Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
1.Электр байланысына қойылатын негізгі мәселелер мен талаптар.
Электр байланысына қойылатын талап берілген хабарды алушыға жеткізіліп берудің ең жақсы әдісін табу. Мұндай мәселені дұрыс шешу үшін берілетін хабардың жаратылысымен құрылымын оны түрлендіріп, өзгерту әдістерін оның жүріп өтетін жолының сипаттамасын және ондағы бөгеуіліктерді, келген сигналды қабылдағышта қабылдаудың тиімді шешімдерін табу әдістерін білу керек, сонымен қатар сигналдың қуатына қойылатын шек оның спектр кеңдігі апаратуралардың күрделігі сигналдың жылдамдық қасиеттерін білу керек. Сөйтіп ЭБ қойылатын талапты жалпы түрде тұжырымдалғанда, белгілі жерге жеткізгендегі қателігі ең аз болатын байланыс жүйесінің мүмкінділігіне қарай таңдап алуға болады. Байланыс арнасына қойылатын жалпы талаптың бірі арнаның көлемі, сигналдың көмегімен кем болмауы керек VK≥Vc Арналар мен сигналдардың көлемдері жиілік спектрінің кеңдігіне
Vс=∆Tс*∆Fс*∆Dс (1.1)
Сигнал өтетін уақыт ұзақтығына және сигнал ауқымына байланысты болады:
∆Tс -сигнал ұзақтығы;
∆Fс -сигнал спектрінің кеңдігі;
∆Dс -сигналдық бөгеулікпен салыстырғандағы деңгейлік ауытқымы; (1.2)
Рс-сигнал қуаты
Рn-бөгеулік қуаты
Сигналдың арнада бұзылмай өтуі үшін мына шарттарды қанағаттандыру керек:
∆Тс ≤ Тк,
∆Dс ≤ Dк,
∆Fс ≤ Fк.
Байланыс жүйесінің маңызы.
Үлкен көрсеткіштерге жататындар олардың өткізу қабілеті мен жеткізу дәлдігі. Өткізу қабілеті дегеніміз берілген өлшем бірлігі уақытындағы өтетін хабар санын айтады. Арнаның өткізу қабілеті немесе өтетін сигналдың жылдамдығы сол арнаның жиіліктін спектрінің кеңдігінде, сигналды түрлендіру әдісіне және бөгеуілдік шамасына байланысты болады. Жиіліктік спектрліктің кеңдігі сигналдың ауысу процессінің ұзақтығына әсер етеді
(1.3)
Сигналдық түрлендіру жылдамдығын ең жоғарғы деп алсақ онда ең қарапайым сигнал импульсінің ұзақтығы мынаған тең:
Сонда хабар тарату жылдамдығы: "Бод" тең (1.4)
Мұнда жылдамдық өлшемі Бод секундына берілетін ең қарапайым импульс санына тең. Егер арнамен таратылатын хабар екілік импульспен берілетін болса онда осындай арнаны екілік арна деп атап, оның өткізу қабілеттілігін төмендегі теңдікпен есептейді:
(1.5)
Арна байланысы дегеніміз таратылатын сигналдардың ортақ жинақтылығын атайды.
1.1 Сурет– Бір арналы байланыс жүйесінің құрылымдылық сұлбасы.
2.Информация (ақпарат) және сигнал
Өзімізді қоршаған айналаны сезу түрімен оларды өзіміздің санамызда сақтау белгілерін информация деп атайды. Информация оларды түрлендіру, өңдеу, бір жерден екінші жерге жеткізудің қоғам өміріндегі еңбек тиімділігін арттырудағы маңызы өте зор. Информация негізіне жататындар жинап алу, түрлендіру. Информацияны жинап алу қоршаған айналамен басқарылатын объектілердің жағдайын сезу қабілеттілігіне негізделген. Әртүрлі информацияларды бір жерден екінші жерге байланыс жолдарымен жеткізу үшін оларды тасымалдап және пайдаланушыға берудің ыңғайлы түрлеріне ауыстырады. Информацияның шығу түрлерінің жаратылысына, тасымалдау жолдарының түрлерімен тасымалдау әдістеріне және қабылдау орындарының сипаттамаларына байланысты ақпарат түрлендіріп ауыстыру, бір рет қана емес, бірнеше рет болуы мүмкін. Байланыс жолымен таратылып жеткізілетін информациялар сигналдарға айналдырады. Сөйтіп информацияларды тасушы сигнал болады. Сигналдардың дыбыстық, электрлік, механикалық түрлері болады. Электрлі байланыс жүйесіндегі қолданылатын негізгі сигнал электрлік сигнал деп аталынады. Информацияны уақыт пен кеңістікте орнықты түрде тасымалдау үшін пайдаланған сигналды уақыт пен кеңістік бойынша орнықты болуы керек. Орнықтылығы тұрғысында сигналдар: статикалық және динамикалық болып екіге бөлінеді. Статикалық сигнал дегеніміз физикалық объектінің орнықты, тұрақты күйін пайдалынатын сигналды айтады. Динамикалық сигнал дегеніміз уақыт өтуіне қарай жағдайы өзгеріп тұратын сигналды атайды. Егер сигнал белгілі-бір заңдылық беріліп және оны қалаған уақытта анықтауға болатын болса, онда белгілі түрдегі сигналға жатады. Кездейсоқ сигнал уақыт бойынша және кеңістікте белгілі заңдылықпен өзгермейді және оның параметірлерін қалаған уақытта белгілі заңдылықпен анықтауға болмайды. Кездейсоқ сигналды, егер информация тасымалдайтын болса, сигнал деп қарап, ал егер тасымалданбайтын болса бөгеулік ретінде қараймыз. Байланыс каналдарының жалпы қасиеттерін қарағанда олармен информация көздерін сипаттайтын негізгі параметрлерінің арақатынасын зерттеуге арналған математикалық үлгісін пайдаланады. Математикалық үлгі дегеніміз берілген объектімен ондағы болатын өзгеріс құбылыстарды математикалық жолмен жазу.
3.Телекоммуникациялық жүйелердегі ақпарат таратуының негізгі заңдарын оқып білу.
Телекоммуникациялық құбылыстың анықтамасы:
хабарды сигналға түрлендіргіш
сигнал түрлендіргіш
ИС
ПС
хабарды сигналға түрлендіргіш
сигнал түрлендіргіш
кедергі
байланыс желісі
Электр байланыс жүйесі-техникалық құралдардың жиынтығы және хабарламаның берілуін қамтамасыз ететін таралатын орта.
Байланыс каналы-бірканалды телекоммуникациялық құбылыс.
байланыс желісі
сигнал түрлендіргіш
сигнал түрлендіргіш
байланыс каналы
Көпканалды телекоммуникациялық жүйе-көптеген хабарларды бір байланыс арнасы арқылы жіберуді қамтамасыз етеді.
Таратушы сигнал түрлендіргіш-кодер көзінен, кодер каналы және модулятордан тұрады.
Декодер көзі-сығылған ақпарат сигналын қалпына келуді орындайды.
Кодер каналы шама тұрақтылығының қосымша сиымдылығын кіргізеді. Декодер каналы алынған хабардың ашылуын және керек жағдайда түзетілуін орындайды. Кодер каналы берілуші хабардың шама тұрақтылығын арттырады. Модулятор сигнал спектрін нақты байланыс желісіне беруді өзгертеді.
4.Кодтау және модуляциялау, дискретті хабарды сигналға түрлендіру.
Дискретті хабарды, сигналды түрлендіру әдетте екі операциямен іске асады - кодтау және модуляциялау. Кодтау деп хабарды кодты символдар (таңба) тізіміне түрлендіру, ал модуляциялау - символдарды (таңба) арна бойымен тарату үшін қолайлы сигналдарға түрлендіру. Кодтау және модуляциялау көмегімен хабар көзі арнамен келістіріледі. Кодтау кезінде хабар элементтерінің оған сәйкес тиісті сандарға (кодтық таңбаларға) түрлендіру процессі жүреді. Әрбір хабар элементіне кодтық комбинация деп аталатын кодтық таңбалардың белгілі жиынтығы меншіктеледі. Дискретті хабарды бейнелейтін кодтық комбинациялар жиынтығы код деп аталады. Кодтау ережесі кодтық кесте ретінде бейнеледі. Онда кодталатын хабарларды алфавиті және оған сәйкес кодтық комбинацияларды кіргізеді. Көптеген мүмкін болатын кодтық таңбаларды кодтық алфавит деп атайды. Ал олардың саны - кодтың негізін құраушысы. Жалпы жағдайда – кодтың негізі кезінде хабардың элеметтерін кодтау ережелері т–ді есептеу жүйесінде түрлі сандарды жазу ережелеріне тұйықталады. Кодтық комбинацияны құрайтын- разрядтар санын кодтар разрядтылығы немесе комбинация ұзындығы деп атайды. Есептеу жүйесіне байланысты кодтау кезінде қолданатын, екілік және т –ді (екілік емес) кодтарды ажыратамыз.
Декодтау қабылданатын кодтық символдар бойынша хабарды қайта қалпына келтіруден тұрады. Кодтау және декодтауды іске асыратын құрылғыларды сәйкес кодер немесе декодер деп атайды. Олар логикалық құрылғылар (2.1 суретті қара) дискретті хабарлар жүйесінің құрылымдық сұлбасы бейнеленген, ал (2.2 суретті қара) дискретті хабарды сигналға түрлендіру процессі бейнеленген.
2.2 Сурет - Дискретті хабарды сигналға түрлендіру процессі.
Қазіргі дискретті хабарларды тарату жүйелерінде салыстырмалы өзіндік құрылғылардың екі топтарын ерекшелеуге болады:
-кодектер;
-модемдер.
Кодектер дегеніміз хабарды кодқа (кодер) және кодты хабарға түрлендіретін құрылғыларды атайды. Модем дегеніміз кодты сигналға (модулятор) ал сигналды кодқа (демодулятор) түрлендіретін құрылғыны атайды. Арналы құрылғылар (жолақты күшейткіштер таратқыштың және қабылдағыштың, түзеткіштер және тағы сол сияқтылар) байланыс желісімен бірге үзіліссіз арнаны құрайды. Ал соңғысы модеммен бірге дискретті арнаны құрайды. Үзіліссіз арна (2.1 және 2.2 суреттерді қара) байланыс желісі блоктармен белгіленген. Модуляцияның f (t,, ...) жалпы принципі таратушы хабармен сәйкес тасушы тербелістің бір немесе бірнеше параметрлерінің өзгерісі. Осылай тасытқыштың ретінде гармоникалық тербеліс: онда үш түрлі модуляцияны түрлендіреді: амплитудалық, жиіліктік және фазалық. Егер тасытқыш болып периодты импульстердің тізімі болса, онда импульстер берілген формасы кезінде импульсті модуляциялау төрт негізгі түрін құрайды:
1) Амплитудалық импульстік модуляция (АИМ).
