери-
ментаторов, которые не желают пачкать свои руки о
реальные вещи
4. Четыре возможных стиля
теоретического мышления
4. 1. Реалистическая и субъективистская версии
Для того чтобы лучше оценить достоинства и недо-
статки обсуждавшихся нами философских концепций,
попытаемся сформулировать в убедительной форме (то
есть аксиоматически) одну весьма простую теорию в че-
тырех различных вариантах, каждый из которых соот-
ветствует одному из философских направлений, о кото-
рых говорилось выше. (Эта формулировка будет иметь
и побочный эффект, подводя фундамент под тезис о том,
что научное исследование по отношению к философии
является далеко не нейтральным.) Мы начнем с реали-
стических и субъективистских теорий, которые можно
рассматривать совместно в силу их недвусмысленно мо-
нистического характера.
Пусть теория имеет дело с физической системой
(альтернативно —с субъектом), которая находится в
одном из двух состояний, именуемыми далее Л и В, или
переходит из одного в другое таким образом, что четыре
возможных события, (Л, Л), (Л, В), (В, А) и (В, В),
имеют определенную вероятность. (Первое и четвертое
являются, конечно, нулевыми событиями.) Мы будем
Использовать пять первичных (неопределяемых) поня-
тий: понятие множества систем 2 (альтернативно —
субъектов), понятие функции состояния S, две постоян-
ных Л и В и функцию вероятности Рг.
Различие между двумя теориями — реалистической и
субъективистской — заключается в референте. В первом
случае классом референтов 2 будет множество физиче-
ских систем, тогда как во втором — множество субъек-
тов. Соответственно функции S и Рг будут либо свой-
ствами физических систем, либо свойствами субъекта.
Для экономии места субъективистская интерпретация бу-
дет обозначаться круглыми скобками и курсивом. Мы
ограничимся формулировкой основных аксиом.
Аксиома 1. Существуют физические системы (субъ-
екты) типа 2. (Несколько подробнее: а) 2 ф 0, б) каж-
дая aEj является физической системой (субъектом).)
Аксиома 2. Любая физическая система (субъект)
типа 2 находится в одном из состояний (состояний ра-
зума): А и В. (Более точно: a) S является много-одно-
значной функцией от 2 в {Л, В}; б) А и В представляют
состояния (состояния разума) физической системы
(субъекта) типа 2.)
Аксиома 3. а) Рг есть вероятностная мера на {Л, В}2,
б) вероятность любой пары событий в {Л, В}2 не стре-
мится к нулю (все переходы являются возможными),
В) РГ({А1А)) + Р,({В,В))=1, г) РГ((А,В)) представ-
ляет силу тенденции (рациональной убежденности или
уверенности), с которой физическая система (субъект),
находящаяся в состоянии (состоянии разума) Л, перехо-
дит в состояние (состояние разума) В. Аналогично для
других значений вероятностей.
Очевидное различие между двумя теориями заклю-
чается в следующем: а) В то время как реалистическая
теория имеет дело с идеализированной физической си-
стемой (моделью множества реальных ситуаций),
субъективистская теория занимается идеализированным
субъектом (подходящую модель которого вряд ли соста-
вит даже крайне слабоумный), б) Реалистическая тео-
рия дает информацию о физических событиях, тогда как
субъективистская теория информирует о психических
событиях. В) Если реалистическая теория включает ве-
роятности переходов из одного состояния в другое, кото-
рые могут быть проверены п>тем наблюдения частоты
появления событий внешнего мира, то субъективистская
теория предполагает, что соответствующие частоты пе-
реходов могут наблюдаться только интроспективно,
(г) Реалистическая теория может быть проверена в фи-
зической лаборатории, в то время как субъективистская
теория такую возможность исключает.
Обе теории являются феноменологическими или тео-
риями черного ящика в том смысле, что они не дают
объяснения механизма перехода. Однако они могут быть
углублены таким образом, чтобы эти механизмы были
раскрыты. В любом случае такое углубление потребует
введения новых основных понятий и соответственно но-
вых постулатов. (Напомним неписаное правило: для ка-
ждого нового первичного понятия нужен по крайней мере
один новый формальный и один новый семантический
постулат.) Реалистическая теория может быть поэтому
расширена до более сильной теории, объясняющей ве-
роятностные переходы в терминах, скажем, чисел запол-
нения состояний. Например, вероятность события {А, В)
могла бы быть пропорциональна числу заполнения со-
стояния А и обратно пропорциональна числу заполнения
состояния В. Или еще, можно было бы выдвинуть тео-
рию скрытых переменных, то есть теорию, содержащую
дополнительные переменные и уравнение их эволюции,
которые объяснили бы и существование состояний, и пе-
реходы между ними. Но любая такая теория все же
осталась бы физической теорией. С другой стороны,
субъективистская теория могла бы быть расширена в
любом из следующих противоположных направлений:
либо новые переменные окажется возможным связать
с дополнительными психологическими понятиями, либо
часть этих переменных будет иметь физиологический
смысл. В первом случае было бы получено гомогенное
расширение: новая теория оставалась бы в рамках пси-
хологии. Во втором случае более сильная и глубокая
теория имела бы смешанный характер. Она содержа-
ла бы как психологические, так и физические (или, ско-
рее, нейрофизиологические) переменные, так что описы-
вала бы систему двух уровней. Последующее расшире-
ние открывало бы тем самым все новые возможности
дальнейшего анализа каждой психологической пере-
менной в нейрофизиологических терминах. Давайте
отважимся на следующий вывод: любое углубление реа-
листически интерпретируемой теории сохраняет ее физи-
ческий характер, тогда как попытки углубить субъекти-
вистскую теорию изменяют ее по существу, нанося тем
самым поражение философии субъективизма. Иными
словами, субьективизм, по-видимому, мог бы быть со-
хранен ценой отказа от дальнейшего углубления, чего
нельзя сказать о реализме. Но в данном случае мы не
рассматриваем вопрос о глубине теории. Наша цель в
том, чтобы показать, что теорию можно изложить как
в реалистических, так и в субъективистских терминах.
Сейчас мы увидим, что ни одно из двух других философ-
ских направлений, которые мы обсуждаем, этого не до-
пускает.
4.2. Трудности Копенгагенской интерпретации
В теории, построенной в чисто копенгагенском стиле,
должен быть один-единственный класс референтов: мно-
жество целостных комплексов, состоящих из объекта, из-
мерительного устройства и наблюдателя. На первый
взгляд будто бы не существует никаких трудностей в
построении копенгагенской версии любой физической
теории, руководствуясь, например, способом, изложен-
ным в предыдущем параграфе. Для этого достаточно
было бы реинтерпретировать 2 как множество троек. На
самом деле на этом пути возникает два технических пре-
пятствия: одно формальное, другое — семантическое.
Первое математическое препятствие заключается в
следующем. Утверждение, что референт теории является
единым и далее неанализируемым целым (равносильное
тому, что класс референтов теории гомогенен в смысле
§ 1.1), противоречит утверждению, что каждое «количе-
ство» (величина) относительно в том смысле, что оно
имеет отношение не только к интересующей нас системе
(например, атому), но также и к ее (искусственному)
окружению и наблюдателю, в ведении которого оно на-
ходится. Эти два тезиса копенгагенской школы взаимно
противоречат друг другу, поскольку первый сводится к
утверждению, что область значений рассматриваемых
функций (например, распределения вероятностей) содер-
жит гомогенное множество неделимых блоков, а суть
второго в том, что эта область представляет собой пря-
мое произведение множества физических систем, множе-
ства приборов и множества наблюдателей.
Отказ анализировать референт unum et tritium (трой-
ственного единства) превращает интерпретацию в без-
надежную задачу, так как мы не находим свойств, ко-
торые можно приписать этому референту, поскольку они
не являются ни строго физическими, ни строго психоло-
гическими. Именно поэтому Копенгагенская доктрина
является столь же невразумительной, как и учение о
троице, согласно которой Отец (Прибор), Сын (Микро-
система) и Святой Дух (Наблюдатель) объединены в
едином Божестве (Квантовом феномене). Возьмем, на-
пример, понятие состояния, встречающееся в микротео-
рии, изложенной в предыдущем параграфе. Если в реа-
листической (альтернативно-субъективистской) интер-
претации А и В символизируют физические состояния
(альтернативно — психические состояния) системы опре-
деленного вида (физической или психической) то в копен-
гагенской интерпретации они должны представлять пси-
хофизические состояния блока: система — прибор — на-
блюдатель. Но ни одна из существующих наук не может
дать объяснение таких комплексных (и одновременно
унитарных) сущностей.
В заключение следует сказать, что построить непро-
тиворечивую теорию в копенгагенском стиле невозмож-
но. Иными словами, копенгагенская интерпретация кван-
товой теории является противоречивой, и здесь ей нельзя
ничем помочь (см. также гл. 5 и 6). К счастью, ребен-
ка — квантовую механику — не нужно выплескивать из
ванны вместе с водой. Существуют непротиворечивые
альтернативные формулировки теории *.
4.3. Дуалистическая версия
Давайте вернемся к придуманной нами микротеории,
которая обсуждалась в § 4.1. Ее аксиоматическая пере-
формулировка в дуалистическом (например, операцио-
налистском) духе потребовала бы двух различных
множеств: множества инструментов / и множества
1 М. Bunge, Foundat;ons of Physics, New York, 1967.
наблюдателей или операторов О. Их надо рассматривать
как взаимодействующие, но в то же время и как отлич-
ные друг от друга. (Если бы они были неразличимы, об-
разуя единое целое, они вряд ли могли бы взаимодейство-
вать.) Следовательно, соответствующие понятия должны
рассматриваться как взаимно независимые первичные
понятия. Дуалистическая версия нашей микротеории
основывалась бы в таком случае на семи, а не на пяти
неопределяемых понятиях.
Затем, для того чтобы какая-либо система аксиом
была удовлетворительной, она должна содержать аксио-
мы, специфицирующие как математическую структуру,
так и фактуальное значение каждого из основных тех-
нических терминов. (Это можно было бы назвать усло-
вием полноты первичных понятий. См. гл. VI, § 4.) Но
это, по-видимому, неосуществимо в случае дополнитель-
ных исходных понятий / и О. Причем если и возможно,
то едва ли желательно. Неосуществимо потому, что если
с 2 имеет дело строго физическая теория и, более того,
теория, отчетливо сформулированная, то введение / и О
требует выхода за ее рамки. В самом деле, характери-
стика любого прибора в теоретических терминах потре-
бовала бы целого набора фрагментов из различных тео-
рий. Точно так же спецификация любого наблюдателя
потребовала бы привлечения всех наук о человеке:
антропологии, психологии, социологии и т. д.
В том случае, если подобная теория была бы созда-
на, она оказалась бы гигантских размеров. Поэтому дуа-
листическая программа практически неосуществима.
Она также и нежелательна по следующим причинам.
Во-первых, она делает невозможными общие теории, ибо
общая теория — это теория, которая не связана ни
с каким специфическим видом экспериментальных уста-
новок. Во-вторых, дуалистическая программа поста-
вила бы прогресс физики в зависимость от состояния
науки о человеке. Но верность принципам конца эпохи
Возрождения не открывает перед физикой никаких
перспектив. Ведь в конечном счете современная физи-
ческая наука родилась как раз как оппозиция антро-
поцентризму.
Итак, из четырех мыслимых типов теоретизирования
неосуществимы два: копенгагенский и дуалистический.
Реалистический и субъективистский подходы оказывают-
Ся возможными, но только первый приводит к объектив-
ным, проверяемым и в принципе способным к совершен-
ствованию теориям.
5. Заключение. Реализм получает подтверждение
Мы начали с того, что провели различие между дву-
мя видами интерпретации физических символов: строгой
интерпретацией, которая сопоставляет математическую
структуру с соответствующей идеей, и случайной интер-
претацией, которая имеет более широкие границы. Мы
показали, что в теоретической физике оправданны толь-
ко строгие интерпретации, случайные же интерпретации
(например, интерпретации в терминах операций) необ-
ходимы в экспериментальной физике, но они являются
обоснованными только в том случае, если подкреплены
соответствующими теориями (например, теориями,
объясняющими операции).
Затем мы применили установленное нами различие
к рассмотрению некоторых фундаментальных понятий
физики. В результате оказалось, что в теоретической
физике строгими интерпретациями являются либо реали-
стические, либо субъективистские; все же остальные ин-
терпретации будут случайными. Кроме того, было пока-
зано отсутствие оснований для субъективистской интер-
претации вектора состояния и вероятности, где они рас-
сматриваются как брешь, через которую разум входит
в физическую картину. Это было сделано с помощью
исследования независимых переменных, то есть области
определения соответствующих функций. Но этого, ко-
нечно, еще недостаточно, необходимо также помнить не-
которые предпосылки и цели научного исследования.
Отказ от субъективизма оставляет нам реализм в каче-
стве единственной жизнеспособной философии физики.
Затем мы исследовали возможность воплощения од-
ной и той же теории в каждой из четырех конкурирую-
щих философских форм. Имеется в виду реализм, субъек-
тивизм, копенгагенская точка зрения и дуализм (в част-
ности, операционализм). Оказалось, что, хотя первые
два проекта вполне жизнеспособны, все же один из
них — субъективистский — не очень-то легко поддается
обобщению и углублению. Помимо этого, он абсолютно
непроверяем и, следовательно, ненаучен. Что касается
копенгагенской версии, то ее реализация невозможна
без противоречий, а дуалистическая (в частности, опера-
ционалистская) формулировка оказалась практически
неосуществимой. Реализм еще раз отстоял свои права
как единственно разумная философия физики.
Наконец, мы рассмотрели теорию измерений, с кото-
рой также весьма часто связывают попытки включить
дух в новую картину мира. Мы обнаружили, что стан-
дартная теория измерений (теория фон Неймана) яв-
ляется призрачной в гораздо большей степени, чем это
обычно полагают. Едва ли она является реалистической
теорией фактических измерений. Помимо того, она гово-
рит о наблюдателе, который, очевидно, не нужен, по-
скольку нигде в формулах он не встречается. Здесь вновь
наш анализ свидетельствует в пользу реализма и, в част-
ности, банального, но важного тезиса о том, что физика
есть наука о физических системах, несмотря на нереали-
стическую фразеологию, которая так часто окутывает
физические формулы и физические операции.
Итак: существует ряд реалистических точек зрения
(едва ли их можно назвать теориями) на познание. Ка-
кую из них поддерживает наш семантический и методо-
логический анализ? Конечно, критический реализм. Эта
точка зрения характеризуется следующими тезисами.
Критический реализм оказывается наиболее плодо-
творной эпистемологией, так как поощряет стремление
видеть дальше любой теории, сколь бы успешной она ни
была, и, следовательно, всегда искать возможность ее
усовершенствования. В частности, он вдохновляет на
исследование новых путей в фундаментальной физике,
где, с чем, видимо, будет согласен каждый, необходим
поиск радикально новых идей. Критический реализм под-
держивает также программу перестройки существующих
теорий с целью сделать их более ясными и самосогласо*
ванными.
Глава 5
Квантовая механика
в поисках своего референта
Квантовая механика, возможно наиболее плодотвор-
ная из всех научных теорий, является в то же время
теорией с наиболее слабой философией. Эта слабость
коренится главным образом в неспособности ясно и
убедительно сформулировать сущность подлинных рефе-
рентов этой теории. А неспособность в свою очередь
вытекает из приверженности к философии, которая ко-
леблется между чистым субъективизмом и строгим реа-
лизмом. В самом деле, обычные интерпретации квантовой
механики, с которыми мы встречаемся, например, в клас-
сических трактатах фон Неймана 1 и Дирака2, а также в
стандартных учебниках Бома3, Ландау и Лифшица4,
соответствуют духу и букве раннего логического позити-
визма, модного среди ученых в период между двумя вой-
нами 5.
1 И. фон Нейман, Математические основы квантовой механи-
ки, М., 1964.
2 П. А. М. Дирак, Принципы квантовой механики, М., 1960.
3 Д. Б о м, Квантовая теория, М., 1965.
4 Л. Д. Ландау и Е. М. Л и ф ш и ц, Квантовая механика, М.,
1963.
5 См.: P. Frank, Interpretations and Misinterpretations of Mo-
dern Physics, 1938, Hermann and Cie, Paris; L. Von M i s e s, Posi-
tivism: A Study in Human Understanding, Harvard University Press,
1951, Cambridge, Mass., 1951 (перевод с немецкого издания 1939 г.);
Н. Reichenbach, The Rise of Scientific Philosophy, University of
California Press, Berkeley and Los Angeles, 1951.
Распространенные формулировки квантовой механи-
ки основаны на устаревшей философии, которой едва ли
кто сейчас придерживается; и в этом одна из причин
существования несостоятельных интерпретаций и неясно-
стей теории. (Мы не касаемся примеров математической
несостоятельности, таких, как появление расходимостей
в некоторых формулах.) Многое из этой путаницы остро
воспринимается начинающими, но профессионал научил-
ся с ними жить. По существу же, он просто привык, по<
вседневно работая с концептуальным инструментом, не
претендовать на его понимание. Иногда даже утвер-
ждают, что страсть к пониманию — это грешный пере-
житок классической физики. Профессионал может согла-
ситься, что квантовая механика сформулирована доволь-
но туманно; но иногда он выдает это за достоинство,
утверждая, что квантовые события в конечном счете не-
проницаемы для разума 1 и мы должны быть счастливы,
если, не обладая пониманием мира в классическом смыс-
ле этого слова, все же достигаем успеха, получая с по-
мощью квантовой теории предсказания, подтверждаемые
наблюдением и экспериментом.
1 Н. Бор, Теория атома и принципы описания природы, — «Из
бранные научные труды», т. II, М.7 «Наука», 1971, стр. 62—71.
Такая ситуация мало приемлема для философа и
историка науки, который прекрасно осознает, что кван-
товая механика являет собой триумф разума, что нет
вещей кристально ясных с самого начала и преграды на
пути движения мысли рано или поздно рушатся одна
за другой. Философ может подозревать, что туман, оку-
тывающий квантовую механику, является, по существу,
философским и рассеять его можно лишь с помощью
средств, которых нет в обычном инструментарии физи-
ка — а именно с помощью логики, семантики, эпистемо-
логии и методологии. Более того, философ имеет все
основания считать, что туман, окружающий квантовую
механику, замедляет прогресс этой фундаментальной
физической теории в течение последних тридцати лет, то
есть после того как было возведено основное здание.
Действительно, успешные применения элементарной
квантовой механики были столь многочисленны, что лишь
незначительное меньшинство физиков исследует ради-
кально новые пути. Физики-теоретики в этом отношении
стали даже более консервативными, чем теологи. В ре-
зультате за последнее время в фундаментальной теории
микрофизики не было сделано никакого эпохального от-
крытия и не будет сделано до тех пор, пока современную
теорию будут рассматривать как совершенную или близ-
ко к таковой. Удовлетворенность ведет к застою и упадку.
Поэтому целесообразно кратко обрисовать те фило-
софские наслоения, которые мешают нам идти вперед, и
попытаться освободить от них квантовую механику. Вы-
полнение этих двух задач, критической и реконструктив-
ной, представляло бы не только чисто философский ин-
терес, но принесло бы несомненную пользу и развитию
познания.
1. Блуждание в тумане
Подобно любой другой физической теории, квантовая
механика представляет собой математический форма-
лизм с определенной интерпретацией. Обычная интер-
претация квантовой механики, известная под названием
Копенгагенской доктрины, была разработана нескольки-
ми титанами, создавшими эту теорию: Бором, Гейзен-
бергом, Борном, Дираком, Паули и фон Нейманом. Эта
доктрина, или, скорее, семейство доктрин, хорошо извест-
на физикам. Большинство из них, видимо, не осознает
полностью, что Копенгагенская доктрина несостоятельна
в научном и философском отношении, так как она про-
тиворечива и не вполне физична. Несколько слов об этих
роковых чертах ортодоксальной доктрины.
Ортодоксальная квантовая механика противоречива
как в формальном, так и в семантическом отношении,
что можно обнаружить и в недрах стандартной теории,
и в недрах метатеории. Противоречивость формального
типа состоит в следующем. С одной стороны, считается
(и правильно), что большинство свойств микрообъектов
являются специфически квантовомеханическими, то есть
неклассическими; они ответственны за новый характер
квантовой механики vis a vis с классической физикой.
Но с другой стороны, утверждается, что эти свойства
характеризуют скорее лабораторные операции, а не ча-
стицы материи. Такие операции имеют место на макро-
физическом уровне, и, следовательно, их можно описы-
вать только классическим способом. Как видим, данная
доктрина содержит противоречивое метаутверждение:
«Квантовомеханические символы имеют отношение к не-
квантовым (= классическим) фактам».
1 Относительно других противоречий см.: М. Bunge, Metascien-
tific Querie, Charles С. Thomas Publ. Springfeld III, 1959; L. Lande,
New Foundations of Quantum Mechanics, Cambridge University Press,
1965; К. P о p p e r, Theory and Reality, Springer-Verlag, New York,
1967,
Источник этого противоречия является философским.
Противоречие проистекает из догмата, что физическая
теория — это не теория, описывающая реальность (пред-
полагается, что это совершенно неприемлемо в метафи-
зическом отношении), а теория, описывающая человече-
ский опыт (предполагается, что в данном случае мы
имеем дело с кристально ясной вещью). Верно, конечно,
что физическая теория — это теория, описывающая
реальность и проверяемая через человеческий опыт пу-
тем сопоставления некоторых логических выводов теории
с экспериментальными фактами, которые находятся вне
ее, но под контролем эксперимента. Копенгагенская док-
трина характеризует данный фрагмент эмпирической фи-
лософии следующим образом: «Не существует автоном-
ных квантовых событий, а только зависящие от наблю-
дателя квантовые элементы; то, что существует в том
или ином квантовом состоянии, порождается наблюде-
нием». Именно это утверждение и не согласуется с повсе-
дневной практикой физиков, работающих в квантовой
области. В самом деле, большинство проблем, с которы-
ми мы имеем дело в рамках квантовой механики, ка-
сается физических или химических систем, по предполо-
жению не взаимодействующих с какими-либо элемента-
ми аппаратуры. Кроме того, квантовой теории измерения
фактически не существует, так как она неспособна
объяснить специфику приборов, с помощью которых вы-
полняются фактические измерения (см. гл. 4 § 3).
К тому же рассматриваемый догмат несовместим с пред-
положением, что по крайней мере сам наблюдатель реа-
лен и состоит из микросистем. Действительно, если ка-
ждый из атомов моего тела существует лишь постольку,
поскольку я могу его наблюдать, то я — как система
атомов — не существую в тех случаях, когда занят не
непрерывным наблюдением своих микрофизических со-
ставляющих, а чем-либо другим. Одним словом, копен-
гагенская доктрина логически несостоятельна, и этот не-
достаток проистекает из ее приверженности субъекти-
вистской философии 1.
Эта доктрина противоречива и в другом отношении—
семантическом. Назовем теорию семантически противо-
речивой, если в ней допускаются предикаты, неродствен-
ные базисным предикатам (первичным понятиям) этой
теории К Это всегда возможно в неаксиоматическом кон-
тексте благодаря логическому закону «Если /?, то р или
q». В самом деле, если утверждается формула р, то «р
или q» может быть выведено, даже если q и содержит
предикаты, чуждые тем, которые входят в предпосыл-
ки р. Так, после того как мы сформулировали уравнение
Шредингера, можно было бы сделать вывод: «либо урав-
нение Шредингера справедливо, либо неверно, что на-
блюдатель творит мир», который является истинным и,
кроме того, эквивалентным утверждению: «Если наблю-
датель творит мир, то уравнение Шредингера справед-
ливо». Конечно, это подтасовка. Предикаты «наблюда-
тель», «творит» и «мир» не были включены в основные
предикаты первоначального рассуждения: они появились
совершенно неожиданно. Но именно так и поступают в
контексте копенгагенской доктрины. Пример: поставле-
на задача вычисления возможных энергетических уров-
ней некоторого изолированного атома данного вида.
В итоге же результаты ваших вычислений интерпрети-
руются как возможные значения, которые получит экс-
периментатор, активно воздействующий на атом, даже
если атом ex hypothesi находится так далеко, что воз-
можность фактического взаимодействия с ним исключе-
на. Это значит пойти по атомы, а вернуться с наблюда-
телями. Подобные семантические противоречия ста-
раются не замечать; их возникновению способствует
также приверженность к субъективистской эпистемоло-
гии, в частности к операционализму.
1 М. Bunge, Dialectica, 1965, vol. 19, p. 195; Scientific Research,
2 vols, Springer-Verlag, New York, 1967.
Существует лишь один способ избежать эти противо-
речия, а именно четкая фиксация исходного базиса
(множества неопределяемых понятий) и строгое ему
следование — иными словами, аксиоматизация теории.
Если понятие наблюдателя содержится среди основных
предикатов, то не должно возникать никакой семантиче-
ской противоречивости указанного типа. Но тогда долж-
ны возникнуть синтаксические противоречия, коль скоро
хбтйт построить наблюдателя из микросистем, зависи-
мых от него же самого. Избежать эти противоречия воз-
можно посредством ясной аксиоматизации теории, иск-
лючая какие-либо нефизические предикаты, то есть
переформулировать квантовую механику упорядоченным
и строго физическим образом.
Формальных и семантических противоречий — этого
бедствия стандартных формулировок квантовой механи-
ки — нельзя избежать с помощью полумер, ибо они воз-
никают из догматической приверженности философии,
противоречащей самой цели, физической науки. Вы не
можете получить совершенной физической теории, исхо-
дя из предпосылки, что она должна удовлетворять не-
физическим требованиям, таким, например, как посту-
лат, что не существует автономных (независимых от
наблюдателя) физических сущностей и их свойств.
Полуфизический характер стандартных формулиро-
вок квантовой механики вполне очевиден уже из ее
терминологии. Символ, представляющий физическое
свойство, именуется наблюдаемой, а макрофизическая
система, такая, как система отсчета или измерительный
прибор, называется наблюдателем. Вместо того чтобы
говорить о свойствах физической системы, сторонники
копенгагенской интерпретации говорят просто о наблю-
даемой или о наблюдаемой, численные значения которой
устанавливаются (или даже определяются!) некоторой
последовательностью лабораторных операций. Тем -са-
мым мы переходим в физике на позиции явного антро-
поцентризма.
В то же время анализ символов, встречающихся в
квантовой механике, опровергает эту интерпретацию.
Так, оператор положения i-й микросистемы в данной со-
вокупности может быть записан в виде Х\, где индекс i
обозначает конкретный (но произвольный) физический
индивидуум, который, насколько мы знаем, может неза-
висимо существовать в каком-либо заброшенном уголке
вселенной. Среднее квантовомеханическое значение x-L
для данного индивида i есть функция времени, а не на-
блюдателя и параметров, фиксирующих условия наблю-
дения. То же самое можно сказать и в отношении
любой другой наблюдаемой в элементарной квантовой
механике. Короче говоря, наблюдатель в квантовой ме-
ханике— фигура декоративная. Он вводился по чисто
философским соображениям, но в вычислениях никогда
не принимается всерьез.
Больше того, философия, присущая ортодоксальной
интерпретации квантовой механики, делает невозмож-
ной собственно физику, подчиняя ее психофизиологии
наблюдателя-человека. Напомним,- что это нечто иное,
нежели бесспорное утверждение, что высказывания лю-
бой физической теории должны быть эмпирически про-
веряемы. Копенгагенская доктрина утверждает другое,
а именно что все эти высказывания следует относить к
экспериментально проверяемым ситуациям, иначе они
будут бессмысленны. (Некоторые идут еще дальше, счи-
тая необходимым включить и разум наблюдателя 1.) Как
видно, Копенгагенская школа приняла за референта фи-
зической теории способ ее проверки, отождествив мето-
дологическую проблему с проблемой семантической.
И ответственность за эту путаницу ложится на опера-
ционализм (см. гл.I).
1 См.: Е. W i g n е г, in (J. Y. Good ed.) The Scientist Speculates,
Heinerhann, London, 1962; W. H e i 11 e r, Man and Science, Basic
Books, New York, 1963.
Впустив наблюдателя в квантовую механику, Ко-
пенгагенская школа превратила ее из чисто физической
науки в психологическую. Это, по-видимому, устроило бы
Маха и его последователей из Венского кружка, которые
намеревались унифицировать науку на основе человече-
ской психологии. Однако для нас это неприемлемо по
следующим причинам. Во-первых, поскольку классиче-
ская физика сосуществует с квантовой, надо было бы
обращаться к двум взаимно несовместимым эпистемоло-
гиям: реалистической, связанной с макроуровнем, и
субъективистской, ассоциируемой с микроуровнем. Во-
вторых, из-за наблюдателя. Если бы он со всеми своими
психофизическими свойствами вошел в физику в каче-
стве ее референта, то физические теории нельзя было бы
проверить без помощи высокоразвитой психофизиологии.
Но квантовая механика не содержит ни одного предпо-
ложения относительно конституции и поведения Наблю-
дателя— даже ортодоксальная формулировка не специ-
фицирует его. Но поскольку обычная формулировка
включает наблюдателей именно в качестве референтов,
а не индивидов, создающих и проверяющих теории, по-
стольку для того, чтобы слово «наблюдатель» имело
смысл, необходимо дополнить физику субстанциальной
частью психофизиологии. Фактически же имеет место
обратный процесс. Психофизиология все больше и боль-
ше использует физику и химию, тогда как представители
теоретической физики, признающие -копенгагенскую ин-
терпретацию лишь на словах, успешно объясняют и
предсказывают физические факты, не обращаясь к пси-
хофизиологии. Это говорит о том, что понятие наблюда-
теля не только чуждо физической теории, но что, быть
может, имеет смысл переформулировать квантовую ме-
ханику, не прибегая к помощи данного психофизического
понятия. Проведем небольшое предварительное исследо-
вание этой возможности.
Перевод полуфизических высказываний копенгаген-
ской интерпретации в чисто физические утверждения
может быть осуществлен в каждом конкретном случае.
Об этом свидетельствуют следующие примеры. Выра-
жение:
Событие х появляется для наблюдателя у,
когда оно очищено от прагматических ингредиентов, оно
сводится к следующему:
Событие х произошло в системе отсчета у [в кото-
рой наблюдатель может иметь, а может и не иметь
места].
А выражение:
Неопределенность, относящаяся к высказыванию
о том, что произойдет событие х, равна у,
сводится к:
Вероятность события х равна 1 — у.
Отметим, что подобная переводимость не сводится
к логической эквивалентности. В большинстве случаев
предполагается, что события, с которыми имеет дело
теория, произошли без помощи мыслящего субъекта,
а высказывание, касающееся объективной вероятности
какого-либо события, отличается от метаутверждения от-
носительно вероятности, приписываемой кем-либо вы-
сказыванию об объекте, как концептуально, так и чис-
ленно. Суть дела состоит в том, что такой перевод
возможен и должен быть выполнен, если мы хотим со-
хранить различие между миром внешним и миром внут-
ренним. Перейдем теперь к чисто физической интерпрета-
ции математического формализма квантовой механики,
рискуя при этом заслужить упреки со стороны тех \ кто
расценивает как несерьезную и тщеславную затею лю-
бую попытку высказать какие-либо сомнения по поводу
корректности основных принципов ортодоксальной вер-
сии квантовой механики. Что же касается философа, то
для него суета и тщеславие — там, где догма не вызы-
вает сомнения.
2. Туман рассеивается
Стандартный формализм квантовой механики может
быть интерпретирован строго физически, в частности вне
всяких ссылок на психологию. Другими словами, кванто-
вой механике можно дать иную интерпертацию, анало-
гичную интерпретации классической физики, то есть
предполагая, что сущности, с которыми соотносится тео-
рия— электроны, атомы, молекулы и т. д., имеют неза-
висимый статус. Это не исключает, конечно, возможности
для экспериментатора их модифицировать, например от-
фильтровывая определенные состояния, или доказывать,
что некоторые микросистемы существовали лишь в вооб-
ражении. Однако для этой цели экспериментатор должен
использовать физические средства. Он не будет это де-
лать, сидя просто за столом, вычисляя и взывая к Копен-
гагенскому духу. Иными словами, если мы и говорим
здесь об экспериментаторе, то только как о сущности,
способной влиять на физические события с помощью фи-
зических средств либо непосредственно —движениями
своего тела, либо опосредованно — с помощью автомати-
ческих устройств. Разум физика изобретает формулы, на
основе которых делаются предсказания физических собы-
тий и которые используются для проектирования и ин-
терпретации эксперимента, но сам разум не действует
непосредственно на изучаемые физические события и по-
этому не имеет прямого отношения к самой теории.
1 L. Rosen f eld, Science Progress, 1953, ЛЬ 163, p. 392; «Na-
*ture», 1961, vol. 190, p. 384.
Руководство для построения строго физической вер-
сии квантовой механики состоит в следующем: «Возьмите
стандартную формулировку, очистите ее от субъективист-
ских элементов и, наконец, логически реорганизуйте то,
что осталось». Субъективистскими элементами являются,
конечно, понятие наблюдателя и понятия, соотносящиеся
с ним, такие, как, например, понятия наблюдаемой и
субъективной вероятности. В обычной формулировке
квантовой механики понятие наблюдателя встречается,
например, в таком высказывании: «Если данная система
находится в собственном состоянии ее наблюдаемой А,
соответствующем собственному значению а, то любой
наблюдатель, измеряющий Л, достоверно получит значе-
ние а». Выделенные курсивом слова неуместны в теоре-
тическом рассуждении, ибо они указывают на субъекта,
а также на некоторые его действия и психические со-
стояния.
Более того, приведенное выше утверждение, как оно
сформулировано, ошибочно, так как типические кванто-
вомеханические свойства не являются непосредственно
наблюдаемыми (в эпистемологическом смысле) и изме-
ряемые значения обычно представляют собой только при-
ближения к значениям, вычисленным теоретически. Что
касается понятия достоверности (certainty), то оно так-
же чуждо физической теории. Строго физическая теория,
если она стохастическая, должна заключать в себе объ-
ективную и, в частности, физическую интерпретацию ис-
числения вероятностей. Она должна интерпретировать
вероятность как физическое свойство, а не как меру до-
стоверности 1. Это не лишает права на существование те
или иные психологические модели теории вероятностей.
Необходимо лишь избегать смешения этих двух моделей
в интересах непротиворечивости.
Постулат, который мы только что критиковали, следо-
вало бы заменить чем-то вроде следующего: «Если си-
стема находится в состоянии, представленном собствен-
ным состоянием оператора, отображающего ее свойство
А, то числовое значение, которое А принимает, будет соб-
ственным значением а, соответствующим этому состоя-
нию».
1 См. гл. 4, § 2.4. См. также: Н. Р о i п с а г ё, Calcul des Proba-
bilities, Gauthier-Verlag, 1912, Paris; M. von Smoluchovsky,
Naturwissenschaften, 1918, vol. VI, S. 253; K. R. Popper, British
Journal for the Philosophy of Science, 1959, vol. 10, p, 25.
После того как существующая теория освобожде-
на от всех нефизических понятий, ее следует логически
реорганизовать хотя бы для того, чтобы избежать реци-
дивов субъективизма. Для выполнения этой задачи про-
стого рецепта не существует, поскольку для любой данной
аксиоматизируемой теории есть несколько возможных
аксиоматизаций (см. гл. 6, § 3). Аксиоматическое обосно-
вание квантовой механики, предложенное автором \ ис-
пользует следующие первичные (неопределяемые) поня-
тия: «Микросистема» (или квантон), «окружение (мик-
рофизическое или макрофизическое) микросистемы»,
«обычное (конфигурационное) пространство», «простран-
ство состояний», «свойство микросистемы», «оператор его
представляющий» («наблюдаемая» в ортодоксальной
версии) и еще десять более специфических понятий. Сре-
ди них — понятия массы, заряда и оператора энергии.
Затем каждое из этих понятий характеризуется (но не
определяется) посредством определенных постулатов,
большинство из которых далеко не самоочевидны. Все
эти постулаты являются, по существу, гипотезами, кото-
рые должны быть оправданы тем, насколько успешно
объясняет теория экспериментально контролируемые
факты.
1 М Bunge, Foundations of Physics, New York, 1967; M Bun-
ge, in (M. Bunge ed.) Quantum Theory and Reality, Springer-Ver-
lag, New York, 1967.
Постулаты этой реалистической версии квантовой ме-
ханики характеризуют как форму, или математическую
природу основных понятий, так и их физическое значе-
ние: следовательно, система аксиом определяется как
формально, так и семантически. Например, важное ме-
сто в этом множестве аксиом занимает утверждение, что
определенные множества — непустые, а их элементами
являются микросистемы с соответствующим окружением.
Этот физический трюизм имеет важное философское зна-
чение. Он делает теорию непустой и включает ее в рамки
эпистемологического реализма. Другая аксиома утвер-
ждает, что если оператор представляет физическое свой-
ство микросистемы, то в таком случае собственные зна-
чения этого оператора являются единственными значе-
ниями данного свойства. Здесь ничего не говорится о
наблюдениях. Измерения выступят на сцену, как обычно,
в стадии проверки. Например, будет выбрана некоторая
совокупность идентичных микросистем, будут измерены
некоторые их свойства и экспериментально найденная
частота распределений (гистограмма) будет сопостав-
лена с вычисленной частотой распределения, относя-
щейся к некоторой индивидуальной системе. Вместо
догматического постулирования, что экспериментальные
значения идентичны теоретическим значениям — как это
делается в рамках копенгагенского подхода, — будут
сравниваться два множества значений. В случае расхож-
дения критике будет подвергнута либо теория, либо экс-
перимент, либо и то и другое.
Необходимо всюду избегать термина наблюдаемые
в отношении свойств микросистем или их концептуаль-
ных представителей (динамических переменных). Во-пер-
вых, потому что они невоспринимаемы, хотя и доступны
косвенному исследованию, подобно тому как состояние
нетерпения можно вывести из определенных жестов и
выражений. Кроме того, называть квантовомеханические
свойства наблюдаемыми — значит оставлять без ответа
важный вопрос относительно конкретных способов их из-
мерения. Наконец, как уже отмечалось, понятие наблю-
даемой, как показывает его анализ, не является чисто
физическим предикатом. «Объект w наблюдается субъ-
ектом х при определенных условиях у с помощью (эмпи-
рических или теоретических) средств г». Если не сме-
шивать теоретическую физику с психологией и эписте-
мологией, в нее не следует допускать субъекта. Роль
субъекта состоит в том, чтобы построить теорию и прове-
рить ее, а не выступать в качестве ее референта. Именно
по этим причинам не следует называть «наблюдаемыми»
динамические переменные, встречающиеся в квантовой
механике.
Типичные квантовомеханические величины являются
случайными переменными в том смысле, что с ними свя-
зываются определенные распределения вероятностей. Это
справедливо, в частности, для положения и импульса
микросистемы, которые следовало бы называть кванто-
вым положением (quosition) и соответственно квантовым
импульсом (quomentum), чтобы подчеркнуть их неклас-
сическпй характер. В предлагаемой версии квантовой ме-
ханики ее фундаментально вероятностный характер не
предполагается, а доказывается. В самом деле, было по-
казано, что функция, представляющая квантовое состоя-
ние, удовлетворяет аксиомам исчисления вероятностей.
Отсюда видно, что квантовая механика сегодня не со-
держит никаких скрытых (то есть неслучайных) пере-
менных. Поэтому знаменитое доказательство фон Ней-
мана о невозможности введения в квантовую механику
скрытых (без дисперсии) переменных оказывается три-
виальным метаутверждением, которое прямо вытекает из
обычного рассмотрения первичных понятий аксиоматиче-
ской системы и доказательства того, что все функциони-
рующие динамические переменные суть случайные пере-
менные. В таком случае любая попытка опровергнуть
тезис фон Неймана, исходя из современной теории, дол-
жна окончиться столь же неудачно, как и любая попытка
запретить построение альтернативных теорий.
Фундаментально стохастический характер квантовой
механики можно понимать по-разному. Можно предпола-
гать, что фундаментальная квантовая механика является
наукой не об индивидуальном квантоне, а о статистиче-
ских ансамблях квантонов. В таком случае нет ничего
удивительного в том, что различные компоненты некото-
рого ансамбля в данном квантовом состоянии имеют раз-
личные значения положений и импульса. Но фундамен-
тальная квантовая механика имеет силу и по отношению
к индивидуальной микросистеме, например по отноше-
нию к каждому отдельному атому, проходящему через
кристалл и попадающему на флюоресцирующий экран.
Теория же проверяется посредством больших ансамблей
квантонов. Так, вычисленное распределение положений
сравнивается с «дифракционной» картиной, возникающей
на экране, когда число индивидуальных соударений воз-
растает. Иными словами, как и любая другая случайная
переменная, функция состояния относится к индивиду-
альному квантону (помещенному в данной среде), но ее
точная форма проверяется с помощью статистических со-
вокупностей квантонов. Совокупности сосуществующих
микросистем, особенно если они взаимодействуют, дол-
жны рассматриваться в рамках более сложной теории
(квантовой статистики), опирающейся на элементарную
квантовую механику.
Другая возможность заключена в предположении, что
фундаментальная квантовая механика не есть наука о
каких-либо произвольных индивидуальных вещах или их
фактических комплексах, а о концептуальном множе-
стве таких сущностей — ансамбле Гиббса *. Но эта аль-
тернатива, видимо, еще не исследовалась систематиче-
ски. Третья возможность состоит в том, чтобы рассмат-
ривать квантовомеханические свойства как латентные
или потенциальные, а не как актуальные или становя-
щиеся актуальными или еще как свойства, которые про-
являют себя при взаимодействии системы с измеритель-
ным инструментом2. Но в этом случае все динамические
переменные становятся зависящими от наблюдателя, ибо
в его воле — выявить или не выявить их.
Концепция квантовомеханических свойств как ла-
тентных может быть освобождена от субъективисткой
окраски следующим образом. Как правило, квантон не
имеет ни точно определенного положения, ни определен-
ного импульса. Он имеет лишь их точные распределения.
Эти распределения изменяются во времени под дей-
ствием окружения, независимо от того, включено это ок-
ружение в эксперимент или нет. В частности, квантон
может достаточно отчетливо локализоваться в пространг
стве. Для этого необходимо выполнить операции по при-
готовлению локализованного состояния. Но это не необ-
ходимо. Природа сама может иногда проделывать этот
трюк, и именно поэтому мы, будучи частью природы, в
определенных случаях добиваемся успеха в попытке фик-
сировать, например, положение атомов или получить
приблизительно моноэнергетический электронный пучок.
Во всех этих случаях происходит сужение некоторого
объективного распределения, которое тем самым стано-
вится квазиточечным. В этом смысле и возникает, или
актуализируется, классическое свойство, в то время как
сопряженное с ним становится классически менее опре-
деленным.
1 P. G. Bergman, in (М. Bunge ed.) Quantum Theory and
Reality, 1967.
2 H. Mar gen aii, The Nature of Physical Reality, McGraw-Hill,
New York, 1950; D. Bohm, Quantum Theory, Prentice Hall, Engel-
wood Cliffs, N. Y., 1951.
В некотором смысле это предельное точечно-подоб-
ное распределение, или классическое свойство, можно
рассматривать как свойство диспозициональное или по-
тенциональное, поскольку квантон имеет возможность
его приобрести. Но не существует дихотомии потенциаль-
ное— актуальное в стиле Аристотеля, ибо распределения
(положения, момента импульса и т. д.) являются свой-
ствами, которыми квантон постоянно обладает. Более
того, они объективны (т. е. не зависят от субъекта), хотя
любой наблюдатель может использовать реальные экспе-
риментальные устройства для того, чтобы сузить или рас-
ширить то или иное распределение. Все это, конечно,
предполагает забвение субъективной вероятности и при-
нятие одной из физических моделей вероятностного ис«
числения. В квантовой аксиоматике, предложенной авто-
ром, принимается модифицированная (полностью физи-
ческая) версия попперовской интерпретации вероятности
как меры предрасположенности. Согласно этой теории,
вероятность является мерой (не обязательно измеренной
величиной) объективной склонности вещи вести себя
определенным образом. Если кто-либо желает избежать
этой интерпретации, ему необходимо разработать кван-
товую механику как теорию, описывающую множества
идентичных копий объекта, то есть в духе статистики
Гиббса. Но эта программа еще не выполнена. Пока ука-
занная альтернатива находится в стадии исследования,
мы можем рассматривать квантоводинамические пере-
менные как представляющие объективные потенциаль-
ности.
Этого, видимо, достаточно, чтобы в эскизном виде
представить суть нашей объективистской аксиоматики
оснований квантовой механики.
3. Ясная видимость
Первое преимущество реалистической систематизации
квантовой механики заключается в установлении ясного
различия между формальным и семантическим аспек-
тами, то есть между квантовым синтаксисом и квантовой
семантикой. Физическое содержание входит в теорию
через так называемые интерпретационные гипотезы, ко-
торые суть не просто правила обозначения, но и коррек-
тируемые предположения и не «операциональные опреде-
ления», а объективные, не зависимые от наблюдателя
гипотезы. Подобно любой другой теории, квантовая меха-
ника содержит теоретические понятия, не имеющие эмпи-
рической интерпретации, то есть такие понятия, которые
нельзя ввести с помощью «операциональных определе-
ний», Более того, ни один из основных символов квантд-
вой механики не может быть эмпирически интерпретиро-
ван, откуда следует, что теория вообще не имеет эмпири-
ческого содержания. Это не означает, что квантовая ме-
ханика непроверяема, а свидетельствует о том, что тео-
рия имеет дело не с явлениями как таковыми, а с фак-
тами, лежащими вне чисто эмпирической сферы. В самом
деле, микрофакты, на которые ссылается фундаменталь-
ная квантовая механика, такие, как квантовые скач-»
ки, являются ненаблюдаемыми. Эмпирическая провер-
ка квантовой механики, подобно проверке любой дру*
гой теории, требует привлечения дополнительных теорий,
связывающих микрофакты с макрофактами, а также тео-
рий, объясняющих поведение макросистем (например,
усилителей), включенных в процесс измерения. Одним
словом, квантовая механика имеет физическое значение,
так как она относится к физическим (хотя чаще всего и
не воспринимаемым непосредственно) сущностям и свой-
ствам. Она становится эмпирически проверяемой только
совместно со специальными предположениями, экспери-
ментальными данными и дополнительными физическими
теориями. Как правило, это не принимается во внимание
теми, кто имеет обыкновение ошибочно отождествлять
значение с возможностью проверки.
Наша аксиоматическая система определена как фор-
мально, так и семантически. Интерпретация формализма,
выполненная с помощью интерпретативных постулатов
теории, выглядит, однако, несколько схематично. Так,
когда утверждается, что каждое состояние микросистемы
представлено точкой (лучом) в некотором пространстве
(гильбертовом пространстве системы), то термины «мик-
росистема» и «состояние» и определяются, и описывают-
ся лишь с помощью тех же самых постулатов. Эти тер-
мины взяты из физического жаргона, которым, по пред-
положению, должна характеризоваться профессия фи-
зика. Они встречаются не только в квантовой механике,
но и в других областях физики, и их значение совместно
специфицируется всеми теми областями исследования, в
которых они используются. Это свойственно не только
квантовой механике, но и вообще всем фактуальным нау-
кам. Мы не имеем здесь возможности останавливаться
на математике, где одна теория (например, теория групп)
может быть интерпретирована с помощью других теорий
(например, арифметики и геометрии).
Семантические, или интерпретативные, аксиомы фи-
зической теории ставят математические символы в соот-
ветствие с физическими элементами — сущностями и их
свойствами. Квантовомеханические сущности и свойства
могут быть в равной мере истолкованы в терминах как
частиц, так и полей или даже жидкостей, а в некоторых
случаях и тем и другим способом. Это и послужило осно-
ванием для копенгагенского тезиса о том, что оба спо-
соба представляют собой одинаково истинные и взаимно
дополнительные интерпретации. С точки же зрения ав-
тора, все это лишь показывает, что обе интерпретации
являются интерпретациями ad hoc. Две различные интер-
претации одного и того же формализма образуют две от-
личающиеся друг от друга теории. Такие теории можно
сравнивать, но не нужно смешивать между собой. Это
утверждение подкрепляется (а) отсутствием последова-
тельной аксиоматизации квантовой механики либо в кор-
пускулярных, либо в волновых терминах и (Ь) тем фак-
том, что все обычные рассуждения могут быть проведены
в рамках нашей версии квантовой механики без исполь-
зования понятий частицы и волны. В частности, вектор
состояния не интерпретируется как вектор, описываю-
щий напряженность некоторого поля. Он также не интер-
претируется и как некое поле знания. Это почти такой
же источник физических свойств, как, например, потен-
циалы или лагранжианы. Отбрасывая классические ана-
логии, квантовая механика подвергается тем самым та-
кому же преобразованию, как и классическая теория
электромагнетизма, когда специальная теория относи-
тельности показала отсутствие механического эфира в
качестве носителя электромагнитного поля.
Обходясь без классических понятий частицы (точно
локализованного микротела) и волны (возбуждение по-
ля), мы тем самым обходимся и без корпускулярно-вол-
нового дуализма и знаменитого «принципа» дополни-
тельности, краеугольного камня копенгагенской доктри-
ны. С нашей точки зрения, квантон — это ни классическая
частица, ни классическое поле, а некоторая сущность sui
generis, которая при одних обстоятельствах выглядит по-
добно частице, а при других — подобно волне (см. § 2).
При этом не существенно, естественны ли эти обстоятель-
ства или они искусственно созданы экспериментатором.
Во всяком случае, законные понятия частицы и волны,
когда они связаны с макросистемами (тела и Макроско-
пические поля), на квантовом уровне должны рассматри-
ваться лишь как метафоры, которые, как известно, вещь
обоюдоострая: несомненно, имеющая некоторую эвристи-
ческую ценность, но в то же время и способная ввести в
заблуждение. Элиминирование корпускулярно-волнового
дуализма и связанного с ним «принципа дополнительно-
сти» может рассматриваться как еще одно преимущество
нашей формулировки квантовой механики, ибо наряду с
концепцией дополнительности мы избавляемся от весьма
многих непоследовательностей и неясностей. (Подробнее
об этом см. гл. 6.)
Другим призраком, от которого нам удастся изба-
виться, оказывается неточность (uncertainty). Если кван-
товая механика — наука не о психических состояниях,
а—догадайтесь о чем? — о частицах материи и излуче-
ния, то рассеяния, в соотношении Гейзенберга, следует
интерпретировать не как субъективные неточности, а как
объективную меру локализации квантоновх. Конечно,
наша переформулировка квантовой механики не устра-
няет неточности: аксиоматизация знания сама по себе
еще не обеспечивает его достоверности. Термин «неточ-
ность» перемещается теперь в один из метаязыков кван-
товой механики, то есть допускается в высказываниях,
касающихся нашего умения предсказывать факты с по-
мощью последней. Но он не должен встречаться ни в
объектном языке квантовой механики, ни в какой другой
физической теории. То же можно сказать и о достовер-
ности (certainty).
1 К. R. Popper, British Journal for the Philosophy of Science,
1959, vol. 10, p. 25; M. Bunge, Foundations of Physics, New York,
1967.
2 M. Бунге, Причинность, M., ИЛ, 1962, М Bunge, The Мо-
nist, 1962, vol. 47, p. 116; M. Bunge, The Myth of Simplicity, Pren-
tice-Hall, Englewood, Cliffs, N. Y., 1963.
Термин неопределенность (indeterminacy) для наиме-
нования разброса около среднего значения несколько
лучше, чем «неточность», но он не совсем корректен, по-
скольку в объективном распределении положения нет ни-
чего неопределенного, пока «неопределенность» не при-
равнивается к «отсутствию всякой закономерности и/или
просто к чему-то сверхъестественному»2. Квантовая
механика — стохастическая теория в самих своих осно-
вах, но стохастическая теория с определенными зако-
нами относительно вероятностных распределений, конеч-
но, не будет индетерминистической, если она не остав-
ляет места для чего-либо незакономерного. В итоге наша
версия квантовой механики — детерминистическая, как и
классическая механика, с той лишь разницей, что она не
поддерживает лапласовскпй детерминизм. Заметим, что и
ортодоксальная доктрина не является индетерминистиче-
ской. В самом деле, если квантовомеханические вероят-
ности выражают просто степень достоверности, то отсюда
еще ничего не следует относительно вещей в себе. Онто-
логический индетерминизм требует физической (объек-
тивной) интерпретации вероятности. Но как только мы
предполагаем, что вероятности и объективны и законо-
мерны, индетерминизм уступает место стохастическому
детерминизму.
Нечто подобное справедливо и для других эпистемо-
логических терминов, таких, как «наблюдатель», «на-
блюдаемая» и «познание»: они не встречаются в языке
нашей теории, хотя и могут иметь место в ее метаязыке
в тех случаях, когда считают, что знание состояния мик-
росистемы дает возможность вычислить распределение
ее импульса и среднее положение. Фактически эта ин-
терпретация и используется физиком, когда он не при-
спосабливает квантовую механику к официальной фило-
софии. Так, например, характеризуя вектор состояния, он
говорит, что для каждой системы в данной окружающей
среде этот символ представляет некоторую функцию про-
странства и времени, причем форма функции может из-
меняться, если изменяется система и/или окружающая ее
среда. Иными словами, и в нашей реалистической интер-
претации квантовой механики, и в повседневной работе
физика каждая точка ф в пространстве^ состояний яв-
ляется комплексной функцией от 2 X _2 X 23 X 7\ где
'2' обозначает множество квантонов, '2' — множество
окружающих сред, 'S3' — обычное пространство, а 'Г —
длительность, крестик означает топологическое произве-
дение. То же самое можно сказать и в отношении опера-
торов, действующих на -ф. Ни в одном случае наблюда-
тель не встречается в качестве аргумента,
4. Восстановление объективности
Как мы говорили, субъект появляется в некоторых
метаязыках теории. Возьмем, например, функциональное
отношение F между переменными х и уу каждая из ко-
торых представляет некоторый аспект физической систе-
мы а вида 2. Поскольку аспекты, соотносящиеся через F,
являются физическими свойствами а, они должны быть
представлены как определенные функции от 2. Назовем
их g: 2 ->Х и /г: 2 -> У, где X является множеством чис-
ленных значений g", а У — множеством численных значе-
ний h. Тогда функциональное отношение F между вели-
чинами х и у, выражаемое некоторой числовой функцией
F:X-+Y со значениями y = F(x), хотя референты а в
последнем выражении явно не задаются, должно чи-
таться с их помощью, так как F построено из / и g". По-
этому формулу «у = F(x)» надо интерпретировать сле-
дующим образом: Множество X численных значений
свойства g системы а отображаются функцией F в мно-
жество У численных значений свойства h той же самой
системы. Такова строгая физическая интерпретация
(схема) данного функционального отношения. Но ту же
формулу можно реинтерпретировать в некотором мета-
языке теории, где эта формула присутствует, любым из
следующих двух способов: (1) Дана F для каждого х в
X и для каждого у в Y, знание х однозначно детермини-
рует, или определяет, знание у (в эпистемологическом, а
не онтологическом смысле термина «детерминация»). (2)
Для всех х в X и всех у в У из соответствующего изме-
рения х с использованием формулы у = F (х) найдено
(или вычислено) у.
Последние две интерпретации могут быть названы
эпистемологическими или прагматическими. Причем вто-
рая более ограничена по сравнению с первой, которая не
конкретизирует способ познания. Последний может быть
как экспериментальным, так и допускающим возмож-
ность гипотетического постулирования значений х. Но
любая прагматическая интерпретация является более уз-
кой, нежели физическая, поскольку требует присутствия
познающего субъекта, который, увы, не везде и не всегда
присутствует. Физическая интерпретация наиболее широ-
кая, больше того, она служит базисом, или основой, двух
других. Почему так? Во-первых, эпистемологические ин-
терпретации принадлежат метаязыку или языку, в кото-
ром присутствует формула «у = F(x)». А метаязыка не
существует без предшествующего ему объектного языка.
Во-вторых, если мы не хотим впадать в солипсизм, то
должны предположить, что наше знание истинно в той
мере, в какой оно моделирует реальные вещи, отно-
шения и события. Если знание х однозначно детермини-
рует у посредством F, то это должно быть потому,
что X и Y на самом деле однозначно связаны через
функцию F, то есть потому, что У через функцию F
является образом X независимо от того, известно нам
это или нет.
