Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Введение
Методические указания предназначены для овладения студентами дистанционного обучения методиками решения задач по курсу «Прикладная механика», который состоит из трех основных разделов: «Теория механизмов и машин», «Сопротивление материалов» и «Детали машин».
В данных методических указаниях даны краткие пояснения по разделам курса с примерами решения типовых задач и необходимыми справочными материалами.
1. Структурный, кинематический и силовой анализ
привода с многоступенчатым передаточным
механизмом вращательного движения.
Большинство современных машин создается по схеме:
Назначение привода – обеспечить необходимые кинематические и силовые характеристики исполнительного механизма за счет передаточного механизма.
Наиболее широкое применение получили передаточные механизмы вращательного движения, основанные на использовании зацепления ведущего и ведомого звеньев (зубчатых колес). При этом их основной функцией является преобразование (увеличение или уменьшение) скорости (частоты) вращения и вращающего момента.
механизмов вращательного движения
Передаточный механизм может состоять из одной или нескольких передач (ступеней), которые условно изображают в виде структурных схем (рис.1).
а) б)
в) г)
Рис. 1. Структурные схемы основных типов передач
вращательного движения
Каждая из этих передач содержит два подвижных звена (валы с закрепленными на них зубчатыми колесами), совершающих вращательное движение, и одно неподвижное звено (опоры валов).
Цилиндрические передачи (рис.1а и 1б) характеризуются параллельным расположением осей зубчатых колес а и b и отличаются расположением зацепления: с внешним зацеплением (рис.1а) и с внутренним зацеплением (рис.1б). В конической передаче (рис.1в) оси зубчатых колес а и b пересекаются. В червячной передаче (рис.1г) оси червяка а и червячного колеса b перекрещиваются.
вращательного движения.
Основной кинематической характеристикой передаточных механизмов является передаточное отношение U, которое представляет собой соотношение угловых скоростей или частот вращения n входного (ведущего) а и выходного (ведомого) b звеньев (см рис.1). При этом обозначение передаточного отношения имеет два индекса внизу, указывающие направление передачи движения от звена а к звену b:
Передачи, уменьшающие скорость вращения, называются редукторами, в которых передаточное отношение реализуется за счет соотношения диаметров d или числа зубьев Z ведомого b и ведущего а зубчатых колес в зацеплении:
Таким образом редукторы уменьшают скорость вращения в передаточное число раз за счет соотношения чисел зубьев зацепляемых колес:
При этом ведущее зубчатое колесо в цилиндрических и конических передачах, имеющее меньшее число зубьев, называют шестерней, а ведомое – колесом.
Число зубьев шестерни назначают в соответствии с условием . Ориентировочное значение можно рассчитать по зависимостям:
- для цилиндрической передачи ;
- для конической передачи .
Расчетное значение округляется до целого числа .
В червячной передаче назначают число заходов червяка в зависимости от передаточного отношения Uab:
при
при
при
Требуемое число зубьев цилиндрического, конического и червячного колес определяют по зависимости:
Общее передаточное отношение Uобщ. многоступенчатого механизма, состоящего из m отдельных передач (ступеней), определяется как произведение передаточных отношений всех ступеней:
1.3. Силовой анализ передач вращательного движения
Основными силовыми характеристиками передач вращательного движения являются вращающий момент Т и мощность Р.
Вращающий момент в редукторах увеличивается в передаточное число раз с учетом потерь на трение, оцениваемых коэффициентом полезного действия η:
При решении задач можно использовать следующие значения КПД для различных передач: цилиндрическая – η= 0,97; коническая – η= 0,96; червячная – η= 0,95 (1 – U / 200), где U – передаточное отношение в червячной передаче.
Полезную мощность на выходном валу механизма (Рвых, Вт) рассчитывают по зависимости:
,
где Твых, Нм и nвых, об / мин – соответственно вращающий момент и частота вращения выходного вала механизма.
Требуемую (расчетную) мощность двигателя () определяют с учетом потерь в узлах трения передач:
Для m – ступенчатых механизмов общий КПД (ηобщ) определяется по зависимости:
По таблице 1 выбирают стандартный электродвигатель серии 4А ГОСТ 19523-81 с заданной частотой вращения nдв= nвх и мощностью .
Таблица 1
Типы электродвигателей серии 4А
|
Рдв, кВт |
nдв, об / мин |
|||
|
3000 |
1500 |
1000 |
750 |
|
|
0,55 0,75 1,1 1,5 2,2 3,0 4,0 |
4А 63В 4А 71А 4А 71В 4А 80А 4А 80В 4А 90L 4А 100S |
4А 71A 4А 71B 4А 80A 4А 80B 4А 90L 4А 100S 4А 100L |
4А 71B 4А 80A 4А 80B 4А 90L 4А 100L 4А 112M 4А 112M |
4А 80B 4А 90L 4А 90L 4А 100L 4А 112M 4А 112M 4А 132S |
На рис.2 представлена структурная схема передаточного механизма вращательного движения (редуктора).
Дано:
Z2' = 21; Z3 = 63;
Z3' = 2; Z4 = 40
Рис. 2. Структурная схема nвх = 1500 об / мин
трехступенчатого передаточного nвых = 10 об / мин
механизма Твых = 2400 Нм
Решение:
Структурный анализ
Механизм трехступенчатый образован путем последовательного присоединения трех отдельных передач.
Первая ступень – коническая передача; оси шестерни 1 и колеса 2 пересекаются.
Вторая ступень – цилиндрическая передача с внешним зацеплением; оси шестерни 2′ и колеса 3 параллельны.
Третья ступень – червячная передача; оси червяка 3′ и колеса 4 перекрещиваются.
Кинематический анализ
Определяем передаточные отношения:
во второй ступени
в третьей ступени
во всем механизме
в первой ступени
Таким образом: U12 = 2,5; U2′3 = 3; U3′4 = 20; Uобщ = 150.
Назначаем числа зубьев Z1 и Z2 для конической передачи. Рассчитываем ориентировочное значение числа зубьев шестерни:
Окончательно устанавливаем Z1 = 19. Определяем требуемое число зубьев колеса:
Окончательно принимаем Z2 = 48
Определяем частоту вращения каждого вала механизма:
об / мин (первый вал)
об / мин (второй вал)
об / мин (третий вал)
об / мин (четвертый вал)
Таким образом n4 = nвых, что соответствует условию задачи.
Силовой анализ
Определяем вращающие моменты на каждом валу редуктора:
Нм (четвертый вал)
Нм (третий вал)
где
Нм (второй вал)
Нм (первый вал)
Рассчитываем мощность на выходном валу редуктора:
Вт = 2,5кВт
Требуемая (расчетная) мощность двигателя:
кВт
где
По таблице 1 подбираем электродвигатель 4А100L ГОСТ 19523-81 с частотой вращения вала nдв = 1500 об / мин, мощностью Рдв = 4кВт и диаметром вала dдв = 28 мм (таблица 2).
Таблица 2
|
Тип двигателя |
4А63В |
4А71А(В) |
4А80А(В) |
4А90L |
4А100S(L) |
4А112M |
4A132S |
|
Диаметр dдв, мм |
14 |
19 |
22 |
24 |
28 |
32 |
38 |
2. Расчет зубчатых и червячных передач
Расчет передач заключается в назначении материалов для зубчатых колес и их термической обработки; определении допускаемых напряжений на контактную []Н и изгибную []F выносливость; проведении проектного и проверочного расчетов.
2.1. Выбор материалов
2.1.1. Выбор материала и термообработки
зубчатых колес цилиндрических и конических передач
Зубчатые колеса цилиндрических и конических передач изготавливают из сталей, подвергаемых термическому упрочнению.
Марку стали выбирают в зависимости от назначаемой твердости НВ. Ориентировочно твердость стали можно определить по зависимости:
Где Т1 – вращающий момент на входном валу редуктора, Нм;
dдв – диаметр вала электродвигателя в мм.
Величину НВ′ округляют до целого числа НВ, кратного 10. По таблице 3 назначают марку стали и выписывают её характеристики: предел прочности и предел текучести , а также вид термообработки.
Таблица 3
|
Марка стали |
Термическая обработка |
Твердость |
Предел прочности , МПа |
Предел текучести , МПа |
|
Сталь 35 |
Нормализация |
140…180 |
600 |
320 |
|
Сталь 45 |
Улучшение |
180…220 |
750 |
400 |
|
Сталь 40Х |
Улучшение |
220…260 |
900 |
750 |
|
Сталь 40ХН |
Улучшение |
260…300 |
920 |
750 |
2.1.2. Выбор материалов червячных передач
В червячных передачах в связи с высокими скоростями скольжения и неблагоприятными условиями смазки применяют антифрикционную пару: сталь-бронза. Червяки, испытывающие гораздо большее количество циклов нагружения, изготавливают из углеродистых или легированных сталей с термообработкой, обеспечивающей высокую твердость (HRC 45...63). Венцы червячных колес изготавливают из бронз, хорошо работающих в условиях трения-скольжения.
Марку бронзы выбирают в зависимости от ориентировочной скорости скольжения Vск, в м / сек:
где n1 – частота вращения вала червяка, об / мин;
Т2 – вращающий момент на валу червячного колеса, Нм.
По таблице 4 назначают марку бронзы и выписывают её характеристики: предел прочности и предел текучести .
Таблица 4
|
Vск, м / сек |
Группа бронз |
Марка бронзы |
, МПа |
, МПа |
|
≤ 35 ≤ 25 ≤ 12 |
Оловянистые |
БрОН 10-1-1 БрОФ 10-1 БрОЦС 6-6-3 |
290 250 200 |
170 200 90 |
|
≤ 5 |
Безоловянистые |
БрАЖ 9-4 |
500 |
200 |
2.2. Расчет допускаемых напряжений
Допускаемые напряжения определяют в зависимости от видов повреждений зубчатых передач и механических характеристик материала зубчатых колес.