2) Уақыттық импульстік модуляция (УИМ).
3) Жиіліктік импульстік модуляция (ЖИМ).
4) Импульстердің кеңдігі модуляция (ИКМ).
Радиоимпульстің қолдануы модуляцияны жоғары жиілікті толықтыру жиілік бойынша және фаза бойынша алуға болады. Дискретті тарату кезінде біріншілік сигналдың десте ұзақтығы дестелердің тарату жылдамдығын анықтайды (техникалық жылдамдық немесе модуляция жылдамдығы). Бұл жылдамдықты ν-уақыт бірлігінде таратылатын десте санымен беріледі. Техникалық жылдамдық Бодтарда анықталады. Бір Бод- бұл бір секунд ішінде бір десте таратылатын жылдамдық. Егер десте ұзақтығы секундтарда белгіленсе, онда модуляция жылдамдығы Бод.
5.Динамикалық көрсету принципі
Динамикалық көрсетудің екі әдісі кеңінен қолданады: біріншісіне сәйкес элементарлы сигналдар ретінде уақыттың тең аралықтары арағындағы пайда болатын, баспалдақты функциялар қолданылады.
2.3 Сурет - Әр түрлі дискретті модуляция үшін екілік кодтағы сигнал түрлері
2.4 Сурет - Сигналдардың динамикалық көрсетілу тәсілі
Әрбір баспалдақтын биіктігі уақыт интервалында сигналдың өзіне алып келеді. Екінші әдіс кезінде элементарлы сигналдар болып тік бұрышты импульстер қызмет көрсетеді (2.4а суретті қара). Бұл импульстер тікелей бір-бірімен жанасады және қиылысқан немесе оның бойымен сипатталған тізбекті құрайды (2.4б суретті қара). Бірінші әдіс бойынша динамикалық көрсетілім үшін қолданылатын элементарлы сигналдың қасиеттерін қарастырайық:
Егер функция бір физикалық объектінің 0-діктен біріншілік күйіне ауысу процессін сипаттаса шектеулі сигналдың математикалық моделін қосу функциясы немесе Хевисайд функциясы деп атайды: . (2.2)
Теориялық радиотехникада қосу функциялары үзілісті жеке алғанда импульсті сигналдарды сипаттау үшін кең қолданылады:
6.Кодтау және модуляция критерияларын (шарттарын)өңдеу
Модуляция қандай да бір стационар физикалық процесті сипаттайтын параметрлердің уақытқа байланысты берілген заңдылық бойынша өзгеруі. Модуляцияның 3 түрі бар: амплитудалық,фазалық,жиіліктік.
АМ-радиотаратқыш тарататын электромагниттік тербеліс амплитудасын сол тербеліс жиілігінен төмен жиіліктегі тербеліс заңына сәйкес өзгерту.
ФМ-тасымалданатын сигнал тасушы жоғары жиілікті тербелістің фазасын басқарады. ФМ жағдайында сигналдың спектрі мен пішіні бірдей болады. Гармоникалық тасушы сигналдың фазасы хабар сигналының заңдылығымен өзгеретін сигналды ФМ д.а. АМ мен ЖМ қарағанда ФМ бөгеуілдерге орнықты, сол себепті оның дәлдігі жоғары болады.
ЖМ-генератор жиілігінің модуляциялаушы кернеу әсерінен өзгеруі. АМ салыстырғанда ЖМ қабылдау кезінде электрлік бөгеуілдер әсерінен төмендете алады.
7.Хабарлардың және сигналдардың математикалық модельдері.
Периодты сигналды и және v ортогональді деп атайды. Егер олардың скалярлық туындысы өзара энергиясы 0-ге тең болса: (u,v)= u(t)v{t)dt=0. (3.1)
Онда Н-энергиясының соңғы мәні бар сигналдардың Гильбертті кеңістігі. Бұл сигналдар ақырғы және шексіздік уақыт кесіндісінде анықталады [t1t2]. Бұл кесіндіде шексіз функция берілген: {U0,U1,……..Un} деп болжасақ бір-біріне ортогональды және бірлік нормалары болады:
. (3.2)
Бұл сигналдар кеңістігінде ортонормаланған базис берілген. Кездейсоқ сигналды s(t)H қатарына жіктейміз:s(t)= . (3.3)
3.3-көрсетілімі таңдалған Базисте сигналының жалпыланған Фурье қатары деп аталады.
Берілген қатарлардың коэффициентерін келесі жолмен табамыз. Базистер функцияны кездейсоқ нормамен екі теңдігімен интегралдаймыз:
. (3.4)
3.4 теңдігінің оң бөлігінің Базистің ортонормаланғандығын ескерсек қосынды мүшесі қалады, сондықтан:
(3.5)
Енді сигналдарды жалпыланған Фурье қатарының Ck коэффициентін есепті жүйемен сипаттауға болады. Гармоникалық функциялардың ортонормаланған жүйесі: [0,t] кесіндісінде еселенген жиіліктері бар тригонометриялық функциялардың жүйесі тұрақты сигналмен толықтырылған, ортонормаланған Базисті кұрайды:
8.Сигналдардың спектрлік көрсеткіштері
Периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы нақты сигнал үшін Фурье қатарының коэффициентінің графикалық бейнеленуі. Амплитудалық және фазалық спектрлік диаграммаларын ажыратамыз.
а – амплитудалы, б – фазалы.
3.2 Сурет– Бір периодты сигналдардың спектрлік диаграммасы Мұнда, бір масштабта көлденең осі бойымен гармоника жиіліктерімен шектелген. Ал тік осі бойымен олардың амплитудалары және бастапқы фазалары. Периодты сигналдардың спектрлік жіктелуін жалған көрсеткіштері бар экспонентен құралған Базисті функциялардың жүйесін қолданып оындауға болады:
(3.13)
Бұл жүйенің функциялары T периоды мен периодты және [-Т/2, Т/2] уақыт кесіндісінде ортонормаланған. Өйткені:
.Берілген жағдайда кездейсоқ периодты сигналдың Фурье қатарының түрі:
(3.14)
(3.15)
(3.14) теңдігі жиынтық пішініндегі Фурье қатары деп аталады.
9.Уолш функциясының ортонормаланған жүйесі
Соңғы уақытта дискретті сигналдарды өңдеу әдістерінің әсерінен, көп көңілді Уолш функциясының ортономаланған жүйесіне бөлеміз. Ол өзінің кесіндісінде: [-Т/2, Т/2] тек мәнін қабылдайды. Өлшемсіз:V=t/T уақытта енгіземіз және Уолш функциясын:wal(k,v) таңбасымен белгілейміз. Бұл жүйенің құру идеясын 3.1 суреттен қарауға болады. Онда кейбір бірінші Уолш функциясының графиктері бейнеленген. K–кез- келген мәндерінде Уолш функциясының нормалануы анықталады:
||wal(k,υ)||2=3.1 Сурет–Бірнеше бірінші Уолш функцияларының графиктері
Бұл функциялардың ортогональдығы олардың құру принципімен жүреді және тікелей тексеріледі. Уолш функциялары бойынша жалпыланған Фурье қатарына уақыт [-Т/2,Т/2], кесіндісінде берілген соңғы энергиялы сигналдардың жіктелуінің түрі:
s(t)= . (3.7)
10.Периодты емес сигналдардың спектрлік анализі
S(t)-шекті ұзақтылықты жалғыз импульсті сигнал. Ойша оны кейбір Т интервал уақытындағы сигналдармен толықтырып, алдында қарастырылған периодты жүйе S(t) -ны аламыз. Ол кешенді түрдегі Фурье қатары ретінде берілуі мүмкін:
, (4.1)
. (4.2)
Жалғыз импульсті сигналға қайта оралу үшін Т қайталану периодың ұмтылдырамыз. Бұл жағдайда:
а) nω1 және (n + l)ω1 көрші гармоникаларының жиіліктері жақын болғандықтан (4.1) және (4.2 )формулаларындағы nω1-дискретті айнымалыны ω-кезекті жиіліктің үздіксіз айнымалысы ауыструға болады.
б) 4.2 формуласының бөліміндегі Т шамасының Cn амплитудалық коэффициенті шексіз кіші болады. Біздің мақсатымыз (4.1) формуласының шектік түрін табу T→∞. ∆ω жиіліктің кейбір таңдалған мәнінен туындаған ω0 аймағындағы жиілігінің кіші аралығын қарастырамыз:
.
Бұл аралықтың шегінде жиіліктері аз ерекшеленетін спектрлі құраушылардың жеке жұптары сипатталады. Сондықтан құраушылардың барлығы бірдей жиілікке ие және бірдей комплексті (кешенді) амплитудамен сипатталады деп қарастыруға болады:
.
11.Фурье түрлендіргіші интегралданбайтын сигналдардың спектрлі жазықтығы. (4.3)
. (4.4)
S(t) cигналдың спектрлі жазықтығы деген атқа ие (4.4) формуласы берілген сигналда Фурье түрлендіруін іске асырады. Спектрлі сигнал теориясының кері есебін шешеміз:.Түрінде берілген есептеу спектрлі жазықтығы бойынша сигналды табамыз. Көршілес гармоникалар арасындағы шекте жиіліктік аралық шексіз деп қарастырылғандықтан, соңғы қосындыны (4.5)
ауыстыруға болады. Бұл маңызды формула сигналы үшін Фурье түрлендіру деп аталынады. Ақырғы іргелі қорытындыны шығара келе сигнал және оның спектрлі жазықтығы Фурьенің кері және түрлендіруімен өзара байланысты:, (4.6)
12.Сигналдардың энергетикалық спектрі
U(t) және v(t) функцияларын нақты сигналдардың өзара энергетикалық спектрі деп атайды. (4.8)
Сондай, . (4.9)
Re Wuv(ω)-жұп, ал Im Wuv(ω)-тақ жиілік функциясы екенін аңғару оңай. (4.9) интегралына қою тек нақты бөлігін береді. Сондықтан. (4.10)
Соңғы формула сигналдардың өзара байланыстылығынын құрылымын алын ала қорытындылауға мүмкіндік береді. (4.10) түрінде берілген Рэленің жалпы формуласы олардың ортогональдығынын шегіне жеткен екі сигнал аралығындағы байланыс дәрежесіне төмендету жолын көрсетеді. Ол үшін сигналдың біреуін жиіліктік сүзгі деп аталатын ерекше физикалық жүйеде өңдеу керек. Сүзгіге қойылатын талаптар: жиіліктік аралықтың шегінде орналасқан спектрлік құраушыны шығысқа жіберу керек. Мұндай жиіліктік тәуелділікті ортогонализденетін сүзгінің беріліс коэффициенті көрсетілген жиілік аймағында минимуммен сипатталады.
