тематических методов и информационных технологий КУРСОВАЯ РАБО
Работа добавлена на сайт samzan.net:
16
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт экономики и бизнеса
Факультет Экономики
Кафедра экономико-математических методов и информационных технологий
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему:
Динамические модели рекламных расходов
|
Выполнил: студент группы БИ-О-11/1 Баракшаев Сергей Сергеевич |
|
Научный руководитель:к.ф-м.н., доцент Лутошкин Игорь Викторович |
Ульяновск 2013
Содержание
Введение Глава1 Модель расчета рекламных расходов Модель Видаля-Вольфа
Глава 2 Влияние рекламных расходов на деятельности страховой компании
Заключение Список литературы
Введение
Целью работы коммерческой фирмы является получение прибыли. Но как определить, насколько управленческие решения, принимаемые работниками фирмы, оптимальны? Существуют методы, способные в какой-то мере приблизиться к ответу на этот вопрос.
Потери коммерческих фирм, связанные с неоптимальным проведением рекламной кампании, пожалуй, больше, чем остальные потери, связанные с неоптимальным управлением коммерческой фирмой. Особенно это касается фирм, только начинающих коммерческую деятельность и не ориентирующихся на рекламном рынке. В отличие от подавляющего большинства методик проведения рекламных кампаний, ориентированных в основном на крупные фирмы, данная методика одинаково пригодна как для больших, так и для малых фирм (в том числе для предпринимателей). В то же время это требует определенных расходов по отслеживанию эффективности рекламы в различных СМИ (средствах массовой информации)
В данной курсовой работе рассмотрим подробнее модель расчета рекламных расходов (модель Видаля-Вольфа) и рассмотрим влияние рекламных расходов на деятельности страховой компании.
Глава1 Модель расчета рекламных расходов
Модель Видаля-Вольфа
Модель Видаля-Вольфа [2-4] устанавливает связь между объемом продаж или выручкой и расходами на рекламу. Согласно данной модели, рост продаж в течение определенного периода равен произведению:
— предельной выручки на единицу затрат на рекламу при нулевых продажах и общей суммы инвестиций в рекламу в рассматриваемый период;
— скорректированной в зависимости от доли потенциального рынка, которую дополнительно может завоевать данный товар;
— уменьшенной на долю продаж в данный период, которая будет потеряна под влиянием эффекта забывания при прекращении всякой рекламы.
Модель интересна тем, что учитывает главные особенности функций реакции на рекламу и вместе с тем четко выделяет ключевые параметры, подлежащие определению.
Приведем формулу, которая используется в этой модели как базовая
- S' - изменение уровня объема продаж по сравнению с текущим;
- k1 - константа реакции оборота на рекламу;
- Smax - уровень насыщения рынка данным товаром (работой, услугой);
- S0 - текущий объем продаж;
- k2 - константа уменьшения объема продаж при отсутствии затрат на рекламу.
В этой формуле уже появился свободный член (), который позволяет учесть сокращение оборота при отсутствии затрат на рекламу. Вычислив отсюда величину EA, получим формулу для расчета величины рекламных затрат:
Например, фирма имеет оборот 50 тыс. долл. (S0=50), через год оборот должен увеличиться на 50 тыс. долл. (S’=50), уровень насыщения рынка данным товаром составляет 500 тыс. долл. (Smax=500), k1=8, k2=0.1. Тогда величина рекламного бюджета EA составит 7639 долл.
Модель Видаля-Вольфа имеет и ряд слабых сторон:
— не позволяет в явной форме учесть другие маркетинговые переменные типа цены и системы сбыта;
— игнорирует действия конкурентов, т.е. применима лишь к ситуациям, когда фирма обладает достаточной автономностью по отношению к конкурентам;
— лишь косвенно учитывает качество рекламы предельная выручка может оцениваться отдельно для каждого канала, а впоследствии и для каждой рекламной темы;
— оценка уровня насыщения продаж может вызвать значительные трудности применительно к некоторым рынкам.
Хотя модель Видаля-Вольфа имеет интересную концептуальную структуру, область ее применения остается ограниченной.
Глава 2 Влияние рекламных расходов на деятельности страховой компании
Данный вопрос рассматривается в источниках [1,5,6,7].
В настоящее время большой интерес вызывают различные математические модели экономических процессов. Это утверждение справедливо для моделей связанных с проблемами актуарной математики, предметом изучения которой является страховое дело и работа страховых компаний в частности. С одной стороны существование рисков для жизни, собственности, окружающей среды вызвало бурное развитие страховой индустрии, которая должна обеспечивать финансовое покрытие непредсказуемых потерь своих клиентов. С другой стороны в центре всех выше перечисленных событий лежит неоспоримое присутствие случайности, что влечет за собой широкое применение методов теории вероятности и математической статистики в сфере моделирования процессов страхования. В частности для изучения некоторых общих вопросов функционирования страховых компаний и нахождения таких величин как вероятность разорения компании при известном стартовом капитале, распределения числа клиентов компании, функции корреляции числа клиентов, их математического ожидания и т. д. могут быть применены методы теории систем массового обслуживания.