2.2.1. Виды повреждений зубчатых передач
и условия прочности
При работе зубчатой передачи в зацеплении зубьев (рис.3) возникает сила давления F, вызывающая действие контактных напряжений Н в поверхностных слоях зубьев и изгибных напряжений F в поперечном сечении у их основания. Эти напряжения имеют циклический характер и являются причиной двух основных видов повреждений зубчатых колес:
а) усталостное выкрашивание – разрушение рабочих поверхностей зубьев, вызываемое переменными контактными напряжениями Н;
б) поломка зуба – разрушение в результате развития усталостной трещины, образующейся под действием переменных изгибных напряжений F.
В связи с этим расчет зубчатых передач осуществляется в соответствии с двумя условиями прочности:
- условие контактно-усталостной прочности: ;
- условие изгибной выносливости: ;
где и – допускаемые значения контактных и изгибных напряжений.
2.2.2. Допускаемые напряжения для зубчатых колес
цилиндрических и конических передач.
Допускаемые напряжения на контактную выносливость []Н определяют по формуле:
где НО – предел контактной выносливости , МПа; определяют в зависимости от твердости материала НВ:
KHL = 1 – коэффициент долговечности при неограниченном сроке службы;
SH = 1,1 – коэффициент запаса контактной прочности.
Допускаемые напряжения на изгибную выносливость []F определяют по формуле:
где FO – предел изгибной выносливости, МПа; определяют в зависимости от твердости материала НВ:
KHF = 1 – коэффициент долговечности при неограниченном сроке службы;
SF = 1,75 – коэффициент запаса изгибной прочности.
2.2.3. Допускаемые напряжения
для зубчатых колес червячных передач
Допускаемые напряжения на контактную выносливость определяют в зависимости от групп бронз.
Оловянистые бронзы.
где НО – предел контактной выносливости, МПа; определяют в зависимости от предела прочности бронзы :
СV – коэффициент, учитывающий скорость скольжения:
KHL = 0,67 – коэффициент долговечности при неограниченном сроке службы.
Безоловянистые бронзы.
;
где НО = 300 МПа – предел контактной выносливости;
Vск – ориентировочная скорость скольжения в зацеплении, м / с.
Допускаемые напряжения на изгибную выносливость для всех марок бронз определяют по зависимости:
Здесь FO – предел изгибной выносливости, МПа; определяют по зависимости:
Величины , принимают из таблицы 4.
SF = 1,75 – коэффициент запаса изгибной прочности;
KFL = 0,54 – коэффициент долговечности при неограниченном сроке службы.
2.3 Проектный расчет передач
Проектный расчет заключается в определении основных геометрических параметров передач из условия контактно-усталостной прочности активных поверхностей зубьев (с точностью 0,01 мм – для линейных величин; 0,0001 град – для угловых величин). В качестве исходных данных следует использовать параметры, полученные ранее при кинематическом и силовом расчетах передачи, а также полученные значения допускаемых контактных и изгибных напряжений:
- передаточное отношение;
и - числа зубьев шестерни и колеса;
Т1 и Т2 – вращающие моменты на шестерне и колесе, Нм.
и – допускаемые напряжения, МПа.
2.3.1 Расчет прямозубой цилиндрической передачи.
Расчетный делительный диаметр шестерни
, мм
где = 1,2 – коэффициент нагрузки;
= 0,8 – коэффициент ширины шестерни.
Расчетный модуль зацепления
, мм
Принимаем m = ……мм (округлить в большую сторону по ряду: 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8
Межосевое расстояние
, мм
Диаметры делительных окружностей
шестерни , мм;
колеса , мм;
Диаметры окружностей вершин зубьев
шестерни , мм
колеса , мм
Диаметры окружностей впадин зубьев
шестерни , мм
колеса , мм
Ширина зацепления , мм
Принимаем =…мм ( округлить в большую сторону до четного числа).
Ширина шестерни = + 4 мм
Ширина колеса , мм.
2.3.2 Расчет прямозубой конической передачи
Расчетный внешний делительный диаметр шестерни
, мм
где = 1,2 – коэффициент нагрузки;
Расчетный внешний модуль зацепления , мм
Принимаем = ……мм (округлить в большую сторону по ряду: 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8)
Внешнее конусное расстояние
, мм
Углы делительных конусов
колеса , град.
шестерни , град.
Диаметры внешних делительных окружностей
шестерни , мм
колеса , мм
Диаметры внешних окружностей вершин зубьев
шестерни
колеса
Диаметры внешних окружностей впадин зубьев
шестерни
колеса
Ширина зубчатого зацепления
Принимаем = мм (округлить в большую сторону до четного числа).
2.3.3. Расчет червячной передачи
Коэффициент диаметра червяка
Принимаем = …(округлить до ближайшего значения по ряду: 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25
Предварительный диаметр делительной окружности червячного колеса
, мм
где = 1,2 – коэффициент нагрузки.
Расчетный модуль зацепления , мм
Принимаем m = …мм (округлить в большую сторону по ряду: 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16
Межосевое расстояние , мм
Диаметры делительных окружностей
червяка , мм
червячного колеса , мм
Диаметры окружностей вершин
червяка , мм
колеса , мм
Диаметры окружностей впадин
червяка , мм
колеса , мм
Наибольший диаметр червячного колеса
, мм
Ширина червячного колеса , мм
Принимаем = ……мм (округлить в большую сторону до четного числа).
