Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Ожидаемая величина (EV) и её использование при принятии игровых решений
Введение
В этой статье
Ожидаемая величина выигрыша/проигрыша (Expected Value, далее EV) отражает, каким в среднем будет ваш выигрыш или проигрыш, если периодически вы выполняете то или иное действие. Зная EV всех возможных решений в покере, вы можете оценить, какое из них является лучшим.
Если вы, например, стоите перед выбором "коллировать ставку или сбросить руку", EV поможет просчитать, какое из этих решений оптимально в вашей ситуации. Такие прогнозы возможны и на основании концепции оддсов и аутсов, которую в любом случае следует хорошо усвоить, но EV позволяет получать еще более надежные результаты.
Из этой статьи вы узнаете, как расчитывается EV какого-либо действия. Вы узнаете также, как при помощи этого показателя выбрать лучшую из возможных альтернатив. Кроме того, статья поможет вам в использовании EV для анализа игровых ситуаций пост-фактум; вы сможете отвечать на вопросы в сослагательном наклонении: "какова должна была быть ситуация, чтобы..." или "что случилось бы, если..."
Чтобы по-настоящему войти в тему, вам необходимо полностью понять принцип оддсов и аутсов. Если математика подзабыта, следут освежить теоретические знания, в особенности - основы расчета вероятностей и преобразования уравнений / систем уравнений.
Как рассчитывается EV?
Предположим, некто делает вам предложение. У него два конверта. В одном - 5 евро, в другом - 20. Конверты можно подержать в руках, даже почувствовать, что внутри каждого - купюра. Других отличительных признаков у них нет.
Ваш визави выдвигает условие: чтобы получить один из конвертов на выбор, нужно заплатить ему 10 евро. Стоит ли это делать? Каково EV этой акции? EV подскажет, какой в среднем будет ваша выгода в соотнесении с вашими потерями, если повторять сделку вы будете регулярно.
Для расчета EV требуются четыре показателя:
Исходная формула для расчета EV проста:
EV = выигрыш*вероятность выигрыша – проигрыш*вероятность проигрыша
Получается разница между выигрышами и проигрышами. Это и есть EV: величина, показывающая, что остается в результате сравнения. Приведенная формула - частный случай более общей формулы. В частной формуле делается различие между выигрышем и проигрышем. В общей проигрыш или выигрыш именуют "выплатой". Если значение "выплаты" положительно - вы играете с прибылью. Если отрицательно - себе в убыток.
Общая формула выглядит следующим образом:
EV = выплата1 * вероятность1 + выплата2 * вероятность2 + … + выплатаn * вероятностьn
Она оперирует следующими параметрами:
В таком варианте вместо того, чтобы по отдельности сравнивать выигрыши и проигрыши, можно просто посчитать, что в случае наступления того или иного события окажется "в остатке". Поскольку сама "выплата" может иметь как положительное (в случае выигрыша), так и отрицательное (в случае проигрыша) значение, формула обходится без минусов. При проигрыше минус появляется в ней автоматически в силу отрицательного значения "выплаты".
Чтобы вычислить EV, нужно принять во внимание каждый из возможных исходов ситуации. Поэтому первый вопрос - какие варианты возможны. Второй - каков ваш выигрыш или проигрыш в каждом из этих случаев. Наконец, вы задаетесь вопросом, какова вероятность наступления каждого из возможных событий. Для каждого отдельного случая размер выигрыша или проигрыша умножается на вероятность того, что именно этот случай наступит. Затем отдельные результаты умножения складываются.
В нашем примере вероятность того, что вы выберете какой-либо один из предложенных конвертов - 50:50. Половина шансов, что у вас в руках окажется конверт A, половина - что это будет конверт B.
Это означает, что шансы получить ("выиграть") 5 евро из конверта А составляют 50%. Ровно с такой же вероятностью вы можете выиграть 20 евро из конверта В. В любом из этих случаев вы теряете 10 евро - эти деньги уходят на то, чтобы получить
саму возможность выбора. Иначе говоря, 10 евро теряются с вероятностью 100%.
Теперь подставим эти значения в нашу формулу:
Итак - формула выглядит следующим образом:
EV = выигрыш(конверт A) * 50% + выигрыш(конверт B) * 50% – проигрыш(ставка за участие) * 100%
EV = 5 евро* 50% + 20 евро * 50 % - 10 евро * 100%
50% - всегда половина. 50% от 5 евро - это 2,50. 50% от 20 евро - 10 евро.
EV = 2.50 евро + 10 евро – 10 евро
EV = 2.50 евро
Это означает, что ваш средний выигрыш в случае согласия на сделку будет составлять 2,5 евро. Значение EV положительно, ситуацию можно назвать "+EV". Выражения "плюс EV" и "минус EV" вы регулярно будете встречать в покере и в форумах PokerStrategy. Теперь вы знаете, что они означают.
Как EV помогает выбрать лучшее из возможных решений
До сих пор все выглядело достаточно просто, ситуация, однако, может усложняться по мере того, как вы будете анализировать игровые ситуации. Если, к примеру, на тёрне при игре в покер вам необходимо принять решение об уравнивании либо о сбросе руки, сделать вам нужно именно то, о чем данная статья: посчитать EV для колла. EV нужно посчитать и для случая сброса руки. Затем оба значения сравниваются. Большее из них соответствует тому действию, которое в данной ситуации лучше.