U(t) және v(t) сигналдарын бірдей деп есептеп Рэленің жалпылама формуласының энергияның спектрлі көрсетілуін алуға болады. Энергияның спектрлі жазықтығын білдіретін формула мынандай түрге келеді: . (4.11)сигналының спектрлі жазықтық энергиясы немесе оның энергетикалық спектрі. Осыдан (3.2) формуласы былай жазылады:
. (4.12)
(4.12) қатынасы Рэле формуласы (тар мағынада) және мынаны білдіреді: Сигналды энергетикалық спектр көмегімен оқығанда, оның фазалық спектріндегі ақпаратты жоғалтамыз.
(4.11) формуласынан энергетикалық спектр дегеніміз – спектрлі жазықтықтың квадрат модулі және оның фазасына қатысты емес. Қашықтықтан белгілі бір нысанаға дейінгі өлшеуге арналған импульсті радиолокатордың қысқартылған жұмыс әдісіне жүгінейік. Мұнда өлшеу нысаны туралы ақпарат τ-шамасына қатысты. τ-зондтайтын және қабылданған u(t–τ) сигнал арасындағы уақыт бойынша кідіріс. Зондтаушы u(t) және қабылданған сигналдарды түрі кез келген кідірісте бірдей.
13. Корреляциялық талдаудың принципі
Сигналдың U(t) мөлшерлі айырмашылық деңгейін анықтау үшін U оның көшірме уақытындағы U(t–τ) ығысқанда автокорреляциялық функция енгізу керек. Ол сигналдың скалярлық туындысы мен көшірмесіне тең:
(5.1)
Ары қарай зерттелетін сигнал уақыт бойынша жергілікті импульстік сипатқа ие деп есептейміз. Сондықтанда түріндегі интеграл бар. АКФ-ң қарапайым сипаттамаларының қатарына оның жұптылығын жатқызуға болады:
Bu(τ)=Bu(-τ) (5.2)
Енді автокорреляциялық функцияның маңызды қасиеті келесіден тұрады:
Кез-келген уақыттық ығысу мәнінде АКФ модулі сигнал энергиясынан артық болмайды. Бұл кезде сигнал U(t) түріне байланысты автокорреляциялық функция монотонды кемімелі. Сонымен қатар тербелмелі сипатқа да ие бола алады.Шындығында (5.1) теңдігіне сәйкес АКФ бұл скалярлық туынды:. (5.3)
Бұл жерде Uτ белгісі ретінде уақыт бойынша ығысқан сигналдың көшірмесі U(t–τ) белгіленген.
Рэле формуласынан мына теңдікті алуға болады:. Сигналдың уақыт бойынша ығысқан спектральді тығыздығы бұл жерде .Осыған байланысты мынадай шешімге келеміз:. (5.4)
Бізге белгілі спектральды тығыздық модулінің квадраты сигналдың энергетикалық спектрін береді: Сонымен, энергетикалық спектр және автокорреляциялық функция Фурье түрлендірілуімен байланысты:
. (5.5)
Кері ара-қатынаста болады:. (5.6)
Бұл шешім екі себепке байланысты принципиальды маңызды.
Біріншіден: спектр бойынша олардың энергияларының таралуын есепке алмай сигналдың корреляциялық қасиетін бағалауға мүмкіндік бар. Сигналдың жиіліктер жолағы кең болған сайын, автокорреляциялық функция.
Екіншіден (5.4) және (5.6) формулалары энергетикалық спектрді эксперементальді анықтауға жол көрсетеді. Көбінесе басында автокорреляциялық функцияны алу, ал содан кейін Фурье түрлендірілуін қолданып, сигналдың энергетикалық спектрін табу ыңғайлы.
(5.1) формуласын жалпылай отырып оны екі сигналдың U(t) және V(t) скалярлық туындысын өзара корреляциялық функциясы (ӨКФ) деп атап, келесі түрде аламыз:. (5.7)
Егер (5.7) формуласындағ интегралдаушы айнымалыны х = t-τ деп ауыстырып, dt=dx деп алатын болсақ, онда келесі өрнекті аламыз.. (5.8)
Сондықтан :. (5.9)
Жалғыз сигналдың автокорреляциялық функциясының ӨКФ-дан айырмашылығы екі бірдей емес сигналдар жүйесінің сипатталатын қасиеті аргументінің жұп функциясы болып табылмайды:.
Егер қарастырылатын сигналдардың ақырғы энергиялары болса, онда өзара корреляциялық функция шектелген. Бұл мақұлдылық Коши-Бунянковский теңсіздігінен шығады:.Бұл жерде,. (5.10)
Себебі уақыт бойынша сигнал ығысуы оның нормасының мәніне әсер етпейді.
14.Кездейсоқ процестер және олардың негізгі сипаттамалары Жалпы байланыс теориясын зертттеу тәсілдерінің негізінде, уақыт бойынша дамитын кейбір кездейсоқ процесс ретіндегі хабарды тарату процессі жөніндегі көрсетілу жатыр. Кездейсоқ сөзі алдын-ала процестің нақты таралуын болжау мүмкін еместігін көрсетеді. Анықтау бойынша кездейсоқ процесс X(t)-бұл кез-келген t уақыт мезетінде қабылданатын мәндер кездейсоқ шамалар болып табылатын ерекше түрдегі функция. Кездейсоқ процесстің типтік мысалы ретінде қабылдағыш кірісінде Z(Q)=S(t)+N(t) кернеуі жұмыс жасай алады. Берілген мезетте кернеуді бақылай отырып, біз келесі уақыт мезеттерінде ол қандай мәнлерге ие бола алатындығын болжай аламыз. Бұл мынамен түсіндіріледі: таратушымен қалыптастырылатын арналық каналдың S(t) (амплитуда, жиілік, фаза) параметрлері жіберілетін хабарға a(t) байланысты кездейсоқ өзгеріп отырады. Сонымен бірге, таралу процесінде сигнал кездейсоқ сипатқа ие әртүрлі адетивті бөгеуілдердің N (t) әсеріне шалдығады. Мысалы: атмосфера электрлік разряд түрінде,электрлік транспорттың бөгеуілдері, басқа радиостанциялық бөгеуілдер және т.б. Процестің кездейсоқтылығы X(t) бақыланатын функцияның түрі бір бақылаудан басқасына кездейсоқ ауысатындығымен көрсетіледі. Бірақ, әрбір жеке тәжірибеден алынатын X(t) функцияның шешімі кездейсоқ емес, оны кездейсоқ функцияның таралуы(реализация)деп аталады. Кездейсоқ процесс статикалық ансамбль жасайтын шексіз мұндай таралулардың жиынтығын ұсынады. 5.1-суретте кездейсоқ процестің төрт таралуы көрсетілген. Егер графиктен кездейсоқ функцияның X (t) көптеген таралулар мезетін таңдасақ, онда көптеген таралу мәндері осы мезетте кездейсоқ шама құрайды. Бұл кездейсоқ шаманың мәндері алдын-ала белгісіз. Бірақ кейбір заңдылықтарды орнатуға болады. Бұл қимада кездейсоқ шама Р ықтималдықпен шектелген аралықтағы мәндерді қабылдайды.
Үзіліссіз процесстер X(t) үшін t,берілген қимасындағы ықтималдық тарауы бір өлшемді ықтималдық тығыздығымен сипатталады:
|
|
|
|
5.1 Сурет -Кездейсоқ процестің төрт тарлуы |
5.2 Сурет -Бір өлшемді ықтималдық тығыздығының типтік графигі |
Кездейсоқ шама X(t) аралындағы мәндерді қабылдайды. аралығының шамасына 5.2 а суретте бір өлшемді ықтималдық тығыздығының типтік графигі көрсетілген.
Кездейсоқ шама (х1;х2) аралығында қандай да бір мәнге ие болу ықтималдығы өрнегімен анықталады.
Басқa х шамасынан асып кетпеу ықтималдығымен анықталатын кездейсоқ Х шамасының маңызды сипаттамасы ИФР F(x) болып табылады.
ИФР келесі қасиеттерге ие:
а) F(-∞)=0;
б) F(∞)=1;
в) F(x) — шығынсыз функция, яғни х2 > x1 кезінде F (x2) ≥ F (x1);
г) P[x1≤X≤x2]=F(x2)- F(x1).
Қолданбалы есептерде ИФР дифференциалданатын функция деп есептелінеді және w(x) ИФР- ден алынған деп туынды деп анықтайды:.
Кездейсоқ процессті толығырақ сипаттау үшін кездейсоқ процесстің қасиетін сипаттайтын қималарында n - өлшемді ықтималдық тығыздығымен w(x1, x2,…, xn; t1,t2,…, tn) немесе F(x1, x2,…, xn; t1,t2,…, tn) n - өлшемді ИФР t1,t2,…, tn бойынша орналыстыру керек.
Уақыт бойынша үзіліссіз СП-ні толық сипаттау үшін п→∞ ұмтылады. Процесс қималарда байқалатын кейбір мезеттер уақыттық аргументтерге тәуелді болады. Олар мезеттік функциялар деп аталады. Статикалық радиотехника үшін төменгі реттегі 3 мезеттік функциялардың маңызы зор. Олар: математикалық күтім, дисперсия және корреляция функциясы деп аталады.
15.Сигналдың автокорреляциялық функциясы
Сигналдың U(t) мөлшерлі айырмашылық деңгейін анықтау үшін U оның көшірме уақытындағы U(t–τ) ығысқанда автокорреляциялық функция енгізу керек. Ол сигналдың скалярлық туындысы мен көшірмесіне тең:
(5.1)
Ары қарай зерттелетін сигнал уақыт бойынша жергілікті импульстік сипатқа ие деп есептейміз. Сондықтанда түріндегі интеграл бар. АКФ-ң қарапайым сипаттамаларының қатарына оның жұптылығын жатқызуға болады:
Bu(τ)=Bu(-τ) (5.2)
Енді автокорреляциялық функцияның маңызды қасиеті келесіден тұрады:
Кез-келген уақыттық ығысу мәнінде АКФ модулі сигнал энергиясынан артық болмайды. Бұл кезде сигнал U(t) түріне байланысты автокорреляциялық функция монотонды кемімелі. Сонымен қатар тербелмелі сипатқа да ие бола алады.Шындығында (5.1) теңдігіне сәйкес АКФ бұл скалярлық туынды:. (5.3)
Бұл жерде Uτ белгісі ретінде уақыт бойынша ығысқан сигналдың көшірмесі U(t–τ) белгіленген.
