Будь умным!

У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Лабораторная работа По дисциплине Эконометрика Выполнил- Студент III курса Арасланова А

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 20.5.2024

Всероссийский заочный финансово – экономический институт

Лабораторная работа

По дисциплине «Эконометрика»

Выполнил:

Студент III курса Арасланова А.Н.

Проверил:

Преподаватель Хусаинова З.Ф.

Уфа

2007

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

Вариант 4

X	36	28	43	52	51	54	25	37	51	29
Y	104	77	117	137	143	144	82	101	132	77

Требуется:

Для характеристики Y от X построить следующие модели:
1. Линейную;
2. Степенную;
3. Показательную;
4. Гиперболическую.
Оценить каждую модель по:
1. Индексу корреляции;
2. Средней относительной ошибки;
3. Коэффициенту детерминации;
4. F – критерию Фишера.
Составив сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпритацию расчитанных характеристик.
Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости =0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.

РЕШЕНИЕ:

Построение линейной модели парной регрессии
1. Вводим данные по колонкам в Microsoft Excel и сохраняем на компьютере.
2. Открываем программу СтатЭксперт:

Пуск-Программы-Olimp-СтатЭксперт

Импортируем сохраненные данные в СтатЭксперт
1. Выделяем цифровые значения показателей X и Y
2. На панели инструментов нажимаем команду СтатЭксперт-Регрессия

Появляется окно «Установка блока данных», ставим метки напротив «ввода данных по колонкам», остальные метки снимаем. Далее нажимаем кнопку «Установить»

В появившемся окне «Регрессионный анализ» переводим все доступные переменные в список выбранных переменных:

Показатель А – фактор Х

Показатель В – фактор Y

Устанавливаем зависимую переменную - Показатель В.
1. В появившемся окне «Формирование набора моделей» устанавливаем в списке выбранных моделей – линейную модель: Y = a+b*X. Нажимаем «Вычислить».
2. После подсчета модели СтатЭксперт создаст протокол регрессионного анализа по линейной модели (табл.1), который необходимо сохранить на компьютере.

Таблица 1

Протокол регрессионного анализа линейной модели

Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A

Таблица функций парной регрессии
Функция	Критерий	Эластич ность
Y(X)=+13.892+2.402*X	25,968	0,875
Выбрана функция Y(X)=+13.892+2.402*X

Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка абс.	Ошибка относит.	Фактор X
1	104,000	100,352	3,648	3,507	36,000
2	77,000	81,139	-4,139	-5,375	28,000
3	117,000	117,164	-0,164	-0,140	43,000
4	137,000	138,779	-1,779	-1,299	52,000
5	143,000	136,377	6,623	4,631	51,000
6	144,000	143,582	0,418	0,290	54,000
7	82,000	73,934	8,066	9,837	25,000
8	101,000	102,754	-1,754	-1,737	37,000
9	132,000	136,377	-4,377	-3,316	51,000
10	77,000	83,541	-6,541	-8,494	29,000


Характеристики остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	0,000
Дисперсия	20,774
Приведенная дисперсия	25,968
Средний модуль остатков	3,751
Относительная ошибка	3,863
Критерий Дарбина-Уотсона	1,707
Коэффициент детерминации	0,998
F - значение ( n1 = 1, n2 = 8)	5023,883
Критерий адекватности	77,905
Критерий точности	69,392
Критерий качества	71,520
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

10)На основе протокола регрессионного анализа линейной модели

выводим графики Показателя В (Y-X) (рис.1) и график относительной ошибки % (рис.2)

Рис.1 Показатель В (Y-X) линейной модели

рис.2 Относительная ошибка линейной модели, %

Построение гиперболической модели парной регресии

C пункта 1-7 выполнить шаги как описано выше

В появившемся окне «Формирование набора моделей» устанавливаем в списке выбранных моделей – гиперболическую модель: Y = a+b/X. Нажимаем «Вычислить».
1. После подсчета модели СтатЭксперт создаст протокол регрессионного анализа по гиперболической модели (табл.2), который необходимо сохранить на компьютере.

