У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Корреляционный и регрессионный анализ

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 8.3.2025

Содержание

1. Исходные данные 2

2. Решение задачи 1 3

3. Решение задачи 2 7

Вывод: 11

Список использованных источников 12

1. Исходные данные

Задание 1

1. Построить линейное уравнение парной регрессии;

. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;

. Оценить статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).

Задание 2

1. Построить уравнение парной регрессии в виде нелинейной функции: степенной у = ахb, экспоненты у = аеbх, показательной у = abx, любой на выбор;

2. Для оценки параметров модель линеаризируется путем логарифмирования или потенцирования;

. Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции;

4. Значимость определяется по критерию Фишера.

Исходные данные для решения задач приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные

N	X	Y
1	23
2	45
3	34
4	51
5	28
6	62
7	71
8	63
9	70
10	45
11	51
12	27
13	62
14	57
15	63
16	69
17	74
18	35
19	21
20	60

2. Решение задачи 1

Определим линейное уравнение парной регрессии.

Для этого составим и решим следующую систему уравнений:

;

Решая данную систему уравнений получаем:

а=81,232;

b=0,76.

Итого получаем:

Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации

Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 2.

Таблица 2 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации

N	X	Y	X∙Y	X2	Y2		Y-
1						,71	,29	,42	,26
2						,43	,57	,55	,65
3						,07	,93	,43	,54
4						,99	,01	,02	,83
5						,51	,49	,09	,95
6						,35	-1,35	,83	,06
7						,19	,81	,96	,46
8						,11	-8,11	,80	,70
9						,43	,57	,91	12,71
10						,43	-7,43	,23	6,88
11						,99	,01	,26	11,77
13						,75	,25	,53	,65
13						,35	-3,35	,24	2,68
14						,55	-14,55	,76	13,23
15						,11	-9,11	,03	7,59
16						,67	,33	,11	,24
17						,47	-6,47	,89	4,94
18						,83	-2,83	,02	,70
19						,19	-23,19	,87	,34
20						,83	-6,83	,68	5,69
∑								2093,62	,90
Ср.	,55	,65	,5	,45	,35	,65		,68	,39

На рисунке 1 представим поле корреляции.

Рисунок 1 - Поле корреляции

Оценим статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).

Определение коэффициента корреляции

Для определения коэффициента корреляции, определим дисперсию:

;

Определим коэффициент корреляции:

Данный коэффициент корреляции характеризует высокую тесноту связи

Определим коэффициент детерминации:

Это значит, что 61% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х".

Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера

Определим F- критерий Фишера:

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (20-2)=18 составляет Fтаб = 4,45.

Имеем F> Fтаб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым.

Оценка статистической значимости параметров регрессии с помощью t-статистики Стьюдента

Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2=20-2=18 и уровня значимости α=0,05 составит tтабл=1,743.

Определим стандартные ошибки:

;

Тогда

;

Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:

, поэтому параметры а, b, и rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

;

Получаем доверительные интервалы:

и ;

и .

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р=1-α=1-0,05=0,95 параметры а и b, находятся в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

. Решение задачи 2

В качестве уравнения нелинейной функции примем показательную, т.е.

у = a∙bx.

Определим экспоненциальное уравнение парной регрессии

Для определения параметров а и b прологарифмируем данное уравнение:

ln(у) =ln(а)+ x∙ln(b),

Произведем следующую замену: А= ln(а), B= ln(b).

Составим и решим систему уравнений:

;

Решая данную систему уравнений получаем:

А=4,436 следовательно a=84,452;

B= 0,0067 следовательно b=1,0067.

Итого получаем

Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации

Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 3.

Таблица 3 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации

N	X	Y	X∙Y	X2	Y2		Y-
1				,00		,47	,53	,90	,64	,48
2				,00		,05	,95	,80	,64	,76
3				,00		,98	,02	,23	,24	,53
4				,00		,72	,28	,21	,24	,89
5				,00		,82	,18	,62	,04	,59
6				,00		,77	-0,77	,59	,84	,60
7				,00		,68	,32	,59	,44	,12
8				,00		,62	-7,62	,09	,24	,30
9				,00		,78	,22	,54	,04	,48
10				,00		,05	-6,05	,66	,44	,61
11				,00		,72	,28	,70	,24	,71
12				,00		,14	,86	,82	,04	,21
13				,00		,77	-2,77	,65	,64	,21
14				,00		,57	-13,57	,15	,64	,34
15				,00		,62	-8,62	,33	,64	,18
16				,00		,88	,12	,01	,04	,09
17		131	9694	,00		,43	-7,43	,13	,24	,67
18				,00		,69	-1,69	,85	,64	,61
19				,00		,17	-23,17	,63	,04	,30
20				,00		,07	-6,07	,85	,64	,06
∑				,00		,97	,03	,36	,60	,73
Ср.	,55	,65	,50	,45	,35	,10	,55	,57	,93	,39

На рисунке 3 представим поле корреляции.

Рисунок 2 - Поле корреляции

Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции

Определим коэффициент эластичности

где

следовательно при изменении фактора"х" на 1% от своего среднего значения, "у" изменится на 0,334 % от своей средней величины.

Определение индекс корреляции

Данный коэффициент корреляции характеризует высокую тесноту связи

Определим индекс детерминации:

Это значит, что 63,5% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х".

Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера

Определим F- критерий Фишера:

Имеем F> Fтаб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым.

Вывод

В результате проведенного корреляционного анализа исходных данных была выявлена функциональная зависимость между значениями "х" и "у", то есть: . Данная зависимость обладает максимальным значением индекса корреляции и детерминации, а так же F-критерия Фишера.

Список использованных источников

1. Учебно-методическое пособие к изучению курса "Статистика". Н.Н. Щуренко, Г.В. Девликамиова: Уфа, 2004.- 55с.

. Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов В.П. Носко: Москва, 2000. - 249с.

. Эконометрика. И.И. Елисеева: Москва "Финансы и статистика", 2003.- 338с.

4. Общая теория статистики. Н.М. Виноградова, В.Т. Евдокимов, Е.М. Хитарова, Н.И. Яковлева: Москва,1968.- 381с.

1. Лоури теориясы бойынша ~андай ~осылыс аммонилді негіздерге жататынын к~рсеті~із C4H9SH C5H11OH C2H52NH C3H7.
2. Тема 6 Рыночная структура и рыночная власть
3. реферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук Харків 2003 Дисер
4. . 1. общее общество общность культуры
5. Тема урока- Центральные и вписанные углы Цель урока- Развитие способностей анализировать проводить с
6. тема Современная мировая экономика- понятие структура субъекты тенденции развития В экономической л
7. Контрольная работа- Двигатель автомобиля ВАЗ-2106
8. Финансово-экономические основы местного самоуправления
9. Конец XIX ~ начало XX века
10. Уральцы как субэтно

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе

N	X	Y
1	23
2	45
3	34
4	51
5	28
6	62
7	71
8	63
9	70
10	45
11	51
12	27
13	62
14	57
15	63
16	69
17	74
18	35
19	21
20	60

N	X	Y
1	23
2	45
3	34
4	51
5	28
6	62
7	71
8	63
9	70
10	45
11	51
12	27
13	62
14	57
15	63
16	69
17	74
18	35
19	21
20	60

N	X	Y
1	23
2	45
3	34
4	51
5	28
6	62
7	71
8	63
9	70
10	45
11	51
12	27
13	62
14	57
15	63
16	69
17	74
18	35
19	21
20	60