Рэле формуласынан мына теңдікті алуға болады:. Сигналдың уақыт бойынша ығысқан спектральді тығыздығы бұл жерде .Осыған байланысты мынадай шешімге келеміз:. (5.4)
Бізге белгілі спектральды тығыздық модулінің квадраты сигналдың энергетикалық спектрін береді: Сонымен, энергетикалық спектр және автокорреляциялық функция Фурье түрлендірілуімен байланысты:
. (5.5)
Кері ара-қатынаста болады:. (5.6)
Бұл шешім екі себепке байланысты принципиальды маңызды.
Біріншіден: спектр бойынша олардың энергияларының таралуын есепке алмай сигналдың корреляциялық қасиетін бағалауға мүмкіндік бар. Сигналдың жиіліктер жолағы кең болған сайын, автокорреляциялық функция.
Екіншіден (5.4) және (5.6) формулалары энергетикалық спектрді эксперементальді анықтауға жол көрсетеді. Көбінесе басында автокорреляциялық функцияны алу, ал содан кейін Фурье түрлендірілуін қолданып, сигналдың энергетикалық спектрін табу ыңғайлы.
(5.1) формуласын жалпылай отырып оны екі сигналдың U(t) және V(t) скалярлық туындысын өзара корреляциялық функциясы (ӨКФ) деп атап, келесі түрде аламыз:. (5.7)
Егер (5.7) формуласындағ интегралдаушы айнымалыны х = t-τ деп ауыстырып, dt=dx деп алатын болсақ, онда келесі өрнекті аламыз.. (5.8)
Сондықтан :. (5.9)
Жалғыз сигналдың автокорреляциялық функциясының ӨКФ-дан айырмашылығы екі бірдей емес сигналдар жүйесінің сипатталатын қасиеті аргументінің жұп функциясы болып табылмайды:.
Егер қарастырылатын сигналдардың ақырғы энергиялары болса, онда өзара корреляциялық функция шектелген. Бұл мақұлдылық Коши-Бунянковский теңсіздігінен шығады:.Бұл жерде,. (5.10)
Себебі уақыт бойынша сигнал ығысуы оның нормасының мәніне әсер етпейді.
16.Сигналдың энергетикалық спектрі және оның
корреляциялық функциясы арасындағы байланыс
(5,4)
Бізге белгілі спектральды тығыздық модулінің квадраты сигналдың энергетикалық спектрін береді: Сонымен, энергетикалық спектр және автокорреляциялық функция Фурье түрлендірілуімен байланысты:
. (5.5)
Кері ара-қатынаста болады:
. (5.6)
Бұл шешім екі себепке байланысты принципиальды маңызды.Біріншіден: спектр бойынша олардың энергияларының таралуын есепке алмай сигналдың корреляциялық қасиетін бағалауға мүмкіндік бар. Сигналдың жиіліктер жолағы кең болған сайын, автокорреляциялық функция.Екіншіден (5.4) және (5.6) формулалары энергетикалық спектрді эксперементальді анықтауға жол көрсетеді. Көбінесе басында автокорреляциялық функцияны алу, ал содан кейін Фурье түрлендірілуін қолданып, сигналдың энергетикалық спектрін табу ыңғайлы.
17. Екі сигналдың өзара корреляцияланған функциясы.
.
формуласын жалпылай отырып оны екі сигналдың U(t) және V(t) скалярлық туындысын өзара корреляциялық функциясы (ӨКФ) деп атап, келесі түрде аламыз:
. (5.7)
Егер (5.7) формуласындағы интегралдаушы айнымалыны х = t-τ деп ауыстырып, dt=dx деп алатын болсақ, онда келесі өрнекті аламыз.
. (5.8)
Сондықтан :
. (5.9)
Жалғыз сигналдың автокорреляциялық функциясының ӨКФ-дан айырмашылығы екі бірдей емес сигналдар жүйесінің сипатталатын қасиеті аргументінің жұп функциясы болып табылмайды:
Buν(τ) ≠. Buν(-τ)
Егер қарастырылатын сигналдардың ақырғы энергиялары болса, онда өзара корреляциялық функция шектелген. Бұл мақұлдылық Коши-Бунянковский теңсіздігінен шығады:
.
Бұл жерде,
. (5.10)
Себебі уақыт бойынша сигнал ығысуы оның нормасының мәніне әсер етпейді.
Мынаған назар аударған жөн, егер τ=0 болғанда ӨКФ-нің мәні максимумға жету тиіс емес.
18.Кейбір өзара корреляцияланған функциялардың сипаттары (қасиеттері).
.
формуласын жалпылай отырып оны екі сигналдың U(t) және V(t) скалярлық туындысын өзара корреляциялық функциясы (ӨКФ) деп атап, келесі түрде аламыз:
. (5.7)
Егер (5.7) формуласындағ интегралдаушы айнымалыны х = t-τ деп ауыстырып, dt=dx деп алатын болсақ, онда келесі өрнекті аламыз.
. (5.8)
Сондықтан :
. (5.9)
Жалғыз сигналдың автокорреляциялық функциясының ӨКФ-дан айырмашылығы екі бірдей емес сигналдар жүйесінің сипатталатын қасиеті аргументінің жұп функциясы болып табылмайды:
.
Егер қарастырылатын сигналдардың ақырғы энергиялары болса, онда өзара корреляциялық функция шектелген. Бұл мақұлдылық Коши-Бунянковский теңсіздігінен шығады:
.
Бұл жерде,
. (5.10)
Себебі уақыт бойынша сигнал ығысуы оның нормасының мәніне әсер етпейді.
Мынаған назар аударған жөн, егер τ=0 болғанда ӨКФ-нің мәні максимумға жету тиіс емес.
19 Өзара корреляцияланған функциялардың өзара спектрлі тығыздығымен байланысы.
Спектральді сипаттамалар арқылы екі сигналдық ӨКФ-н өрнектейік.
Рэлея формуласына негізделе отырып :
аламыз.
шамасы сигналдың U(t) және V(t) өзара энергетикалық спектр екенін ескере отырып, шексіз жиіліктер интервалында -∞<ω<∞ анықталған, мынадай шешімге келеміз: Өзара корреляциялық функция және екі сигналдың өзара энергетикалық спектрі Фурье түрлендіруінің жұбымен байланысты.
20.Кездейсоқ процесс түсінігі
Жалпы байланыс теориясын зертттеу тәсілдерінің негізінде, уақыт бойынша дамитын кейбір кездейсоқ процесс ретіндегі хабарды тарату процессі жөніндегі көрсетілу жатыр. Кездейсоқ сөзі алдын-ала процестің нақты таралуын болжау мүмкін еместігін көрсетеді. Анықтау бойынша кездейсоқ процесс X(t)-бұл кез-келген t уақыт мезетінде қабылданатын мәндер кездейсоқ шамалар болып табылатын ерекше түрдегі функция. Кездейсоқ процесстің типтік мысалы ретінде қабылдағыш кірісінде Z(Q)=S(t)+N(t) кернеуі жұмыс жасай алады. Берілген мезетте кернеуді бақылай отырып, біз келесі уақыт мезеттерінде ол қандай мәнлерге ие бола алатындығын болжай аламыз. Бұл мынамен түсіндіріледі: таратушымен қалыптастырылатын арналық каналдың S(t) (амплитуда, жиілік, фаза) параметрлері жіберілетін хабарға a(t) байланысты кездейсоқ өзгеріп отырады. Сонымен бірге, таралу процесінде сигнал кездейсоқ сипатқа ие әртүрлі адетивті бөгеуілдердің N (t) әсеріне шалдығады. Мысалы: атмосфера электрлік разряд түрінде,электрлік транспорттың бөгеуілдері, басқа радиостанциялық бөгеуілдер және т.б. Процестің кездейсоқтылығы X(t) бақыланатын функцияның түрі бір бақылаудан басқасына кездейсоқ ауысатындығымен көрсетіледі. Бірақ, әрбір жеке тәжірибеден алынатын X(t) функцияның шешімі кездейсоқ емес, оны кездейсоқ функцияның таралуы(реализация)деп аталады. Кездейсоқ процесс статикалық ансамбль жасайтын шексіз мұндай таралулардың жиынтығын ұсынады. 5.1-суретте кездейсоқ процестің төрт таралуы көрсетілген. Егер графиктен кездейсоқ функцияның X (t) көптеген таралулар мезетін таңдасақ, онда көптеген таралу мәндері осы мезетте кездейсоқ шама құрайды. Бұл кездейсоқ шаманың мәндері алдын-ала белгісіз. Бірақ кейбір заңдылықтарды орнатуға болады. Бұл қимада кездейсоқ шама Р ықтималдықпен шектелген аралықтағы мәндерді қабылдайды.
Үзіліссіз процесстер X(t) үшін t,берілген қимасындағы ықтималдық тарауы бір өлшемді ықтималдық тығыздығымен сипатталады:
|
|
|
|
5.1 Сурет -Кездейсоқ процестің төрт таралуы |
5.2 Сурет -Бір өлшемді ықтималдық тығыздығының типтік графигі |
Кездейсоқ шама X(t) аралындағы мәндерді қабылдайды. аралығының шамасына 5.2 а суретте бір өлшемді ықтималдық тығыздығының типтік графигі көрсетілген.
Кездейсоқ шама (х1;х2) аралығында қандай да бір мәнге ие болу ықтималдығы өрнегімен анықталады.
Басқa х шамасынан асып кетпеу ықтималдығымен анықталатын кездейсоқ Х шамасының маңызды сипаттамасы ИФР F(x) болып табылады.
ИФР келесі қасиеттерге ие:
а) F(-∞)=0;
б) F(∞)=1;
в) F(x) — шығынсыз функция, яғни х2 > x1 кезінде F (x2) ≥ F (x1);
г) P[x1≤X≤x2]=F(x2)- F(x1).
Қолданбалы есептерде ИФР дифференциалданатын функция деп есептелінеді және w(x) ИФР- ден алынған деп туынды деп анықтайды:
.
Кездейсоқ процессті толығырақ сипаттау үшін кездейсоқ процесстің қасиетін сипаттайтын қималарында n - өлшемді ықтималдық тығыздығымен w(x1, x2,…, xn; t1,t2,…, tn) немесе F(x1, x2,…, xn; t1,t2,…, tn) n - өлшемді ИФР t1,t2,…, tn бойынша орналыстыру керек.
Уақыт бойынша үзіліссіз СП-ні толық сипаттау үшін п→∞ ұмтылады. Процесс қималарда байқалатын кейбір мезеттер уақыттық аргументтерге тәуелді болады. Олар мезеттік функциялар деп аталады. Статикалық радиотехника үшін төменгі реттегі 3 мезеттік функциялардың маңызы зор. Олар: математикалық күтім, дисперсия және корреляция функциясы деп аталады.