Существующие решения задач актуарной математики, обычно, посвящены частным вопросам работы компании. Одним из таких вопросов является изучение влияния затрат на рекламу на деятельность страховой компании.
Свободный капитал страховой компании может быть в частности направлен на привлечение новых клиентов (рекламу). Это, с одной стороны, интенсифицирует поступление денежных средств в компанию, а с другой стороны увеличивает количество страховых выплат и отвлекает часть средств собственно на рекламу. Поэтому возникает задача исследования влияния расходов на рекламу на характеристики деятельности страховой компании, в частности на ее средний капитал.
Предположим, что в отсутствии расходов на рекламу функционирование страховой компании описывается классической моделью с параметрами .Страховые премии поступают непрерывно, так что за время капитал компании увеличивается на величину , страховые выплаты — независимые случайные величины со средним значением, моменты страховых возмещений образуют пуассоновский поток интенсивности .
Пусть в момент времени t капитал компании равен S(t), и в промежутке времени [ на привлечение новых клиентов расходуется часть капитала где . При можно считать, что скорость поступления страховых выплат в компанию должна увеличиваться на величину пропорциональную . Однако, затраты на рекламу не могут, во-первых, дать эффект ранее, чем через некоторое время , а, во-вторых, обладают эффектом последействия, т. е. после прекращения расходов на рекламу она еще некоторое время продолжает действовать. Поэтому введем функцию R(t), связанную с S(t) соотношением
При k=0 R(t)=) последействие рекламы отсутствует. С ростом k отчисления на рекламу в момент времени t сказываются еще какое-то время после момента времени t.
Будем считать, что расходы на рекламу приводят к тому, что скорость потока страховых премий увеличивается с величины до величины
. Однако с увеличением числа клиентов компании увеличивается и число страховых случаев. Поэтому интенсивность потока страховых выплат должна увеличится с величины до некоторой величины . Если нагрузка страховой премии остается постоянной, то величины , связаны соотношением.
Откуда процесс изменения среднего капитала компани будет описываться уравнениями
(1)
Цель страховой компании состоит в том, чтобы, выбирая рекламную стратегию , максимизировать критерий качества
где - не отрицательная, монотонно возрастающая функция. При , где коэффициент дисконтирования, максимизируется средний капитал за время Т, при - капитал в некоторый момент времени и т. д.
Получившаяся оптимизационная задача может быть решена с использованием принципа максимума для систем, описываемых уравнениями с запаздывающим аргументом. Введем функцию соотношением
и, обозначая
. (2)
Cведем поставленную задачу к стандартной форме. Необходимо максимизировать , где переменные удовлетворяют системе уравнений
С начальными условиями при .
Функция Гамильтона для данной задачи имеет вид
Где сопряженные переменные определяются на отрезке времени системой уравнений
(3)
С граничными условиями а на отрезке времени системой уравнений
(4)
Управление , максимизирующее функцию Гамильтона(5), имеет вид
Таким образом, управление является релейным, и задача построения оптимального управления сводится к нахождению точек переключения (точек включения и точек выключения рекламы), определяемых условием
(5)
Рассмотрим вначале участок траектории Из граничных условий задачи и системы уравнений (б) следует, что в некоторой -окрестности точки Т
Откуда -окрестности точки Т управление =0. Решая систему уравнений (3), получим
(6)
Откуда на всем отрезке =0
Рассмотрим участок траектории , на котором переменные определяются системой уравнений (4) с граничными условиями (6). Имеем в некоторой -окрестности точки Т
Отсюда -окрестности точки управление =0. Решая систему уравнений (4) с граничными условиями (6), получим, что в некоторой окрестности точки
(7)
Точка переключения управления (точка выключения рекламы) , если она существует, определяется условием (4), которое с учетом (7) дает
(8)
При , , при .
Уравнение (8) налагает определенные ограничения на параметр . Во-первых, параметр.
Смысл условия очевиден. Из соотношений (1) и (2) следует, что параметр определяет приращение капитала компании за счет рекламы. Если , то затраты на рекламу бессмысленны.
Если уравнение (8) имеет решение, то затраты на рекламу начинаются в некоторый момент времении заканчиваются в момент времени Покажем, что =0. Для этого нужно показать, что при функция (5) не меняет знак. Так как на отрезке , то пара значений и удовлетворяет при системе уравнений
(9)
Разрешая систему (9) относительно и учитывая , что получим
+
+
Из первого уравнения (9) следует , что при всех - монотонно возрастающая функция. Поэтому имеет сумму сверху
(10)
Беря входящий в (10) интеграл по частям, получим
(11)
Так как монотонно возрастает, то и интегралом, входящим в (11), можно пренебречь, усиливая неравенство. Поэтому
Наконец, точка - точка выключения рекламы. Поэтому в окрестности точки
Раскладывая в ряд Тейлора, учитывая, что получим
И из уравнения(9)
Откуда должно выполняться условие
(13)
Из (12 ) и (13) получаем, что при и, таким образом, при точки переключения рекламой отсутствуют. Окончательно получаем, что оптимальное управление затратами на рекламу имеет вид
Где точка переключения определяется отношением (8). Интересно отметить, что оптимальная рекламная стратегия не зависит от начального капитала компании.
