Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Лабораторна робота №1:
«Створення експертної системи в MatLab. Ознайомлення із АлгоритмОМ Мамдані»
Мета лабораторної роботи
Отримати базові навички в розробці експертної системи; ознайомитись із основними алгоритмами нечіткого виводу, зокрема із алгоритмом виводу Мамдані. Розробка прототипу експертної системи засобами Matlab із використанням інструментарію Fuzzy Logic.
Теоретичні відомості
У загальному випадку під нечіткою моделлю розуміється інформаційно-логічна модель системи, побудована на основі теорії нечітких множин і нечіткої логіки.
Окремими етапами процесу нечіткого моделювання є:
1. Аналіз проблемної ситуації.
2. Структуризація наочної області і побудова нечіткої моделі.
3. Виконання обчислювальних експериментів з нечіткою моделлю.
4. Застосування результатів обчислювальних експериментів.
5. Корекція або доробка нечіткої моделі.
Дамо кілька визначень:
Нечітка множина (fuzzy set) – сукупність елементів довільної природи, щодо яких не можна з повною визначеністю стверджувати – чи належить той або інший елемент даної сукупності даній множині чи ні (наприклад, відповідь на питання6 «В якій годині Ти встаєш?», можна сформулювати як6 «Рано!». Проте, для одного термін «рано» може характеризувати часовий інтервал від 4 до 5 годин, а для інших від 8 до 9.
Нечітка змінна визначається як кортеж: <α, X, Ẫ>, де α – найменування або назва нечіткої змінної; X – область її визначення (універсум); Ẫ={х,μẪ(х) – нечітка множина на X, що описує можливі значення, які може приймати нечітка змінна α. Таким чином, кажучи про нечітку змінну α, ми завжди матимемо на увазі деяку нечітку множину Ẫ, яке визначає її можливі значення.
Лінгвістична змінна також визначається як кортеж: <β, Τ, X, G, M>, де: β – найменування або назва лінгвістичної змінної; Τ– базова терм-множина лінгвістичної змінної або безліч її значень (термів), кожне з яких є найменуванням окремої нечіткої змінної α; X – область визначення (універсум) нечітких змінних, які входять у визначення лінгвістичної змінної β; G – деяка синтаксична процедура, яка описує процес освіти або генерації з безлічі Τ нових, осмислених в даному контексті значень для даної лінгвістичної змінної; Μ– семантична процедура, яка дозволяє поставити у відповідність кожному новому значенню даної лінгвістичної змінної, що отримується за допомогою процедури G, деякий осмислений зміст за допомогою формування відповідної нечіткої множини.
Механізм або алгоритм висновку є важливою складовою базової архітектури систем нечіткого висновку. Процес нечіткого висновку представляє собою деяку процедуру отримання нечітких знань на базі нечітких умов.
Нечітким висловом називатимемо вислови наступних видів:
1. Вислів «β є α», де β – найменування лінгвістичної змінної, α – її значення, якому відповідає окремий лінгвістичний терм з базової терм-множини Т лінгвістичної змінної β.
2. Вислів «β є Δα», де Δα – модифікатор, відповідний таким словам, як: «ДУЖЕ», «Більш менш», «НАБАГАТО БІЛЬШЕ" і іншим, які можуть бути одержані з використанням процедур G та М даної лінгвістичної змінної.
3. Складні вислови, що утворюються із висловів видів 1 і 2 та нечітких логічних операцій у формі зв'язок «І», «АБО», «ЯКЩО-ТО», «НЕ».
Розробка і застосування систем нечіткого висновку включають ряд етапів:
Рис. 1. Діаграма діяльності процесу нечіткого висновку
Інформацією, яка поступає на вхід системи нечіткого висновку, є зміряні деяким чином вхідні змінні. Ці змінні відповідають реальним змінним процесу управління. Інформація, яка формується на виході системи нечіткого висновку, відповідає вихідним змінним, якими є управляючі змінні процесу управління.
Системи нечіткого висновку призначені для перетворення значень вхідних змінних процесу управління у вихідні змінні на основі використовування нечітких правил.
Фаззіфікація – процес або процедура знаходження значень функцій приналежності нечітких множин (термів) на основі не нечітких початкових даних. Фаззіфікацію ще називають введенням нечіткості.
Метою етапу фаззіфікації є встановлення відповідності між конкретним (звичайно – чисельним) значенням окремої вхідної змінної системи нечіткого висновку і значенням функції приналежності відповідного їй терма вхідної лінгвістичної змінної. Після завершення цього етапу для всіх вхідних змінних повинні бути визначені конкретні значення функцій приналежності по кожному з лінгвістичних термів, які використовуються в підумовах бази правил системи нечіткого висновку.
Дефаззіфікація – є процедурою або процесом знаходження не нечіткого значення для кожної з вихідних лінгвістичних змінних. Мета дефаззіфікації полягає в тому, щоб, використовуючи результати акумулювання всіх вихідних лінгвістичних змінних, набути звичне кількісне значення кожній з вихідних змінних.
