Лекция 8 Электромагнитная индукция План лекции 8
Работа добавлена на сайт samzan.net:
PAGE 221
Курс лекций по физике. Часть II: Электромагнетизм
Лекция 8. Электромагнитная индукция
План лекции
8.1. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.
8.2. Индуктивность контура. Самоиндукция.
8.3. Энергия, плотность энергии магнитного поля.
8.1. Явление электромагнитной индукции.
Закон Фарадея
Изложенные ранее экспериментальные факты показывают, что электрические токи создают в окружающем пространстве магнитное поле. Существует и обратное явление: магнитное поле вызывает появление электрических токов. Это явление было открыто после многочисленных экспериментов М. Фарадеем1 в 1831 г. и получило название электромагнитной индукции. Суть опытов Фарадея можно проиллюстрировать с помощью рис. 8.1. Если постоянный магнит вдвигать и выдвигать из проволочной катушки (соленоида), соединенной с гальванометром, то при дви-
а б
Рис. 8.1
жении магнита гальванометр зафиксирует появление электрического тока в соленоиде и стрелка отклонится. Направление и величина отклонения стрелки и ток в соленоиде зависят от направления и скорости движения магнита. При смене полюсов магнита направление электрического тока и направление отклонения стрелки изменятся на противоположные. Электрический ток также возникнет, если перемещать соленоид относительно неподвижного магнита.
В следующей серии экспериментов Фарадей установил, что при любом из возможных вариантов опытов: 1) вдвигании (выдвигании) малого соленоида с током в большой соленоид, соединенный с гальванометром, 2) удалении (приближении) одного соленоида к другому, 3) размыкании (замыкании) тока в малом соленоиде, 4) изменении силы тока в нем – в обмотке большого соленоида возникает ток, наличие которого фиксирует гальванометр. Таким образом, было открыто явление электромагнитной индукции – появление электрического тока (названного индукционным) в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, сцепленного с этим контуром. Возникновение индукционного тока свидетельствует о наличии в цепи ЭДС, называемой ЭДС электромагнитной индукции .
Фарадей установил, что величина индукционного тока (а значит, и ЭДС индукции) однозначно определяются скоростью изменения магнитного потока. Эта зависимость отражена в законе электромагнитной индукции Фарадея, выведенном Максвеллом: ЭДС электромагнитной индукции численно равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, сцепленного с рассматриваемым контуром,
. (8.1)
Знак «–» в формуле (8.1) является математическим выражением правила Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, при котором создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего этот индукционный ток.
Закон Фарадея можно получить из закона сохранения энергии. Рассмотрим проводник с током I, который помещен в однородное магнитное поле, перпендикулярное проводнику, и может свободно перемещаться. Работа по перемещению проводника – , где – пересеченный проводником магнитный поток. Если полное сопротивление контура R, то согласно закону сохранения энергии работа источника тока за время будет складываться из работы, пошедшей на джоулеву теплоту , и работы по перемещению проводника в магнитном поле , т.е. , откуда , где и есть ЭДС электромагнитной индукции согласно закону Фарадея.
ЭДС электромагнитной индукции (как и любая ЭДС) должна иметь размерность . Проверим это. Согласно уравнению (8.1):
В качестве примера наиболее широкого практического применения явления электромагнитной индукции рассмотрим принцип действия генератора переменного тока (устройство для преобразования механической энергии в электрическую) на примере плоской рамки, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле В = const c угловой скоростью = const.
Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S в любой момент времени t, равен , где – угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, что при t = 0, = 0). При вращении в рамке будет возникать согласно закону Фарадея переменная ЭДС индукции , изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sint = 1, – максимальна, т.е. . Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющаяся по гармоническому закону . , а значит, и прямо зависят от величин B, S, . В России используется стандартная промышленная частота переменного тока .
Для увеличения применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропускают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сердечник из материалов с большой магнитной проницаемостью . Если вращать не один, а несколько витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S.
Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле, пропустить электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателя, предназначенного для превращения электрической энергии в механическую.
8.2. Индуктивность контура. Самоиндукция
По закону Био–Савара–Лапласа индукция магнитного поля пропорциональна току, текущему в контуре, т.е. В I. Магнитный поток пропорционален магнитной индукции, а значит, и току в контуре:
(8.2)
где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Тогда и при I = 1 А, L = Ф, т.е. индуктивность контура определяется величиной магнитного потока, сцепленного с контуром, в котором течет единичный ток. Единица индуктивности в СИ – 1 Генри [1 Гн = 1 Вб/1 А].
Индуктивность контура зависит от геометрической формы контура, его размеров и магнитных свойств среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура – аналог электроемкости уединенного проводника.
Проиллюстрируем это на примере соленоида. Полный магнитный поток через соленоид
. (8.3)
Если текущий в контуре ток изменяется, будет меняться и сцепленный с ним магнитный ток, а значит, в контуре будет индуцироваться ЭДС, которая в этом случае называется ЭДС самоиндукции , а явление ее возникновения называют самоиндукцией. Применяя к этому явлению закон Фарадея (8.1) и учитывая, что в большинстве реальных ситуаций контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не меняется, получим выражение для ЭДС самоиндукции (при условии L = const):
(8.4)
Отсюда при , и индуктивность L контура численно равна индуцированной в нем ЭДС самоиндукции при условии равенства скорости изменения тока в нем . Размерность
Выражение (8.4) хорошо иллюстрирует гибкость и вариативность проявления действия правила Ленца. Так, при возрастании тока в контуре Согласно уравнению (8.4) т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. В обратной ситуации при убывании тока в контуре (т.е. ) согласно выражению (8.4) 0, т.е. индуцированный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любые изменения тока тормозятся тем сильнее, чем больше индуктивность контура. Можно сказать, что роль индуктивности в электрических цепях аналогична роли массы в механике, т.е. индуктивность является мерой электрической инертности.
В качестве примера рассмотрим выключение тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС , резистор сопротивлением R и катушку индуктивностью L. Под действием внешней ЭДС в цепи течет постоянный ток (считается, что внутренним сопротивлением источника можно пренебречь). При t = 0 происходит отключение источника тока, ток начинает уменьшаться, и появляется ЭДС самоиндукции . Мгновенное значение тока (по закону Ома) или . Разделив переменные и проинтегрировав правую и левую часть этого уравнения по I (от I0 до I) и по t (от 0 до t), получим или
. (8.5)
Таким образом, при отключении ЭДС сила тока в цепи убывает по экспоненциальному закону (8.5). Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании. Оценим значение ЭДС самоиндукции , возникающей при размыкании цепи постоянного тока, т.е. при мгновенном увеличении сопротивления цепи от R0 до . Если цепь разомкнуть при установившемся токе , то далее ток изменяется в соответствии с уравнением (8.5) и при этом текущая ЭДС самоиндукции равна
(8.6)
Таким образом, при размыкании цепи и значительном увеличении сопротивления цепи , обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции во много раз превышает ЭДС источника тока, включенного в цепь (из уравнения (8.6) получаем ). Отсюда вытекает, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (благодаря возникновению значительной ЭДС самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контуре сопротивление выводить постепенно, используя мощные «пусковые» реостаты, то ЭДС самоиндукции не достигнет больших значений. Аналогичное мероприятие необходимо осуществлять и при замыкании цепи постоянного тока.
8.3. Энергия, плотность энергии
магнитного поля
Проводник, по которому течет ток, всегда окружен магнитным полем, причем оно появляется и исчезает синхронно с изменением тока. Поэтому естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на
создание самого поля. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С контуром сцеплен магнитный поток и при изменении тока на поток меняется на . Для этого необходимо совершить работу . Конечная работа по созданию магнитного потока будет равна . Соответственно, энергия магнитного поля, связанного с контуром, равна:
. (8.7)
Энергию магнитного поля логичней представлять как функцию величин, характеризующих это поле и окружающую среду. Преобразуем выражение (8.7), рассмотрев однородное магнитное поле внутри соленоида. Индукция этого магнитного поля , откуда , и, используя выражение , преобразуем уравнение (8.7): , где – объем соленоида.
Магнитное поле соленоида однородно, сосредоточено внутри него и распределено в нем с постоянной объемной плотностью, равной
(8.8)
К началу К следующей лекции
К содержанию К титулу
1 М. Фарадей (1791–1867) – английский физик.
PAGE 222
Лекция 8. Электромагнитная индукция
2. Виды и классификация информационных ресурсов Понятие информационного ресурса Понятие ресурс определ.html
3. введение назогастрального зонда предупредит значительное расширение желудка обычно сопровождающееся тяже
4. тема шин кольцевая схема
5. Контрольная работа- Коррекция настроения и эмоционального состояния с помощью книг
6. окончить мое воспитание
7. Учет затрат на производство по статьям калькуляции
8. а используется элемент b то элемент а должен быть описан раньше
9. ПРАКТИКУМ З ГОСПОДАРСЬКОГО ПРАВА Хар
10. х годов ~ и это признавала официальная статистика ~ страна испытывала огромный дефицит в продовольствии тов
11. На тему- Память человека- как её сохранить и улучшить Работу выполнила- Студентка 1ого курса Заоч
12. Мавзолей ВИ Ленина
13. технічний та інтелектуальний потенціал Україна має всі можливості стати спливовую світовою державою викон
14. Сталь и чугун
15. Нарушения развития верхней губы и неба
16. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ Цель работы-
17. Направления совершенствования системы оплаты труда на предприятии ОАО Свiтанок
18. Структура национальной экономики РФ
19. важный и чиновничий князь Василий
20. Вероятно что дата проведения таких конкурсов должна быть заранее известна то есть как минимум не меньше че