Идеал объективности, характерный для фактуальной
науки, разделяется в таком случае квантовой механикой
в той же мере, как и классической физикой. Объект не
исчезает и не объединяется с субъектом. Изменилось
лишь то, что наши современные представления о микро-
объектах стали в высшей степени опосредованными.
Субъект не присутствует среди основных предикатов на-
шей версии квантовой механики. Не встречается он и в
теории измерений. В самом деле, физическая теория не
занимается психическими событиями, происходящими в
голове наблюдателя; физическая теория измерений опи-
сывает, по существу, лишь некоторое физическое пе*
ресечение двух или более физических сущностей, из
которых по крайней мере одна должна быть макро-
системой.
1 И. фон Нейман. Математические основы квантовой меха
ники, М., 1964.
- Согласно обычной версии квантовой механики, вме-
шательство наблюдателя производит мгновенную редук-
цию квантового состояния, которое проектируется в
собственное состояние оператора, представляющего из-
меряемую «наблюдаемую». Кроме того, этот коллапс
якобы не подчиняется никаким закономерностям и, сле-
довательно, непредсказуем, поскольку отсутствует какое-
либо закономерное соотношение между начальным и
конечным состояниями. Но этот постулат ведет к противо-
речиям. Начнем с того, что он несовместим с уравнением
Шредингера 1 и поэтому его нет в нашей формулировке
квантовой механики. Кроме того, проекционный постук
лат, обусловливающий коллапс «волновой функции»
взглядом Наблюдателя, ставит это явление вне принципа
закономерности, который является основной онтологиче-.
ской предпосылкой научного исследования1.
Квантовая теория измерений должна быть построена
как применение элементарной квантовой механики к ча-.
стному случаю взаимосвязи квантона с инструментом,
находящимся в нестабильном состоянии и способным
усилить нужные нам микрофакты. К сожалению, в на-
шем распоряжении пока нет такой теории, за исключе-
нием отдельных попыток, так и не вышедших за рамки
начальной стадии и не получивших дальнейшего разви-
тия. Это произошло главным образом потому, что боль-
шинство физиков последовало за математиком фон Ней-
маном 2, полагая, что существуют универсальные измери-
тельные установки, то есть инструменты, способные из-
мерять все; действие последних может быть выражено
одним простым понятием — понятием проекционного опе-
ратора. Но совершенно независимо от технической сто-
роны вопроса философ может компетентно критиковать
позитивистский тезис, что квантовая механика основы-
вается на анализе измерительных процессов, а также
и более крайнее утверждение, что вся квантовая меха-
ника в целом есть наука об измерениях. Эти тезисы оши-
бочны по следующим причинам: (а) ни одно измерение
не может быть запланировано и интерпретировано без
помощи теорий; (Ь) измерения подразумевают макро-
процессы, тогда как квантовая механика занимается
микрособытиями; (с) по этим причинам квантовая тео-
рия измерений, в той степени, в какой она существует,
является прикладным разделом элементарной квантовой
механики; (d) следовательно, любое квантовомеханиче-
ское утверждение относительно измерения должно рас-
сматриваться как производное утверждение, а не как
аксиома квантовой теории.
1 М Bunge, Scientific Research, New York, 1967.
2 И. фон Нейман, Математические основы квантовой меха-
ники.
Преимущество нашей версии квантовой механики со-
стоит также в том, что она делает очевидной тщетность
так называемой квантовой логики Биркгофа и фон Ней-
мана1, Детуш-Феврие2 и др. Основной довод, выдвигае-
мый защитниками этой экзотической логики, состоит в
следующем. Если квантовая механика верна, то выска-
зывания «квантон х находится в точке у в момент вре-
мени t» и «квантон х движется со скоростью v в момент
времени t» будут взаимно несовместимыми, что следует
из соотношений Гейзенберга для дисперсий распределе-
ний некоммутирующих величин. Отсюда вроде бы напра-
шивается вывод, что квантовая механика предполагает
новое логическое исчисление, в котором запрещена конъ-
юнкция определенных («несоизмеримых») утверждений.
Подобные рассуждения основаны на том, что квантоны
рассматривают как классические частицы. Но все трудно-
сти отступают, если квантоны представляют как вообще
не имеющие точного положения и точной скорости и ха-
рактеризующиеся точными распределениями положения
и импульса (см. § 2). Этого достаточно, чтобы рассеять
дополнительное облако квантовой логики. Но не необ-
ходимо: несовместимые высказывания встречаются на
каждом шагу, и вполне достаточно обычной логики (дву-
значное исчисление предикатов) для оперирования та-
кими утверждениями. Если конъюнкция двух высказы-
ваний ложная, то все, что нам надо сделать, — это воз-
держаться от нее. Более того, аксиоматизация квантовой
механики, так или иначе, с самого начала предполагает
принятие определенных математических теорий, таких,
как, например, анализ, основанный на классической ло«
гике. Поэтому принимать классическую логику на уров-
не оснований только для того, чтобы отрицать ее на
уровне теорем, — значит впадать в противоречие.
Сейчас самое время перейти к заключению.
5. Заключение
1 G. В i г k h о f f and J. v. Neumann, Annals of Mathematics,
1936, vol. 37, p. 823.
2 P. Destouches-Fevrier, La structure des theories physi-
ques, Presses Universitaires de France, Paris, 1951.
Квантовая механика является одной из наиболее со-
держательных и глубоких теорий, однако с самого на-
начала своего возникновения она была окутана туманом
субъективистской эпистемологии, восходящей к Беркли
и Маху. Этот философский балласт обнаруживается не
только в хаосе модных метаутверждений относительно
квантовой механики, но и во многих подлинно объект-»
ных утверждениях общепринятой версии теории. В итоге
ее референты становятся — перефразируя обвинение
Беркли в адрес сомнительных бесконечно малых Нью-
тона — призраками, оторванными от физических сущ-*
ностей.
Часто с завидной уверенностью утверждают, что союз
квантовой механики с субъективизмом и, в частности, с
позитивизмом нерасторжим. Подобное мнение привело
одних к полному отрицанию квантовой механики, других
к намерению перестроить ее в классическом духе, в то
время как большинство стоически продолжает жить в ту-
мане. Тем не менее физики успешно применяют и рас-
ширяют фундаментальную теорию, причем в своей повсе-
дневной работе они, как правило, не обращают никакого
внимания на существующий философский балласт. Уже
только этот факт должен был бы навести на мысль, что
союз квантовой механики и субъективистской эпистемо-
логии был mariage de convenance (браком по расчету),
при помощи которого позитивизм повысил свой престиж,
в то время как новая наука, вначале неохотно восприня-
тая из-за ее разрыва с классической физикой, воспользо-
валась поддержкой столь модной среди ученых фило*
Софии.
В настоящее время этот брак превратился в мезаль-
янс и должен быть расторгнут. В самом деле, (а) субъ-
ективистская эпистемология, которая поддерживается
логическим позитивизмом, в настоящее время мертва или
близка к тому вследствие внешней критики и честной са-
мокритики внутри самого позитивистского лагеря; (Ь)
можно устранить субъективистский балласт, обременяю-
щий квантовую механику, превратив ее в строго физи-
ческую теорию, свободную от психологических элементов.
Поступив таким образом, квантовая механика не оста-
нется незамужней, а возьмет себе нового философского
супруга — реализм. Конечно, не наивный реализм, а ре-
ализм, который, постулируя самостоятельное существо-
вание внешнего мира, готов корректировать любую его
концептуальную реконструкцию, реализм, признающий,
что наша цель — отобразить на карте те или иные обла-
сти реальности — может быть достигнута лишь постепенно
и весьма несовершенным и символическим способом,
а не полностью и буквально. (Вспомните главу 4, § 4.)
1 Н. Feigl, Philosophy of Science, 1962, vol. 29, p. 39.
2 Предположение относительно этого направления см.: М. Bun*
ge, Method, Model and Matter, Dordrecht, 1972.
Поэтому лагерь реалистов далек от самодовольства и
благодушия и находится в движении. Хотя квантовая ме-
ханика уже не может больше служить живым доказа-
тельством несостоятельности реализма, тем не менее су-
ществующие виды реализма все еще плохо развиты.
Пока не удалось дать подробное описание и анализ
тех изощренных способов, с помощью которых в науч-
ном исследовании создают и проверяют концептуальные
модели тех или иных областей реальности. Специалист
по метафизике должен осознавать существование этой
проблемы. До сих пор он говорил, что, согласно кванто-
вой механике, материя скорее подобна разуму, чем соб-
ственно материи, и по этому поводу можно было огор-
чаться или радоваться. Однако теперь можно ясно по-
нять, что материя не была дематериализована квантовой
механикой К Просто ее физическое описание оказалось
гораздо более сложным, чем предполагалось в классиче-
ской механике и классической теории поля. Квантоны
слишком многолики (proteic) и едва ли могут быть ото-
бражены в классических терминах. Но в любом случае
они находятся вне нас, у дверей онтологии, требуя новых
взглядов на некоторые онтологические категории, такие,
как субстанция, форма, движение, новизна, детермина-
ция, причинение, случайность и закон. Возможно, новая
физика, однажды очищенная от устаревшей философии,
сможет стимулировать новое развитие в эпистемологии
и онтологии 2. И вполне возможно также, что новая фи-
лософия будет способствовать научному прогрессу, а не
препятствовать ему. Кое-что можно сделать уже сейчас,
например, помочь отделить зерна теории от плевел эври-
стики— как это будет показано в следующей главе.
Глава б
Аналогия
и дополнительность
Аналогия, несомненно, плодотворна, но и коварна. По
существу, она может служить трем полезным целям.
Эвристической — для классификации, обобщения, нахо-
ждения новых законов, построения новых теорий и ин-
терпретации новых формул. Вычислительной — для ре-
шения вычислительных проблем с помощью аналогий
(например, электрические модели механических систем).
Экспериментальной — для решения проблем эмпириче-
ской проверки путем оперирования теми или иными ана-
логами, в частности копиями и моделями (например, экс-
периментальный анализ напряжений в стальных телах
на прозрачных пластиковых моделях). Мы остановимся
здесь на первой функции аналогии в том виде, как она
проявляется в квантовой теории.
Утверждение, что вектор состояния микросистемы яв-
ляется представителем некоторой реальной волны (пер-
воначальная интерпретация де Бройля — Шредингера),
основывается на формальной аналогии между квантово-
механическим уравнением состояния и классическими
волновыми уравнениями. Это вывод по аналогии, а
именно по аналогии формального вида К В начале раз-
вития квантовой теории эта интерпретация понималась
не метафорически, а буквально, то есть формаль-
ная аналогия воспринималась как указатель аналогии
1 Разъяснение по поводу понятий формальной и субстанциальной
аналогии см.: Н. Metzger,Les concepts scientifiques, Alcon, Paris,
1926; M. Bunge, Scientific Research, 1967; M. Bunge, British
Journal for the Philosophy of Science, 1967, vol, 18, p. 265; M. В u n-
ge, Method, Model and Matter, 1972,
субстанциальной. Вскоре после этого Борн доказал, пред-
ложив свою стохастическую интерпретацию, что на ос-
новании формальной аналогии нельзя делать вывода о
каком-либо субстанциальном подобии и что вектор со-
стояния характеризует не специфическую субстанцию,
как-то распределенную по пространству, занимаемому
системой, а состояние системы. Возможно, что без этой
аналогии не смогла бы родиться волновая механика и
так называемая дифракция волн материи не считалась
бы ее решающим эмпирическим подтверждением. Од-
нако существование этой интерпретации наряду со сто-
хастической (которая в свою очередь формулируется на
корпускулярном языке) ответственно за многие концеп-
туальные (не вычислительные и не эмпирические) труд-
ности квантовой теории. Это будет далее показано.
1. Обоюдоострая аналогия
Нет сомнения в том, что аналогия может быть пло-
дотворной при предварительном исследовании новой
научной области. Это наводит на мысль, что новое и не-
известное в некоторых отношениях подобно старому и
известному. Если В ведет себя в некоторых аспектах по-
добно Л, то имеет смысл выдвинуть гипотезу о том, что
так же обстоит дело и в других отношениях. Независимо
от того, насколько плодотворной окажется такая гипо-
теза, мы чему-нибудь научимся; в противном случае мы
не научимся ничему. Стоит только некоторой гипотезе
по аналогии пройти проверку, и мы будем знать, на са-
мом ли деле А и В субстанциально или формально по-
добны. Если же аналогия окажется непригодной, мы
поймем, что необходимо обратиться к каким-то радикаль-
но новым идеям, поскольку В в некотором отношении
существенно отличается от А. Однако если аналогия
не слишком частная или детальная, то можно наде-
яться, что она будет справедливой в первом приближе-
нии, ибо в конце концов наш концептуальный арсенал
ограничен, и не существует систем, тождественных друг
другу во всех отношениях. Проблема состоит в том, что-
бы* решить, на что обратить внимание на данной стадии
исследования, чему придавать большее значение — сход-
ству или различию.
Элементарная трактовка рассеяния света электрона-
ми (эффект Комптона)—типичный пример начального
триумфа и конечной неудачи аналогии как метода ис-
следования еще неизвестного. Если представить элек-
трон и фотон в образе частиц (это предположение от-
сутствует в более развитой и более полной трактовке),
то проблема сводится к упругому столкновению двух
тел, откуда можно получить формулу для сдвига частот
рассеиваемого излучения, не обращая пока внимания
на тот факт, что появление этой частоты в рамках меха-
ники никак не объясняется. То есть если мы ограничи-
ваем наше внимание изменениями импульса и прене-
брегаем всем остальным, то аналогия фотона с шари-
ком, трудная как в субстанциальном, так и формальном
отношении, оказывается плодотворной. Но она терпит
неудачу, как только ставятся дальнейшие вопросы. На
некоторые из них эта аналогия подскажет ошибочные
ответы, тогда как на другие ответа не будет получено
вообще, поскольку в рамки этой аналогии они просто не
укладываются. Например, данная аналогия предпола-
гает вопрос о массе фотона, и ошибочный ответ, что она
равна hv/c2, поскольку импульс фотона равен hv/c, а
скорость —с. Это абсурдно, так как без массы покоя
нет и относительной массы, как не существует массы
покоя без покоящейся системы отсчета, не говоря уж
о том, что не существует никакого уравнения движения
фотона. Помимо этого, механическая аналогия не помо-
жет нам и рассчитать поперечное сечение рассеяния,
так как для этого требуется принять во внимание неко-
торые электромагнитные и квантовомеханические свой-
ства электрона и фотона.
Аналогия, таким образом, вещь обоюдоострая. С од-
ной стороны, она способствует исследованию неизвест-
ного, вдохновляя нас экстраполировать предшествую-
щее знание на новые области. С другой стороны, если
мир многообразен, аналогия должна рано или поздно
обнаружить свою ограниченность, так как радикально
новое по самой сути есть то, что не может быть пол-
ностью объяснено с помощью знакомых и привычных
терминов. Так, видимо, обстоит дело с аналогиями, ко-
торые помогли построить квантовые теории (в частно-
сти, с корпускулярной и волновой аналогиями). Они
уже давным-давно достигли границ своего применения.
Несомненно, что вполне естественные попытки черпать
вдохновение в классической физике вначале были опра-
вданы хотя бы тем, что электроны и фотоны иногда ве-
дут себя как частицы, а иногда как поля. И ничто, кро-
ме аналогии, не могло помочь придать какой бы то ни
было физический смысл волновой и матричной механике,
а в дальнейшем и квантовой электродинамике. Но здесь
следует учесть по крайней мере два урока. Первый со-
стоит в том, что корпускулярная и волновая аналогии
весьма слабые и, кроме того, взаимно несовместимые.
Второй урок говорит нам о том, что объекты, которые
описывает квантовая теория, ведут себя довольно свое-
образно, то есть согласно неклассическим законам, и
поэтому не могут быть ни классическими телами, ни
классическими полями. Поэтому пришло время признать,
что квантовым теориям необходимо избавиться от клас-
сических аналогий, а также что они имеют дело с sui
generis — вещами, которые заслуживают нового родо-
вого имени, скажем имени квантонов К
2. Корпускулярно-волновой дуализм в оптике
Со времени Юнга, Френеля и Коши вплоть до рож-
дения фотонной гипотезы в 1905 году в оптике господ-
ствовало несколько волновых теорий. С 1905 года и до
создания квантовой электродинамики в 1927 году для
объяснения фактов в области оптических явлений ис-
пользовались две взаимно несовместимые совокупности
идей: полевая теория Максвелла и множество предполо-
жений (едва ли их можно назвать гипотетико-дедуктив-
ными системами), группировавшихся вокруг фотонной
гипотезы. Предполагали, что природа света должна быть
дуальной, и эта дуальность часто рассматривалась как
несводимая к чему-либо более фундаментальному.
Квантовая электродинамика была построена с целью
приведения корпускулярно-волнового дуализма к непро-
тиворечивой совокупности идей. Широко распространено
мнение, что квантовая электродинамика эту задачу ус-
пешно выполнила, поскольку она приписывает фотону
1 М. 3unge. Foundations of Physics, New York, 1967.
как импульс, так и момент импульса (или, скорее, кван-
товые аналоги таковых). Конечно, это не свидетель-
ствует о том, что квантовая электродинамика рассмат-
ривает фотон как частицу. Во-первых, квантовая элек-
тродинамика отрицает два корпускулярных свойства
фотона, а именно: точную локализацию (следовательно,
и определенную траекторию) и массу. Во-вторых, кван-
товая электродинамика не содержит никакого уравне-
ния движения в собственном смысле слова. Все ее основ-
ные уравнения, включая перестановочные соотношения,
являются полевыми уравнениями, ни одно из которых
не содержит траекторий фотона в обычном простран-
стве. (Правда, любая формула для скорости изменения
во времени динамической переменной называется урав-
нением движения, но это только метафора, ибо нет
необходимости связывать ее с каким-либо движением.)
В-третьих, свойства, которые квантовая электродина-
мика приписывает полю излучения, являются немехани-
ческими. Например, электрическая и магнитная состав-
ляющие, фазы и независимость скорости распростране-
ния поля от системы отсчета.
Во всяком случае, квантовая электродинамика ос-
тается более близкой к теории поля Максвелла, чем к
механике. В конце концов, она является результатом
квантования уравнений Максвелла. Квантовые свойства
поля не следует ошибочно принимать за его механиче-
ские или корпускулярные свойства. Так, тот факт, что"
импульс фотона можно прибавить к механическому им-
пульсу кусочка вещества (matter) и получить в итоге
сохраняющуюся величину, отнюдь не доказывает меха-
нической природы фотонов, как не доказывает он и
электромагнитной природы кусочка вещества, как и воз-
можность сложения энергии различных видов не дока-
зывает их тождества с механической работой. Все это
говорит о том, что четырехмерный вектор энергии-им-
пульса, в отличие от массы и заряда, является не специ-
фическим свойством, то есть свойством, характеризую-
щим любую известную ранее физическую систему. По-
добным же образом возможность разложения энергии
поля на энергию излучения осцилляторов доказывает не
то, что поле представляет собой механическую систему,
а что гамильтонов формализм является неопределенным
(noncommital) и допускает механические аналогии,
которые иногда вводят в заблуждение1. Если мы вопло-
щаем различные теории в одну и ту же математическую
форму, скажем в гамильтонову, то мы должны получить
и формальные аналогии. Но нам не следует гипостази-
ровать это математическое подобие, утверждая, что
Природа, например, вся механическая (или вся электро-
магнитная).
Короче говоря, корпускулярно-волновой дуализм, на-
рушивший в 1905 году единство электромагнитной тео-
рии, стимулировал создание другой теории — квантовой
электродинамики, элиминирующей дуализм. Даже в
своих наиболее утонченных вариантах квантовая элек-
тродинамика является полевой теорией, не содержащей
никаких гипотез о корпускулярной природе фотонов.
Дуализм света в таком случае просто пережиток меж-
дуцарствия 1905—1927 годов, реликвия, служащая глав-
ным образом тому, чтобы укрепить студентов в ошибоч-
ном мнении, будто бы свет может быть одновременно и
волной, и не волной, более того, что он вообще выглядит
так, как того пожелает всемогущий Наблюдатель.
3. Корпускулярно-волновой дуализм
в квантовой механике
Корпускулярно-волновой дуализм подсказал де
Бройлю вопрос: а не обнаруживает ли и вещество по-
добного дуализма? Если электромагнитное поле имеет,
по-видимому, какую-то механическую сторону, то вполне
также возможно, что и вещество обладает аспектами,
подобными полю. «Идея такой симметрии была отправ-
ной точкой волновой механики»2. Однако крайняя пло-
дотворность подобной аналогии еще не доказывает ее
субстанциальный, а не формальный характер.
1 М. Bunge, American Journal of Physics, 1957, vol. 25, p. 211,
2 L. de Broglie, Matiere et Lumiere, Gouthier-Villars, Paris,
1937; см также: Et Schrddinger, Annalen der Physik, 1926,
vol. 79, S, 489.
К счастью, де Бройль и Шредингер не смогли, ви-
димо, в то время ясно понять, что формализмы Гамиль-
тона и Гамильтона-Якоби столь общи, что могут вме-
стить почти любую физическую теорию от механики до
термодинамики. Если бы они знали это, то, возможно, не
удивились бы аналогии между оптическим принципом
Ферма и механическим принципом Гамильтона и, следо-
вательно, упустили бы возможность создать волновую
механику. Но если мы не возражаем против менее на-
глядной матричной механики, то нужно отказаться от
убеждения в том, что квантовая механика имеет дело
с волнами особого вида (волнами вещества).
Своеобразие и несводимость квантовой механики
становится ясной уже из того, что эта теория может быть
сформулирована, не опираясь на эвристику де Бройля и
Шредингера. Хотя до сих пор, когда имеют дело с этой
частной формулировкой квантовой механики («картина»
Шредингера), используют такие выражения, как «вол-
новая функция», «волновой пакет», «длина волны» и
«волновое уравнение», но все же их стремятся рассмат-
ривать лишь как односторонние классические аналогии.
Сам смысл фразы: «Волна де Бройля ассоциируется с не-
которым электроном» — показывает, что мы больше не
верим в то, что электроны должны быть волнами. Мы
стремимся думать о векторе состояния как о некотором
глобальном и основном свойстве физической системы,
а не как о вещи или о специфическом свойстве, подоб-
ном массе. Мы уже не убеждены, что так называемые
элементарные частицы являются простыми корпуску-
лами. Существует тенденция представлять их как кван-
товые сущности, обладающие как корпускулярными, так
и волновыми свойствами, которые поочередно выдви-
гаются или выступают из темноты при различных об-
стоятельствах. Мы будем критиковать это убеждение,
ибо оно основано на аналогии. Прежде чем приступить
к критике, мы должны вспомнить, каковы все-таки были
основания для такого мнения. Ведь физики могут быть
упрямыми, но они редко бывают капризными.
Существуют два аргумента в пользу корпускулярно-
волнового дуализма вещества. Один основывается на
множестве экспериментов, а другой — на множестве
формул. Эксперименты, которые имеют дело с части-
цами материи и могут быть привлечены в пользу дуа-
лизма, распадаются в свою очередь на два вида. В од-
них на первый план выдвигаются корпускулярные свой-
ства (например, треки протонов на фотографических
пластинках), в других доминирующими оказываются
волновые свойства (например, рассеяние электронов ре-
гулярным расположением атомов). Но это едва ли
что-либо доказывает относительно природы рассматривае-
мых микросистем, так как экспериментальные установки
являются макрофизическими и исходы экспериментов
описываются в классических терминах частиц и волн.
Все это только говорит о возможности использовать
классические идеи, когда речь идет о макроуровне. Но
это мы знали с самого начала. (Подробнее см. § 5.)
С другой стороны, обычная, или копенгагенская, ин-
терпретация квантовой механики права, подчеркивая,
что «волновой аспект» и «корпускулярный аспект» зави-
сят от экспериментальной установки. Так, любой элек-
трон будет вести себя не одинаково, проходя через ди-
фракционную решетку или же находясь в поле рентге-
новского излучения. Одним словом, подобие квантона
либо частице (классической сущности), либо пульсации
поля (классической сущности) может контролироваться
с помощью экспериментального устройства, или же, как
ошибочно говорят приверженцы копенгагенской доктри-
ны, оно зависит от наблюдателя. Иначе говоря, квантон,
этот изменчивый и многоликий (proteic) объект, под дей-
ствием макросистемы (например, какой-либо экспери-
ментальной установки) может принять форму либо
(псевдо)частицы, либо (псевдо) волны в зависимости от
взаимодействия с макросистемой. (Излишне говорить,
что последняя является физической, а не психологиче-
ской системой. Более того, она не обязательно должна
быть творением человеческих рук, и в природе можно
найти дифракционную решетку и другие фильтры.) Но,
конечно, подобие не доказывает тождества.
Копенгагенская школа права также в утверждении,
что индивидуальный квантон не имеет сам по себе ни
корпускулярного, ни волнового аспекта, а составная си-
стема квантон — макросистема («система — наблюда-
тель» в обычной, вводящей в заблуждение терминоло-
гии) может приобретать любой из этих аспектов и в лю-
бой степени в зависимости от природы макросистемы
(от «решения наблюдателя» в антропоцентристской ин-
терпретации этой школы). Поэтому, если настаивают на
использовании классических образов, то необходимо по-
кончить с дуализмом и отрицанием самостоятельного
существования квантона. Одним словом, дуализм и
субъективизм — это не только философские догмы, при-
сущие копенгагенской школе. Они являются также след-
ствиями классицизма — метода мышления по аналогии.
К счастью, существуют измерения, такие, как спек-
троскопические, которые связаны не с квантоном, над ко-
торым доминирует макросистема, а относятся к кван-
тонам в свободном пространстве. Результаты этих
измерений с достаточным приближением подтверждают
квантовую механику и квантовую электродинамику. По-
скольку последние могут быть сформулированы без ис-
пользования понятий частицы и волны, избавляя нас от
аналогий, то эти эмпирические результаты наводят на
мысль о том, что «корпускулярный аспект» и «волновой
аспект» зависят от прибора (а не от наблюдателя и не
являются субъективными) и поэтому не могут указать
на то, чем является в действительности свободный кван-
тон. Иными словами, сколь бы парадоксальным это ни
могло показаться, один только эксперимент не в состоя-
нии ни доказать, ни опровергнуть двойственной природы
квантонов, в частности, если его результаты описывают-
ся на классическом языке. Для того чтобы утверждать,
поддерживают ли квантовые теории дуализм или нет,
мы должны проанализировать сами эти теории. Если они
действительно являются дуалистическими и, кроме того,
верными, то надо поддержать дуализм, в противном слу-
чае его следует отвергнуть.
4. Дуализм—противоречивая гипотеза, выдвинутая ad hoc
Для того чтобы определить, является ли дуализм
внутренне присущим квантовой теории, нужно проанали-
зировать формулы квантовой механики и квантовой
электродинамики, а не высказывания о них и, конечно,
не отдельные по соглашению выбранные формулы, а ос-
новные из них, то есть аксиомы этих теорий. К сожале-
нию, это делается редко. Обычная процедура состоит в
отборе именно тех формул, которые свидетельствуют
в пользу догмы дуализма, как будто это может гаранти-
ровать дуалистическую интерпретацию и остальных фор-
мул теории. Во всяком случае, формулами, которые глав-
ным образом привлекаются в поддержку дуализма, яв-
ляются равенство де Бройля «рХ = h» и неравенство
Гейзенберга «Ах-А/? ^ А/4я». Однако X едва ли можно
квалифицировать как длину волны, ибо, как подчеркнул
Ланде, длина волны инвариантна относительно преобра-
зований Галилея, тогда как импульс р — нет. А дуали-
стическая интерпретация второй формулы несовместима
со стохастической интерпретацией вектора состояния, ко-
торая была дана Борном и из которой следует, что «Ах»
(а также «Ар») обозначают стандартное отклонение или
статистическое рассеяние около среднего значения. Сто-
хастическая интерпретация почти или даже вообще не
имеет дела с размерами волнового пакета, с апертурами
отверстий в дифракционных установках и другими эле-
ментами дуалистической интерпретации 1.
Однако в обычном учебнике и не пытаются согласо-
вать указанные формулы со стохастической интерпрета-
цией Борна, которой они противоречат. В частности,
обычно колеблются между взаимно несовместимыми ин-
терпретациями 'Дх' и 'Д/?' как объективной неопределен-
ности положения (импульса) частицы, пространственной
(спектральной) ширины волнового пакета, ассоциируе-
мого с частицей, величины возмущений положения (им-
пульса) частицы, вызываемых прибором, и как объектив-
ной неточности наших знаний относительно действи-
тельного положения (импульса) частицы, дифрагирую-
щей (подобно волне) через щель. Весьма редко осо-
знается, что это странное поведение противоречиво и
потому ненаучно. Точно так же обычно не указывается
на то, что каждая из этих интерпретаций является ин-
терпретацией ad hoc в том смысле, что она произвольно
навязывается рассматриваемым символам без каких-
либо на то оснований. Действительно, во-первых, посту-
латы квантовой механики вовсе не утверждают, что
квантоны — это частицы, или же конституэнты поля. Во-
вторых, для того чтобы вывести соотношения Гейзенбер-
га из постулатов квантовой механики, не делается ника-
ких предположений относительно прибора или наблюда-
теля, следовательно, логически недопустимо говорить
о них на уровне общей теории. Поступать иначе — зна-
чит впадать в семантическое противоречие (см. гл. 6,
§ 1).
1 A. L a n d ё, New Foundations of Quantum Mechanics, Cambrid-
ge University Press, 1965; M. Bunge, Foundations of Physics, 1967,
В других случаях утверждают, что квантовая меха-
ника состоит из двух взаимно эквивалентных теорий, из
которых одна сформулирована на языке частиц, другая
на языке волн. Это неверно. Существует много, а не
только две, различных формулировок квантовой меха-
ники, и большинство из них математически изоморфны,
из чего не следует, однако, что им необходимо приписы-
вать одно и то же значение. Одной из этих формулиро-
вок является «картина» Шредингера, в которой вектор
состояния зависит от времени, другой — «картина» Гей-
зенберга, где от времени зависят динамические перемен-
ные. Помимо этого, существуют формулировки, основан-
ные на матрице плотности и интегралах по путям.
В общем, это эквивалентные формулировки одной и той
же теории — далекие от наглядности символические кон-
струкции высокого уровня абстракции. Формулировка
Шредингера предполагает аналогию с классическими
теориями поля. Формулировки Гейзенберга и Фейнмана
привлекают аналогии с классической механикой частиц,
а формулировка на основе матрицы плотности, если
вообще и допускает какую-либо аналогию, то только с
классической статистической механикой. По мнению Ди-
рака, для понимания квантовой механики наиболее под-
ходит «картина» Гейзенберга К Но ни одна из этих ин-
терпретаций не может быть проведена непротиворечи-
вым образом. Подобные аналогии формальны, то есть
они относятся к формальному сходству между некоторы-
ми (но не всеми) квантовомеханическими формулами и
некоторыми классическими формулами. Помимо всего,
ни одна из этих аналогий не может быть перенесена на
квантовую электродинамику.
Итак, от оптико-механической аналогии, которую ис-
пользовали в качестве плодотворной рабочей гипотезы,
следовало бы теперь отказаться, ибо она пережила цели,
которым служила, и теперь становится источником пу-
таницы.
5. Взлет и падение дополнительности
1 P. А. м. Dirac, Proceedings of the Royal Society, 1972,
vol. A328, p. I,
В середине двадцатых годов наиболее выдающиеся
физики полагали, что они должны примириться с двумя
дуальностями: двойственной природой, приписываемой
электромагнитному полю, и возможной двойственностью
вещества. Но от этой двойной дуальности был всего
лишь один шаг до утверждения широкого онтологиче-
ского предположения о том, что любая физическая сущ-
ность обладает как корпускулярным, так и волновым
аспектами. Это и есть тезис о всеобщем дуализме', он
является метафизической гипотезой, так как касается
фундаментальной природы всего сущего. Когда была
построена квантовая механика, соотношения разброса
(«неточности») Гейзенберга были интерпретированы с
точки зрения дуализма и как непосредственная иллю-
страция к нему. Принцип дополнительности Бора, кото-
рый, подобно принципу Маха или доктрине Монро, ни-
когда не формулировался недвусмысленным образом,
позволял ясно понять лишь то, что он является некото-
рой спецификацией, а также реинтерпретацией общего
дуализма. Это была спецификация или конкретизация,
так как, кроме тезиса дуальности, принцип дополнитель-
ности утверждает, что, чем больше усиливается один
из двух аспектов, тем более неопределенным стано-
вится другой. Чем больше ин, тем меньше ян, и на-
оборот К
1 Взаимно дополняющие друг друга сущности в традиционной
китайской философии. — Прим. ред.
Но в отличие от онтологического тезиса о всеобщно-
сти дуализма, принцип дополнительности, как утвер-
ждают, имеет отношение к комплексу субъект-объект,
а не к самостоятельно существующей микросистеме.
В самом деле, ортодоксальная формулировка принципа
не утверждает, что корпускулярная и волновая черты
микросистемы как-то уравновешивают друг друга. На-
против, дополнительными могут быть либо пара макро-
скопических экспериментальных устройств (включая
наблюдателя), либо пара описаний результатов операций,
выполняемых с помощью таких лабораторных установок,
либо, наконец, пара понятий. Короче говоря, дополни-
тельность усиливает дуализм, истолковывая его несколь-
ко более точно, хотя все же и недостаточно точно. С дру-
гой стороны, она ослабляет двойственность, не приписы-
вая ее природе. Вещи в себе, то есть атомы в свободном
пространстве, не будут иметь двойственную природу, бо-
лее того, они будут простой игрой воображения без дис-
Циплины субъективно ориентированной философии копен-
гагенской школы.
Далее, поскольку предполагается, что эксперимен-
тальные устройства и их результаты должны описывать-
ся классическим образом, принцип дополнительности
остается по ту сторону квантовой механики и квантовой
электродинамики. Строго говоря, это не квантовотеоре-
тическое утверждение, так как оно не имеет отношения
к микросистемам. Если его рассматривать как принцип
квантовой механики или квантовой электродинамики, то
он приходит в противоречие с утверждением, что микро-
системы удовлетворяют неклассическим законам и по-
этому должны описываться и объясняться в неклассиче-
ских терминах. Строго говоря, принцип дополнительно-
сти вовсе не является принципом, ибо из него ничего не
следует. В самом деле, из него не выводится ни одной
теоремы. Для того чтобы доказать теорему в квантовой
теории, берут группу аксиом обычно вместе с множе-
ством специфических гипотез, скажем, относительно ряда
микросистем и их взаимодействий — одним словом, к об-
щим предположениям добавляют определенную модель
(см. § 8). Однако делают это, не используя принцип до-
полнительности, который является слишком широким и
неопределенным, чтобы из него что-либо следовало.
(В частности, этот псевдопринцип не находит никакого
применения в квантовой электродинамике, так как ста-
тистический разброс компонент электромагнитного поля
не поддается корпускулярной интерпретации.) Как ви-
дим, псевдопринцип дополнительности не является ни
принципом, ни теоремой, не является он также и столь
общим, как это обычно утверждается, ибо он недействи-
телен для полей. А в квантовой теории «частиц» более
высокого уровня (вторичное квантование) поле трак-
туется как изначальная вещь. Так, в случае электронов
или мезонов материальное поле рассматривается как
первичная сущность, тогда как «частицы», или, вернее,
корпускулярно-подобные сущности, являются квантами
поля, то есть его составляющими. (Любое собственное
значение оператора чисел заполнения представляет чис-
ло сущностей в данном состоянии, и эти сущности —
кванты поля — не являются классическими частицами.)
Иными словами, любая теория вторичного квантования
более близка к классической теории поля, чем к
классической механике, хотя и может быть изложена с
помощью гамильтонова или лагранжева формализмов.
Следовательно, в более утонченных разделах квантовой
теории для дополнительности не находится места. Не
находится его и во всех феноменологических теориях,
таких, как формализм матрицы рассеяния, которые из-
бегают детального описания поля.
1 G. Beck and Н. Nussenzveig, Nuovo Cimento, 1958, v 9, p. 1068.
2 R. G. Newton, Scattering Theory of Waves and Particles,
McGraw-Hill, New York, 1966.
Чем же тогда, кроме преклонения перед авторитета-
ми, объяснить жизнеспособность дополнительности?
Главная причина, видимо, в ее большой полезности.
В самом деле, дополнительность оправдывает многие
трудности и объясняет эксперименты двух видов, а имен-
но: мысленные эксперименты, которые никогда не могут
быть выполнены, и реальные эксперименты, которые ни-
когда не просчитывались в квантовотеоретических тер-
минах. Первое преимущество очевидно: если принимает-
ся определенный псевдопринцип, то его можно использо-
вать для того, чтобы осветить неясности и противоречия,
точно так же как таинство троицы объясняет (subsumes)
другие менее значительные таинства. Что же касается
экспериментов, которые, как утверждают, иллюстрируют
этот принцип, то они фактически являются или мыслен-
ными, или все еще находятся вне пределов теории. Среди
первых можно отметить гамма-микроскоп Гейзенберга и
эксперимент с затвором, который был предложен Бором
в его дискуссии с Эйнштейном. Поскольку они не имеют
никакой доказательной силы, мы можем оставить их в
стороне. Среди экспериментов второго типа выделяются
эксперименты по дифракции. К сожалению, дифракция
на одной щели рассчитана только для бесконечно длин-
ной щели и монохроматической «волны» де Бройля. По-
мимо этого, имеющиеся в нашем распоряжении вычис-
ления весьма приближенны, а их результат недвусмыс-
ленно противоречит неравенствам Гейзенберга # что,
конечно, лишает эти вычисления убедительности. Столь
часто обсуждаемый эксперимент с двумя щелями нико-
гда не был точно просчитан в квантовой механике, не
говоря уже о квантовой электродинамике. Далее, в наи-
более полной (681 страница) и точной недавно вышед-
шей работе Ньютона2, посвященной проблеме рассеяния,
стандартные мысленные эксперименты, которые мы
встречаем в дискуссиях по квантовой теории, вообще не
рассматриваются. (С другой стороны, как ни странно,
этот эксперимент может быть объяснен в чисто корпуску-
лярной манере с помощью классической квантовой тео-
рии Бора как эффект периодичности рассеивающей ре-
шетки *.) Правда, обсуждение этих экспериментов имеет
в основном качественный характер, и в нем используется
мало формул, но все они взяты из общей теории и не яв-
ляются результатом применения теории к анализу каких-
либо конкретных обстоятельств. Имеются, конечно, кар-
тины дифракции, полученные с очень высокой точностью,
но они взяты из реальных, не полностью просчитанных
экспериментов или же заимствованы из классической
оптики. Одним словом, обсуждение таких экспериментов
в терминах концепции дополнительности чисто словесное
и построено на аналогиях. Следовательно, концепция до-
полнительности не является частью или разделом кван-
товой теории.
В конечном счете идея дополнительности, хотя она и
представлялась разумной на заре квантовой теории, ко-
гда люди мыслили с помощью классических образов, в
настоящее время исчерпала свои потенции, которые она,
возможно, имела. В настоящее время она стала оправда-
нием неясностей и противоречий.
6. К точной интерпретации квантовой теории
1 A. L a n d ё, New Foundations of Quantum Mechanics, 1965.
2E. Schrodinger, Memoires sur la mechanique ondulatoire,
Gouthier-Villars, Paris, 1933, p. XIV.
Некоторые физики полагали, что понятия волны и
частицы не имеют отношения к квантовой механике,
представляя собой лишь классические метафоры. Так,
Шредингер считал одно время, что волна и частица яв-
ляются «образами, которые мы вынуждены сохранить,
так как не знаем, как от них освободиться» 2. Впечатле-
ние, что эти понятия — именно метафоры, образы или
просто визуальные опоры мышлению, усиливается тем
фактом, что они не встречаются в любой попытке сфор-
мулировать квантовую механику упорядоченным, то
есть аксиоматическим, образом. Действительно, они не
встречаются ни как первичные, исходные, ни как произ-
водные понятия; следовательно, они не должны фигуриро-
вать в каких-либо теоремах. Главная причина того, что
эти классические аналогии все еще играют важную роль
в дискуссиях по основаниям квантовой механики и даже
квантовой электродинамики, заключается, видимо, в
своеобразной инерции мышления.
Хотя большинство из нас ясно понимает, что кван-
товые теории — это карта новой территории, мы упор-
ствуем в попытках понять ее с помощью классических
терминов, примерно так же как Колумб назвал Индией
открытые им острова, потому что не осознавал всей но-
визны своего открытия. Мы находим удобным называть
ф волновой функцией и рисуем образы волновых фрон-
тов только для того, чтобы указать, что «волна» есть
комплексная функция и она нужна нам для того, чтобы
иметь сведения о наиболее вероятном нахождении части-
цы. Мы находим интуитивно приемлемым называть урав-
нение Шредингера волновым уравнением, однако счи-
таем необходимым добавить, что оно определяет распро-
странение г|) в ЗМ-мерном пространстве. Мы находим
удобным говорить о дифракции частиц на кристалле
(почему не о столкновении волн?) и о фазовом сдвиге
частицы, ассоциируемой с волной, который порожден
некоторым внешним полем. Мы сохраняем нагроможде-
ние противоречий, надеясь на то, что принцип дополни-
тельности, подобно исповеди, отпустит наши грехи.
Но мы можем сделать еще лучше. Ретроспективно и
при определенной изобретательности можно заново
сформулировать классическую физику способами, напо-
минающими способы квантовой теории. Так, можно
сформулировать классическую механику частиц в рам-
ках формализма Гамильтона-Якоби как волновую тео-
рию, имеющую дело с распространением фиктивной вол-
ны, построенной с помощью решения уравнения движе-
ния. Если потребуются классические аналоги вторичного
квантования, то они также могут быть представлены К
Короче говоря, точно так же, как почти любая нереля-
тивистская квантовомеханическая формула может быть
1 См.: R. Bourett, Physical Letters, 1964, vol. 12, p. 323,
а также: R. Schiller, in: Delaware Seminar in the Foundations of
Physics (ed. M. Bunge), Spirnger-Verlag, New York, 1967.
ошибочно интерпретирована в классических терминах,
так и любая классическая формула может быть пере-
формулирована (псевдо) квантовым образом. К сожале-
нию, мало какие из этих запоздавших аналогий являют
собой нечто большее, чем просто формальную игру. Они
редко приводят к новому пониманию и никогда не дают
новых конкретных предсказаний. Пытаться открыть кван-
ты в классической физике столь же безнадежное занятие,
как пытаться объяснить квантовую механику и кванто-
вую электродинамику с помощью классических терми-
нов.
Избежать этого клубка противоречий, неясностей и
метафор довольно просто: нужно рассматривать микро-
системы как всецело языческие индивиды. Поэтому их
следовало бы назвать языческими именами, такими, как
квантон (имя семейства), и родовыми именами: гилон (от
х>Хц — вещество) и педион (от л;е6^— поле). Даже на-
именования рассматриваемых теорий, вероятно, могли бы
быть изменены, например, на гилонику ( = квантовой ме-
ханике), педионику ( = квантовой теории поля) и кван-
тику (единство первых двух). В конце концов, квантовая
теория является удачливой выскочкой, и ей необходимо
поэтому новое имя, скрывающее ее происхождение.
Конечно, вопрос не только в названиях: классические
концепции должны быть либо переосмыслены, либо уда-
лены из квантовой теории, если они не функционируют
в ней так же, как и в классической физике. Так, в эле-
ментарной теории понятия массы, заряда и электромаг-
нитного поля — классические. С другой стороны, напри-
мер, оператор положения частицы, уже нечто другое: V
обозначает просто точку в конфигурационном простран-
стве, и если нам не даны распределения вероятностей, то
конкретное значение х ничего не говорит нам о локали-
зации квантона. Лишь среднее квантовомеханическое
значение х, полученное с помощью плотности вероятно-
сти, будет соответствовать классической координате по-
ложения, что доказывается как формальной структурой
понятия, так и формальной аналогией между соответ-
ствующими уравнениями движения. Основания кванто-
вой механики и квантовой теории поля могут и должны
быть изложены без помощи классических аналогий и
представлений об идеальных измерениях, точно так же
как в настоящее время термодинамика формулируется
без фиктивного теплорода и обращения к циклам тепло-
вой машины.
Только в тех случаях, когда ищут классические или
полуклассические предельные соответствия и применяют
общую теорию к рассмотрению частных случаев, имеют
право вновь обращаться к классической физике. Мы мо-
жем попытаться найти квантовые толкования классиче-
ских формул и, наоборот, классические аналогии кванто-
вых формул. (Некоторое выражение С может быть на-
звано классической аналогией квантовотеоретического
выражения Q, если и только если С и Q гомологичны
в формально аналогичных формулах или С будет пре-
дельным соответствием Q.) Мы также пользуемся клас-
сической физикой, когда гипотетически вводим кванто-
вые гамильтонианы или лагранжианы. Заимствование
их из классической физики и переписывание в квантово-
механических терминах с помощью эвристических пра-
вил является законной практикой, при помощи которой
можно получить новые гамильтонианы, которые нельзя
объяснить в классических терминах. (Однако заимство-
вание не оправдывается в двух важных случаях: когда
классический гамильтониан не может быть однозначно
симметризирован и когда рассматриваются существенно
новые взаимодействия, например обменное взаимодей-
ствие.) Во всяком случае, независимо от того, имеет или
нет квантовая формула некоторую классическую анало-
гию, ее следовало бы интерпретировать не в классиче-
ских терминах, а так, как это диктуется интерпретацион-
ными аксиомами теории. И эти предположения (также
называемые «правилами соответствия» и «операциональ-
ными дефинициями») должны быть буквальными (litte-
ral), а не метафорическими и объективными, а не ориен-
тированными на оператора.
Точная и объективная интерпретация приписывается
любой физической теории путем сопоставления ее с лю-
бым из референциальных первичных символов некото-
рого физического объекта — сущностью, свойством, отно-
шением или событием, а не с мысленной картиной или
человеческими действиями. Так, вектор состояния не
есть свойство, интерпретируемое как волновое поле
(в стиле электромагнитного поля) или как некий носи-
тель информации, а свойство, представляющее опреде-
ленное состояние рассматриваемой системы, точно так же
как й статистической механике каждое состояние систе-
мы, содержащей N тел, отображается в точку в соответ-
ствующем 6Л^-мерном фазовом пространстве. Тот факт,
что эволюция состояния системы описывается (в форма-
лизме Шредингера) некоторым уравнением, напоминаю-
щим волновое уравнение, еще не доказывает правомер-
ности субстанциальной аналогии, и это тем более верно,
если вспомнить о существовании многих других альтер-
нативных метафорических интерпретаций 1.
1 М. Bunge, American Journal oi Physics, 1956, vol. 24, p. 272.
Положение дел в области оснований определяет си-
туацию и в прикладной области. Хотя мышление по ана-
логии и плодотворно для начала, в конечном счете оно
приводит к путанице. Показательным примером служит
теория многих частиц с ее двадцатью, или около того,
квазичастицами и псевдочастицами. Так, по аналогии
с электромагнитным полем было высказано предположе-
ние, что звуковые волны являются квантованными, то
есть что кинетическая энергия упругого напряжения
твердого тела равна целому числу звуковых квантов или
фононов. Эта гипотеза была далее использована, напри-
мер, в теории затухания ультразвука в твердом теле,
получившей хорошее эмпирическое подтверждение. Од-
нако данная аналогия все же поверхностна, хотя и пло-
дотворна. В го время как фотон является конституэнтой
электромагнитного поля и может существовать само-
стоятельно и независимо от своего источника, фонон не
является столь независимым. Он представляет собой
свойство сложной системы. Свободных фононов не суще-
ствует. Подобным же образом обстоит дело с другими
квазичастицами и так называемыми резонансами в тео-
рии элементарных частиц. Это состояния вещей, а не
независимые вещи. Предполагая, что резонансы ведут
себя подобно частицам или как если бы они были части-
цами, данная аналогия помогает углубить наше понима-
ние, ибо опирается на готовый концептуальный меха-
низм. Утверждая же, что они являются частицами, ана-
логия теряет смысл, ибо в этом случае отсутствуют
основные характеристики частицы, такие, как независи-
мое существование, локализация и масса. Однако в со-
временной физической литературе таких вещей великое
множество.
7. Строгая интерпретация и объяснение — буквальное,
а не метафорическое
Поэты, теологи и специалисты в области магии ис-
пользуют метафоры и аналогии, с помощью которых они
рассуждают о предметах, ускользающих от непосред-
ственного описания или, возможно даже, от рациональ-
ного понимания. Преподаватели прибегают к метафоре и
аналогиям с другой целью, а именно чтобы построить
мост через пропасть между неизвестным и известным.
Кто из нас не поддавался соблазну представлять элек-
троны иногда как шарики, а иногда как волновые паке-
ты? Однако мы знаем, что эти образы, которые в луч-
шем случае лишь дидактические опоры, часто оказы-
ваются просто ловушками, как и все заменители
реальных вещей. Поэтому мы попытаемся обойтись без
них в нашем исследовании. Мы хотим, чтобы наука
имела дело с тем, что суть вещи, а не с тем, что только
выглядит подобно вещам. Наука не поэзия, не теодицея
и не черная магия! Если мы и хотим использовать ана-
логию в качестве проводника в наших предварительных
исследованиях (отметьте эту метафору), то мы все же
чувствуем, что было бы ошибочно позволять ей играть
какую-либо роль в зрелой теории, так как нам необхо-
димо иметь описание самой вещи, а не ее поверхностное
подобие. Иными словами, если мы стремимся к объек-
тивности, нам нужны точные интерпретации — даже если
они не дают никаких привычных, наглядных образов.
Только математиков интересует отображение одной кон-
цептуальной системы в другую. Концептуальные карка-
сы фактуальных наук, по предположению, должны ото-
бражать (конечно, символически и частично) реальные
вещи, а не возможные конструкты. Придерживаться ана-
логии в фактуальной науке — значит ходить вокруг да
около. Мышление по аналогии характерно для прото-
науки (например, истории) или псевдонауки (например,
психоанализа). Зрелая наука будет точной в той мере,
в какой она объективна. Для нее характерна последова-
тельно реалистическая эпистемология 1.
1 М Bunge, Method, Model and Matter, 1972, Chapter 10,
Буквальная и объективная интерпретация основного
(первичного) символа s, встречающегося в физической
теории Г, приписывает s физическому объекту /?, будь то
некоторая сущность (например, атом), ее свойство (на-
пример, атомный орбитальный момент количества дви-
жения) или его изменение (например, скачок в значении
момента количества движения). Короче говоря, р =
= Int(s). Буквальная и объективная интерпретация фи-
зической теории Т в целом будет соответственно состоять
в отображении Int:S->P множества 5, основных симво-
лов теории Т в множество Р их физических партнеров.
Если Р находится в другой сфере, охватываемой тео-
рией Т (то есть если Р а Р\ где Р' есть множество
физических объектов, с которыми соотносится теория
Г'), то теория Т будет интерпретирована по аналогии с
теорией Т'. В частности, если Т является квантовой тео-
рией, а V — классической и Р включается в референт
теории Т\ то классическая интерпретация квантовой тео-
рии Т будет метафорической. А если Р имеет непустое
пересечение с множеством психологических объектов, та-
ких, как человеческие склонности и способности, скажем,
к наблюдаемости, неточности и предсказуемости, то Т бу-
дет психологической, а не строго физической теорией.
Все, что говорилось об интерпретации, справедливо
и для объяснения. Если формализму теории приписы-
вается буквальная и объективная интерпретация, то лю-
бое объяснение, задуманное с помощью этой теории, так-
же будет буквальным. Мы не будем отрицать метафори-
ческого объяснения вообще. В период построения теории
его следовало бы допустить faute de mieux (за неимением
лучшего). Так, было бы нелепо отрицать термодинамиче-
ские аналогии «потоков» тепла и электричества в начале
формирования соответствующих теорий, но столь же не-
лепо рассматривать их сейчас как субстанциальные, а не
как формальные. Теория информации также получала
много полезного от формальной аналогии между инфор-
мацией и негэнтропией. Но было бы опрометчивым свя-
зывать обратимость движения и изменение энтропии с из-
менением информации о системе, получаемой человеком,
так как это лишало бы объективности статистическую
механику и термодинамику. Иначе говоря, любая интер-
претация множества S в статистической механике долж-
на приписывать ему некоторое объективное физическое
свойство, а не состояние человеческого знания. Точно
так же, если квантовая механика и квантовая электро-
динамика рассматриваются как физические теории, то г|?
следует объективно и буквально приписывать физиче-
ское значение.
Квантовотеоретическое объяснение, независимое от
наблюдателей и измерительных инструментов, конечно,
является менее интуитивным, чем классическое объясне-
ние. Однако квантовые теории объясняют в совершенно
определенном смысле термина «объяснение», а именно
в смысле дедукции из общих предположений (в частно-
сти, законов) и частных предпосылок (например, дан-
ных). Но не только квантовая теория требует новых спо-
собов понимания. Такие дисциплины, как, например,
термодинамика, электродинамика, механика сплошных
сред, тоже имеют неинтуитивные аспекты, а в ряде слу-
чаев их выводы и вовсе противоречат интуиции. Бор
пошел слишком далеко, утверждая, что с созданием
квантовой теории приходится переосмысливать само по-
нятие понимания. Он говорил, что «благодаря квантовой
механике значение слова «понимание» изменилось, по-
скольку мы теперь должны иметь дело с пониманием
законченного квантового феномена» 1. Я бы изложил это
иначе. Мы достигли удовлетворительного объяснения
многих (но не всех) квантовых феноменов, хотя мы не
можем или не хотим понять их в традиционных терми-
нах, в частности с помощью классических понятий, по-
добных понятиям волны и частицы, которые к квантовой
механике не относятся. Но понимание — категория пси-
хологическая, а не эпистемологическая. И тем, кто раз-
очарован в том, что квантовая механика дает мало
«понимания», можно утешиться следующими доводами:
(а) чем больше придерживаются эвристических образов,
тем меньше понимают теорию; (Ь) не следует ожидать,
что в квантовой механике должны существовать кинема-
тика или теория движения лишь по той причине, что
она носит неверное название механики (см. § 6).
В таком случае складывается следующая ситуация.
Если мы хотим построить или изучить новые теории, то
аналогия, вероятно, необходима в качестве моста между
известным и неизвестным. Но если мы уже овладели но-
вой теорией, то ее нужно критически исследовать с целью
разобрать эвристические леса, реконструируя систему в
1 В. Гейзенберг, личное сообщение, 1970,
m
ее буквальном виде. Для этого и применяется аксиома-
тизация. Когда эта реконструкция завершена, то есть
когда мы выяснили, что именно представляет собой дан-
ная теория, а не то, на чго она похожа или что нам на-
поминают ее референты, мы должны отказаться от ка-
кого бы то ни было метафорического объяснения в сфе-
ре применимости теории, так как это было бы всего
лишь псевдообъяснением. Предполагать, что научное
объяснение метафорично — значит путать научную тео-
рию с библейскими притчами или же согласиться с ин-<
струментализмом, для которого «все знание, если оно
устанавливается не как фактическая последовательность
и сосуществование, может быть знанием только по ана-
логии» \
8. Модели
Как обстоит дело с моделями? Следует ли их также
рассматривать как только эвристические вспомогатель-
ные средства, которые должны быть отброшены, после
того как теория будет построена? Ответ зависит от смыс-
ла полиморфного слова «модель» — термина, который
столь же широко используется, сколь и мало анализи-
руется в современной философии физики. Существует
два смысла, в соответствии с которыми модели являются
действительными ингредиентами физических теорий, и
два других, в соответствии с которыми они не должны
быть таковыми.
1 Н. Vaihinger, Die Philosophie des Als Ob, Leipzig, 1920.
2 E. Hut ten, The Language of Modern Physics, Allen and Un-
vin, London, 1956-
Если «модель» означает наглядное представление (vi-
sual representation) или аналогию с ранее знакомыми
вещами 2, становится ясным, что не каждая теория в этом
смысле имеет модели. Так, теории поля, будь то класси-
ческие или квантовые, едва ли наглядны. Если термин
«модель» рассматривается в значении некоторого меха-
низма либо в узко механическом, либо в широком смысле,
включающем и немеханические механизмы, такие, как
мезонно-полевой механизм ядерных сил, то некоторые
теории содержат модели подобного вида, другие — нет.