21.Ықтималдықтың тығыздығы және таралудың интегралдық функциясы
Үзіліссіз процесстер X(t) үшін t,берілген қимасындағы ықтималдық тарауы бір өлшемді ықтималдық тығыздығымен сипатталады:
|
|
|
|
5.1 Сурет -Кездейсоқ процестің төрт таралуы |
5.2 Сурет -Бір өлшемді ықтималдық тығыздығының типтік графигі |
Кездейсоқ шама X(t) аралындағы мәндерді қабылдайды. аралығының шамасына 5.2 а суретте бір өлшемді ықтималдық тығыздығының типтік графигі көрсетілген.
Кездейсоқ шама (х1;х2) аралығында қандай да бір мәнге ие болу ықтималдығы өрнегімен анықталады.
Басқa х шамасынан асып кетпеу ықтималдығымен анықталатын кездейсоқ Х шамасының маңызды сипаттамасы ИФР F(x) болып табылады.
ИФР келесі қасиеттерге ие:
а) F(-∞)=0; б) F(∞)=1; в) F(x) — шығынсыз функция, яғни х2 > x1 кезінде F (x2) ≥ F (x1);
г) P[x1≤X≤x2]=F(x2)- F(x1).
Қолданбалы есептерде ИФР дифференциалданатын функция деп есептелінеді және w(x) ИФР- ден алынған деп туынды деп анықтайды:
.
Кездейсоқ процессті толығырақ сипаттау үшін кездейсоқ процесстің қасиетін сипаттайтын қималарында n - өлшемді ықтималдық тығыздығымен w(x1, x2,…, xn; t1,t2,…, tn) немесе F(x1, x2,…, xn; t1,t2,…, tn) n - өлшемді ИФР t1,t2,…, tn бойынша орналыстыру керек.
Уақыт бойынша үзіліссіз СП-ні толық сипаттау үшін п→∞ ұмтылады. Процесс қималарда байқалатын кейбір мезеттер уақыттық аргументтерге тәуелді болады. Олар мезеттік функциялар деп аталады. Статикалық радиотехника үшін төменгі реттегі 3 мезеттік функциялардың маңызы зор. Олар: математикалық күтім, дисперсия және корреляция функциясы деп аталады
22.24.Сигналдардың уақыт бойынша дискреттелуі
Еркін үздіксіз функция ның дәл елестетілуі үшін соңғы уақыт интервалы да интервалдың барлық нүктелерінде , яғни бір бірінен шексіз аз интервада орналасқан үздіксіз есептеу көптігі арқылы лездік мәндер туралы деректерді басқару қажет. функциясы туралы кейбір жақындатылған түсінікті оның интервалдарында санақ деп аталатын мәндеріне ие дискретті импульс кезектері түріндегі бейнеленуі бойынша құруға болады.
6.1 Сурет – Үздіксіз функцияның дискреттелу жиілігі болатын периодикалық коммутацияның негізінде дискреттелуі
Үздіксіз функцияның оның лездік мәндерінің санау негізіндегі ауыстыруының амалы дискреттелу деп аталады. Дискреттелудің ең қарапайым физикалық моделі ретінде коммутациялық құрылғыны қарастырамыз. 6.1а суретінде көрсетілген Кл кілті көмегімен үздіксіз сигналының көзіне дискреттелу жиілігі, уақыт бойынша периодтық қосылу орындалады, яғни интервалында қатарымен үздіксіз функцияның ауыстырылуы орындалады. санақтарының қатарын периодтық импульстік дисткреттелу қатарына туындысы ретінде есептеуге болады (6.2 суретті қара).
6.2 Сурет - x(t) үздіксіз функциясының оның периодтық қатарға көбейтілуі жолымен дискреттелуі
Мұндағы дискреттелу импульсі
көбейткіші функцияны бірлік ауданға келтіреді. Бұл үшін 6.1 а суреттің сызбасында Кл кілттен кейін масштабтық аудан енгізілген. x(t) Лездік мәндерінің нүктелеріндегі санақтарына өту үшін периодтық функциясының кезіндегі ерекшеліктерін қарастыру қажет. кезінде бұл периодтық функция торлы функциямен функциямен алмастырылатынын байқау қиын емес. Дискретті сигнал .
Жоғарыда көрсетілгендей дискреттелу шаралары дискреттелетін x(t) функциясының дискреттелу импульсінің кезегі ретіндегі туындысының құрылуына әкеледі. Спектрлік ауданда уақыт бойынша функцияның туындысы олардың спектрлерінің орамына сәйкес келеді. функциясының спектрі финитті және 6.3, а суретінде көрсетілгендей түрге ие болсын. Мүндағы жоғарғы (шектік) жиілік. Периодты импульсті дискреттелу кезектерінің спектрлері сызықты болып келеді (6.3б суретті қара). Дискреттелу жиілігі дискреттелу интервалымен анықталады. Дискреттелген сигналдың спектрлері (6.3в суретті қара), (6.3г суретті қара) және (6.3д суретті қара) жағдайларында көрсетілген. X (t) ауытқмаған функциясын есептеулердің кезегі бойынша идеалды төмен жиілікті сүзгілердің есептеулері негізінде жиілік дискретизациясын орамдарының спектрлік компоненттері периодтық функциялардың дискретті құраушылары ретінде таңдау қажет (6.3 суретті қара). Оған мәндері сәйкес келеді. болған кезде спектрлік аудандары бөгеттеледі, дискреттелетін сигналдың жиілік жолақтарына ортақ аудандардың спектрлік компонеттері түседі. Және функциялардын есептеулері бойынша қалыпа келтіру кезінде ауытқулар пайда болады. Кейінірек шектік спертрі бар үздіксіз функцияның дәл орындалуы үшін функцияның мәндерінің бөлек нүктелерде орналастыру жеткілікті. Шектелген спектрлері бар сигналдардың модельдері байланыс техникасында жиі қолданылады.
Сигнал тасымалдаудың теориясы бойынша көптеген есептерді шешу үшін маңызды орынды Кательниковтың есептеу теоремасы алады: есептеу функциясы, шектік жиіліктен үлкен емес, нүктелердегі лездік мәндердің есептеу тығыздығымен анықталады. Нүктелер бір бірінен интервалда орналасқан. интервал Кательников интервалы деп аталады. Бұл теорема үздіксіз функциясын қатар түрінде көрсетуге мүмкіндік береді.
. (6.1)
(6.1) қатарының Гильберт кеңістігіндегі ортақтанған Фурье қатары түрінде қатар қойылуынан, Кательников таратуының базистік элементар функциясы есептеу функциясы болып табылатыны шығады.
. (6.2)
X(t) элементар функцияларына таратылуындағы коэфиценттер үшін былай жаза аламыз:
(6.3)
Мұндағы а тұрақтысы функцияның түзетілуін еске ала отырып түзетіледі. Үздіксіз функция қалпына келтіру шарасын лездік мәндерін есептеу бойынша (6.1) шығады: шектеулерін мәндерін сәйкес есептеу функцияларының көбейтіп алынған көбейтінділерді қосу қажет. Бұл операцияларды 6.4 суреттен көре аламыз. Процестің спектрлік қалпына келтірілуінің түсіндірілуі 6.3 суретте көрінеді.
Толық қалпына келтірілуі үшін 6.1 қатарын шексіз көп мүшелерін бір біріне қос қажет. Алайда егер шектік спектрі бар функциясы Т сонғы интервалда қарастырылса (6.4 а суретті қара), дәл таратуды келесі жақындатлған таратумен алмастыруға болады.
(6.4)
Есептеулердің соңғы n саны ( кезінде), тең.
парметрі сигнал базасы деп аталады. Ол ЭБТда маңызды рөлге ие. Сигналды ұсыну қателіктері есептеулердің санын шектеген сайын көбейе береді.
|
|
|
|
6.4 Сурет – үздіксіз функцияның есептелуі бойынша қалпына келтіру принципін ұйымдастыру |
6.5 Сурет - есептеу функцияларын құрайтын фильтрлер АЖС және ФЖС (1) идеалды ФЖС (2) идеалды емес ФЖС |
23 Үздіксіз функцияның лездік мәндерін дискретті санау кезегімен белгілеу.
Еркін үздіксіз функция ның дәл елестетілуі үшін соңғы уақыт интервалы да интервалдың барлық нүктелерінде , яғни бір бірінен шексіз аз интервада орналасқан үздіксіз есептеу көптігі арқылы лездік мәндер туралы деректерді басқару қажет. функциясы туралы кейбір жақындатылған түсінікті оның интервалдарында санақ деп аталатын мәндеріне ие дискретті импульс кезектері түріндегі бейнеленуі бойынша құруға болады.
6.1 Сурет – Үздіксіз функцияның дискреттелу жиілігі болатын периодикалық коммутацияның негізінде дискреттелуі
Үздіксіз функцияның оның лездік мәндерінің санау негізіндегі ауыстыруының амалы дискреттелу деп аталады. Дискреттелудің ең қарапайым физикалық моделі ретінде коммутациялық құрылғыны қарастырамыз. 6.1а суретінде көрсетілген Кл кілті көмегімен үздіксіз сигналының көзіне дискреттелу жиілігі, уақыт бойынша периодтық қосылу орындалады, яғни интервалында қатарымен үздіксіз функцияның ауыстырылуы орындалады. санақтарының қатарын периодтық импульстік дисткреттелу қатарына туындысы ретінде есептеуге болады (6.2 суретті қара).
6.2 Сурет - x(t) үздіксіз функциясының оның периодтық қатарға көбейтілуі жолымен дискреттелуі
Мұндағы дискреттелу импульсі
көбейткіші функцияны бірлік ауданға келтіреді. Бұл үшін 6.1 а суреттің сызбасында Кл кілттен кейін масштабтық аудан енгізілген. x(t) Лездік мәндерінің нүктелеріндегі санақтарына өту үшін периодтық функциясының кезіндегі ерекшеліктерін қарастыру қажет. кезінде бұл периодтық функция торлы функциямен функциямен алмастырылатынын байқау қиын емес. Дискретті сигнал .
