тематике 1 семестр

Работа добавлена на сайт samzan.net:

                          Вопросы к экзамену по высшей математике. 1 семестр.

                                Группы 1081/3,4; 1082; 1084; 1085/2,5; 1087; 1088.

1.  Предел числовой последовательности. Теорема о стабилизации знака.
2.  Теорема о предельном переходе в неравенствах. Теорема о сжатой последовательности.
3.  Бесконечно малая последовательность. Ограниченность числовой последовательности, имеющей предел. Лемма о произведении бесконечно малой и ограниченной последовательностей.
4.  Бесконечно большие последовательности, их связь с бесконечно малыми последовательностями. Бесконечно большие последовательности и арифметические операции.
5.  Теорема о вложенных отрезках.
6.  Теорема о существовании точной верхней (нижней) грани у ограниченного сверху (снизу) множества.
7.  Число e.
8.  Теорема Больцано- Вейерштрасса.
9.  Критерий Коши сходимости числовой последовательности.
10.  Предел функции в точке. Равносильность двух определений предела.
11.  Ограниченность функции, имеющей предел.
12.  Теоремы о неравенствах и пределах.
13.  Теорема об арифметических операциях и пределах.
14.  Теорема о пределе суперпозиции функций.
15.  Критерий Коши существования предела функции.
16.  Функции, имеющие бесконечные пределы, их связь с бесконечно малыми функциями. Арифметические операции над ними. Теорема о произведении бесконечно малой и ограниченной функций.
17.  Односторонние пределы. Их связь с пределом функции.
18.  Замена на эквивалентные при вычислении пределов. Необходимое и достаточное условия эквивалентности функций f(x) и g(x).
19.  Правила дейтвий с символом о-малое.
20.  Первый замечательный  предел       .
21.  Второй  замечательный  предел       . Следствия.
22.  Определение функции, непрерывной в точке. Классификация точек разрыва.
23.  Теорема о  функциях , непрерывных в точке. Предел суперпозиции функций, одна из которых непрерывна. Следствия.
24.  Теорема Кантора.
25.  Первая теорема Вейерштрасса.
26.  Вторая теорема Вейерштрасса.
27.  Первая теорема Коши о значениях функции, непрерывной на отрезке.
28.  Вторая теорема Коши о значениях функции, непрерывной на отрезке.
29.  Специфика точек разрыва монотонной функции.
30.  Непрерывность функции, монотонной на отрезке и переводящей этот отрезок в отрезок.
31.  Обратные функции. Непрерывность обратной к монотонной функции.
32.  Теорема о связи производной и дифференциала функции.
33.  Связь непрерывности и дифференцируемости. Геометрический смысл производной и дифференциала.
34.  Производная и дифференциал суммы и произведения функций.
35.  Теорема о производной сложной функции. Производная отношения двух  функций.
36.  Свойство инвариантности формы первого дифференциала.
37.  Производная обратной функции. Производные функций ,.
38.  Производные элементарных функций .
39.  Односторонние производные и их связь с производными. Связь и  в точке  для функции

                    .

