Венна Понятие функции
Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Перечень вопросов к экзамену
- Понятие множества. Операции над множествами и основные законы для операций. Диаграммы Эйлера-Венна.
- Понятие функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции.
- Типы функций: чётные и нечетные, периодические, монотонные, ограниченные функции. Сложная функция. Понятие обратной функции.
- Классификация функций. Основные элементарные функции и их графики.
- Функция натурального аргумента (числовая последовательность). Способы задания числовой последовательности. Свойства числовой последовательности Предел числовой последовательности.
- Понятие предела функции. Некоторые частные случаи определения предела: односторонние пределы, бесконечный предел.
- Действия с пределами и замечательные пределы: основные теоремы о пределах, первый и второй замечательные пределы и следствия их них.
- Бесконечно малые и бесконечно большие величины и их свойства. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины и их использование при вычислении пределов.
- Понятие непрерывности функции. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация.
- Производная функции: определение, геометрический и механический смыслы. Непрерывность и дифференцируемость функции в точке. Производные высших порядков.
- Основные правила дифференцирования. Дифференцирование сложной, неявной и параметрически заданной функций. Логарифмическое дифференцирование.
- Дифференциал функции: определение, геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях.
- Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши и их геометрический смысл. Правило Лопиталя и его применение к вычислению пределов.
- Приложения производной к исследованию функций: аналитические признаки возрастания и убывания функций
- Исследование функции на экстремум, определение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
- Выпуклость, вогнутость и точки перегиба плоской кривой. Аналитические признаки выпуклости и вогнутости функции.
- Исследование функции на точки перегиба: необходимое и достаточное условия существования точек перегиба.
- Общая схема полного исследования функции и построения её графика.
- Асимптоты: определение, виды асимптот, отыскание асимптот.
- Первообразная и неопределенный интеграл.
- Свойства неопределенного интеграла.
- Интегралы от основных элементарных функций.
- Методы интегрирования (метод замены переменой и интегрирование по частям).
- Интегрирование простейших рациональных дробей.
- Определенный интеграл: определение, свойства, геометрический смысл.
- Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Вычисление определенного интеграла: формула Ньютона-Лейбница.
- Приложения определенного интеграла.
- Методы интегрирования в опреленном интеграле.
- Несобственные интегралы. Интегралы с неограниченными подынтегральными функциями и интегралы с бесконечными пределами.
- Функции нескольких переменных: область определения, график, линии уровня, поверхности уровня.
- Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
- Частные производные функции: определение, правила вычисления.
- Частные приращения и полный дифференциал функции нескольких переменных.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков.
- Экстремумы функции нескольких переменных: определение, необходимые и достаточные условия существования, условный экстремум.
- Комплексные числа. Определение, действия с комплексными числами.
- Различные формы представления комплексных чисел. Возведение в степень, извлечение корня.
- Определение дифференциального уравнения. Порядок дифференциального уравнения. Общее и частное решения дифференциального уравнения.
- Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши.
- Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
- Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
- Дифференциальное уравнение второго порядка, его общее и частное решения. Начальные условия задачи Коши, их геометрический смысл.
- Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
46Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида.