Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Міністерство освіти і науки, молоді та спору України
Дніпропетровський Національний Університет ім. О.Гончара
Кафедра геометрії і алгебри
Реферат
З теоретичної фізики
На тему
«Теорема Коріоліса»
Виконала Перевірив
Студентка групи ММ-10-1 доцент Турінов А.Н.
Бублик Ірина
Дніпропетровськ
2013 р.
Содержание
Введение 3
§1 История открытия 3
§ 2 Сложное движение точки 4
§ 3 Ускорение Кориолиса 5
§ 4 Теорема Кориолиса 6
§ 5 Примеры 8
Литература 8
Введение
Совершенная техника ставит перед миром множество задач, решение которых связано с исследованием так называемого механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Механическим движением называют происходящее с течением времени изменения взаимного положения материальных тел в пространстве. Под механическим взаимодействием понимают те действия материальных тел друг на друга, в результате которых происходит изменения движения этих тел или изменения их форм(деформация). За основную меру этих действий принимают величину, называемую силой. Примером механического движения в технике является движение различных наземных или водных транспортных средств и летательных аппаратов, движение частей всевозможных машин, механизмов и деталей, деформация элементов тех или иных конструкций и многое другое. Наука о механическом движение и взаимодействии материальных тел называется механический круг проблем, рассматриваемых в механике, очень велик и с развитием этой науки в ней появился целый ряд самостоятельных областей, связанных с изучением механики твердых деформируемых тел, жидкостей, газов. Рассматривание этих общих понятий, законов и методов составляет предмет так называемой теоретической механикой. В основе механике лежат законы, называемые законами классической механики, которые установлены путем обобщения многочисленных результатов, опытов и наблюдений и нашли подтверждение в процессе всей общественно-производственной практики человечества.
§1 История открытия
В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета
Представьте, что кто-то, находясь на Северном полюсе, бросил мяч кому-то, кто находится на экваторе. Пока мяч летел, Земля немного повернулась вокруг своей оси, и ловящий успел сместиться к востоку. Если бросающий, целясь мячом, не учел этого движения Земли, мяч упал западнее (или левее) ловящего. С точки зрения человека на экваторе получается, что мяч летел левее, чем надо, с самого начала — как только его выпустил из рук бросающий, — и до тех пор, пока не приземлился.
Согласно законам механики Ньютона, чтобы движущееся прямолинейно тело отклонилось от изначально заданной траектории, на него должна действовать какая-то внешняя сила. Значит, ловящий на экваторе должен сделать вывод, что брошенный мяч отклонился от прямолинейной траектории под действием некоей силы. Если бы мы смогли посмотреть на летящий мяч из космоса, мы бы увидели, что на самом деле никакая сила на мяч не действовала. Отклонение же траектории было вызвано тем, что Земля успела повернуться под мячом, пока он летел по прямой. Таким образом, действует в подобной ситуации какая-то сила или нет, — это целиком зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель.
И подобное явление неизбежно возникает, когда есть какая-нибудь вращающаяся система координат — например, Земля. Для описания этого явления физики часто используют выражение фиктивная сила, имея в виду, что сила «реально» отсутствует, просто наблюдателю во вращающейся системе отсчета кажется, что она действует. И противоречий здесь нет никаких, поскольку оба наблюдателя единодушны относительно реальной траектории полета мяча и уравнений, ее описывающих. Расходятся они лишь в терминах, которые они используют для описания этого движение. Гаспар-Гюстав Кориолис
(1792—1843)
21 мая 1792 года – родился Гюстав Гаспар Кориолис
(Gaspard-Gustave de Coriolis), французский физик-механик, работы которого сыграли большую роль в создании теории динамики машин, ввёл понятие «ускорение Кориолиса», «Сила Кориолиса». Больше всего известны его работа, посвящённая изучению эффекта Кориолиса, а также теорема об ускорения в абсолютном и относительном движениях (теорема Кориолиса).
§ 2 Сложное движение точки
В ряде случаев при решении задач механики оказывается целесообразным (а иногда и необходимым) рассматривать движение точки (или тела) одновременно по отношению к двум системам отсчета, из которых одна считается основной или условно неподвижной, а другая определенным образом движется по отношению к первой. Движение, совершаемое при этом точкой (или телом), называют составным или сложным. Например, шар, катящийся по палубе движущегося парохода, можно считать совершающим по отношению к берегу сложное движение, состоящее из качения по отношению к палубе (подвижная система отсчета), и движение вместе с палубой парохода по отношению к берегу (неподвижная система отсчета). Таким путем сложное движение шара разлагается на два более простых и более легко исследуемых.
Рассмотрим точку М, движущуюся по отношению к подвижной системе отсчета Oxyz, которая в свою очередь как-то движется относительно другой системы отсчета О1x1y1z1, которую называем основной или условно неподвижной (рис.1). Каждая из этих систем отсчета связана, конечно, с определенным телом, на чертеже не показанным. Введем следующие определения.
1. Движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным движением (такое движение будет видеть наблюдатель, связанный с этими осями и перемещающийся вместе с ними). Траектория АВ, описываемая точкой в относительном движении, называется относительной траекторией. Скорость точки М по отношению к осям Oxyz называется относительной
скоростью (обозначается vr), a ускорение - относительным ускорением (обозначается wr). Из определения следует, что при вычислении vr и wr можно движение осей Oxyz во внимание не принимать (рассматривать их как неподвижные).
2. Движение, совершаемое подвижной системой отсчета Oxyz по отношению к неподвижной системе О1x1y1z1 , является для точки М переносным движением.
Скорость той неизменно связанной с подвижными осями Oxyz точки m, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка М, называется переносной скоростью точки М в этот момент (обозначается vе ), а ускорение этой точки m - переносным ускорением точки М (обозначается wе). Таким образом,
Vе=Vm, wе=wm.
Если представить себе, что относительное движение точки происходит по поверхности (или внутри) твердого тела, с которым жестко связаны подвижные оси Oxyz, то переносной скоростью (или ускорением) точки М в данный момент времени будет скорость (или ускорение) той точки т тела, с которой в этот момент совпадает точка М.
3. Движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе отсчета О1x1y1z1, называется абсолютным или сложным. Траектория CD этого движения называется абсолютной траекторией, скорость - абсолютной скоростью (обозначается vа) и ускорение - абсолютным ускорением (обозначается wа).
§ 3 Ускорение Кориолиса
Ускорение Кориолиса – часть полного ускорения точки, появляющаяся при сложном движении, когда переносное движение (движение подвижной системы отсчета) не является поступательным. Оно появляется в следствии изменения относительной скорости точки vr при переносном движении и переносной скорости при относительном движении точки. Численно ускорение Кориолиса:
WC=2wevrsin
где (we – угловая скорость поворота движения системы отсчета вокруг некоторой оси АВ, – угол между vr и осью АВ).
Как вектор ускорение Кориолиса определяется формулой
WC = 2[wеvr].
Случаи, когда ускорение Кориолиса равно нулю:
1). Подвижная система координат движется поступательно (wе=0);
2). Vr = 0;
3). (wеvr) – находятся на параллельных прямых.
Ускорение Кориолиса – это часть ускорения точки по отношению к основной, а не к подвижной системе отсчета. Например, при движении вдоль поверхности Земли вследствие ее вращения точка будет иметь ускорение Кориолиса по отношению к звездам, а не к Земле.
Правило Жуковского
Чтобы найти направление ускорения Кориолиса, нужно: вектор относительной скорости спроектировать в плоскость, перпендикулярную wе и повернуть проекцию на угол 90о в сторону вращения.
§ 4 Теорема Кориолиса
Найдем зависимость между относительным, переносным и абсолютным движениями точки. Из равенства (теорема о сложении скоростей) получим
Производные здесь определяют изменение каждого из векторов при абсолютном движении. Эти изменения слагаются в общем случае из изменений при относительном и при переносном движениях, что ниже будет доказано. Следовательно, если изменения, которые векторы получают при относительном движении, отмечать индексом «1», а при переносном индексом «2», то предыдущее равенство примет вид
+ (1)
Но по определению относительное ускорение характеризует изменение относительной скорости только при относительном движении, движение осей Oxyz, т.е. переносное движение при этом во внимание не принимается. Поэтому
В свою очередь, переносное ускорение характеризует изменение переносной скорости, только при переносном движении wе= wm, где m – точка, неизменно связная с Oxyz и, следовательно, получающая ускорение только при движении вместе с этими осями, т.е. при переносном движении. Поэтому
=
В результате из равенства (1) получим
= + + (2)
Введем обозначение
= (3)
Величина , характеризующая изменение относительной скорости точки при переносном движении и переносной скорости в ее относительном движении, называется поворотным, или кориолисовым, ускорением точки. В результате равенство (2) примет вид
|
= + + |
Эта формула выражает теорему о сложении ускорений.
Теорема Кориолиса
При сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений: относительного, переносного и кориолисова.
§ 5 Примеры
Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси z. По поверхности его движется точка М. скорость этого движения – относительная скорость а скорость вращения тела –угловая скорость переносного движения . Ускорение Кориолиса
направлено перпендикулярно этим двум векторам, по правилу направления вектора векторного произведения. Так показано на рисунке. Вектор таким образом: вектор относительной скорости спроектирован на плоскость перпендикулярную оси переносного вращения и затем эта проекция повернута на 90 градусов в плоскость направления переносного вращения. Таким образом положение проекции вектора указывает направление кориолисова ускорения.
Литература
1. Бутенин И.В., Лунц Я.Л. , Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 1 : Статика и кинематика.– М.: Наука, 1985.– 240 с.
2. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч. I : Статика. Кинематика.– М.: Высш. школа, 1984.– 343 с.
3. Попов М.В. Теоретическая механика. Краткий курс.– М.: Наука, 1986.– 336 с.
4. Теоретическая механика. Терминология, вып. 90.– М.: Наука, 1977.– 46 с.
5. Ільчишина Д.І., Шальда Л.М. Теоретична механіка.– К.: УМК ВО, 1991.– 252 с.