Таблица 2

Протокол регрессионного анализа гиперболической модели

Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A

Таблица функций парной регрессии
Функция	Критерий	Эластич ность
Y(X)=+198.762-3293.898/X	68,292	-0,690
Выбрана функция Y(X)=+198.762-3293.898/X

Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка абс.	Ошибка относит.	Фактор X
1	104,000	107,264	-3,264	-3,139	36,000
2	77,000	81,122	-4,122	-5,354	28,000
3	117,000	122,159	-5,159	-4,410	43,000
4	137,000	135,417	1,583	1,155	52,000
5	143,000	134,175	8,825	6,171	51,000
6	144,000	137,764	6,236	4,331	54,000
7	82,000	67,006	14,994	18,286	25,000
8	101,000	109,737	-8,737	-8,651	37,000
9	132,000	134,175	-2,175	-1,648	51,000
10	77,000	85,179	-8,179	-10,622	29,000


Характеристики остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	0,000
Дисперсия	54,634
Приведенная дисперсия	68,292
Средний модуль остатков	6,328
Относительная ошибка	6,377
Критерий Дарбина-Уотсона	1,511
Коэффициент детерминации	0,996
F - значение ( n1 = 1, n2 = 8)	1905,331
Критерий адекватности	69,960
Критерий точности	52,277
Критерий качества	56,697
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

10)На основе протокола регрессионного анализа гиперболической модели

выводим графики Показателя В (Y-X) (рис.3) и график относительной ошибки % (рис.4)

Рис.3 Показатель В (Y-X) гиперболической модели

рис.4 Относительная ошибка гиперболической модели, %

Построение показательной модели парной регрессии

C пункта 1-7 выполнить шаги как описано выше

В появившемся окне «Формирование набора моделей» устанавливаем в списке выбранных моделей – показательная модель: Y = a+b**X. Нажимаем «Вычислить».
После подсчета модели СтатЭксперт создаст протокол регрессионного анализа по показательной модели (табл.3), который необходимо сохранить на компьютере.

Таблица 3

Протокол регрессионного анализа показательной модели

Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A
Таблица функций парной регрессии
Функция	Критерий	Эластич ность
Y(X)= (+43.677)(+1.023)*X	27.333	0.908
Выбрана функция Y(X)= (+43.677)(+1.023)*X

Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка абс.	Ошибка относит.	Фактор X
1	104.000	97.732	6.268	6.027	36.000
2	77.000	81.716	-4.716	-6.125	28.000
3	117.000	114.302	2.698	2.306	43.000
4	137.000	139.798	-2.798	-2.042	52.000
5	143.000	136.705	6.295	4.402	51.000
6	144.000	146.195	-2.195	-1.524	54.000
7	82.000	76.412	5.588	6.815	25.000
8	101.000	99.944	1.056	1.046	37.000
9	132.000	136.705	-4.705	-3.564	51.000
10	77.000	83.565	-6.565	-8.526	29.000


Характеристики остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	0.093
Дисперсия	21.857
Приведенная дисперсия	27.333
Средний модуль остатков	4.288
Относительная ошибка	4.238
Критерий Дарбина-Уотсона	2.188
Коэффициент детерминации	0.998
F - значение ( n1 = 1, n2 = 8)	4772.591
Критерий адекватности	71.669
Критерий точности	66.698
Критерий качества	67.941
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

10)На основе протокола регрессионного анализа показательной модели

выводим графики Показателя В (Y-X) (рис.5) и график относительной ошибки % (рис.6)

Рис.5 Показатель В (Y-X) показательной модели

рис.6 Относительная ошибка показательной модели, %

4. Построение степенной модели парной регрессии

C пункта 1-7 выполнить шаги как описано выше

В появившемся окне «Формирование набора моделей» устанавливаем в списке выбранных моделей – степенная модель: Y = a+ X**b. Нажимаем «Вычислить».
После подсчета модели СтатЭксперт создаст протокол регрессионного анализа по степенной модели (табл.4), который необходимо сохранить на компьютере.

Таблица 4

Протокол регрессионного анализа степенной модели

Парная регрессия. Y = Показатель-B X = Показатель-A

Таблица функций парной регрессии
Функция	Критерий	Эластич ность
Y(X)= (+4.661)X*(+0.858)	26.991	0.858
Выбрана функция Y(X)= (+4.661)X*(+0.858)
Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка абс.	Ошибка относит.	Фактор X
1	104.000	100.771	3.229	3.105	36.000
2	77.000	81.231	-4.231	-5.495	28.000
3	117.000	117.361	-0.361	-0.308	43.000
4	137.000	138.138	-1.138	-0.831	52.000
5	143.000	135.856	7.144	4.995	51.000
6	144.000	142.683	1.317	0.915	54.000
7	82.000	73.707	8.293	10.114	25.000
8	101.000	103.167	-2.167	-2.146	37.000
9	132.000	135.856	-3.856	-2.922	51.000
10	77.000	83.713	-6.713	-8.718	29.000


Характеристики остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	0.152
Дисперсия	21.570
Приведенная дисперсия	26.991
Средний модуль остатков	3.845
Относительная ошибка	3.955
Критерий Дарбина-Уотсона	1.588
Коэффициент детерминации	0.998
F - значение ( n1 = 1, n2 = 8)	4833.032
Критерий адекватности	72.340
Критерий точности	68.726
Критерий качества	69.629
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