Угол подъема витков червяка , град.
2.4. Проверочный расчет передач
Проверяют выполнение условий контактной и изгибной выносливости зубьев колес. При этом рабочие контактные Н и изгибные F напряжения не должны превышать допускаемых значений этих напряжений []Н и []F.
2.4.1. Проверка цилиндрической передачи
Рабочее контактное напряжение
где = 1,2 – коэффициент нагрузки.
Коэффициент формы зуба шестерни
Расчетные напряжения изгиба в зубьях шестерни
где = 1,3 – коэффициент нагрузки.
2.4.2 Проверка конической передачи
Рабочее контактное напряжение
Коэффициент формы зуба шестерни
Расчетные напряжения изгиба в зубьях шестерни
где = 1,3 – коэффициент нагрузки.
2.4.3. Проверка червячной передачи
Рабочее контактное напряжение
Коэффициент формы зуба червячного колеса
Расчетные напряжения изгиба в зубьях червячного колеса
где = 1,3 – коэффициент нагрузки.
2.5. Эскизная компоновка передач
Эскиз передачи выполняется на формате А4 в масштабе, обеспечивающем четкое представление конструкции и её размеров при рациональном использовании рабочего поля чертежного листа. В зависимости от размеров используют масштабы уменьшения (М 1:2; М 1:2,5; М 1:4; М 1:5) и масштабы увеличения (М 2:1; М 2,5:1; М 4:1; М 5:1) Предпочтителен масштаб М 1:1. При эскизном проектировании используются размеры, полученные в проектном расчете передачи.
2.5.1. Цилиндрическая передача
1) На межосевом расстоянии aw провести осевые линии 1-1 и 2-2 (рис.4).
2) Симметрично осевой 1-1 отложить:
- делительный диаметр шестерни d1 (осевая линия);
- диаметр окружностей выступов шестерни dа1.
3) Симметрично осевой 2-2 отложить:
- делительный диаметр колеса d2 (осевая линия);
- диаметр окружностей выступов колеса (dа2 сверху – пунктирная линия, снизу – основная линия).
Рис. 4. Эскиз зацепления цилиндрической передачи
4) Вычертить зацепление цилиндрической передачи:
- отступив 1 мм от линии диаметра dа2 провести линию диаметра df1;
- отступив 1 мм от линии диаметра dа1 провести линию диаметра df2.
5) Перпендикулярно осевым 1-1 и 2-2 провести линии ширины шестерни b1 и колеса b2.
6) Под углом 45 провести фаски на зубьях шестерни и колеса.
7) Вычертить цилиндрическое колесо, для которого:
а) dВ диаметр вала, равный диаметру посадочного отверстия в ступице колеса; ориентировочно рассчитывается в зависимости от передаваемого колесом вращающего момента Т2, Нм:
; мм
Полученное значение округляют по стандартному ряду:
16, 18, 20, 22, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50 и далее через 5 мм.
б) dСТ = 1,6dВ – диаметр ступицы;
в) lСТ = 1,35 dВ – длина ступицы;
г) – толщина диска;
д) мм – толщина обода;
Окончательно на эскизе проставляют числовые значения размеров: da1, d1, df1, da2, d2, df2, aw, b1, b2, dB, dСТ, lСТ, С, 0.
2.5.2 Коническая передача
Проектирование осуществляется в два этапа:
1 этап – вычерчивание зубьев конического зацепления
(рис 5а)
1. Выбрать произвольную точку О и провести вертикальную и горизонтальную осевые линии.
2. От горизонтальной осевой отложить углы 1 и провести две осевые линии делительного конуса ОО1. На осевых линиях ОО1 отложить внешнее конусное расстояние Re = ОА. Отрезки АА представляют собой внешние делительные диаметры конической шестерни de1 и конического колеса de2.
3. Из точек А перпендикулярно ОА отложить отрезки А1, равные модулю me: A1 = me
4. Все точки 1 соединить с центром О.
5. Из точек А отложить отрезок АВ, равный ширине зацепления b: AB = b. Из точек В провести перпендикуляры к ОА и убрать лишние линии.
6. Вычертить зацепление пары зубьев, проведя в левой нижней трапеции основную и пунктирную линии.
2 этап – вычерчивание конической передачи (рис.5б).
1. Точки 1 зубьев шестерни соединить вертикальными линиями и оставить в разрезе зацепление пары зубьев: зуб шестерни и зуб колеса.
2. Вычертить коническое колесо:
а) точки 2-2 и 3-3 зуба (см. рис.5 а) соединить горизонтальными линиями;
Рис. 5. Эскиз зацепления конической передачи
б) от линии 2-2 вдоль осевой линии отложить длину ступицы lСТ = 1,5dВ, где dВ - диаметр вала, равный диаметру посадочного отверстия в ступице колеса; ориентировочно рассчитывается в зависимости от передаваемого колесом вращающего момента Т2, Нм:
, мм
Полученное значение dB округляют по стандартному ряду:
16, 18, 20, 22, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50 и далее через 5 мм.