Еще раз обратимся к абстрактному примеру. Имеем два события: А и В. Вероятность наступления события А - около 80 процентов. Событие В наступает с вероятностью 20 процентов.
|
|
Наступает событие A |
Наступает событие B |
|
Вероятность |
80% |
20% |
В этом примере вы можете заключать пари на наступление любого из событий. Если вы делаете ставку на наступление события А и оно в самом деле наступает, вы выигрываете два евро. При наступлении события В вы теряете 4 евро.
И наоборот - вы можете поставить на событие В и выиграть четыре евро в том случае, если оно наступит. Если вы не угадаете и наступит событие А - вы потеряете 2 евро.
|
|
Наступает событие A |
Наступает событие B |
|
вы поставили на A |
вы выигрываете 2€ |
вы проигрываете 4€ |
|
вы поставили на B |
вы проигрываете 2€ |
вы выигрываете 4€ |
Для того, чтобы выяснить, на какое из событий - А или В - лучше ставить деньги, следует посчитать EV каждой из возможных ставок. Затем оба значения сравниваются.
EV = выигрыш* вероятность выигрыша – проигрыш* вероятность проигрыша
EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%
Для А значение EV - результат сравнения: с одной стороны в 80 процентах случаев мы выиргываем 2 евро, с другой стороны в 20 процентах случаев теряем 4 евро. Математически это выглядит так:
EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(A) = 1,6€ - 0,8€
EV(A) = 0,8€
Уже только на основании этого расчета ясно, что ставки на А - выигрышное решение: значение положительное. В среднем каждый раз, когда вы делаете ставку на А, вы выигрываете 80 центов. А как ситуация выглядит для В?
EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%
EV(B) = 0,8€ - 1,6€
EV(B) = -0,8€
Здесь очевидно: ставка на В означает проигрыш. Значение EV отрицательно. Это означает, что всякий раз, когда вы ставите на В, вы в среднем теряете 80 центов.
Из сравнения EV для А и для В видно, что для А это значение больше.
EV(A)>EV(B)
Здесь 80 центов "в плюсе", там 80 центов "в минусе". Приняв верное решение ставить на А, вы познакомились с важным принципом покера.
Если ситуация допускает несколько решений, выбирать следует то из них, у которого значение EV больше, чем у остальных.
Этот принцип фундаментален. Обратите внимание на его формулировку: выбирать следует не то решение, которое приносит наибольшую прибыль, а то, у которого выше EV. Бывают ситуации, в которых наиболее высокое EV может быть отрицательным - тогда вы проигрываете. Тем не менее принятое решение остается верным, если оставшиеся варианты принесли бы еще больший проигрыш.
Как EV помогает играть в Техасский Холдем
Предположим, на тёрне у вас один соперник.
У вас: T 9
Общие карты стола: : 6 7 2 4
У вас гатшот; для того, чтобы собрать стрейт, вам не хватает восьмерки. Вы уверены, что у оппонента оверпара - возможно, две дамы и король. Ваши аутсы чисты, для того, чтобы выиграть раздачу, нужна всего лишь одна из четырех восьмерок колоды.
Иначе говоря - четыре карты из 46, оставшихся в колоде. Вероятность того, что на ривере придет восьмерка составляет, таким образом, 4/46, округленный результат дроби 0,087 , что приблизительно соответствует доле в 8,7%. Это - вероятность выигрыша.
Вероятность проигрыша - всего лишь вероятность ситуации, когда на ривере придет не восьмерка, а одна из оставшихся 42 карт (46 - 4 = 42). Она, таким образом, составляет 42/46, или 0,913 - в процентном выражении примерно 91,3%.
Для расчета по формуле не хватает еще значений выигрыша и проигрыша. На кону $5. Оппонент ставит $1, увеличивая банк до $6. Это сумма, которую вы можете выиграть.
Проиграть можно доллар, который придется заплатить за колл.
Таким образом, EV в случае уравнивания ставки расчитывается так:
EV(call) = выигрыш*вероятность выигрыша – проигрыш* вероятность проигрыша
EV(call) = $6 * 8,7% - $1 * 91,3%
EV(call) = - $0,39
Значение отрицательное, т.е. ситуация проигрышная. С каждого доллара, поставленного вами, 39 центов уходят оппоненту - вам остается лишь 61. Плохая инвестиция: вам возвращается меньше денег, чем вы потратили на ставку. Это и есть "минус EV"
На практике вы, конечно, на этом не остановитесь. Тот факт, что уравнивать ставку невыгодно, еще ничего не говорит о величине EV в случае, если вы сбрасываете руку.
EV фолда всегда ноль.
EV(fold) = $0
Вы отказываетесь от дальнейших инвестиций и ваши возможные потери равны нулю. Но нулю равны и возможные выигрыши: если вы сбрасываете руку, вы уже не можете выиграть раздачу. Ставки, сделанные ранее, при этом не учитываются - эти деньги все равно потеряны.