(Первые можно назвать механизмическими, или репре-
зентативными, теориями, тогда как последние могут
именоваться феноменологическими теориями, или тео-
риями черного ящика \ Следовательно, неокельвинисг-
ская точка зрения, согласно которой любая научная тео-
рия содержит или предполагает модель в смысле нагляд-
ного представления или аналогии, является неадекват-
ной. Соответственно представляются ошибочными и осно-
ванные на этой точке зрения взгляды, согласно которым
как научная интерпретация, так и научное объяснение
требуют наглядных представлений.
1 A. d'A b г о, The Decline of Mechanism, Van Nostrand, New
York, 1939; M. Bunge, in M. Bunge (ed.), The Critical Approach,
Free Press, Glencoe, III, 1964-
С другой стороны, в третьем смысле этого слова лю-
бая физическая теория есть модель, а именно модель
лежащего в ее основе математического формализма.
Кроме того, физическая теория дважды является мо-
делью в смысле теории моделей. Во-первых, потому, что
любой из ее основных знаков имеет свою конкретную
интерпретацию в рамках математики, во-вторых, потому,
что тот же знак может иметь и физическую интерпрета-
цию— как это и происходит в случае со всеми первич-
ными референционными понятиями. Так, в механике 'т'
вначале может быть интерпретировано как число, затем
как масса тела, которому это число приписывается.
Окончательная интерпретация символа представляет со-
бой композицию математической и физической интер-
претационных функций. Знаку приписывается число, ко-
торое в свою очередь интерпретируется как величина
массы. Mutatis mutandis — это справедливо и для всякого
символа теории. Предостережение: смысл понятия «мо-
дель», характерный для теории моделей, может быть ис-
пользован только в связи с аксиоматизированными тео-
риями. В противном случае модель любой неинтерпрети-
рованной фактуальной теории строится с помощью
приписывания каждому из первичных понятий теории
фактуальной интерпретации, и останется неизвестным,
каковы же были первичные понятия теории до ее аксио-
матизации. Но поскольку интерпретация фактуальна и
референты интерпретированного формализма удовлетво-
ряют ему только приблизительно (если удовлетворяют
вообще), постольку понятие модели, характерное для
теории моделей по отношению к теориям фактуальной
науки, представляет незначительный интерес1.
И наконец, в четвертом смысле каждая конкретная
физическая теория (но не каждая теория вообще) содер-
жит модель или эскиз своего частного референта (см.
гл. 3, § 6). Так как общие формулы теории неспецифич-
ны, их недостаточно для решения конкретных проблем,
таких, как нахождение траектории снаряда, гармоник
волн, распространяющихся в волноводе, или энергетиче-
ских уровней атома. Для того чтобы решить конкретные
проблемы, надо сделать дополнительные специальные
предположения и иметь данные, необходимые для реше-
ния этих проблем. Здесь имеется в виду число и природа
элементов системы, предполагаемый вид их взаимодей-
ствия, вид уравнения связей и основного уравнения, на-
чальные и граничные условия, то есть все, что имеется
в вашем распоряжении. Эти дополнительные гипотезы и
данные, которые присоединяются к основным аксиомам
теории с целью их уточнения, и составляют концептуаль-
ную модель конкретной системы. В данном случае мо-
дель представляет собой некоторое множество утвержде-
ний, специфицирующих (грубо) природу референта тео-
рии, но более точно, чем общие (и поэтому крайне не-
определенные) предположения.
1 См.: М. Bunge, Method, Model and Matter, 1972.
Приведем несколько примеров концептуальных моде-
лей в физике. (1) Модель газа как совокупности твер-
дых шаров; (2) модель Изинга для фазовых переходов,
основанная на предположении, что в цепочке атомов или
молекул каждый из них взаимодействует только со свои-
ми близлежащими соседями; (3) классическая модель
жидкости или даже вселенной в целом как непрерывной
среды с заданной плотностью и распределением напря-
жений; (4) простейшая модель электрического тока как
одномерного потока бесконечной плотности; (5) потен-
циальный барьер в качестве характеристики некоторой
внешней силы и форма потенциала как модель внутрен-
них сил притяжения в квантовой механике. Отметим пре-
жде всего, что любая такая модель должна содержать
некоторые из понятий данной теории, в противном случае
модель не удалось бы с ней связать, однако ни одна из
этих моделей не ограничена каким-либо конкретным мно-
жеством законов. Подобные модели могут встречаться б
самых различных и даже взаимно несовместимых тео-
риях данного класса (классические и квантовые, нереля-
тивистские и релятивистские и т. д.). Одним словом, кон-
цептуальная модель не является неотъемлемой частью
фундамента общей теории. Полное овладение теорией
означает, что она интерпретирована настолько полно, на-
сколько это возможно; если ее ориентировать на модель,
она становится конкретной теорией, как, например, нере-
лятивистская квантовая теория атома гелия. То есть мо-
дель не вносит никакого вклада, кроме эвристического,
в обеспечение общей теории фактуальным значением (на-
пример, физическим). В-третьих, концептуальная модель
не есть нечто бесполезное или, напротив, несомненно
истинное. Она является приближенным изображением
реальной вещи и может в дальнейшем подвергаться уточ-
нению.
Вопрос о том, наглядна ли данная модель как пред-
ставление физической системы или нет, не имеет отно-
шения к семантике той теории, к которой она в конечном
счете относится. Наглядность — это благоприятная пси-
хологическая случайность, а не научная необходимость.
Немногие из моделей, которые испытывались на нагляд-
ность, оказались таковыми. В одних случаях модель
может быть и обычно бывает образована из невосприни-
маемых органами чувств элементов, таких, как непротя-
женные частицы и незримые поля. Конечно, модель мо-
жет быть представлена графически, но то же самое
можно сказать и о любой идее, коль скоро можно ис-
пользовать символические или условные диаграммы. Но
всякие диаграммы без связи с теорией лишены какого-
либо смысла. С другой стороны, теории не нуждаются в
диаграммах, помимо чисто психологических целей. По-
этому следует проводить различие между теоретически-
ми моделями и наглядными аналогиями 1.
9. Заключение
1 Более подробно о моделях см.: М. Bunge, Method, Model
and Matter, 1972, Part II.
В фактуальной науке аналогия и вывод по аналогии
охотно принимаются в качестве средств построения тео-
рии. К тому же они служат показателями роста, симп-
томами того, что теорий все еще находится в стадий
становления, а не зрелости. Зрелая классическая элек-
тродинамика не нуждается в каких-либо упругих труб-
ках силовых линий; поле — немеханическая субстанция,
и этого достаточно для всех целей; что касается механи-
ческих аналогий, то это всего лишь декоративные до-
бавки. Подобным же образом зрелая квантовая элек-
тродинамика не нуждается в каких-либо виртуальных
фотонах, которые излучаются и сразу же поглощаются
электронами: она будет рассматривать фейнмановские
диаграммы лишь как мнемонические правила для вычис-
ления К
Зрелая фактуальная теория содержит только точные
и буквальные интерпретации и объяснения, она избегает
интерпретаций типа «как если бы». Конечно, научное
объяснение, если оно глубокое, есть нечто большее, чем
простая дедукция из законов и фактических данных.
Оно основывается (subsumtion) на более общих утвер-
ждениях, и среди них будут фигурировать и некоторые
гипотезы относительно возможных внутренних механиз-
мов, то есть предположения, выходящие за пределы
внешних отношений, или отношений входа и выхода. Од-
нако такие объяснения по глубине, или интерпретатив-
ной объяснимости2, чужды метафорическим объясне-
ниям, которые слишком поверхностны, ограничиваясь
внешним сходством, и поэтому терпят неудачу, когда дело
касается реальной вещи. Соответственно и метафориче-
ская точка зрения на научное объяснение, рекомендо-
ванная недавно вместо дедуктивного описания3, также
совершенно неадекватна.
1 М Bunge, British Journal for the Philosophy of Science, 1955,
vol. 6, № 1, p. 141.
2 См • M. Bunge, Scientific Research, 1967; M. Bunge, in:
I. Lacatos and A. Musgrave (eds.), Problems in the Philo-
sophy of Science, North-Holland, Amsterdam, 196^.
* M. Hesse, Models and Analogies in Science, Notre Dame
University Press, Notre Dame, Ind., 1966.
Исследователям оснований науки, а также ученым,
занимающимся философией науки, надлежит: (i) при-
знать, что замечательные возможности утверждений и
выводов по аналогии могут способствовать построению
теории, (и) анализировать сами теории, а не их опи-
сания в метафорических терминах, (iii) критически
относиться к использованию в науке аналогий и аргумен-
тов по аналогии, (iv) проводить различие между конст-
руктивными, конституитивными и чисто эвристическими
предположениями (как это делал Кант два столетия
тому назад) и (v) помочь науке освободиться от строи-
тельных лесов, ибо сохранение их за пределами этапа
зарождения теории может быть препятствием как для
ее дальнейшего роста, так и выявлению архитектуры
самого здания теории, что на самом деле и случилось с
некоторыми классическими аналогиями, которые, исчер-
пав свою эвристическую силу, до сих пор еще присут-
ствуют в квантовых теориях. В настоящее время лучшим
способом очищения от эвристических строительных ле-
сов и достижения понимания реальных предположений
теории (как явных, так и скрытых) служит ее аксиома-
тизация. Поэтому мы сейчас и перейдем к вопросам,
связанным с физической аксиоматикой.
Глава 7
Характер
аксиоматики
1. Три подхода к физической теории
Научная теория может быть изложена тремя спосо-
бами: историческим, эвристическим или аксиоматиче-
ским. Историческое изложение, если оно верное и глубо-
кое, будет исходить из рассмотрения основной проблем-
ной ситуации, различных попыток ее разрешения, вклю-
чая и ошибочные, из рассмотрения правильного пути, ре-
шения проблемы, а также будет учитывать фактическое
или возможное влияние этого решения на будущее раз-
витие науки. Нужно ли говорить, что, хотя история фи-
зики как науки и развивается достаточно быстро, все же
еще лишь немногие работы отвечают всем отмеченным
выше требованиям. С другой стороны, эвристический
подход выявляет наиболее полезные (хотя и не обяза-
тельно наиболее фундаментальные) формулы теории, ибо
спешит вывести из них следствия и применить их. Этот
подход характерен для подавляющего большинства пу-
бликаций и курсов лекций по физике. В то время как и
исторический и эвристический подходы проливают свет на
развитие науки, первый все-таки непрактичен: эвристиче-
ский подход более предпочтителен, когда требуется крат-
кий рецепт или указание относительно способа действий.
Но и исторический, и эвристический подходы не-
удачны для изложения теории в целом. Они безмолв-
ствуют по поводу большинства предположений этой тео-
рии, не могут выявить всех ее основных предпосылок,
оставляя в значительной мере неясной логическую струк-
туру теории; что же касается их физического смысла,
то здесь они оказываются двусмысленными, если не
полностью несостоятельными. Любой добросовестный,
преподаватель, как и прилежный студент, не могут удов-
летвориться этими подходами, и будут пытаться допол-
нить их недостающими предпосылками, внести какую-то
строгость в то или иное доказательство, уточнить физиче-
скую интерпретацию некоторых используемых символов.
Отсюда обескураживающее разнообразие формулировок
и соответствующее обилие учебников и обзорных статей.
Многие из подобных попыток прояснения и реконструк-
ции теорий могут быть вполне успешными в тех или иных
конкретных случаях, но успешными они будут лишь от-
части, ибо они не имеют необходимой систематичности,
не реконструируют теорию в целом, а систематичность и
есть сущность любой теории. В самом деле, с логической
точки зрения всякая теория по определению является
системой, а более точно — гипотетико-дедуктив-ной систе-
мой. Другими словами, теория отправляется от опреде-
ленной совокупности гипотез и развертывается дедуктив-
ным способом (см. гл. 3). Однако в систему не следует
вносить не свойственные ей изменения, если, конечно,
при этом мы не руководствуемся целью преобразовать
ее в какую-либо другую систему.
Если мы ищем более точную формулировку и, следо-
вательно, более полное и глубокое понимание теории,
неважно в каких целях: педагогических, рационализа-
торских или просто для личного интеллектуального ком-
форта, то аксиоматический подход в таком случае будет
наиболее предпочтителен. В самом деле, только он мо-
жет дать глобальную оценку теории и сосредоточить
внимание на ее существенных ингредиентах, не отвле-
каясь при этом на прикладные аспекты, так же как и на
особенности ее исторического и психологического разви-
тия. Аксиоматический подход кратчайшим путем ведет к
сути любой теории. Более того, он не перегружен дета-
лями, оставляя их для прикладных целей.
Но все эти три подхода к изложению теории не кон-
фликтуют между собой. Каждый освещает различные
грани сложного предмета и каждый имеет свою соб-
ственную задачу. Первый подход интересует биография
теории, второй — ее возможности и действенность, а тре-
тий— то, что можно назвать характером теории, то есть
ее основания, а также структура и содержание. Поэтому
было бы ошибочным утверждать, что какой-то один из
этих трех подходов чем-то лучше любого другого. Они
взаимно дополнительны, и, следовательно, любое гармо-
ничное научное образование, даже если оно и ориенти-
руется на эвристический или интуитивный подходы,
должно давать также известное представление относи-
тельно других сторон вопроса, а именно о случайностях
исторического развития и об упорядоченности аксиома-
тики.
Я не буду защищать эвристику, которая повсеместно
используется. Не буду я отстаивать и исторический под-
ход, поскольку любой квалифицированный специалист
обычно интересуется историей своего предмета. Вместо
этого я буду доказывать необходимость весьма непопу-
лярного аксиоматического подхода, который обычно по-
нимается неверно и едва ли практикуется где-либо, по-
мимо математики 1.
2. Уроки Евклида, Гильберта и Гёделя
До Евклида (ок. 300 г. до н. э.) существовали неко-
торые учения и точки зрения, но каких-либо теорий в
современном смысле этого слова, насколько свидетель-
ствуют сохранившиеся документы, не было, за исключе-
нием, быть может, теории пропорций Евдокса.
1 См. на этот счет: J. Н. W о о d g е г, The Axiomatic Method in
Biology, Cambridge University Press, 1937; R. С a r n a p, Introduc-
tion to Symbolic Logic and its Applications, New York, Dover Publi-
cations, Inc., 1958; L. Henkin, P. Suppes and A. T a r s k i (eds.),
1959, The Axiomatic Method, North-Holland, Amsterdam, 1959;
M. Bunge, Reviews of Modern Physics, 1967, vol. 39, p. 463;
P. Suppes, Studies in the Methodology and Foundations of Science,
D. Reidel, Dordrecht, 1969,
Имели место более или менее свободно связанные
утверждения, а не гипотетико-дедуктивные системы,
то есть системы, основанные на эксплицитно сформули-
рованных начальных предположениях (именуемых также
аксиомами и постулатами). Правда, понятие доказа-
тельства уже было изобретено двумя столетиями ранее
(вероятно, в Пифагорейской школе), и необходимость
делать некоторые предположения для того, чтобы что-
либо доказать, была осознана наряду с понятием логиче-
ского следования. Но доказательства были столь же изо-
лированными, как и предпосылки, и ни одно из них не
было систематическим. Это было счастливое царствование
решателей проблем, а не строителей теорий. Проблемы
атаковались одна за одной и решались с помощью
любых пришедших в голову предпосылок, лишь бы они
выглядели более или менее подходящими, ничуть не за-
ботясь при этом ни о логическом круге или о логической
непротиворечивости, не говоря уже об условии гомоген-
ности (принадлежности к множеству соотносимых эле-
ментов).
Система геометрии, изложенная Евклидом в его На-
чалах, была уже не просто совокупностью вычислитель-
ных рецептов (подобно большинству шумерских и еги-
петских математических трудов). Она была чем-то
большим, нежели просто огромным собранием разделов
математического знания, являясь, вероятно, первой во
всех отношениях законченной теорией, изобретенной
человечеством. Принижать значение работы Евклида,
утверждая, что он «только» перекодировал математиче-
ские знания своего времени, — значит обнаруживать пло-
хое понимание природы и значения теорий. Более того,
Евклид сформулировал свою геометрическую теорию в
наиболее завершенном и убедительном виде, который
был возможен в то время, а именно в аксиоматической
форме, введенной им самим. Для методологии построе-
ния теории урок Евклида состоит в следующем. Если вы
заботитесь о систематичности и строгости, попытайтесь
применить аксиоматический метод.
Хотя аксиоматикой всегда восхищались как парадиг-
мой формулирования теорий — и до такой степени, что
Спиноза, Ньютон и многие другие пытались сформули-
ровать свои основные теории как можно более геомет-
рически, то есть аксиоматически, — все же аксиоматика
была в основном не у дел вплоть до начала нашего сто-
летия. Она была возрождена в свое время двумя груп-
пами математиков: теми, кто начал осознавать формаль-
ное подобие большого числа различных теорий (так поя-
вились концепции абстрактной теории и ее моделей), и
теми, кого беспокоили ловушки, скрытые в интуитивных
или эвристических формулировках некоторых теорий —
сначала математических исчислений, а затем теории
множеств. Аксиоматика вновь была вызвана к жизни
как инструмент унификации, прояснения и очищения.
Двумя наиболее влиятельными системами начального
периода современной аксиоматики явились, конечно, ак-
сиоматическая переформулировка Д. Пеано (1889) по-
стулатов Дедекинда для системы натуральных чисел и
Основания Геометрии Д. Гильберта (1899). Последний
не только реабилитировал метод Евклида, но и рекон-
струировал его с точки зрения более строгого контроля
над предпосылками и выводимыми понятиями, и, кроме
всего прочего, обошелся без рисунков и чертежей, ис-
ключение которых заставило его сформулировать все
предпосылки в явной символической форме. Метатеоре-
тический урок Гильберта, совершенно независимо от его
основного математического значения, заключается в сле-
дующем. Не существует какой-либо окончательной си-
стемы аксиоч. Всегда в принципе возможны более глу-
бокие (более строгие) уровни аксиоматизации1 (Гиль-
берт, 1918).
1 D. Hilbert, Mathematischen Annalen, 1918, vol, 78, S. 405.
Теперь большинство математиков рассматривают
аксиоматику как идеальную форму для математических
теорий, в частности в алгебре. Ее роль возрастает и в
других областях математики. Эта форма идеальная, но
не совершенная, и дело не только в том, что (как это
прекрасно понимал уже Гильберт) каждый новый этап
дает материал для построения все более совершенной
аксиоматической системы в данной области знания, но
и в том, что любая содержательная теория просто не
может быть совершенной, даже если она и представлена
аксиоматически. В самом деле, Гёдель (1931) доказал,
что всякая непротиворечивая система аксиом, охваты-
вающая арифметику натуральных чисел, не может содер-
жать все формулы той области, которую намереваются
систематизировать. Любая такая система, если она не-
противоречива, необходимо является неполной. (Если же
система непротиворечива и полна, то ее нельзя полностью
аксиоматизировать.) В самом деле, всегда можно по-
строить более мощную систему аксиом, которая будет
охватывать большее число утверждений, чем предше-
ствующая теория. Но и в этом случае она будет непол-
ной: совершенство, как видим, не может быть приравнено
к достижимому идеалу. Урок Гёделя в отношении по-
строения теорий в двух словах можно выразить так: Не
может быть никакой совершенной системы аксиом. Все,
к чему мы можем и должны стремиться, — это строить
все более лучшие системы аксиом.
Итак, любая данная конкретная система аксиом
ограничена, но в то же время не существует какого-либо
априорного ограничения последовательности прогрессив-
но улучшающихся систем аксиом. Аксиоматика является
несовершенным, но лучшим из имеющихся в нашем рас-
поряжении способом формулирования теории, поэтому
отказ от аксиоматики по причине ее ограниченности ана-
логичен призыву отказаться от продолжения человече-
ского рода из-за несовершенства его представителей. Мы
уже не говорим о том, что несовершенство есть необхо-
димое условие прогресса.
3. Современное состояние
техники аксиоматизации в физике
1 D. Hilbert, Physikalische Zeitschrift, 1912, vol. 13, S. 1056;
D Hilbert, Physikalische Zeitschrift, 1913, vol. 14, S. 592; D. Hil-
bert, Physikalische Zeitschrift, 1914, vol. 15, S. 878.
2 D. Hilbert, Mathematische Annalen, 1924, vol. 92, S. 1.
Гильберт был не только одним из величайших мате-
матиков и логиков в истории человечества, не только
выдающимся физиком-теоретиком, но и пионером ис-
пользования аксиоматики в науке вообще. В 1900 году
на международном конгрессе математиков в Париже
Гильберт огласил сформулированный им список двад-
цати трех фундаментальных нерешенных математических
проблем. С тех пор большинство из них были решены,
причем некоторые совсем недавно. Но знаменитая ше-
стая проблема Гильберта, проблема аксиоматизации
теоретической физики, все еще в значительной мере ос-
тается открытой. Сам Гильберт приложил некоторые
усилия для выполнения этой задачи, аксиоматизировав
элементарную, или феноменологическую, теорию излуче-
ния *, и свою собственную единую полевую теорию гра-
витации и электромагнетизма2. К сожалению, он не-
верно выбрал предметы своих устремлений. Первая
теория претерпела радикальные изменения после кванто-
вого переворота, совершенного Планком (настоящая
квантовая революция пришла намного позднее), а вто-
рая была преждевременной. Таким образом, экскурсы
Гильберта в физическую аксиоматику остались незаме-
ченными. За небольшими исключениями, физические
теории продолжали формулироваться в достаточно слу-
чайном, нестрогом, а иногда и просто запутанном виде.
Правда, были и исключения. Наиболее известной, по
крайней мере наиболее цитируемой, является несколько
неполная аксиоматическая формулировка термостатики,
принадлежащая Каратеодори (1909) *, но ею едва ли
можно воспользоваться из-за ее полностью неинтуитив-
иого характера. Помимо этого, Каратеодори совершает
обычную ошибку, непосредственно связывая физическое
значение аксиоматических утверждений с экспериментом.
Это ошибка уже потому, что а) обычно с экспериментом
непосредственно связаны именно теоремы, а не постула-
латы; Ь) планирование и интерпретация любого экспери-
мента включают не только связанную с ними теорию, но
и некоторое количество дополнительных (вспомогатель-
ных) теорий, относящихся к различным аспектам экспе-
риментальной установки (см. гл. 10); с) прежде чем
применять все эти теории, необходимо уяснить их физи-
ческий смысл и придать им более или менее точное со-
держание; d) цель эксперимента не в том, чтобы раскры-
вать значение чего-либо, его цель — предоставить данные,
пригодные для проверки теории, ее применения и поста-
новки новых вопросов, и е) проблема значения начи-
нается с первичных строительных блоков (неопределяе-
мых понятий) теории. Они должны с самого начала по-
лучить определенное содержание, иначе каким образом
мы будем говорить о содержании сложных конструктов.
Короче говоря, первое эссе Каратеодори по физической
аксиоматике было связано с несостоятельной философией
операционализма.
1 С. Caratheodory, Mathematische Annalen, 1909, vol. 67,
S. 355.
2 С. Caratheodory, Sitzungberichte der Koniglich Preussi-
schen Academie der Wissenschaften zu Berlin, Phys-Mat. KX 12.
3 H. Rcichenbach, Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit
Lehre, Fr. Vieweg und Sohn, Braunschweig, 1924,
Последующими хорошо известными работами по фи-
зической аксиоматике были предложенные Каратеодори2
(1924) и Рейхенбахом3 (1924) аксиоматизации спе-
циальной теории относительности. Они исходили из ана-
логичных и в равной мере неудачных предпосылок. В ча-
стности, они не приняли во внимание теорию электро-
магнитного поля Максвелла, без которой специальная
теория относительности вряд ли имеет какой-либо смысл,
поскольку она описывает события, связуемые электро-
магнитными возмущениями. Обе эти формулировки рас-
сматривали в качестве объекта теории материальные
точки, а не обобщенные физические системы и системы
отсчета в электромагнитном поле: обе предполагали, что
в любой материальной точке можно расположить на-
блюдателя, могущего по своему усмотрению посылать
и получать световые сигналы, причем без всякой отдачи,
и ни из одной из этих систем аксиом формулы преобра-
зований Лоренца не вытекали. Однако среди философов
псевдоаксиоматика Рейхенбаха все еще котируется в ка-
честве совершенного или почти совершенного образца.
Известна также попытка аксиоматизации квантовой ме-
ханики, предпринятая фон Нейманом. В своей сделав-
шей эпоху книге1, которая в высшей степени обогатила
математический каркас этой теории, фон Нейман оши-
бочно предположил, что он заложил аксиоматические
основания квантовой механики. Фактически же в его из-
ложении все характеристики современной аксиоматики
полностью отсутствуют. А именно: в ней не раскрывают-
ся предпосылки, не идентифицируются основные понятия
теории, не перечисляются начальные допущения (аксио-
мы); не удалось также предложить непротиворечивую
физическую интерпретацию формализма. В целом аксио-
матика фон Неймана противоречива и философски наив-
на (см. гл. 4 и 5). Но по каким-то странным причинам
она считается примером физической аксиоматики. И это
не первый случай. Формулирование Махом2 классиче-
ской механики материальной точки также часто прини-
мают за ее аксиоматизацию, хотя Мах с его подозритель-
ным отношением к любой теории, несомненно, был далек
от какой-либо аксиоматики, ибо для него имел значение
только факт3.
1 И. фон Нейман, Математические основы квантовой меха-
ники, М., «Наука», 19G4.
2 Э. М а х, Механика, Историко-критический очерк ее развития,
СПб, 1909
3 М. Bunge, American Journal of Physics, 1966, vol. 34, p. 585.
Между тем изучение аксиоматических систем в по-
следние годы продвинулось далеко вперед. В период
между двумя мировыми войнами родились и сделали
важный вклад в теорию теорий новые дисциплины — ма-
тематика и теория моделей, которые сейчас развиваются
очень быстрыми темпами. Первой и достаточно успеш-
ной работой по физической аксиоматике, послужившей
основой для ряда дальнейших работ в этом направлении,
была, вероятно, работа Мак Кинси и др. по классиче-
ской механике материальной точки К В ней впервые уда-
лось оптимально связать и охарактеризовать первичные
понятия теории, впервые удалось сформулировать боль-
шинство необходимых аксиом, которые были проверены
на непротиворечивость и независимость (последнее было
сделано как на уровне понятий, так и на уровне утвер-
ждений). Следующей была аксиоматизация Ноллем го-
раздо более содержательной и реалистичной теории —
а именно классической механики сплошных сред2. В этой
работе делался акцент на новизне математического аппа-
рата и его строгости; помимо этого, она представляет
интерес и с точки зрения функционального анализа. Тре-
тий важный шаг был сделан Эделеном, который аксио-
матизировал целый класс классических теорий поля3.
Это, по существу, первые работы в названных областях;
они, между прочим, показали, каким образом аксиома-
тика может помочь оформить и обобщить классическую
физику и в результате привести к ее более глубокому
пониманию. Довольно странно, однако, что мы не нахо-
дим даже упоминания об этих работах в учебниках фи-
зики. До сих пор в преподавании физики предпочитают
использовать устаревшую математику и игнорировать
логику, а иногда и целые разделы собственно физики,
такие, например, как механика сплошных сред.
1 J. С. С. М с К i n s е у, А. С. Sugar and P. Suppes, Journal
Rational Mechanics Analitics, 1953, vol. 2, p. 253.
2 W. N о 1 1, in L. H e n k i n, P. Suppes and A. T a r s k i (eds.)
The Axiomatic Method, Amsterdam, 1959.
3 D. G. В. E d с 1 e n, The Structure of Field Space, University of
California Press, Berkeley and Los Angeles, 1962.
Упомянутые до сих пор работы обязаны своим появ-
лением или математикам или логикам. Вполне есте-
ственно поэтому, что о физическом содержании они осо-
бенно не заботились, за исключением, быть может, работ
Гильберта. Но если этому вопросу и уделяли некоторое
внимание, то в конечном итоге все сводилось к некрити-
ческому импорту доктрины значения у физиков-опера-
ционалистов, согласно которой осмысление предполагает
проверяемость, а не наоборот.
Современный вклад физиков в физическую аксиома-
тику представлен в первую очередь работами Вайтмана
и его школы по так называемой аксиоматической кван-
товой теории поля. Эти исследования, частично стимули-
рованные хорошо известными противоречиями (напри-
мер, расходимостями) обычных формулировок кванто-
вой электродинамики \ не получили, однако, должного
признания и понимания. Некоторым не понравилось
стремление к математической строгости, характерное
для этих работ; возражения других основывались на
том, что аксиоматическая квантовая теория поля не
предсказывает новых «эффектов»; третьи упрекали ее за
постулирование существования ненаблюдаемой сущ-
ности, связанной с понятием поля, и, наконец, некоторые
думают, что «аксиоматика» означает априоризм, незави-
симость от опыта и, следовательно, непреклонность тео-
рии перед ним. Лишь немногие приняли аксиоматику
квантовой теории поля за то, чем она и являлась, — за
попытку «проанализировать общие понятия, лежащие в
основе всех релятивистских квантовых теорий поля»2,
без каких-либо претензий на завершенность и оконча-
тельность.
Этот краткий и неполный обзор физических аксиома-
тик все же, видимо, достаточен, чтобы увидеть, что со-
стояние дел в этой области находится в печальном конт-
расте с расцветом аксиоматики в математических нау-
ках. Опыт математики подсказывает нам, что нужно спо-
собствовать разитию аксиоматического подхода в физике
хотя бы для того, чтобы увидеть, что из этого получится.
Оставшуюся часть этой главы мы посвятим размышле-
ниям по поводу реализации проекта аксиоматической
переориентации теоретической физики.
4. Общая характеристика аксиоматики
1 A. S. Wightman, Physical Review, 1956, vol. 101, p. 860.
2 R. J о s t, The General Theory of Quantized Fields; American
Mathematical Society, Providence, R. J., 1965,
Различие между интуитивным, или эвристическим,
представлением некоторой теории и ее аксиоматической
формулировкой аналогично различию между самим про-
цессом исследования и окончательным его результатом.
Это различие заключается в системности и порядке сле-
дования, а потому также и в ясности. Аксиоматике свой-
ственны как ясность, так и систематичность, однако во
многих случаях аксиоматизация может оказаться делом
весьма трудным. В самом деле, чтобы аксиоматизировать
содержание какой-либо отрасли знания, необходимо из-
ложить его основные идеи некоторым упорядоченным об-
разом.
Далее, термин «идея» охватывает и понятия и утвер-
ждения. Так, понятие напряженности электрического
поля представляет собой элемент некоторого утвержде-
ния, например: «напряженность поля с расстоянием
уменьшается». Следовательно, аксиоматизация теории
означает составление упорядоченного списка как основ-
ных понятий, так и основных утверждений теории, и
притом таким образом, чтобы все остальные ее по-
нятия и утверждения были выводимы из ее основных
идей.
Главной, или основной, идеей является такая, которая
служит для построения последующих идей с помощью
чисто логических или математических средств. Это либо
понятие, используемое (обычно вместе с другими поня-
тиями) для определения новых понятий, либо утвержде-
ние, используемое (обычно в сочетании с другими утвер-
ждениями) для вывода дальнейших утверждений. Основ-
ные понятия теории называются ее первичными, или
неопределяемыми, понятиями, тогда как основные утвер-
ждения именуются аксиомами, или постулатами, этой
теории. (В современной аксиоматике между «аксиомами»
и «постулатами» различия не проводится.) Тем самым,
например, четыре понятия напряженности поля и индук-
ции (или эквивалентно два соответствующих тензора
поля) являются основными, или неопределяемыми,
в принадлежащей Максвеллу версии классического элек-
тромагнетизма, в то время как уравнения Максвелла
входят в аксиомы теории. Это означает, что в данной
конкретной формулировке теории, уравнения Максвелла
оказались среди основных блоков, из которых строится
теория в целом. В то же время несомненно важное по-
нятие плотности энергии не будет логически исходным,
поскольку его можно определить с помощью вышеука-
занных первичных понятий. Еще в большей степени про-
изводно понятие полной энергии, поскольку оно опреде-
ляется уже через плотность энергии. В этом смысле и за«
кон сохранения энергии поля, хотя и очень важен, но все
же не будет исходным, так как представляет собой тео-
рему, вытекающую из аксиом.
Однако высокий статус первичного понятия и аксиомы
не абсолютен, а зависит от контекста. Так, понятие числа
первично в элементарной арифметике, как и понятие
силы первично в ньютоновой механике материальной
точки. Но в альтернативных теориях число определяется
с помощью множества, а понятие силы часто оказы-
вается определяемым с помощью понятия потенциала.
Соответственно понижаются в звании и некоторые утвер-
ждения, которые переводятся из ранга аксиом в ранг
теорем. Подобная контекстуальность, или относитель-
ность статуса основных идей, несомненно, желательна,
поскольку открывает новые возможности для поиска все
более плодотворных и глубоких идей, все более содер-
жательных понятий и постулатов, из которых в свою оче-
редь могут быть выведены понятия, бывшие первичными
ранее. Поэтому предложение «Понятие (или аксиома)
А является основным» следует читать как: «Понятие
(или аксиома) А является основным в теории Г».
Можно было бы предположить, что поскольку все
понятия и утверждения теории так или иначе необхо-
димы, то все они в равной степени важны, и ученый
в своей работе должен исходить из демократии идей
вместо какой-либо их стратификации на идеи первого и
идеи второго класса. С точки зрения семантики, то есть
в отношении проблемы значения или истины, это верно.
Так, понятие потока поля не менее важно, чем понятие
напряженности поля, несмотря на то что первое выво-
дится из второго. Более того, в экспериментальной фи-
зике потоки более важны, чем интенсивности. Подоб-
ным же образом можно считать одинаково важными
уравнения поля и вариационные принципы. Известно,
что уравнение поля можно вывести из соответствующих
вариационных принципов, которые могут рассматри-
ваться с точки зрения математики или эвристики как
более удобные. Но здесь речь идет о другом. Важна идея
или нет, если она является производной (определяемым
понятием или выводимым утверждением), то она логи-
чески вторична. Различие между основным и выводимым
чисто логическое. Вообще говоря, это различие, несмотря
на его относительность к контексту, весьма ценно, ибо
оно заставляет нас искать центральные идеи, выявлять
в них логически наиболее строгие и помогает избежать
логического круга. Поэтому всякий, кто знаком с этим
различием, не будет тратить время на попытки логи-
чески определить каждое понятие (дефиниционизм) или
доказать каждое утверждение (демонстрационизм). На
этом мы остановимся еще в гл. 8.
Теперь вполне уместно дать более точную характери-
стику аксиоматики. Аксиоматизировать теорию — зна-
чит изложить множество ее первоначальных предполо-
жений таким образом, чтобы они: (а) обеспечивали до-
статочную характеристику всех основных понятий дан-
ной теории и (Ь) давали в итоге все стандартные утвер-
ждения (формулы) данной теории. Но прежде чем запи-
сать любое такое предположение, нам необходим язык,
чтобы выразить его. Поэтому начинать нужно с рассмот-
рения логических и математических предпосылок физи-
ческой теории.
5. Формальные предпосылки
Существует единственная теория, которая начинает
на голом месте, — математическая логика (в действитель-
ности она представляет собой некоторое множество тео-
рий). В самом деле, истинами логики или тавтологиями,
такими, как Л #>(£=> Л), являются те, которые могут
быть доказаны, не прибегая к предположениям, отлич-
ным от правил логики. Все остальные теории предпола-
гают помимо логики многое сверх того. Говоря точнее,
любая математическая или научная теория в каче-
стве логического минимума берет так называемое обыч-
ное исчисление предикатов с равенством. Этого необхо-
димо и достаточно для того, чтобы анализировать поня-
тия, формулы и умозаключения, встречающиеся в мате-
матике и естественных науках, или, скорее, чтобы анали-
зировать их форму. В самом деле, любое высказывание
в математике или естественных науках, коль скоро рас-
сматривается его форма, является формулой этого исчис-
ления, и каждое правильное рассуждение представляет
собой пример правила вывода, фиксируемого той же тео-
рией. Было бы неверным полагать, что реальный научный
вывод специально нуждается в логическом исчислении,
которому он обязан строго следовать. Логика не пред-
полагает построения чего-либо вне себя, а лишь контро-
лирует правомерность того, что строится с помощью по-
нятий. Не нужно так же думать, что математическое или
научное исследования избегают рассуждений по анало-
гии и индуктивных аргументов, которые могут быть пло-
дотворными, хотя и несостоятельными с логической точки
зрения. Нельзя ожидать от какой-либо теории подтвер-
ждения недедуктивных умозаключений, хотя вывод из
них может быть и верным.
Помимо обычного исчисления предикатов, существует
много других логических теорий, таких, например, как
логика моделей и многозначная логика. Однако логикой,
на которой построено здание почти всей математики и
всей физики, является именно обычное исчисление пре-
дикатов. (Исключение составляет интуиционистская ма-
тематика. Но она охватывает только небольшую часть
математики и поэтому не представляет интереса для фи-
зики.) Эту хорошо известную вещь необходимо иметь
в виду, когда приходится сталкиваться с утверждением,
что квантовая теория использует свою собственную ло-
гику, в которой нарушается дистрибутивный закон ис-
числения высказываний. Если бы это было верно, то
квантовая теория имела бы совершенно другой математи-
ческой формализм и ее едва ли было бы возможно объ-
единить с классической физикой, как мы фактически и
поступаем всякий раз, когда не удается проквантовать
внешнее поле или когда мы сталкиваемся с каким-либо
экспериментальным результатом, например физической
константой, полученной путем измерений, выполненных и
интерпретированных с помощью классической физики.
Другими словами, даже квантовая революция не изме-
нила нашу логику К
Во всяком случае, обычную логику можно рассматри-
вать как самую первую компоненту формальных пред-
посылок любой физической теории. Вторую и последнюю
компоненту составляет совокупность математических
теорий, которая фактически используется в данной физи-
1 М. Bunge, Foundation of Physics, New York, 1967; K- R. P о p-
per, Nature, 1968, vol. 219, p. 682; A. Fine, Philosophy of Science,
1968, vol. 35, p. 101.
ческой теории. В свою очередь математическим базисом,
или предпосылкой, всех математических теорий, до сих
пор применяемых в физике, будет теория множеств.
(Исключениями являются так называемые элементарные
теории, такие, как, например, элементарная теория
групп.) В самом деле, почти каждое математическое по-
нятие можно определить, хотя и окольным путем, с по-
мощью основных понятий множества и принадлежности
к нему. Однако хорошо это или плохо, но здесь так же,
как и в случае логики, имеется несколько неэквивалент-
ных теорий множеств. Какую из них следует выбрать для
построения физических теорий? Конечно, большинство
физиков не сталкиваются с подобной проблемой embar-
ras de choix (чрезмерного изобилия); эта альтернатива
характерна для тех, кто работает в области оснований
физики. Разумеется, решение здесь не сводится к утвер-
ждению, что надо принимать именно ту версию теории
множеств, которая математически наиболее удовлетвори-
тельна (предполагается, что таковая имеется). Специа-
лист в области оснований физики, помимо всего, заинте-
ресован в такой теории множеств, которая дала бы воз-
можность наболее естественно прояснить значение физи-
ческих понятий. Например, если он имеет дело с некото-
рыми характеристиками системы из нескольких компо-
нент, такой, как луч света, распространяющийся в про-
зрачной среде, он, вероятно, должен рассматривать эту
систему как упорядоченную пару (если, конечно, порядок
имеет значение), так что рассматриваемая характеристи-
ка будет формализована как некоторая функция от топо-
логического произведения двух множеств (поэтому, на*
пример, показатель преломления будет объединенным
свойством света и оптической среды и может рассматри-
ваться как действительная функция на множестве пар:
луч света и точка в оптической среде). Но в этом слу-
чае, поскольку составная система представляет собой
то же, что и каждая из ее компонент, специалист в об-
ласти оснований науки может не удовлетвориться стан-
дартным построением упорядоченной я-ки как множе-
ства множеств. Он склонится в пользу интерпретации
упорядоченной я-ки в качестве полноправной индиви-
дуальности. Поэтому из всех конкурирующих аксиома-
тик теорий множеств он, вероятно, предпочтет версию
Бурбаки,
Итак, физические аксиоматики предполагают как ло-
гику, так и математику или, точнее, те разделы логики и
математики, которые используются в физике. Этот фор-
мальный аппарат необходим, но недостаточен для систе-
матизирующей реконструкции физических теорий, так
как он ничего не говорит о физическом значении. К пред-
посылкам физической теории следует добавить еще и
другие компоненты.
6. Философские предпосылки
Научное исследование включает определенные идеи,
которые не освещаются ни в формальной науке (логике
и математике), ни в какой-либо из специальных эмпири-
ческих наук. В частности, аксиоматическая реконструк-
ция научной теории предполагает определенное число
понятий и гипотез, которые, будучи далеко не чисто фор-
мальными или синтаксическими, все же являются на-
много более общими и важными, чтобы быть частным
свойством любой конкретной науки. Это определенные
философские идеи, такие, как идеи значения и истины,
а также некоторые протофизические идеи — как, напри-
мер, идеи системы и времени. Мы начнем с первых, оста-
вив протофизику для следующего параграфа.
Рассмотрим следующие утверждения:
Ни одно из выделенных курсивом слов не принадле-
жит ни логике, ни математике или фактуальной науке,
все они суть семантические термины. И все эти три утвер-
ждения будут семантическими утверждениями, так как
они касаются значения определенных символов или
истинности определенных идей. Семантика достаточно
старая ветвь философии, однако наиболее фундамен-
тальные сдвиги в этой области произошли в первой по-
ловине нашего столетия, когда ею занялись такие логики
и математики, как Б. Рассел, а затем Р. Карнап, А. Тар-
ский и их последователи.
Приведенное выше утверждение S1 имеет два ас-
пекта. С одной стороны, оно функционирует как правило
обозначения, или наименования, не указывая на физи-
ческий дубликат символа. С другой стороны, S1 идег
дальше, чем простые лингвистические конвенции, так
как выражает идею, что положение частицы полностью
описывается или представляется векторной функцией
на множестве, образованном топологическим произведе-
нием упорядоченных троек: П X К X Т: частица — систе-
ма координат — момент времени. Это допущение в прин-
ципе могло 5ы быть ошибочным. Оно несовместимо, на-
пример, с предположением о существовании абсолютного
пространства. Помимо этого, данное предположение не
имеет смысла с точки зрения операционализма, где нуж-
но, чтобы К символизировало множество наблюдателей,
а не множество физических систем отсчета и вместо по-
нятия положения фигурировало бы понятие измеримой
величины положения. Наконец, S1 не имеет смысла в
квантовой механике, за исключением случая, когда оно
касается значения среднего положения системы. В об-
щем, хотя S1 и есть семантическое предположение, оно
не полностью конвенционально. Это скорее гипотеза, а
не правило. Во всяком случае, это не математическое и
не физическое, а семантическое предположение. В пара-
графах 9 и 10 мы покажем, что именно в качестве своей
основы система физических аксиом не может не содер-
жать подобных семантических предположений.
Второе семантическое предположение S2 представ-
ляет собой конъюнкцию дефиниции (дефиниции поня-
тия материальной точки), трех правил обозначения (по
одному на каждую координату рассмотренной упорядо-
ченной семерки) и одного предположения, а именно ги-
потезы о том, что материальная точка представляет ча-
стицу, а не поле, акт измерения или единицу информа-
ции.
Наконец, третье утверждение S3 дает итоговую
характеристику модели материальной точки в терминах
Степени ее истинности. В отличие от S1 и S2, это утвер-
ждение не есть некоторое предположение, а результат
критического рассмотрения механики материальной
точки с учетом ее способности правильно отображать
превратности в поведении физических частиц. Но изуче-
ние утверждений типа S3 касается не только физики
(или также методологии и метатеории физики), но и
семантики, так как эти утверждения включают семанти-
ческое понятие частичной фактуальной истины1.
Рассмотрим теперь несколько иные утверждения:
Ml Имеются физические объекты, то есть объекты,
существование и свойства которых не зависят от того,
воспринимаются, мыслятся, измеряются ли они кем-
либо или нет.
М2 Каждый физический объект соответствует неко-
торому множеству физических законов, то есть устой-
чивых и объективных структур (patterns).
МЗ Можно познать, хотя и предположительно, при-
близительно и постепенно, как физические законы, так и
некоторые из особенностей индивидуальных физических
объектов.
1 Подробнее относительно семантики науки см.: М. Bunge
(ed), Exact Philosophy: Problems, Methods, Goals, D. Reidel Publ,
Co Dordrecht, 1972.
Все эти три высказывания по существу метафизи-
ческие, в них утверждается существование внешнего
мира, его закономерность и его познаваемость. Ни
одно из них не является достаточно специфическим,
чтобы относиться к какой-либо конкретной физической
теории. Ни одно из них нельзя опровергнуть ни теорети-
чески, ни эмпирически. Их можно лишь в той или иной
степени подтвердить. В самом деле, любое успешное ис-
следование повышает достоверность названных выше
метафизических гипотез, тогда как ясно, что мы не мо-
жем возложить на них ответственность за наши неудачи.
Более того, в фактуальных науках эти условия являются
необходимыми для всякого подлинного начинания в лю-
бом исследовании. Ибо, если физические объекты не су-
ществуют, отпадает необходимость что-то открывать.
Если поведение объектов полностью незакономерно, то
теряют смысл всякие намерения искать какие-либо за-
коны. И если эти закономерности оказались вдруг за
пределами нашего познания, то вообще не нужно тратить
попусту свое время и силы на научную работу. Одним
словом, приведенные выше утверждения являются ме-
тафизическими предпосылками физического исследова-
ния. Более того, конкретные примеры утверждения Ml,
такие, как, например, «существуют гравитационные поля»,
принадлежат к аксиоматическим реконструкциям физи-
ческих теорий, как мы это увидим в гл. 8.
Таким образом, как исследование, так и его резуль-
таты в физических науках предполагают некоторое
число метафизических гипотез, которые выдвигаются,
суммируются, систематизируются и тщательно иссле-
дуются в той области, которая может быть названа ме-
тафизикой науки. Тот факт, что наука предполагает не-
которую метафизику, должен внушать не опасения, а,
напротив, ориентировать исследование на убедительные,
ясные и плодотворные системы метафизики — системы,
которые могут оказать помощь научному исследованию,
а не мешать ему излишними запретами или все дозво-
ляющими принципами. Если мы этого не сделаем, то
вместо нас за дело примутся метафизики традиционного
или спекулятивного склада мышления. Во всяком слу-
чае, метафизики избежать нельзя К
Итак, физические теории предполагают и включают
некоторое число семантических и метафизических идей.
Правда, большинство из этих идей не являются доста-
точно ясными, семантика и метафизика физики пока
что отчетливо не оформились, это еще сырые полуфабри-
каты.
А посему, нам нужно продолжать поддерживать огонь
в печи, в которой все остальное — и огонь, и дверца —
уже имеется.
7. Протофизика
1 Подробнее об этом см.: М. Bunge, Method, Model and Matt-
er, 1972, Part III,
Кроме формальной и философской компонент, со-
ставляющих предпосылки физической теории, можно
вычленить и третью — протофизику. Эта область состоит
из некоторого числа принципов и теорий, которые
имеют отношение к самым общим чертам физических
систем, столь общим, что протофизика по существу об-
разует специальный раздел точной метафизики. Одной
из теорий протофизики является мереология (mereo-
l°gy) — теория о соотношении частей и целого. Цель
мереологии заключается в выявлении с позиций систем-
ного подхода, то есть с помощью некоторой теории или,
вернее, множества теорий, первичных понятий системы
и ее существенных частей, образующих системы либо
путем объединения (физического сложения +), либо пу-
тем взаимопроникновения или суперпозиции (физиче-
ское произведение X)- Очевидно, что некоторые из этих
теорий обходятся рассмотрением в явном виде неэмерд-
жентных или суммативных свойств целого. Так, электри-
ческий заряд Q(x-\-y) системы, составленной из двух
*гел х и у, будет суммой их индивидуальных зарядов, а
общая энергия линейной суперпозиции двух полей, то
есть сложной системы х X у, равна сумме их индиви-
дуальных энергий. Разъяснение основных понятий мерео-
логии можно получить на примере физической интерпре-
тации булевой алгебры К Другим примером является
модель теории колец 2.
Как только будут получены ясные понятия простой
и сложной системы, мы сможем ввести понятие физи-
ческого свойства, представляя его как отображение
(функция или оператор) на множестве всех систем не-
которого вида. Таким образом, можно избежать бессо-
держательного понятия свойства, которое оторвано от
системы, и вместе с этим неверного толкования коли-
чественных свойств как простого набора чисел. Отсюда
можно перейти к определению понятия состояния си-
стемы как некоторой точки в определенном простран-
стве (пространстве состояний). Затем открывается воз-
можность представления события в качестве упорядочен-
ной пары точек в пространстве состояний. В таком слу-
чае процесс определяется как последовательность собы-
тий, то есть как траектория в пространстве состояний3.
1 См.: М. Bunge, Foundations of Physics.
2 M. В u n g e, Method, Model and Matter.
M.. Bunge, International Journal of Theoretical Physics, 1968,
vol. 1, p. 205.
После того как разъяснены понятия вещи (системы)
и ее изменений (событий), можно выдвинуть некоторые
реляционные идеи относительно физического простран-
ства и времени. Лучшим способом здесь остается аксио-
Матический. Так, например, метрическая физическая гео-
метрия может быть построена путем уточнения вида
функции расстояния, определенной на топологическом
произведении множества физических точек на самих
себя. Физическая точка при этом характеризуется как
такая точка, в которой исчезают не все физические свой-
ства. Подобным же образом основания теории времени
могут состоять из некоторого набора аксиом для дли-
тельности, построенной как действительная функция на
множестве упорядоченных троек: событие — событие —
система отсчета К
Точно так же, как для вещи, свойства, события, про-
странства и времени, обстоит дело и с другими протофи-
зическими (или метафизическими) понятиями, такими,
как понятия причинности и физической вероятности.
Все они могут быть разъяснены с помощью неболь-
шого числа логических или математических понятий, и
данная процедура обеспечивает ясные (это не означает,
что совершенные) протофизические основания физики.
Конечно, физика этой ясности не дожидалась. Более того,
протофизика не могла возникнуть, пока сама физика не
получила достаточного развития. Аналогично люди на-
чали вычислять задолго до того, как могли быть даны
строгие или даже слишком строгие и все же не оконча-
тельные основания теории множеств, алгебры и тополо-
гии. Но такая работа в области оснований математики
оказалась в конечном счете необходимой для того, чтобы
ей преодолеть кризис, обрести единство, а тем самым
и способствовать развитию математического анализа.
В этом смысле, даже если протофизика и не дала бы ни-
чего, кроме некоторой ясности, ее следовало бы привет-
ствовать или по крайней мере отнестись к ней терпимо.
Итак, любая физическая теория предполагает некото-
рое число идей, которые не относятся к самой физике:
Некоторые физические теории заключают в себе так-
же одну или несколько более конкретных физических
1 М. Bunge, Philosophy of Science, 1968, vol. 35, p. 355.
2пя
теорий. Так, физика твердого тела предполагает кванто-
вую механику, классическую теорию электромагнетизма
и статистическую механику. Она представляет собой
прикладную область этих теорий, которые в свою оче-
редь могут рассматриваться как фундаментальные на
нескольких уровнях. Фундаментальной, в строгом смысле
этого слова, является не та физическая теория, которая
свободна от предположений, а та, которая не предпола-
гает никакой другой физической теории. Классическая
механика и квантовая электродинамика являются приме-
рами фундаментальных теорий. Цель проведения такого
различия между фундаментальными и нефундаменталь-
ными теориями состоит в том, чтобы избежать кру-
га, вроде попытки вывести электромагнитную теорию из
закона Кулона и специальной теории относительности,
которая на самом деле основывается на теории Мак-
свелла.
Этим завершается наш краткий обзор предпосылок
физической теории. Перейдем теперь к рассмотрению ло-
гического статуса первичных понятий.
8. Первичные понятия
Строительными блоками любой аксиоматической тео-
рии являются, конечно, ее неопределяемые, или первич-
ные, понятия (вспомните раздел 4). Первичные понятия,
используемые при построении аксиоматической системы,
можно расклассифицировать на родовые и специфиче-
ские. Первые входят в некоторое число теорий, относя-
щихся к различным областям физического знания, тогда
как вторые связаны с характеристиками частной теории.
Так, родовое понятие состояния и специфическое понятие
энтропии являются неопределяемыми понятиями термо-
динамики. Любая физическая теория может заимство-
вать свои родовые первичные понятия из своих предпо-
сылок в надежде, что некоторые из них приживутся на
ее почве. Во всяком случае, от любой частной физической
теории не следует ожидать, что она может дать разъяс-
нение какому-либо родовому физическому понятию.
Отправной точкой любой физической системы аксиом
является в таком случае множество специфических
первичных понятий, то есть неопределяемых понятий, ко-
торые имеют отношение к тому частному типу систем, ко-
торый изучается теорией и, следовательно, не разъяс-
няется любой из теорий, составляющих формальные, фи-
лософские или протофизические предпосылки данной
частной физической теории. Часто, однако, бывает удоб-
ным выдвинуть некоторые из этих протофизических поня-
тий на передний план и трактовать на равных началах со
специфическими исходными первичными понятиями дан-
ной теории. Это имеет место, например, в случае понятий
пространства и времени. Имеются три веских основания
для включения этих понятий в исходный базис любой фи-
зической теории, которой приходится их использовать.
Во-первых, ради единообразия, поскольку при этом все
«переменные» (фактически множества и функции) тео-
рии, которым приписывается физическое значение, вно-
сятся в список, становясь тем самым обозримыми. Иначе
говоря, они сводятся воедино и находятся под неослаб-
ным контролем. Во-вторых, потому, что разные теории
могут нуждаться в различных концепциях пространства
и времени и очень немногие совсем не нуждаются в них.
(Статика является, например, теорией, в которой отсут-
ствует время, тогда как элементарная теория электриче-
ских цепей представляет собой теорию, в которой отсут-
ствует понятие пространства.) В-третьих, потому, что
протофизические понятия часто бывают окутаны тума-
ном, который может быть развеян, только если мы до-
статочно тщательно исследуем их.
Условимся называть первичной основой некоторой
физической теории совокупность ее неопределяемых по-
нятий, которым приписывается физическое значение и
которые встречаются в физических предположениях дан-
ной теории. Так, первичная основа геометрической оп-
тики состоит из трех множеств и одной функции: евкли-
дова трехмерного пространства, световых лучей, оптиче-
ской среды и показателя преломления. Функция аксиом
геометрической оптики состоит в том, чтобы охарактери-
зовать как формально, так и семантически все четыре
первичных понятия и склеить из них основной закон тео-
рии, а именно принцип Ферма. И такая характеристика
(не дефиниция) как фундаментальных понятий, так
и фундаментальных утверждений теории имеет ту же са-
мую основную цель, что и соответствующие доаксиома-
тические (или наивные) формулировки, а именно описа-
ние некоторых физических сущностей, а также объясне-
ние и предсказание их поведения. Независимо от того,
является ли физическая теория аксиоматической или нет,
ее цель отличается от цели теории в чистой математике.
Там, где первая описывает, вторая определяет. Поэтому,
если аксиомы теории решеток (lattice theory) опреде-
ляют и даже порождают целую категорию решеток, то
аксиомы геометрической оптики пытаются отобразить
вещи, которым нельзя дать логическое определение, а
именно оптические системы. Как раз в этом месте расхо-
дятся пути физической и математической аксиоматики.
Формалисты утверждают, что коль скоро математика
основывается на теории множеств, то необходимо, чтобы
анализ научной теории базировался лишь на теоретико-
множественных понятиях. Более того, поскольку каждое
физическое понятие обладает структурой теоретико-мно-
жественного объекта, они склонны полагать, что первич-
ных физических понятий просто не существует, а следо-
вательно, и нет никаких различий между математической
и физическими теориями 1. Согласно этой точке зрения,
любая физическая теория имеет дело всего лишь с двумя
основными понятиями: множеством X и функцией F: с
областью ее определения и областью ее значения. Дру-
гими словами, своих первичных понятий у нее нет, по-
скольку указанные понятия являются собственностью
теории множеств. Но рассуждая таким образом, можно
прийти к выводу, что и математика также не имеет по-
нятий, ей принадлежащих, ибо в конце концов любая
математическая формула является формулой исчисле-
ния предикатов. Теория множеств характеризуется по-
нятиями большой степени общности, такими, например,
как понятие функции, тогда как специальные математи-
ческие теории имеют дело с более частными понятиями,
например понятием «аддитивная мера» и «синусоидаль-
ная функция», относительно которых теория множеств
никакой конкретной информации не содержит. Нечто по-
добное справедливо и в отношении основных понятий
физики. Даже если математика, как полагают, и рас-
кроет их формальную структуру, то их физическое зна-
чение не укладывается в математические формы и дол-
жно устанавливаться физикой. Несомненно, что (нереля-
тивистские) понятия массы и электрического заряда
1 P. S u р р е s, Set-theoretical Structures in Science, Institute for
mathematical Studies in Social Sciences, Stanford University, 1967,
идентичны в математическом отношении. То же самое
можно сказать о понятиях пространственных и времен-
ных координат, хотя последние и имеют определенно раз-
личное содержание. В итоге можно сказать, что: (а)
формализм не играет роль арбитра по отношению к фи-
зическим понятиям, которые не являются всего лишь пу-
стыми формами, откуда следует, (Ь) что в отличие от
математической теории физическая теория требует се-
мантических предположений, соотносящих ее символы с
некоторыми сущностями и их свойствами в физической
реальности (см. гл. 3 и 4. Подробнее относительно форма-
лизма см.: М. Bunge, Method, Model and Matter, 1972).