10)На основе протокола регрессионного анализа степенной модели

выводим графики Показателя В (Y-X) (рис.7) и график относительной ошибки % (рис.8)

Рис.7 Показатель В (Y-X) степенной модели

Рис.8 Относительная оценка степенной модели, %

Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов (таблица 5)

Таблица 5

Параметры	Коэффициент детерминации R**	F-критерий Фишера	Индекс корреляции p yx (ryx)	Средняя относительная ошибка Eотн
Модель
1.Линейная	0,998	5023,883	0,9990	3,863
2.Степенная	0,998	4833,032	0,9990	3,955
3.Показательная	0,998	4772,591	0,9990	4,238
4.Гиперболическая	0,996	1905,331	0,9980	6,377

Из сводной таблицы видно, что лучшей моделью является линейная Y(X)=13,892+2,402X

Осуществим прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости =0,1, если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

Подставим Хпрогн. в нашу модель и расчитаем Y(Xпрогн)

Y(X)=13,892+2,402 х 43,2 = 117,66 млн руб.

Отметим графически фактические и модельные значения Y, точки прогноза (рис.9)

Рис.9Прогноз по лучшей модели

МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ

Вариант 1.3 точки с 6 по 46

По данным о рынке жилья в Московской области, представленным в табл. 1, исследуется зависимость между ценой квартиры Y (тыс. долл.) и следующими основными факторами:
X1 – город области (1- Подольск, 2-Люберцы);
X2 – число комнат в квартире;
X3 – общая площадь квартиры (м2);
X4 – жилая площадь квартиры (м2);
X5 – этаж квартиры;
X6 – площадь кухни (м2).
Y-цена квартиры, тыс. долл.
Исходные данные взяты из журнала «Недвижимость и цены» 1-7 мая 2006 г.

Таблица 1 – Исходные данные
№	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
1	115	2	4	70,4	51,4	9	7
2	85	1	3	82,8	46	5	10
3	69	1	2	64,5	34	6	10
4	57	1	2	55,1	31	1	9
5	184,6	2	3	83,9	65	1	9
6	56	1	1	32,2	17,9	2	7
7	85	2	3	65	39	12	8,3
8	265	2	4	169,5	80	10	16,5
9	60,65	1	2	74	37,8	11	12,1
10	130	2	4	87	57	6	6
11	46	1	1	44	20	2	10
12	115	2	3	60	40	2	7
13	70,96	2	2	65,7	36,9	5	12,5
14	39,5	1	1	42	20	7	11
15	78,9	2	1	49,3	16,9	14	13,6
16	60	1	2	64,5	32	11	12
17	100	1	4	93,8	58	1	9
18	51	1	2	64	36	6	12
19	157	2	4	98	68	2	11
20	123,5	1	4	107,5	67,5	12	12,3
21	55,2	2	1	48	15,3	9	12
22	95,5	1	3	80	50	6	12,5
23	57,6	2	2	63,9	31,5	5	11,4
24	64,5	1	2	58,1	34,8	10	10,6
25	92	1	4	83	46	9	6,5
26	100	1	3	73,4	52,3	2	7
27	81	2	2	45,5	27,8	3	6,3
Таблица 1 – Исходные данные
№	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
28	65	1	1	32	17,3	5	6,6
29	110	2	3	65,2	44,5	10	9,6
30	42,1	1	1	40,3	19,1	13	10,8
31	135	2	2	72	35	12	10
32	39,6	1	1	36	18	5	8,6
33	57	1	2	61,6	34	8	10
34	80	2	1	35,5	17,4	4	8,5
35	61	1	2	58,1	34,8	10	10,6
36	69,6	1	3	83	53	4	12
37	250	1	4	152	84	15	13,3
38	64,5	1	2	64,5	30,5	12	8,6
39	125	2	2	54	30	8	9
40	152,3	2	3	89	55	7	13
41	38	1	1	41,9	19	12	9,5
42	62,2	1	2	69	36	9	10
43	125	2	3	67	41	11	8
44	61,1	1	2	58,1	34,8	10	10,6
45	67	2	1	32	18,7	2	6
46	93	2	2	57,2	27,7	1	11,3
47	118	1	3	107	59	2	13
48	132	2	3	81	44	8	11
49	92,5	2	3	89,9	56	9	12
50	105	1	4	75	47	8	12
51	42	1	1	36	18	8	8
52	125	1	3	72,9	44	16	9
53	170	2	4	90	56	3	8,5
54	38	2	1	29	16	3	7
55	130,5	2	4	108	66	1	9,8
56	85	2	2	60	34	3	12
57	98	2	4	80	43	3	7
58	128	2	4	104	59,2	4	13
59	85	2	3	85	50	8	13
60	160	1	3	70	42	2	10
61	60	2	1	60	20	4	13
62	41	1	1	35	14	10	10
63	90	1	4	75	47	5	12
64	83	2	4	69,5	49,5	1	7
65	45	2	1	32,8	18,9	3	5,8
66	39	2	1	32	18	3	6,5
67	86,9	2	3	97	58,7	10	14
68	40	2	1	32,8	22	2	12
Таблица 1 – Исходные данные
№	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
69	80	2	2	71,3	40	2	10
70	227	2	4	147	91	2	20,5
71	235	2	4	150	90	9	18
72	40	1	1	34	15	8	11
73	67	1	1	47	18,5	1	12
74	123	1	4	81	55	9	7,5
75	100	2	3	57	37	6	7,5
76	105	1	3	80	48	3	12
77	70,3	1	2	58,1	34,8	10	10,6
78	82	1	3	81,1	48	5	10
79	280	1	4	155	85	5	21
80	200	1	4	108,4	60	4	10

