тематике 2001 г декабрь 1й семестр
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Вопросы по математике, 2001 г., декабрь, 1-й семестр.
- Предмет и метод аналитической геометрии. Прямоугольная система координат на прямой, плоскости , в пространстве. Полярная система координат на плоскости. Связь полярных координат с декартовыми.
- Расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении (на прямой, плоскости , в пространстве). Явные и неявные уравнения линии на плоскости.
- Определитель и его свойства.
- Векторы и линейные операции над ними. Базис и координаты вектора. Теорема о разложении вектора по базису на прямой, плоскости, в пространстве. Линейные операции над векторами в координатной форме.
- Проекция вектора на ось и ее свойства. Прямоугольные координаты вектора (в базисе ) как проекции на оси координат. Радиус-вектор точки и его координаты. Координаты вектора , когда известны координаты начала А и конца В. Направляющие косинусы вектора.
- Скалярное произведение и его свойства.
- Векторное и смешанное произведение. Свойства и его вычисление.
- Векторное и каноническое уравнения прямой на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
- Определение расстояния между точкой и прямой на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости. Угол между двумя прямыми на плоскости.
- Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум неколлинеарным векторам. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
- Канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
- Эллипс. Его каноническое уравнение , параметрические уравнения.
- Гипербола. Ее каноническое уравнение, асимптоты.
- Парабола, ее каноническое уравнение.
- Матрицы и операции над ними.
- Обратная матрица и ее вычисление.
- Системы линейных уравнений, эквивалентные системы. Решение линейной системы методом обратной матрицы. Формулы Крамера.
- Арифметическое линейное пространство Rn , и операции в нем. Линейное подпространство в Rn .
- Линейная независимость векторов. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.
- Базис подмножества в Rn , координаты вектора . Стандартный базис в Rn . Ранг матрицы , его вычисление методом элементарных преобразований.
- Теорема о базисном миноре и ее следствия: условие равенства определителя нулю, линейная зависимость m векторов в Rn при m>n , условие линейной независимости m векторов при m<n .
- Теорема Кронекера-Капелли . Общее решение системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений.
- Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
- Абсолютная величина числа и ее свойства. Геометрический смысл модуля числа. Решение неравенств .
- Функция , определения , график функции. Обрагная функция и ее график. Обратные тригонометрические функции.
- Основные элементарные функции. Композиция функций. Элементарные функции.
- Комплексные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление. Алгебраическая форма комплексного числа. Свойства операций над комплексными числами.
- Геометрическое изображение комплексных чисел. Геометрический смысл сложения комплексных чисел. Операция сопряжения и ее свойства.
- Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрический смысл модуля разности двух комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа, показательная форма. Модуль и аргумент произведения, частного комплексных чисел. Формула Мувра. Корень n-ной степени из комплексного числа.
- Бесконечно малые функции и их свойства. Теорема о связи предела с бесконечно малой. Предел суммы, произведения, частного функций.
- Бесконечно большая функция. Теоремы о связи бесконечно больших функций с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые.
- Определение непрерывности в точке, необходимое и достаточное условие непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность и непрерывность на промежутке. Теорема об алгебраических действиях над непрерывными функциями. Теорема о непрерывности сложной функции.
- Непрерывность элементарных функций. Классификация точек разрыва.
- Теоремы о свойствах функций, непрерывных на отрезке.
- Определение производной , ее механический смысл. Примеры: . Определение дифференцируемой функции в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Непрерывность функции, имеющей производную.
- Односторонняя левая и правая производные. Производная на промежутке (a,b) , [a,b), [a,b]. Геометрический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции.
- Правила дифференцирования функций: производная суммы, произведения, частного, производная сложной функции, обратной функции. Примеры: .
- Параметрически заданные функции и их дифференцирование. Уравнение касательной к параметризованной кривой. Производная функции, заданной неявно.
- Определение дифференциала и его связь с производноц. Геометрический смысл дифференциала. Правила нахождения дифференциала.
- Приближенное вычисление значения функции.Применение дифференциала при оценке погрешностей. Производные высших порядков.
- Теорема Ферма, Ролля и их геометрический смысл.
- Теорема Лагранжа и её геометрический смысл. Теорема Коши.
- Необходимое и достаточное условие постоянства функции на промежутке. Достаточное ус ловие возрастания (убывания) функции на отрезке.
- Правило Лопиталя, раскрытие неопределенности . Примеры :
- Формула Тейлора n-го порядка в окрестности точки а. Формы Пеано и Лагранжа остаточ ного члена.
- Примеры применения формулы Тейлора: а) вычисление е с точностью до 0,001 б) в) оценка погрешности приближения ∆ydy.
- Локальный экстремум. Необходимое условие экстремума. 1-ое и 2-ое достаточное условие экстремума. Правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
- Выпуклость вверх (вниз) функции на промежутке. Точки перегиба. Теоремы: 1) достаточное условие выпуклости вверх(вниз) 2) необходимое условие точки перегиба, достаточное условие точки перегиба
- Асимптоты кривой . Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции и их нахождение.
- Общая схема построения графика функции.