Также для данной модели изменения капитала компании с учетом расходов на рекламу (постоянная доля капитала, затрачиваемого на рекламу) получены уравнения, определяющие вероятность выживания и разорения страховой компании и условное среднее время до разорения. Найдены преобразования Лапласа соответствующих характеристик и для случая малых отчислений на рекламу получены явные выражения, определяющие вероятность выживания и условное среднее время до разорения. Показано, что отчисления на рекламу приводят к уменьшению вероятности выживания и условного среднего времени до разорения [5].
Страховые компании используют в своей работе классическую модель страхования. Классическая модель страховой компании, благодаря ее относительной простоте, позволяет вычислить в явном виде вероятности разорения и выживания страховой кампании, выработать рекомендации по определению необходимого начального капитала и назначению страховых премий. В тоже время эта модель не отражает многие черты деятельности страховой компании в реальной жизни.
Данная модель является уточнением классической модели, поэтому полностью подходит для внедрения, т. к. является ее дальнейшим развитием.
Заключение
В ходе научного исследования были изучены учебно-методическая литература, статьи по исследуемой теме, нормативная документация. На основе которых можно сделать следующие выводы.
Целью работы любой коммерческой фирмы является получение прибыли. Любое управленческое решение (будь то решение о количестве приобретаемого товара, или решение о назначении цены на реализуемый товар, или решение о подаче рекламы в газету и т.д.) будет влиять на прибыль в большую или меньшую сторону. Эти решения являются оптимизационными. В этих случаях фирма будет получать максимальную прибыль (больше получить при данных условиях невозможно).
В ходе проделанной работы, была изучена основная модель расчета рекламных расходов: Модель Видаля-Вольфа, и было рассмотрено влияние рекламы на деятельность страховой компании.
Список литературы
1. Ахмедова Д.Д., Терпугов А.Ф. Математическая модель функционирования страховой компании с учетом расходов на рекламу.
2. Сэндидж Ч. Г., Фрайбургер В., Ротцолл К. Реклама: теория и практика. М.: Прогресс, 1989.
3. Песиков Э., Фомичев М. Реклама-Модель-Бюджет. Методы расчета рекламного бюджета в примерах. PRINT & PUBLISHING №4(29) 1998.
4. Котлер Ф. Основы маркетинга. М.: Экономика, 1992.
5. Янушевский PT. Управление объектами с запаздыванием. -М.: Наука, 1978.
6. Кац В.М. Исследование математических моделей страхования при нестационарных потоках страховых премий с интенсивностью, зависящей от капитала
7. http://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-raboty-strahovoy-kompanii
2. то беседуют шепотом передают друг другу тайну
3. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук ЛЬВІВ2004
4. 1 Исторические основы развития Южного округа города Оренбурга
5. Тема 13 32 ВЫБОР ЭФФЕКТИВНОГО СТИЛЯ РУКОВОДСТВА Вопросы Факторы и элементы эффективного стиля руковод
6. на тему- ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК И ЕГО ФУНКЦИИ- СООТНОШЕНИЕ ЦЕЛЕЙ И ИНСТРУМЕНТОВ В МОНЕТАРНОЙ ПОЛИТИКЕ
7. Реферат по курсу ldquo;Методика профессионального консультированияrdquo; ldquo;Методика профессионального ко
8. ЛомашиАгро ОАО СРСУ 3 г
9. Лев Толстой как зеркало русской революци
10. ТЕМА 152 ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ РАСЧЕТОВ Вопросы для обсуждения Основы правового регулировани
11. Правительственный проект по утилизации авто
12. Введение В настоящее время в Российской Федерации оптовая и розничная торговля являются достаточно попу
13. первейшем общегосударственном своде законов
14. ЗАДАНИЕ по дисциплине ВСЕМИРНАЯ ИСТОРИЯ для студентов заочной формы обучения по направлению Туризм
15. Валидационная оценка методики анализа лекарственной формы состава- натрия хлорида 0,5; натрия ацетата 0,2; воды очищенной до 1 л
16. Международный туризм 21 века 2
17. 10 км ' на полюсах 1012 ' в средних широтах 1618 км ' на экваторе
18. Тема- ldquo;Проектирование участка по изготовлению диска четвертой ступени компрессора высокого давленияrdquo;
19. УТВЕРЖДАЮ РЕСТОРАН СТАНДАРТ СЕРВИРОВКИ СТОЛА НА ОБСЛУЖИВАНИЕ БАНКЕТОВ ФУРШЕТО
20. тема автоматизацii облiково аналiтичних робiт в управлiннi товарними запасами