9. Аксиомы
Как видим, проблема характеристики основных или
неопределяемых физических понятий имеет две стороны.
Понятия должны быть точно определены или хотя бы
очерчены как по форме, так и по содержанию. В лю-
бой аксиоматической теории такая спецификация выпол-
няется аксиомами. Аксиомы должны определять мате-
матический статус каждого первичного понятия (множе-
ство, дифференцируемое многообразие, гильбертово
пространство и тому подобное), очерчивать его физиче-
ское содержание и соотносить каждое первичное понятие
с другими так, чтобы можно было объяснить основные
аспекты физической системы, к которой относится наша
теория.
Аксиомы должны выполнять в таком случае три
функции: формальную, или математическую, семантиче-
скую и собственно физическую функции. Иными сло-
вами, каждая хорошо построенная физическая система
аксиом будет содержать постулаты трех (и только трех)
видов.
стемы к переходу из состояния S в состояние S'.
(3) Физические предположения, (или ЯЛ)—напри-
мер, «P({s,s')) = P({s'ts))».
Из этих трех групп аксиом третья, образованная
из физических предпосылок, составляет ядро любой
физической теории.
В самом деле, если формальные аксиомы касаются
формы основных понятий, а семантические аксиомы при-
нимают на себя заботу об их значении, то физические
аксиомы говорят о самих физических системах, которые
в конечном счете и являются raison d'etre (смыслом су-
ществования) физической теории. В свою очередь, бес-
спорно, наиболее важными среди физических аксиом
являются те, которые ориентированы на репрезентацию
объективных физических законов. Остальные физические
предположения, в частности уравнения связей и значе-
ния граничных условий, хотя логически и независимые ог
утверждений формулирующих законы, все же будут по
отношению к ним вспомогательными. Они представляют
собой просто дополнительные ограничения, налагаемые
на различные переменные и функции, взаимосвязанные
утверждениями, выражающими законы. Любая система
аксиом, которая не содержит по крайней мере одного
утверждения относительно закона, не может быть ква-
лифицирована как физическая теория.
Какие физические предположения должны постули-
роваться в теории? Ясно, что все те, и только те фор-
мулы, которые не могут быть доказаны в рамках дан-
ной теории и относительно которых предполагается (или
по крайней мере надеются), что они в некотором при-
ближении будут верными. Уравнение движения или
уравнение поля не будут постулировать, если их можно
вывести из некоторого более сильного предположения
(например, вариационного принципа), в особенности
если более сильная аксиома содержит также и новые
добавочные следствия, например уравнения сохранения.
Излишне говорить, что под «выведением» или «доказа-
тельством» мы подразумеваем чисто концептуальную
операцию—умозаключение,— посредством которой иско-
мый вывод следует из множества предпосылок на осно-
вании правил вывода логических и математических тео-
рий, лежащих в основании данной теории.
В частности, не имеет смысла в рамках, скажем, тео-
рии кварков «доказывать», что кварки существуют. Для
подобного «доказательства» вполне достаточно показать,
что существует нечто вне нас и такое, что, по всей види-
мости, удовлетворяет некоторым предположениям тео-
рии кварков. Этот процесс верификации, связанный
с рассматриваемой теорией, опирается также на ряд
других теорий, хотя к ним он прямо и не относится. Да-
лее, после того как подобная эмпирическая проверка уже
произведена, некоторые теоремы теории могут указать
на возможное существование неизвестных до сих пор
свойств референтов теории. Иначе говоря, в рамках тео-
рии могут быть доказаны или опровергнуты только тео-
ремы. Все, что может быть доказано или сделано прав-
доподобным относительно физической теории, приходит
извне: либо из эксперимента, либо из метатеории дан-
ной теории — как в случае доказательства непротиворе-
чивости.
Резюме здесь простое: если мы хотим многое дока-
зать, мы должны сформулировать сильные предпосылки
(подробнее об этом см. гл. 8, § 3). Это не означает, что
мы должны верить во все принимаемые нами предпо-
сылки или хотя бы в одну из них. Единственное, что
требуется, — так это строго придерживаться логических
следствий из сформулированных предпосылок. Если бы
оказалось, что какое-нибудь из этих следствий вступает
в конфликт с принимаемыми идеями (фактическими дан-
ными или теориями), то мы, без сомнения, отказались
бы от некоторых аксиом — а именно от тех, кото-
рые приводят к ошибочным следствиям. Этому пра-
вилу на практике, однако, не всегда следуют. Мы ча-
сто поступаем непоследовательно, штопая теорию на
уровне теорем (например, вводя в последний момент об-
резание) вместо корректирования самих постулатов.
* От freakon — вычурный, капризный. — Прим. ред.
В частности, весьма сильные экзистенциальные пред-
посылки нужны хотя бы для того, чтобы убедиться, что
они противоречат наблюдениям. Так, если теория го-
ворит о некоторых сущностях, которые мы назовем, к
примеру, «фриконами» \ то мы должны исходить из силь-
ной гипотезы, что фриконы существуют, даже если этому
нет никаких экспериментальных доказательств. В про-
тивном случае, если множество фриконов с самого начала
рассматривается как пустое, то теория будет бессодер-
жательно истинной, ибо, исходя из несуществующего,
нельзя с уверенностью что-либо предсказать. Точнее го-
воря, самая первая аксиома нашей теории, «фриконов»
должна будет читаться примерно так: «(a)F фФ, (Ь)
каждое f в F представляет фрикон». Коль скоро мы полу-
чили проверяемые следствия из таких сильных аксиом,
мы можем надеяться проверить их с помощью экспери-
мента. Если в эксперименте фриконы (или, скорее, сви-
детельства их существования) не удастся обнаружить или
не удастся подтвердить, что они обладают свойствами,
которые приписывает им теория, последнюю стоит от-
бросить.
Однако предположение о физическом существова-
нии хотя и необходимо, но недостаточно. Оно не может
быть проверено, если вещи, существование которой
предполагается, не дано гипотетического описания.
То есть нам следует сформулировать точные предпо-
ложения относительно свойств, строения и поведения
референтов нашей теории. Такие гипотезы и будут
собственно физическими предположениями. Если они
достаточно общие и подтверждаются удовлетвори-
тельно, то они будут именоваться законами, или, лучше,
утверждениями о законах, ибо сами физические законы
предполагаются объективной структурой тех формул,
с помощью которых мы пытаемся эти законы фиксиро-
вать. Так, в случае наших фриконов мы можем, например,
постулировать, что чем их больше, тем более Q-тыми они
становятся, где Q есть новое свойство, возникающее
вместе с фриконами. Однако эта физическая гипотеза
оказывается слишком неопределенной: и не только по-
тому, что она содержит неясное новое свойство Q, но
также и потому, что оно выражается на обычном языке.
Мы должны ограничивать себя ясно определенными
гипотезами, в противном случае мы не смогли бы ска-
зать ничего определенного и были бы не в состоянии
выдвинуть какие-либо определенные свидетельства за
или против нашей гипотезы. Предположим, что из бес-
конечного числа математических формул, не противо-
речащих данному высказыванию на обычном языке, мы
выбираем в качестве РА\ следующее: для каждого / в
F:dQldN = aMy где а некоторое положительное действи-
тельное число.
С формальной точки зрения здесь все безукоризненно..
Однако семантически это утверждение неопределенно и,
следовательно, эмпирически непроверяемо хотя бы по-
тому, что существует много величин, рост которых про-
порционален их общей численности. Поэтому мы должны
связать новое свойство Q с каким-либо уже достаточно
хорошо известным физическим свойством. Только в та-
ком случае мы будем в состоянии установить свойство
Q или даже опознать фрикон. В общем плане: изолиро-
ванные гипотезы непроверяемы.
Допустим теперь, что теория фриконов как-то свя-
зана с теорией электромагнитного излучения. Предпо-
ложим, например, для конкретности, что: фриконы по-
рождаются фотонами. Простая математическая форму-
лировка этого предположения в терминах плотности
энергии полл р является следующей:
РА2: dN/dp = 6, где b положительное действительное
число.
Мы можем теперь доказать несколько теорем и по-
просить экспериментатора проверить их. Но это воз-
можно лишь потому, что мы интуитивно предполагаем:
(а) некоторые очевидные математические свойства на-
ших основных функций (например, дифференцируе-
мость) и (Ь) вполне определенный физический смысл
каждого символа наших аксиом. Как уже говорилось,
основная черта аксиоматики заключается именно в
том, что она не оставляет места для интуитивных пред-
посылок, то есть вне аксиом ничего не предполагается.
Следовательно, наши первоначальные допущения сле-
дует дополнить двумя дальнейшими группами аксиом,
одна из которых представляет собой математические,
другая — семантические предпосылки. В следующем па-
раграфе мы проведем анализ этих аксиом, но прежде
сделаем несколько общих выводов.
Первый вывод: в аксиоматиках, как и в обычной
жизни, если мы хотим что-то выиграть, следует риско-
вать. Иными словами, не нужно страшиться сильных
аксиом, если они доступны проверке и обещают объяс-
нить нечто такое, что мы раньше не понимали. Далее,
в физических аксиомах нет ничего священного и непри-
косновенного. Это всего лишь предпосылки, которые про-
Ёеряются своими следствиями и своей совместимостью
с общепринятыми идеями. Но и успешное прохождение
всех испытаний не гарантирует вечности аксиом, точно
так же как успех в жизни не приносит с собой бес-
смертия.
10. Формальные и семантические предпосылки:
забытые ингредиенты
Несомненно, что содержание физических теорий со-
ставляют ее физические предпосылки. Следовательно,
цель всякой предпринимаемой аксиоматизации должна
была бы состоять в том, чтобы выразить эти предполо-
жения в убедительной и ясной форме. Однако без мате-
матических и семантических допущений физические
предпосылки не имеют смысла. В самом деле, любая
формула представляет собой не более чем цепочку зна-
ков, если ее математическая природа точно не опреде-
ляется и если ничего не говорится, хотя бы схематично,
о вещах и свойствах, которые, как предполагается, долж-
ны представлять первичные символы. Так, в примере, ко-
торый был приведен в начале предыдущего параграфа,
третья формула будет непонятной без предшествующих
утверждений, в то время как в свете этих утверждений
она «говорит», что вероятности переходов симметричны
или обратимы. Обычно такая информация получается
из контекста, но она не всегда однозначна, и контекст
в этом случае мало что дает. Поскольку цель аксиома-
тики в том, чтобы избавиться от двусмысленностей и
неоднозначностей, то любая физическая система аксиом
должна включать в явном виде утверждения, касаю-
щиеся всех формальных и семантических характеристик
первичных понятий. Чем сложнее теория, тем в более
явной форме следует ее формулировать во избежание
двусмысленности. Это возможно лишь в том случае,
когда внимание сконцентрировано на аксиоматических
основаниях теории.
Семантические предпосылки являются наиболее сла-
быми компонентами системы аксиом, ибо они выпол-
няют только часть своей работы. Они лишь очерчивают
семантический профиль первичных понятий и не пере-
дают точно их полного содержания. Физические значе-
ния являются настолько богатыми и неуловимыми, что
едва Ли их можно было бы охватить Одним-единСтвеЫ-
ным предложением. К счастью, остальные компоненты
теории — формальные и физические предпосылки — так-
же вносят свой вклад в картину значения неопределен-
ных символов. Так, в нашем первом примере формальное
предположение делает ясным, что Р является свойством
пары, а не индивида, подсказывая тем самым, что Р
находится не на том же уровне, чем, скажем, темпера-
тура. В самом деле, аргумент Р есть аргумент, представ-
ляющий пару состояний системы, так что Р является
свойством второго порядка в отличие, например, от мас-
сы тела, которая, будучи мерой множества тел, является
свойством индивидов. Что же касается физической пред-
посылки в данном примере, то она свидетельствует в
пользу интерпретации Р как вероятности перехода или
тенденции к изменению состояния в полном согласии с
объективной, или диспозиционной, интерпретацией ве-
роятности, которая защищалась Пуанкаре, Смолухов-
ским и Поппером. Вообще же математические и физиче-
ские предпосылки оправдывают семантические, а те в
свою очередь задают смысловое ядро первичных поня-
тий, не исчерпывая, однако, их полного значения. Опу-
стите любую из указанных трех компонент, и вы не полу-
чите ничего полноценного. (Предшествующие заметки
предполагают конструкцию значения знака в виде упоря-
доченной пары, составленной из подразумеваемого (con-
notation) и означаемого (denotation) идеей, к которой
этот знак относится или которую он символизирует К)
1 М. Bunge, Method, Model and Matter, 1972; and M4 Bunge
(ed.), Exact Philosophy: Problems, Methods, Goals, 1972.
Заметим, что в нашем первом примере символ
'P((s, s'))9 был интерпретирован с помощью весьма не-
четкого понятия тенденции или предрасположения, а не
с помощью более ясного понятия относительной частоты.
Первая причина предпочтения понятию тенденции перед
статистическим понятием частоты состоит в следующем.
Число P({s,s')) касается некоторого произвольного чле-
на из совокупности переходов состояний, тогда как со-
ответствующая относительная частота относится ко всей
совокупности. Это коллективное свойство. Вторая при-
чина, по которой нельзя приравнивать вероятности ча-
стотам, состоит в том, что частоты не удовлетворяют
аксиомам исчисления вероятностей. Конечно, если Даннай
теория вероятностей является верной, то наблюдаемые
относительные частоты будут приближаться в длинной
серии испытаний к вычисленным вероятностям. Но отно-
сительная частота и вероятность не означают одно и то
же. Наблюдаемые относительные частоты дают числен-
ную оценку вероятности, но они не единственные в этом
роде, и уж, во всяком случае, не они наполняют содержа-
нием формулу вероятности, точно так же как показания
часов не придают значения символу Т. Не следует сме-
шивать значение физического символа с числовым зна-
чением соответствующей величины, оцениваемой с по-
мощью наблюдений, хотя бы потому, что замысел и ин-
терпретация научных наблюдений подразумевают ряд
теорий, которые уже обладают значением.
Если значения смешиваются с экспериментальными
процедурами или с их результатами, это означает, что
мы принимаем операционалистскую философию науки.
Если, с другой стороны, значение символа строится как
коннотация (или множество свойств) конструкта, кото-
рый его обозначает вместе с предполагаемым или гипо-
тетическим классом референции, то, не впадая в проти-
воречие, может быть принята реалистическая филосо-
фия. В то время как прежняя философия концентриро-
валась на ученом и выполняемых им операциях, реали-
стическая философия ориентирована на объект сам по
себе и поэтому близка по духу к целям физической науки,
которая призвана открыть нам картину мира, а не
сущность человеческой деятельности. Последнее есть за-
дача наук о человеке. Во всяком случае, чтобы ни гово-
рилось по поводу семантических предпосылок, ту или
иную теорию значения мы обязаны принять. Отсюда так-
же видно, что серьезный подход к физической аксиома-
тике не может обойтись без философии, которая должна
в свою очередь серьезно отнестись к науке, если она
хочет оказать ей какую-либо помощь.
Теперь мы готовы рассмотреть элементарные при-
меры физических аксиоматик и, кроме того, оценить
преимущества и недостатки аксиоматического подхода.
Эти задачи будут решаться в следующей главе.
Г л а в а 8
Примеры аксиоматики
и ее преимущества
Сейчас мы рассмотрим два сравнительно простых
примера физической аксиоматики. Следует подчеркнуть,
что они в одном важном отношении должны отличаться
от систем аксиом в чистой математике. В самом деле,
в то время как последние определяют целые семейства
формальных объектов или структур, такие, как, например,
решетки или топологические пространства, цель наших
систем аксиом состоит в характеристике (а не определе-
нии) видов конкретных объектов, а именно физических
систем, которые, по предположению, имеют независимое
существование. Поэтому, если специалист по матема-
тической аксиоматике строит свою сеть аксиом безотно-
сительно к реальному миру, то специалист по физической
аксиоматике обязан оставаться в границах земного.
То есть, хотя физические аксиоматики и будут за-
имствовать все необходимые для них математические
идеи, они не могут до конца придерживаться аксиома-
тического стиля чистой математики, которая сводит
аксиоматизацию к определению некоторого сложного
предиката, обычно строящегося на множестве теоретиче-
ских компонент. Так, например, было бы неверно вводить
понятие электрической цепи с помощью условия наподо-
бие следующего:
Определения: структура / = (G, Г, V, е, i, R, С, L, М),
где G и Г—множества; Vy е и г —функции от G X Т\
R, С, L —функция от G, а М — функция от G X G, пред-
ставляет собой некоторую электрическую цепь, если, и
только если (здесь следует список аксиом, характери-
зующих математический статус и взаимные отношения
перечисленных первичных терминов G, Т и т. д.).
Такую аксиоматическую дефиницию можно было бы
квалифицировать и как математическую теорию, хотя
и не очень интересную. Но ее нельзя квалифицировать
как физическую теорию, потому что ей может удовлет-
ворять любое число объектов, как формальных, так и
конкретных, тогда как электрические цепи — вещи в
своем роде единственные и, кроме того, находящиеся
вне нас и не в нашей голове. Мы не можем строить
физические системы на основе одного лишь воображе-
ния, как это делают математики, изобретая те или иные
математические пространства. В отличие от гильбер-
това пространства любая электрическая цепь строится
не из множества теоретических понятий, она не опре-
деляется в рамках теории множеств и не конструи-
руется с ее помощью, она строится из источников элек-
трической энергии, проводов и т. д. Самое лучшее, что
мы можем сделать, это дать правильное описание неко-
торой цепи с помощью тщательно разработанных поня-
тий и утверждений. Математикам, которые иногда пре-
тендуют на роль верховных законодателей, возможно,
не понравится эта процедура, и они потребуют, чтобы
мы определили физическую систему в чисто математи-
ческих терминах без каких-либо примесей семантиче-
ских предположений, привязывающих ее элементы
к внешним объектам К Но это чисто платонистская по-
зиция. Кроме того, она основывается на полном непони-
мании истинной цели физической аксиоматики. Напро-
тив, целью физической аксиоматики является разъясне-
ние особенностей физической теории вообще и главных
характеристик частных физических теорий. И для этого
она использует формальные инструменты, которые со-
зданы совсем в другом месте — а именно в чистой мате-
матике 2.
1 См., например: Н. Freudental, Synthese, 1970, vol. 21,
p. 93.
2 Дальнейшее рассмотрение этого вопроса см. в: D. Salt, Foun-
dations of Physics, 1971, vol. 1, p. 307,
Итак, за работу!
1. Первое упражнение в аксиоматизации.
Теория цепей.
Мы сейчас займемся аксиоматизацией теории элек-
трических цепей Кирхгофа — Гельмгольца. Начнем
с перечисления предположений или предпосылок, пер-
вичных понятий или строительных блоков, а также
аксиом или постулатов.
Формальные предпосылки: обычная логика (исчис-
ление предикатов с равенством), теория графов, эле-
ментарный математический анализ, а также теоретико-
множественные, алгебраические, арифметические и топо-
логические теории, предполагаемые анализом.
Философские предпосылки: семантика (теория зна-
чения и истины) и метафизические предположения
научного исследования (например, независимость и
интеллигибельность внешнего мира).
Протофизические предпосылки: элементарная теория
систем, элементарная теория универсального времени,
анализ размерностей.
Первичные понятия Т (время), G (граф), V (потен-
циал), е (электродвижущая сила), i (сила тока),
R (омическое сопротивление), С (емкость), L (само-
индукция) и М (взаимная индукция).
1. Аксиомы времени
(la) Т есть некоторый интервал действительной число-
вой оси — [FA].
(lb) Каждый член / множества Т представляет мгнове-
ние времени, а отношение которое упорядочивает (ча-
стично) Г, представляет отношение «быть раньше» или
«одновременно» — [SA].
2. Аксиомы цепей
(2а) {С} есть непустое семейство ориентированных
графов — [FA],
(2Ь) Для каждой электрической цепи существует член G
семейства {G}, который представляет (моделирует) ее та-
ким образом, что каждой клемме или соединению ста-
вится в соответствие вершина G и каждому элементу
приписывается определенное ребро графа G — [SA]
3. Аксиомы потенциала и тока
(За) £, V и I являются действительными ограниченными
функциями на множестве упорядоченных пар (ребро
графа, t) и непрерывными по t — [FA],
(ЗЬ) Если n есть ребро графа Gg {G}, представляющего
какую-либо электрическую цепь, тогда en(t) — подведен-
ное напряжение, Vn(t) — электрический потенциал, а
in (0 — силу электрического тока в п-й ветви цепи, пред-
ставленной я-ым ребром графа G— [SA],
4. Аксиомы параметров
(4а) R, С и L являются действительными ограниченными
функциями на Ge {G}, а М есть симметричная квадрат-
ная матрица, каждый элемент которой — действительная
ограниченная функция на G X G — [FA].
(4Ь) Если п и р — ребра графа Ge{G}, представляю-
щего некоторую электрическую цепь, тогда Rn пред-
ставляет собой омическое сопротивление, Сп — емкость и
Ln — самоиндукцию п-й ветви цепи, тогда как Мпр пред-
ставляет взаимную индукцию между п-й и р-й ее вет-
вями — [SA].
5. Аксиомы законов
Если Ge{G} представляет цепь в равновесии (устойчи-
вое состояние), тогда:
(5а) на каждой вершине G сумма токов вдоль ветвей,
представленная ребрами графов, встречающимися на
данной вершине, равна нулю — (РА);
(5Ь) для любого контура G сумма потенциалов в вет-
вях этого контура стремится к нулю (РА);
(5с) для любого ребра п между двумя вершинами
а и b графа G
Ln(dinldt) + Rnin + (l/Cn) J dtin +
+ Шпр(dipldt) + en=Vn(a) - Vn(b) -[РА].
Комментарии, (i) Наша система аксиом содержит
четыре новых постулата, помимо обычных трех утвер-
ждений от (5а) до (5с). Функции этих дополнительных
аксиом с 1-й по 4-ю состоят в том, чтобы подготовить
почву для появления утверждений о законах, которые
в противном случае не будут иметь смысла. Иными сло-
вами, предварительные аксиомы с 1-й по 4-ю специфи-
цируют природу (но не соотношения) девяти первичных
(неопределяемых) понятий теории. Эта спецификация
является как формальной (математической), так и фак-
туальной (физической). Первая задается аксиомами,
именуемыми FA (формальные предположения), в то
время как контуры содержания намечаются аксиомами,
именуемыми SA (семантические предположения). В эври-
стическом подходе эти дополнительные предположения
лишь подразумеваются, но эксплицитно они не формули-
руются, (и) Иногда теория дает лишь удобный (точный
или наводящий) язык— как в случае теории информации
в генетике. Если это так, то такая теория не будет пред-
посылкой данной научной теории, за исключением, по-
жалуй, эвристического аспекта. В нашем случае теория
графов обеспечивает как язык, так и систематизацию тео-
рем, облегчая поиски и доказательства тех или иных
утверждений относительно цепей. Отсюда следует, что
теория графов является неотъемлемой частью предпосы-
лок теории цепей, (iii) Вторые члены каждой аксиомы
группы с 1-й по 4-ю содержат ключевое в семантическом
отношении слово «представлять». Так, аксиома (2Ь) от-
нюдь не утверждает, что любая электрическая цепь не-
посредственно является ориентированным графом, а го-
ворит о том, что она представляется или моделируется
последним. Основания для этого следующие: (а) графы
являются не вещами, а идеями и (Ь) любой данный
граф может представлять целый класс эквивалентных
реальных цепей, (iv) Если бы это было не так, то пара-
метры цепи в аксиоме 4 следовало бы рассматривать
как числа. Эти аксиомы утверждают, что параметры
цепи являются ее физическими свойствами. Поскольку
это феноменологическая теория, т.е. теория черного ящи-
ка, постольку она не говорит нам ничего о том, как и
откуда возникают /?, С, L и М. Это задача механизмиче-
ских теорий, таких, как теория Максвелла, электрохимия
и теория твердого тела, (v) Два закона Кирхгофа соче-
тают два различных аспекта теории цепей: топологиче-
скую сторону и физическую. Еще лучше это видно с точ-
ки зрения матричного представления. В этом представ-
лении токи и потенциалы различных ребер сводятся в
матричные столбцы i и V, на которые действуют так на-
зываемая вершинная матрица А и матрица цепи В соот-
ветственно. В этой формулировке законы Кирхгофа
записываются: Ai = О и BV = О, где А и В суммируют
топологические характеристики цепи, тогда как i и V
являются физическими переменными К
1 S. Seshu and М. В. Reed, Linear Graphs and Electrical Net-
works, Addison-Wesley Publiching Co., Reading, Mass., 1961,
2. Второй пример:
классическая теория гравитации
Перейдем теперь к аксиоматизации теории гравита-
ции Ньютона — Пуассона. Это поможет нам понять ее
отношение к классической механике, с которой ее часто
путают.
Формальные предпосылки: логика и математический
анализ (в частности, теория потенциала), а также теоре-
тико-множественные, алгебраические, арифметические и
топологические предпосылки анализа.
Философские предпосылки: семантические и метафи-
зические предпосылки научного исследования.
Протофизические предпосылки: элементарная теория
систем, анализ размерностей, теория универсального
времени и физическая евклидова геометрия.
Первичная основа: М3 (дифференцируемое трех-
мерное многообразие), Т (время), S (тело), В (репре-
зентативное тело), К (система отсчета), Г (поле),
U (потенциал), X (положение частицы), р (плотность
тела), Т (механическое напряжение), G (гравитацион-
ная постоянная).
1-я группа аксиом: пространство и время
(1.1а) М3 есть трехмерное дифференцируемое многооб-
разие (FA).
(1.1b) М3 представляет обычное пространство (SA).
(1.2а) Т есть интервал действительной числовой оси
(FA).
(1.2Ь) Каждый член / множества Т представляет собой
мгновение времени, и отношение которое (частич-
но) упорядочивает Г, представляет отношение «быть
раньше» или «одновременно с» (SA).
2-я группа аксиом: гравитационное поле
(2.1а) Г есть непустое множество (FA).
(2.lb) Каждая у^Т есть гравитационное поле (SA).
(2.2а) {Uy} есть непустое семейство скалярных полей
в М3 (FA).
(2.2Ь) Для каждого у^Т имеется Uy^{Uy} такое, что
Uу есть действительная функция от М3 X Т (FA).
(2.2с) Каждая Uy^{Uy} и ее производная первого по-
рядка являются гладкими на М3 (FA).
(2.2d) — VUy(xy t) представляет собой напряженность
гравитационного поля уЕГ в хеМ3 и t^T[SA].
\72U + 4nGp = 0[PA].
3-я группа аксиом: тело и система отсчета
(3.1а) 2 есть непустое счетное множество, не пересе-
кающееся с множеством Г [FA].
(3.lb) Каждое aGS есть некоторое тело [SA],
(3.2а) В есть непустое семейство точечных множеств
[FA].
(3.2Ь) Каждое JeB есть трехмерное дифференцируемое
многообразие [FA].
(3.2с) Для каждого аеИ существует Ь^В такое, что
Ъ представляет (отражает, моделирует) а точечным
образом [SA].
(3.3а) К есть непустое счетное множество, включенное
в 2 [FA].
(З.ЗЬ) Расстояние между любыми двумя точками в лю-
бой k <= К является постоянным [РА].
(3.3с) Никакое k е К не взаимодействует с каким-либо
aGS, которое не является частью k[PA\
(3.3d) Для каждого k^K в М3 существует некоторая
декартова система ортогональных осей е = (е\,е2, е3),
такая, чго (то есть е моделирует или отра-
жает k) [SA].
(3.4а) {X} есть непустое семейство действительных век-
торных функций от В X К X Т (FA).
(3.4Ь) Каждое Ig {X} является ограниченной вариацией
для любого данного 6еВ и k^K (FA).
(3.4с) Если я является частицей а и если реб, а р =
= я, тогда Х(р, k, t) представляет расположение я
относительно системы отсчета k в момент t(SA).
(3.5а) {р} есть непустое семейство функций [FA].
(3.5Ь) Каждая ре{р} есть функция, отображающая
ВХ^3Х^ в множество неотрицательных действи-
тельных чисел, интегрируемая, по Лебегу, в любой
конечной области М3 [FA],
(3.5с) Если Ь = а, тогда p(b,x,t) представляет плот-
ность массы а в х, t[SA].
(3.6а) {Т} есть непустое семейство функций [FA],
(3.6b) Каждое Т е {Т} есть действительная тензорная
функция с валентностью (2,0) по ВуКУМ^уТ
[FA\.
(3.6с) Если (ieB, a og2 и рЕб и если я есть части-
ца тела а и, кроме того, b = а, а р = я, тогда
Г(Р, k, х, t) будет напряжением в теле на частице я
со стороны тела a [SA].
(3.7) Для каждого у^Г, каждого b = а, каждого р <=
ее {р}, каждого Хе{Х}, каждого Ге{Г}, каждого
л:^М3 и каждого / еГ существует по крайней мере
одна fee /С, такая, что
рХ=-р V £/ + ЛУГ[Л4].
Производные понятия
Определение 1. Результирующая масса:
Ь^в=$М{в, /) = | d4gx^{b, х, t)9
dfX(b, t)
причем
g = df Detgif.
Определение 2. Плотность гравитационной силы, дей-
ствующей на тело а относительно системы k^K
f(°> k)=df — pvU.
Определение 3. Инерциальная система: любая систе-
ма отсчета, в которой удовлетворяются постулаты 3, на-
зывается инерциальной системой.
Среди бесконечного множества следствий, вытекаю-
щих из предложенного множества аксиом, упомянем
лишь следующие.
Теорема 1. Гравитационный потенциал точечной ча-
стицы, обладающей массой М, равен
U(r) = GM/r.
Доказательство. Возьмем р(г) = Мб (г)/г2, где б есть
функция Дирака в аксиоме 2.4, и выразим V2 в сфери-
ческих координатах.
Следствие. Сила гравитации, действующая на части-
цу массы m со стороны поля, связанного с точечной ча-
стицей массы М, равна
F = GmM(X-r)l\X-r\\
Доказательство. С помощью теоремы 1 и определе-
ния 2.
Теорема 2. Уравнение движения невращающейся ча-
стицы массы m в поле точечной частицы массы М сле-
дующее:
X = GM{X — r)l\ X — rf
Доказательство. Поставьте теорему 1 в аксиому 3.7,
положите Т = 0 и сократите р.
Следствие. При условиях, которые постулируются в
теореме 2, и постоянных расстояниях между частицами
X = g= const,
причем
g = dfGM(X-r)/\X-r?.
Логические отношения, которые были нами сейчас
рассмотрены, наглядно представляются следующей схе-
мой.
Опр.1 ■
Уравнение поля<[
Теор. 1
о Уравнение движения
Закон силы
Теор. 2
Закон
Галилея
Постоянные
> расстояния
/чежЭу части-
цами
Комментарии, (i) Предшествующая система аксиом
содержит всего лишь четыре физических предположе-
ния: одно относительно жесткости и пассивности систем
отсчета [аксиомы (З.ЗЬ) и (3.3с) соответственно], урав-
нение поля [аксиома (2.4)] и уравнение движения
[аксиома (3.7)]. Остающиеся 26 аксиом являются либо
математическими, либо семантическими предположе-
ниями, (и) Даже аксиома (2.3) относительно шкалы G
гравитационного потенциала является математическим
предположением. С другой стороны, утверждение, ка-
сающееся размерности G, может рассматриваться как
физическое предположение, ибо оно следует из утвер:
ждений о законе в конъюнкции с анализом размерностей.
Поскольку оно является теоремой, постольку нет необ-
ходимости вводить его в аксиоматические основания
теории. Далее, утверждение относительно точного число-
вого значения величины G также является физическим
утверждением, но это не предположение, ибо оно сле-
дует из законов в их конъюнкции с эмпирической инфор-
мацией (например, данными относительно длины маят-
ника и периода его колебаний). (Hi) Уравнение поля
формально тождественно с классическим уравнением
электростатической^ поля, что часто озадачивает начи-
нающих студентов. Если бы не было различия в понде-
ромоторных силах соответствующих полей, то мы были
бы не в состоянии провести различие между этими дву-
мя полями. Это дает основание для включения в теорию
уравнений движения, (iv) Элементарное изложение этой
теории обычно ограничивается наиболее известным фи-
зическим законом, а именно теоремой 2, которая спра-
ведлива только для точечных частиц. Попытки авторов
учебников получить общее уравнение движения (3.7) ис-
ходя из множества точечных частиц обречены на не-
удачу по очевидным математическим причинам, (v) Ки-
нетическое действие гравитационного поля не зависит
от массы только в специальном случае, когда напряжен-
ность поля характеризуется исчезающей дивергенцией.
Это одно из тех ограничений, при которых статическое
однородное гравитационное поле эквивалентно ускорен-
ной системе отсчета. Если бы значение divT не было
почти пренебрежимо мало и им зачастую не пренебре-
гали бы из-за недостатка информации относительно Г,
тогда, возможно, и не был бы открыт принцип эквива-
лентности (в действительности одна из двух теорем, ко-
торые входят под этим именем в общую теорию относи-
тельности1) и тем самым построение релятивистской
теории гравитации было бы затруднено, (vi) Согласно
уравнениям движения [аксиома (3.7)], кинетический эф-
фект внутреннего напряжения, то есть divT/p, будет,
если он отрицательный, противодействовать пондеромо-
торному действию поля — VU, а в исключительных слу-
чаях даже уравновешивать его.
1 См.: М, Bunge, Foundations of Physics, 1967.
Изложенных систем аксиом вполне достаточно, что-
бы служить иллюстрацией к физической аксиоматике в
духе сказанного в главе 7. Дополнительные примеры чи-
татель сможет найти в нашей книге «Основания физи-
ки» *.
3. Техника аксиоматизации
Никакой особой и изначально заданной техники для
построения теорий не существует. Нельзя ни изобрести,
ни запрограхммировать какую-нибудь машину для по-
строения теорий даже при условии, что ее можно снаб-
дить неограниченным количеством данных. Построение
теорий является столь же творческим, неясным и не-
управляемым процессом, как и создание поэмы или сим-
фонии2. В то же время, например, имеются некоторые
кустарные приемы, помогающие в не слишком сложных
случаях релятивизировать и квантовать классические тео-
рии. Специалист по теории относительности или кванто-
вой механике, использующий эти приемы, ясно осознает
качественные различия между такими теориями и дву-
смысленности, возникающие при подобных переходах.
Аналогично существуют и некоторые эвристические пра-
вила для переформулирования физической теории аксио-
матическим образом, однако успешное применение таких
правил предполагает близкое знакомство с наивными
или интуитивными формулировками, так же как и с их
применениями. Поэтому выработать правила аксиомати-
зации для машины вряд ли возможно.
Как только физическая теория создана и достаточно
ясно сформулирована, она может быть затем аксиомати-
зирована. Последовательность шагов, которая для этого
требуется, имеет примерно такой вид:
1 См. М. Bunge, Foundations of Physics, 1967.
2 См. M. Бунге, Интуиция и наука, М., «Прогресс», 1967.
(i) Дать критический обзор основных существующих
формулировок теории, имея при этом в виду, что даже
в самых лучших из них могут быть пропущены весьма
важные гипотезы, или, напротив, включены пустые, не-
обоснованные предположения, или что теория в любой
ее форме не отвечает современным стандартам логиче-
ской и математической строгости, а ее физическая интер-
претация неубедительна или даже противоречива.
(п) Отобрать все основные стандартные формулы,
которые фактически используются специалистами, рабо-
тающими в этой области. То есть нужно собрать все те
наиболее общие утверждения данной теории, и только
те, которые используются в решении важных типичных
проблем. Основное внимание следует обратить на то,
что люди делают с помощью этих теорий, а не на то,
что они говорят по их поводу.
(Hi) Упомянутые выше утверждения надо располо-
жить в порядке их общности, начиная с тех (если тако-
вые имеются), которые не специфицируют никакие част-
ные модели. Они и будут кандидатами либо на роль
центральных аксиом, либо на место главных теорем
аксиоматической теории.
(iv) Выделить главные понятия в отмеченных выше
утверждениях. Некоторые из них будут первичными по-
нятиями данной теории.
(v) Произвести предварительное разделение множе-
ства главных понятий на первичные и определяемые. Ко-
нечно, нужно начинать с понятий, которые обозначают
рассматриваемую физическую систему. В противном слу-
чае вы можете так и не узнать, о чем идет речь.
(vi) Переформулировать ключевые утверждения (о
которых шла речь в третьем пункте) в терминах канди-
датов в первичные понятия (о которых говорилось в пя-
том пункте), используя при этом все необходимые логи-
ческие и математические идеи.
(vii) Тщательно рассмотреть предшествующее мно-
жество утверждений и попытаться вывести более част-
ные утверждения из более общих. Если нужно, следует
добавить несколько дополнительных предположений. Те
утверждения, которые не могут быть выведены таким
способом, будут, вероятно, либо чуждыми теории, либо
компонентами частной модели рассматриваемого пред-
мета, но не ингредиентами общей теории.
(viii) Собрать все доказывающие утверждения или
предпосылки и отложить все доказываемые. Первые бу-
дут принадлежать к аксиоматическому основанию тео-
рии.
(ix) Составить пересмотренный список первичных по-
нятий, исследуя основные понятия утверждений, отобран-
ных на восьмом шаге. (Некоторые новые исходные пер-
вичные понятия могут войти незаметно вместе с дополни-
тельными предпосылками, введенными на седьмом этапе.)
(x) Изложить те математические и семантические
условия, которым должны подчиняться первичные поня-
тия для того, чтобы удовлетворять требованиям для кан-
дидатов в аксиомы, которые были отобраны на восьмом
этапе.
(xi) Собрать все кандидатуры на роль постулатов, по-
лученные на восьмом и десятом этапах.
(xii) Перечислить все теории, утверждения которых
считают предшествующими данной теории: они будут со-
ставлять основу или фон для данной теории.
(xiii) Собрать результаты девятого, одиннадцатого и
двенадцатого этапов, то есть перечислить предположения,
первичные понятия и аксиомы данной теории. Одно из
возможных аксиоматических оснований данной теории
будет готово.
(xiv) Проверить, приводит ли предшествующее к стан-
дартным формулам теории или же уже содержит их
(шаг и). Если нет, то нужно рассмотреть список и допол-
нить его новыми аксиомами или же, наоборот, вычерк-
нуть некоторые из имеющихся аксиом.
(xv) Проверить, не содержит ли система аксиом ка-
ких-нибудь явно ошибочных следствий. Ес!ли содержит,
то попытаться проследить их источники (производные
и/или аксиомы) и видоизменить их, пока все нежела-
тельное не будет устранено. Заменить их, если это необ-
ходимо.
(xvi) Проверить систему аксиом на непротиворечи-
вость, независимость первичных понятий, независимость
аксиом, а в конце и на другие метаматические свойства,
если у вас еще осталась на это энергия.
Последний шаг — метаматематический анализ некото-
рой системы аксиом — осуществляется редко. Причины
отсутствия таких исследований ясны. Во-первых, мета-
математические исследования часто очень трудно осуще-
ствить. Во-вторых, специалисты в области исследований
оснований науки обычно спешат заняться следующей тео-
рией. В-третьих, они доверяют, хотя зачастую и ошибочно,
своему чутью. Тем не менее систематическое исследова-
ние свойств аксиоматических систем совершенно необхо-
димо, являясь столь же благодарной задачей, как и ана-
логичные исследования математических теорий, которые
именно этим исследованиям обязаны все большей своей
убедительностью и даже красотой.
Само собой разумеется, что рассмотренные выше пра-
вила процедуры аксиоматизации должны применяться
критически и с некоторым воображением, если мы хотим
получить какие-нибудь существенные результаты. Рекон-
струкция теорий отнюдь не механический процесс. Она
требует известного чутья и опыта в поиске ключевых
идей теории, а также равновесия между педантичной
строгостью и полным ее отсутствием.
4. Свойства хорошей физической системы аксиом
Рассмотрим, какие свойства может иметь система
аксиом, и попытаемся выяснить, какие из них желатель-
ны в физике и почему.
(i) Формальная непротиворечивость: система аксиом
должна быть свободна от противоречий. В противном
случае из нее будет следовать любое возможное утверж-
дение, и поэтому ее можно использовать для доказатель-
ства всего, чго угодно. В самом деле, из логической лож-
ности следует все что угодно: если А ложно, тогда Л=>В
будет логически истинным для всякого В. Поэтому, со-
гласно определению импликации, из А будет следовать В,
что бы В ни означало.
Каждый согласится, что условие формальной непро-
тиворечивости является первейшим требованием рацио-
нальности, и поэтому данному условию должна удовлет-
ворять всякая теория. Тем не менее это условие часто
нарушается. Так, широко распространено мнение, что
теория поля может получить физическое значение только
с помощью фикции пассивного пробного тела, которое
должно дать возможность «операционального определе-
ния» напряженности поля. В то же время признано, что
пробное тело, которое само не воздействует на поле, не
может удовлетворять уравнениям поля, а в случае поля
излучения, свободного от вещества, пробное тело тем бо-
лее выглядит очень странно. Ясно также, что функция
пробного тела состоит не в том, чтобы обеспечить теорию
поля значением, а в лучшем случае в том, чтобы прове-
рить ее. Но и это является фикцией, поскольку любой
реальный инструмент для измерения куда более сложен,
чем мифическое пробное тело, пассивно движущееся
вдоль силовой линии. В действительности же напряжен-
ности поля (или соответствующие потенциалы) вводятся
не путем дефиниций, а с помощью аксиом. Нечто подоб-
ное случается всегда, когда пытаются определять физи-
ческие значения в духе операционализма. В этих случаях
происходит обычная путаница между референтом данной
теории и методом ее проверки. При этом внимание пере-
ключается с объекта, или референта, теории на не отно-
сящиеся в данном случае к делу (иначе говоря, слишком
конкретные) инструменты, которые якобы описываются
данной теорией. Истина же состоит в том, что объясне-
ние всякой реальной экспериментальной установки все-
гда основано на совокупности теорий, как это и будет
показано в 10-й главе.
(и) Дедуктивная полнота: система аксиом должна со-
держать (как аксиомы) или получать в качестве вывода
(как теоремы) все известные утверждения о законах из
области, которую должна охватывать данная теория, на-
пример уравнения движения, и/или уравнения поля,
и/или уравнения состояния. Дедуктивная полнота обес-
печивает максимальную степень истинности. В самом
деле, утверждения о законах в любой области являются
наилучшими из имеющихся способов концептуализации
объективных структур, с которыми теория имеет дело.
И в этом контексте «наилучшие» означает «наиболее
истинные». Если некоторая система аксиом не охваты-
вает какое-либо утверждение о законе в данной области,
то ее нужно пополнить, либо добавив указанное утвер-
ждение в качестве еще одной аксиомы, либо усилив неко-
торые из уже имеющихся аксиом так, чтобы можно было
это утверждение получить как их следствие. Требовав
ние (слабой) дедуктивной полноты вполне оправданно,
но выполнить его весьма трудно. Однако оно должно по
крайней мере осознаваться как высшая цель аксиомати-
зации. Не так обстоит дело с системой аксиом для кван-
товой механики, которая формулируется математиками:
им часто не удается включить в нее общее уравнение
Шредингера или его эквивалент, и поэтому их система
аксиом не позволяет что-нибудь предсказать. Было бы
ошибкой квалифицировать как физическую теорию лю-
бую систему аксиом, которая не касается физических
систем, а имеет дело с математическими объектами или
же с конкретными нефизическими объектами, такими,
как наблюдения, и которая не содержит никаких утвер-
ждений о законах.
Заметим, что наше требование слабой дедуктивной
полноты относится лишь к утверждениям о законах. Оно
не связано с условием, что из системы аксиом можно вы-
вести любое утверждение в данной области. Физическая
аксиоматическая система должна быть дедуктивно пол-
ной именно в слабом, а не сильном смысле, иначе к этой
системе не удастся присоединить никаких новых предпо-
сылок и физическая аксиоматическая система осталась
бы без применения и проверки. (В самом деле, если,
имеется какое-либо утверждение s в определенной обла-
сти знания., то s уже будет членом полной теории Г, опи-
сывающей данную область, и таким образом s не может
быть добавлено к Т. Другой возможностью было бы при-
соединение к теории Т отрицания утверждения s, однако
это привело бы к противоречию: теория Т\ которая была
пополнена утверждением не-s, была бы противоречивой.
Короче говоря, полная теория в сильном смысле не мо-
жет быть пополнена, кроме того случая, когда выполне-
ние этой задачи приведет к противоречивой теории. Экви-
валентно: только неполные теории могут быть дополнены
дальнейшими предпосылками без какого-либо риска, что
это приведет к их противоречивости.)
В таком случае наши научные теории должны быть
«^полными, с тем чтобы их можно было пополнить не
утверждениями о законах, а вспомогательными гипоте-
зами и данными. Такими, как, например, предположение
о постоянном расстоянии между частицами, которое мы
добавили в параграфе 2 к аксиомам классической теории
гравитации для того, чтобы получить галилеев закон сво-
бодного падения тел. В противном случае, то есть если
бы наши теории были замкнутыми относительно внеш-
них (но подходящих) предпосылок, они были бы непри-
менимыми и непроверяемыми, ибо каждое применение и
каждое испытание теории требует дополнительных утвер-
ждений (то есть начальных условий, тех или иных значе-
ний функций и т. д.), которые являются слишком кон-
кретными, чтобы быть включенными в аксиоматическую
систему. Полная теория может быть или башней из сло-
новой кости, или некоторым приложением, теоретической
моделью, н в обоих случаях неспособна охватить новые
2за
аспекты реальности. Одним словом, имеет смысл аксио-
матизировать только ядро теории.
Во всяком случае, к полным теориям прийти трудно,
а неполнота в сильном смысле желательна не только в
физике, но иногда и в математике, поскольку дает воз-
можность присоединять предположения иные, чем аксио-
мы, и получать, таким образом, более частные теории.
Так, одна из причин гибкости и широты применения об-
щей теории групп заключается в возможности пополне-
ния ее любым числом предположений, например предпо-
ложением о коммутативности (чтобы получить абелевы
группы) или условием конечности числа элементов и т.д.
(О неполных теориях иногда говорят, что они не аксио-
матизируемы, но это, вообще говоря, неверно. То, что не
может быть полностью аксиоматизируемым, так это вся
та область, которую такие неполные теории намереваются
охватить.)
Далее, чтобы достигнуть дедуктивной полноты в сла-
бом смысле (исчерпывающего охвата законов в данной
области), мы должны построить сильную систему аксиом.
То есть, если мы хотим получить достаточно богатую
теорию, мы должны выбрать достаточно сильные аксио-
мы, а для этого нам следует использовать сильные основ-
ные (неопределяемые) понятия. Сильное понятие есть
такое, которое подразумевает много других понятий, точ-
но так же, как сильной аксиомой является такая, которая
имеет много логических следствий. Поэтому при построе-
нии системы аксиом нам не нужны высказывания о еди-
ничном (суждения относительно конкретных предметов),
и вообще при построении системы аксиом мы должны
стремиться отбросить все частности. Конкретизация здесь
столь же нелепа, как и установление в законодательном
порядке диаметров трубопроводов. Эти вопросы должны
решаться на уровне применений. Даже достаточно об-
щие, но производные высказывания должны быть исклю-
чены из списка кандидатов в систему аксиом. Так, на-
пример, нет необходимости постулировать математически
среднее, поскольку из статистического распределения
можно получить не только усредненные значения, но с
таким же успехом и все остальные статистические мо-
менты. Одним словом, мы должны отдавать предпочте-
ние логической силе, ибо, чем сильнее какая-либо идея,
тем богаче ее содержание. Пусть эксперимент подрежет
нам крылья, однако сначала они должны вырасти.
(Hi) Полнота первичных понятий: аксиомы, помимо
физических предположений, должны служить необходи-
мыми и достаточными условиями для любого из базис-
ных (неопределяемых) понятий данной теории для того,
чтобы эти понятия имели и математический и физический
смысл. Более того, каждая такая аксиома должна иметь
смысл и сама по себе, так, чтобы ее можно было заме-
нить или даже отвергнуть в поисках более совершен-
ной теории или чтобы иметь возможность построить
независимое от нее доказательство. Это требование мини-
мума сложности. Поэтому мы должны иметь возмож-
ность разложить, например, такое утверждение: «суще-
ствует бинарная ассоциативная операция на множе-
стве S» на: «S есть множество» и «существует бинар-
ная ассоциативная операция», так как в противном слу-
чае нельзя было бы найти модель (верную интерпрета-
цию), в которой бы одно утверждение имело силу, тогда
как другое нет.
Конкретизация математического статуса (множество,
отношение, функция и т. д.) каждого первичного понятия
является задачей математической, степень точности ре-
шения которой зависит от общего уровня развития мате-
матики. С другой стороны, задача придания физического
смысла какому-нибудь символу редко решается доста-
точно удовлетворительным образом как по техническим,
так и по философским причинам. Техническая трудность,
коротко говоря, заключается в следующем.-'Если в мате-
матике некоторая теория обычно интрепретируется (если
она интерпретируется вообще)в рамках некоторой другой
теории (например, элементы группы интерпретируются
как числа), то интерпретация физического символа со-
стоит в приписывании ему некоторого внетеоретического
объекта: или физической сущности (например, диэлек-
трика), или физического свойства (например, диэлектри-
ческой проницаемости). И такой физический коррелят или
референт символа рассматривается как известный отча-
сти благодаря этой же самой физической теории. Следо-
вательно, приписывание физического значения не делает
термин термином в полном смысле этого слова. Конечно,
не нужно забывать формулировать семантические пред-
положения, ибо они по крайней мере обрисовывают се-
мантический профиль первичных понятий, но не следует
думать, что они обеспечат символы ясно очерченным и
полным значением. Резюме: физический смысл можно
придать лишь теориям в целом, и даже в этом случае
лишь в общих чертах.
Что же касается философских преград на пути реше-
ния этой задачи, то их можно видеть в существовании
не внушающих особого доверия философских теорий, со-
гласно которым необходимо сводить каждый теоретиче-
ский термин к комплексу лабораторных операций, вместо
того чтобы исходить из теоретического объяснения по-
следних. Так, некоторые физики, стремясь придать физи-
ческий смысл общей теории относительности, но, к сожа-
лению, смешивая при этом значение с проверяемостью,
хотят заполнить всю вселенную линейками и часами, с
которыми будут манипулировать вездесущие наблюда-
тели. Поступая таким образом, они упускают из виду, что
такое обилие измерительных инструментов и наблюда-
телей внесло бы искажения в изучаемое ими поле, и
забывают, что добавление воображаемых элементов не
делает теорию более реалистичной. Если какая-то теория
должна быть физической, то ее следует интерпретировать
именно в физических терминах: то есть не с помощью
операций, совершаемых человеком, но таким образом,
чтобы интерпретационные предположения приписывали
(основным) символам предположительно объективные
референты и чтобы эти предположения (которые могут
оказаться ложными) не противоречили остальным пред-
положениям данной системы аксиом.
(iv) Независимость первичных понятий. Основные по-
нятия некоторой системы аксиом должны быть независи-
мыми, то есть они не должны определяться друг через
друга. (Если бы какое-либо из них определялось с по-
мощью других основных понятий, тогда оно не было бы
первичным понятием.) Значение этого свойства аксиома-
тической системы не столько в экономии, сколько в том,
что оно сосредоточивает наше внимание на логическом
базисе, предотвращая тем самым движение по кругу,
как, например, попытку определить массу в виде отноше-
ния ускорения к силе (на основе ньютонова закона дви-
жения), а затем определить силу через произведение мас-
сы на ускорение.
(v) Независимость постулатов. В идеале различные
аксиомы теории не должны выводиться друг из друга.
(Если бы одна из них была выводима из некоторых дру-
гих аксиом данной теории, то в таком случае она была
бы ее теоремой.) Это условие является важным в первую
очередь потому, что оно облегчает изменение и пере-
стройку теории в процессе развития знания. Ибо если
имеются аксиомы, ответственные за ошибочные след-
ствия, то их можно выявить и устранить, сохраняя при
этом остальные аксиомы. Одним словом, независимость
постулатов способствует прогрессу в развитии теории.
5. Нежелательные характеристики
Итак, нами было отмечено пять желательных харак-
теристик физической системы аксиом. Упомянем теперь
о нежелательных. Одна из таких характеристик, а именно
полнота в сильном смысле, уже упоминалась. Родствен-
ным свойством является свойство категоричности или,
скорее, жесткости, негибкости. Категоричной теорией яв-
ляется такая, для которой любые две модели (истинные
интерпретации) лежащего в ее основе абстрактного фор-
мализма являются изоморфными (структурно тожде-
ственными). Далее, необходимое условие изоморфизма
заключается во взаимооднозначном соответствии между
подобными множествами. Но такая жесткость в физике
нам не нужна. Например, даже если две теории имеют
формально тождественные исходные формулы (напри-
мер, волновые уравнения), они тем не менее вполне мо-
гут относиться к совершенно различным видам физиче-
ских систем, которые, будучи концептуализированы, не
обязательно должны быть подобными.
Что можно сказать о простоте, в частности формаль-
ной простоте, или экономии формы? Обычно утверждают,
что любая теория должна иметь максимум формальной
простоты в смысле минимально возможного числа пер-
вичных понятий и аксиом. Однако это требование необ-
ходимо ограничить и дополнить условием, что минимиза-
ция основных идей (первичных понятий и аксиом) дол-
жна быть совместима и со слабой дедуктивной полнотой
первичных понятий. Иначе упрощение может увести нас
слишком далеко от истины. Во всяком случае, то, к чему
мы стремимся, должно иметь оправдание, а нцкакогд
разумного оправдания для формальной простоты пока
не дано, за исключением того, что она удобна.
Тем не менее можно видеть одно из таких оправданий
в том, что простота уменьшает возможность ошибки, и в
частности скрытого противоречия. Так, например, если
мы можем вывести основные законы поля только из ва-
риационного принципа (дополняемого математическим и
семантическим обрамлением), то едва ли мы столкнемся
с проблемой непротиворечивости- (точнее говоря, бремя
доказательства непротиворечивости будет переложено на
плечи математика). Но если это так, то, значит, простота
сама по себе не может быть целью. Что касается других
видов простоты — семантической, эпистемологической,
методологической и прагматической *, то они могут от слу-
чая к случаю иметь ценность, до тех пор пока они не
вступают в конфликт с другими желательными характе-
ристиками теории, главным образом с непротиворечи-
востью и слабой дедуктивной полнотой, которая вклю-
чает и максимальную истинность. В конце концов цель
научного исследования не в угождении философским
предрассудкам, таким, как упрощение или неприязнь к
теориям, а в стремлении понять вещи такими, какие они
есть на самом деле, даже если эти вещи упорно придер-
живаются своей вредной привычки быть, как правило,
гораздо сложнее, чем нами предполагалось первона-
чально.
* М. Bunge, The Myth of Simplicity, New York, 1963,
При любых обстоятельствах числа первичных понятий
теории не может быть произвольно сокращено из-за уг-
розы довести улучшение теории этим методом до ее пол-
ной бесполезности. Минимальный элементарный базис
качественной физической теории построен из двух поня-
тий: класса референтов (множества физических сущно-
стей, которые описывает теория), а также еще одного
члена, который мог бы быть отношением или операцией
на множестве, например физическим сложением или на-
ложением двух произвольных элементов этого множе-
ства. В противном случае теория не могла бы содержать
утверждения о законе, например о коммутативности физи-
ческого сложения. Количественная теория требует по мень-
шей мере трех первичных понятий: класса референтов и
еще двух других, которыми могут быть дополнительное
множество и числовая функция ОТ топологического
произведения этих двух множеств. Например, относи-
тельно простейшей количественной формулы мы можем
полагать, что она имеет следующий вид:
dP/dt = 09
где Р символизирует некоторое свойство и является дей-
ствительной функцией от 2 X Т, причем 2 будет множе-
ством референтов, а Т — множеством моментов времени.
