У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематичної логіки що вивчає систему логічних операцій над висловлюваннями

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 8.4.2025

Алгебра логіки (Булева логікадвійкова логікадвійкова алгебра) — розділ математичної логіки, що вивчає систему логічних операцій над висловлюваннями. Тобто, представлення логіки у вигляді алгебраїчної структури.

Базовими елементами, якими оперує алгебра логіки, є висловлювання. Висловлювання будуються над множиною {B, , 0, 1}, де B - непорожня множина, над елементами якої визначені три операції:

 заперечення (унарна операція)

 кон'юнкція (бінарна)

 диз'юнкція (бінарна)

а також константи - логічний нуль 0 і логічна одиниця 1.

Спочатку проблематика алгебри логіки перетиналась з проблематикою алгебри множин (теоретико-множинні операції).

Проте з закінченням формування теорії множин (70-і роки 19 ст.), яка включила в себе алгебру множин, і подальшим розвитком математичної логіки, предмет алгебри логіки значно змінився.

Сучасна алгебра логіки розглядає операції над висловлюваннями (див. Числення висловлень), як булеву функцію і вивчає відносно них такі питання, як:

  1.  таблиці істинності;
  2.  функціональна повнота;
  3.  замкнені класи;
  4.  представлення у вигляді: ДНФКНФполінома Жегалкіна.

Простим і найширше вживаним прикладом такої алгебраїчної системи є множина B, що складається всього з двох елементів :

B = { Хибність(0), Істина(1) }

Як правило, в математичних виразах Хибність ототожнюється з логічним нулем, а Істина - з логічною одиницею, а операції заперечення(НІ), кон'юнкції(ТА) і диз'юнкції(АБО) визначаються в звичному нам розумінні. Легко показати, що на цій множині B можна задати чотири унарні і шістнадцять бінарних відношень і усі вони можуть бути отримані через суперпозицію трьох обраних операцій.

Спираючись на цей математичний інструментарій, логіка висловлювань вивчає висловлювання і предикати. Також вводяться додаткові операції, такі як еквівалентність  ("тоді і тільки тоді, коли"), імплікація  ("отже"), складання по модулю два  ("що виключає або»), штрих Шеффера стрілка Пірсу  та інші.

Логіка висловлювань послужила основним математичним інструментом при створенні комп'ютерів. Вона легко перетворюється в бітову логіку: істинність висловлювання позначається одним бітом (0 - ХИБНІСТЬ, 1 - ІСТИНА); тоді операція  набуває суті вирахування з одиниці;  - немодульного складання; & - множення;  - рівності;  - в буквальному розумінні сума за модулем 2(що виключає АБО - XOR);  - сума не перевищує 1 (тобто A  B = (A + B) <= 1).

Згодом булева алгебра була узагальнена від логіки висловлювань шляхом введення характерних для логіки висловлювань аксіом. Це дозволило розглядати, наприклад, логіку кубітів, потрійну логіку(коли є три варіанти істинності висловлювання : "істина", "хибність" і "невизначено") та ін.

Властивості логічних операцій

  1.  Комутативність: xy = yx, {&, }.
  2.  Ідемпотентність: xx = x, {&, }.
  3.  Асоціативність: (xy)z = x(yz), {&, }.
  4.  Дистрибутивність кон'юнкцій і диз'юнкції відносно диз'юнкції, кон'юнкції і суми за модулем два відповідно:
  5.  ,
  6.  ,
  7.  .
  8.  Законы де Мо́ргана:
  9.  ,
  10.  .
  11.  Закони поглинання :
  12.  ,
  13.  .
  14.  Інші (1):
  15.  .
  16.  .
  17.  .
  18.  .
  19.  інволютивність запереченнязакон зняття подвійного заперечення.
  20.  Інші(2) :
  21.  .
  22.  .
  23.  .
  24.  .
  25.  Інші(3) (Доповнення законів де Мо́ргана) :
  26.  .
  27.  .

Існують методи спрощення логічної функції : наприклад, Карта Карнометод Куайна - Мак-Класкі




1. Необходимость государственного регулирования общественного развития
2. Прототип задания B1 Шарик
3. При существующих технологиях получения целевых продуктов и существующих способах очистки выбросов умен
4. Рецензия на произведение современной русской литературы По роману А Рыбакова Дети Арбата
5. Типы самолетов дальней авиации их тактика и технические характеристики
6. 6 Судоходство закрыто-запрещено в районе 1
7. Доходы федерального бюджета Доходы бюджета ~ это денежные средства поступающие в безвозмездном и безвозв
8. Введение 4 Исходные данные для выполнения курсовой работы 5
9. Пойте русски музы пойте Есть наперсница у вас Восхищайтесь миры стройте- Вверен Дашковой Парнас
10. Поздний классицизм и ампир романтизм реализм и символизм все это не только вместилось в один век но и пер