Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
31. Комплексные числа. Различные формы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Стереографическая проекция. Стр 5-11
Плоскость касается сферы в некоторой точке (на приведённом рисунке это южный полюс сферы), центром проекции является точка , диаметрально противоположная (на рисунке точка — северный полюс сферы). Через каждую точку сферы проходит единственная прямая, соедининяющая и . Эта прямая пересекает плоскость в единственной точке , которая, таким образом, является образом точки при стереографической проекции. В результате получается взаимно однозначное отображение сферы с выколотой точкой на плоскость.
Для того, чтобы получить взаимно однозначное отображение целой сферы, нужно дополнить плоскость элементом, являющимся образом выколотой точки . Этот элемент — так называемая бесконечно удалённая точка, обозначаемая символом . Плоскость, дополненная элементом , называется расширенной плоскостью. Стереографическая проекция целой сферы на расширенную плоскость является гомеоморфным отображением, при стремлении прообраза его образ .
Свойства