Итак, любая теория с двумя первичными понятиями
нуждается по крайней мере в пяти аксиомах: одном фи-
зическом предположении относительно двух первичных
понятий и двух нефизических (математических или семан-
тических) предположениях для каждого первичного по-
нятия, а также одной математической и одной семанти-
ческой аксиоме. Вообще, N первичных понятий требуют
минимум 2N + 1 аксиом. Существует минимум простоты:
обычно невозможно сжать все математические свойства
некоторого понятия в одном-единственном утверждении,
если, конечно, не прибегать к трюку соединения несколь-
ких аксиом. (Этот трюк был применен в параграфе 1.
Аксиома (3) на самом деле является соединением трех
аксиом.) Не удивительно тогда, что даже элементарная
теория, такая, как ньютонова механика материальной
точки, которая имеет восемь независимых основных спе-
цифических понятий, должна была содержать более двух
дюжин аксиом, когда их все удалось выписать по отдель-
ности
6. Преимущества аксиоматик
Имеется по крайней мере десять хороших доводов в
пользу аксиоматического подхода к физической теории:
1 М4 Bunge, Foundations of Physics, 1967.
(i) В явном виде устанавливаются определенные
предположения, которые тем самым можно постоянно
контролировать. В том виде аксиоматик, который отстаи-
вается в данной работе, предпосылки теории — как фор-
мальные, так и неформальные — выявляются с самого
начала и могут быть сохранены в памяти для возможной
критики и коррекции. Пример: иногда утверждают, что
квантовая механика предполагает классическую. С дру-
гой стороны, известно, что эти две теории взаимно не-
совместимы. Подобной ошибки можно избежать благо-
даря аксиоматизации квантовой механики, которая
исключает подобную зависимость.
(и) Референт теории удерживается в центре внима-
ния. Любое научное утверждение, если оно не сформули-
ровано в деталях, может, видимо, не касаться какой бы
то ни было реальной сущности или даже допускать про-
извольную интерпретацию своего содержания. Но если
в аксиомах ясно утверждается, что все аргументы (или
индексы) функций, которые появляются в утверждениях,
реально существуют, ошибок такого рода, вероятно,
удастся избежать. Пример: часто высказывают мнение,
что квантовая механика говорит нам не об автономно
существующих физических системах, а об измерениях,
или о неанализируемых далее блоках объект — прибор —
субъект, или о нашем знании, или даже о высказыва-
ниях. Так, догматически утверждается, что каждый
гамильтониан можно мыслить как репрезентацию измере-
ния энергии, даже если очевидно, что данный гамильто-
ниан относится к независимой системе и из него нельзя
извлечь никакой информации о том, как выполнить по-
добное измерение. В любой аксиоматизированной форму-
лировке такие ни на чем не основанные утверждения
исключены.
(Ш) Приписывание значений происходит системати-
чески, непротиворечиво и буквально, а не беспорядочно,
несовместимо и метафорически. Любой не замкнутый
контекст допускает произвол, поэтому приписывание
значения по аналогии и есть прибежище для двусмыслен-
ностей и противоречий. В любом аксиоматизированном
контексте подобный риск сводится к минимуму при усло-
вии существования в нем семантических аксиом. Пример:
обычно в учебниках по квантовой механике величине
'АХ' дается множество взаимно несовместимых интрепре-
таций: среднее стандартное отклонение, субъективная не-
точность, ошибка измерения, ширина волнового пакета
и т. д. Причем лишь немногие из этих интерпретаций
совместимы с интерпретациями, приписываемыми осталь-
ным символам этой теории. Например, не может быть и
речи о субъективной неточности, если субъект не вво-
дится явным образом. Но в то же время любая аксиома-
тическая формулировка квантовой механики ограничится
одной-единственной интерпретацией 'Л^', более того, та-
кой интерпретацией, которая совместима с интерпрета-
цией, приписываемой как 'АХ\ так и другим символам,
то есть эта интерпретация не будет случайной игрой
обстоятельств (см. гл. 5).
(iv) Аксиоматика даст возможность открыть новые
дополнительные теоремы. Если начальные предпосылки
данной теории изложены достаточно ясно и на лучшем из
доступных математических языков, число ее теорем бу-
дет увеличиваться, то есть область известного теории
должна расти. Пример: после аксиоматизации несколь-
ких разделов классической физики в этой области не-
давно было получено несколько новых теорем 1.
1 С. Truesdell, Six Lectures on Modern Natural Philosophy,
Springer-Verlag, New York 1966; Rational Thermodinamics, McGraw-
Hill, New York, 1969,
(v) Сводятся к минимуму несостоятельные доказа-
тельства. При доказательстве какой-либо теоремы в не-
замкнутом контексте возникает искушение (часто оправ-
данное) опереться на любые предпосылки, какие только
могут помочь. Это перекрестное опыление иногда дей-
ствительно оказывается плодотворным, приводя к новым
ценным идеям, но оно может завести в тупик. В физике,
представляющей собой систему теорий, многие из кото-
рых взаимонесовместимы, на это обстоятельство надо
обращать особое внимание. Пренебрежение границами
становится особенно опасным, буть то в физике или в ма-
тематике, когда речь заходит о проверке метаутвержде-
ний, в частности утверждений относительно теории в целом,
ибо в этом случае рассматриваемая теория должна быть
ясно «определена», то есть она должна быть сформули-
рована аксиоматически. Пример: все рассуждения по по-
воду «виртуальных» процессов в атомной и ядерной фи-
зике, а также в физике элементарных частиц несостоя-
тельны, так как они основываются на так называемом
четвертом соотношении неопределенностей Л£-Д^ ^ й/2,
которое бессодержательно, поскольку время в квантовой
механике есть переменная без дисперсии (см. гл. 2, § 2).
В результате мезонная теория ядерных сил оказывается
ненадежной, так как она предполагает, что механизм
сильных взаимодействий заключается в обмене пионами,
который происходит как обратимое преобразование про-
тона в нейтрон и положительный пион. Эти процессы не-
возможны, потому что они нарушали бы закон сохране-
ния энергии. В самом деле, массы нуклонов примерно
одинаковы, а масса пиона равна примерно 140 Мэв. Но
именно эти обмены и перенос пиона рассматриваются
как источник стабильности ядра. Они именуются вирту-
альными (а не фиктивными) и оправдываются при по-
мощи четвертого соотношения неопределенностей, кото-
рое само по себе является неправомерным. Оправдание
состоит в следующем: полагая Д£ = 140 Мэв (что до-
вольно странно, поскольку в данном случае никакой дис-
персии нет), получают Л* > 10~24сек. А это слишком ко-
роткий период для того, чтобы можно было наблюдать
нарушение закона сохранения энергии, то есть для того,
чтобы нарушение было реальным в операциональном
смысле. Все это построение рушится после того, как мы
осознаем, что оно покоится на не имеющем смысла чет-
вертом соотношении неопределенностей.
1 Е. W. Bastin (ed.), Quantum Theory and Beyond, Cambridge
University Press, 1971,
(vi) Удается уменьшить число ненужных доказа-
тельств. В незамкнутом контексте часто возникает со-
блазн искать доказательства, которые оказываются вовсе
не необходимыми или, даже более того, не всегда имеют
смысл в данном контексте. Пример: утверждение, что не
существует скрытых переменных, строго говоря, не имеет
смысла. Смысл имеет лишь релятивизированное утверж-
дение, согласно которому скрытых переменных нет в стан-
дартной квантовой механике, ибо это утверждение может
быть проверено (и доказано) путем тщательного рассмот-
рения основных динамических переменных данной теории,
исследование которой предполагает ее аксиоматизацию
Часть дискуссий относительно скрытых переменных
можно было бы предотвратить, если была бы достигнута
подлинная аксиоматизация квантовой механики. Тем са-
мым современные дискуссии 1 о возможности выхода за
пределы квантовой механики либо в направлении даль-
нейшего усиления стохастических ингредиентов, либо, на-
против, в сторону их ослабления получили бы несом-
ненную помощь от ясной и убедительной аксиоматиче-
ской формулировки, на основе которой можно было
бы точно знать, что следует изменить для обобщения
квантовой механики и какие виды новых переменных
должны быть для этого введены.
(vii) Получает отставку утопический рационализм. На-
ивный рационалист стремится определить каждое поня-
тие и доказать каждое утверждение. Но это в конечном
счете ведет либо к движению по кругу, либо к бесконеч-
ному регрессу. Подлинная рациональность требует при-
нять, по крайней мере pro tempore (временно), некоторое
множество неопределяемых понятий и недоказуемых
утверждений, ибо они позволят нам логически вывести,
и тем самым подтвердить, все остальные. Конечно, это
в целом делается не на веру и позднее должно быть
оправдано. Оправданием для введения первичного поня-
тия служит его роль в теории, а оправданием аксиомы
будут вытекающие из нее (обычно в совокупности с дру-
гими предпосылками) теоремы, которые объясняют или
предсказывают что-то. Пример: обыкновение начинать
изложение со списка дефиниций есть несомненное свиде-
тельство утопического рационализма. Именно таким об-
разом многие пытаются логически вывести квантовую
механику либо из классической физики, либо из чисто
математических теорий.
(viii) Приобретается эвристическая проницательность.
Аксиоматическая теория, экспонируя свои предпосылки,
наводит на мысль попробовать устранить некоторые из
них, с тем чтобы заменить их на другие или обойтись
без этого, с целью посмотреть, что «случится», то есть
как данная процедура воздействует на множество след-
ствий. Если какой-то постулат будет вычеркнут, то будут
утеряны и некоторые теоремы. Если же он будет заме-
нен другим предположением, то некоторые теоремы пре-
терпят изменение. Во всяком случае, будет сформули-
рована некая новая теория. Пример: таким путем были
построены неевклидовы геометрии.
(ix) Облегчается возможность анализа. Как правило,
в контексте, который четко не фиксируется, какой-либо
анализ физических идей попросту отсутствует. Отсут-
ствует даже обычная для аксиоматического контекста
дискуссия относительно определимости. При таком под-
ходе ничего нельзя привести в порядок, ибо вполне воз-
можно, что одно понятие будет неопределяемым в одной
системе и определяемым в другой. Точно так же некото-
рые гипотезы могут предполагаться в одной теории и вы-
водиться в другой. Анализ незамкнутого контекста по
необходимости является неполным и неточным. Он пре-
небрегает основными идеями и вводит не относящиеся
к делу понятия, и во всяком случае оказывается не в со-
стоянии обнаружить точную форму и значение символа,
так как, чтобы добиться этого, необходимо построить,
хотя бы начерно, систему аксиом. Пример: можно было
бы обойтись без недоразумений по поводу определения
понятия времени с помощью необратимых процессов,
если была бы построена аксиоматическая теория време-
ни или по крайней мере выполнена аксиоматизация
теории необратимых процессов. Первая теория продемон-
стрировала бы, что универсальное понятие времени, при-
менимое в любой области физики, не следует привязы-
вать к какому-либо специальному процессу. А вторая
хотя бы начерно, систему аксиом. Пример: можно было
написать уравнения необратимых процессов, необходимо
было бы иметь некоторое понятие времени 1.
1 М. Bunge, Studium Generale, 1970, vol. 23, p. 562.
2 К. H, M а г i w а 11 a, American Journal of Physics, 1969. vol. 37.
p. 1281.
(х) Исчезает привычка вносить изменения в отдель-
ные формулы вне контекста. Вспомним об утверждениях
некоторых авторов, что специальная теория относитель-
ности якобы санкционирует гипотезу о существовании
частиц, движущихся со сверхсветовой скоростью (тахио-
нов). Эти утверждения выдвигаются на том основании,
что подобное предположение согласуется с определением
импульса в релятивистской механике. Возражение, кото-
рое напрашивается здесь с точки зрения аксиоматики, со-
стоит в следующем. Тахионы, как и многие другие не-
обычные вещи, могут, пожалуй, существовать реально, но
тогда они будут подчиняться какой-то другой теории, от-
личной от релятивистской механики с ее преобразования-
ми Лоренца, которым тахионы не подчиняются 2 и кото-
рая неприменима к случаю мнимых траекторий. Для
v > с не существует действительных траекторий для дей-
ствительных сил, если воображаемому тахиону не припи-
сывать мнимую массу, которая не имеет физического смы-
сла. Такова же судьба предположения о существовании
частицы с мнимым электрическим зарядом. Верно, что они
могли бы взаимодействовать с помощью реальных куло-
новых сил, но, согласно стандартной электромагнитной
теории, они не смогли бы взаимодействовать с обыч-
ными заряженными частицами и были бы не в состоя-
нии излучать электромагнитные волны. Вообще го-
воря, в то время как любая данная формула (если она
берется изолированно) может быть модифицирована ab
libitum (как угодно), теория в целом не может быть из-
менена с той же легкостью, поскольку она представляет
собой систему взаимосвязанных компонент. Именно по-
этому вполне оправданно приписывать теориям в целом
или гипотетико-дедуктивным системам большую степень
правдоподобия, нежели случайным предположениям.
(xi) Дает возможность упразднить числовую экви-
либристику. С помощью чисто формальной игры с фи-
зическими константами и другими числами вполне воз-
можно получить множество чисел, которые выглядят
так, как если бы они имели важное физическое значе-
ние. Пифагорейские игры такого рода были популярны
в 30-х годах нашего столетия, и мы можем снова к этому
вернуться, если не научимся мыслить в терминах теорий
в целом. В самом деле, требование аксиоматизации обна-
руживает отсутствие смысла в таких играх, поскольку
показывает: (а) что они'едва ли приводят к каким-либо
утверждениям о законах и (Ь) в них не удается ясно ука-
зать референты используемых символов. (Относительно
тривиальности игры с числами см. гл. 3.)
(xii) Делает возможной метаматематическую про-
верку. Пока теория не аксиоматизирована, нельзя быть
уверенным, обладает ли она какими-либо метаматемати-
ческими свойствами (например, непротиворечивостью),
которые ей приписываются, или нет. (Аксиоматизация в
этом случае необходима, но недостаточна. Даже в ма-
тематике обычно удается в лучшем случае получить до-
казательство лишь относительной непротиворечивости.
Так, можно доказать, что евклидова геометрия является
непротиворечивой, выводя ее из предполагаемой непроти-
воречивости системы действительных чисел.) Пример:
существующие доказательства эквивалентности (изо-
морфизма) матричной и волновой механики являются
эвристическими, а не строгими по следующим двум при-
чинам. Во-первых, само определение изоморфизма
должно быть построено ad hoc для каждого вида тео-
рии. Так, определение изоморфизма для теории, базис
первичных понятий которой состоит из множества и
Отношений, отличается от аналогичного определений ДЛИ
теории с базисом из двух множеств. Во-вторых, в то
время как это доказательство было дано, аксиоматиче-
ской формулировки квантовой механики еще не было.
Следовательно, можно сомневаться вместе с Дираком
в том, являются ли обе формулировки на самом деле
эквивалентными. Иногда нечто подобное утверждается
и в связи с фейнмановской формулировкой квантовой
механики с помощью понятия интегралов по путям в ее
отношении к стандартным формулировкам.
(xiii) Способствует лучшему запоминанию. Психоло-
ги-экспериментаторы показали, что хорошо организо-
ванная система знания гораздо легче запоминается, чем
множество терминов без всякой очевидной связи. Дей-
ствительно, в недавней экспериментальной работе Мил-
лера было показано, что «наше запоминание ограниче-
но количеством единиц, или символов, которыми мы
должны овладеть, а не количеством информации, кото-
рую эги символы представляют. Поэтому полезно орга-
низовать материал в форме, доступной пониманию, пре-
жде чем пытаться его запомнить. Процедура организации
позволяет нам упаковать то же самое количество ин-
формации в гораздо меньшее число символов и тем са-
мым сильно облегчает задачу ее запоминания» К По-*
скольку наша способность запасать и хранить информа-
цию довольно-таки ограниченна, следовало бы восполь-
зоваться психологическими преимуществами, сохраняя
в памяти лишь центральные аксиомы и немногие ти-
пичные теоремы той или иной теории вместо пестрого
конгломерата различных высказываний. Педагогические
возможности аксиоматического подхода рассматри-
ваются в § 8.
Обратимся теперь к претензиям, которые обычно вы-
сказываются по отношению к аксиоматике.
7. Стандартные возражения
против аксиоматики
Основные возражения в адрес аксиоматического под-
хода, по всей видимости, следующие.
1 J. А. М i 11 е г, The Psychology of Communication, Basic Books,
New York, 1967, p, 12.
Возражение 1. Аксиоматика не дает нам картины
процесса фактического построения теории. Следователь-
но, она не может научить нас, как строить теорию.
Ответ на возражение. Все это верно, но не относится
к делу. Анализ фактического процесса исследования ка-
сается методологов, психологов, историков науки и био-
графов (см. гл. 7, § 1). Никто не может одновременно
добиться и историчности и систематичности, ибо это два
разных полюса. Работают или над тем, как получить
достаточно краткую формулировку теории, или над тем,
чтобы наилучшим образом осветить историю ее концеп-
ций— зигзагообразного процесса, полного самых разных
и иногда неясных устремлений, так же как и не отно-
сящихся к делу, противоречивых и даже ложных шагов.
Это не дефект аксиоматического метода, а, напротив,
его достоинство, ибо он дает в завершенном виде про-
дукты общественного потребления, для использования
которых не требуется предварительного знакомства с
биографиями ученых, занятых выбором целей исследо-
вания, а также построением, применением и проверкой
данной теории.
Возражение 2. Аксиоматизация — это скорее пере-
краивание, а не оригинальный труд. Это работа для
авторов учебников, а не для творческих исследова-
телей.
Ответ на возражение. Математики этого мнения не
разделяют. Они рассматривают аксиоматизацию геомет-
рии Евклидом, аксиоматизацию арифметики Дедекиндом
и Пеано, аксиоматизацию теории вероятностей Колмого-
ровым и многочисленные системы аксиом Бурбаки как
оригинальные работы. Они полагают, что эти аксиома-
тизации (а) раскрывают в теориях существенные идеи
и логические отношения, (Ь) проясняют и очищают эти
идеи и таким образом (с) содействуют дальнейшему
развитию теорий. Так, до работы Колмогорова по тео-
рии вероятностей и теории меры, лежащей в ее основе,
в центре внимания исследователей, работающих в этой
области, были главным образом так называемые после-
довательности Бернулли и утверждения, к ним отно-
сящиеся, такие, как закон больших чисел и принцип
(теперь теорема), согласно которому для таких (весьма
частного вида) последовательностей не следует ожидать
систематических отклонений от вероятности. Хотя это
очень важные теоремы, Они не являются логически фун-
даментальными, поскольку касаются частного случая
(последовательностей Бернулли), и если все внимание
сосредоточить только на них (как это и сделал фон Ми-
зес), то можно прийти к ложным идеям относительно
общности теории вероятностей и ее логической структу-
ры. Итак, если математики признали ценность аксио-
матики, то почему физики должны ее отрицать. (К слову
сказать, что дурного в написании учебников? Почему
хорошие учебники должны цениться меньше, чем плохие
статьи?)
Возражение 3. Аксиоматики бесплодны. Новые зако-
ны открываются с помощью эвристических процедур, а
не аксиоматических реконструкций того, что уже извест-
но. И новые проблемы решаются путем применения и
расширения существующих теорий, а не путем пере-
краивания их.
Ответ на возражение. В основном верно, но не со-
всем. Действительно, (а) сама аксиоматизация — это нов-
шество, выявляющее неизвестные до того или скрытые
черты, и (Ь) аксиоматизация обладает и некоторой эв-
ристической силой, так как она способствует расшире-
нию границ применимости уже имеющихся теорий, а так-
же их критике и замене более совершенными теориями
(см. § 6). Более того, указанное возражение не затра-
гивает сути дела, ибо главная цель аксиоматики состоит
не в отыскании новых законов, а в их правильном рас-
положении. Эта цель состоит не в решении новых про-
блем в рамках теории, а скорее в ответах на вопросы
по поводу теории. В самом деле, вторая цель аксиома-
тики связана с совершенствованием нашего знания о
теориях, ибо ясное различие между ними по структуре
и содержанию можно провести лишь после аксиомати-
зации ?и только тогда возможно, например, сравнить и
оценить между собой различные конкурирующие теории
(см. гл. 9). Даже если аксиоматизация какой-либо тео-
рии не делает ее более плодотворной, то есть не дает
ей большей широты охвата и глубины, она все равно
придает ей большую точность и понятность, давая воз-
можность лучше оценить достоинства и недостатки той
или иной теории, стимулируя тем самым плодотворные,
а не только вызывающие раздражение дискуссии по
этому вопросу. Кроме того, аксиоматизация помогает
лучше раскрыть и роль философии, которая связана с
данной теорией.
Возражение 4. Аксиоматизация — это смирительная
рубашка, она препятствует дальнейшему развитию тео-
рии.
Ответ на возражение. Как раз напротив, ясное очер-
чивание предпосылок теории облегчает получение даль-
нейших следствий, а также критику и оценку теории.
До тех пор пока теория окутана неопределенностью и
путаницей, она будет предметом бесконечной и бесплод-
ной полемики. Если теория пуста, тогда ее аксиоматиза-
ция покажет это недвусмысленным образом; если же в
ней содержатся зародыши ценного, то их можно будет
лучшим образом вырастить и защитить от вредных влия-
ний, разместив в явном и упорядоченном виде все ком-
поненты теории, как хорошие, так и плохие.
Возражение 5. Аксиоматика авторитарна. Называя
аксиомами то, что является всего лишь гипотезами, мы
ощущаем благоговейный трепет, критическое мышление
притупляется, и мы начинаем верить там, где следовало
бы сомневаться.
Ответ на возражение. За этой позицией не стоит ни-
чего, кроме суеверного страха перед словами и незна-
ния как этимологии, так и современного значения слова
«аксиома». Греческое слово 'aJicojLia в точности подобно
латинскому слову postulatus и означает «запрос». Вот
это и должны означать для нас термины «аксиома» и
«постулат», после того как мы освободимся от философ-
ского догмата, согласно которому аксиомы должны быть
чем-то самоочевидным и находиться вне критики. За-
писывая формулу и называя ее аксиомой, мы всего
лишь просим рассмотреть и исследовать все, к чему она
имеет отношение, а не поверить ей, принять ее во вни-
мание, а не просто принять на веру. Иными словами,
тот факт, что мы удостаиваем предварительные гипотезы
титула аксиом, вовсе не означает, что мы пытаемся, ис-
пользуя благоговейный страх перед ним, подавить вся-
кую критику. Записывая наши начальные предположе-
ния в явном виде, мы готовим основу для плодотворной
полемики, и в первую очередь полемики с самими со-
бой, так как первое, что нам следует сделать с любой
системой аксиом, так это найти и проверить, что из
них следует. Если же мы отказываемся экспонировать
в явном и отчетливом виде все наши предположения
(гипотезы), то, видимо, не остается ничего другого,
кроме как заподозрить нас в нечестной игре. Аксио-
матика означает тщательное рассмотрение, критику и
диалог.
Возражение 6. Аксиоматика по-своему ограничена,
но если так, то зачем обязательно к ней стремиться?
В самом деле, любая плодотворная теория неполна. Это,
во-первых (см. гл. 7). Во-вторых, аксиоматика не дает
нам никаких указаний, как проверять теорию.
Ответ на возражение. Оба возражения правильны.
Тем не менее оба они бьют мимо цели, поскольку огра-
ниченность средств еще не означает их бесполезность.
Что касается неполноты в метаматематическом смысле,
которая присуща каждой богатой теории, то здесь нуж-
но иметь в виду следующее: (а) математик сталкивается
с теми же самыми ограничениями, но они не отпуги-
вают его от использования аксиоматического подхода;
(Ь) мы можем применять термин «полнота» и в более
слабом смысле. Мы можем сказать, что физическая тео-
рия является дедуктивно полной в слабом смысле, если
она содержит все стандартные теоремы в исследуемой
области (см. § 4, п. 2). Что же касается замечания
о том, что аксиоматическая система не содержит ин-
струкций о том, как ее использовать и проверять, то это
скорее ее преимущество, чем недостаток, ибо это и есть
признак общности. Если теория — не важно, аксиома-
тизирована она или нет, — не содержит условий своего
применения или процедуры эмпирической проверки, в
таком случае в нее можно ввести дополнительные ги-
потетические предпосылки, конкретизирующие вещи и
обстоятельства. В этом смысле классическая электроди-
намика полностью описывает свою область, ограничен-
ную макрособытиями. С другой стороны, классическая
термодинамика существенно неполная теория, потому
что она неприменима к описанию столь распространен-
ных неравновесных процессов. Конечно, аксиоматика не
есть образец совершенства (в смысле полноты охвата).
Но она является, во всяком случае, наилучшим из воз-
можных способов упорядочивания теории. Зачем же бо-
роться против нее?
Возражение 7. Основные понятия любой аксиомати-
ческой системы, будучи неопределяемыми, остаются
тем самым неанализируемыми и, следовательно, не-
ясными.
Ответ на возражение. Оно было верным во времена
Аристотеля, но ошибочно сегодня. Это возражение по-
коится на устаревшей теории определения. Необходи-
мо усвоить, что определение — это только один из ви-
дов анализа и разъяснения, причем такой, который не
всегда можно выполнить из-за опасности логического
круга. Другой, более исчерпывающий вид анализа
и разъяснения осуществляется с помощью аксиом, ха-
рактеризующих форму и содержание неопределяемых
идей.
Возражение 8. Аксиоматизация, будучи чисто фор-
мальной процедурой, неспособна овладеть фактуальным
содержанием теории.
Ответ на возражение. Это верно для формальной
аксиоматики, но, пожалуй, ошибочно по отношению к
физической (см. гл. 7, § 8, 10). Если первая совершенно
игнорирует физическое содержание, то физическая
аксиоматика систематизирует предполагаемую интер-
претацию формализма, добавляя семантические уточне-
ния, отсутствующие в формальной аксиоматике, равно
как и в неформальных или эвристических представле-
ниях. В неформальных теоретических рассуждениях зна-
чения неявным образом определяются в рамках всего
контекста. Поэтому и говорят о подразумеваемых
значениях рассматриваемых символов. Более того, в не-
замкнутом контексте нет никакой гарантии непротиво-
речивости, как формальной, так и семантической. Толь-
ко физические аксиоматики берут на себя ответствен-
ность за семантику на уровне аксиом и последовательно
ею руководствуются вплоть до теорем. Поэтому только
они могут очертить семантический профиль теории, но,
конечно, в отличие от формы содержание всегда будет
несколько туманным.
В заключение можно сказать, что основные возраже-
ния в адрес аксиоматики проистекают, видимо, из не-
достаточного знакомства с ней.
8. Место аксиоматики в процессе преподавания
Аксиоматика не предназначается для начинающего;
до того как гот или иной порядок привносится в пред-
мет обучения, последний должен быть воспринят не-
формально или эвристически. Преждевременное введе-
ние аксиоматического способа изложения может иметь
отрицательные последствия в виде непонимания или от-
сутствия интереса. Свидетельством тому является обу-
чение евклидовой геометрии в течение сотен лет до тех
пор, пока не было обнаружено, что дети не есть взрос-
лые малых размеров. Сам Гильберт, будучи энтузиастом
использования аксиоматизации во всех областях обуче-
ния, хорошо осознавал педагогические и психологиче-
ские границы аксиоматического подхода и советовал
придерживаться в обучении разумного компромисса ме-
жду ним и эвристическим или генетическим подходами.
Помимо этого, Гильберт был также соавтором учебника
по геометрии, содержание которого полностью ориенти-
ровано на интуитивное восприятие.
В таком случае возникает вопрос: когда же аксио-
матика должна впервые вступать на сцену? Вообще го-
воря, как можно раньше, если мы хотим избежать мно-
жества ошибок, неясностей и повторений и если мы
предпочитаем сосредоточиться на главном вместо изуче-
ния массы плохо увязанных друг с другом деталей. Но
когда конкретно это становится возможным? Ясно, что
высота аксиоматического барьера зависит от предмета.
Современная алгебра может и, вероятно, должна препо-
даваться аксиоматическим методом с самого начала,
даже на уровне первого года обучения в высшей школе 1.
Но физика гораздо сложнее алгебры, она сложнее даже
математического анализа, который нельзя излагать в
аксиоматической форме аудитории, если она состоит из
студентов, не обладающих минимальной математической
подготовкой, а также способностью и вкусом к абстракт-
ному мышлению. По-видимому, ясно, что изучение эле-
ментарной физики должно, как и раньше, опираться на
эвристический подход хотя бы потому, что понимание
физической системы аксиом требует овладения опреде-
ленными математическими и логическими идеями, знание
которых приобретается позднее. Однако преподаватели
должны иметь представление о физической аксиоматике
для того, чтобы избежать повторения многих заблужде-
ний. Это ошибки естественнонаучного характера (вроде
приравнивания массы и вещества, энергии и излучения),
логические ошибки (вроде попыток дать логические опре-
деления всему или доказать отдельные предположения
путем демонстрации того, что некоторые из их следствий
являются фактически верными), философские ошибки
(вроде смешивания понятий с высказыванием, или закона
с правилом, или утверждение, что все теории можно вы-
вести из экспериментальных данных).
Аксиоматический подход целесообразно вводить для
студентов старших курсов и аспирантов. Но и здесь есть
опасность ошибки, заключающейся в полном игнориро-
вании эвристического подхода. Автор пытался достигнуть
успеха путем следующего компромисса между эвристи-
кой и аксиоматикой: три четверти эвристики и одна чет-
верть аксиоматики. Первые три четверти времени можно
было бы уделять, как обычно, неформальному (но не
обязательно ошибочному и беспорядочному) изложению
главных предпосылок и основных теорем, причем все это
с большим количеством упражнений и обсуждением про-
блем. К концу этого периода любознательный студент
столкнется с таким обилием материала, и в столь неупо-
рядоченном и отрывочном виде, что он будет с нетерпе-
нием ожидать убедительного и четкого представления
оснований теории. Овладев большим числом более или
менее изолированных формул, он будет готов для аксио-
матического представления целого, что может быть сде-
лано самое малое за пару недель. Эта демонстрация
аксиоматики даст студенту возможность повторить ма-
териал, лучше организовать его, глубже войти в него и
критически проанализировать. Ибо любое аксиоматиче-
ское представление, не сопровождаемое критическим
анализом, будет просто еще одним примером догмы.
И ко всему этому (то есть критическому анализу некото-
рой системы аксиом) при благоприятном случае можно
добавить немного методологии, чуть-чуть философии и
столько же истории. Поскольку все это так или иначе
делается, то уж лучше это делать явным образом и в
полном свете аксиоматической системы, чем тайно и в
полутонах эвристики.
Одним словом, если освоены фундаментальные поло-
жения физических теорий, то излагать их в процессе
преподавания нужно аксиоматически.
9. Заключительные замечания
Аксиоматизировать — это значит довести до макси-
мума ясность и отчетливость. Тем, кого это мало вол-
нует, аксиоматика вообще не нужна, но те, кому этот
вопрос представляется очень важным, не успокоятся на
малом, они будут по крайней мере терпимыми к попыт-
кам внести организацию в довольно беспорядочные ре-
зультаты первоначального исследования.
Конечно, не следует ставить аксиоматику выше соз-
дания новых плодотворных теорий. Однако соответ-
ствующая аксиоматизация хорошей, но противоречивой
теории будет, конечно, не менее ценной, чем формули-
рование плохой и неприемлемой теории. Аксиоматизация
не заменяет собой построения теорий и не конкурирует
с ним, но, напротив, совершенствует этот творческий
процесс. Подобно любой достаточно тонкой и изыскан-
ной вещи, аксиоматизация приносит с собой известные
удобства, но, конечно, для повседневных целей она не
является предметом первой необходимости.
Точно так же, как иногда нужны именно бисквиты,
а не хлеб, так и в науке есть перекрестки, где упорядо-
чивание имеет большую ценность, чем загромождение.
Если проблема состоит в том, чтобы прояснить спорные
теоретические и методологические вопросы, проанализи-
ровать и оценить теории, дать оценку конкурирующей
программе построения теорий, а не в разработке и при-
менении уже существующих, то аксиоматика становится
первой необходимостью. В самом деле, на справедливый
суд может рассчитывать только ясная и полностью сфор-
мулированная теория.
Аксиоматизация может также способствовать наступ-
лению зрелости физической науки, а не только росту
ее объема. Действительно, аксиоматизация усиливает
убедительность и ясность, а следовательно, стимули-
рует анализ и критицизм, которые вместе с глубиной и
смелостью характеризует степень зрелости в отличие от
простой объемности {. И наконец, аксиоматика может
помочь нам встретить информационный взрыв, или, вер-
нее, потоп. Так что даже, если нам не удается уследить
за всеми деталями, мы все равно имеем возможность
идти в ногу с развитием фундаментальных исследований
в данной области. Проблемы оснований науки всегда
стоят «на повестке дня», и едва ли следует ожидать для
них окончательных решений.
1 М, Bunge, in: Problems in the Philosophy of Science, 1968.
Глава 9
Система
теорий
Любая физическая теория может быть аккуратно и
четко сформулирована, то есть аксиоматизирована.
А как обстоит дело по отношению ко всей совокупности
теорий? Можно ли упорядочить их в единую большую
систему с фундаментальной, или всеохватывающей, тео-
рией в качестве основы различных региональных тео-
рий, которые были бы не чем иным, как логическими
следствиями этой основы? О таком упорядочивании меч-
тали не однажды. Сто лет назад механика рассматри-
валась как основание всего здания физики. Позднее на-
дежды переместились на электродинамику, а недавно и
на общую теорию относительности или квантовую меха-
нику. Однако до сих пор не было найдено какой-либо
окончательно унифицируемой (или, вернее, унифици-
рующей) теории, которая могла бы дать объяснение фи-
зической реальности в целом и содержать в себе любую
частную теорию. Было лишь обнаружено: (а) что число
теорий продолжает возрастать, (Ь) что некоторые тео-
рии, считавшиеся ранее автономными, оказались суб-
теориями других и (с) что целые классы теорий могут
быть формально отнесены к некоторому всеохватываю-
щему формализму, скажем такому, как лагранжев, ко-
торый, увы, едва ли имеет какое-либо физическое зна-
чение. Очевидно, что любой подобный частный успех не
отвечает требованию полной математической и физиче-
ской унификации. Таким образом, на практике мы
остаемся плюралистами, хотя некоторые из нас, возмож-
но, и мечтают о единой супертеории. Поэтому понятно,
что в основном занимаются развитием теорий, которые
имеют дело с еще не нанесенными на карту террито-
риями, подобно физике высоких энергий, а не унифика-
цией уже существующих, но явно недостаточных теорий.
Вполне ясно также, что существующие физические
теории не могут быть сведены под эгиду единой исчер-
пывающей теории без существенного их изменения. Со-
временные теории совместимы друг с другом не пол-
ностью. И мы не можем обойтись без каких-либо боль-
ших теорий, даже зная, что они имеют неискоренимые
дефекты. Например, мы нуждаемся в классической ме-
ханике, частично несовместимой с электродинамикой и
квантовой механикой, хотя бы для того чтобы найти
процедуры для проверки последних. Поэтому унифици-
рующая теория не может быть простым объединением
имеющихся в нашем распоряжении теорий. Она долж-
на быть радикально новой. Воплотится ли когда-либо эта
мечта в действительность, предсказать невозможно. Во
всяком случае, это проблема для физиков, а не для спе-
циалистов в области оснований и философии науки, по-
скольку она состоит в фактическом построении физиче-
ской супертеории (и это не только математическая за-
дача), а не в реорганизации или анализе каких-либо
существующих теорий.
Независимо от того, возможна или нет какая-либо
унифицирующая супертеория, нам следовало бы соста-
вить карту мира реальных физических теорий. В таком
случае мы получили бы возможность выявить их взаи-
мосвязь, как это было сделано математиками по отно-
шению к большинству математических теорий. К сожа-
лению, пока это остается открытой проблемой. Хотя
всякий может начертить довольно много различных диа-
грамм, отображающих предполагаемые отношения раз-
личных физических теорий, едва ли имеются какие-ни-
будь доказательства, что на самом деле имеют место
именно такие отношения, а не другие. И никаких по-
добных доказательств не существует именно потому, что
необходимость доказательства подобных метатеоретиче-
ских утверждений, по-видимому, вообще еще не осозна-
на. Но даже если она и признается, остается неизвестным,
как приступить к доказательству. Инструменты имеются,
но мы не владеем искусством обращения с ними.
Данная глава преследует три цели. Одна из них со-
стоит в обозрении некоторых средств, необходимых для
исследования отношений между физическими теориями.
Другая — в раскрытии богатства отношений между тео-
риями в надежде на то, что это послужит напоминанием
о сложности и абсолютно рудиментарном состоянии
проблемы и, следовательно, будет стимулировать глу-
бокий и единый подход к проблеме. Третья цель состоит
в том, чтобы показать, что проблемы, касающиеся от-
ношений между теориями, которые обычно рассматри-
ваются в качестве решенных и представителями есте-
ственных наук, и философами, вряд ли корректно сфор-
мулированы.
1. Современное состояние проблемы
Три параллельных исследования
Как и в отношении других метанаучных проблем, в
литературу по вопросам отношения между теориями де-
лается вклад как учеными-естествоиспытателями, так и
философами. И как это обычно случается, и те и другие
не нашли ничего лучшего, как просто игнорировать друг
друга. В этой ситуации они ухитряются также игнори-
ровать и третью, наиболее ясно выраженную из всех
группу. Речь идет о логиках и математиках, которые
создали исчисление теорий, теорию моделей и теорию
категорий и которые исследуют также формальные от-
ношения между гипотетико-дедуктивными системами.
В результате отсутствия общения между этими тремя
группами мы имеем достойную сожаления картину трех
не связанных друг с другом областей исследований.
Вполне естественно возникает настоятельная необходи-
мость попытаться свести воедино эти направления иссле-
дований с целью выработать единую теорию интертеоре-
тических отношений.
Специалисты, занимающиеся данной проблемой, поч-
ти всегда имеют дело с одним типом отношений между
теориями, а именно случаем, когда две теории, имеющие
примерно тот же самый предполагаемый референт (см.
гл. 4), обладают различными областями или охватом
данных и когда определенные физические параметры
одной из них устремляются к пределу. Например, когда
скорость света в вакууме стремится к бесконечности или
когда постоянная Планка приравнивается к нулю. Хотя
это очень интересный и важный случай, он все же не
исчерпывает отношений между теориями. Кроме того,
его необходимо трактовать более общим и строгим об-
разом.
Философы, от которых следовало бы ожидать все-
стороннего критического рассмотрения проблемы, основ-
ное внимание уделяют только теории редукции. Она
представляет огромный интерес для метафизики, но это
лишь один из аспектов общей проблемы. Но, даже огра-
ничиваясь анализом редукции, философы часто впадают
в сверхупрощения. Они упускают из виду технические
трудности, с которыми сталкивается большинство ре-
дукционистских попыток. Типичным примером в этом
отношении является утверждение, что механику твер-
дого тела можно свести к механике материальной точки.
До сих пор наиболее весомый вклад в данный пред-
мет исследования сделали логики и математики. Но не
надо думать, что им удалось охватить все это поле ис-
следований, ибо оно имеет и неформальные области. За-
дача философов — свести воедино эти различные точки
зрения.
1.2. Вклад философа
1 Например: Е. N a g е 1, The Structure of Science, Harcourt,
Brace & World, New York, 1961; H. F e i g 1, The 'Mental' and the
'Physical', University of Minnesota Press, Minneapolis, 1967.
Философские работы, касающиеся редукции, могут
быть разбиты на два непересекающихся множества.
Это работы, где упоминаются случаи, относительно
которых утверждают, что они представляют собой ре-
дукцию. Подобные случаи подробно комментируются,
но без особой уверенности в том, что они являются по-
длинными, а также без какого-либо анализа самого про-
цесса редукции. Затем следуют работы, в которых де-
лаются попытки анализа, и потому они содержат весьма
глубокие и ценные замечания1. Но в обоих случаях
философы, интересующиеся проблемой редукции, види-
мо, считают само собой разумеющимся, что естественные
науки изобилуют примерами успешной редукции, что,
например, термодинамика полностью сводима к стати-
стической механике, механика сплошных сред — к ме-
ханике материальной точки, классическая механика — к
квантовой механике, а любая релятивистская теория
имеет по крайней мере один, и не больше чем один, не-
релятивистский предельный случай, и т. д. К сожале-
нию, подобное мнение бытует также в большинстве по-
пулярных работ, особенно в элементарных учебниках —
единственном источнике информации, доступном боль-
шинству философов. Увы, это не тот вывод, который мож«
но сделать, познакомившись с оригинальной литературой.
На самом деле, например, не существует строгого вы-
вода второго начала термодинамики. Пока что лишь тер-
модинамика идеального газа — весьма специальный слу-
чай— сведена к динамике молекул. Что касается твер-
дых тел, то механика частиц не может объяснить их
существование, поскольку фактически частицы являются
квантовомеханическими системами и связаны между со-
бой полями, которые чужды механике материальной
точки. В свою очередь квантовая механика не переходит
в пределе в классическую. Она лишь исправляет неко-
торые формулы механики частиц, но не имеет отноше-
ния к механике сплошных сред, составляющей большую
часть классической механики. Наконец, некоторые реля-
тивистские теории вообще не имеют нерелятивистских
предельных случаев, тогда как другие имеют их не-
сколько. Мы займемся этими проблемами несколько
позже. Здесь же достаточно сказать, что в философской
литературе пока что нет каких-либо конкретных иссле-
дований случаев редукции теорий, более того, они и не
появятся до тех пор, пока будет игнорироваться техни-
ческая литература по этому вопросу.
Правда, существуют отдельные плодотворные, но, к
сожалению, немногочисленные философские исследова-
ния по проблеме редукции. Наиболее важным и стиму-
лирующим было исследование Нагеля К Согласно На-
гелю, имеются два вида редукции: гомогенная и негомо-
генная. В первом случае области охвата фактов обеих
теорий качественно однородны (например, обе имеют
дело с нейронными сетями), тогда как во втором случае
одна теория имеет дело с психическими событиями,
а другая — с нейронными сетями. Соответственно при го-
могенной редукции все понятия вторичной, или своди-
мой, теории Т2 представлены в первичной, или сводящей,
теории Т\. Следовательно, в этом случае редукция экви-
валентна логическому выводу теории Т2 из теории Тх.
Примером такой редукции может служить редукция ме-
ханики материальной точки к механике деформируемых
тел. С другой стороны, негомогенная редукция рассмат-
ривает два качественно разных поля фактов, так что
даже если редукция и осуществлена, то все равно вто-
ричная теория Т2 не может быть непосредственно вклю-
чена в первичную теорию Т{. Дело здесь обстоит совсем
иначе: по крайней мере одно понятие, встречающееся в
сводимой теории Г2, отсутствует в множестве основных
понятий сводящей теории Т\. Например, термодинами-
ческие понятия температуры и энтропии не присутствуют
среди основных понятий кинетической теории газов. По-
этому из последней теории невозможно дедуктивно вы-
вести термодинамические утверждения. Для того чтобы
осуществить редукцию, должны быть введены дополни-
тельные постулаты. Эти дополнительные предположе-
ния, которые не содержатся ни в Гь ни в Г2, связывают
все специфические термины теории Т2 с некоторыми
терминами в теории Т\. Поэтому их можно было бы
назвать гипотезами, связующими теории, или переход-
ными (bridge) гипотезами. Так, в кинетической теории
газов должно постулироваться отношение между сред-
ней кинетической энергией молекул и температурой, и
это дополнительное предположение будет не дефини-
цией, а новой синтетической (фактуальной) гипотезой.
Пока все хорошо. Но как только вторичная теория
будет дополнена таким образом и приведена в должный
порядок (то есть сформулирована аксиоматически), то
ее отношение к первичной теории станет чисто логиче-
ским. Иными словами, различие между гомогенной и
гетерогенной редукциями имеет историческую или эври-
стическую природу. Если оно встречается в теории на
стадии ее построения, то оно исчезает при метатеорети-
ческом рассмотрении конечных результатов. Поэтому
пионерскую работу Нагеля по теории редукции следо-
вало бы реконструировать и обобщить с точки зрения
аксиоматической перспективы. Ибо даже в том случае,
если какая-то аксиоматическая формулировка теории
не сможет существенным образом ее пополнить, она тем
не менее всегда будет прояснять ее и, в частности, спо-
собствовать ясной формулировке обсуждаемых в данной
теории проблем.
Перейдем теперь к другим аспектам вопроса. Сде-
лаем критический обзор того, что уже достигнуто, и
наметим стоящий перед нами круг задач.
2. Асимптотические отношения между теориями
2. 1. Интуитивные представления.
Их неадекватность
Для науки в целом характерна предаксиоматическая
ситуация. Даже когда сравниваются две или более кон-
курирующие теории, они редко, если вообще когда-либо,
формулируются упорядоченным образом. Следователь-
но, вместо систематического сравнения теорий в целом
сопоставляют два или более фрагмента типичных поня-
тий и утверждений. И на основе такого подхода обычно
делается общий вывод о логических отношениях между
теориями.
Более того, сравнение теорий часто ограничивается
асимптотическими значениями некоторых функций, или
асимптотическими формами некоторых утверждений,
как, например, утверждение, что риманова геометрия
апроксимируется евклидовой, когда метрический тензор
стремится к постоянному диагональному тензору или ко-
гда говорят, что специальная теория относительности
(SR) приближается к соответствующей нерелятивист-
ской теории (NR), когда скорости рассматриваемых ча-
стиц v пренебрежимо малы по сравнению со скоростью
света в вакууме с. Новичок в области метатеоретических
исследований будет в подобных случаях трактовать тео-
рию как целое, а иногда даже рассматривать ее просто
как функцию, которая записывается с помощью некор-
ректно сформулированных формул, таких, как
lim SR = NR,
V < с
lim Т{ = Г<
где р является некоторым характерным параметром. Но,
несомненно, это всего лишь метафора, ибо любая тео-
рия есть не функция, а множество высказываний. Более
того, указанный параметр может благополучно стре-
миться к своему пределу, но никакой редукции теории
Т2 к теории Т\ при этом не происходит.
2.2. Нерелятивистские предельные случаи:
иногда несуществующие,
иногда многократные
Считается, что любая релятивистская теория имеет
только один нерелятивистский предельный случай, так
что, когда мы к нему переходим, теряются все «эффек-
ты» второго и более высоких порядков, но сохраняется
часть информации, относящаяся к «эффектам» первого
порядка. Мы сейчас покажем, что это мнение не обосно-
вано и что некоторые релятивистские теории вовсе не
имеют нерелятивистских «предельных случаев», тогда как
другие имеют их несколько.
Известно, что электромагнитная теория Максвелла
для пространства, свободного от вещества, является ре-
лятивистской теорией, более того, она такова avant la
lettre (буквально), но она не имеет нерелятивистского
предела. В самом деле, основные уравнения этой теории
не содержат какой-либо механической скорости v, откуда
вытекает, что нет смысла рассматривать пределы функ-
ций для уСс. Аналогично нё имеет смысла и другой
предельный случай, когда с стремится к бесконечности,
поскольку здесь мы приходим к субтеории статических
полей. При этом исчезает такое специфическое свойство
электромагнетизма, как электромагнитная индукция. Ко-
роче говоря, нерелятивистских приближений электромаг-
нитной теории Максвелла не существует, имеются лишь
нерелятивистские субтеории: электростатика и магнито-
статика, а также нерелятивистские приближения элек-
тродинамики (но это уже другая история). Эти простые
метатеоретические результаты важны, потому что они
разрушают мифы о том, что (а) относительность свя-
зана с «эффектами» более высоких порядков, учитывать
которые необходимо только для явлений, происходящих
при высоких энергиях, и что (Ь) любая релятивистская
теория имеет точно один нерелятивистский «предельный
случай», который охватывает, по существу, ту же самую
область.
Что же касается существования многих нереляти-
вистских пределов, то простейшим примером здесь мо-
жет служить общая теория относительности (GR). Об-
щая теория относительности переходит в специальную
теорию относительности при стремлении гравитации к
нулю (эквивалентно: для плоского пространства), но она
переходит в классическую теорию гравитации (Ньютона
и Пуассона) (CG) для слабых статических полей и ма-
лых скоростей. (Фактически имеется и третий предель-
ный случай, а именно для стремящегося к нулю тензора
материи. В этом случае пространство — время может
еще оставаться римановым, но физическая теория здесь
уже отсутствует, ибо не остается ни вещества, ни элек-
тромагнитных полей. Однако этот случай, видимо, не
представляет физического интереса как потому, что он
не соответствует реальной ситуации, так и потому, что
он не согласуется с предыдущей физической теорией.
Это фактуально пустой предел.)
Интересно заметить, что классическая теория грави-
тации в качестве предельного случая общей теории от-
носительности получается не с помощью устремления
к бесконечности скорости света с во всех ее формулах,
а несколько иначе. В действительности для того, чтобы
получить этот классический (или, скорее, полуклассиче-
ский) предельный случай, необходимо приравнять к
нулю все компоненты тензора материи, за исключением
компоненты 00, которая приравнивается т0с2. Суще-
ствование двух различных и непустых предельных слу-
чаев общей теории относительности интересно и в том
отношении, что здесь подтверждается мнение Эйн-
штейна (оспариваемое Фоком), что общая теория отно-
сительности есть обобщение специальной теории относи-
тельности. Однако этим также показывается, что ча-
стично прав и Фок, который считает, что общая теория
относительности есть обобщение классической теории
гравитации. Причем пока сохраняется догма, согласно
которой существует всего лишь один предельный случай,
либо Эйнштейн, либо Фок будут рассматриваться как
обладатели всей истины относительно природы общей
теории относительности. Наконец, если бы удалось по-
строить плодотворную квантовую теорию гравитации, то
она, по-видимому, имела бы по крайней мере два раз-
личных предельных случая: общую теорию относительно-
сти либо для /i->0, либо для ТпУ =(r^vM) и релятивист-
скую квантовую механику для стремящейся к нулю гра-
витации.
Что касается дираковской квантовой теории электро-
на, то здесь существуют два рецепта получения ее не-
релятивистских пределов. Один представляет собой
стандартную процедуру пренебрежения всеми операто-
рами, собственные (или средние) значения которых есть
величины второго или более высокого порядка по v/c;
другой рецепт состоит в сохранении этих операторов,
опуская при этом «малые» компоненты спинора состоя-
ния, то есть те, которые на порядок v/c отличаются от
«больших» компонент спинора. Не удивительно, что в
результате получается два всецело различных «предель-
ных случая». Первая процедура, по существу, дает в
итоге нерелягивистскую теорию Паули для частиц с по-
луцелым спином, тогда как вторая приводит к уравне-
нию, содержащему спин-орбитальный член, отсутствую-
щий в первой. Второй предел оказывается при этом
фактуально пустым, что опровергает еще одну популяр-
ную догму, по которой каждый предел, полученный из
данной теории, охватывает некоторое подмножество фак-
тов, которые она описывает. Что касается первого пре-
дельного случая (теория Паули), то он сводится к тео-
рии Шредингера после того, как опускается оператор
спина.
Сказанное выше можно суммировать в следующей
диаграмме:
^Специальная теория
относительности
05щая теория-
БцЭу щая ^относительности
коантово-реляти-/^ ^^Классическая теория
вистская теория ч гравитации
гравитации
Релятибистская-^Квантобая—>-Кбантобая
квантовая ч механика механика
механика \ Паули
, Пустой
„преЗельный
случай4*
После специальной теории относительности и квантовой
механики стрелки отсутствуют, потому что отношение
этих общих теорий к более специальным пока еще не
поняты достаточно хорошо. В частности, нам неизвестны
способы получения всей классической механики (то есть
механики сплошных сред) как из специальной теории
относительности, так и из квантовой механики, хотя поч-
ти в каждом учебнике можно найти противоположное
утверждение, а следовательно, почти каждый философ
науки считает эти редукции совершившимся фактом.
2.3. Асимптотическая теория может и не совпадать
с более старой теорией
Мы привели примеры, которые в значительной сте-
пени подрывают миф, имеющий хождение в учебной
литературе, согласно которому любая релятивистская
теория переходит в какую-либо одну содержательную
классическую теорию, когда с->оо (или точнее для v <С
<с). Кроме того, получающиеся в результате нереля-
тивистские приближения могут сохранять некоторые ти-
пично релятивистские члены, так что эти приближения
оказывается невозможным полностью и во всех деталях
согласовать с соответствующей классической теорией.
Мы видели это на примере перехода от общей теории
относительности к классической теории гравитации. По-
добный же случай предоставляет нам специальная тео-
рия относительности. При малых скоростях приближен-
ное выражение общей энергии частицы сводится к энер-
гии покоя ШоС2, а не исчезает, как это должно было
быть, если бы динамика специальной теории относи-
тельности действительно согласовалась с классической
динамикой малых скоростей. Кроме того, более слабая
теория может иметь черты, вообще не свойственные бо-
лее строгой теории. Так, законы симметрии (и соответ-
ствующие уравнения сохранения), характеризующие спе-
циальную теорию относительности, не имеют аналогов
в общей теории относительности, ибо римановы про-
странства лишены универсальных симметрии. Иными
словами, более слабые теории могут и не быть вклю-
ченными в более сильные, хотя они и имеют непустое
пересечение, что необходимо просто для того, чтобы само
понятие силы теории имело какой-то смысл.
В таких случаях мы фактически имеем дело не просто
с двумя теориями: классической теорией С и револю-
ционной R, а плюс еще с некоторым множеством NR—
нереволюционных «предельных случаев» революционных
теорий/?, где/? ставится вместо «релятивистских», «кван-
товомеханических» или возможных других теорий. Отно-
шения между этими тремя теориями, рассматриваемыми
как множестза формул, будут, видимо, следующими:
[3] NRczR и NR — Сф 0.
Но и эти очень скромные, хотя и весьма правдоподоб-
ные метатеоремы пока еще не доказаны ни для одного
случая. И все же в отличие от некорректных формул
[1] и [2] такие выражения имеют смысл и могут быть
разумно обоснованы, но только после того, как рассмат-
риваемые теории будут аксиоматизированы.
2.4. Классический предел квантовой теории:
мало что известно
Еще более сложная ситуация с квантовой теорией.
Ее можно сопоставлять с классической теорией одним
из следующих способов: (а) квантовотеоретические соб-
ственные значения сравнить с возможными классиче-
скими значениями, (Ь) квантовотеоретические средние —
с возможными классическими значениями, (с) кванто-
вотеоретические операторы — с классическими динами-
ческими переменными. Первые два сравнения не так-то
легко провести, как это обычно полагают. Начнем с
того, какую классическую теорию нужно брать: класси-
ческую механику материальной точки, классическую ме-
ханику сплошных сред, классическую электродинамику
или что-нибудь еще? Какие предельные случаи следует
брать? Следует ли приравнивать нулю постоянную
Планка и в таком случае утратить спин, который не об-
ладает классическим аналогом? Или же рассматривать
случай очень больших масс, которые не имеют никакого
смысла для микросистемы? Или, наконец, следует взять
приближение больших квантовых чисел, которое имеет
смысл только для связных состояний (дискретные спек-
тры)? Что касается самих динамических переменных, то
здесь имеются лишь некоторые аналогии, плодотворные
в эвристическом и удобные в психологическом отноше-
нии, но не более того. Короче говоря, сравнение кванто-
вых и классических теорий совсем не простое дело.
Одна из трудностей данного сравнения состоит в том,
что бесконечномерное гильбертово пространство, в ко-
тором описываются состояния системы, не имеет клас-
сического предела. В этом отношении квантовая меха-
ника является гораздо более новой, чем любая другая
неклассическая теория. Только фаза вектора состояния
системы выглядит классическим образом в том смысле,
что уравнение ее эволюции аналогично классическому
уравнению Гамильтона — Якоби. Но в этом случае оно
не имеет отношения к механической системе. Если основ-
ное внимание сосредоточить на векторе состояния, а не
на операторах, то мы будем склонны интерпретировать
квантовую механику как теорию поля. Если же перене-
сти акцент на динамические переменные, то квантовую
механику можно интерпретировать как своеобразную
теорию необычных частиц. Ясно, однако, что здесь мы
имеем дело лишь с частичными классическими аналога-
ми. В целом же не удается найти для квантовой теории
какой-либо классический аналог.