в) вычертить посадочный диаметр колеса dВ и диаметр ступицы dСТ = 1,6dВ;
г) от линии 3-3 отложить толщину диска колеса С = 0,3b;
д) показать толщину обода = 2,5me ≥ 8мм.
Окончательно на эскизе проставляют числовые значения размеров: dae1, de1, dfe1, dae2, de2, dfe2, Re, b, 1, 2, dB, dСТ, lСТ, С, 0.
2.5.3. Червячная передача
При проектировании червячной передачи следует учитывать, что в целях экономии дорогостоящей бронзы из неё изготавливают лишь зубчатый венец (обод с зубьями), центр червячного колеса (обод, диск и ступица) – из чугуна или стали (рис.6).
Рис. 6. Эскиз зацепления червячной передачи.
1. На межосевом расстоянии аw провести осевые линии 1-1 и 2-2.
2. На осевой 1-1 выбрать центр О и провести вертикальную осевую линию ОО1 длиной ОО1 = 2аw.
3. Из центра О провести три окружности:
- диаметр окружности впадин червяка df1;
- делительный диаметр червяка d1 (осевая линия);
- диаметр окружности выступов червяка da1.
4. Симметрично вертикальной осевой ОО1 отложить ширину червячного колеса b2; симметрично осевой 2-2 – максимальный диаметр червячного колеса dаМ2.
5. Вычертить зацепление:
- из центра О радиусом r = 0,5da1 + 1 мм провести окружность впадин зубьев червячного колеса;
- пунктирной линией показать контур зуба червячного колеса.
6. Из центра О1 дугами окружностей радиусами r = 0,5da1, 0,5d1 и 0,5df1 показать зуб червячного колеса.
7. Вычертить червячное колесо:
а) симметрично осевой 2-2 провести линии посадочного отверстия диаметром dВ, где dВ - диаметр вала, равный диаметру посадочного отверстия в ступице колеса; ориентировочно рассчитывается в зависимости от передаваемого колесом вращающего момента Т2, Нм:
, мм
Полученное значение dВ округляют по стандартному ряду:
16, 18, 20, 22, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50 и далее через 5 мм.
б) симметрично осевой 2-2 провести линии ступицы диаметром dСТ = 1,6dВ и длиной lСТ = 1,35dВ;
в) вычертить венец червячного колеса толщиной о = 2m
(m - модуль передачи) и обода червячного колеса толщиной
о = 2m;
г) симметрично осевой 2-2 показать диск колеса, а симметрично осевой ОО1 – толщину диска С = 0,25 b2;
Окончательно на эскизе проставляют числовые значения размеров: da1, d1, df1, da2, d2, df2, daM2, b2, aw, dB, dСТ, lСТ, С, 0.
Пример решения задачи (коническая передача)
Дано:
- передаточное отношение U12 = 2,5;
- вращающий момент на шестерне Т1 = 20 Нм.
Вычерчиваем структурную схему конической передачи:
Пример оформления структурной схемы конической передачи
Назначаем числа зубьев Z1 и Z2 для конической передачи. Рассчитываем ориентировочное значение числа зубьев шестерни:
Окончательно устанавливаем Z1 = 19. Определяем требуемое число зубьев колеса:
Окончательно принимаем Z2 = 48
В качестве материала зубчатых колес принимаем сталь 45 , термообработка – улучшение, твердость НВ = 210, предел прочности В = 750 МПа.
Рассчитываем предел контактной НО и изгибной FO выносливости:
МПа
МПа
Допускаемые напряжения на контактную []H и изгибную []F выносливость определяем по зависимости:
МПа
МПа
где SH = 1,1; SF = 1,75 – коэффициенты запаса контактной и изгибной выносливости;
KHL = KFL = 1 – коэффициенты долговечности.
Рассчитываем основные геометрические параметры конической передачи.
Диаметр внешней делительной окружности шестерни (предварительное значение) d′е1:
мм
где КН = 1,2 – коэффициент нагрузки.
Расчетный внешний модуль зацепления m′e:
мм
Принимаем стандартное значение mе = 4 мм.
Внешнее конусное расстояние Re:
мм.
Углы делительных конусов шестерни δ1 и колеса δ2:
Диаметры внешней делительной окружности шестерни dе1 и колеса dе2:
мм
мм
Диаметры внешней окружности вершин зубьев шестерни dае1 и колеса dае2:
мм
мм
Диаметры внешней окружности впадин зубьев шестерни и колеса :
мм
мм
Ширина зубчатого зацепления b′ (расчетное значение):
мм
Принимаем b = 30 мм
Проверяем выполнение условий контактной и изгибной выносливости зубьев колес.
Рабочее контактное напряжение :
МПа,
где = 1,2 – коэффициент нагрузки.
Коэффициент формы зуба шестерни:
Рабочие изгибные напряжения в зубьях шестерни F1:
МПа.
Условия контактной и изгибной выносливости выполняются:
МПа < =445 МПа
МПа < = 216 МПа
В соответствии с п.2.5.2 вычерчиваем эскиз зацепления конической передачи в масштабе на формате А4 (рис.8).