Жоғарыда көрсетілгендей дискреттелу шаралары дискреттелетін x(t) функциясының дискреттелу импульсінің кезегі ретіндегі туындысының құрылуына әкеледі. Спектрлік ауданда уақыт бойынша функцияның туындысы олардың спектрлерінің орамына сәйкес келеді. функциясының спектрі финитті және 6.3, а суретінде көрсетілгендей түрге ие болсын. Мүндағы жоғарғы (шектік) жиілік. Периодты импульсті дискреттелу кезектерінің спектрлері сызықты болып келеді (6.3б суретті қара). Дискреттелу жиілігі дискреттелу интервалымен анықталады. Дискреттелген сигналдың спектрлері (6.3в суретті қара), (6.3г суретті қара) және (6.3д суретті қара) жағдайларында көрсетілген. X (t) ауытқмаған функциясын есептеулердің кезегі бойынша идеалды төмен жиілікті сүзгілердің есептеулері негізінде жиілік дискретизациясын орамдарының спектрлік компоненттері периодтық функциялардың дискретті құраушылары ретінде таңдау қажет (6.3 суретті қара). Оған мәндері сәйкес келеді. болған кезде спектрлік аудандары бөгеттеледі, дискреттелетін сигналдың жиілік жолақтарына ортақ аудандардың спектрлік компонеттері түседі. Және функциялардын есептеулері бойынша қалыпа келтіру кезінде ауытқулар пайда болады. Кейінірек шектік спертрі бар үздіксіз функцияның дәл орындалуы үшін функцияның мәндерінің бөлек нүктелерде орналастыру жеткілікті. Шектелген спектрлері бар сигналдардың модельдері байланыс техникасында жиі қолданылады.
25.28.Амплитудалық модуляция
Амплитудалық модуляция амплитуда тасымалдаушысының өзгерісінің x(t) бірінші сигналына пропорционал болады.
гармоникалық сигналының қарапайым жағдайында амплитуда
. (7.1)
Қорытындысында АМ тербелісті аламыз.
. (7.2)
7.1 Сурет - x(t) және тербелістерінің графиктері
7.1 суретте x(t) және тербелістерінің графиктері бейнеленген. Орама АМ тербелісі (7.1) өрнекке сәйкес келеді. Амплитудасының –ден максимальді өзгерісі орама амплитуданы көрсетеді; (7.1) сәйкес . Орама амплитуданың тасымалдаушысы амплитудағы қатынасы, модуляция коэффициенті деп аталынады.
. (7.3)
Қарапайым жағдайда. Процент түрінде көрсетілген модуляция коэффициенті яғни M=m*100% модуляция тереңдігі деп аталынады. Модуляция коэффициенті модульдеуші сигналдың амплитудасына пропорционал.
(7.3) пайдаланып, (7.2) өрнегін мына түрде жазады
. (7.4)
АМ тербелісінің спектрін анықтау үшін (7.4) өрнектегі жақшаны ашамыз
. (7.5)
(7.5) өрнегіне сәйкес АМ тербелісі, жақын жиіліктегі үш жоғарғы жиілікті гармоникалық тербелістердің қосындысы болып табылады ( н/е )
а) f0 тасушы жиіліктің U0 амплитудамен тербелісі;
б) f0+F жоғарғы жанама жиіліктің амплитудамен тербелісі;
в) f0-F төменгі жанама жиіліктің амплитудамен тербелісі.
АМ тербелісінің спектрі (7.5) 7.1 суретте көрсетілген. Спектр ені екі еселенген модуляция жиілігіне тең: ∆fAM=2F тасымалдаушы тербелістің амплитудасы модуляция кезінде өзгермейді, жанама жиіліктердің амплитудаларының тербелісі (жоғарғы және төменгі) модуляция тереңдігіне, яғни x модульдеуші сигналдың амплитудасына пропорционал. m=1 кезінде жанама жиіліктер амплитудасының тербелісі тасушының жартысына тең (0.5U0). x(t) бірінші сигналы x амплитудасы және Ω модуляцияның жиілігімен сипатталады. Модульденген тербелісте бірінші сигнал туралы ақпарат жанама жиіліктерде сақталады: Uж=Um амплитудаларында; x-ке пропорционал амплитудада және Ω тең болатын тасымалдаушышыдан жанама жиілікке дейінгі аралықта тасымалдаушы тербеліс ешқандай ақпарат сақталмайды және модуляция процесі кезінде өзгермейді. Сондықтан, тек қана тасымалдаушысыз екі жақ жолақ байланыс жүйесінде іске асатын жанама жолақтың берілісімен шектелуге болады. Әрбір жанама жолақ бірінші сигнал туралы толық ақпаратты сақтағандықтан, тек бір жолақ берілісін іске асыруға болады. Қорытындысында бір жақ жолақ тербелісі пайда болатын модуляция біржолақты деп аталынады. ЕЖЖ және БЖЖ байланыс жүйелерінің ерекше қасиеті, таратқыштың барлық қуатының тек, сигналдың жақ жолақтарын таратуға жұмсалуы. Бұл байланыстың сенімділігін және қашықтығын арттыруға мүмкіндік береді. Сонымен бірге бір жолақты модуляция кезінде модулденген тербелістің спектрі екі есе азаяды. Бұл сәйкесінше, берілген жиілік жолағындағы байланыс жолымен тасымалданатын сигналдардың санын көбейтеді. Тәжірибеде сызықсыз модулятор элементі ретінде транзистор қолданылады. Модульденетін жоғары жиілікті кернеуді сызықсыз элементтің кіріс тізбегі арқылы береді. Модульдеуші сигналды әртүрлі электродтардың кірісіне еңгізеді: базаның немесе коллектордың тізбегі. Транзистордағы базалық модуляция схемасын қарастырамыз
7.2 Сурет - Транзистордағы базалық модуляция сұлбасы
Базадағы кернеу ығысуынан бөлек, жұмыс нүктесінің күйін анықтайтын, жоғарғы және төменгі жиілік тербелісін білдіреді.
. (7.6)
Мұнда u1 = U1 cos ω0t жоғарғы жиілікті кернеу; u2 = U2 cos Ωt - модулдеуші төменгі жиілікті кернеу. 7.3 а-в суретінде құралдың сипаттамасы бойынша iк=Ф(uб) проекция әдісімен iк –нің уақытқа байланыстылығы тұрғызылған. Коллекторлық тоқ бір-бірінен Imax биіктігі және қиылуы бұрышымен өзгешеленетін импульс тізбектілігін көрсетеді. Егер осы жеке импульс тоғын, жоғарғы жиілік периодында Фурье қатарына жіктесек, онда тұрақты құраушыны және жоғарғы жиілік гармоникасын аламыз.
ω0 жиілігінде орнатылған контурдағы кернеу, тек бірінші гармоникамен құрылады. ik1=Ik1cos ω0t: uвых=ik1Rэ=Ik1 Rэcos ω0t.
Токтың импульсінің және енінің өзгеруі, уақыт өте келе Ω төменгі жиіліктегі, Iк1 амплитудасының өзгерісіне әкеліп соғады. Сондықтан шығыс кернеу амплитуда бойынша модульденген болады
7.3 Сурет– Амплитудалық модуляция
Eб, U1 және U2 шамаларымен анықталатын модулятордың жұмыс істеу режимін, барлық лездік мәндері транзистор сипаттамасының сызықты аумағында орналасатындай етіп, алмау керек. Егер бұл шарт орындалмаса, коллекторлық тоқ сияқты түрге ие болады, ik жоғарғы жиілік құраушысының амплитудасы тұрақты болады да, ақырында шығысындағы кернеу модульденбейді. Модуляцияны іске асыру кезінде орама АМ тербелісінің бұрмалануы мүмкін. Оның болмауын қамтамасыз ететін ik,(Uб) тікелей беріліс сипаттамасымен бұрмаланудың шамасын бағалау және жұмыс режимін таңдау мүмкін емес. Бұны шешу үшін модулятор жұмысының басқа жолын қарастыру қажет. Uб кернеуін төменгі жиілікпен өзгертіп, жоғарғы жиілікті тербелістің U1 қосындысы және Uб(t)=Eб+U2(t) кернеу ағысы ретінде қарастырамыз. Ал, модуляция дегеніміз ток импульстерінің өзгертіп және оның бірінші гармоникасының өзгеруін әкеліп соқтыратын ығысудың өзгерісі. Шығыс кернеудің амплитудасы Ik1–ге пропорционал болғандықтан, бұрмаланбаған модуляция ал үшін Ik1–дің амплитудасы кернеу ағысының өзгерісіне пропорционал өзгеруі тиіс.
U1-тұрақты амплитуда да, Ik1–дің Eб –ға байланыстылығын статикалық модуляциялық сипаттама деп атайды. Ол құралдың статикалық сипаттамасы бойынша есептелуі мүмкін. Өзгермеген амплитудада және әртүрлі ығысуында спектрлі анализ әдісінің біреуі арқылы, статикалық модуляциялық сипатамасы болып табылатын амплитудасын және байланыстылығын тұрғызамыз.
7.4 Сурет - Статикалық модуляциялық сипатамасы
Оның кейбір ерекшеліктерін қарастырайық. Бекіту кернеуіне Uб тең ығысу кезінде қиылу бұрышы Q=900, ik ток импульсі пайда болады. Сондықтан Ik1≠0 ығысу E’б= U’б−U1 мәніне жеткенде Iк1 амплитудасы азаяды. Егер ығысудың өзгерісі кезінде U1 тербелісі транзистордың статикалық сипаттамасының сызықты аймағы шегінен шықпаса Iк1 , амплитудасы өзгермейді. Көп жағдайда статикалық U2 модуляциялық сипаттаманың орта бөлігінде сызықты MN аумағы орналасқан. M үлкен тереңдігі бар бұрмаланбаған модуляция алу үшін жұмыс нүктесін А осы аймақтың ортасынан алу қажет және жұмыс аумағы шегінде жүретін осындай амплитудасымен төменгі жиілікте модульдеуші сигналды қолдану қажет. Бұл кезде Iк1 –дің уақыттық өзгерісі графигіндегі қалың сызық модульдеуші сигналдан өзгешеленбейтін, яғни бұрмаланбаған модуляция орын алады. Жұмыс кезінде модуляциялық сипаттаманың сызықсыз аумағы пайдаланылатын, U2 үлкен амплитудасын алсақ, Iк1 және Uшығ орамалары U2–ден де көп бұрмаланған болып шығады. Iк1 және Uшығ(t) ұқсас графигі байланысын тұрғызғанда, абцисса өсінен төмен симметриялы екінші орауышты жүргізген жеткілікті және ораушылардың арасын жиілік тербелісімен толтырған жөн (7.4 в суретті қара).
Суреттегі мәндерге сәйкес, модуляция коэффициентті m=∆ Iк1/ Iк1ср
сияқты статикалық модуляция сипаттамасымен есептелуі мүмкін.
26 Амплитудалық модульденген тербеліс.
Амплитудалық модуляция амплитуда тасымалдаушысының өзгерісінің x(t) бірінші сигналына пропорционал болады.
гармоникалық сигналының қарапайым жағдайында амплитуда
. (7.1)
Қорытындысында АМ тербелісті аламыз.