Помимо всего прочего, квантовая механика создава-
лась для решения неоднородных проблем. Квантовая ме-
ханика вовсе не предназначается для ответов на вопросы
классической кинематики, такие, как вопрос о траектории
электрона, проходящего через систему щелей. Перед со-
здателями квантовой механики стояла несколько иная
задача, а именно объяснить факт самого существования
атомов, а также их структуры и спектры. Остальное
же — частности динамики, молекулярная теория и тео-
рия атомного ядра — пришло в качестве дополнительной
награды. Как видим, основоположники квантовой меха-
ники ставили перед собой цель построить радикально
новую теорию, а не расширять здание механики — науки
о движении. Новая теория была названа механикой,
скорее всего, в результате ошибочной уверенности в
том, (а) что любая теория, основанная на гамильтоно-
вом формализме, будет механической и (Ь) что любая
фундаментальная теория должна быть разновидностью
механики, а не, скажем, теории поля. И все же осно-
ватели квантовой механики часто вели дискуссии,
обращаясь к мысленным экспериментам, в которых пред-
полагалось движение «частиц» через систему щелей.
И нет ничего удивительного в том, что такие дискуссии
оказались бесплодными.
Тем не менее часто утверждают, что общая схема
редукции квантовой теории материи — фундаментальной
квантовой механики QM и квантовой статистики QMS —
может быть представлена в следующем виде:
QMS—►ам
I *
CSM—^см
где CSM и СМ обозначают соответственно классическую
статистическую механику и классическую механику. (Не-
которые утверждения и диаграммы, подобные приводи-
мой выше, можно найти в работах Л. Тиссы 2 и М. Штра-
уса 3.) К сожалению, ни один из них, видимо, не смог до-
казать, что такие отношения уже получены. Начнем с
того, что у нас нет строгого доказательства редукции
классической статистической механики к классической
механике (см., однако, § 2.6, где говорится об одной по-
пытке в этом направлении). Не существует также дока-
зательства, что квантовая механика переходит в класси-
ческую механику. Есть лишь доказательства, касаю-
щиеся немногих изолированных утверждений, таких, как,
например, теорема Эренфеста. Но систематического
доказательства для теории в целом не существует. Более
того, хотя квантовая механика обычно сравнивается с
классической механикой материальной точки (в наше
время, пожалуй, только инженеры хорошо знакомы с
механикой в целом), представляется очевидным, что ее
следовало бы сопоставлять, скорее, с механикой сплош-
ных сред как с точки зрения граничных условий, так и
потому, что в релятивистских квантовых теориях может
быть определен тензор напряжений. Далее, в отличие от
квантовых теорий поля и классической механики кван-
товая механика предполагает и использует классиче-
скую электродинамику Максвелла. Следовательно, она
не может перейти в классическую механику в любом из
«классических предельных случаев», обсуждавшихся
выше, если при этом не будут наложены дополнительные
ограничения на существование нулевых полей, иначе
нам просто не удастся объяснить сам факт наличия
классических тел. Наконец, можно утверждать, что сама
квантовая механика является предельным случаем клас-
сической механики, дополненной определенными стоха-
стическими предположениями, например, относительно
случайных сил, воздействующих на систему со стороны
ее окружения К Итак, об отношениях между квантовой
и классической механикой мы знаем очень мало. И изо-
бражать дело так, как если бы мы действительно эти
отношения понимали, означало бы впасть в ошибку,
что в свою очередь лишь затруднило бы сколько-нибудь
серьезное исследование проблемы.
2.5. Отношение:
стохастические законы — детерминизм
В целом, при прочих одинаковых условиях, если все
остальные параметры равны, стохастическая теория яв-
ляется логически более строгой, чем соответствующая
нестохастическая теория или теории: NS cz S. Нестоха-
стический «предельный случай» или «предельные слу-
чаи» любой стохастической теории могут быть получены
в принципе любым из следующих неэквивалентных спо-
собов. Согласно первому из них, все вероятности, встре-
чающиеся в данной стохастической теории, приравни-
ваются либо 0, либо 1. Второй путь состоит в переходе
от распределений вероятностей величин к их средним
значениям. Третий же метод заключается в замене всех
случайных величин неслучайными. Например, можно
подставить:
[4] ^Г = ЬХ или Xt+x — Xt = kXt
вместо вероятностных формул
1 L. de la Pena-Auerbach, Journal of Mathematical Phy-
sics, 1969, vol. 10, p. 1620—1630,
t5l -llr = kP или Pt+\ — Pt = pkt-
Конечно, нет никакой гарантии, что какой-либо из
этих методов приведет к разумному результату, то есть
к более слабой теории, которая будет работать по край-
ней мере в первом приближении. В частности, для того
чтобы сработал второй метод, средние значения должны
быть реально стабильными или почти таковыми. В этом
случае более слабая теория получается без изменения
основных понятий, тогда как два остальных рецепта
предполагают изменения самой сущности некоторых из
основных понятий. В этих случаях мы в конечном счете
получаем не специализацию данной стохастической тео-
рии, а радикально новые теории. Отсюда следует, что
они, по всей видимости, будут намного более полезными,
чем первый метод.
Случай якобы успешной редукции термодинамики к
статистической механике заслуживает специального па-
раграфа.
2.6. Редукция термодинамики.
Программа, а не факт
Излюбленным примером редукции, характерным для
многих учебников, является, конечно, редукция термо-
динамики к статистической механике. Ее обычно выпол-
няют или, точнее, пытаются выполнить путем дополне-
ния основных уравнений классической механики (матери-
альной) точки (относительно которой ошибочно предпо-
лагают, что она объясняет поведение атомов и молекул)
стохастическими гипотезами о хаотических начальных
условиях или, вернее, гипотезой о том, что точное
их задание несущественно. Было бы удивительно, если
бы этот трюк сработал в общем случае, ибо известно,
что атомы и молекулы не являются бесструктурными
точечными массами, а есть чрезвычайно сложные кван-
товомеханические системы, управляемые полями, кото-
рые представляют собой немеханические сущности.
В общем случае этот трюк действительно не прохо-
дит. В самом деле, только кинетическая теория, которая
обходится без второго закона термодинамики, и некото-
рые термодинамические формулы были получены таким
образом. Термодинамику же как целое, и в частности
второй закон термодинамики, который является ее наи-
более отличительным свойством, не удалось свести к ме-
ханике материальной точки, так же, как, впрочем, и к
динамике жидкостей и газов, или к механике деформи-
руемых тел, или к какой-либо еще области физики
сплошных тел. Редукция термодинамики есть програм-
ма, а не свершившийся факт.
Более того, среди специалистов нет общего мнения
по поводу того, как можно было бы выполнить успеш-
ную редукцию термодинамики в общем случае, а не
только для газов в очень узком диапазоне температуры
и давления. Одна из возможных линий атаки связана с
попыткой получить термодинамику из классической ме-
ханики, не прибегая к каким-либо вспомогательным сто-
хастическим гипотезам на основе доказательства того,
что эти гипотезы излишни, поскольку содержатся в
основных механических законах движения. Таким яв-
ляется тезис Града 4. В частности, Град утверждает, что
не следует вводить случайные возмущения, идущие от
внешнего мира, чтобы объяснить необратимость, — путь,
предлагаемый Блаттом, Кацем и другими. Добавление
вспомогательных гипотез (обычно стохастических), та-
ких, как гипотезы о молекулярном хаосе и о том, что
априорная вероятность пропорциональна объему в фа-
зовом пространстве, рассматривается Градом как удоб-
ная и, возможно, неизбежная при современном состоя-
нии дел процедура, которую в принципе можно избе-
жать, ибо случайность рождается из взаимодействий
многочисленных сущностей разного рода, а не вводится
со стороны. Трудности доказательства того, что это
именно так, то есть что законы движения достаточны
для воспроизведения всех стохастических свойств, были
бы тогда чисто техническими и свелись бы к трудностям
работы с большими системами дифференциальных урав-
нений, определенные свойства которых апроксимируют
случайное поведение. Если Град прав, то сведение (не-
которых глав) термодинамики к механике будет гомо-
генным, а не гетерогенным (см. § 1.2).
Можно указать на две причины, по которым про-
грамма Града кажется разумной. Во-первых, чисто тех-
ническая, а именно неудовлетворенность способами,
с помощью которых вводится большинство стохастиче-
ских предположений, и весьма далекая от строгости ма-
тематика, лежащая в основе большинства апроксима-
ций. Вторая причина представляется, скорее, философ-
ской. Достигнутая пока редукция (частичная и даже
спорная) является редукцией гетерогенного вида, но
если механику рассматривать в качестве основной тео-
рии, то редукция должна быть гомогенной, то есть она
должна представлять собой прямую дедукцию.
Во всяком случае, Град уже получил некоторые обна-
деживающие результаты, но мы пока воздержимся от
окончательных суждений по поводу его работы, подо-
ждав дальнейшего развития его подхода к проблеме
редукции. Однако несомненно одно: поскольку элемен-
тарные составляющие твердого тела или жидкости ве-
дут себя не классически, а квантовомеханически, то ни
твердое тело, ни жидкость не могут быть объяснены с
помощью классических частиц, твердых шариков и дру-
гих классических моделей. Нам нужно заняться поиска-
ми метода выведения механики сплошных сред и тер-
модинамики из квантовой механики. Мы говорим здесь
о программе исследований, которую только еще пред-
стоит выполнить, хотя многие физики и философы оши-
бочно полагают, что это уже сделано.
2.7. Неутешительное заключение
Заключение нашего краткого обзора интуитивного,
или асимптотического, подхода к проблеме отношений
между теориями будет разочаровывающим. Асимптотиче-
ское отношение строго не проанализировано, а между
тем оно оказывается гораздо более сложным, чем это
обычно предполагается, и, что гораздо хуже, оно отнюдь
не установлено как раз в тех случаях, когда с точки зре-
ния популярной литературы все обстоит наилучшим об-
разом. Прекрасные редукционные диаграммы, которые
можно встретить в научной и метанаучной литературе,
в значительной степени обманчивы и вводят в заблужде-
ние, поскольку серьезно они никем не анализировались.
Обратимся теперь к другим, более изученным видам ин-
тертеоретических отношений.
3. Формальные отношения между теориями
3.1. Возможные формальные отношения
Если смотреть с чисто формальной (логико-матема-
тической) точки зрения, то две сопоставимые теории
могут находиться в следующих отношениях: (i) изо-
морфизм, или с более общей точки зрения гомоморфизм;
(и) логическая (но не обязательно семантическая) экви-
валентность, (Hi) включение и (iv) частичное перекры-
вание. (Если перекрывание является пустым, то теории
несопоставимы.) Для того чтобы обнаружить, какая из
этих ситуаций имеет место, рассматриваемые теории
должны быть аксиоматизированы, ибо в противном слу-
чае не известно точно, что сравнивается.
Теперь первое, что надо сделать, — это выявить пер-
вичный базис или множество основных (неопределяе-
мых) понятий теории. Если принимать во внимание эле-
ментарные теории, или теории первого порядка, которых
в фактуальной науке недостаточно, то исходный базис
любой фактуальной теории 7\ выражаемый на языке
теории множеств, состоит из упорядоченной я-ки сле-
дующих понятий: множества 2 и n—1 основных спе-
цифических и взаимонезависимых (взаимно неопреде-
ляемых) предикатов Pi. Множество 2, которое иногда
представляет собой топологическое произведение двух
или более множеств, представляет собой класс референ-
тов теории Т, то есть совокупность систем, относительно
которых предполагается, что они описываются тео-
рией Т. И m-местный предикат Р?, который обозначает
i-e свойства членов 2. Точнее говоря, если оь а2> ..., ош
содержатся в 2, то Р? (01,02, от) либо справед-
ливы, либо несправедливы для 7\ а если так и если тео-
рия Т фактуально истинна, то и формула сохраняет спра-
ведливость для самих вещей. (Эта характеристика осно-
ваний фактуальной теории наивна, так как включает по-
нятие полной истины. Но ее распространение на случай
частичной истины, который является более реалистиче-
ским, мы здесь рассматривать не будем.)
Таким образом, если даны две теории, Т{ и Г2, их
систематическое сравнение начинается с сопоставления
их первичных базисов
[6] В(Г1) = (2„Л) и В(Г2) = (Б2)Р2),
где Р обозначает теперь целые связки (фактически —
последовательности) предикатов.
3.2. Изоморфизм и гомоморфизм
Две теории изоморфны (гомоморфны), если суще-
ствует взаимно-однозначное (много-однозначное) соот-
ветствие между классами их референтов и множествами
предикатов, такое, что структура этих основных понятий
сохраняется. То есть множества должны быть поставле-
ны в соответствие множествам, одноместные предика-
ты— одноместным и т. д. Точная природа такого соот-
ветствия зависит от структуры основных предикатов,
так что нельзя дать какого-либо общего определения
изоморфизма (или гомоморфизма), то есть нельзя дать
такого определения, которое удовлетворяло бы любой
возможной фактуальной теории. А каждое специальное
определение требует предварительной аксиоматизации
теории, так как в противном случае ее первичные поня-
тия не будут индивидуализированы. (Точная форма
аксиом не имеет значения для цели доказательства изо-
морфизма или гомоморфизма. Существенным является
лишь то, что задается первичный базис и обрисовывается
основная структура его компонент в целом.)
В физической литературе известен только один слу-
чай, когда утверждали наличие изоморфизма между дву-
мя теориями. Это изоморфизм волновой механики (или
шредингеровской «картины» квантовой механики) и ма-
тричной механики (или гейзенберговской «картины»
квантовой механики). Однако существующее доказа-
тельство изоморфизма отнюдь не является строгим, по-
скольку для этого с самого начала требуется предста-
вить рассматриваемые теории в аксиоматической форме,
а затем ввести ad hoc какое-либо определение изомор-
физма теорий. Но ни одно из этих условий не было вы-
полнено, когда указанный результат был получен сорок
лет назад. Поэтому доказательство его было скорее
эвристическим, нежели формальным. Помимо всего, су-
ществует подозрение, высказанное недавно Дираком, что
эти две теории все же не эквивалентны. Это подозрение,
если оно верное, следовало бы рассматривать как пре-
дупреждение об опасности дилетантского подхода к ре-
шению проблем оснований науки.
3.3. Эквивалентность
Две теории с различными первичными базисами и,
кроме того, несомненно, гетероморфные, тем не менее
могут иметь общее для них множество формул. Приме-
ром этого служат динамики Гамильтона и Лагранжа.
Хотя структура их отличается из-за различия первичных
базисов, их формулы могут быть взаимопереводимы,
если только мы имеем для этого подходящее правило
перевода (например, Н = pq— L). Иными словами, с
точки зрения множества формул эти теории одинаковы.
Конечно, это справедливо и для любых двух различных
формулировок или представлений одной и той же тео-
рии: хотя, возможно, они и гетероморфны, но логически
будут эквивалентны.
3.4. Включение или формальная редукция
Теория Т2 представляет собой субтеорию теории Т{
(эквивалентно: Т\ является некоторым продолжением
(extension) Г2), если (а) Т2 есть теория, то есть множе-
ство формул, дедуктивно замкнутое, каковым будет не
всякое подмножество теории Т\ и (Ь) все формулы теории
Т2 имеются также и в теории Гь но не наоборот. Это
можно выразить и иначе. Пусть Т\ + Т2 будет объедине-
нием теорий Тх и Т2 в смысле Тарского К То есть Тх + Т2
есть множество логических следствий объединения тео-
рий Т\ и Т2. В таком случае, мы можем сказать, что
[7] Т2 есть субтеория теории Тх = <цТ\ + Т2 = Ти
то есть Т2 ничего не добавляет к Т\. Иными словами,
теория Т2 есть некоторое множество, включенное в
1 А. Та г ski, Logic, Semantics, Metamathematics, Clarendon
Press, Oxford, 1956.
теорию Т\. Таким образом, теория Т\ влечет за собой
теорию Т2 без каких-либо дополнительных гипотез. Как
видим, гомогенная редукция в смысле Нагеля (см. § 1.2)
совпадает с включением.
Ни одно из приведенных выше определений включе-
ния теорий не дает, однако, эффективного критерия для
распознания включения теорий в общем случае, ибо все
эти определения имеют дело с бесконечными множества-
ми формул. Поэтому мы вынуждены обратиться к пер-
вичным базисам теорий, которые представляют конечные
множества. На самом деле они являются упорядоченны-
ми я-кратными произведениями множеств (см. § 3.1).
Несколько упрощая, можно сказать, что Т2 будет суб-
теорией Т\, если, и только если (i), первичный базис тео-
рии Т2 содержится в первичном базисе теории Тх и (П)
каждая аксиома теории Т2 является справедливой как
формула теории Т\. Более точно, Т2 называется субтео-
рией Ti только в случае (i), когда В(Т2) s B(Ti) (см.
формулу [6]) и (И) когда для каждого основного преди-
ката Р? в теории Т2\ если Р?(в\, о2, km) справед-
ливо в T2i то оно справедливо и в Т\.
В общем случае две системы отношений, В(ТХ) и
В(72), не будут подобными в смысле Тарского К Следо-
вательно, мы не получили необходимого условия того, что
одна из них является подсистемой другой, даже если вы-
полнено отношение субтеории и теории в нашем смысле.
То есть для того, чтобы теория Т2 была субтеорией Ти
достаточно, но не необходимо, чтобы В(Т2) было подси-
стемой В(Т\).
3.5. Устойчивость, ограничение и новые конструкты
Существуют три возможных типа отношений некото-
рого конструкта (понятия или высказывания) к различ-
ным продолжениям данной теории.
1 А. Т а г s k i, Logic, Semantics, Metamathematics, Clarendon
Press, Oxford, 1956.
(а) Устойчивость: конструкт, присутствующий в сла-
бой теории, принадлежит также и любому ее продолже-
нию5. Пример: понятие скорости в классической меха-
нике и в неквантовых ее продолжениях. (Как мы видели
в § 2.4, квантовая механика не может рассматриваться
как продолжение классической механики.)
Отсюда следует, что, для того чтобы получить суб-
теорию любой данной теории, можно попробовать сде-
лать следующее:
Однако этот рецепт не годится в поисках продолже-
ния данной теории. Все, что мы сможем в этой связи сде-
лать,— это систематизировать эвристические правила ре-
лятивизации неквантовых теорий и квантования нереля-
тивистских, которые иногда работают, а иногда и нет. Но
они нас здесь не интересуют. Перейдем к рассмотрению
неформальных интертеоретических отношений.
4. Семантические отношения между теориями
4.1. Отношения предполагайся
Любая научная теория «основывается» на некоторых
других теориях, как формальных (логических и матема-
тических), так и неформальных. Например, геометриче-
Ская оптика основывается на евклидовой геометрии (так
же, как и на других теориях) в том смысле, что она ис-
пользует ее без всяких ограничений. Фактически она со-
держит евклидову геометрию в целом. Сказать, что тео-
рия А основывается на другой теории, В, означает, что А
предполагает 5, то есть что теория В принадлежит к
предпосылкам теории А. Более точно можно сказать, что
некоторая теория А предполагает другую теорию, В,
лишь в том случае, если выполняются следующие усло-
вия 6:
(i) теория В является необходимым условием для
придания определенного значения или правдоподобия
теории Л, потому что А содержит понятия, которые про-
ясняются в теории В, или утверждения, которые под-
тверждаются в теории В, и
(и) теория В не подвергается сомнению, в то время
как теория А строится, разрабатывается, критикуется,
испытывается или применяется, то есть теория В прини-
мается за доказанную pro tempore (временно), во всяком
случае до тех пор, пока рассматривается теория А.
Отношение предполагания имеет следующие три сто-
роны: логический и семантический аспекты (оба прини-
маются во внимание упомянутым выше условием (i)) и
методологическую сторону. Последнюю понять легче
всего. Никогда не следует спрашивать обо всем сразу,
вопросы надо задавать последовательно, шаг за шагом.
Что же касается логического и семантического аспектов
отношения предполагания, то их необходимо рассматри-
вать после аксиоматизации теории Л, ибо нулевой шаг
в этом процессе реорганизации и упорядочения представ-
ляет собой по сути дела выявление предпосылок теории
Л, к которым и относится теория В. Если бы это делалось
более часто, то научные теории понимались бы гораздо
лучше. Так, только когда релятивистская кинематика за-
дается в аксиоматической формулировке, ясно осознают,
что электромагнетизм Максвелла предшествует ей, ибо
без этой предпосылки кинематика специальной теории
относительности не является истинной и вообще не имеет
смысла7. Если бы эти факты, касающиеся отношений
между теориями, были лучше известны, мы бы не были
затоплены книгами по теории относительности, которые
начинают излагать свой предмет либо с классической ме-
ханики, либо с преобразований Лоренца, а не с уравне-
ний Максвелла.
4.2. Предполагание и предшествование
Рассмотренное выше понятие предполагания теории
связано с более слабым понятием предшествования тео-
рии, кратко обрисованного Чёрчем 8. Так, логика предше-
ствует математике в слабом смысле, поскольку она за-
дает лингвистические рамки для математических рассу-
ждений и контролирует математические выводы. Одна-
ко— расе (с разрешения) логицизма — логика не пред-
шествует математике в сильном смысле, то есть ее недо-
статочно для построения математики. В самом деле, ка-
ждая, даже беднейшая математическая теория (напри-
мер, теория частичного упорядочивания) имеет по край-
ней мере один экстралогический предикат. С другой сто-
роны, теория множеств пока что предшествует в сильном
смысле, почти всем остальным разделам математики, так
как она снабжает их специфическими базисными кирпи-
чами (например, понятием множества, упорядоченной
п-ки и функции), используемыми при построении почти
каждой математической теории. (До зарождения теории
категорий можно было утверждать, что математика в це-
лом сводима к теории множеств.)
Отметим, что семантическое понятие предполагания
(presupposition) не совпадает с прагматическим или пси-
хологическим понятием предшествования (priority). Так,
с семантической точки зрения математика предполагает
логику, но математика обычно приходит раньше логики
как исторически, так и методологически в том смысле,
что она стимулирует создание большинства современных
логик и обеспечивает главный контроль и основное под-
тверждение логических исследований. Весьма часто се-
мантическое отношение предполагания ориентировано
противоположно прагматическому или историческому на-
правлению. Так, хотя механика материальной точки по-
явилась до механики сплошных сред, последняя не пред-
полагает первую, но, скорее, как раз наоборот.
Отметим также, что понятие предполагания следует
отличать от понятия следования (entailment), будь то
следование синтаксическое (f—) или следование семанти-
ческое (\=). Если теория А выводима из теории В, то,
очевидно, А предполагает В в нашем смысле, ибо В яв-
ляется предположением, при котором теория А имеет
силу. Обратное утверждение не обязательно справедливо.
Теория Л может и не следовать только из одной теории В,
составляющей ее предпосылку, и на самом деле в общем
случае так и бывает. Например, теория множеств, кото-
рая предполагает логику, не вытекает из последней. По-
добным же образом механика не следует только из од-
ной математики, а релятивистская кинематика требует
своих собственных постулатов в дополнение к постулатам
классической теории электромагнетизма.
4.3. Распознание отношения предполагания
Предполагает ли данная теория другую, лучше всего
может быть выявлено путем аксиоматизации по крайней
мере первой из них. В противном случае семантическая
зависимость одной теории от другой может быть нами
упущена. Так, часто утверждается, что теория матрицы
рассеяния независима от квантовой механики и, более
того, должна заменить последнюю. Но даже если факти-
ческое вычисление матрицы рассеяния S,(&) = ехр [/26/(&)]
можно было бы всегда проделать без помощи квантовой
механики (чего на самом деле нет), то последняя все
равно была бы нужна для интерпретации различных ма-
тематических особенностей S-матрицы как физических
свойств рассматриваемых систем или процессов. Возь-
мем, например, наиболее очевидное математическое свой-
ство S-матрицы — ее аналитичность (как функции им-
пульса k) в верхней плоскости, за исключением направ-
ления вдоль мнимой оси. Для того чтобы понять смысл
плюсов S-матрицы, исследуют асимптотическое решение
уравнения Шредингера (ядро квантовой механики) для
случая рассеяния полем центральных сил конечного ра-
диуса действия, то есть
и ->{A/r)sin(kr + 6l + l^-) =
Г>оо \ Z I
= {В/г) [е-1ьге-"п12 - St {k) eikrelw\.
Для k = fx, с x > 0, а -> в~хг/^ это решение, согласно кван-
товой механике, относится к связанному состоянию в
точке /х. Но поскольку это состояние двухкомпонентной
системы, мы имеем еще и дополнительную интерпрета-
цию. Полюс амплитуды рассеяния соответствует состав-
ной системе («частице»), так что в целом S-матрица мо-
жет рассматриваться как некоторая модель (модельный
объект) составной системы. Мы получили этот вывод с
помощью ранее существовавшей теории — квантовой ме-
ханики, которая, следовательно, действовала как носитель
значения (meaning supplier)9. Если бы S-матрица имела
свое собственное содержание, то есть была бы самодоста-
точной, а не зависимой от теории Шредингера, то это
семантическое отношение предполагания следовало бы
рассматривать как исторически случайное. Но поскольку
пока еще нет удовлетворительной независимой аксиома-
тизации теории матрицы рассеяния, постольку ее нельзя
считать и независимой от квантовой теории. Поэтому пе-
ред тем, как утверждать что-либо относительно семанти-
ческой зависимости или не зависимости одной теории от
другой, лучше сначала заняться аксиоматизацией хотя
бы одной из них.
4.4. Изменение значения: тезисы Куна и Фейерабенда
Даже если формулы какой-то теории сводимы к боль-
шинству или даже ко всем формулам другой теории и
если обе они имеют один и тот же класс референтов, то
есть говорят об одной и той же вещи, эти теории все-
таки могут не иметь точно одинаковых значений, ибо
если две теории отличны друг от друга, то они будут
говорить разное о своих референтах. Так, динамика Эйн-
штейна и динамика Ньютона согласуются в большинстве
(но не во всех) своих утверждений для малых скоростей,
однако термины, используемые в них, не всегда имеют
одно и то же значение. И это изменение значения нельзя
компенсировать, потому что оно коренится в различиях
структур этих теорий. В то время как расстояния в
теории относительности зависят от системы отсчета, в
классической механике они от систем отсчета не зависят.
Поэтому Кун 10 совершенно прав, указывая на то, что зако-
ны динамики Ньютона яевыводимы из динамики Эйн-
штейна. То есть это вопрос не просто количественного со-
гласия в нерелятивистском предельном случае, а пробле-
ма смещения концептуальной сетки. К сожалению, Кун
излагает свой тезис ошибочно, утверждая, что «физические
референты» эйнштейновских законов отличаются от нью-
тоновских референтов, так что, пытаясь реконструиро-
вать последние из первых, «мы должны изменить фунда-
ментальные структурные элементы вселенной, из кото-
рых она образована»11. Но это означало бы, что обе эти
теории говорят о совсем разных вещах. Однако в такой
форме это утверждение неверно, ибо обе указанные тео-
рии имеют отношение к материальным точкам. Тезис
Куна становится правильным, если его переформулиро-
вать следующим образом. В научной революции изме-
няется, как форма, так и содержание некоторых понятий.
Иногда концептуальные изменения соответствуют изме-
нению в референте (например, замена континуальных
теорий вещества атомистическими теориями), в иных слу-
чаях референт сохраняется (хотя и не теоретическая мо-
дель его), но значение все-таки изменяется (что, между
прочим, подкрепляет тезис, согласно которому объем не-
которого конструкта является только одной из двух ком-
понент его значения, другой — будет его содержание).
Хорошо известный тезис Фейерабенда об изменении
значения 12 более радикален, но и более уязвим, нежели
тезис Куна. «То, что происходит, когда мы переходим от
ограниченной теории Т2 к более широкой теории Т\ (кото-
рая способна охватить все явления, охватываемые тео-
рией Г2), оказывается чем-то гораздо более радикаль-
ным, нежели просто введением неизменной теории Т2 в
более широкий контекст теории 7V То, что происходит,
представляет собой, скорее, полную замену онтологии
теории Т2 онтологией теории Т\ и соответствующие изме-
нения в значениях всех дескриптивных терминов теории
Т2 (при условии, что эти термины еще используются)».
Данный тезис содержит зерно истины, но в том виде, как
он сформулирован, он выглядит наполовину сырым или
даже противоречивым. Он полусырой потому, что в нем
есть два ключевых понятия, которые не разъяснены его
автором. Одно — это понятие сферы охвата теории (кото-
рое может быть эксплицировано)13, а второе — понятие
значения (и связанное с ним понятие онтологии теории),
которое также может быть разъяснено (см. следующий
подпараграф). Жаль, что такой революционный тезис
был сформулирован с характерной для традиционной фи-
лософии небрежностью.
Больше того, если принимать его буквально, то тезис
Фейерабенда оказывается внутренне противоречивым, ибо
одна теория не может считаться шире другой и одновре-
менно быть несоизмеримой с ней с точки зрения значе-
ния. В самом деле, если изменения в семантике («онто-
логия») были бы столь полными, как это утверждает
Фейерабенд, то тогда, конечно, нельзя было бы сравни-
вать сферы охвата обеих теорий. Они бы просто говорили
о разных вещах. Следовательно, мы были бы не в состоя-
нии установить, какая из них шире. Тем не менее, как я
уже ранее говорил, в тезисе Фейерабенда есть зерно
истины, а именно: прогресс науки несет с собой измене-
ние значений. Но эти изменения, хотя иногда и радикаль-
ные, не всегда все же будут радикальными в такой сте-
пени, как это считает Фейерабенд. Излюбленный при-
мер Фейерабенда свидетельствует здесь против него
самого.
Действительно, когда Фейерабенд заявляет, что «не-
возможно дать точные определения классических понятий
в релятивистских терминах»14, то, очевидно, он не при-
нимает во внимание элементарное понятие сужения
функции, с помощью которого часто можно проделать
данный трюк. Например, релятивистское понятие массы
MR, которое можно ввести посредством определенных по-
стулатов, позволяет определить классическое понятие
массы Мс именно таким образом,
[8] Mc = dfMR\BXUM, где MR\BXKXUM->R+.
Здесь MR\B X Vm обозначает сужение отображения
MR на множество В X UM) тогда как областью опреде-
ления революционного понятия MR будет множество упо-
рядоченных троек (ft, и), где Ь принадлежит множе-
ству тел В, k — множеству физических систем отсчета /С,
а и есть член множества единичных масс UM. Подобным
же образом дело обстоит с другими понятиями, которые
релятивизируются относительно систем отсчета и тем са-
мым становятся объединенными свойствами физических
систем и систем отсчета.
В заключение необходимо подчеркнуть, что научные
революции не столь дикие, как «культурные революции»,
и тезис об изменении значений в результате научных
революций является достаточно важным, чтобы быть
достойным тщательного философского исследования.
(Дальнейшие критические замечания см. в работах
Коффа15 и Нагеля16.) К этой задаче мы сейчас и пе-
рейдем.
4.5. Разъяснение понятия изменения значения
Для того чтобы прояснить понятие изменения значе-
ния, связанного со сменой теорий, мы должны начать
с разъяснения самого понятия значения. Возможная
экспликация последнего предлагается в следующем
определении, которое заключает в себе (encapsulates)
то, что я называю синтетической точкой зрения на зна-
чение, ибо в ней сочетаются интеыционализм и экстен-
ционализм.
Пусть с будет некоторым понятием, высказыванием
или теорией. Мы определяем значение с как его смысл
или то, что подразумевается в нем совместно с его
классом референтов (reference) или денотатом 17. Одним
словом,
M(c) = df{S(c)9 R(c))9
где смысл S(c) равносилен множеству формул, содер-
жащих с или вытекающих из с, тогда как класс рефе-
рентов R (с) есть совокупность объектов, на которые
ссылается с, совершенно независимо от того, правильно
он ссылается на них или нет. Множество конструктов, со-
держащих с, может быть названо его смыслом (purport),
собрание же конструктов, содержащихся в с — его под-
разумеваемым значением (import). Чем шире подразу-
меваемое значение конструкта, то есть чем меньше его
зависимость от других конструктов, тем больше его зна-
чимость. Первичные конструкты имеют наиболее широкое
подразумеваемое значение.
Коль скоро у нас есть понятие значения, то имеет
смысл провести разъяснение понятия изменения значе-
ния, связанного с заменой некоторого конструкта с дру-
гим конструктом с'. Мы определяем изменение значе-
ния, сопровождающее такую замену, как упорядочен-
ную пару:
Ьм {с, с') = df (6S (с, с'), 6R (с, с')),
где первая координата есть изменение смысла
М*. c') = dfS(c)AS(c'),
а вторая координата — изменение в классе референтов
Ь*(с, c') = dfR(c)AR(c'),
и где треугольник обозначает операцию симметричной
разности, определяемую в теории множеств.
Пусть, далее, Т будет теорией, заменяемой тео-
рией V. Тогда «чистое» изменение значения будет лишь
в тех случаях, когда Т является субтеорией Т' (в смыс-
ле 3.4), когда Т и V частично перекрываются или, напро-
тив, не пересекаются.
Однако последний случай столь же неинтересен, как
и другая крайность, а именно когда Т и V представ-
ляют собой эквивалентные формулировки (см. § 3.3)
одной и той же теории. Поскольку в случае любой
пары теорий Т, V нам приходится иметь дело с бес-
конечными множествами утверждений, то, видимо, из-
менение значения трудно или даже невозможно точно
контролировать. Эту трудность можно было бы обой-
ти, ограничившись аксиоматическими базисами теорий
Т и Т\ Поэтому вышеприведенные формулы можно
рассматривать соответственно как описывающие множе-
ства постулатов теорий Т и Т'. Но, конечно, такой под-
ход не встретит одобрения у поклонников неопределен-
ности, для которых аксиоматизация несет с собой
реальную угрозу.
5. Прагматические отношения между теориями
5.1. Эвристические отношения
Прагматические отношения между научными тео-
риями весьма многообразны. Иногда их можно преду-
смотреть, но гораздо чаще они проявляются неожи-
данно. Основные виды этих отношений будут, видимо,
следующие: (а) эвристические отношения: одна теория
наводит на мысль о другой теории или помогает по-
строить ее; (Ь) методологические отношения первого
рода: одна теория является инструментом, с помощью
которого изобретаются эмпирические проверки другой
теории; (с) методологические отношения второго рода:
одна теория (устоявшаяся, «авторитетная») рассматри-
вается как условие, которому другая теория (новая)
должна удовлетворять, обычно в некотором «предель-
ном случае».
Способы, которыми одна теория может навести на
мысль о строении другой, многочисленны и не поддаются
строгой классификации, ибо зависят не только от тео-
рий самих по себе, но также и от направленности
мышления теоретика. Один может искать вдохновения
в математике, другой будет строить чисто формальные
обобщения, тогда как третий попытается переинтерпре-
тировать уже имеющуюся научную теорию, а четвертый
увлечется аналогиями, которых остальным не удалось
«увидеть». Однако несколько самых общих замечаний все
же необходимо сделать. Перечислим их по порядку:
Во-первых, эвристические отношения в некотором
смысле часто обратны логическим. Так, хотя механика
материальной точки есть субтеория механики сплошных
сред, фактический процесс (или, точнее, попытка) по-
строения теорий жидкостей и твердых тел чаще всего
идет от частиц к системам частиц и далее к непрерывным
телам. Вообще же, пытаясь построить более содержа-
тельные теории, как правило, опираются на доступные
или подходящие с той или иной точки зрения теории,
которые затем могут стать субтеориями относительно
теорий, вновь построенных.
Во-вторых, если новая теория уже построена, то она
должна быть критически исследована с тем, чтобы в
случае необходимости убрать эвристические строитель-
ные леса, то есть идеи, заимствованные из существо-
вавших ранее теорий. В противном случае могут воз-
никнуть помехи для построения корректной формули-
ровки новой теории и, следовательно, для ее понима-
ния. Достаточно напомнить, что теория Фарадея —
Максвелла не получала адекватного понимания до
начала нашего столетия отчасти потому, что она тащила
за собой механические аналогии.
1 С. Trues dell and R. Ton pin, in- S. Flugge (ed.), The
Non-Linear Field Theories of Mechanics, Handbook of Physics, 11 I/I,
Spring-Verlag, Berlin-Gottingen-Heidelberg, I960.
В-третьих, плодотворная теория может быть источ-
ником вдохновения не только при построении более
совершенных теорий, но и для коррекции предшествую-
щих. Так, например, механика была представлена в
новом свете после того, как была сформулирована тео-
рия поля. Отметим, что механика сплошных сред может
быть интерпретирована как теория поля К Хорошо из-
вестно, что в физике твердого тела широко исполь-
зуется математический аппарат квантовой электродина-
мики. Гораздо менее известно, что классическая элек-
тродинамика, если в нее ввести такое типично кванто-
вое понятие, как нулевая энергия, может давать
объяснение некоторым квантовым эффектам18. И даже
вторичное квантование может быть имитировано в рам-
ках классической теории19. Конечно, это не более чем
ретроспекция, а не доказательство достаточности клас-
сической физики и того, что только на ее основе мож-
но объяснить все загадки квантовой физики. Приведенные
примеры лишь показывают, что новые теории не просто
нагромождаются на старые, а что в процессе роста транс-
формируется вся система физики.
5.2. Эмпирическая проверка одной теории с помощью другой
Какой бы близкой к опыту ни казалась та или иная
теория, ее эмпирическая проверка всегда требует по-
мощи некоторых других теорий, входящих в общий
замысел проверки, в конструкцию научных приборов,
включенных в эксперимент, а также в сам способ счи-
тывания информации с них. Иными словами, в любую
экспериментальную ситуацию будут вовлекаться два
множества теорий (или фрагменты таковых) (см.
гл. 10):
Указанные множества теорий могут иметь непересе-
кающиеся классы своих референтов. Так, теория конден-
сации космической пыли будет проверяться с помощью
телескопов и других инструментов, при изготовлении ко-
торых использовались некоторые главы оптики и меха-
ники. Подобные неожиданные прагматические отноше-
ния возникают всегда с появлением новой техники
эксперимента. Конечно, Ньютон и не подозревал, что в
наше время для проверки некоторых применений его
теорий движения и гравитации (например, расчет тра-
ектории полета на Луну) будут использованы электро-
ника и вычислительные машины.
Тот факт, что никакая теория не является доста-
точной для планирования и интерпретации своей соб-
ственной проверки, представляется достаточно очевид-
ным, исходя из многостороннего характера инструмен-
тов. Тем не менее этот факт молчаливо отрицается
теми, кто или рассматривает квантовую механику как
теорию, касающуюся только экспериментальных ситуа-
ций (например, Бор), или же считает необходимым
строить общую квантовую теорию измерения, которая
должна в свою очередь полностью объяснить любую
экспериментальную ситуацию (например, фон Нейман).
Если бы все это было верно, квантовая механика ока-
залась бы единственной теорией, которая для своей
проверки не нуждалась бы ни в каких вспомогательных
теориях. Но экспериментаторы, видимо, думают иначе.
Они рассматривают квантовую механику в качестве тео-
рии, которая в принципе может быть опровергнута с по-
мощью экспериментов, проводимых в свете совокупности
более или менее ясно сформулированных идей, заим-
ствованных из ряда теорий. Одним словом, квантовые
теории не являются исключением из правила, согласно
которому эмпирическая проверка любой научной теории
требует привлечения нескольких других теорий, так что
ни одна научная теория не оказывается методологиче-
ски изолированной. В противном случае отсутствовал
бы взаимный контроль.
5.3. Эмпирическая проверка одной теории
посредством другой
Некоторые теории не удается проверить непосред-
ственно эмипирически, даже в конъюнкции со вспомо-
гательными теориями (в смысле § 5.2). Тем не менее
их можно проверить посредством другой теории. Напри-
мер, в настоящее время не известно, как проверить
релятивистскую термодинамику, что лишает ее операцио-
нального значения. Однако над этой теорией все-таки
работают, хотя бы ради ее полноты и завершенности. Но
необходимо искать и способы проверки некоторых фор-
мул этой теории. Например, нам следовало бы знать,
преобразуется ли температура подобно длине (обычная
точка зрения) или подобно энергии (что более правиль-
но с точки зрения взаимосвязи со статистической меха-
никой). Поскольку в настоящее время мы не знаем экс-
периментальной процедуры, которая могла бы дать ответ
на этот вопрос, следует подумать о способах замены не-
посредственной эмпирической проверки. Релятивистская
статистическая механика в принципе такую возможность
нам предоставляет, правда, не полностью, а именно в той
степени, в какой из нее следует релятивистская термо-
динамика. Поэтому проверка оказывается частичной (см.
§ 2.6). Кроме того, в настоящее время она практически
Не осуществима, хотя такая возможность, видимо, по-
явится в ближайшем будущем в связи с развитием спо-
собов получения и измерения сверхвысоких температур
и скоростей в газовых струях. Далее, путь проверки ре-
лятивистской статистической механики лежит через эмпи-
рическую проверку релятивистской механики. Это тоже
неполная проверка, ибо вспомогательные стохастические
предположения изолированно непроверяемы. Более того,
она включает несколько дополнительных теорий. Но
именно так обстоит дело. Эмпиристский идеал теории,
перед которой находятся только эмпирические данные,
является просто философским мифом.
5.4. Теоретическая проверка
Каждая новая, подающая надежды теория подвер-
жена не только эмпирическим проверкам, но и чисто
концептуальным испытаниям. Концептуальная проверка
некоторой фактуальной теории состоит, по существу,
в исследовании путей и способов, с помощью которых
теория преодолевает силу традиций — как естественно-
научных, так и философских. Даже революционная
теория, если она научна, не будет восставать против
всего, но будет совместима с логикой, большей частью,
если не полностью с математикой и рядом фактуальных
теорий, которые рассматриваются как истинные в пер-
вом приближении. (Мнение, восходящее к фон Ней-
ману и разделяемое некоторыми математиками и фило-
софами, согласно которому квантовая механика влечет
за собой революцию в логике, является необоснован-
ным. Квантовая механика, если ее аксиоматизировать,
предполагает определенные математические теории со
«встроенной» в них обычной логикой. Далее, если бы
квантовая механика подчинялась своей собственной
логике, то ее нельзя было бы объединить с классиче-
скими теориями, например с теорией Максвелла, с тем
чтобы вывести проверяемые утверждения.)
Если новая теория охватывает существенно новую
область, которая до этого не рассматривалась в рамках
какой-либо ранее принятой теории, то от нее требуется
лишь совместимость со всей массой предпосылок про-
цесса познания. Но если класс референтов новой тео-
рии включает класс референтов менее исчерпывающей
теории и если обнаружено, что эта последняя частично
истинна, то для «вновь прибывающей» теории ставятся
более жесткие условия. В этом случае она должна
включать старую теорию (в смысле § 3.4) или по край-
ней мере иметь заметное перекрытие (отметим предна-
меренную неопределенность данного термина) с этой
теорией в том или ином «предельном случае». В идеале
новая теория должна обладать всеми достоинствами
старой, не имея при этом ни одного из ее недостатков
и ограничений.
Условие, что новая, более глубокая теория должна
надежно сохранить установленные фрагменты той тео-
рии, которую она намеревается заменить, часто име-
нуют принципом соответствия и при этом обычно ссы-
лаются на Бора. Бор был, пожалуй, первым, кто ясно
сформулировал его по отношению к квантовым тео-
риям, и первым, кто его систематически использовал,
хотя это правило применялось и ранее, особенно при
проверке (концептуальной) специальной и общей тео-
рий относительности. Подразумевается, что принцип
соответствия является достаточно общим, чтобы охва-
тить все те принципы, к которым обращаются при
предварительной теоретической проверке. Однако, как
это показано в § 2, не каждая теория отвечает его
требованиям.
1 М Bunge, American Journal of Physics, 1961, vol, 29, p. 518.
Бор и его последователи рассматривали специальный
принцип соответствия, используемый при построении и
проверке квантовой механики, как квантовотеоретиче-
ский закон. Но здесь можно отметить непоследователь-
ность и поверхностный подход к анализу научных зако-
нов, так как все они по предположению имеют отноше-
ние к объективным структурам, а не к парам теорий.
Иными словами, принципы соответствия являются мета-
теоретическими и эвристическими принципами, а не
принципами соотношения между теориями1. Если бы
они были первичными (primary) законами, а не мета-
законами, то они позволили бы нам делать предсказа-
ния. Во всяком случае, введение подобных метаномоло-
гических утверждений в оценку научных теорий еще раз
показывает, что теории испытываются как в свете фак-
тов, так и в свете идей. Любая новая теория, помимо
фактуальной адекватности, должна удовлетворять еще
целому набору критериев, причем некоторые из них яв-
ляются философскими К
6. Сомнительные точки зрения
на отношения между теориями
6./. Распространенная точка зрения
Распространенный взгляд на отношения между тео-
риями, подобно всем популярным точкам зрения, весьма
прост: считается, что любая историческая последова-
тельность научных теорий является возрастающей в том
смысле, что каждая новая теория включает (что ка-
сается ее объема) предшествующие ей теории. И в этом
процессе ничто и никогда не теряется; по существу, ука-
занная точка зрения предполагает непрерывный рост в
виде аддитивной последовательности теорий, сходящих-
ся к некоторому пределу, объединяющему все теории
в единое целое. Эту точку зрения можно сделать весьма
правдоподобной, выбрав в качестве примера короткие
подпоследовательности, для которых аддитивный рост
действительно имеет место. Эти подпоследовательности
и приводят обычно в стандартных учебниках, которые
протоколируют только успехи и никогда не фиксируют
неудачи, к тому же бездоказательно утверждая, что бо-
лее успешные теории содержат (реально или асимптоти-
чески) своих менее удачливых предшественников.
Популярный тезис в философском отношении поверх-
ностен, так как пренебрегает семантическими аспекта-
ми (относительно изменения значений см. § 4.4 и 4.5),
а кроме того, он просто неверен, если рассматривать его
в качестве исторической гипотезы относительно про-
гресса науки. К тому же он смешивает логику и исто-
рию, два полюса, автономию которых необходимо сохра-
нять. Этим же грешат и другие точки зрения на отноше-
ния между теориями, копенгагенская и диалектическая,
к которым мы теперь и перейдем.
6.2. Копенгагенская точка зрения
Согласно копенгагенской точке зрения, квантовая ме-
ханика является не более исчерпывающей теорией, не-
жели классическая механика (под которой подразуме-
вается механика материальной точки). Это мнение обос-
новывается тем, что в квантовой механике якобы не
имеет смысла говорить о какой-либо микросистеме, ска-
жем, о некотором атоме, как о вещи самой по себе. Со-
гласно Бору и его последователям !, следует всегда го-
ворить лишь о едином, цельном блоке, загадочным пу-
тем образованном из микросистемы, измерительной
установки (даже когда мы имеем дело с атомами в кос-
мосе?) и субъекта, ответственного за эксперименталь-
ное оборудование. Основания для такого утверждения
представляются очевидными: мы не имеем иного под-
хода к микросистеме, как с помощью прибора, которым
кто-то манипулирует. Далее, прибор должен описывать-
ся в классических терминах, ибо он представляет собой
макросистему. Поэтому квантовая механика предпола-
гает классическую механику и даже классическую физи-
ку в целом. Вот как это излагается в начале одного из
стандартных учебников: «Квантовая механика занимает
весьма своеобразное положение в ряду физических тео-
рий—она содержит классическую механику как свой
предельный случай (неверно, см. § 2.4) и в то же время
нуждается в последнем для своего собственного обосно-
вания» 20. Но как мы уже видели ранее, квантовая меха-
ника не включает классическую механику в целом, а со-
держит только крошечный ее фрагмент. Рассмотрим
второй тезис.
1 Н. Бор, Атомы и человеческое познание. М., 1961;
Р. К. Feyerabend, Philosophy of Science, 1968, vol. 35, p. 309.
Эта путаная точка зрения имеет два корня: класси-
цизм и позитивизм. Сторонник классицизма пытается
доказать необходимость сохранения классических ана-
логий, таких, как положение, импульс, частица и волна,
отказываясь признать, что референтами квантовой меха-
ники могут быть настолько необычные сущности, что
они не удовлетворяют формулировкам законов классиче-
ской физики. Он не обращает внимания на то, что его
позиция приводит к явным противоречиям вроде рассу-
ждений о дифракции частиц и столкновении волн, клас-
сицист все равно будет цепляться за какой-либо оправ-
дывающий эту нелепость принцип вроде принципа до-
полнительности. Ошибочность второго корня копенгаген-
ской точки зрения, согласно которому квантовая механи-
ка предполагает классическую механику, даже более оче-
видна. Это характерное для Венского кружка смешение
соотнесения (reference) и проверки, которое было пол-
ностью разъяснено совсем недавно К Конечно, для того
чтобы проверить квантовую механику, как и любую фи-
зическую теорию, необходимы некоторые фрагменты
классической физики. Вспомним, что говорилось о роли
вспомогательных теорий при проверке фундаментальных
теорий (§ 5.2). Но это не означает, что при формулиро-
вании квантовой механики надо начинать с классической
механики только затем, чтобы потом сделать заключение,
что обе они в действительности взаимно несовместимы.
Это также не означает, что было бы бессмысленно гово-
рить о микросистеме, независимо от измерительного уст-
ройства. Квантовая электродинамика по большей части
говорит о независимых электронах, а если вычисляют
энергетические уровни атомов и молекул, то никогда не
принимают во внимание какие-либо приборы. В большин-
стве формул квантовой теории координаты приборов про-
сто не встречаются. Одним словом, хотя квантовая меха-
ника и проверяется с помощью теорий, которые не со-
всем совместимы с ней, последние в ее формулировках
отсутствуют. Копенгагенская точка зрения на отношения
между теориями представляет собой в итоге еще одно
заблуждение, от которого нам следует избавиться.
6.3. Диалектическая точка зрения
Философы, сторонники диалектики, утверждали, что
историческая последовательность идей представляет со-
бой диалектический процесс, посредством которого каж-
дая новая идея ассимилирует своих предшественниц и
преодолевает присущие последним внутренние противо-
1 Н. Feigl, The «Mental» and «Physical», 1967; M. Bunge,
Reviews of Modern Physics, 1967, vol. 39, p. 463.
речия. Но в то же время она (эта новая идея) содержит
свои собственные противоречия — главную движущую
силу, которая в конечном счете приведет к диалектиче-
скому отрицанию ее самой. Любая успешная новая тео-
рия и ее исторические антецеденты связаны отношением
диалектического Снятия или Aufhebung в том смысле,
что первая так или иначе будет содержать в себе своих
предшественниц, хотя и не «механическим» путем (не в
качестве субтеорий).
Верно, что осознание несовместимости, и в частно-
сти противоречий, служит главным источником прогрес-
са науки — по не потому, что так нравится ученым, а,
скорее, потому, что они любят последовательность, вну-
треннюю и внешнюю логичность (то есть совместимость
данной теории со всей совокупностью человеческого
знания). Но это не обосновывает диалектического
тезиса.
Во-первых, никем отнюдь не доказано, что любая
научная теория должна содержать противоречие. Правда,
промежуточные, переходные теории — такие, как «упру-
гая» теория света и классическая квантовая теория Бо-
ра,— иногда содержат противоречие, но никто не чув-
ствует себя счастливым, когда оно обнаруживается.
Во-вторых, мнение, что любая успешная новая тео-
рия преодолевает и в какой-то мере суммирует старые
теории, является чрезвычайно оптимистическим. Иногда
новая теория более поверхностна, чем теория, с которой
она конкурирует, однако она принимается, потому что
имеет некоторые другие преимущества. Свидетельством
тому — спор между термодинамикой и атомистической
теорией во второй половине прошлого века. Более того,
хотя в наше время обскурантистская философия и не-
дееспособна, мы не можем исключить возможность из-
вестного регресса, когда на место современных теорий
могут прийти новые, более низкого уровня; теоретиче-
ский прогресс, необходимый для совершенствования по-
нимания и освоения реальности, ни в коем случае
не является логической или исторической необходи-
мостью.
Но если даже отвлечься от истории, философская не-
удовлетворенность диалектической точкой зрения на
отношения между теориями проистекает в основном
от ее неопределенности, поскольку отношение снятия
(Aufhebung) не анализируется. Кроме всего прочего, оно,
по-видимому, не поддается анализу в терминах логики
или математики, так как диалектика неформальна и ее
ядро составляет онтическое (ontic) противоречие (напря-
жение, борьба). Невозможна и обратная экспликация ло-
гики в терминах диалектики. Ибо, хотя диалектики часто
утверждают, что формальная логика является в некото-
ром смысле «классическим пределом» диалектической
логики, последняя никогда не была точно сформулиро-
вана и не было доказано также, что она включает фор-
мальную логику. Более того, идея диалектической логики
в целом равносильна попытке объяснить динамику мира,
исходя из досократического смешения логики и онтоло-
гии. В лучшем случае диалектика может утверждать, что
она является онтологической и/или эпистемологической
теорией. Во всяком случае, отношение снятия не было
разъяснено, и поэтому диалектическая точка зрения на
отношения между теориями осталась довольно неясной:
это не объясняющая теория, а, скорее, теория, которая
сама нуждается в объяснении. Именно поэтому она не
внесла какого-либо вклада в изучение логических, се-
мантических и методологических отношений между
научными теориями. Поиски соприкосновения диалекти-
ческой логики с позитивизмом и копенгагенской доктри-
ной 21 лишь усугубляют ее неясности. Совокупность не-
ясностей к ясности привести не может.
7. Заключительные замечания
Пока еще, видимо, не предложено какой-либо общей
теории отношений между теориями. Мы получили толь-
ко (а) исчисление дедуктивных систем, теорию моделей
и теорию категорий, которые в совокупности заботятся
о формальных отношениях между теориями, и (Ь) не-
которое множество разрозненных замечаний, касающихся
неформальных отношений между ними. Эти замечания
по большей части схематичны и неформальны и очень
часто некорректны. Отсутствует не только систематиче-
ское изучение отношений между теориями — за исклю-
чением формальной стороны вопроса, — но скуден и де-
тальный анализ специфических пар теорий, искажаемый
рядом мифов, бытующих в учебниках. Больше того, мы
попадаем в замкнутый круг: общей теории нет потому,
что мы не имеем достаточного количества детальных
исследований частных случаев, а эти исследования в свою
очередь редки из-за отсутствия общей теории, которую
можно было бы к ним применить.
Но все же мы обладаем некоторыми основными сред-
ствами для того, чтобы попытаться осуществить систе-
матический анализ отношений между теориями. Это
главным образом упомянутые выше исчисления дедук-
тивных систем, теория моделей и аксиоматика. Диле-
тантский анализ, пренебрегающий этими средствами,
может в лучшем случае привести только к некоторым
ценным догадкам. Ибо пользу можно получить только
от сравнения хорошо упорядоченных систем с определен-
ной структурой и сравнительно ясно выраженным содер-
жанием. Более того, поскольку теории представляют со-
бой бесконечные множества утверждений, то контролю
поддаются только их аксиоматические основания и не-
сколько типичных теорем. Поэтому аксиоматизация яв-
ляется одной из предпосылок точного анализа логиче-
ских и семантических отношений между теориями. Это
применимо, в частности, по отношению к проблеме своди-
мости одной теории к другой. Несколько лет назад Вуд-
жер сказал: «Строго говоря, мы можем плодотворно об-
суждать отношения между теориями только тогда, когда
они аксиоматизированы. Однако вне математики это
условие никогда не соблюдается. Отсюда вытекает тщет-
ность многих дискуссий относительно сводимости «в
принципе» теории Т\ к теории Т2. Такие вопросы могут
быть решены не дискуссиями подобного рода, а лишь
реальным осуществлением редукции. Последнее не сде-
лано и не может быть сделано до тех пор, пока данные
теории не аксиоматизированы» 22. Но это замечание не
привлекло внимания философов, занимающихся пробле-
мами редукции.
Пока существует предрассудок, согласно которому
научная теория является не гипотетико-дедуктивной си-
стемой, а некоторым индуктивным синтезом, метафорой
и тому подобным, пока чувствуется некоторое иррацио-
налистическое сопротивление аксиоматике, не следует
ожидать каких-либо решающих успехов в изучении отно-
шений между теориями. Пока мы не будем иметь ни тща-
тельного исследования исторических случаев, ни какой-
либо общей теории, нам следовало бы воздерживаться
и не «выдавливать» философский сок из отношений ме-
жду теориями.
