Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Программа экзамена по теории чисел
для студентов М-III-Б,В ФМФИ
2012/13 уч. г.
Понятие и свойства делимости в кольце Z. Алгоритм деления с остатком. Его применение к решению задач на делимость (метод остатков). Общий делитель. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Линейное представление НОД. Свойства НОД. Взаимно простые числа. Их свойства. НОК. Его свойства. Связь НОД и НОК двух чисел.
Лемма о наименьшем делителе. Лемма об оценке наименьшего делителя. Решето Эратосфена. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел. Лемма о простом числе р и составном числе а. Лемма о делимости произведения на простое число р. Основная теорема арифметики.
Мультипликативные функции. Сумма всех положительных делителей числа. Количество всех положительных делителей числа. Функция Эйлера. Определения, примеры. Свойства этих функций. Совершенные числа.
Конечные непрерывные дроби. Определение. Теорема. Подходящие дроби. Определение. Свойства подходящих дробей. Решение в целых числах неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Определение. Свойства сравнений. Кольцо классов вычетов по модулю Полная и приведенная системы вычетов. Теорема Эйлера. Теорема Ферма. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 11 (вывод с использованием сравнений). Решение сравнений первой степени. Два способа нахождения решения. Системы сравнений первой степени (китайская теорема об остатках).
Квадратичные вычеты и невычеты. Три теоремы о квадратичных вычетах. Символ Лежандра. Его свойства. Символ Якоби. Его свойства.
Показатель числа по данному модулю и его свойства. Первообразные корни по простому модулю. Теорема об их существовании (без доказательства). Индексы числа по простому модулю и их свойства. Решение двучленных сравнений по простому модулю.
Литература
Старший преподаватель кафедры математики и МО Тимовская Е.А.