Корреляционный анализ модели.

Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции. Построить линейную регрессионную модель на основе значимых факторов.

Вводим исходные данные (таблица 1) в Microsoft Excel. Сохраняем на компьютере. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции выполняем следующим образом:

инициализируем программу «Олимп:СтатЭксперт, указать включение макросов, щелкнуть ОК
Импортируем исходные данные в СтатЭксперт

Файл – Открыть – Исходные данные

Выделяем точки с 6 по 46, на панели инструментов нажимаем «СтатЭксперт».
В меню СтатЭксперт выбрать функцию Корреляция
Установим шаблон данных: Укажем ориентацию таблицы по столбцам, остальные метки снимем. Щелкнуть Установить.
В окне корреляционный анализ в список выбранных переменных добавляем все показатели

Соответствие переменных:

Показатель А – Y

Показатель B – X1

Показатель C – X2

Показатель D – X3

Показатель E – X4

Показатель F – X5

Показатель G – X6

Осуществляем выбор зависимой переменной, для этого щелкнем Выбор и выберем показатель А, соответствующий значениям Y
Установить вид корреляции – линейная. Вычислить.

После выполнения этих действий программа осуществит расчет. Протокол корреляционного анализа сохраняем на компьютере (Таблица 2)

По матрице парных корреляций Таблицы 2 устанавливаем наличие мультиколлиниарности и ослабляем ее при наличии, используя два метода:

I метод:

С помощью определителя парных коэффициентов корреляции между факторами:

det A	=	1	0,103	0,039	0,023	-0,135	-0,024	=	0,007610069
		0,103	1	0,832	0,933	0,042	0,122
		0,039	0,832	1	0,942	0,251	0,108
		0,023	0,933	0,942	1	0,108	0,346
		-0,135	0,042	0,251	0,108	1	0,386
		-0,024	0,122	0,518	0,346	0,386	1

При расчете det A = 0,007610069 0, следовательно, существует мульти-коллинеарность между факторами х1, х2, х3, х4, х5, х6.

II метод:

По значению парного коэффициента корреляции между факторами:

Коэффициент корреляции R между двумя переменными указывает на силу связи между факторами и принимает значения между -1 и +1. При этом если значение находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если к 0 – слабой.

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. цена квартиры, имеет тесную связь с индексом числа комнат в квартире (ryx2 = 0,715), с общей площадью квартиры (ryx3 = 0,854), с жилой площадью квартиры (ryx4 = 0,811). Однако факторы х2 и х3 (показатель С и D), х2 и х4 (показатель С и Е), х3 и х4 (показатель D и Е) тесно связаны между собой, т.к. значение парного коэффициента корреляции между факторами:

rx2x3 – 0,832 ≥ 0,8

rx2x4 – 0,933 ≥ 0,8

rx3x4 – 0,942 ≥ 0,8, что свидетельствует о наличии мультиколлиниарности. Т.е. х2, х3, х4 – несут одну и ту же экономическую информацию, характеризующую одну и ту же сторону исследования цены квартиры (Y) на рынке жилья в Московской области. Поэтому один из этих факторов необходимо исключить из перечня факторов. Либо оставляем все факторы, при условии, что оба фактора важны для исследования цены квартиры. Исключим тот фактор, который менее тесно связан с результативными признаками.