1.  Теорема Ферма.
2.  Теорема Ролля.
3.  Теорема Коши.
4.  Теорема Лагранжа и следствия из нее.
5.  Производные высших порядков. Примеры.
6.  Дифференциалы высших порядков. Отсутствие инвариантности формы у дифференциалов высших порядков.
7.  Формула Лейбница.
8.  Производная функции, заданной параметрически.
9.  Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Следствия.
10.  Разложение элементарных функций по формуле Тейлора.
11.  Правило Лопиталя.
12.  Вычисление пределов  ,  , ,  ,.
13.  Аналитические признаки поведения функции.
14.  Необходимое условие существования экстремума. Первое достаточное условие существования экстремума.
15.  Второе достаточное условие существования экстремума.
16.  Выпуклые функции. Доказательство неравенства  для выпуклой вниз функции.
17.  Достаточное условие строгой выпуклости. Следствие о положении касательной
18.  Необходимое и достаточное условия существования точек перегиба.
19.  Асимптоты. Условия существования вертикальных и наклонных асимптот к графику функции.
20.  
21.  Определение и свойства операций сложения и умножения комплексных чисел.
22.  Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Переход от алгебраической формы записи к тригонометрической.
23.  Свойства и неравенства для модуля комплексных чисел.
24.  Свойства комплексно-сопряженных чисел.
25.  Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Извлечение корня из комплексного числа.
26.  Показательная функция комплексной переменной. Формула Эйлера.
27.  Логарифмическая и степенная функции комплексной переменной.
28.  Определение многочлена. Равенство многочленов.
29.  Теорема о делении многочлена на многочлен с остатком.
30.  Теорема Безу.
31.  Основная теорема алгебры и следствия из нее.
32.  Разложение на вещественные множители многочлена с вещественными коэффициентами.
33.  Разложение рациональной дроби в сумму простейших. Метод неопределенных коэффициентов разложения правильной дроби в сумму простейших.
34.  Определение и свойства первообразной. Теорема о связи первообразных одной функции.
35.  Таблица основных неопределенных интегралов (с доказательствами).
36.  Интегрирование с помощью замены переменной. Вычисление .
37.  Интегрирование по частям. Вычисление .
38.  Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование функций, рациональных относительно .
39.  Интегральные суммы Римана. Определение определенного интеграла. Теорема об ограниченности функции, интегрируемой на отрезке.
40.  Суммы Дарбу: определение, свойства.
41.  Признак интегрируемости функции, использующий суммы Дарбу.
42.  Теорема об интегрируемости функции на более узком промежутке.
43.  Теорема о связи интегралов  от f на промежутках [a,b], [a,c], [c,b].
44.  Интегрируемость непрерывной функции.
45.  Интегрируемость монотонной и ограниченной функции.
46.  Действия над интегрируемыми функциями.
47.  Теорема об интегрировании функции, равной нулю всюду, за исключением конечного числа точек, и функции, у которой изменены значения в конечном числе точек.
48.  Свойства определенного интеграла.
49.  Теорема о среднем значении функции на промежутке. Следствия.
50.  Неравенства для определенных интегралов.
51.  Непрерывность  функции .
52.  Дифференцируемость функции . Формула Ньютона – Лейбница.
53.  Формулы интегрирования по частям и замены переменных в определенном интеграле.
54.   Несобственные интегралы II рода: определение, главное значение. Критерий сходимости интеграла II рода от неотрицательной функции.
55.   Первый и второй признаки сравнения. Сходимость интеграла .
56.   Общий критерий сходимости несобственных интегралов II рода. Теорема о связи сходимости и абсолютной сходимости.
57.   Несобственные интегралы I рода: определение, главное значение. Признаки сходимости.
58.   Признак Дирихле. Сходимость интеграла        при р>0.
59.   Основные формулы интегрального исчисления для несобственных интегралов.  Гамма-функция.
60.  Понятие площади. Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площади эллипса с помощью параметризации кривой.

100. Площадь  криволинейного сектора. Вычисление площади круга.

101. Понятие объема. Объем  прямого кругового цилиндра.

102. Объем тела вращения. Объем тела с известными площадями поперечных

       сечений. Объем эллипсоида.

103. Длина кривой, заданной параметрически. Следствия. Вычисление длины

       окружности.

1. Космо
2. КРЫМСКИЙ АГРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра экономики и организации пр
3. Курсовая работа- Выделение мембранных белков
4. Забезпечення якості освіти в університетах Європи
5. тгдс; Б54лжнПдрожоопсужвзсаппкврквд
6. Wke cycles nd llow detiled exmintion of the underlying mechnisms
7. Нейроэндокринная регуляция иммунного ответа
8. СОШ 1 Руководитель ШМО Т
9. Многие скульпторы XX в
10. фитбол 2 восток с 6 лет 1100 форма тела 1600 Хип хоп занимаются 2 гр
11. Реферат- Основные правовые системы современности
12. По темі- Вивчення технології LINQ to XML Виконав студент 546 групи Чумаченко Олександр
13. Федеральная налоговая служба
14. 3 Относительная численность представителей отряда Chiropter
15. ТЕМА 13 Лекція 13 Робітниче соціальне законодавство в Росії- зародження й еволюція 2 год
16. Лекарственные растения
17. 122006 г протокол 3 Рецензенты- Абрамович С
18. Новый Органон Раздел II Афоризм IV Глава первая Марко да Кола благородный венецианец почтительно
19. 2013 примечание - распределены по районам а не по чемпионатам некоторые играют в соседних чемпионатах
20. К числу первых относятся объект и объективная сторона к числу вторых субъект и субъективная сторона

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе