Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ОДНОПРОДУКТОВАЯ СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
С РАЗРЫВАМИ ЦЕН
Нередко цена единицы продукции зависит от размеров закупаемой партии. В таких случаях цены меняются скачкообразно. Предположим, что цена единицы продукции равна с1 при У < q и равна с2 при У q, где с1 > c2 и q - размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. В этом случае, суммарные затраты за цикл должны также включать издержки приобретения.
Суммарные затраты на единицу времени при У < q равны
Z1(Y) = c1 + K/Y + hY/2.
При У q эти затраты составляют Z2(Y) = c2 + K/Y + hY/2.
Графики этих функций приведены на рис. 1
Рис. 1
Обозначим через ym - размер заказа, при котором достигается минимум функций Z1 и Z2. Тогда ym= . Из вида функций Z1 и Z2 следует, что оптимальный размер заказа У* зависит от того, где по отношению к трем показанным на рис.1 зонам 1,2,3 находится точка разрыва цены q. Эти зоны находятся в результате определения q1: (q1>ym) из уравнения Z1(ym) = Z2(q1). Так как значение ym известно, то решение уравнения дает значение величины q1. Тогда зоны определяются следующим образом:
Зона 1: 0 q < ym,
Зона 2: ym q < q1,
Зона 3: q q1.
На рис. 2 приведено графическое решение задачи для различных случаев в зависимости от того, где находится q по отношению к зонам 1,2,3.
Рис. 2(а)
Рис. 2(б)
Рис. 2(в)
В результате оптимальный размер заказа У* определяется следующим образом:
|
У* = |
(зона 1) (зона 2) (зона 3) |
Пример 1: Рассмотрим модель управления запасами при следующих данных:
К = 10 руб., h = 1 руб., = 5 ед., с1 = 2 руб., с2 = 1 руб., q = 15 ед.
Решение: Вычислим значение ym:
ym = = = 10 ед.
Так как q > ym , необходимо определить, где находится q: в зоне 2 или зоне 3. Найдем значение q1: Z1(ym) = Z2(q1)
c1 + K/ym + hym/2 = c2 + K/q1 + hq1/2 или
25 + 105/10 + 110/2 = 15 + 105/q1 + 1(q1)/2 q1 = 26,18.
Так как ym q < q1, величина q находится в зоне 2. Таким образом,
У* = q = 15 ед. Суммарные затраты в единицу времени определяются:
Z(Y*) = Z2(15) = c2 + K/15 + h15 /2 = 15 + 105/15 + 115/2 = 15,83 руб.
Упражнение: Определить У* и суммарные затраты за цикл
а) q = 30 У* = 10 (зона 3), Z(Y*) = Z1(10) = 52 + 105/10 + 110/2 =20 руб.
= 10/5 = 2 дня, суммарные затраты за 2 дня составят 220 = 40 руб.
б) q = 5 У* = 10 (зона 1)
Z(Y*) = Z2(10) = 51 + 105/10 + 110/2 =15 руб. = 10/5 = 2 дня, суммарные затраты за 2 дня составят 215 = 30 руб .