Для исключения х2 или х3 рассматриваем степень тесноты связи каждого фактора с результативным признаком Y (цена квартиры)

rx2y = 0,715 – исключаем

rx3y = 0,854

rx2x4 – 0,933 ≥ 0,8 – коэффициент корреляции между общей площадью квартиры и жилой площадью

rx2y = 0,715 - исключаем

rx4y = 0,811

rx3x4 – 0,942 ≥ 0,8 – коэффициент корреляции между общей площадью квартиры и жилой площадью:

rx3y = 0,854

rx4y = 0,811 – исключаем

Остались: Х1, Х3, Х5, Х6

Таблица 2

Протокол корреляционного анализа

Матрица парных корреляций
Переменная	Показатель-A	Показатель-B	Показатель-C	Показатель-D	Показатель-E	Показатель-F	Показатель-G
Показатель-A	1.000	0.367	0.715	0.854	0.811	0.163	0.314
Показатель-B	0.367	1.000	0.103	0.039	0.023	-0.135	-0.024
Показатель-C	0.715	0.103	1.000	0.832	0.933	0.042	0.122
Показатель-D	0.854	0.039	0.832	1.000	0.942	0.251	0.518
Показатель-E	0.811	0.023	0.933	0.942	1.000	0.108	0.346
Показатель-F	0.163	-0.135	0.042	0.251	0.108	1.000	0.386
Показатель-G	0.314	-0.024	0.122	0.518	0.346	0.386	1.000
Критическое значение на уровне 90% при 2 степенях свободы = +0.2048




Матрица максимальных корреляций
Переменная	Показатель-A	Показатель-B	Показатель-C	Показатель-D	Показатель-E	Показатель-F	Показатель-G
Показатель-A	1.000	0.367	0.715	0.854	0.811	0.163	0.314
Показатель-B	0.367	1.000	0.303	-0.272	0.323	0.163	0.242
Показатель-C	0.715	0.303	1.000	0.832	0.933	-0.220	0.312
Показатель-D	0.854	-0.272	0.832	1.000	0.942	0.251	0.518
Показатель-E	0.811	0.323	0.933	0.942	1.000	-0.213	0.346
Показатель-F	0.163	0.163	-0.220	0.251	-0.213	1.000	0.438
Показатель-G	0.314	0.242	0.312	0.518	0.346	0.438	1.000




Матрица оптимальных лагов
Переменная	Показатель-A	Показатель-B	Показатель-C	Показатель-D	Показатель-E	Показатель-F	Показатель-G
Показатель-A	0	0	0	0	0	0	0
Показатель-B	0	0	3	1	3	5	10
Показатель-C	0	3	0	0	0	8	4
Показатель-D	0	1	0	0	0	0	0
Показатель-E	0	3	0	0	0	8	0
Показатель-F	0	5	8	0	8	0	7
Показатель-G	0	10	4	0	0	7	0
Матрица частных корреляций
Переменная	Показатель-A	Показатель-B	Показатель-C	Показатель-D	Показатель-E	Показатель-F	Показатель-G
Показатель-A	1.000	0.000	-0.545	0.591	0.393	0.000	0.000
Показатель-B	0.000	1.000	0.000	0.000	-0.475	0.000	0.000
Показатель-C	-0.545	0.000	1.000	0.239	0.792	0.000	0.000
Показатель-D	0.591	0.000	0.239	1.000	0.302	0.000	0.606
Показатель-E	0.393	-0.475	0.792	0.302	1.000	0.000	0.320
Показатель-F	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	1.000	0.000
Показатель-G	0.000	0.000	0.000	0.606	0.320	0.000	1.000
Критическое значение на уровне 90% при 7 степенях свободы = +0.2053



Множественные корреляции
Переменная	Коэффи циент	F-зна чение	%точка F-распред.
Показатель-A	0.950	43.428	100.000
Показатель-B	0.794	8.025	100.000
Показатель-C	0.973	84.585	100.000
Показатель-D	0.980	113.437	100.000
Показатель-E	0.986	163.772	100.000
Показатель-F	0.541	1.950	95.909
Показатель-G	0.855	12.794	100.000

Чем меньше межфакторная связь, тем лучше для исследователя. И чем больше связь между каждым фактором с результативным признаком Y, тем лучше для нас.

rx2y = 0,715 - слабая

rx3y = 0,854 – достаточно сильная

rx4y = 0,811 – слабая

В результате корреляционного анализа мы уточнили перечень фаторов, на основании которых построим регерессионную модель

ŷ = а0 + а1х1 + а3х3 + а5х5 + а6х6

Регрессионный анализ предназначен для исследовния зависимости исследуемой переменной от различных факторов и отображения их взаимосвязи в форме регрессионной модели, т.е. метод отсева незначимых факторных признаков.

а0,а1,а3,а5,а6 – параметры модели

а0 – свободный член;

а1 - коэффициент регрессии при х1

а3 - коэффициент регрессии при х3

а5 - коэффициент регрессии при х5

а6- коэффициент регрессии при х6

Коэффициент регрессии показывает влияние или изменение результативного показателя на величину ai, если «+», то y увеличивается, если «-» -- y уменьшается

Расчет параметров линейного уравнения множественной регрессии со значимыми факторами.

