Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Angelika V. Salagaeva DPh
Krasnoyarsk Scientific Center of SB RAS
Rem G. Khlebopros PhD, professor
Siberian Federal University,
Krasnoyarsk Scientific Center of SB RAS
Дискретная модель пространства-времени ограниченная предельной скоростью распространения сигналов с и неравенством В. Гейзенберга с постоянной h.
Discrete model of space-time speed limits and signal propagation with Heisenberg's inequality with constant h.
Key words: Theory of Relativity (special relativity), Heisenberg inequality, discrete space-time
Summary: To date, there was a set of papers [1-11], which attempts to construct a discrete space-time model. Obviously, in this case, should the inequality caused by limiting propagation speed signals and the uncertainty principle with a constant h. In this case, the problem of discrete space-time, subject to these restrictions.
Согласно специальной теории относительности (СТО) скорость света является предельной скоростью распространения сигналов, поэтому [12]. Следовательно, невозможно мгновенное перемещение частицы из некоторой точки в точку Но, согласно квантовой механике [13], объект может находиться в двух точках одновременно. Тогда, если объект переместится в точку , возникает отличная от нуля вероятность перемещения объекта со скоростью т.е. , что противоречит СТО. В работе [7, с. 35] перемещение частицы в точку описывается функцией Дирихле, и, таким образом, снимается противоречие с ТО (теорией относительности). Недостатком данного подхода является тот факт, что автор принимает во внимание только ограничение на максимальную скорость распространения сигналов СТО без учета неравенства Гейзенберга. Для устранения данного недостатка предлагается рассмотреть движение частицы с учетом релятивистских ограничений и неравенства Гейзенберга.
Пусть некоторая частица движется со скоростью тогда согласно специальной теории относительности (СТО) скорость света является предельной скоростью распространения сигналов, поэтому [13]
(1)
(2)
Примем , и запишем неравенство Гейзенберга для релятивистского случая [14]:
(3)
Положим, что и
(4)
где Тогда,
(5)
Выразив из (5) , имеем
(6)
Обозначим величину как . Тогда выражение (6) запишется следующим образом:
. (7)
На Рис. 1 изображена зависимость . В области, расположенной левее точки (в данном случае практически вся заштрихованная область, приведенная на Рис. 1 подлежит дискретизации, точка пересечения принадлежит только большим значениям ) пересечения прямой с параболой возможна дискретизация пространства-времени вследствие проявления квантовых эффектов. Дискретизация пространства-времени допустима при условии, если Область (см. Рис. 1), расположенная правее точки пересечения прямой
Рис. 1. Области дискретного (заштрихованная область) и сплошного времени.
с параболой соответствует обычной релятивистской, или в случае малых скоростей, ньютоновской механике. Данную область можно рассматривать как континуум.
Теперь рассмотрим зависимость от Из выражения (5) выразим :
(8)
или
(9)
На Рис. 2 представлена зависимость от В данном случае дискретность пространства-времени проявляется, если
Рис. 2. Области дискретного (заштрихованная область) и сплошного пространства.
Область правее точки пересечения прямой с кривой соответствует обычной релятивистской (в случае малых скоростей ньютоновской) механике.
Указанные условия выполняются при сравнительно малых скоростях, и малых массах,
Применим неравенство 9 для пространственного интервала к световому конусу. На Рис.3 изображены световые конусы нейтрино (конус а)) и некоторой массивной частицы (конус б). Видно, что для нейтрино практически вся область абсолютного будущего является разрешенной. Для частицы конечной массы внутри конуса существуют разрешенные и запрещенные (конус б), заштрихованная область) зоны. Из этого следует, что не каждая точка внутри абсолютного будущего будет доступна для частицы конечной массы – принцип неопределенности Гейзенберга накладывает дополнительные ограничения для подобных частиц. Сигналы, попадающие в запрещенную область, будут недоступны для данной частицы.
Рис. 3. Световые конусы для а) нейтрино и б) некоторой массивной частицы.
Таким образом, исходя из полученных неравенств, имеем дискретные и сплошные временные и пространственные интервалы. Видно, что с увеличением массы и скорости область сплошных временных и пространственных интервалов увеличивается. Для макроскопических объектов практически весь временной интервал является сплошным, и дискретность времени никак не проявляется. Кроме того, неравенство Гейзенберга остается в силе в процессе инфляционного расширения вселенной, когда могут нарушаться ограничения СТО, что необходимо учитывать при построении космологических моделей.
Список использованной литературы
1. Fürth R. // Nw. − 1929. − № 17. Р. 668–669
2. Fürth R. // Zph. – 1929. № 57. Р. 429–446.
3. Watanabe I. // PTPh. – 1960. № 24. Р. 465–483.
4. Aspect Alain. Bell's Theorem: The naive view of an experimentalist. Springer, 2002.
5. Bom. D. Quantum Theory. New York: Prentice Hall, 1951.
6. Everett Hugh .// Reviews of Modern Physics. – 1957. − vol. 29.− Р. 454−462.
7. Янчилин В.Л. Квантовая нелокальность. М., 2009.
8. Вяльцев А.Н. Дискретное пространство-время. М., 2007.
9. P. Forrest, Synthese 103 (3), 327 (1995).
10. Gaveau B., Jacobson T., Kac and M., Schulman L. S. // Phys. Rev. Lett. – 1984. − № 53. – Р. 419.
11. Рубин С.Г., Бронников К.А. Лекции по гравитации и космологии. М., 2008.
Садбери А. Квантовая механика и физика элементарных частиц. – М.: Мир, 1989.
13. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Курс теоретической физики. − т. 4. − Квантовая электродинамика. – М., 2001.
14. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Курс теоретической физики. − т. 2. − Теория поля. М., 1988.
PAGE \* MERGEFORMAT 1