. (7.2)
7.1 Сурет - x(t) және тербелістерінің графиктері
7.1 суретте x(t) және тербелістерінің графиктері бейнеленген. Орама АМ тербелісі (7.1) өрнекке сәйкес келеді. Амплитудасының –ден максимальді өзгерісі орама амплитуданы көрсетеді; (7.1) сәйкес . Орама амплитуданың тасымалдаушысы амплитудағы қатынасы, модуляция коэффициенті деп аталынады.
. (7.3)
Қарапайым жағдайда. Процент түрінде көрсетілген модуляция коэффициенті яғни M=m*100% модуляция тереңдігі деп аталынады. Модуляция коэффициенті модульдеуші сигналдың амплитудасына пропорционал.
(7.3) пайдаланып, (7.2) өрнегін мына түрде жазады
. (7.4)
АМ тербелісінің спектрін анықтау үшін (7.4) өрнектегі жақшаны ашамыз
. (7.5)
(7.5) өрнегіне сәйкес АМ тербелісі, жақын жиіліктегі үш жоғарғы жиілікті гармоникалық тербелістердің қосындысы болып табылады ( н/е )
а) f0 тасушы жиіліктің U0 амплитудамен тербелісі;
б) f0+F жоғарғы жанама жиіліктің амплитудамен тербелісі;
в) f0-F төменгі жанама жиіліктің амплитудамен тербелісі.
27 Амплитудалық модулятор.
АМ тербелісінің спектрі (7.5) 7.1 суретте көрсетілген. Спектр ені екі еселенген модуляция жиілігіне тең: ∆fAM=2F тасымалдаушы тербелістің амплитудасы модуляция кезінде өзгермейді, жанама жиіліктердің амплитудаларының тербелісі (жоғарғы және төменгі) модуляция тереңдігіне, яғни x модульдеуші сигналдың амплитудасына пропорционал. m=1 кезінде жанама жиіліктер амплитудасының тербелісі тасушының жартысына тең (0.5U0). x(t) бірінші сигналы x амплитудасы және Ω модуляцияның жиілігімен сипатталады. Модульденген тербелісте бірінші сигнал туралы ақпарат жанама жиіліктерде сақталады: Uж=Um амплитудаларында; x-ке пропорционал амплитудада және Ω тең болатын тасымалдаушышыдан жанама жиілікке дейінгі аралықта тасымалдаушы тербеліс ешқандай ақпарат сақталмайды және модуляция процесі кезінде өзгермейді. Сондықтан, тек қана тасымалдаушысыз екі жақ жолақ байланыс жүйесінде іске асатын жанама жолақтың берілісімен шектелуге болады. Әрбір жанама жолақ бірінші сигнал туралы толық ақпаратты сақтағандықтан, тек бір жолақ берілісін іске асыруға болады. Қорытындысында бір жақ жолақ тербелісі пайда болатын модуляция біржолақты деп аталынады. ЕЖЖ және БЖЖ байланыс жүйелерінің ерекше қасиеті, таратқыштың барлық қуатының тек, сигналдың жақ жолақтарын таратуға жұмсалуы. Бұл байланыстың сенімділігін және қашықтығын арттыруға мүмкіндік береді. Сонымен бірге бір жолақты модуляция кезінде модулденген тербелістің спектрі екі есе азаяды. Бұл сәйкесінше, берілген жиілік жолағындағы байланыс жолымен тасымалданатын сигналдардың санын көбейтеді. Тәжірибеде сызықсыз модулятор элементі ретінде транзистор қолданылады. Модульденетін жоғары жиілікті кернеуді сызықсыз элементтің кіріс тізбегі арқылы береді. Модульдеуші сигналды әртүрлі электродтардың кірісіне еңгізеді: базаның немесе коллектордың тізбегі. Транзистордағы базалық модуляция схемасын қарастырамыз
7.2 Сурет - Транзистордағы базалық модуляция сұлбасы
Базадағы кернеу ығысуынан бөлек, жұмыс нүктесінің күйін анықтайтын, жоғарғы және төменгі жиілік тербелісін білдіреді.
. (7.6)
Мұнда u1 = U1 cos ω0t жоғарғы жиілікті кернеу; u2 = U2 cos Ωt - модулдеуші төменгі жиілікті кернеу. 7.3 а-в суретінде құралдың сипаттамасы бойынша iк=Ф(uб) проекция әдісімен iк –нің уақытқа байланыстылығы тұрғызылған. Коллекторлық тоқ бір-бірінен Imax биіктігі және қиылуы бұрышымен өзгешеленетін импульс тізбектілігін көрсетеді. Егер осы жеке импульс тоғын, жоғарғы жиілік периодында Фурье қатарына жіктесек, онда тұрақты құраушыны және жоғарғы жиілік гармоникасын аламыз.
ω0 жиілігінде орнатылған контурдағы кернеу, тек бірінші гармоникамен құрылады. ik1=Ik1cos ω0t: uвых=ik1Rэ=Ik1 Rэcos ω0t.
Токтың импульсінің және енінің өзгеруі, уақыт өте келе Ω төменгі жиіліктегі, Iк1 амплитудасының өзгерісіне әкеліп соғады. Сондықтан шығыс кернеу амплитуда бойынша модульденген болады
7.3 Сурет– Амплитудалық модуляция
Eб, U1 және U2 шамаларымен анықталатын модулятордың жұмыс істеу режимін, барлық лездік мәндері транзистор сипаттамасының сызықты аумағында орналасатындай етіп, алмау керек. Егер бұл шарт орындалмаса, коллекторлық тоқ сияқты түрге ие болады, ik жоғарғы жиілік құраушысының амплитудасы тұрақты болады да, ақырында шығысындағы кернеу модульденбейді. Модуляцияны іске асыру кезінде орама АМ тербелісінің бұрмалануы мүмкін. Оның болмауын қамтамасыз ететін ik,(Uб) тікелей беріліс сипаттамасымен бұрмаланудың шамасын бағалау және жұмыс режимін таңдау мүмкін емес. Бұны шешу үшін модулятор жұмысының басқа жолын қарастыру қажет. Uб кернеуін төменгі жиілікпен өзгертіп, жоғарғы жиілікті тербелістің U1 қосындысы және Uб(t)=Eб+U2(t) кернеу ағысы ретінде қарастырамыз. Ал, модуляция дегеніміз ток импульстерінің өзгертіп және оның бірінші гармоникасының өзгеруін әкеліп соқтыратын ығысудың өзгерісі. Шығыс кернеудің амплитудасы Ik1–ге пропорционал болғандықтан, бұрмаланбаған модуляция ал үшін Ik1–дің амплитудасы кернеу ағысының өзгерісіне пропорционал өзгеруі тиіс.
U1-тұрақты амплитуда да, Ik1–дің Eб –ға байланыстылығын статикалық модуляциялық сипаттама деп атайды. Ол құралдың статикалық сипаттамасы бойынша есептелуі мүмкін. Өзгермеген амплитудада және әртүрлі ығысуында спектрлі анализ әдісінің біреуі арқылы, статикалық модуляциялық сипатамасы болып табылатын амплитудасын және байланыстылығын тұрғызамыз.
7.4 Сурет - Статикалық модуляциялық сипатамасы
Оның кейбір ерекшеліктерін қарастырайық. Бекіту кернеуіне Uб тең ығысу кезінде қиылу бұрышы Q=900, ik ток импульсі пайда болады. Сондықтан Ik1≠0 ығысу E’б= U’б−U1 мәніне жеткенде Iк1 амплитудасы азаяды. Егер ығысудың өзгерісі кезінде U1 тербелісі транзистордың статикалық сипаттамасының сызықты аймағы шегінен шықпаса Iк1 , амплитудасы өзгермейді. Көп жағдайда статикалық U2 модуляциялық сипаттаманың орта бөлігінде сызықты MN аумағы орналасқан. M үлкен тереңдігі бар бұрмаланбаған модуляция алу үшін жұмыс нүктесін А осы аймақтың ортасынан алу қажет және жұмыс аумағы шегінде жүретін осындай амплитудасымен төменгі жиілікте модульдеуші сигналды қолдану қажет. Бұл кезде Iк1 –дің уақыттық өзгерісі графигіндегі қалың сызық модульдеуші сигналдан өзгешеленбейтін, яғни бұрмаланбаған модуляция орын алады. Жұмыс кезінде модуляциялық сипаттаманың сызықсыз аумағы пайдаланылатын, U2 үлкен амплитудасын алсақ, Iк1 және Uшығ орамалары U2–ден де көп бұрмаланған болып шығады. Iк1 және Uшығ(t) ұқсас графигі байланысын тұрғызғанда, абцисса өсінен төмен симметриялы екінші орауышты жүргізген жеткілікті және ораушылардың арасын жиілік тербелісімен толтырған жөн (7.4 в суретті қара).
Суреттегі мәндерге сәйкес, модуляция коэффициентті m=∆ Iк1/ Iк1ср
сияқты статикалық модуляция сипаттамасымен есептелуі мүмкін.
29.30.Бұрыштық модуляция
Фазалық модуляция x(t) біріншілік сигналдың фазасының пропорционалды өзгерісі.
. (8.1)
Бұл жерде а-пропорциональдық коэффиценті. Фазалық модуляция кезінде тербеліс амплитудасы өзгермейді, сондықтан да тербелістің фазалық модуляциясы былай өрнектеледі:
. (8.2)
Егер де модуляция гармоникалық сигналмен өрнектелетін болса x(t) =Xsin Ωt, онда лездік фаза
. (8.3)
(8.3) алғашқы екі қосылғыштар модуляцияланбаған тербелістің фазасын анықтайды, ол үшіншісі-модуляция әсерінен тербелістің фазасының өзгеруін. Фаза модуляцияланған тербеліс 8.1- суреттегі векторлық диаграммамен сипатталады. Ол жазықтықта құрылған, сағат тілінің бойымен айналатын бұрыштық жиілігі w0. Модуляцияланбаған тербеліске жылжымайтын вектор U0 сәйкес келеді.
8.1 Сурет - Фаза модуляцияланған тербелістің векторлық диаграммасы
U векторының шеткі орналасулары U’ және U’’ деп белгіленген. Модуляцияланған тербелістің фазасының модуляцияланбаған тербелістің фазасынан максималды ауытқуы
M=∆φmax=aX. (8.4)
Модуляция индексі деп аталады. Модуляция индексі М модуляциланбаған сигналдың Х амплитудасына пропорционал. Ол сол деңгейде ФМ тербелісті де сипаттайды, модуляция коэффициенті т ретінде-АМ тербелісі.