Для вычерчивания конструкции зубчатого колеса рассчитываем размеры основных конструктивных элементов: ступицы, диска и обода:
- диаметр посадочного отверстия в ступице
мм;
принимаем стандартное значение мм;
- диаметр ступицы мм;
принимаем мм;
- длина ступицы мм;
принимаем мм;
- толщина диска мм;
принимаем мм;
- толщина обода мм;
принимаем мм.
Рис. 8. Пример оформления эскиза зацепления
конической передачи
3. Расчет на прочность при сложном сопротивлении
Важнейшей задачей инженерных расчетов является оценка прочности нагруженных деталей механизмов, испытывающих сложное напряженное состояние . При этом они могут подвергаться любому сочетанию простых видов деформаций: растяжению-сжатию, сдвигу, кручению, изгибу. Для решения таких задач предлагается следующая методика:
- составляется схема нагружения элемента конструкции внешними нагрузками и реакциями связей;
- из условий равновесия определяется величина и направление неизвестных реакций связей;
- с помощью метода сечений устанавливают законы распределения внутренних силовых факторов по сечениям нагруженного объекта и строят графики (эпюры);
- рассчитывают напряжения, действующие в предположительно опасных (наиболее нагруженных) сечениях;
- проверяют выполнение условия прочности или подбирают сечение, обеспечивающее прочность элемента конструкции.
3.1. Правила оценки направления действия реакций связи.
а) Реакция связи прикладывается в точке контакта соприкасающихся поверхностей и направлена в сторону, противоположную тому направлению, в котором ограничивается перемещение.
б) Если связь ограничивает перемещение одновременно по нескольким направлениям, то направление реакции неизвестно и её представляют в виде составляющих, направленных вдоль осей выбранной системы координат.
3.2. Условия равновесия системы сил
Твердое тело находится в состоянии равновесия, если оно неподвижно или совершает равномерное движение.
Для равновесия твердого тела под действием произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно любой точки О тела были равны нулю:
При решении практических задач удобно использовать аналитический метод решения векторных уравнений, согласно которому проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.
В связи с этим представленные выше условия равновесия могут быть записаны в виде шести независимых уравнений равновесия твердого тела относительно прямоугольной системы координат:
То есть, твердое тело находится в равновесии, если алгебраическая (с учетом знака) сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой оси равна нулю.
При решении задач с плоской системой сил могут быть использованы частные случаи условий равновесия. Например, для системы параллельных сил используют следующие условия равновесия:
при
при
где А – произвольная точка плоскости.
3.3. Метод сечений.
Построение эпюр внутренних силовых факторов
Нагруженный элемент конструкции мысленно рассекается произвольным сечением на две части: А и Б (рис.9).
Рис. 9. Схема действия внутренних силовых факторов
в поперечном сечении наружного элемента конструкции.
На каждую из этих частей будут действовать внешние силы ( и ) и внутренние силы в сечении С (), уравновешивающие действие отсеченной части.
;
Как всякую систему сил внутренние силы можно привести к одной точке, например к центру тяжести сечения О в виде главного вектора и главного момента . При этом удобно
определять их координатные составляющие RХ, RY, RZ, MX, MY, MZ.
Проектируя действующие по одну сторону от сечения внешние силы и моменты этих сил на выбранные оси координат, получают шесть уровнений равновесия, решением которых являются шесть внутренних силовых факторов:
По своему воздействию на элемент конструкции внутренние силовые факторы получили следующие названия:
Таким образом, внутренние силовые факторы определяют как алгебраические суммы проекций внешних сил и их моментов, действующих на рассматриваемую часть элемента конструкции. При этом следует учитывать правила знаков, графическая интерпретация которых представлена на рис.10:
Продольная сила N Крутящий момент Т
Поперечная сила Q Изгибающий момент M
Рис. 10. Правило знаков для определения
внутренних силовых факторов.
Нормальная сила N считается положительной, если внешняя сила F вызывает растяжение отсеченной части (направлена от сечения), и отрицательной, если сила F вызывает сжатие (направлена на сечение).
Поперечная сила Q считаются положительной, если внешняя сила F стремится повернуть отсеченную часть относительно сечения по ходу часовой стрелки, и отрицательной, если в противоположном направлении.
Крутящий момент Т считается положительным, если внешний вращающий момент при наблюдении со стороны сечения стремится повернуть отсеченную часть по ходу часовой стрелки, и отрицательным при обратном направлении.
Изгибающий момент М считается положительным, если внешний момент стремится изогнуть продольную ось выпуклостью вниз («чашечкой»), и отрицательным, если выпуклостью вверх («куполом»).
Учитывая, что в различных сечениях одного и того же элемента конструкции возникают разные силы и моменты, строят графики изменения внутренних силовых факторов, называемые эпюрами. Построение эпюр ведут в следующей последовательности:
Анализ эпюр позволяет выделить наиболее нагруженные (предположительно опасные) сечения.
3.4. Условия прочности
при статических нагрузках
Для безопасной работы деталей механизмов необходимо, чтобы максимальные напряжения , возникающие в нагруженных сечениях, не превышали допускаемого для данного материала значения:
;
где и - наибольшие эксплуатационные напряжения (нормальные и касательные ) в опасном сечении; и - допускаемые значения этих напряжений, определяемые в зависимости от предельных напряжений lim и lim, полученных при испытаниях материалов: при статических нагрузках – предел прочности и предел текучести , при циклических нагрузках – предел выносливости .