Вводим в Microsoft Excel исходные данные (таблица 3). Оставляя только значимые факторы.

Таблица 3 – Исходные данные
№	Y	X1	X3	X5	X6
6	56	1	32,2	2	7
7	85	2	65	12	8,3
8	265	2	169,5	10	16,5
9	60,65	1	74	11	12,1
10	130	2	87	6	6
11	46	1	44	2	10
12	115	2	60	2	7
13	70,96	2	65,7	5	12,5
14	39,5	1	42	7	11
15	78,9	2	49,3	14	13,6
16	60	1	64,5	11	12
17	100	1	93,8	1	9
18	51	1	64	6	12
19	157	2	98	2	11
20	123,5	1	107,5	12	12,3
21	55,2	2	48	9	12
22	95,5	1	80	6	12,5
23	57,6	2	63,9	5	11,4
24	64,5	1	58,1	10	10,6
25	92	1	83	9	6,5
26	100	1	73,4	2	7
27	81	2	45,5	3	6,3
28	65	1	32	5	6,6
29	110	2	65,2	10	9,6
30	42,1	1	40,3	13	10,8
31	135	2	72	12	10
32	39,6	1	36	5	8,6
33	57	1	61,6	8	10
34	80	2	35,5	4	8,5
35	61	1	58,1	10	10,6
36	69,6	1	83	4	12
37	250	1	152	15	13,3
38	64,5	1	64,5	12	8,6
39	125	2	54	8	9
40	152,3	2	89	7	13
41	38	1	41,9	12	9,5
42	62,2	1	69	9	10
43	125	2	67	11	8
44	61,1	1	58,1	10	10,6
45	67	2	32	2	6
46	93	2	57,2	1	11,3

С помощью пакета СтатЭксперт делаем регрессионный анализ для нашей модели ŷ = а0 + а1х1 + а3х3 + а5х5 + а6х6 (таблица 4)

Таблица 4

Протокол регрессионного анализа линейной модели со значимыми факторами

Линейная регрессия. Зависимая переменная - Показатель-A
Оценки коэффициентов линейной регрессии
Переменная	Коэффи циент	Среднекв отклоне-ние	t- значение	Нижняя оценка	Верхняя оценка	Эластич ность	Бета- коэф-т	Дельта- коэф-т
Св. член	-32,932	16,298	-2,021	-50,093	-15,772	0,000	0,000	0,000
Показатель-B	32,962	6,246	5,277	26,386	39,539	0,528	0,122	0,114
Показатель-C	1,600	0,128	12,541	1,466	1,734	1,189	0,919	0,857
Показатель-D	0,543	0,845	0,642	-0,347	1,432	0,045	0,038	0,035
Показатель-E	-3,531	1,581	-2,233	-5,196	-1,866	-0,396	-0,007	-0,006
Кpитическое значения t-pаспpеделения пpи 36 степенях свободы (p=85%) = +1.053

Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка абс.	Ошибка относит.
1	56,000	27,914	28,086	50,154
2	85,000	114,189	-29,189	-34,340
3	265,000	251,340	13,660	5,155
4	60,650	81,664	-21,014	-34,649
5	130,000	154,254	-24,254	-18,657
6	46,000	36,199	9,801	21,306
7	115,000	105,354	9,646	8,387
8	70,960	96,680	-25,720	-36,245
9	39,500	32,181	7,319	18,529
10	78,900	71,439	7,461	9,456
11	60,000	66,818	-6,818	-11,364
12	100,000	118,864	-18,864	-18,864
13	51,000	63,306	-12,306	-24,129
14	157,000	152,027	4,973	3,168
15	123,500	135,098	-11,598	-9,391
16	55,200	72,297	-17,097	-30,972
17	95,500	87,139	8,361	8,755
18	57,600	97,684	-40,084	-69,591
19	64,500	60,980	3,520	5,458
20	92,000	114,754	-22,754	-24,732
21	100,000	93,831	6,169	6,169
22	81,000	85,170	-4,170	-5,148
23	65,000	30,634	34,366	52,871
24	110,000	108,833	1,167	1,061
25	42,100	33,423	8,677	20,612
26	135,000	119,385	15,615	11,567
27	39,600	29,971	9,629	24,315
28	57,000	67,613	-10,613	-18,620
29	80,000	61,944	18,056	22,569
30	61,000	60,980	0,020	0,033
31	69,600	92,619	-23,019	-33,073
32	250,000	204,391	45,609	18,243
33	64,500	79,367	-14,867	-23,050
34	125,000	91,948	33,052	26,442
35	152,300	133,277	19,023	12,490
36	38,000	40,031	-2,031	-5,343
37	62,200	79,995	-17,795	-28,610
38	125,000	117,905	7,095	5,676
39	61,100	60,980	0,120	0,197
40	67,000	64,088	2,912	4,347
41	93,000	85,148	7,852	8,443
Характеристики остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	0,000
Дисперсия	337,662
Приведенная дисперсия	384,560
Средний модуль остатков	14,741
Относительная ошибка	18,834
Критерий Дарбина-Уотсона	2,487
Коэффициент детерминации	0,968
F - значение ( n1 = 4, n2 = 36)	270,211
Критерий адекватности	80,937
Критерий точности	0,104
Критерий качества	20,312
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