Для отримання висновків в системах нечіткого висновку запропоновані декілька алгоритмів:
Алгоритм Мамдані (Mamdani), алгоритм Цукамото, Алгоритм Ларсена, Алгоритм Сугено
Алгоритм Мамдані є одним з перших, який знайшов застосування в системах нечіткого висновку. Він був запропонований в 1975 р. англійським математиком Е. Мамдані (Ebrahim Mamdani) як метод для управління паровим двигуном.
Формально алгоритм Мамдані може бути визначений таким чином:
формування бази правил систем нечіткого висновку. Особливості формування бази правил співпадають з розглянутими вище при описі даного етапу;
фаззіфікація вхідних змінних;
агрегація підумов в нечітких правилах продукций. Для знаходження ступеня істинності умов кожного з правил нечітких тверджень використовуються парні нечіткі логічні операції. Ті правила, ступінь істинності умов яких відмінна від нуля, вважаються активними і використовуються для подальших розрахунків.
активізація підвисновків в нечітких правилах продукций. Здійснюється за наступною формулою:
де, – функція приналежності терма, який є значенням деякої вихідної змінної , що задана в універсумі Y. При цьому для скорочення часу висновку враховуються тільки активні правила нечітких змінних;
акумуляція висновків нечітких правил продукций. Здійснюється за наступною формулою:
для об'єднання нечітких множин, відповідних термам підвисновків, що відносяться до одних і тих же вихідних лінгвістичних змінних;
дефаззіфікація вихідних змінних. Традиційно використовується метод центру тяжкості за формулами:
Постановка й формалізація завдання
Використовуваний в різного роду експертних системах механізм нечітких висновків в своїй основі має базу знань, формовану фахівцями наочної області у вигляді сукупності нечітких предикативних правил вигляду:
П1: якщо х є А1, то у є В1,
П2: якщо х є А2, то у є В2,
………………………………………….
Пn: якщо х є Аn, то у є Вn .
Загальний логічний висновок може бути реалізований у 4 наступні етапи:
1. Нечіткість.
Функції приналежності, визначені на вхідних змінних, застосовуються до їх фактичних значень для визначення ступеня істинності кожної передумови кожного правила.
2. Логічний висновок.
Обчислене значення істинності для передумов кожного правила застосовується до висновків кожного правила. Це приводить до однієї нечіткої підмножини, яка буде призначена кожною змінною висновку для кожного правила. Як правила логічного висновку звичайно використовуються тільки операції min (МІНІМУМ) або prod (МНОЖЕННЯ). У логічному висновку МІНІМУМУ функція приналежності висновку «відсікається» по висоті, відповідному істинному ступеню істинності передумови правила (нечітка логіка «І»). У логічному висновку МНОЖЕННЯ функція приналежності висновку масштабується за допомогою обчисленого ступеня істинності передумови правила.
3. Композиція.
Всі нечіткі підмножини, призначені для кожної змінної висновку, об'єднуються разом, щоб формувати одну нечітку підмножину для кожної змінної висновку. При подібному об'єднанні звичайно використовуються операції max (МАКСИМУМ) або sum (СУМА). При композиції МАКСИМУМУ комбінований висновок нечіткої підмножини конструюється як точковий максимум за усіма нечіткими підмножинами (нечітка логіка «АБО»). При композиції СУМИ комбінований висновок нечіткої підмножини конструюється як точкова сума за усіма нечіткими підмножинами, що призначені змінною висновку правилами логічного висновку.
4. Приведення до парності (дефазіфікація).
Використовується, коли потрібно перетворити нечіткий набір висновків в чітке число.
Алгоритм Мамдані. Даний алгоритм математично може бути описаний таким чином. Для простоти вважатимемо, що базу знань утворюють два нечіткі правила:
П1: якщо х є А1 і у є В1, то z є C1,
П2: якщо х є А2 і у є В2, то z є C2.
1. Нечіткість: знаходяться ступені істинності для передумови кожного правила А1(х0), А2(х0), В1(y0), В2(y0).
2. Нечіткий висновок: знаходяться рівні відсікання для передумов кожного з правил з використанням операції МІНІМУМ:
1 = А1(х0) В1(у0),
2 = А2(х0) В2(у0),
де через позначена операція логічного мінімуму (min), потім знаходяться «усічені» функції приналежності:
С1(z) = (1 C1(z)),
С2(z) = (2 C2(z)).
3. Композиція: з використанням операції МАКСИМУМ (max, позначення: ) здійснюється об'єднання знайдених усічених функцій, що приводить до отримання підсумкової нечіткої підмножини для змінної виходу з функцією приналежності:
(z) = C(z) = C1(z) C2(z) = (1 C1(z)) (2 C2(z)).
4. Приведення до чіткості (для знаходження z0) проводиться, наприклад, центроїдним методом (як х – координата центру тяжкості функції приналежності підсумкової нечіткої підмножини для змінної виходу).
Завдання до лабораторної роботи
І частина лабораторної роботи:
! Результати розробки представити викладачу.
ІІ частина лабораторної роботи:
! Звіт по лабораторній роботі (звіт у форматі Прізвище.doc + файл Прізвище.fis) представити викладачу або надіслати за адресою ak24avo@gmail.com
Формування бази правил
аззіфікація вхідних змінних
Агрегування підумов
Активація підвисновків
Акумулювання висновків