;
[n] – коэффициент запаса прочности, обеспечивающий безопасную эксплуатацию конструкции.
При простых видах деформации напряжения в поперечных сечениях рассчитывают по зависимостям:
- при растяжении-сжатии
- при сдвиге (срезе)
- при кручении
- при изгибе
где А – площадь поперечного сечения,
WP, и W – соответственно полярный и осевой моменты сопротивления сечения.
Для круглого сечения диаметром d можно использовать приближенные зависимости:
; ;
При сложных видах деформаций, когда в поперечном сечении действуют одновременно нормальные и касательные напряжения, рассчитывают эквивалентные напряжения экв. При этом условие прочности имеет вид:
Например, для валов механизмов, испытывающих одновременное действие изгибающего М и крутящего Т моментов, условие прочности имеет вид:
3.5. Условие прочности при циклических нагрузках
Большинство деталей машин подвергается в своей работе циклическим нагрузкам, под действием которых в деталях возникают переменные напряжения и , приводящие к зарождению и развитию усталостных микротрещин и внезапному разрушению детали.
Критерием оценки усталостной прочности является предел выносливости материала (r, r), который определяется экспериментально и представляет собой то наибольшее напряжение, при котором материал не разрушается в течение неограниченного числа циклов испытания.
Законы изменения переменных напряжений могут быть различными. При этом любой цикл характеризуется амплитудным (а, а) и средним (m, m) значением напряжений, а также коэффициентом асимметрии цикла r. Наиболее часто встречаются симметричный и пульсирующий (отнулевой) циклы.
Например, валы испытывают напряжения изгиба , изменяющиеся по симметричному циклу, а напряжения от кручения - по пульсирующему циклу. Для валов из углеродистых сталей справедливы следующие соотношения:
; ;
;
При расчетах валов учитывают влияние различных факторов, снижающих усталостную прочность: концентрация напряжений, размеры сечений, шероховатость поверхности и асимметричность циклических напряжений.
Степень влияния этих факторов оценивают коэффициентами:
- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении ; для сечений без концентраторов напряжений .
- масштабные коэффициенты при изгибе и кручении ; для круглых сечений диаметром расчетные зависимости имеют вид:
;
- коэффициент шероховатости ; для шлифовочных поверхностей валов принимают = 0,93.
- коэффициенты, учитывающие чувствительность материала к ассиметрии цикла при изгибе и кручении ;
для углеродистых сталей = 0,2; = 0,1.
Критерием оценки усталостной прочности валов является выполнение условия:
где - допускаемое значение коэффициента запаса усталостной прочности; для валов редукторов =2;
n – коэффициент запаса в опасном сечении; рассчитывают по зависимости:
здесь и - коэффициенты запаса при изгибе и кручении:
;
Если условие прочности не выполняется, то увеличивают диаметр вала в опасном сечении или выбирают более прочный материал (с большим значением предела прочности ).
Пример решения задач
На рисунке представлена схема нагружения двухопорной балки.
Нагрузки:
радиальные силы
, ,
изгибающий момент m = 30 Нм,
Размеры участков:
а = с = 0,1м, b = 0,2м
Решение.
Изобразим на силовой схеме
предположительное направление реакций опор и - вверх.
Определим величину и направление реакций и , используя уравнения равновесия плоской системы сил.
Составим уравнение моментов сил относительно опоры С, считая действие момента по направлению движения часовой стрелки положительным (со знаком «плюс»):
Знак «минус» свидетельствует о неправильно выбранном направлении . Меняем на схеме направление на противоположное.
Реакция = 400 Н, направлена вниз.
Составим уравнение проекций всех сил на вертикальную ось Y, считая направление вектора вверх положительным (со знаком «плюс»):
Знак «минус» свидетельствует о неправильно выбранном направлении . Меняем на схеме направление на противоположное.
Реакция = 200 Н, направлена вниз.
Проверяем правильность решения, используя дополнительное уравнение моментов сил относительно любой неопорной точки, например, точки В:
Полученный в результате вычислений «ноль» свидетельствует о правильности определения реакций и как по величине, так и по направлению.
Используя метод сечений построим эпюры изгибающего момента М и крутящего момента Т. Для этого выделяем на схеме три характерных участка: АВ, ВС и CD. Последовательно на каждом участке проводим произвольное поперечное сечение с координатой х. Мысленно отбрасываем одну из отсекаемых частей балки (правую или левую), составляем уравнения равновесия для оставшейся части.
Участок АВ Проводим сечение с координатой х1, изменяемой в пределах границ участка: (начало координат в точке А). Из условия равновесия рассматриваемой части длиной х1 составляем выражение для изгибающего момента М1 в сечении как алгебраическую сумму (с учетом правила знаков) моментов всех внешних сил, действующих на рассматриваемую часть относительно сечения:
График изменения изгибающего момента М1 представляет собой наклонную прямую. Знак «минус» соответствует выпуклому изгибу балки. Значение момента достаточно вычислить для двух сечений, соответствующих границам участка АВ:
при
при Нм
Полученные координаты в выбранном масштабе отмечаем по эпюре М (положительные значения откладываем вверх от базовой линии эпюры, а отрицательные – вниз) и соединяем их прямой линией.