Уравнение линейной регрессии принимает вид:

ŷ = -32,932 + 32,962х1 + 1,600х3 + 0,543х5 – 3,531х6

Оценка с помощью t – критерия Стьюдента статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии при =0,15 и доверительной вероятности p=0,85.

υ 1 = k = 4

υ 2 = n – k – 1 = 41 – 4 – 1 = 36, где

υ - число степеней свободы

k – число независимых переменных

Если расчетное значение t – критерия Стьюдента превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели, при этом оставшиеся в модели параметры должны быть пересчитаны.

t1(x1) = 5,277

t3(x3) = 12,541

t5(x5) = 0,642

t6(x6) = -2,233

Значение t – критерия Стьюдента при уровне значимости =0,15

tтабл. = 1,49665

Из модели следует исключить факторы Х5 и Х6, т.к. не выполняется условие: tрасч > tтабл. , следовательно, Х5 и Х6 – не значимые факторы.

Составим уравнение множественной регрессии со значимыми факторами для пересчета данных: ŷ = а0 + а1х1 + а3х3

С помощью пакета СтатЭксперт делаем регрессионный анализ для нашей модели, исходные данные приведены в таблице 5

Таблица 5 – Исходные данные
№	Y	X1	X3
6	56	1	32,2
7	85	2	65
8	265	2	169,5
9	60,65	1	74
10	130	2	87
11	46	1	44
12	115	2	60
Таблица 5 – Исходные данные
13	70,96	2	65,7
14	39,5	1	42
15	78,9	2	49,3
16	60	1	64,5
17	100	1	93,8
18	51	1	64
19	157	2	98
20	123,5	1	107,5
21	55,2	2	48
22	95,5	1	80
23	57,6	2	63,9
24	64,5	1	58,1
25	92	1	83
26	100	1	73,4
27	81	2	45,5
28	65	1	32
29	110	2	65,2
30	42,1	1	40,3
31	135	2	72
32	39,6	1	36
33	57	1	61,6
34	80	2	35,5
35	61	1	58,1
36	69,6	1	83
37	250	1	152
38	64,5	1	64,5
39	125	2	54
40	152,3	2	89
41	38	1	41,9
42	62,2	1	69
43	125	2	67
44	61,1	1	58,1
45	67	2	32
46	93	2	57,2

Модель принимает вид: = -55,552 + 33,075х1 + 1,464х3

Таблица 6

Протокол регрессионного анализа линейной модели

по двум значимым факторам

Линейная регрессия. Зависимая переменная - Показатель-A
Оценки коэффициентов линейной регрессии
Переменная	Коэффи циент	Среднекв отклонение	t- значе-ние	Нижняя оценка	Верхняя оценка	Эластич ность	Бета- коэф-т	Дельта-коэф-т
Св. член	-55,552	12,112	-4,587	-68,294	-42,809	0,000	0,000	0,000
Показатель-B	33,075	6,414	5,156	26,326	39,823	0,530	0,123	0,127
Показатель-C	1,464	0,113	12,973	1,346	1,583	1,089	0,841	0,873
Кpитическое значения t-pаспpеделения пpи 38 степенях свободы (p=85%) = +1.052

Таблица остатков
номер	Факт	Расчет	Ошибка абс.	Ошибка относит.
1	56,000	24,678	31,322	55,931
2	85,000	105,787	-20,787	-24,456
3	265,00	258,823	6,177	2,331
4	60,650	85,893	-25,243	-41,620
5	130,00	138,005	-8,005	-6,158
6	46,000	41,959	4,041	8,785
7	115,00	98,465	16,535	14,378
8	70,960	106,812	-35,852	-50,525
9	39,500	39,030	0,470	1,190
10	78,900	82,795	-3,895	-4,937
11	60,000	71,980	-11,980	-19,967
12	100,00	114,889	-14,889	-14,889
13	51,000	71,248	-20,248	-39,702
14	157,00	154,114	2,886	1,838
15	123,50	134,952	-11,452	-9,273
16	55,200	80,892	-25,692	-46,543
17	95,500	94,679	0,821	0,859
18	57,600	104,176	-46,576	-80,862
19	64,500	62,608	1,892	2,934
20	92,000	99,073	-7,073	-7,688
21	100,00	85,014	14,986	14,986
22	81,000	77,230	3,770	4,654
23	65,000	24,385	40,615	62,484
24	110,00	106,080	3,920	3,563
25	42,100	36,540	5,560	13,206
26	135,00	116,038	18,962	14,046
27	39,600	30,243	9,357	23,628
28	57,000	67,733	-10,733	-18,830
29	80,000	62,586	17,414	21,768
30	61,000	62,608	-1,608	-2,636
31	69,600	99,073	-29,473	-42,346
32	250,00	200,120	49,880	19,952
33	64,500	71,980	-7,480	-11,597
34	125,00	89,678	35,322	28,257
35	152,30	140,934	11,366	7,463
36	38,000	38,884	-0,884	-2,325
37	62,200	78,570	-16,370	-26,319
38	125,00	108,716	16,284	13,027
39	61,100	62,608	-1,508	-2,468
40	67,000	57,460	9,540	14,238
41	93,000	94,365	-1,365	-1,467