Чтобы выяснить, следует ли уравнивать ставку или сбрасывать руку, Вы сравниваете оба значения EV:
EV(fold) = $0
EV (call) = -$0,39
EV(fold) > EV(call)
В этой ситуации сбросить руку выгоднее, нежели уравнять ставку.
В чем еще польза от EV?
Играть в покер - значит постоянно выбирать решения, EV которых на данный момент больше, чем у возможных альтернатив. Выигрыш приносят действия, EV которых выше ноля. Применяя нашу формулу к конкретным ситуациям игры - а делать это стоит при анализе рук, в которых вы не были уверены - в предыдущем примере, в котором на тёрне у вас гатшот, а оппонент ставит $1, логично задаться вопросом: "Какой величины должен был быть банк, чтобы для меня имело смысл уравнивать ставку в $1 в расчете на выигрыш с моим гатшотом?
В формуле банк - возможный выигрыш.
EV(call) = выигрыш* вероятность выигрыша– проигрыш* вероятность проигрыша
Вы хотите знать, при каких условиях значение EV положительно, т.е. когда
EV(call) > 0
Соединив две последние формулы в одну, получим:
EV(call) > 0, если:
выигрыш* вероятность выигрыша– проигрыш* вероятность проигрыша > 0
Теперь преобразуем эту формулу под выигрыш, ведь именно его мы хотим добиться. Если подобное преобразование представляет трудности, найдите в Интернете информацию о соответствующих математических правилах.
EV(call) > 0, если
выигрыш* вероятность выигрыша– проигрыш* вероятность проигрыша > 0
выигрыш* вероятность выигрыша > проигрыш* вероятность проигрыша
выигрыш > проигрыш* вероятность проигрыша / вероятность выигрыша
Конкретные значения трех величин справа вам известны по нашему примеру:
проигрыш = $1
вероятность проигрыша= 42/46
вероятность выигрыша= 4/46
Результат, такми образом, получается следующий:
EV(call) > 0, если:
выигрыш > проигрыш* вероятность проигрыша / вероятность выигрыша
выигрыш > $1 * 42/46 / (4/46)
выигрыш > $1 * 1932/184
выигрыш > $10.5
Таким образом, банк должен быть не меньше, чем $10.5, чтобы ставка $1 имела смысл Это уже известно вам из статьи об оддсах и аутсах. Оддсы гатшота для стрейт-дро составляют на тёрне 1:11. Вам уже известно, что платить за ставку имеет смысл в том случае, если деньги могут вернуться по меньшей мере в одиннадцатикратном размере.
Путем расчета EV вы, таким образом, пришли к тому же результату, который известен вам по оддсам. Связь здесь очень проста. Вероятность того, что вам попадется один из четырех аутсов гатшота составляет, как уже было упомянуто, 4/46. 4/46 - это примерно 0.087, или 8,7% (просто умножаем результат деления на 100). Такова вероятность получить один из аутсов в процентах.
Иными словами: приблизительно в одном случае из 12 (100% / 8.7%) вы можете улучшить гатшот до стрейта. Американская форма описания этого соотношения - 11:1. В одиннадцати случаях у вас не будет аутсов, в одном случае - будет. Другим путем мы пришли к уже известному Вам соотношению 11:1. Иначе говоря, EV напрямую кореллирует с концепцией оддсов и пот-оддсов.
Тот же принцип, другой подход.
Заключение
Обобщим материал. Чтобы расчитать EV, вам следует соотнести величину выигрыша и потерь с вероятностью выиграть или проиграть.
EV = выигрыш* вероятность выигрыша – проигрыш* вероятность проигрыша
Таким способом определяется, каков усредненный размер выигрыша либо проигрыша.
Во многих случаях выигрыш интересует нас как выплата (в денежном выражении). Если значение "выплаты" отрицательно, вы проигрываете. Если оно положительно, вы выигрываете.
EV = выплата1 * вероятность1 + выплата2 * вероятность2 + … + выплатаn * вероятностьn
Таким образом при анализе игровой ситуации можно оценить, сколько вариантов развития игры и какие именно варианты возможны, насколько они вероятны и какой будет величина вашего выигрыша или ваших потерь в каждом из этих случаев. Достаточно подставить соответствующие значения в формулу - EV готов.
Если в конкретной ситуации может быть принято более чем одно решение и встает вопрос, какое из решений будет наиболее выгодным, EV расчитывается для каждого варианта по отдельности, после чего отдельные значения сравниваются. Решение с более высоким EV - лучшее.
Используя материал этой статьи, вы сможете подвести под игру в покер более солидный математический фундамент. Поначалу "работать калькулятором" может показаться не вполне простым занятием, но в принципе ничего сложного здесь нет. Если по-прежнему что-то осталось непонятным или остаются другие вопросы - смело задавайте их в форуме!
Многие из статей и концепций игры, которые мы предложим вам в будущем, предполагают умение вести расчеты с использованием EV. Поэтому имеет смысл потратить достаточное количество усилий и времени на освоение этой темы. Наряду с концепцией оддсов и аутсов это один из краеугольных камней обучения покеру.