Участок ВС Проводим сечение с координатой х2 изменяемой в пределах участка (начало координат остается в точке А). Для рассматриваемой части балки длиной х2 составляем выражение для изгибающего момента М2:
График изменения изгибающего момента М2 является наклонной прямой. Вычислим значение М2 для граничных сечений участка ВС:
при
Нм;
при
Нм
По полученным координатам строим эпюру М на участке ВС.
Участок CD На этом участке удобнее рассматривать правую отсеченную часть балки, мысленно отбрасывая левую часть. В этом случае выражение для М имеет более простой вид.
Проводим сечение с координатой х3 изменяемой в пределах участка (начало координат переносим в точку D). Для рассматриваемой части балки длиной x3 составляем выражение для изгибающего момента М3:
Вычисляем значения М3 для граничных сечений и строим эпюру на участке CD:
при , ;
при , Нм
По полученным координатам строим эпюру М на участке CD.
Учитывая, что по условию задачи на участке BD действует постоянный вращающий момент Т = 40 Нм, строим эпюру Т в виде прямой, параллельной базовой линии эпюры.
Из анализа эпюр М и Т следует, что наиболее нагруженным, а следовательно предположительно опасным с точки зрения прочности является сечение В. В этом сечении действуют одновременно наибольший изгибающий М = 40 Нм и крутящий Т = 50 Нм моменты.
Вычисляем приведенный (эквивалентный) момент Мпр в сечении В:
Нм
Определяем диаметр вала, удовлетворяющий условию статической прочности:
мм
где =85 МПа – допускаемое напряжение для стали 45 с пределом прочности В = 750 МПа.
Принимаем стандартное значение диаметра мм.
Для проверки вала на усталостную прочность определим следующие параметры:
- предел выносливости при симметричном цикле изгиба -1 и кручения -1:
МПа
МПа
- амплитудные а, а и средние т, т напряжения цикла, действующие в опасном сечении при изгибе и кручении:
МПа;
МПа
- эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе К и кручении К:
К = 1, К = 1 – для сечений без концентраторов;
- масштабные коэффициенты при изгибе и кручении :
- коэффициент шероховатости :
= 0,93 – для шлифованных поверхностей;
- коэффициенты асимметрии цикла при изгибе и кручении :
; - для стали 45.
- коэффициенты запаса усталостной прочности в сечении В при изгибе и кручении :
- коэффициент запаса усталостной прочности в опасном сечении:
Проверяем выполнение условия усталостной прочности вала:
Условие усталостной прочности выполняется, следовательно прочность вала обеспечена.
Контрольные вопросы
Содержание
|
Введение 1. Структурный, кинематический и силовой анализ привода с многоступенчатым передаточным механизмом вращательного движения 1.1. Структурные схемы простых передаточных механизмов вращательного движения 1.2. Кинематический анализ передач вращательного движения 1.3. Силовой анализ передач вращательного движения 1.4. Пример решения задач 2. Расчет зубчатых и червячных передач 2.1. Выбор материалов 2.1.1. Выбор материала и термообработки зубчатых колес цилиндрических и конических передач 2.1.2. Выбор материалов червячных передач 2.2. Расчет допускаемых напряжений 2.2.1. Виды повреждений зубчатых передач и условия прочности 2.2.2 Допускаемые напряжения для зубчатых колес цилиндрических и конических передач 2.2.3. Допускаемые напряжения для зубчатых колес червячных передач 2.3. Проектный расчет передач 2.3.1. Расчет прямозубой цилиндрической передачи 2.3.2. Расчет прямозубой конической передачи 2.3.3. Расчет червячной передачи 2.4. Проверочный расчет передач 2.4.1. Проверка цилиндрической передачи 2.4.2. Проверка конической передачи 2.4.3. Проверка червячной передачи 2.5. Эскизная компоновка передач 2.5.1. Цилиндрическая передача 2.5.2. Коническая передача 2.5.3. Червячная передача 2.6. Пример решения задач 3. Расчет на прочность при сложном сопротивлении 3.1. Правила оценки направления действия реакций связи 3.2. Условия равновесия системы сил 3.3. Метод сечений. Построение эпюр внутренних силовых факторов 3.4. Условия прочности при статических нагрузках 3.5. Условие прочности при циклических нагрузках 3.6. Пример решения задач Контрольные вопросы Содержание |
Стр. |
|
1 2 3 4 5 7 8 8 8 9 9 10 11 12 12 13 14 15 15 15 16 16 16 18 20 22 26 26 26 27 31 32 34 39 40 |
PAGE 29
Привод
Исполнительный
механизм
Передаточный
механизм
Двигатель
Пример оформления
эпюр изгибающих М моментов для двухопорной балки
Рис 3. Фрагмент зацепления
зубьев в передаче вращательного движения