Глава 10
Граница теории
и эксперимента
Любая научная теория может контактировать с опы-
том по крайней мере тремя способами: (а) проверкой
на фактуальную истинность посредством опыта (наблю-
дение, измерение или эксперимент); (Ь) использованием
для планирования и интерпретации наблюдений, измере-
ний или экспериментов; (с) применением в практиче-
ских (непознавательных) целях, таких, как созидание
или разрушение чего-либо. Мы обратимся к первым двум
случаям и подойдем к проблеме с общеметодологической
точки зрения, не вдаваясь в технические подробности
статистических выводов и экспериментального замысла.
Наша цель в основном будет философской: подчеркнуть
внутренние связи теории и опыта, связи, опровергающие
превосходство одного из этих полюсов.
Мы покажем, что проверка научной теории предста-
вляет собой сложный процесс, в котором могут быть вы-
делены следующие стадии:
(i) теория подвергается предварительной, неэмпири-
ческой по своей природе проверке, такой, как совмести-
мость с принятой совокупностью знания;
(ii) теория дополняется вспомогательными предполо-
жениями в той мере, пока не появляется возможность
вывести на ее основе специфические предсказания и по-
строить гипотезы относительно представителей предпо-
лагаемых ненаблюдаемых или указателей на них;
(iii) С помощью дополнительных теорий продуци-*
руются (а не собираются) новые данные;
(iv) эти данные сопоставляются с предсказаниями
теории; при этом дается оценка и тем и другим.
1. Приоритет неэмпирических проверок
1.1. Согласие с фактом не является решающим
В официальной философии науки считается, что соот-
ветствие факту не только необходимо, но также и доста-
точно для принятия научной теории, так как научные
теории являются всего лишь совокупностью данных,
больше того, их кодификациями и слабыми экстраполя-
циями. И если теоретическое предсказание вступает в
конфликт с некоторыми эмпирическими фактами, то вся
вина ляжет на теорию, причем без какой-либо апелля-
ции, ибо высшей судебной инстанцией всегда будет опыт.
Эта точка зрения несостоятельна как в методологиче-
ском, так и в философском и историческом планах. Во-
первых, потому, что в обычной физической практике,
как правило, те факты, которые вступают в конфликт
с установленными теориями, отвергаются. Во-вторых,
потому, что факты являются всем чем угодно, только
не данными; они производятся и интерпретируются с
помощью теорий. В-третьих, потому, что большинство
теорий касается не наблюдений и измерений, не говоря
уже об актах восприятия, а вещей или, скорее, их идеа-
лизированных моделей. В-четвертых, потому, что, как
мы увидим дальше, проверяемые предположения редко
следуют из предположений одной только теории, если
вообще следуют, они, скорее всего, содержатся обычно
в конъюнкции теории и дополнительных предположений,
а также в объеме информации, отличном от того, кото-
рый призван служить для проверки данной теории. Так
же, например, как обобщения «все люди смертны» еще
недостаточно для вывода, что Сократ смертен.
Общепринятая точка зрения, опровергается и исто-
рией науки, то есть тем видом опыта, который философы
науки всегда должны как-то учитывать. В самом деле,
история науки изобилует примерами теорий, которые
подтверждаются, несмотря на противоречащие им эмпи-
рические свидетельства — что справедливо, ибо данные
в конечном счете оказываются ошибочными. Так было
в случае «аномалий» в движениях планет, за исключе-
нием Меркурия. Аномалии интерпретировались не как
опровержение небесной механики Ньютона, а как пока-
затель неполноты информации или трудностей проведе-
йия точных вычислений в рамках этой теории. Так было
и в случае некоторых «точных» измерений, выполненных
компетентными экспериментаторами, которые, казалось,
опровергали постоянство скорости света и тем самым
как классическую электродинамику, так и специальную
теорию относительности. Это характерно для каждой
новой теории, объясняющей какую-то часть множества
доступных нам данных. Несмотря на то что она может
конфликтовать с некоторыми из них, если на горизонт
не видно никакой более лучшей теории, то конфликт
объявляется несущественным или в худшем случае пе-
чальным фактом жизни, если не просто недоразумением.
Так было с эйнштейновской теорией броуновского дви-
жения— она оказалась решающей в обосновании атоми-
стической теории строения вещества. Действительно,
эта теория подтверждалась измерениями Перрена, но
опровергалась столь же тонкими (но, как оказалось,
ошибочно интерпретированными) измерениями В. Ген-
ри К Кроме всего прочего, она принималась еще и по-
тому, что объясняла броуновское движение (даже не-
смотря на сомнительность ее предсказаний) и согласо-
вывалась с такими теориями, как кинетическая теория
газов и химическая теория атомов. Так или иначе, соот-
ветствие (несоответствие) факту редко оказывается до-
статочным для того, чтобы принять (отвергнуть) науч-
ную теорию.
1.2. Четыре ступени проверки
Нравится нам это или нет, но любая органически це-
лостная система научных идей оценивается в свете ре-
зультатов четырех ступеней проверки: метатеоретической,
интертеоретической, философской и эмпирической. Пер-
вые три составляют неэмпирическую проверку, а все че-
тыре в совокупности могут кое-что сказать относительно
жизнеспособности или степени истинности теории 23.
1 S. Brush, Archive of History Exact Science, 1968, vol. 5, p. 5.
Метатеоретическая проверка охватывает и форму и
содержание теории. Ее цель, в частности, установить,
является ли теория внутренне непротиворечивой (нема-
ловажная задача), имеет ли она столь же недвусмы-
сленное фактуальное значение в том виде, как она
сформулирована, и проверяема ли она эмпирически с по-
мощью добавочных конструктов, особенно гипотез, свя-
зывающих ненаблюдаемые (например, причины) с на-
блюдаемыми (например, симптомы).
Интертеоретическая проверка выявляет совмести-
мость данной теории с другими, ранее принятыми, в
частности с теми, которые логически предполагаются
рассматриваемой теорией. Эта совместимость часто до-
стигается в некоторых предельных случаях, например
для больших (или малых) значений некоторых харак-
терных параметров, таких, как масса или относительная
скорость.
Философская проверка представляет собой исследо-
вание метафизических и эпистемологических достоинств
ключевых понятий и предположений теории в свете той
или иной философии. Так, с точки зрения позитивизма
преимущество отдается феноменологическим теориям,
таким, как термодинамика, теория S-матрицы, бихевио-
ристская теория обучения; тогда как теориями, пытаю-
щимися объяснить строение и структуру рассматривае-
мой системы, будут пренебрегать или даже возражать
против них безотносительно к эмпирической доказатель-
ности и стремлению к более глубокому объяснению.
Я не выступаю в качестве адвоката философской цен-
зуры, но хотел бы напомнить, что, как тому свидетель-
ствует история, философские доводы и соображения
формулируются всегда; правда, иногда это было к луч-
шему, но чаще всего нет К
Если теория отвечает принимаемым метатеоретиче-
ским, интертеоретическим и философским требованиям,
то ее можно рассматривать как готовую к некоторым
эмпирическим проверкам. (Удовлетворяет ли она в дей-
ствительности этим требованиям, это другой вопрос, как
и то, удастся ли ей завладеть вниманием и возбудить лю-
бопытство компетентных экспериментаторов.) Любая
1 Н. Hertz, The Principles of Mechanics, 1956, Dover, New
York; H. Margenau, The Nature of Physical Reality, 1950;
M. Bunge, Philosophy of Science, 1961, vol. 28, p. 120, T. Kuhn,
The Structure of Scientific Revolutions, 1962; J. Agassi, in;
M. Bunge (ed), The Critical Approach, Free Press III, 1964.
эмпирическая проверка, конечно, является подтвержде-
нием некоторых из бесконечного множества логических
следствий первоначальных предположений теорий, обо-
гащенных вспомогательными гипотезами и фактами, а
также некоторой информацией, полученной с помощью
наблюдений, измерений или экспериментов, задуманных
и эксплицированных с помощью данной теории и других
возможных теорий. Так, для того чтобы проверить тео-
рию гравитации, надо обратить внимание на некоторые
ее теоремы и построить с помощью понятий данной тео-
рии модель рассматриваемой физической системы, кото-
рая будет включать лишь те свойства реальной вещи,
которые имеют отношение к рассматриваемому нами во-
просу. Следующим шагом будет планирование и выпол-
нение определенных измерений, относящихся к данной
модели и, кроме того, основанных на таких теориях, как
механика и оптика.
1.3. Приоритет неэмпирических проверок
Любая теория в принципе не должна подвергаться
эмпирической проверке, если она не прошла вышеуказан-
ных неэмпирических испытаний. Однако фактически эти
испытания часто не проводятся либо потому, что они чре-
звычайно трудны (как в случае проверок на непротиво-
речивость), либо в силу интуитивного ощущения, что тео-
рия удовлетворяет неэмпирическим требованиям — впе-
чатление, которое нередко ошибочно. Незавершенность
таких проверок не снижает их ценности и не опровергает
нашего утверждения о том, что неэмпирические испыта-
ния превосходят по важности эмпирические. Так или
иначе, но теории, явным образом противоречивые, можно
отбрасывать без какого-либо сомнения. Независимо от
того, насколько научная теория оказывается оригиналь-
ной, она должна быть еще и «разумной», «подходящей».
Иначе говоря, научная теория должна быть хорошо по-
строенной, не противоречить подтвержденным научным
убеждениям, не постулировать ничего такого, что оказы-
вается неприемлемым по метафизическим соображениям
(например, способность электрона принимать решения),
или вводить смутные с точки зрения эпистемологии идеи
(например, скрытые переменные, которые никак нельзя
обнаружить).
Все три неэмпиричеекие проверки включают соответ-
ственно проверку на противоречивость: внутреннюю не-
противоречивость, непротиворечивость с другими обла-
стями научного знания и с философскими принципами.
Непротиворечивость является не только логическим, но
и методологическим свойством. В самом деле, любая вну-
тренне противоречивая теория может предсказать все что
угодно, поскольку она может быть подтверждена столь
же противоречивыми фрагментами данных. Любая тео-
рия, непригодная к контакту с другими теориями, не в
состоянии воспользоваться их помощью и контролиро-
ваться ими. Это часто и случается со многими псевдо-
научными концепциями. Худшее из возможного — это не
опровержение теории экспериментами, которые она сама
индуцировала, а отсутствие ее связи с другими тео-
риями.
Что касается совместимости научных теорий и доми-
нирующей философии или же просто наших взглядов на
мир в целом, то мы заботимся об этом потому, что фи-
лософия, безусловно, имеет отношение к научному ис-
следованию и, в частности, к отбору проблем, формули-
рованию гипотез и оценке идей и процедур. Нечего и
говорить, что преклонение перед ошибочной философией
может оказаться пагубным для исследования. Так, ин-
туиционистская философия затормозила развитие психо-
логии в некоторых странах, главным образом в Герма-
нии и Франции. Однако фактом является и то, что иссле-
дователи постоянно ищут согласия или контакта с доми-
нирующей философией, согласия, которое ценится весьма
высоко. При этом часто полагают, хотя и ошибочно, что
оно достигнуто, как, например, это было с релятивист-
ской и атомной теориями в их отношении к позитивизму.
В связи с этим все более возрастает необходимость кри-
тического анализа и философских принципов. Но кор-
ректирование естествознания (science) и философии дол-
жно быть взаимным, а не односторонним во избежание
их взаимного Ькостенения. Плодотворное взаимодействие
философии и естествознания необходимо. В общем, хотя
еще и существуют ненаучные философские системы, на-
учное исследование в целом пронизано философскими
идеями К
1 М. Bunge, Scientific Research, 1967,
2. Вторая стадия: готовность теории к конфронтации
2.1. Изолированные теории непроверяемы
Сто лет назад великий Максвелл заметил, что про-
верка «кандидатов» на утверждения о законрх требует
в первую очередь не лаборатории, а дальнейшей теоре-
тической работы: «верификация законов является резуль-
татом теоретического исследования условий, при которых
могут быть точно измерены определенные величины, за-
тем следует экспериментальная реализация данных усло-
вий и фактические измерения величин» К Отметим три
стадии: планирование эксперимента (часть теоретической
работы), построение экспериментальной установки и вы-
полнение эмпирических операций24. Планирование экспе-
римента будет включать дополнительные гипотезы отно«
сительно связей данной величины (например, давление
газа) с другэй величиной, которая может быть измерена
(например, длина столба жидкости), а также теоретиче-
ское представление об установке в целом. То же самое
применимо a fortiori (тем более) к процессу верификации
систем гипотез, то есть теорий.
1 J. С. Maxwell, Proceedings London Mathematical Society,
1871, vol. 3, p. 224.
Научную теорию невозможно подвергнуть эмпириче-
ской проверке, не связывая ее с другими теориями.
Прежде всего, если теория охватывает лишь некоторые
аспекты своих референтов (например, их магнитные
свойства), то любая эмпирическая операция связана с
реальными объектами, противостоящими попыткам аб-
страгировать их от тех аспектов, которыми теория пред-
намеренно пренебрегает. Во-вторых, некоторые теории не
могут быть проверены сами по себе, поскольку они не
касаются наблюдаемых фактов. Они могут ограничиться
утверждениями по поводу того, что случилось или можег
случиться, неважно, будут ли эти события наблюдаться
или нет. (Но такая теория все-таки может иметь фак-
туальное содержание при полном отсутствии эмпириче-
ского содержания.) Так, теория электрических цепей от-
носится к электрическим токам, но она не формулирует
условий своей собственной проверки. Последняя требует
дополнительной теории, а именно электродинамики, кото-
рая перебрасывает мостик от ненаблюдаемых, таких, как
интенсивность тока, к наблюдаемым, таким, как угол от-
клонения стрелки измерительного прибора. В большин-
стве случаев мы нуждаемся не в полной теории, а только
в отдельных фрагментах различных теорий.
Иными словами, научные теории непроверяемы вне
их связи с другими теориями как потому, что они не мо-
гут охватить всего, так и потому, что они включают по-
нятия, находящиеся вне сферы наблюдения, которые не
связаны с какими-либо эмпирическими понятиями в
рамках этих теорий. Эта связь, без которой нельзя обой-
тись при проверке теории, должна быть заимствована из
других областей знания. Так, психологическая теория
проверяема в той степени, в какой с нею могут быть
связаны предметные дисциплины (бихевиориальные,
психологические, неврологические и т. д.). Одним сло-
вом, если нас интересует статус теорий в эмпирической
области, то нам следует обратиться к дополнительным
идеям, а не к элиминации каждого теоретического эле-
мента с помощью «операциональных определений».
2.2. Дополнение теоретической модели референта
Дополнительные фрагменты других теорий необхо-
димы, но недостаточны для получения результатов, сра-
внимых с фактами, поскольку в опыте мы имеем дело с
индивидуальными вещами — с данным жидким телом,
а не классом тел, с данным человеком, а не с человече-
ством вообще и т. д. Поэтому мы должны ввести допол-
нительные предположения, касающиеся деталей рассма-
триваемых систем. Например, к теореме электромагнит-
ной теории в ряде случаев нужно добавить специальные
гипотезы и данные относительно формы распределения
заряда и намагниченности источников поля.
Общая теория не содержит подобных вспомогатель-
ных предположений именно потому, что она общая. Она
представляет собой объясняющую систему, совместимую
с целым семейством из многообразия вспомогательных
предположений. Каждое такое множество очерчивает тео-
ретическую модель рассматриваемой вещи. Любая мо-
дель формулируется на языке теории, хотя и не дик-
туется последней. Ясно, что теоретическая модель может,
но не должна быть, наглядной. Будучи построенной с по-
мощью понятий теории, она столь же абстрактна (в эпи-
стемологическом смысле), как и сама теория. Напри-
мер, классическая механика совместима с большим раз-
нообразием моделей планетарных систем; подобным же
образом она совместима со многими моделями жидко-
стей: моделью сплошной среды, газоподобной моделью,
кристаллоподобной моделью (модель Изинга) и т.д.
Любая общая теория не может быть проверена незави-
симо от тех или иных моделей, поскольку модель рас-
сматривается как теоретический образ исследуемой
вещи, а не как ее эвристическая метафора.
2.3. Роль научных гипотез
Вспомогательные гипотезы, касающиеся отдельных
аспектов объекта исследования, могут замаскировать
истинную ценность общей теории, в частности, если в
распоряжении имеется очень мало данных, как это часто
случается в новых областях исследования. Предположим,
например, что две конкурирующие теории описывают
воображаемое физическое свойство Q, характерное для
какой-либо массы вещества. Каждая теория предлагает
свое собственное функциональное отношение между
данным специфическим свойством Q и областью А рас-
сматриваемой вещи. Первая теория допускает, что (в со-
ответствующих единицах) Q = Уг^Ч тогда как вторая
постулирует, что Q = (2//l),/2. Предположим далее, что
измерения дают следующую информацию: (а) е = ли-
нейным размерам D данного экспериментального объ-
екта, которые имеют порядок единицы; (Ь) е* = значе-
нию Q, измеренному на экспериментальном объекте и
равному 1,0 ±0,2. К сожалению, форма вещи ненаблю-
даема, она должна быть угадана. Здесь необходимо до-
бавить вспомогательное предположение. Для того чтобы
теория начала работать, нам следует сформулировать
гипотетическую модель вещи, в данном случае нагляд-
ную модель ненаблюдаемой вещи. Предположим, мы
получили следующее:
е : D = 1
НХ:Я = ±А* H2:Q = (2/A)4>
S{: вещь имеет форму S2: вещь имеет форму
диска сферы
Ни Su eh-Q{ = лЩ ~ 0,4 Я2, 52, e^Q2 = (2/я//2 ~0,8
Ясно, что правый результат совместим в пределах
экспериментальной ошибки с измеряемым значением Q,
то есть 1 ± 0,2. Однако было бы неверно отказаться от
Н\ на этом основании, ибо, заменяя Si HaS2, мы получили
бы Q = я,/2/2 ^ 0,9, которое дает лучшую оценку Q, чем
Q2. Случай этот, конечно, воображаемый, но никоим об-
разом не искусственный. Поэтому необходимо уделять
большое внимание модели объекта, ибо хорошая модель
может спасти (временно) несовершенную общую тео-
рию, точно так же как неадекватная модель может раз-
рушить (навсегда) плодотворную общую теорию.
2.4. Предполагаемые модели и их поиски
Ученые-теоретики могут декларировать в предисло-
виях и заключительных замечаниях, что любая научная
теория «основывается» на экспериментальных данных.
Но, прочитав работу, втиснутую между двух эмпирист-
ских обложек, обнаруживают, что она не соответствует
этой философии. Фактически каждое такое исследова-
ние, если в нем не предлагается новой теории, сводится
к: (а) вычислениям, которые могут (иногда) впослед-
ствии вступить в конфликт с эмпирическими результа-
тами, либо к (Ь) комбинации имеющихся в наличии экс-
периментальных данных с общей схемой для того, чтобы
сделать вывод о некотором специфическом свойстве рас-
сматриваемой системы. В любом случае работа начи-
нается с некоторых общих схем, а не с фрагментов, хотя
бы только потому, что общая схема будет наводить на
мысль о характере нужной нам информации и где ее
искать: в лаборатории или в поле. Поэтому в случае
рассеяния атомных пучков будут измеряться или вычис-
ляться энергии и поперечные сечения рассеяния, а не,
скажем, энтропии и упругие напряжения, ибо общая
теория говорит нам, что здесь уместны первые величины.
Более точно, в теоретической науке имеются прямые
и обратные задачи. Прямая задача выглядит примерно
следующим образом. Дана общая схема и некоторая
специфическая модель рассматриваемой системы. Тре-
буется: найти общую формулу определенного вида и при-
мер, ее иллюстрирующий. Приведем несколько примеров
из физики, (а) Дана классическая механика (общие рам-
ки) и определенная модель жидкости (определяемая,
скажем, некоторым распределением масс, напряжений и
сил); нужно рассчитать траекторию движения в жидко-
сти некоторой произвольной частицы (например, линию
течения). (Ь) Дана квантовая механика (общая схема)
и стандартная модель атома гелия (система трех тел,
связываемых кулоновскими силами); получить спектр
энергий, (с) Дана та же самая теория, что и в (б), и
обычная модель мишени как системы силовых центров
притяжения (или отталкивания); необходимо рассчитать
поперечное сечение рассеяния для пучка с заданными
характеристиками.
Соответствующими обратными задачами будут сле-
дующие, (а) Дана классическая механика и множество
линий тока; необходимо вывести массу и плотности сил,
а также тензор напряжений. (Ь) Дана квантовая меха-
ника и некоторый энергетический спектр. Надо найти
составляющие данной системы и силы, действующие
между ними, (с) Дана квантовая механика и поперечное
сечение как функция энергии; необходимо получить си-
лы, действующие между частицами. В любом случае об-
ратная задача состоит в следующем. Дана общая теоре-
тическая схема и определенные эмпирические данные;
найти модель, которая наилучшими образом удовлетво-
ряет обоим.
Символически это можно записать так: общая тео-
рия дает нам функцию которая соотносит предпола-
гаемую модель m с проверяемым следствием t, то есть
t = f(m). Так, в случае прямой задачи рассеяния t мо-
жет быть фазовым сдвигом, a m — предполагаемым га-
мильтонианом (эквивалентно, силами взаимодействия).
Обратная же проблема, с другой стороны, сводится к
нахождению обратной функции /_1 от функции f таким
образом, чтобы получить m = f~l(t). Эффективное обра-
щение функции / требует получения соответствующей
информации t, так же как применения или изобретения
соответствующих математических средств. Ищут не про-
сто эмпирическую информацию, ищут именно тот вид
информации, получение которого ставит своей целью
экспериментатор и который навеян более или менее об-
Щей концептуальной схемой. Известный специалист по
задачам рассеяния заметил, что «наиболее легко полу-
чаемая информация (из опытов по рассеянию) все равно
не поможет нам, если мы не будем достаточно изобрета-
тельными в поисках рецепта извлечения из нее гамиль-
тониана» К
Если данная общая теория непротиворечива, а пря-
мая проблема сформулирована должным образом и в
принципе разрешима, то она будет иметь единственное
решение. Иначе обстоит дело с большинством обратных
проблем, для которых характерна неопределенность25.
Это, в частности, имеет место для проблемы нахождения
некоторой модели на основе общей схемы и множества
данных. Как правило, они совместно определяют целый
класс моделей (например, гамильтонианов), а не одну-
единственную модель. Для того чтобы ясно представить
неопределенность, свойственную обратным задачам (на-
хождение моделей), нет необходимости приводить при-
меры из физики элементарных частиц26. Мы обнаружим
ее уже в элементарных задачах, таких, как проблема
определения напряженности и силы переменного тока
на основании измерений, которые дают только средние
значения.
2.5. Общая схема
1 R. G. Newton, Scattering Theory of Waves and Particles,
McGraw-Hill, New York, 1966.
Назовем Т\ теорию, которую нам необходимо прове-
рить, a Si — множество вспомогательных предположе-
ний, добавляемых для выведения некоторых утвержде-
ний Т'и достаточно конкретных, чтобы быть уже близки-
ми к опыту. Si будет включать теоретическую модель ис-
следуемой системы и, возможно, упрощающие предполо-
жения, такие, как, например, линеаризация. Данная
теория Т\ — некоторое бесконечное множество утвержде-
ний— будет подтверждена с помощью теорем Т'и кото-
рые не только конечны по числу, но также отчасти и
чужды теории Ти хотя и сформулированы на ее языке.
(Еще одна причина для отрицания идентичности «тео-
рии» и «языка».) Заметим, что реальная ситуация, в ко-
торой t\ и $i совместно влекут за собой Т[, весьма да-
лека от стандартной точки зрения, согласно которой одна
только теория Т{ способна обеспечить множество теорем
Т'и которое в свою очередь непосредственно сравнимо
с эмпирическим свидетельством.
Как правило, даже теоремы Т\ тоже еще не будут не-
посредственно проверяемы, ибо они будут содержать в
себе такие теоретические понятия, как, скажем, напряже-
ние (будь то механическое или психологическое), кото-
рые не имеют каких-либо эмпирических аналогов. Для
того чтобы связать Т\ с опытом, необходимо добавить
дополнительную систему гипотез, объективирующих не-
наблюдаемые сущности и свойства, о которых идет речь,
или указывающих на них. Так, гравитация объективи-
руется в движении, а аппетит — в количестве съеденной
пищи. Назовем 1\ множество указателей, или объектива-
торов, используемых при наведении моста через пропасть,
разделяющую теорию Т\ и опыт. Эти указатели, или ин-
дикаторы, не являются «операциональными определе-
ниями», они полны «воздушных» (blown) гипотез, кото-
рые сами должны быть независимо проверены, несмотря
на то, что они могут и не ставиться под сомнение в про-
цессе проверки теории 7Y Эти гипотезы выдвигаются на
основе доступного нам знания Л, так же как и самой
теории Гь ибо рассматриваемая теория должна сама ре-
шить, какого рода доказательства для нее пригодны. Во
всяком случае, если процесс выдвижения гипотез окон-
чен, то мы должны уметь показать, что объективирую-
щие гипотезы хорошо обоснованы, то есть что А и Т\
совместно содержат 1\.
Если же нам надо вывести конкретные предсказа-
ния, то необходимы еще некоторые частные эмпириче-
ские утверждения. Назовем Е\ множество данных, кото-
рые питают теорию. Для того чтобы ввести их в теорию
Гь мы должны перевести данные на ее язык. Например,
астрономические данные, первоначально выражавшиеся
з геоцентрических координатах, должны быть переве-
дены в гелиоцентрические. Перевод этих данных осуще-
ствляется с помощью самой теории Т\ и некоторых фраг-
ментов предшествующего знания А. Назовем Е\ множе-
ство данных, сформулированных на языке теории Тх и
пригодных для нее. При тщательной логической рекон-
струкции Л, Ти Ii и Ех будут содержать Е\.
Наконец, на основании частных теорем Т[ и переве-
денных данных £J мы получаем некоторое множество Т*
проверяемых следствий — не только теории Ти как тако-
вой, а теории Ти рассматриваемой в конъюнкции со все-
ми остальными предположениями и данными. Именно
множество 71* будет непосредственно входить в контакт
с новыми эмпирическими свидетельствами, полученными
для проверки теории 7V
Итак, подоготовка теории Т\ для эмпирической про-
верки заключается в следующем:
А Tt S<
Т*
Si
Ти Si Ь Т[
Ли тх b Л
Л, Ти Еи /i Ь£!
Ти Е\ Ь Г
Рис 5. Выведение проверяемых следствий теории Т\ вклю-
чает предшествующее знание А, некоторые данные Е, некото-
рую модель Si и гипотезы /ь играющие роль переходных
мостиков.
Построение модели референта
Дедуктивное выведение частных
теорем
Построение индикаторов
Перевод данных
Выведение проверяемых
следствий
3. Третья ступень:
продуцирование и предсказание
новых опытных данных
3.1. Интерпретация того, что мы видим
Следующая задача состоит в производстве множе-
ства данных Я*, имеющих отношение к теоретическим
предсказаниям Г*. Выполнение этой задачи часто тре-
бует теоретической работы, сравнимой по объему
с предшествующей стадией.
Рассмотрим, например, картины дифракции рентге-
новских лучей— основной эмпирический инструмент ана-
лиза, используемый в молекулярной биологии. Ясно, что
они имеют смысл только в теоретическом контексте. Мы
видим на них лишь темные пятна и кольца вокруг неко-
торого центра. Такие фигуры не имеют очевидной связи
с пространственной конфигурацией атомов в кристалле.
Только теория раскрывает нам значение подобных
(естественных) знаков. Для того чтобы «прочитать»
такие картины, необходимо построить гипотезу относи-
тельно данной конфигурации атомов (назовем ее Т{)
с помощью некоторых фрагментов физических и хими-
ческих теорий. Затем необходимо добавить электро-
магнитную теорию (назовем ее Т2), объясняющую при-
роду и поведение рентгеновских лучей. На основании
Т{ и Т2 вычисляют (с помощью рядов Фурье) теорети-
ческую картину дифракции, то есть, то, что должно
было бы получиться, если бы Т\ и Т2 были правиль-
ными. Но эта картина ненаблюдаема; нам нужен,
кроме того, еще некоторый мост для перехода к наблю-
даемой картине. Дифракционные картины фиксируются
на чувствительных фотографических пластинках. Меха-
низм этого процесса объясняется третьей теорией —
фотохимией, которую мы назовем 7V Картина дифрак-
ции рентгеновских лучей («слепые» данные) становится
свидетельством за или против теории молекулярных
структур Т\, если эта картина может быть выведена из
нее с помощью вспомогательных теорий (электромагнит-
ной оптики и фотохимии), одна из которых объясняет
механизм дифракции, а другая — механизм почернения
фотопластинки. Одним словом, Ти Т2 и Т$ в совокуп-
ности влекут за собой Е (см. рис. 6).
Экспериментатор, конечно, начнет с другого конца:
он получит Е и будет пытаться угадать Т{ с помощью
теорий Т2 и Гз, которые в данном частном контексте
он будет принимать за доказанные. Его задача будет
обратной (см. § 2.4). Если кристалл очень сложный,
как в случае с протеином, который содержит тысячи
атомов, то работа по разгадыванию его строения и
структуры будет очень сложной: до сих пор расшифро-
вана только небольшая часть таких картин. Однако
всегда можно получить некоторую вспомогательную
информацию из сходных, изучавшихся ранее случаев.
3U
Кроме того, вначале многой эмпирической информацией
можно пренебречь и начать исследование, используя ин-
струмент малой разрешающей силы, подобно тому как
астрономы часто начинают с телескопов малой мощности.
Если не сделать таких упрощений, то, возможно, и не
удастся получить никакой структуры вообще. Точно так
же, как грубая теоретическая модель все же лучше, чем
ничего. Удобоваримые данные предпочтительнее запутан-
ных и не переваренных.
Задача кристаллографа значительно упростилась
бы, если теоретическая химия была бы более развитой
Tj Теория молекулярных а о Т2 Оптика рентгеновских
структур \ / лучей
Дифракционные картины
Т3 Фотохимия (пластинки)
Е Фотографии, которые нужно
получить
Рис. 6. Дифракционная картина рентгеновских лучей имеет
смысл, если она может быть объяснена на основе модели
кристалла и с помощью двух вспомогательных теорий, одна
из которых объясняет природу рентгеновских лучей, дру-
гая — процесс почернения фотопластинки.
и можно было бы вывести все возможные конфигура-
ции, удовлетворяющие данному множеству атомов.
Такое детальное вычисление возможных конфигураций
молекул требует в свою очередь четвертой теории —
квантовой химии, существующей вот уже около четырех
десятков лет, но все еще не совсем готовой к решению
этой труднейшей задачи. Но когда эти трудности будут
позади, то логическое древо на рис. 6 дополнится
ветью, протянутой от квантовой химии к теории моле-
кулярных структур Т\. Разгадка «значения» многих в
настоящее время таинственных рентгеновских картин
зависит от дальнейшего развития теории, а не от более
тонких наблюдений и измерительной техники.
3.2. Знание того, что мы измеряем
Инструкции относительно лабораторных операций
иногда формулируются с помощью прагматического
языка, который маскирует их теоретические основы, что
можно проиллюстрировать на одном примере из клас-
сической физики.
Любое точное измерение включает в себя электри-
ческие измерения, которые в свою очередь содержат
операцию сравнения электрических сопротивлений. Од-
ним из стандартных средств, используемых для этого,
является мостик Уитстона. Проектирование мостика
Уитстона и операции с ним основываются на элемен-
тарной теории электрических цепей, основными зако-
нами которой являются законы Кирхгофа и Ома. Рис. 7
а
Рис. 7. Мостик Уитстона в комбинации с элементарной
теорией цепей позволяет нам определить X из А, В и С.
непосредственно представляет теоретическую модель
мостика Уитстона в состоянии равновесия, то есть
когда через гальванометр не течет ток.
В этих условиях второй закон Кирхгофа дает
vPQ-vPS = o
для левой ветви и
vQR-vSR = o
для правой ветви. Соответственно и разности потенциа-
лов по закону Ома равны
VPQ=Aiu VPS==Bl2>
VqR = Xi{, VSR = C72,
отсюда конечная формула
X = AC IB.
(Гальванометр G, соединяющий точки Q и S цепи, не фи-
гурирует в данных формулах явным образом в качестве
референта, так как он регистрирует отсутствие тока.)
Приведенные выше формулы могут быть суммиро-
ваны в следующем физическом утверждении:
Р: в одном из ответвлений мостика Уитстона существует
некоторая точка S, где электрический потенциал
имеет то же самое значение, что и потенциал в за-
данной точке другого ответвления.
Лаборант будет пользоваться следующим операциональ-
ным утверждением, которое переводит предшествующее
высказывание на язык непосредственных действий:
О: если один из контактов гальванометра на мостике
Уитстона присоединен к точке Q, выбранной произ-
вольно на одном из ответвлений мостика, а второй
перемещается вдоль другого ответвления, то будет
найдена некоторая точка S, где указатель гальвано-
метра придет в состояние покоя на нулевом делении
шкалы, что мы и увидим.
(Слова, выделенные курсивом в данном предложении,
несомненно, являются прагматическими терминами.) Воз-
можно, лаборант будет удовлетворен таким операциональ-
ным определением О, но единственным подтверждением
О будет предшествующее физическое (и теоретическое)
утверждение Р. Более того, именно утвержедние Р при-
вело сэра Чарльза к изобретению мостика, носящего его
имя. (Одно только наблюдение, что ток не течет через G,
могло бы быть интерпретировано и иначе —как, напри-
мер, указание на то, что данный измерительный прибор
неисправен.) Вообще говоря, конечно, возможен повсе-
дневный опыт, независимый от какой бы то ни было тео-
рии; однако в науке любой точный опыт обязательно
предполагает какую-то теорию, хотя само его описание
может и не обнаруживать этой зависимости. Чем точнее
эксперимент, тем сложнее обосновывающая его теория К
Анализ двух процессов измерения, типичных для совре-
менной физики, подтвердит это утверждение.
1 В. Levi, Leyendo a Euciides, Editorial Rosario, Rosario, 1947,
3.3. Измерение вероятностей в атомной физике
В простейшем случае, изученном философами, ве-
роятности измеряются путем подсчета относительных ча-
стот. Однако столь же распространены и косвенные
методы измерения вероятностей, то есть измерения, опо^
средованные теоретическими формулами. Хорошим при-
мером служит здесь измерение интенсивности спектраль-
ных линий как указателей, или объективаторов, вероят-
ностей переходов. (Относительно понятия указателя или
переходной гипотезы см. § 2.5.) Связь между ними при-
мерно такова. Чем более вероятен переход между двумя
энергетическими уровнями, тем более интенсивной будет
соответствующая спектральная линия. Если вероятность
перехода высока, то наблюдается яркая линия, если ве-
роятность такого перехода низка, то мы видим тусклую
линию, а если вероятность равна нулю, мы не видим
ничего. (Если вопреки данной теории мы не видим ли-
нию там, где она должна была бы присутствовать, то
соответствующий переход называется запрещенным и в
теорию вносятся соответствующие уточнения.)
Поскольку многие спектральные линии видимы не-
вооруженным глазом, можно высказать утверждение,
что, наблюдая какую-либо из них, мы в действительно-
сти наблюдаем вероятности переходов. Это можно сде-
лать только при условии ясного понимания, что подобное
наблюдение весьма отягощено теорией, причем настоль-
ко, что вне теории мы видели бы просто ярко окрашен-
ные полосы. В конечном счете рассматриваемые пере-
ходы представляют собой квантовые скачки с одного
энергетического уровня атома на другой, а вероятности
вычисляются с помощью теоретических формул. Кроме
того, экспериментатор должен спроектировать оборудо-
вание (источник света, дифракционную решетку, фото-
графические пластинки, инструмент для измерения длин
волн и т. д.) в соответствии с несколькими теориями
(особенно с оптикой). Последнее требует не только эф-
фективной реализации условий, предполагаемых соответ-
ствующими теориями (например, расположения на рав-
ных расстояниях делений решетки), но и некоторых
других предпосылок, которые невозможно исчерпываю-
ще проконтролировать. Примером таких предпосылок
могут быть следующие: температура дуги не должна
меняться от одной фотографии к следующей, изучаемые
атомы должны поступать в поток с постоянной скоро-
стью и они не должны слишком сильно поглощать свет,
излучаемый их соседями. Коль скоро эмпирические дан-
ные собраны и проанализированы (критически отобраны
и обработаны), теория готова к вычислению вероятностей
переходов с помощью измеряемых величин. Формула, ко-
торую используют для вычисления подобных вероятно-
стей на основании результатов измерений, — это уравне-
ние Эйнштейна — Больцмана. Измеримыми величинами,
встречающимися в этой формуле, будут температура и
интенсивность света. Если первая может быть измерена
с высокой степенью точности, то стандартное отклонение
измеряемых значений интенсивности света даже на се-
годня составляет не менее 30%. Вся процедура в целом
столь сложна и включает так много неопределенностей,
что первая исчерпывающая и надежная таблица «экспе-
риментальных» вероятностей перехода в атомных спек-
трах была опубликована только в 1961 году в результате
30-летней коллективной работы К
3.4. Измерение вероятностей в ядерной физике
В ядерной физике вероятность некоторого события,
такого, например, как ядерная реакция, в соответствии с
существующей теорией (квантовой механикой) обычно
задается полным поперечным сечением для этого со-
бытия.
В полном сечении рассеяния угол рассеивания выпа-
дает. Поскольку интенсивность рассеивания зависит от
угла, то необходимо рассматривать дифференциальное
сечение, или поперечное сечение на единичный угол и
единичный интервал энергии — понятие более высокого
уровня, служащее для определения полного поперечного
сечения. В лаборатории дифференциальное сечение из-
меряют относительно лабораторной системы отсчета.
Если это значение необходимо сравнить с теоретически-
ми предсказаниями, то его следует преобразовать в зна-
чение для системы отсчета центра масс. Преобразован-
ный таким образом результат измерения может быть по-
i W. F. Meggers, С. Н. Corliss and В. F. S с г i b n е г, Tab-
les of Spectral-Line Intensities, National Bureau of Standards Mono-
graph 32, Washington Ds S., 1961.
добен следующему (некоторый действительный резуль-
тат, попавшийся на глаза в момент написания этих
строк): «При угле 20° 8' и энергии 156MeV поперечное
сечение протон-протонного рассеяния в системе отсчета,
связанной с центром масс, равняется 3,66 ±0,11». (Раз-
личные коллективы физиков получают значения, расхо-
дящиеся в пределах 15%.) Вообще для рассеяния А ча-
стиц на В частицах при энергии Е и угле 9ст будем иметь
утверждение следующего вида
а (Л, В, Е, Ъст) = п±г9
где п есть некоторое (дробное) число, a е — полная
ошибка. Обратите внимание, как далек от чувственного
опыта подобный результат. А и В обозначают виды ча-
стиц, которые невоспринимаемы: они объективируются
с помощью инструментов, воплощающих в себе различ-
ные теории. Энергия Е измеряется косвенным образом, а
угол рассеяния 9СШ вычисляется из измеряемого угла.
Наконец, ошибка е получается с помощью статистики.
В итоге экспериментальная процедура в целом оказьь
вается пронизанной теоретическими идеями, а сама идея
поперечного сечения рассеивания (отличного от геометри-
ческого поперечного сечения) не имеет никакого смысла
вне микрофизики.
3,5. Эмпирическое свидетельство
не является ни чисто эмпирическим,
ни окончательным
Вопреки общераспространенному предрассудку науке
мало пользы от чистых (неинтерпретированных, неза-
висимых от теории) данных и никакое эмпирическое
свидетельство само по себе не будет окончательным и оп-
ределенным. Даже данные, собранные с помощью нево-
оруженного глаза, не имеют значения, если они не могут
быть введены в совокупность знания, и все они поэтому
страдают неопределенностью. Один из археологов, кото-
рый принимал участие в раскопках (1967) того, что могло
оказаться легендарным Камелотом короля Артура, за-
явил как-то, что мог бы, как он думает, просмотреть до
шести и семи различных слоев каменных руин, которым,
если бы не легенда, он никогда не стал бы уделять вни-
мания. В течение XIX века все астрономы видели, что
туманности (наши современные галактики) были непре-
рывными (газообразными) телами, а не скоплениями
звезд, какими их видели астрономы конца XVIII века.
Но им не удалось увидеть то, что теперь каждый может
увидеть лично, а именно черные пылевые облака (напри-
мер, в кольцах спиральных галактик). Мы не сообщаем
того, что мы видим не думая, но сообщаем скорее то, что
мы думаем о том, что видим. Научное наблюдение отли-
чается от наблюдений детей и от идеала эмпирической
философии. Оно пронизано гипотезами и ожиданиями,
иногда явными, иногда скрытыми. Даже обычное наблю-
дение определяется совместно и ощущением и мышле-
нием. Экспериментальная психология установила, что
одно и то же сенсорное раздражение может привести к
различным восприятиям, тогда как при других обстоя-
тельствах разные раздражения могут соответствовать
одному и тому же восприятию К
Измерение не элиминирует неточности наблюдения,
хотя анализ измерения в свете математической стати-
стики может эту неточность оценить. В этом заключается
цель вычисления стандартного отклонения от случайных
ошибок наблюдения. Но не все ошибки являются ошиб-
ками такого рода. Кроме систематических ошибок, обус-
ловленных проектированием лабораторного оборудования
или манипуляциями с ним, надо считаться с возможными
ошибками в теоретической части любого косвенного из-
мерения. Так, до 1920 года размеры галактик оценива-
лись примерно в десять раз меньше их действительных
размеров. Подобным же образом в начале 1950-х годов
1 D. О. Н е b b, A. Textbook of Psychology, 2nd, ed, Philadelphia;
W. B. Saunders, 1966.
все межгалактические расстояния были умножены на
два, когда была найдена ошибка в предварительных вы-
числениях. Иногда, напротив, знают, что имеется какая-
то ошибка в данных, и не могут установить, в чем она
заключается. Так, не далее чем в 1967 году измеренные
значения периода вращения Венеры простирались от
5 дней, определенных оптическим методом, до 244 дней,
определенных с помощью радара К
В конечном счете не существует никаких твердых или
жестких данных, а имеется лишь догматическая вера в
их окончательный характер. Вся экспериментальная тех-
ника основывается на предположениях, которые должны
быть проверены независимо, и практическое использова-
ние экспериментальной техники подвержено концептуаль-
ным заблуждениям и ошибкам восприятия, равно как и
объективным случайным вариациям как в объекте иссле-
дования, так и в используемом инструменте. В общем,
эмпирические данные являются не более определенными,
чем связанные с ними теории. Однако и те и другие
можно корректировать.
3.6. Общая схема
Любая эмпирическая операция предполагает некото-
рую совокупность предварительного знания Л. Эта сово-
купность включает, в частности, множество данных Е2 и
массу фрагментов различных теорий Т2. Хотя в иных
ситуациях Е2 и Т2 уязвимы для критики, в данном эмпи-
рическом исследовании они принимаются-без каких-либо
сомнений. Они рассматриваются как бесспорные автори-
теты, сколь бы далеко от авторитаризма мы по своим
убеждениям ни стояли. На основании Л, и в частности Г2,
разрабатываются переходные гипотезы /2, которые по-
зволяют экспериментатору объективировать ненаблюдае-
мые и, обратно, интерпретировать показания приборов
в теоретических терминах. Таким образом, Л и Т2 содер-
жат /2.
Следующий шаг состоит в том, чтобы спроектировать
наблюдение или эксперимент, включающий гипотезы /2,
исход которого может иметь отношение к проверяе-
мой теории Т\. (Конечно, существует плохо продуманное
1 В. A. S m i t h, Science, 1967, vol. 158, p. 114.
экспериментирование, и именно по этой причине оно
имеет незначительную ценность, но даже если оно во-
обще бесцельно, то все равно не может быть пол-
ностью изолировано от теории.) Экспериментальное
устройство будет подразумевать ряд конкретных вспомо-
гательных гипотез 52, фиксирующих теоретическую мо-
дель оборудования. Из S2 и Т2 будут следовать опреде-
ленные выводы Т'2 относительно функционирования обо-
рудования во время выполнения экспериментальных
Рис. 9. Необработанные данные Е2 приготавливаются и
облекаются в теоретические термины с помощью предшест-
вующего знания А данной теории Т2 и данных моделей
экспериментального оборудования S2, переходных гипотез /2
и даже самой теории Т\.
операций. Одним словом, Т2 и S2 совместно содер-
жат Т'2.
Наконец необходимые операции выполнены. Назо-
вем Е2 их исход, или, скорее, эмпирический протокол,
очищенный и обработанный с помощью теории ошибок.
Чтобы иметь смысл, Е2 должны быть прочитаны в терми-
нах как теории Ти которую проверяют, так и вспомога-
тельной теории Т2. То есть из Ти Т2 (или, скорее, Т2), 12
и Е2 мы выведем множество данных, имеющих отноше-
ние к Т\.
В итоге мы получим следующее дерево (см. рис. 9).
Построение теоретической модели S2
оборудования
Выведение частных теорем T2S2 Ь Т2
Построение индикаторов A2i Т2 Ь12
Перевод данных E2i /2, Т{9 Т2 \-Е*.
4. Четвертая стадия: теория встречается с опытом
4.1. Утверждения: теоретические и эмпирические
Теперь мы обладаем двумя множествами сравнимых
высказываний: теоретических предсказаний Т* и эмпи-
рических свидетельств Я*. Наша задача состоит в том,
чтобы сопоставить их и вывести некоторые правдоподоб-
ные «заключения» относительно ценности независимой
теории Т\, частично ответственной за Г*. Но прежде чем
приступить к этому, нам необходимо четко уяснить, что,
хотя Т* и Я* сравнимы, тем не менее они не совпадают,
ибо они являются различными по своему виду. Это сле-
дует подчеркнуть, принимая во внимание распространен-
ную точку зрения, согласно которой Т* являются след-
ствиями тотько Гь тогда как Я* также может содер-
жаться в Ти во всяком случае, идеалом было бы равен-
ство этих двух множеств. (Справедливости ради заме-
тим, что современные теории индуктивной логики 27 рас-
сматривают научную теорию не как изолированную гипо-
тезу h перед лицом чисто эмпирического свидетельства еу
они пытаются вычислить степень подтверждения h и ве-
роятность условного предложения «е==>Л» при совместно
заданных эмпирическом доказательстве е и условном
предложении «Л ==>£». Но никаких реальных примеров,
то есть примеров, взятых из научной практики, для этих
условных предложений никогда не приводится, а эмпири-
ческое свидетельство рассматривается как священное.
Кроме того, не дается какого-либо метода для приписы-
вания вероятностей высказываниям.)
Мы подчеркиваем, что Т* отличается от теории Т\\
она выведена из Т\ совместно с определенной моделью
(Sj), некоторыми данными (Е\) и переходными гипоте-
зами Аналогично Я* отнюдь не множество голых
эмпирических утверждений, а совокупность интерпрети-
рованных исходов научных опытов. В противном случае
оно не было бы сравнимо с Т*. Но тем не менее Е* и Т*
находятся на разных уровнях. Не касаясь объекта самого
по себе, любой член Я* относится к связанной паре:
объект — опытная установка. (В копенгагенской интер-
претации квантовой механики утверждается, что это спра-
ведливо для любого теоретического утверждения данной
теории. Однако это неверно: а) теория может иметь дело
с независимыми системами, то есть вещами, которые не
связаны с какими-либо измерительными приборами, и
Ь) никакая общая теория не может объяснить специфику
любой мыслимой аппаратуры.) Измените аппаратуру
или лучше экспериментальную установку в целом, и ве-
роятным результатом будет новое множество £*. Во вся-»
ком случае, Г* и Е* имеют разные основания. Последую-
щий анализ сделает это различие очевидным.
Любое количественное предсказание представляет
собой утверждение теории относительно значения неко-
торого «количества» (величины) Q реальной системы в
определенном состоянии. Фактически система, описывае-
мая данной теорией, не есть реальная вещь а вида 2,
для объяснения которой предназначена теория, а являет-
ся ее идеализированным наброском, или теоретической
моделью т. (Действительно, т — это некоторая теорети-
ческая модель данного референта в заданном состоянии.)
В типичном случае Q будет действительной функцией,
так что предсказание значения будет получено из
[1] Q,(/*) = r,
где индекс s обозначает масштаб, который следует при-
нять, в то время как значение г функции представляет
собой некоторое действительное число. (Или лучше: Q —
это действительная функция от топологического произве-
дения множества моделей М на множество масштабов S.)
До сих пор речь шла о теоретическом предсказании.
Экспериментатор же имеет дело с реальной вещью а,
с определенной экспериментальной техникой t, к которой
он применяет некоторую последовательность действий а.
(В микрофизике, как правило, имеют дело с ансамблями
сходных систем, а не с индивидуальными системами. Но
так бывает не всегда. Например, «наблюдаемыми» ока-
зываются и индивидуальные ядерные реакции.) Резуль-
таты, получаемые экспериментатором, будут зависеть не
только от вещи а, но и от имеющихся в его распоряже-
нии технических средств / и способов манипулирования
ими а. Точнее говоря, результат отдельного измерения,
относящегося к величине Q, имеет следующую форму:
[2] Q's(a,t,a) = r'a,
где г'а вновь является числом (редко совпадающим с
теоретическим значением г). (Или лучше: Q' — это дей-
ствительная функция на множестве упорядоченных чет-
верок 2 X 5 X Т X А.) Важно отметить, что измеренное
Q' и теоретическое Q представляют собой совершенно
разные функции. Не удивительно поэтому, что они редко
имеют одни и те же значения (см. гл. 4, § 2.2).
Индивидуально измеренные значения обрабатывают-
ся затем с помощью математической статистики. Двумя
наиболее важными итогами здесь являются стандартное
отклонение (мера полной ошибки) и среднее значение,
которое берется для оценки истинного значения. Утвер-
ждение относительно среднего Q' имеет вид
[3] AVQ's(o, t9 a) = r'9
где индекс «а^А» означает, что среднее значение бе-
рется по некоторой совокупности измерений А. (В иде-
альном случае А бесконечно. Фактически — нет. Отсюда
следует, что оно неустойчиво, но его флуктуации умень-
шаются с возрастанием объема выборки.) Вообще г'
будет отличаться от любого из индивидуальных значе-
ний [2].
Коль скоро среднее значение и ошибка подсчитаны,
экспериментатор может пожелать еще раз вернуться к
необработанным данным {2], с тем чтобы попытаться
как-то оценить аномальные данные, то есть те из них,
которые не укладываются в общую картину и которые,
возможно, его беспокоят. «Паршивыми овцами» будут
все те значения, которые лежат за границами, приня-
тыми в качестве критерия оценки. Если аномалий слиш-
ком много, то нужно произвести критическую проверку
самой экспериментальной процедуры. Экспериментатор
может обнаружить, что некоторые из его предположений
были неоправданными, например обнаружить, что во-
преки предположению каждый акт измерения оказывал
влияние на последующий, то есть не было выполнено
условие статистической независимости. Во всяком случае,
экспериментатор критически относится к своим результа-
там. Он проверяет их как в свете методологической
теории (математической статистики), так и в свете ос-
новной теории (например, механики). И теоретику не
следовало бы утверждать (как это делают представи-
тели Копенгагенской школы), что его предсказания от-
носятся к измеряемым величинам, ибо он в общем слу-
чае не знает ни того, какая будет использована экспе-
риментальная техника, ни того, какова будет последова-
тельность манипуляций с ней.
4.2. Конфронтация
Выше мы все время старались подчеркнуть, что Т*
и Е* разделены пропастью. Теперь мы попробуем пере-
бросить между ними мост. Допустим, что Е* имеет отно-
шение к Р, ибо в противном случае мы можем столк-
нуться с парадоксом подтверждения. Такое предположе-
ние открывает лишь две возможности: либо Я* согла-
суется с 71*, либо нет. Согласие здесь означает нечто
меньшее, чем идентичность, и нечто большее, чем совме-
стимость. Любое качественное предсказание, например
такое: «рассеиваемый пучок частиц будет поляризован»,
может считаться подтвержденным, если пучок действи-
тельно окажется поляризованным хотя бы всего лишь
частично. Но если предсказание количественное, как в
случае с утверждением, что «степень поляризации рас-
сеиваемого пучка частиц будет р (определенное число
между 0 и 1)», то необходимо совсем другое условие ис-
тинности. Таким условием, молчаливо принимаемым в
физике, видимо, будет следующее. Пусть выражение
[4] р:Р(пг) = х
будет теоретическим предсказанием, касающимся мо-
дели m вещи а в определенном состоянии, и пусть
[5] е\Р'{о, t) = y±z
будет исходом ряда измерений Р, производимых над ре-
альной вещью а с помощью техники /. Теоретическое
значение величины равно х, среднее значение измеряе-
мых величин равно у, а статистический разброс этих
величин равен е. О теоретическом предсказании р и эм-
пирических данных е можно сказать, что они эмпириче-
ски эквивалентны только в том случае, если теоретиче-
ское значение х и экспериментальное (среднее) значе-
ние у различаются (по абсолютной величине) на вели-
чину, меньшую, чем экспериментальная ошибка е (допу-
стимое отклонение согласуется заранее). Короче28,
[6] Eq(p, e) = df\x-y\<e.
Точное значение данного неравенства будет зависеть
от состояния экспериментальной техники. О любом тео-
ретическом и эмпирическом утверждении можно будет
сказать, что они согласуются друг с другом, если, и толь-
ко если они эмпирически эквивалентны. Ясно, что тож-
дество есть частный случай согласованности.
Если «подавляющее большинство» данных Е* согла-
суется с теоретическими предсказаниями Г*, то мы заяв-
ляем, что теория Тх подтверждается этим частным мно-
жеством данных. Отметим, во-первых, что мы не тре-
буем согласования всех без исключения данных с соот-
ветствующим предсказанием потому, что бывают дан-
ные, весьма далекие от предсказаний, которые обычно
отбрасываются. Однако нужно всегда быть готовыми
к тому, что некоторые «паршивые овцы» могут на самом
деле как-то отражать реальное положение вещей. Заме-
тим также, что относительно теории, подвергаемой про-
верке, говорят, что она должна быть подтверждена
определенным множеством данных, а не просто под-
тверждена. Это напоминание о том, что эмпирические
проверки, даже излишне подробные, никогда не бывают
исчерпывающими. В-третьих, отметим, что мы не опре-
делили точно, насколько сильно Я* подтверждает Г*.
В реальной науке степени подтверждения не вычис-
ляются. Обычное понятие подтверждения является срав-
нительным, а не количественным.
Предположим, с другой стороны, что Е* не согла-
суется с Г*, то есть имеется достаточно заметное под-
множество Е'*^Е* данных, которые не соответствуют
теоретическим предсказаниям Т*. Согласно индуктиви-
стам и рефутационистам, мы должны были бы в таком
случае отвергнуть предсказания Г*, а также теорию Ти
ибо, по их взглядам, несогласованность с экспериментом
опровергает теорию и вынуждает нас отказаться от нее.
Но в реальной научной практике так не поступают.
В реальной науке не принимают безоговорочно неблаго-
приятные свидетельства, а подвергают их тщательному
критическому исследованию, так как любые данные мо-
гут быть искажены рядом факторов. Часто случается,
что неблагоприятные свидетельства Е'* отвергаются либо
потому, что они несовместимы со старыми теориями, пра-
вильность которых не вызывает сомнения, либо потому,
что они были получены на плохой экспериментальной
установке.
Если £'* отбрасываются, то для проверяемой теории
Ti существуют две возможности. Если Т{ — надежно
установленная теория, то мы будем продолжать пользо-
ваться ею, памятуя в то же время об аномальных £'*,
ибо в конце концов, возможно, будет доказано, что они
вовсе не ложные. Если, с другой стороны, Т{ еще не до-
казала свою ценность и пригодность, то в случае неопре-
деленности, вызванной неблагоприятными свидетельства-
ми, нам следовало бы не торопиться с утверждениями
относительно истинности теории Т{ и подождать новой
совокупности более надежных эмпирических доказа-
тельств.
Отрицательный исход Е'* следовало бы принять, если
вспомогательная теория Т2 имеет независимое подтверж-
дение, если весь замысел эксперимента критически про-
анализирован и данные не являются изолированными,
такими, которые могут быть отброшены согласно эмпи-
рическим правилам математической статистики. Однако
принятие неблагоприятного свидетельства £'*, которое
обязывает нас отвергнуть предсказания 729*, не влечет за
собой опровержения основной теории Гь В самом деле,
для того чтобы вывести предсказания 730*, помимо тео-
рии Ти был использован и ряд других предпосылок: до-
полнительные гипотезы S\ (включающие эскизную мо-
дель исследуемого объекта), переходные гипотезы 1Х и
данные Еь
Мы сталкиваемся здесь с тем, что называется пробле-
мой Дюгема: дано множество предпосылок, содержащих
множество выводов, опровергаемых (в значительной сте-
пени, если не полностью) опытом. Задача в том, чтобы
найти подмножество предпосылок, ответственное за эту
неудачу, с целью заменить его более адекватными пред-
посылками. Эта проблема, видимо, более важна, чем про-
блема изобретения и вычисления степеней подтвер-
ждения.
По мнению Дюгема !, если теория расходится с дан-
ными, то можно применить две в равной мере законные
процедуры. Первая состоит в том, чтобы попробовать
спасти центральные гипотезы теории с помощью добав-
ления некоторых вспомогательных предположений отно-
сительно либо референта теории, либо эксперименталь-
ной установки. Второй выход — корректировать некото-
рые или все основные гипотезы без всяких сомнений,
что именно корректировать в первую очередь и в каком
смысле. Ясно, что рационалисты и конвенционалисты
будут рекомендовать первый путь, тогда как сторон-
ники эмпиризма предпочтут второй. В любом случае
перспектива выглядит довольно мрачно.
Предшествующий анализ путей выведения предска-
заний Т* (см. § 2) подтверждает сложность проблемы
Дюгема, но в то же время он наводит на мысль, что ре-
шение возможно в каждом случае, если тщательно рас-
смотреть список соответствующих предпосылок. Ибо
если неблагоприятное эмпирическое свидетельство при-
нимается как надежное, то вновь появляются две воз-
можности: либо Т\ уже достаточно апробирована, либо
мы имеем дело с всецело новой теорией. В первом слу-
чае мы временно сохраним Т\ и подвергнем тщательной
критической проверке остальные предпосылки, ответа
ственные за предсказания Т*. Когда теория Т\ таким об-
разом испытывается, то из всех предпосылок данные Е\
и переходные гипотезы 1Х не подвергаются сомнению, по-
скольку хотя они и подвержены ошибкам, но обычно уже
бывают проверены ранее. Следовательно, наиболее ве-
роятные ошибки должны находиться среди вспомога-
тельных предположений 5Ь будь то теоретическая мо-
дель или упрощающие предположения. В таком случае
следовало бы начать с ослабления последних и/или с
модификации (обычно в смысле дальнейшего усложне-
ния) теоретической модели. И только после безуспешных
проб многих и весьма разнообразных моделей мы дол-
жны обратить свои сомнения на теорию Т\. Так, среди
современных классических теорий жидкостей, которые
разрабатывают теоретики, предлагаются все более и бо-
лее сложные модели структуры жидкости, в то время
как законы движения и вся схема классической меха-
ники в целом остаются в сохранности.
С другой стороны, если испытуемая теория Т{ новая,
или почти новая, то следует проверить как Ти так и Si.
Однако сомнительные предпосылки имеют разные осно-
вания. Чем более они специфичны, тем более вероятно,
что они ошибочны, так как они более случайны, а по-
этому имеют меньше шансов уцелеть при проверке. По-
этому имеет смысл вначале поставить под сомнение
вспомогательные предпосылки Si, в частности теорети-
ческую модель и наиболее специфические аксиомы тео-
рии Т\. Наиболее общими постулатами теории Т\ будут
те, которые данная теория разделяет вместе с несколь-
кими другими теориями, и менее всего вероятно, что они
будут нуждаться в реформе, по крайней мере в отноше-
нии той области, где они получили подтверждение в
прошлом. Если обнаруживают, что такие крайне общие
и глубокие предположения оказываются неудовлетвори-
тельными, то в реформе, видимо, нуждаются целые систе-
мы теорий. Но так или иначе, а поиск ошибки не следует
вести наугад. Необходимо начинать с более новых и бо-
лее узких предположений и идти к более старым и широ-
ким. Любая аксиоматизация такой сомнительной теории
была бы в этих поисках крайне полезной, ибо тогда все
предпосылки и предположения данной теории экспониро-
вались бы для всеобщего обозрения. Конечно, такая
аксиоматическая организация теоретического материала
будет практически полезна, если будут ясно выделены
три вида предпосылок (предположения, общие, а также
специфические постулаты) (см. гл. 7 и 8). Затем надо при-
ступить к последовательной замене специфических пред-
положений, наблюдая за тем, какое действие окажет по-
добное изменение на проверяемые следствия предсказа-
ний Т*. В конце концов придут к новой совокупности
теоретических предсказаний Р, которая будет полностью
согласовываться с эмпирическим доказательством £*,
или по крайней мере со значительной частью его. Эта
реорганизационная работа может выявить кое-что но-
вое— например, новую теоретическую модель, и/или не-
сколько иную теорию, или, более того, совсем новую тео-
рию, или даже полностью иной подход к построению
теории. Критический анализ теорий в духе конструкти-
визма, то есть попытка построить лучшие теории, яв-
ляется одним из наиболее многообещающих путей позна-
ния, который одинаково игнорируется и догматиками и
скептиками.
В итоге если эмпирическое доказательство Е* имеет
отношение к множеству теоретических предсказаний Т*9
то процесс сопоставления выглядит так:
-нахоЭигпся 8 согласии с Т*принимают как Ти
так и Sj-pro tempore (временно]
- неубедительно: предполагают, Tf -справедлива,
придумывают новый опыт
// ,Если7}-старая испы-
у* у /танная теория, то ее
8с~тся( отвергагот Е',/ сохраняют pro tempore
сЕ \ л ^Если Tt-новая теория,
Л^,*^* / то ищут новые данные
не согласуется /сли ТГстаРая» ислш-
с j* \ ттаиная теория,
\ I пересматривают
\ / модель Si
лрининшшЕ ЧЕсли Тоновая теория,
пересматривают все
шаг за шагом
6. Заключение
Если предшествующий анализ по существу верен, то
нам следует отказаться от широко распространенного
мнения, что любая теория предстает перед судом экспе-
римента без всяких посредников, и это надо сделать, во-
первых, потому, что для описания конкретных наблю-
даемых фактов теория должна быть дополнена некото-
рой информацией, определенной моделью и совокупно-
стью гипотез, связывающих ненаблюдаемое с наблюдае-
мым. Во-вторых, потому, что суд эксперимента в свою
очередь основан на теории, дополнительной модели
(эмпирической установки) и некоторых переходных ги-
потезах. Короче говоря, проверяемая теория требует до-
полнительных гипотез и прошлого опыта, точно так же
как и новые данные проверяют эту' теорию с помощью
некоторых предшествующих теорий и дальнейших спе-
циальных гипотез. Не одними лишь фактами живы тео«
рии, так же как и данные не являются достаточными
сами по себе. По этой причине они оказываются сравни-
мыми и взаимоконтролируемыми.
Следовательно, утверждение индуктивистов о том,
что любая теория в принципе должна была бы содер-
жать те же самые данные, из которых она была полу-
чена, является ошибочным. Не только не существует
научных теорий, построенных из чистых данных, но и
теории сами по себе не содержат каких-либо данных.
Поэтому теории не могут иметь какого-либо эмпириче-
ского содержания. Только об отдельных изолированных
гипотезах, таких, как закон преломления света Снеллиу-
са и закон свободного падения тел Галилея, можно было
бы сказать, что они приводят с помощью простой кон-
кретизации к любому числу данных, если к ним доба-
вить по крайней мере один вид эмпирической информа-
ции и если при этом полностью игнорировать глубокое
различие между теоретическими и эмпирическими утвер-
ждениями. Но теории, к которым принадлежат эти две
гипотезы (волновая оптика и классическая теория гра-
витации), не могут быть проверены столь непосредствен*
но. Иными словами, условное предположение h&ei=$>e2,
которое имеет определенный смысл для гипотез низкого
уровня, не может быть экстраполировано в область тео-
рий. Что же касается условного предложения еф/г, то
оно не имеет смысла для научных гипотез и еще меньше
для научных теорий, поскольку из любого множества
данных гипотеза не может следовать уже потому, что
она может содержать предсказания, которые в этом мно-
жестве обнаружить невозможно. Однако большинство
систем индуктивной логики ставят своей целью оценку
степени подтверждения (или логической вероятности)
условных предложений этого вида. Становится ясным,
почему подобные теории не имеют никакого отношения
к науке. Мы можем добавить, что до сих пор индуктив-
ная логика по существу не занималась проблемой по-
строения разумной меры степени подтверждения коли-
чественных теорий, сосредоточивая внимание на случай-
ных гипотезах. Но даже здесь она терпит неудачи. Это
говорит, конечно, не о призрачности цели индуктивной
логики, а просто о том, что перед нами стоит задача по-
строения систем индуктивной логики, имеющих действи-
тельное отношение к науке.
Второй вывод состоит в том, что едва ли может суще*
ствовать какое-либо решающее доказательство за или
против научной теории. Множество данных может ино-
гда недвусмысленным образом подтверждать или опро-
вергать отдельные гипотезы, но оно является гораздо
менее мощным по отношению к теории. Если теория и
опыт согласуются в определенной области, то есть если
первая подтверждается, то это еще не указывает с пол-
ной определенностью на истинность теории. Это может
указывать, например, что теория нечетко сформулиро-
вана, а данные собраны небрежно, причем так, что
ошибки скомпенсировались. Аналогично и расхождение
теории и эксперимента не всегда может быть интерпре-
тировано как явное опровержение теории. Если в случае
отдельных качественных гипотез (охотно рассматривае-
мом как индуктивистами, так и их критиками) границы
между подтверждением и опровержением могут быть
ясно очерчены, то они во многом стираются в случае
количественных теоретических предсказаний. Это гово-
рит не о том, что научные теории невосприимчивы к
опыту, а, скорее, о том, что процесс их эмпирической
проверки есть сложное и запутанное дело. С этой точки
зрения убедительные и ясно выраженные, то есть аксио-
матические, формулировки теорий являются более цен-*
ными, ибо в них легче осуществлять контроль над пред-
посылками. Сложный и часто неубедительный характер
эмпирической проверки повышает значимость неэмпи-
рических проверок, которые являются окончательными
для глобальной непротиворечивости всей совокупности
научного знания.
Индуктивизм и рефутационизм в таком случае неаде-
кватны, ибо и тот и другой ограничивают себя отдель-
ными гипотезами, пренебрегают теоретической моделью,
которая должна быть присоединена к общей теории для
выведения проверяемых следствий, оба предполагают
такие догматы, как: (а) все дело только в эмпирической
проверке и (Ь) исход таких проверок всегда ясен. Но
неудача доминирующих в настоящее время систем и
школ философии науки не должна толкать нас в объя-
тия конвенционализма или каких-либо других философ*
ских выражений цинизма, Мы имеем право надеяться,
что некоторые из наших теорий внутренне и внешне
непротиворечивы и содержат по крайней мере зерно
истины, хотя, может быть, мы и не в состоянии уверенно
проверить какие-либо их свойства. Эта надежда — не сле-
пая вера. Она основывается на рабочих качествах на-
ших теорий, на их проверенной способности совмещать-
ся с другими теориями, решать старые и новые пробле-
мы, предсказывать новое и делать новый опыт не только
возможным, но также и осмысленным.
В итоге можно сказать, что теория и эксперимент
никогда не сталкиваются лицом к лицу. Они встречаются
на некотором находящемся между ними уровне, для
чего и нужны дополнительные теоретические и эмпири-
ческие элементы, в частности теоретические модели как
рассматриваемой вещи, так и экспериментальной уста-
новки. Даже в таком случае эмпирические проверки не
всегда окончательны и не позволяют нам обойтись без
неэмпирических проверок. Насколько все сказанное вер-
но, настолько и доминирующие школы и направления
философии науки оказываются неадекватными. Мы дол-
жны начать снова, придерживаясь больше реальных
научных исследований, а не философских традиций.
Приложение
Аксиоматика и поиск основополагающих
принципов и понятий в физике*
М. Э. Омеляновский
То, что природа едина в своем многообразии и есть развиваю-
щаяся материя, — эта идея диалектического материализма стала
общим воззрением современной физики, которое находит отражение
не только в ее содержании, но и в ее методологии и логике. Прин-
цип развития и принцип единства природы современная физика
плодотворно использует в поисках новых явлений и законов.
Собственно, определенный общий взгляд на природу (мировоз-
зренческая проблема), разделявшийся в физике в ту или другую
эпоху ее исторического развития, всегда внутренне был связан с ха-
рактерной для нее в ту же эпоху логикой исследования (методоло-
гическая проблема). Так было до классической физики, когда физи-
ческое знание, основанное на обыденном наблюдении и лишенное —
за отдельными исключениями 31 — систематических методов исследо-
вания, отвечало целиком весьма общим и неопределенным воззре-
ниям философов того времени с их порой (если иметь в виду ан-
тичную философию) гениальными натурфилософскими догадками.
Так было и в классической физике, когда провозглашенный Ньюто-
ном метод исследования, названный впоследствии методом принципов
и представлявший собой своеобразную модификацию аксиоматики
Евклида, так или иначе соответствовал атомистическому воззрению
на природу (которое разделял и Ньютон).
В единстве познания отражается единство природы. Первона-
чальную форму единство познания нашло в аксиоматике, а геоме-
трическое знание — первое из существующего в свое время зна-
ния— стало наукой, будучи построено аксиоматически Евклидом.
* Впервые опубликовано в журнале «Вопросы философии», № 8,
Завершенная, или, условно говоря, замкнутая, система той или
другой физической теории (первой на этом пути утвердилась клас-
сическая механика) состоит из основных понятий и принципов (на
геометрическом языке они называются аксиомами), которые связы-
вают эти понятия определенными соотношениями, а также следст-
вий, которые выводятся из них путем логической дедукции. Имен-
но эти следствия должны соответствовать экспериментальным дан-
ным— проверяться на опыте. Без этого физическая теория не мо-
жет быть физической теорией, или, иначе, опыт, и только опыт,
является в физике критерием истинности ее теории, то есть только
опыт удостоверяет в конце концов, что теория отражает объективно
реальную действительность и, значит, удостоверяет пригодность ма-
тематического аппарата (формализма) этой теории.
Каждой системе понятий и принципов в физике соответствует
присущий ей математический аппарат (формализм); она описывает
определенную область физических явлений, о которых говорит опыт,
причем опытным же путем устанавливаются границы применимости
понятий системы (в отношении их соответствия природе).
Аксиоматический метод изменился со времени Евклида, обога-
тившись новыми возможностями объяснения и предсказывания ис-
следуемых явлений. Если об этом методе в его начальной, так ска-
зать в его евклидовой, форме можно говорить, по выражению
С. Клини, как о «содержательной» или о «материальной аксиома-
тике»32, то ныне, после работ знаменитого математика Д. Гильберта
и исследований по математической логике, аксиоматика фигурирует
и как «формальная» и как «формализованная» аксиоматика. По-
следние две отличаются от материальной аксиоматики тем, что в
них понятия и их соотношения выступают как бы в чистом виде,
свободными от эмпирического содержания, а в формализованной
аксиоматике вместо вербального языка применяется язык символов
(формализм), тогда как в материальной аксиоматике дедукция не
обособляется фактически от эмпирии и наглядности.
Это относится mutatis mutandis и к аксиоматическим построе-
ниям в физике. В аксиомах, или принципах (их называют также
основными законами) механики Ньютона, речь идет об инертной
массе и силе, об ускорении, о пространстве и времени и о соотно-
шениях между названными понятиями. Эти соотношения и понятия
являются исходными в пределах механики Ньютона и сами по себе
представляют идеализированные выражения опытных фактов. Изло-
женные впервые в «Началах» Ньютона, они могут служить образ-
цом содержательной аксиоматики в классической физике.
Развитие аксиоматического метода в физике в основном повто-
ряет развитие этого метода в геометрии. В современной физике с ее
весьма сложным и разветвленным математическим аппаратом мы
с полным правом можем говорить о существовании формальной и
особенно формализованной аксиоматики (которая в известном смыс-
ле представляет высший пункт развития аксиоматического метода).
Собственно, в полной мере это выявилось со времени утверждения
и построения теорий неклассической физики. Строгий и в какой-то
мере исчерпывающий анализ соответствующих вопросов далеко вы-
вел бы нас за рамки этой статьи, мы попытаемся дать лишь общее
представление о существе дела.
Обратимся к уравнению
„ _ d (ту)
dt *
Оно выражает второй закон механики Ньютона, который пред-
полагает, что масса тела — величина постоянная. Но это уравнение
где т0 — масса неподвижного тела («масса покоя»), v — скорость
тела, с —скорость света.
Уравнение выражает, таким образом, закон релятивистской ме-
ханики, который предполагает, что масса тела изменяется со ско-
ростью.
Приведенное уравнение может выражать также закон движе-
ния в квантовой механике. Известно, что величины в квантовой ме-
ханике и в классической механике связываются одними и теми же
уравнениями, но в квантовой механике в этих уравнениях фигури-
руют операторы, то есть величины иной математической природы,
нежели величины в классической механике.
Читатель вправе задать вопрос: на каком основании прово-
дятся такого рода «замены» в уравнениях (то есть замены чисел
на операторы, т на более сложное выражение и т. д) и что они
вообще означают по своему логическому смыслу? Ответить на не-
го—это значит рассказать о самом содержании классической, ре-
лятивистской и квантовой механики, о переходе частной теории с ее
понятиями в более общую и глубокую теорию с ее более содержа-
тельными понятиями, чем понятия частной теории. Иначе говоря,
возвращаясь к только что изложенному, сказать о понимании массы
в релятивистской механике и как это понимание создалось, сказать
о том, что операторы в квантовой механике математически изобра-
жают физические факты, с которыми классическая теория никогда
не встречается, рассказать о самой логике возникновения частной
теории относительности квантовой механики и т. д. и т. п.
Тем самым мы хотим подчеркнуть, что формальное и формали-
зованное аксиоматическое построение физической науки охватывает
развитие ее содержания, способствуя все более глубокому позна-
нию природы. Следует здесь отметить, что в физике имеет особое
значение вопрос об интерпретации ее формализмов в сравнении
с аналогичным вопросом в математике; мы на этом остановимся
ниже.
Чем же существен для физики аксиоматический метод? И в ло-
гическом и в методологическом аспектах значение этого метода в
физике — как в форме материальной аксиоматики, так и в высших
ее формах, формальной и формализованной, — не просто велико, а,
как мы попытаемся доказать, настолько существенно, что его труд-
но переоценить. Если сравнить его с другими методами исследова-
ния, то нельзя не согласиться с Гильбертом, который сказал об
аксиоматическом методе в математике: «Несмотря на то что гене-
тический метод имеет высокое педагогическое и эвристическое зна-
чение, все ж для окончательного оформления и полного логического
обоснования содержания нашего познания предпочтительнее аксио-
матический метод» 33.
Повторяем, то, что Гильберт говорил об аксиоматическом ме-
тоде в математике, относится, на наш взгляд, и к физической ак-
сиоматике. Разумеется, в данном случае, как и всегда, не следует
впадать в крайность и гипертрофировать глубокую мысль Гиль-
берта.
Начнем с генетического метода, о котором упоминает Гильберт
в приведенном выше высказывании об аксиоматическом методе.
Коснемся его содержания, но об этом будем говорить несколько по-
другому, чем сказано у Гильберта (см. стр. 315 его работы, на ко-
торую мы ссылались). Мы думаем сказать о роли генетического ме-
тода в познании и вместе с тем в отличие от Гильберта подчерк-
нуть, что этот метод по-своему «включается» в метод аксиоматиче-
ский.
Как вводится понятие числа? Исходя из допущения о существо-
вании нуля и того положения, что в процессе увеличения числа на
единицу возникает следующее за ним число, мы получаем натураль-
ный ряд чисел и развиваем законы счета с ними. Если взять нату-
ральное число а и прибавить к нему Ь раз по единице, то получим
число а + Ь и этим определим (введем) операцию сложения нату-
ральных чисел (вместе с его результатом, называемым суммой).
Сложив теперь числа а, число которых Ь, мы таким образом
определим (введем) операцию умножения натуральных чисел и бу-
дем называть результат этой операции произведением а на Ь, обо-
значая его ab. Похожим путем — опускаем соответствующее изложе-
ние — мы определяем операцию возведения в степень и саму сте-
пень.
Обратимся к так называемым обратным операциям по отноше-
нию к сложению, умножению, возведению в степень. Допустим, что
у нас имеются числа а и Ь и требуется найти число х, удовлетворяю-
щее уравнениям a -f- х = b, ах = Ь, ха = Ь. Если а + х = Ь, то х
определяется посредством операции вычитания: х = Ь — а (резуль-
тат которой называется разностью). Подобным же образом вво-
дятся операции деления, извлечения корня и взятия логарифма (по-
следние являются двумя обратными операциями по отношению к
возведению в степень).
Опираясь на эти определения, можно построить аксиоматику
натуральных чисел. Соответствующие аксиомы объединяются в груп-
пы: а) аксиомы соединения, б) вычислительные аксиомы, в) аксиомы
порядка, г) аксиомы непрерывности.
Мы подошли к узловому пункту наших рассуждений. Практика
поиска решений уравнений, в которых фигурируют рассмотренные
выше числа, говорит о том, что обратные операции: вычитание, де-
ление, извлечение корня — выполняются не во всех случаях. Допу-
стим теперь, что обратные операции выполняются во всех случаях.
Собственно, это допущение арифметика реализовывала в течение
своего исторического развития, и в итоге, как своеобразное логиче-
ское резюме этого развития, в ней проявились положительные и от-
рицательные числа, целые числа и дроби, рациональные и иррацио-
нальные числа.
Такого рода раздваивание натурального числа на отмеченные
противоположности и взаимоотношения между этими противополож-
ностями привело к понятиям относительного числа, числа как отно-
шения и действительного числа; последнее, следовательно, развилось
из простого понятия натурального числа путем последовательных
обобщений. Понятие действительного числа в современной ариф-
метике развивается дальше, но для наших целей достаточно сказан-
ного.
Применение аксиоматического метода, по сути дела, подчерки-
вает, что аксиоматика совсем не исключает признания изменчиво-
сти основных понятий и логически замкнутых теорий, а, наоборот,
предполагает необходимость возникновения новых основных поня-
тий и принципов. Все то, что делает аксиоматический метод таким
ценным для логического оформления и полного логического обосно-
вания научных теорий, получает в такого рода применении аксио-
матики свое подлинное (отнюдь не формально-логическое) заверше-
ние и адекватное действительности выражение.
В математике об этом прекрасно сказано Н. Бурбаки: «Един-
ство, которое аксиоматический метод доставляет математике, это —
не каркас формальной логики, не единство, которое дает скелет,
лишенный жизни. Это — питательный сок организма в полном раз-
витии, податливый и плодотворный инструмент исследования, кото-
рый сознательно используют в своей работе, начиная с Гаусса, все
великие математики, все те, кто, следуя формуле Лежена Дирихле,
всегда стремились «идеи заменить вычислениями» 34.
В физике фактически та же картина. Так, принцип относитель-
ности, представляющий следствие принципов механики Ньютона, то
есть принцип относительности в своей галилеевой форме, не вы-
полнялся для случая распространения света. Последнее явление под-
чинялось принципам теории электромагнетизма. Встала, таким об-
разом, задача расширить область применимости принципов меха-
ники, включив в нее электромагнитные явления. Но это означало,
что принципы механики Ньютона должны были образовать с прин-
ципами теории электромагнетизма единую, цельную систему. Такое
сочетание привело к возникновению новых понятий, более широких
и содержательных, чем понятия классической механики. Подверглись
изменению прежде всего понятия пространства и времени; исчезли
понятия абсолютного пространства и абсолютного времени; появи-
лись понятия относительного пространства и относительного вре-
мени, которые оказались аспектами единого четырехмерного про-
странственно-временного континуума. Соответственно преобразова-
ние Галилея (связывающее в механике Ньютона инерциальные си-
стемы отсчета и предполагающее абсолютные пространство и время)
было заменено преобразованием Лоренца (которое, связывая инер-
циальные системы отсчета, предполагает относительные простран-
ство и время). Принцип относительности предстал уже в обобщен-
ной эйнштейновой форме, возникла релятивистская механика.
Вторым примером может служить квантовая механика. В этой
теории — о ней здесь идет речь, поскольку имеется в виду ее логи-
чески замкнутая форма, — существует основополагающий постулат:
каждой физической величине (динамической переменной) классиче-
ской механики в квантовой механике соответствует определенный
линейный оператор, действующий на волновую функцию, и допу-
скается, что между этими линейными операторами существуют те
же соотношения, какие имеют место в классической механике ме-
жду соответствующими величинами. В квантовой механике осново-
полагающая роль принадлежит также постулату, устанавливаю-
щему связь между оператором и значением величины, характеризую-
щим показание измерительного устройства (посредством которого
узнают о микрообъекте).
Два наших примера — своего рода логическая сводка того по-
ложения вещей, которое сложилось в теории относительности и кван-
товой механике, когда эти теории были построены. Как и всякая
сводка, она не передает всего многообразия логических и фактиче-
ских ситуаций, которые складывались при рождении этих теорий,
не передает деталей того сочетания размышлений и экспериментов,
которое вызвало к жизни принципы этих ведущих теорий современ-
ной физики. Чтобы избежать возможных недоразумений при уясне-
нии того приема нахождения новых понятий посредством аксиома-
тики, о котором шла речь, необходимо обратить особое внимание на
тот факт, когда аксиомы, будучи выведены при определении таких-
то основных понятий, в свою очередь становятся опорой для выве-
дения новых, более широких и содержательных основных понятий,
чем первоначальные. Уравнения, выражающие аксиомы, содержат
теперь символы без реального значения. В нахождении же этих
реальных значений, то есть в нахождении новых понятий (и, значит,
в построении новой теории), и заключается вся суть дела. Метод
математической гипотезы, метод принципиальной наблюдаемости, и
другие теоретические методы современной физики и решают, как
известно, эту задачу.
Учитывая подобного рода обстоятельства, становится ясным, что,
хотя (приведем известный пример) структура аксиом относительных
чисел или действительных чисел одинакова со структурой нату-
ральных чисел, из одной только этой изоморфности нельзя еще
узнать, скажем, как складываются или умножаются отрицательные
числа. Аналогично одинаковость структуры принципов классической,
релятивистской и квантовой механики сама по себе еще не гаран-
тирует знания основных законов релятивистской и квантовой меха-
ники, если известны законы классической механики. Здесь небеспо-
лезно вспомнить замечание Энгельса о законе отрицания отрицания.
С одним знанием того, что этот закон диалектики охватывает и раз-
витие зерна и исчисление бесконечно малых, «я не могу, — говорит
Энгельс, — ни успешно выращивать ячмень, ни дифференцировать и
интегрировать». Подобным же образом, как мы видели, обстоит
дело и с аксиоматикой. Но от этого плодотворная методологиче-
ская роль законов диалектики, равно и аксиоматики, нисколько не
уменьшается.
Считается — и с полным правом, — что возможность выражения
теории через систему аксиом в теории — это признак ее логической
завершенности (замкнутости), но в истории знания и науки логиче-
ская завершенность теории чаще всего рассматривалась как своего
рода синоним ее универсальности и неизменности. Последнее исто-
рически было оправдано, скажем, двухтысячелетним (до середины
XIX в.), так сказать, царственным существованием геометрии Ев-
клида как единственной геометрической системы или двухсотлетним
(до XX в.) господством механики Ньютона как окончательной, не-
пререкаемой теоретической системы физики. Мы старались пока-
зать иллюзорность такого представления, если рассматривать ак-
сиоматичские идеи в плане логики, Логическая стройность теории
не исключает ее развития, но, напротив, предполагает такое разви-
тие.
Идеалу классического понимания аксиоматического построения
в физике первый удар нанесла электромагнитная теория Максвелла.
Однако, по существу, суть этого понимания аксиоматики не изме-
нилась: многие физики в период расцвета электромагнитной кар-
тины мира на место тел механики с аксиомами Ньютона поставили
электромагнитное поле с уравнениями Максвелла (сама же механика
Ньютона казалась опровергнутой, не имеющей отношения к основа-
ниям мироздания и т. д.). Точка зрения диалектического материа-
лизма на этот вопрос в то время была высказана В И. Лениным.
Когда складывалась электромагнитная картина мира, В. И. Ленин
указал на несостоятельность того взгляда, будто материализм ут-
верждает «обязательно «механическую», а не электромагнитную, не
какую-нибудь еще неизмеримо более сложную картину мира, как
движущейся материи» 35.
Окончательный удар по классическому пониманию аксиоматики
в физике был нанесен теорией относительности и особенно разви-
тием квантовой механики, когда она приняла современную форму.
Выяснилось — это обстоятельство в другой связи отмечалось
выше, — что ньютонова механика имеет границы области явлений,
которые она призвана объяснять и предвидеть, то есть пределы
своей применимости: электромагнитные явления на движущихся те-
лах, а также явления атомного масштаба не могут быть описаны
и объяснены при помощи понятий и принципов механики Ньютона.
Экспериментальные исследования соответствующих явлений вместе
с анализом возникших в классической физике теоретических ситуа-
ций привели, с одной стороны, к теории относительности, а с дру-
гой — к квантовой механике. Ныне, как известно, физик свыкся с
мыслью, что ни одна замкнутая физическая теория не является аб-
солютом, имеет пределы своей применимости и в этом смысле яв-
ляется приближенной и т. д.
Но как найти предел применимости теории и что такое этот
предел? Мы начнем с последнего вопроса Существуют явления, ко-
торые не могут быть описаны при помощи понятий некоторой тео-
рии, а если они могут быть описаны, то они не могут быть в ней
объяснены. Такая теория оставляет в стороне сферу этих явлений,
ее область применимости — это область явлений, которую она объ-
ясняет или может объяснить. Другими словами, за пределом при-
менимости определенной теории должна функционировать (то есть
описывать, объяснять и, следовательно, предсказывать) уже прин-
ципиально другая теория.
Мы не собираемся углубляться в вопрос о пределе применимо-
сти теории. Но на одном его аспекте стоит остановиться. Часто упо-
требляется выражение, и, по-видимому, с полным логическим пра-
вом, — «предел развития теории». Что означает это выражение и ка-
кое оно имеет отношение к выражению «предел применимости тео-
рии», о котором только что шла речь?
Вопрос этот может показаться надуманным. Принято утвер-
ждать, что не имеет смысла говорить о развитии аксиоматической
системы. В самом деле, все теоремы аксиоматической системы могут
трактоваться как содержащиеся в неявной форме в аксиомах и пра-
вилах вывода; только деятельность математика (или соответствую-
щего устройства) может сделать явной любую содержащуюся в ней
теорему, а таких теорем различной степени упорядочения содер-
жится в аксиоматической системе бесконечное множество. Вместе с
тем кто не знает, что в реальной действительности выведение (де-
дуцирование) теорем из аксиом — дело далеко не стандартное и по-
лучение, скажем, геометрического (или механического) факта и по-
ложения из соответствующей системы аксиом — это, как и всюду
в познании, решение проблемы поиска неизвестного по известным
данным! Еще Энгельс говорил, что даже формальная логика пред-
ставляет метод для отыскания новых результатов.
Дедуктивный (включающий собственно аксиоматический) метод,
как и любой метод, применяющий положения формальной и диалек-
тической логики, не может обходиться без фантазии. Стоит еще раз
напомнить о том, что, по Ленину, даже в самом элементарном об-
общении имеется кусочек фантазии36. Естественно, что роль фанта-
зии намного возрастает, когда дело идет о все более и более мас-
штабных и глубоких обобщениях, которыми занимается наука и без
которых она перестает быть наукой. Исследование этой роли пред-
ставляет благодарную задачу.
Таким образом, поскольку дедуктивный или, имея в виду его
высшую форму, аксиоматический метод ведет от известного к не-
известному и умножает научное знание, поскольку аксиоматическую
систему следует рассматривать как способную развиваться и разви-
вающуюся при соответствующих условиях теоретическую систему.
Развитие аксиоматизированной теории —это получение в пределах
ее применимости новых, ранее неизвестных утверждений и положе-
ний. Это развитие теории, как явствует из его определения, проте-
кает, так сказать, внутри ее самой; теория в этом развитии не выхо-
дит за свои пределы, с точки зрения своих оснований (системы
аксиом) она остается такой же. Как же найти предел применимо-
сти или предел развития аксиоматизированной теории?
Разумеется, ответ заключается не в показе того, что одна по-
строенная теория содержит в себе другую построенную теорию,
причем первая находит ей присущим путем пределы применимости
второй теории, доказывая, что последняя является ее предельным
случаем. Это не способ решения вопроса, скорее здесь предпола-
гается наличие такого решения.
Могут ли пределы применимости теории или границы области
явлений, которые она объясняет, отыскиваться эмпирическим путем?
Смотря по обстоятельствам Явления, которые фиксировал опыт
Майкельсона, или так называемая «ультрафиолетовая катастрофа»,
действительно стали предельными пунктами применимости классиче-
ской механики: из этих двух «облачков» на ясном небе классиче-
ской физики — так их когда-то назвали — возникли (частная) тео-
рия относительности и квантовая механика. Однако сравнительно
давно известный факт движения перигелия Меркурия, который не
охватывался теорией тяготения Ньютона, отнюдь не стал предель-
ным пунктом применимости этой теории. Теория тяготения Эйнштей-
на, которая определила пределы применимости теории тяготения
Ньютона, была найдена не на том методологическом пути, на кото-
ром возникли теория относительности и квантовая механика. В соз-
дании теории тяготения Эйнштейна решающую роль сыграл принцип
эквивалентности, предполагающий тождественность инерции и тяго-
тения, то есть, по существу дела, опытный факт, что все тела па-
дают в пустоте с одним и тем же ускорением, который был изве-
стен Ньютону, но который он не включал в теоретическое содержа-
ние своей теории тяготения, а принимал только эмпирически.
Таким образом, бывает, что установленная теория не объясняет
некоторые известные опытные факты, к этому привыкают, но, как
оказывается, теоретическое истолкование или объяснение (обоснова-
ние) их выходит за пределы установленной теории, а это послед-
нее может увидеть порой только гений. Именно таким образом
была создана общая теория относительности, или теория тяготения
Эйнштейна, которая во время своего созидания опиралась на тот
же опытный материал (на ту же экспериментальную базу), что и
теория тяготения Ньютона, но... добавляла к нему комплекс новых
идей, чуждых классическим представлениям.
Логически построенная теория, или аксиоматизированная теоре-
тическая система, правильно функционирующая в рамках своей при-
менимости, должна быть непротиворечивой и полной. Непротиворе-
чивость и полноту системы, как показал К- Гёдель, нельзя доказать
теоретическими средствами самой этой системы. Обычно, когда речь
идет о физических теориях, принимают без доказательства, если не
требуется специально противоположного, что такая-то теория не-
противоречива и полна, подобно тому как принимается без доказа-
тельства, если этому не мешают факты, что такая-то теория универ-
сальна.
Из последнего утверждения следует, что если явление, кото-
рому, так сказать, положено быть объяснимым данной теорией, не
только не объясняется, а, напротив, возникают противоречия (пара-
доксы) в процессе этого объяснения, которые не могут быть решены
этой теорией, то в данном случае мы вправе рассматривать наличие
таких парадоксов как симптом приближения теории к своему пре-
делу.
Возможно, конечно, что после соответствующих размышлений,
вызванных противоречием, будут уточнены отдельные положения и
понятия теории и противоречие сможет быть разрешено на основе
данной теории. В этом случае противоречие и его разрешение слу-
жат только логическому совершенствованию теории на основе ее
принципов. То же mutatis mutandis относится и к вопросу о полноте
теории. Эйнштейн, Розен и Подольский в свое время сформулиро-
вали положения, из которых явствовала будто бы неполнота кван-
товой механики в вероятностном понимании Бора. Выяснилось, од-
нако — Бор это доказал, — что Эйнштейн был неправ: его исходное
положение в парадоксе в применении к проблемам квантовой меха-
ники обладает неоднозначностью 37. Такого рода случаи нас не будут
интересовать, они касаются проблемы логического совершенствова-
ния данной теории в соответствии с ее аксиоматикой, а не вопроса
о границах ее применимости.
Движение от классической физики к современной происходило
вследствие возникновения в (классической) теории ряда парадок-
сов, о которых говорилось выше. Эта особенность в известной мере
характерна и для электромагнитной теории Максвелла, ближайшей
предшественницы неклассических теорий. Максвелл, объединив все
экспериментальные данные по электричеству и магнетизму, найден-
ные Фарадеем, и выразив их на языке математических понятий, уви-
дел своего рода противоречие между полученными уравнениями.
Чтобы выправить положение, он добавил без всякого эксперимен-
тального обоснования (оно пришло позже) в уравнение одно выра-
жение, и... родилась теория электромагнетизма. Метод математиче-
ской гипотезы, примененный Максвеллом38, оказался чрезвычайно
плодотворным и в дальнейшем.
Другим примером может послужить (частная) теория относи-
тельности Эйнштейна. Она родилась на стыке классической меха-
ники и классической электродинамики в результате разрешения
парадокса, противоречия между принципом относительности Гали-
лея и принципом независимости скорости света в вакууме от движе-
ния излучающего источника, рассмотренных совместно. М. И. Под-
горецкий и Я. А. Смородинский назвали такие «стыковые» пара-
доксы «противоречиями встречи»39. В решении этого парадокса, то
есть в создании теории относительности, сыграл важнейшую роль
метод принципиальной наблюдаемости.
Квантовая механика появилась тоже в какой-то мере в каче-
стве результата разрешения «противоречия встречи», в данном слу-
чае классической корпускулярной механики (та же механика Нью-
тона) и классической волновой теории. Но роль волновой теории
здесь играла не соответствующая теория вещества, а электромагнит-
ная теория, и потому «встреча» была далеко не столь «простой»,
как в случае возникновения (частной) теории относительности. Кван-
товая механика появилась в результате разрешения не одного толь-
ко «противоречия встречи», а и ряда других. Существенно отме-
тить, что возникшая теория по отношению к первоначальным (это
касается и теории относительности) является, выражаясь языком
современной логики, их своего рода метатеорией.
Для понимания того, как рождалась квантовая механика, перво-
степенное значение имела проблема, которую можно назвать проб-
лемой устойчивости (стабильности) структуры обычных тел, моле-
кул, корпускул (телец) или тех атомов, которые с точки зрения ме-
ханики Ньютона лежат в фундаменте материи и движения которых
определяют в конце концов все мировые перемены. Ньютон «вышел
из положения», постулировав бесконечную твердость бо-
жественного происхождения первоначальных атомов и т. д.40. Эта
же проблема встала, так сказать, во всей своей непосредственной
наглядности, когда выяснилось, что «первозданный» атом стал си-
стемой, состоящей из электрически заряженных частиц (положитель-
ного ядра и отрицательных электронов), и надо было решать проб-
лему его устойчивости с точки зрения классической теории электро-
магнетизма. Известно, что «атом Резерфорда» был обязан своей
«стабильностью» не столько законам тогдашней физики, сколько оп-
тимизму Резефорда и его последователей, их уверенности в том, что
этот вопрос в дальнейшем удастся решить положительно. И он дей-
ствительно был решен молодым в то время (1913 г.) датским физи-
ком Н. Бором, который построил атомную модель, применив к «ато-
му Резерфорда» тогда еще гипотезу квантов Планка. «Атом Бора»
оказался действительно стабильным атомом, и эта стабильность
была объяснена законами природы, то есть древний атом «обрел»
наконец устойчивость, и обрел не потому, что кто-то уверял себя
и других в этом от своего имени или от имени всевышнего, а по-
тому, что так установили квантовые законы движения материи.
Впрочем, если глубоко вдуматься в то, как была решена проб-
лема устойчивости структуры атомных частиц материи, то пока-
жется даже странной мысль, что ее возможно решить как-то по-
другому. Ведь, по существу дела, объяснять свойства и движение
макрообъектов законами движения и свойствами составляющих их
микрообъектов удается, если не хочешь впасть в regresus ad infini-
tum, лишь тогда, когда последним не приписывают свойств и дви-
жения макрообъектов. Это и осуществляется квантовой механикой,
которая блестяще показала, что микрообъекты подчиняются совсем
не тем законам, которым подчиняются макрообъекты. Но тогда
твердость макротел, постоянство эталонов длины и времени и т. д.,
то есть те физические характеристики макрообъектов, без которых
невозможны измерения и, следовательно, физическое познание, дол-
жны получать и действительно получают свое обоснование в кван-
товой механике как механике объектов на атомном уровне.
С другой стороны, человек — да позволено будет так выразить-
ся — макроскопическое существо; он узнает о микромире только при
условии воздействия микрообъектов на макрообъекты, которые чело-
век присоединяет к своим органам чувств; эти макрообъекты (для
человека они становится приборами) и дают возможность узнать че-
ловеку о микромире опосредствованным путем. Таким образом, при
познании микрообъектов человек не может не пользоваться класси-
ческими понятиями, поскольку через них только он описывает пока-
зания приборов, то есть поскольку при измерении он не может об-
ходиться без применения классических теорий.
Таково коротко взаимоотношение квантовой и классической ме-
ханики; оно подводит нас к пониманию того соотношения между
основоположениями теорий физики, которое, как нам представляется
характерно для физики XX века.
Отметим сначала, что механика атомного мира (квантовая ме-
ханика) не только не сводится к механике макротел (классической
механике), так же как теория электромагнетизма не сводится к клас-
сической механике (как и не поглощает последнюю), но соотноше-
ние между ними содержит нечто большее. Квантовая механика, как
говорилось выше, является в известном смысле основанием класси-
ческой механики; она обосновывает ее некоторые фундаментальные
понятия, которые отражают свойства макроскопических объектов,
следовательно, по отношению к этим понятиям она поступает ана-
логично классической механике, в которой обосновываются аксио-
мами производные понятия.
Система аксиом теории содержит основные понятия в их связях,
которые в этой системе логически не обосновываются, а постули-
руются на базе тех или других убеждающих соображений, прини-
маемых во внимание при построении системы. В таком аспекте тео-
рию называют неполной (и незамкнутой), но эта неполнота другого
в принципе характера, нежели, скажем, та неполнота квантовой ме-
ханики, которую имел в виду Эйнштейн, когда дискутировал с Бо-
ром, о чем говорилось выше. Фундаментальные понятия в их свя-
зях, образующие аксиоматическую систему теории, могут быть обос-
нованы средствами более глубокой и широкой по сравнению с рас-
сматриваемой теории, с новой аксиоматикой и т. д. В плане ло-
гики статус «обоснованности» фундаментальных понятий в их свя-
зях в аксиоматике теории сходен со статусом «непротиворечивости»,
«полноты» и т. д. аксиоматической системы, которые, как доказал
Гёдель, «не могут быть обоснованы средствами этой системы». Или
в более общей форме: основополагающие положения теоретической
системы нельзя получить е е логическими средствами, но они мо-
гут быть найдены логическими средствами более широкой и глубо-
кой теории п. Если пользоваться той же логической терминологией,
то можно сказать, что квантовая механика является своего рода
метатеорией классической механики.
Так, например, теория тяготения Ньютона, как и классическая
механика, не «задумывалась» над пропорциональностью или (при
надлежащем выборе единиц) равенством тяжелой и инертной массы
тела: классическая механика только констатировала, принимала как
экспериментальный факт одинаковость ускорения различных тел в
поле тяжести. Нахождение обоснования равенства тяжелой и инерт-
ной массы, или, лучше сказать, основание положения, что тяжелая и
инертная масса тела равны, означало выход за пределы теории тя-
готения Ньютона и построение теории, которая была бы своеобраз-
ной метатеорией по отношению к этой теории тяготения. Последнее
и сделал Эйнштейн, создав новую теорию тяготения, или, как он ее
назвал, общую теорию относительности. Мы скажем об этом сло-
вами Эйнштейна, приведя некоторые выдержки из его работ, причем
для нашей цели достаточно ограничиться намеками.
11 В данном случае прекрасный материал имеется в работе
В. А. Фока «Принципиальное значение приближенных методов в тео-
ретической физике». «Успехи физических наук», 1936, т. XVI, вып. 8.
По поводу положения «тяжелая и инертная масса тела равны»
Эйнштейн говорит, что классическая механика его «констатировала,
но не истолковывала» (мы в данном случае пользовались выраже-
нием: классическая механика не обосновывала, не находила основа-
ния и т. д.). И Эйнштейн заканчивает: «Удовлетворительное истол-
кование можно дать в следующей форме: в зависимости от обстоя-
тельств одно и то же качество тела проявляется либо как «инер-
ция», либо как тяжесть» 41. Сформулировав эту идею, Эйнштейн дал,
таким образом, обоснование эмпирически констатируемому в класси-
ческой теории равенству тяжелой и инертной массы и положил на-
чало своей теории тяготения. Следующая выдержка из работы Эйн-
штейна «Что такое теория относительности» может служить иллю-
страцией его основополагающей идеи: «Представим себе систему ко-
ординат, которая равномерно вращается по отношению к инерциаль-
ной (в ньютоновском смысле) системе. Центробежные силы, кото-
рые проявляются относительно этой системы, должны быть, по
Ньютону, приписаны инерции. Но эти центробежные силы, подобно
гравитационным, пропорциональны массам тел. Нельзя ли в таком
случае рассматривать нашу систему координат как покоящуюся и
центробежные силы как гравитационные? Такая точка зрения ка-
жется очевидной, но классическая механика не допускает ее» 42.
Если свести воедино все то, о чем говорилось, выражаясь ус-
ловно, о теории и ее метатеории, тогда напрашивается следующее
заключение. Парадоксы, которые возникают в теории и не могут
быть разрешены ее логическими средствами, являются признаком
того, что данная теория достигает границ своей значимости, а ее
аксиоматика (аксиоматическое построение) — высшего логического
завершения, возможного с точки зрения действительного содержания
теории и ее аксиоматической формы. Такие парадоксы отличаются
принципиально от парадоксов, возникающих в теории и разрешае-
мых ее логическими средствами, то есть от таких парадоксов, кото-
рые говорят о логическом несовершенстве теории (о неверности в
рассуждениях или неточности в посылках). Наличие парадоксов в
теории, не разрешаемых ее логическими средствами, свидетельствует
о необходимости поиска более общих и глубоких теорий, средствами
которых эти парадоксы могут быть разрешены (разрешение таких
парадоксов обычно совпадает с построением отыскиваемой общей
теории).
Итак, существование парадоксов этого типа означает, по суще-
ству, что физическое познание объектов не задерживается на уров-
не той или иной теории, а развивается, охватывая новые стороны
материальной действительности и не отбрасывая уже достигнутого
данной теорией знания. Существование парадоксов этого типа озна-
чает и то, что теория, которая их содержит, но своими средствами
не разрешает, в потенции включает более общую и глубокую, чем
она, теорию. С этой позиции каждая аксиоматизированная теория
необходимо и обязательно содержит такое знание, которое не мо-
жет быть обосновано средствами этой теории. Без этого познание
застыло бы на определенной точке, а достигнутое превратилось бы
в метафизический абсолют.
Развитие теории современной физики обеспечивается генетиче-
ским рядом теоретических систем, представляющих собой связанные
определенными соотношениями замкнутые или логически строя-
щиеся аксиоматические структуры, из которых в генетическом ряду
более общая теоретическая система вырастает из более частной. Та-
ким образом, единая аксиоматическая система всей физики в духе
механических идеалов XVIII—XIX веков была похоронена разви-
тием физической науки. Как показали, по существу, теоремы Гё-
деля, такая система оказалась невозможной и с точки зрения ло-
гики: логическое развитие теории и физической науки в целом выра-
жается генетической иерархией аксиоматических систем, сочетающей
и тенденцию стабильности и тенденцию изменчивости, которые при-
сущи отдельным аксиоматическим системам и их совокупности.
Хотя единой аксиоматической системе (структуре) в духе клас-
сической физики и положен конец, но в области идей больше, чем
в какой-либо другой области, мертвый хватает живого. Единая ак-
сиоматическая система возрождается и в современной физике, прав-
да, в форме, казалось бы, далекой от своего «классического» об-
разца. В наши дни в литературе можно встретить следующее пред-
ставление о физической науке: физика строится как в принципе
строгая, непротиворечивая аксиоматическая система, охватывающая
все ее разделы, в которой исторически более ранняя теория (со
своей аксиоматикой) является предельным частным случаем исто-
рически более поздней теории, поскольку она оказывается более ши-
рокой, чем первая. Со временем то же происходит и с последней
теорией и т. д.
Когда обобщается теория, то есть совершается переход от част-
ной теории к общей, то частная теория отнюдь не исчезает начи-
сто в общей, а общая теория не становится единственно верной тео-
ретической системой в физике, как это следует из представления
о единой аксиоматике в физической науке. На самом деле частная
теория сохраняется в общей, и сохраняется в модифицированном
виде (это относится и к определенным понятиям частной теории):
она остается в общей теории как приближенная теория, а ее поня-
тия тоже сохраняются как приближенные. Таким образом, теория
не отбрасывается с переходом ее к общей теории, а остается уже
относительной истиной, то есть абсолютной истиной в определенных
пределах.
Со всем этим связано разрешение вопросов (некоторые из них
рассматривались выше): почему в поиске «неевклидовости» некото-
рой пространственной формы необходимо использовать евклидову
геометрию; почему о свойствах пространственно-временного конти-
нуума мы узнаем из измерений локального пространства и времени;
почему понятия классической механики применяются для описания
экспериментов, которые являются опытным базисом квантовой ме-
ханики, и т. п.?
Итак, мы убеждаемся в том, что диалектическое противоре-
чие— источник всяческого развития и жизненности — действует и в
аксиоматике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вступительная статья 5
Предисловие автора 15
Глава 1. Философия: маяк или ловушка 17
Глава 2. Основания: ясность и последовательность .... 36
Глава 3 Физическая теория — общий обзор 51
Глава 4. Референты физической теории 78
Глава 5 Квантовая механика в поисках своего референта 130
Глава 6. Аналогия и дополнительность 155
Глава 7. Характер аксиоматики 183
Глава 8. Примеры аксиоматики и ее преимущества .... 215
Глава 9. Система теорий 253
Глава 10. Граница теории и эксперимента 297
Приложение- М Э. Омельяновский. Аксиоматика и поиск осно-
вополагающих принципов и понятий в физике 333
Марио Бунге
Философия физики
Редакторы В. Аршинов и Л. Пеняева
Художник Б. Кузнецов
Художественный редактор В. Пузанков
Технический редактор Е. Гоц
Сдано в производство 26/1V 1974 г.
Подписано к печати 13/XII 1974 г.
Бумага 84Х103732 тип. № 1, бум. л. 5,5.
Печ. л. 18,48.
Уч.-изд. л. 16,55. Изд. № 17094.
Тираж 20 000 экз. Цена 1 р. 25 к. Заказ 66.
Издательство „Прогресс" Государственного
комитета Совета Министров СССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли
Москва, Г-21, Зубовский бульвар, 21
Ордена Трудового Красного Знамени
Ленинградская типография № 2
имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета
Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли
198052, Ленинград, Л-52, Измайловский пр., 29
Марио Бунге
ФИЛОСОФИЯ
ФИЗИКИ
1 P. S u р р е s, in: The Role of Axiomatics and Problem Solving
in Mathematics, Boston, Ginn and Co, 1966,
2 L. Tisza, Reviews of Modern Physics, 1963, vol. 35, p. 196.
3 M. Strauss, in: P. Weingartner and G. Zecha (eds.), Induc-
tion, Physics and Ethics; Ds Reidel, Dordrecht, 1970.
4 См.: Н. G г a d, in: М. Bunge (ed.), Delaware Seminar in the
Foundations of Physics, Springer-Verlag, New York. 1967.
5 A. Robinson, Complete Theories, North-Holland, Amsterdam,
1956.
6 М. Bunge, Scientific Research, 1967.
7 М. Bunge, Reviews of Modern Physics, 1967, vol. 39, p. 463.
8 A. Church, in: Е. N a g е 1, P. Suppes and A. Tarskl
(eds.), Logic, Methodology and Philosophy of Science, Stanford Uni-
versity Press, 19C2.
9 М. Bunge, The Critical Approach, Free Press, Glencoe, III,
1964.
27 9
10 S. К u h n, The Structure of Scientific Revolutions, University
of Chicago Press, 1962
11 Там же, стр 110.
12 P. К. Feyerabend, in: H. Feigl and G. Maxwell (eds.),
Minnesota Studies in the Philosophy of Science, vol. Ill, 1962,
13 М. Bunge, Scientific Research, 1967.
14 См.: Р. К. Fey era bend, in: Minnesota Studies in the Philo-
sophy of Science, vol. Ill, 1962, p. 80.
15 J. А. С о f f a, Journal for Philosophy, 1967, vol. 64, p. 500.
16 2 E. N a g e 1, in: E. К i e f e г and M. Munitz (eds.), Contem-
porary Philosophic Thought, vol. 2, State University of New York
Press, Albany, N. Y., 1970.
17 M. Bunge, Exact Philosophy: Problems, Methods, Goals,
D. Reidel Publ. Co., Dordrecht. 1972,
18 T. W. Marshhall, Proceedings of the Royal Society, 1963,
A 276, p. 475; T. W. Marshall, Proceedings of the Cambridge Philoso-
phical Society, 1965, vol. 61, p. 537; Т. H. В о у e r, Physical Reviews
1969, vol. 182, p. 1374; Т. H. В о у e r, Physical Reviews, 1969, vol. 186,
p. 1304.
19 R. Bou rret, Physical Letters, 1964, vol. 12, p. 1304, R. Schil-
ler, in: M Bunge (cd.), Delavare Seminare in the Foundations of
Physics, 1967,
20 Л. Д. Ландау, E M. Лифши ц, Квантовая механика. Не-
релятивистская теория, М., 1963, стр. 16.
21 М. Strauss, in: P. Weingarten and P. Zecha (eds.), Inducti-
ons, Phisics and Ethics, D, Reidel, Dordrecht, 1970,
22 J. Н. W о о d g е г, Biology and Language, Cambridge Univer-
sity Press, 1952.
23 M. Bunge, Philosophy of Science, 1961, vol. 28, p. 120; The
Myth of Simplicity, 1963, N. Y.; Scientific Research, 1967.
24 Подробности см.: M, Bunge, Scientific Research, 1967,
25 M. В u n g e, The Myth of Simplicity, 1963.
26 См., например: R. G. Newton, Scattering Theory of Waves
and Particles, 1966.
27 R. С a map, Logical Foundations of Probability, University of
Chicago Press, 1950; G. H. von Wright, The Logical Problem of
Induction, 2nd. ed. Basil Blackwell, Oxford, 1957; I. Lacatos (ed.),
The Problem of Induction, North-Holland, Amsterdam, 1968,
28 М» Bunge, Scientific Research, 1967.
29 П, Дюгем, Физическая теория, ее цель и строение, СПб, 1910.
30 П, Дюгем, Физическая теория, ее цель и строение, СПб, 1910.
31 Мы имеем в виду статику, созданную Архимедом,
32 С. К. Клини, Введение в метаматематику. М., ИЛ, 1957,
стр. 32.
33Д. Гильберт. О понятии числа. В кн. «Основания геомет-
рии». М. — Л., ОГИЗ, 1948, стр. 316,
34 Н. Бурбаки. Архитектура математики. В кн.: «Очерки по
истории математики». М., ИЛ, 1963, стр. 259.
35 В. И. Л е н и н. Поли. собр. соч., т. 18, стр. 296.
36 В. И. Л е н и н. Поли. собр. соч., т, 29, стр. 330.
37 См.: А. Эйнштейн. Собрание научных трудов, т. 3, М.,
1966, стр. 604; Н. Бор. Собрание научных трудов, т. 2, М., 1971,
стр. 180.
38 Сам Максвелл полагал, что он руководствовался механиче-
ской моделью эфира, но... иллюзии при определенных условиях ча-
сто представляются чем-то реальным.
39 См.: М. И. Под горец кий, Я. А. Смородинский. Об
аксиоматической структуре физических теорий. Сб. «Вопросы теории
познания», вып. 1, М., 1969, стр. 74.
40 См.; Ньютон. Оптика, М., 1954, стр. 303.
41 А. Эйнштейн. О специальной и общей теории относитель-
ности. Сб. «Физическая реальность». М., 1965, стр. 199,
42 Там же, стр. 249—250.