Характеристики остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	0,000
Дисперсия	384,455
Приведенная дисперсия	414,807
Средний модуль остатков	14,689
Относительная ошибка	19,125
Критерий Дарбина-Уотсона	2,250
Коэффициент детерминации	0,963
F - значение ( n1 = 2, n2 = 38)	498,702
Критерий адекватности	94,136
Критерий точности	0,466
Критерий качества	23,883
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

Оценка качества модели регрессии
1. Проверка качества всего уравнения регрессии

Для оценки качества модели регрессии вычисляем коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R и коэффициент детерминации R2. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.

, где

n = 41 - число число наблюдений

k = 2 – число независимых переменных

R2 = 0,963 (Таблица 6)

, следовательно, 96% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов коэффициентов множественной корреляции.

Проверка значимости модели регрессии

Для проверки значимости модели регрессии используем Fитерий Фишера

Fтабл. = 3,25 с υ 1 и υ 2 степенями свободы

υ 1 = k = 2

υ 2 = n – k – 1 = 41 – 2 – 1 = 38

Fрасч. > Fтабл.

456 > 3,25, следовательно, модель значима.

4.3 Анализ статистической значимости параметров модели

Проверяем по t – критерию Стьюдента при уровне значимости =0,15

t1(x1) = 5,156

t3(x3) = 12,973

tтабл. = 1,49665

tрасч > tтабл., следовательно, коэффициенты регрессии (х1 и х2) значимы.

Оценка адекватности построенной модели по свойству случайности (свойству поворотных точек)

Свойство случайности выполняется, следовательно, модель адекватна.

Обнаружение гетеросдастичности по тесту Голдфелда – Квандта

Sŷ1 =

Sŷ3 =

Полученное отношение имеет F распределение:

Fнабл. = 25,71 – это значение больше критического значения (Fтабл. = 19,50 с υ 1 и υ 2 степенями свободы, υ 1 = k = 2, υ 2 = n – k – 1 = 41 – 2 – 1 = 38)

Fнабл. > Fтабл. Поэтому мы можем принять гипотезу о гетероскедастичости на 95% доверительной вероятности.

1. Физическая химия бакалавриат направления 020100 Химия 1
2. экономической ситуации на всём постсоветском пространстве помимо всего прочего обусловили резкое обостре
3. 2009; 91ФЗ от 19052010 Настоящий Федеральный закон определяет общие для Российской Федерации орган
4. 2 Структура управління соціального захисту населення До структури управління соціального захисту населен
5. Волшебном Лошадином мире Вы окунетесь в чудесный и захватывающий мир прекрасных добрых и благородных жи
6. Числові методи
7. тема абсолютно твердое тело
8. Уже был сдан багаж уже на руках был посадочный талон а она плакала.html
9. Кружевоплетение на коклюшках Традиция плетения кружев на коклюшках уходит своими корнями в глубокую древ.html
10. независимая цена является функцией спроса З 3 В теории марк.html
11. Лекция доктора Уоллока- Умершие доктора не лгут
12. х годов как указывают вследствии ускорившейся глобализации и роста развивающихся стран её влияние в миро
13. Владимир Истархов Удар Русских Богов Рекомендация автора Данная к
14. а и восемь текущих аттестаций срок обучения 25 года и итоговую
15. Тема- Философия бытия Цели- обучающая ~ раскрыть философскую категорию бытия его формы направления и
16. Мне на плечи кидается век-волкодав
17. Особенности рекламы в Интернет, ее цели
18. ПРЕДПОСЫЛКА СТАБИЛЬНОСТИ ЭКОНОМИКИ из выступлений на Петербургском экономическом форуме в июне 1999 г
19. Лекция 8. Исполнительский сбор
20. часов Изм

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе