Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 7. Выборочное наблюдение
7.1. Понятие выборочного метода
7.2. Ошибки, возникающие при выборочном наблюдении
7.3. Классификация выборок
7.4. Определение объема выборки
7.1. Понятие выборочного метода
Выборочный метод - это такое несплошное наблюдение, при котором подлежащие обследованию единицы отбираются в случайном порядке, отобранная часть изучается, а результаты распространяются на всю исходную совокупность.
Совокупность, из которой проводится отбор, называется генеральной (все обобщающие показатели совокупности - генеральными). Совокупность отобранных единиц именуют выборочной, а ее обобщающие показатели - выборочными.
Причины применения выборочного наблюдения:
Применяя выборочный метод, обычно используют два вида обобщающих показателей:
7.2. Ошибки, возникающие при выборочном наблюдении
Степень точности выборочных оценок зависит от величины ошибки репрезентативности. В общем виде ошибка репрезентативности, или предельная ошибка выборки, характеризуется величиной расхождения параметров выборочной и генеральной совокупностей.
Величина предельной ошибки выборки в соответствии с теоремами теории вероятностей будет кратна средней ошибке:
где t – (коэффициент доверия) нормированные отклонения, зависящие от вероятности, с которой гарантируется результат;
- средняя квадратическая стандартная ошибка выборки.
Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы:
Значения вероятности (функция Ф(t)) при различных значениях t определяются на основе специально составленных таблиц. 7.3. Классификация выборок
При повторном отборе общая численность единиц генеральной совокупности остается неизменной. Та или иная единица, попавшая в выборку, после регистрации возвращается в генеральную совокупность и сохраняет равную возможность со всеми прочими единицами при повторном отборе вновь попасть в выборку.
При бесповторном отборе единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается и в дальнейшем в выборке не участвует. Таким образом, численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе отбора.
К собственно-случайной выборке относится отбор единиц из всей генеральной совокупности (без предварительного расчленения ее на группы) посредством жеребьевки (преимущественно) или иного подобного способа, например с помощью таблицы случайных чисел.
Пример 1. При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 100 изделий, оказался равным 10 кг при среднем квадратическом отклонении 0,6 кг. С вероятностью, равной 0,954, определим, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.
Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц (табельные номера работников, телефонные номера респондентов и т. д.).
Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1 : 50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1 : 20 (5%-ная выборка) отбирается каждая 20-я единица.
Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.
Пример 2
В результате выборочного обследования 55 сотрудников сберегательного банка, общее количество которых составляет 140 человек, осуществленного на основе механической выборки, получены следующие данные:
Определить границы средней выслуги лет сотрудников сберегательного банка.
Воспользуемся данным примером и определим границы доли лиц, выслуга лет которых составляет 20 лет и более. Согласно результатам выборочного обследования численность таких сотрудников составила 10 человек, тогда:
Типический отбор используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внутригрупповой вариацией.
При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:
где Ni – объем i-й группы; ni – объем выборки из i-й группы.
При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле
где i – среднее квадратическое отклонение значений признака в i-й группе.
Формула средней ошибки при типической выборке
Пример 3. В результате 20%-ного бесповторного типического отбора, проведенного на трех предприятиях отрасли, пропорционально размеру предприятий получены следующие данные по оценке среднего размера заработной платы:
На основе приведенных данных определим пределы нахождения средней заработной платы одного рабочего по отрасли в целом.
Серийный отбор удобен в тех случаях, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. Сущность серийной выборки заключается в собственно-случайном либо механическом отборе серий, внутри которых проводится сплошное обследование единиц.
Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка серийной выборки (при отборе равновеликих серий) зависит от величины только межгрупповой (межсерийной) дисперсии.
где r – число отобранных серий;
R – общее число серий;
– межгрупповая дисперсия количественного признака;
– межгрупповая дисперсия доли.
Межгрупповая дисперсия:
Для средней
где
– средняя i-й серии;
– общая средняя по всей выборочной совокупности;
Для доли
где wi – доля признака в i-й серии;
– общая доля признака во всей выборочной совокупности.
Пример 4. В результате 50%-ного бесповторного серийного отбора, проведенного в четырех из восьми строительных бригад, получены следующие данные по оценке стажа работы строителей:
Рассчитать выборочную среднюю по всей выборочной совокупности:
7.4. Определение объема выборки
Необходимый объем выборки (n) с заранее заданным значением допустимой ошибки, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения, устанавливают, исходя из формул ошибок выборки.
ПРИМЕР 5
Численность сотрудников таможенного органа — 342 человека. В порядке случайной бесповторной выборки предполагается определить средний размер денежного довольствия сотрудника таможенного органа при условии, что средняя ошибка не должна превышать 100 руб. с вероятностью 0,954 и при среднем квадратическом отклонении 1563 руб. (ошибка и среднее квадратическое отклонение найдены на основе пробного обследования).
Так как при p = 0,954 t = 2, необходимая численность выборки равна:
Следовательно, для обследования при заданных условиях необходимо отобрать 253 человека.