Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Выше было сказано, что одним из важнейших факторов, учитываемых в процессе принятия решения, являются финансовые затраты. Выберем их в качестве показателя некоторой системы и сформулируем задачу выбора следующим образом:
необходимо определить программу действий при наличии риска в расходовании средств, который обусловлен возможностью получения нескольких результатов при осуществлении принятого решения.
Пусть возможный диапазон затрат на осуществление программы составляет 2107 - 3107 рублей. Если целью использования является выбор программы с минимальными затратами, то наиболее желательному случаю будут соответствовать затраты, составляющие 2107 рублей, а наименее желательному -3107 рублей. Здесь мы поступаем так же, как и при формировании функции полезности, или целевой функции в условиях определенности. Принимаем полезность при затратах 2107 – u2 = 1, а полезность при 3107 – u2 = 0.
Чтобы определить полезность решения для промежуточных затрат, используем следующий постулат:
если результат Ri имеет осуществления pi, то полезность решения при наличии риска определяется средним значением полезности (математическим ожиданием):
, (1)
где ui – полезность результата Ri.
Рассмотрим ситуацию, когда надо выбрать из двух событий (это может быть, например, выбор между вариантами страховки или программами развития района), каждое из которых может привести к тем или иным затратам, величина которых носит вероятностный характер:
и .
Если группа лиц с общими интересами не отдает предпочтения ни одному из двух событий, то это означает, что (u1) = (u2) , где (u1) - средняя полезность события 1, а (u2) - средняя полезность результата 2.
Из этого условия можно определить полезность каждого из возможных результатов Ri. Пусть, например, событие 1 представляет собой затраты либо в сумме 2107 руб. с вероятностью р, либо в сумме 3107 с вероятностью 1-р. Тогда
(u1) = pu2 + (1-p)u2 (2)
Так как = 1 и = 0, получим (u1) = р.
Пусть событие 2 представляет собой затраты в 2,7107 руб. с вероятностью 1, то
(u2) = 2,7107.
Условие отсутствия предпочтительности при выборе между событиями 1 и 2 записывается как (u1) = (u2), тогда получим, что u8,5 = р.
Из этого следует, что если можно найти такое значение р, при котором группа с общими интересами не отдает предпочтения ни одному из событий 1 или 2, то можно сказать, что полезность затрат в 2,7107 равна р.
Рис.2. Кривые полезности, характеризующие различное отношение к5 риску консервативного руководителя (1) и руководителя, склонного к риску (2).
Рис.1. Зависимость полезности от расходов для групп лиц, не склонных к риску (А), и для группы лиц, безразличной к риску (В).
Однако соответствующая шкала фактической стоимости реализации программы не обязательно будет прямо пропорциональна расходам.
Предположим, например, что принятое решение с одинаковой 50-%-й вероятностью может потребовать затрат в 2107 руб. и в 3107 руб. Если средние значения полезностей двух решений равны и, следовательно, эти решения эквивалентны, то при линейной зависимости между полезностью и затратами приемлемое решение было бы связано с определенной суммой затрат равной 2,5107 руб., которая реализуется с вероятностью, равной 1. Однако, чтобы избежать максимальных затрат в сумме 3107 руб., вероятность которых составляет 50%, некоторая группа лиц с общими интересами, скорее согласится на строго установленные затраты в 2,7107 руб. Это характерно для лиц, не желающих рисковать и готовых уплатить несколько больше, чем приемлемо для всей группы, чтобы избежать более нежелательного исхода. При этом полезность u2,7 оценивалась бы как 0,5, поскольку
(u) =0,5u2 +0,5u3 = 0,5 (1) + 0,5 (0) = 0,5 = u2,8.
На рис.1 показаны кривые полезностей, отражающие разное отношение людей к риску. (Знак минус перед числами означает, что рассматриваются затраты, а не прибыль). Промежуточные точки кривой А можно рассчитать тем же методом, который использовался для оценки u2,7, т.е. путем приравнивания средних значений (u) для случая известных значений полезностей и случая известного результата при неизвестном значении полезности. Лицо, которое избегает риска, потребовало бы «разницу» возможных полезностей в свою пользу, и поэтому рискованной ситуации предпочитает вполне определенную (кривая А). Кривая В отражает линейную зависимость полезности от затрат, характерную для группы лиц, которые к риску относятся с безразличием.
На рис.2 показаны кривые полезностей для двух предпринимателей, один из которых склонен к риску (2), а другой – осторожный и консервативный (1).
Постулаты теории полезности. Рассмотренный выше метод основан на некоторых постулатах, которые можно назвать постулатами теории полезности. Для ряда вероятных событий А, В, С они сводятся к следующим.
1) условие транзитивности: если А > В (т.е. А предпочтительнее, чем В, и В > С, то А > С и если А = В (т.е. А эквивалентно В), и В = С, то А = С;
2) случайное событие предпочтительнее других только в том случае, когда вероятность связанного с ним более желательного результата выше, чем вероятность менее желательного результата;
3) при выборе решения может быть учтен дополнительный риск; это относится, например, к ситуации, когда событие А происходит с вероятностью р, а с вероятностью 1-р происходит либо событие В с вероятностью р’, либо событие С вероятностью 1-р’.
Другими словами,
эквивалентно
4) если событие В по предпочтительности занимает промежуточное место между событиями А и С, то можно установить соотношение эквивалентности между событиями А или С; это означает, что если А>B>C, то существует такая вероятность р при 0 р 1, что
B [p, A; (1-p), C].
На основе этих четырех постулатов для некоторой переменной может быть определена единственная функция полезности, которая должна удовлетворять следующим условиям:
если А > В, то и u(A) > u(B), т.е. полезность события А больше чем полезность события В, когда А предпочтительнее В.