(8.4) қолдана отырып, ФМ тербелісті (8.2)былай көшіреміз
. (8.5)
ФМ тербелістің лездік жиілігі
. (8.6)
Осылайша ФМ тербелісі әртүрлі уақыт мезетінде әртүрлі лездік жиіліктерге ие, ω0 тасушы тербелістің жиілігінен шамасына айрықшаланатын, бұл ФМ тербелісті жиілік бойынша модуляцияланған деп қарастыруға мүмкіндік береді. ω жиіліктің ω0 -дан үлкен ауытқуы жиілік девиациясы ∆ωД деп аталады. (8.6) сәйкес
∆ωд =MΩ және ∆fД =MF. (8.7)
Жиіліктік модуляция біріншілік сигналға x(t) тасушының лездік жиілігінің өзгерісне пропорционал
ω=ω0+ax(t). (8.8)
Бұл жерде а-пропорционалдық коэффициенті. ЖМ тербелістің лездік фазасы.
ЖМ тербелістің аналитикалық теңдігін амплитуданың тұрақты екенін ескере отырып былай жазуға болады
. (8.9)
Қарапайым жағдайда модуляциялар гармоникалар тербеліспен лездік жиілік, бұл жерде –жиілік девиациясы, яғни ω0, тасушы жиіліктен максималды ауытқуы, модуляция әсерінен. Бұл ЖМ тербелістің (8.9) сәкес аналитикалық теңдеуі былай болады .
қосылғышы ЖМ кезінде алынатын фазасы өзгерісін сипаттайды. Бұл ЖМ тербелістің модуляция индексі бар ФМ тербелісі деп қарастыруға мүмкіндік береді.
, (8.10)
және оны (8.9) ұқсас етіп жазсақ
. (8.11)
Бұл айтылғаннан, ФМ және ЖМ тербелістердің ортақ ұқсастықтарын байқауға болады. (8.11) түрінде тербеліс ФМ-ң шешімі бола алады,сонымен қатар ЖМ гармонкалық біріншілік сигналдың да. Одан басқа ФМ және ЖМ бірдей параметрлерімен сипатталады, өзара байланысқан бірдей қатынастармен (8.7) және (8.10). Белгіленген жиіліктік және фазалық модуляциялардың ұқсастықтарымен қоса олардың айырмашылықтары да бар, біріншілік сигналдан F М және ∆fД шамаларының тәуелділіктерінің әртүрлі қасиетімен байланысты -ФМ кезінде модуляция индексі F жиіліккке тәуелді емес, ал жиілік девиациясы (1.23) сәйкес F–ке пропорционал;
-ЖМ кезінде жиілік девиациясы жиілікке тәуелді емес, ал модуляция индексі сәйкес F–ке кері пропорционал.
Егер де әртүрлі жиіліктерден тұратын санынан тұратын модуляция күрделі сигналмен іске асырылатын болса, онда жиіліктік және фазалық модуляция араларында айырмашылық қатты байқалады. Айтылғанды түсіндіру үшін 8.2 б,в суретінде ЖМ және ФМ тербелістерінің графиктері тұрғызылған, (8.2 а суретті қара) x(t) сигналына сәйкес үшбұрышты формада. ЖМ кезінде x(t) жоғарлауы w жоғарлауына байланысты және керісінше ФМ кезінде ∆φ(t) = ax (t), a ω= ω0+adx/dt.
8.2 Сурет
Сондықтанда dx/dt>0, облыстарында лездік жиілік тасушыдан шамасына үлкен; dx/dt>0 облыстарында ФМ тербелістің ω0 жиілігі ∆ω шамасына аз. Осылайша ФМ x(t) үшбұрышты формалы сигналмен ЖМ x1(t) тікбұрышты формалы сигналы сәйкес келеді (8.2 суретті қара). Жалпы бұрыштық модуляциямен кез-келген тербелісі ФМ біріншілік сигнал x(t) ретінде, сонымен қатар ЖМ х1(t)=dx/dt сигналының шешімі ретінде алуға болады. Осы айтылғанға қосатын нәрсе, жиіліктік және фазалық модуляция олардың орындау тәсілдерінде де айрықшаланады.
31.Бұрыштық модуляция кезіндегі спектр.
Гармоникалық бұрыштық модуляция кезіндегі тербеліс спектрінің бастапқы жағдайы (1) өрнекпен анықталады. Қысқаша түрде φ0=0 деп алып және (1) өрнегін былай жазамыз.
. (1)
. (2)
Өрнек жиілігі ω0 болатын 2 квадраттық тербелістің қосындысын береді (2), оның ішінде әрқайсысы амплитуда бойынша Ω жиілікпен модуляцияланған. Негізінен бұрыштық модуляция таржолақты (М<0,5 рад) және кең жолақты (M>0,5рад) болып бөлінеді. Байланыс техникасында кеңжолақты М>>1 болатын ЖМ кең қолданылады. Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрін анықтаудан бастайық. M << l десек, онда
, (3)
ал сондықтан
. (4)
Осылайша, таржолақты сигналдардың бұрыштық модуляциясының спектрі қарапайым АМ тербелісінің спектріне ұқсас, суретте көрсетілгендей.Ол тасушы жиілік ω0 және 2 бүйір жиілігінен ω0+Ω және ω0−Ω-дан тұрады. Бүйірлік жиіліктердің амплитудасын анықтайтын бұл жердегі параметр ол модуляция индексі М болып табылады.
Таржолақты бұрыштық модуляцияның спектрінің ені, АМ кезіндегі сияқты. Ол модуляцияның екі еселенген жиілігіне тең. Спектрлердің ұқсастығына қарамастан, қарастырылып жақан тербеліс АМ тербелістен ерекшеленеді, ал ол таңбалардың арасындағы айырмашылық әсерінен болатын (яғни фаза бойынша 180 ығысу) төменгі бүйірлік жиілік құрамы (3) және (4) өрнектерінде. Бұл АМ тербелістің ФМ тербелісіне бүйірлік жиіліктердің біреуінің фаза бойынша ығысуы арқылы түрлендіруіне мүмкіндік береді. Кең жолақты бұрыштық модуляция кезінде және және өрнектері дұрыс емес. Тербеліс спектрін (2) өрнек бойынша анықтауға тура келеді. және өрнектері жиіліктің периодты функциялары болып табылады, сондықтанда Фурье қатарына жіктеуге болады. Бұл функциялардың біріншісі-жұп, екіншісі-тақ
1 Сурет
Осылайша ЖМ және ФМ тербелістерінің спектрі, гармоникалық сигналмен модуляцияланған, дискреттік болып табылады, ω0-ге қарағанда симметриялы және амплитудасы An=U0Jn(M) болатын ω0±nΩ түріндегі шексіз бүйірлік жиіліктер санынан тұрады. М=4 үшін ол 1 суретінде тұрғызылған. Спектр жетіспеушілігі 2 қарама-қарсы фактордың әсерін ескеру қажет өте тар жиіліктер жолағында бөгеуілдер әсері азаяды, бірақ бір мезгілде түсуші құраушылардың жоқтығынан сигнал бұрмалануы артады. Практикада келісілген шешімді таңдайды.
Гармоникалық бұрыштық модуляцияның сигнал спектрінің енінің 2∆fд жиілік интервалынан айырмашылығы, сигналдың лездік жиілігінің өзгерісі болатын аралықта:
а) спектрдің теориялық ені ∆fчм, фм=∞;
б) М<<1 кезіндегі практикалық мәні ∆fчм, фм=2F>>2∆fд, ал M>>1 болғанда
∆fчм, фм бірнеше есе артады 2∆fд және оған тек шамамен жуықтағанда тең деп есептелінеді (7).
Спектр енін анықтау үшін (7) жақын өрнегін қолдана отырып, модуляциялаушы сигналдың x(t)=XcosΩt параметрлерінің ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлеріне әсерін қарастырайық. Х модуляциялаушы сигналдың амплитудасының өзгеруі нәтижесінде ФМ және ЖМ тербелістердің спектрі бірдей өзгереді.
Х-тің артуы нәтижесінде модуляция индексі пропорционалды артады, спектрлер спектральды компоненттердің санының көбеюі әсерінен кеңейеді. Модуляциялаушы тербелістің F жиілігінің өзгеруі ФМ және ЖМ тербелістерінің спектрлерінің өзгеруіне әртүрлі әсер етеді. ФМ өзгеруі кезінде модуляция индексінің шамасына әсер етпейді, соған сәйкес спектральды құраушылар санында болады (2.а,б, суретті қара).
2 Сурет
ЖМ кезінде төмендеуінен модуляция индексі жоғарылайды, ал ол спектральды құраушылардың санының көбейуіне алып келеді (2 в,г суретті қара). Қорытындылай келе ЖМ тербелісінің спектр ені жиілікке тәуелді емес, ал ФМ кезінде F –ке пропорциональды түрде өзгереді.
32.Кездейсоқ процестер және олардың негізгі сипаттамалары.
Статикалық сипаттамасы барлық қималарында бірдей болатын кездейсоқ процестерді, кездейсоқ стационарлы процесс деп аталады.
Математикалық күтімі m және процестің дисперсиясы σ2 уақытқа байланысты болмай, ал корреляция функциясы тек айырмашылығына байланысты болса, яғни , онда бұл процесс кең мағынада стационарлы болады. Анықтама бойынша кездейсоқ стационарлы процесстің корреляция функциясы жұп болады . Сонымен қатар кез келген функцияның абсолютті мәні τ өспейді, τ=0 болғанда
. (9.1)
Егер кездейсоқ стационарлы процесстің мезеттік функциясын табу кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны эргодикалық деп атаймыз. Орташалау операциясы тек х(t) арқылы жүзеге асса, онда Т ұзақтылығы теориялық тұрғыдан үлкен болуы мүмкін. Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:
, (9.2)
Осындай процесстің дисперсиясы
. (9.3)
<x2> мәні нақтылаудың орта қуатын, ал m2 мәні тұрақты құраушының қуатын білдірсе, дисперсия эргодикалық процесстің флуктуациялық құраушысының қуаты болып табылады.
Сәйкесінше, корреляция функциясын былай табады.
. (9.4)
Егер шарты орындалса, кездейсоқ процесс эргодикалық болады.
. (9.5)
Корреляция интервалы . (9.6)
9.6 сәйкес корреляция интервалы анықтамасын шамамен тікбұрышты әдіс деп аталатын: корреляция интервалы биіктігі 1 болатын тікбұрыштың табанына тең, ал ауданы τ≥0-ден болғандағы қисықтың ауданына|R(τ)| тең.
9.1 Сурет - Корреляция интервалын тікбұрышты шама әдісімен анықтау
Кездейсоқ процесстерді сипаттау үшін корреляция функциясымен бірге спектрлік сипаттамасы, ал жеке жағдайда қуаттың спектрлі жазықтығы G(f) кең қолданылады. B(τ) және G(f) арасында Фурье түрлендіруі қолданылады. Кездейсоқ стационарлы процесстер үшін бұл қатынасты А.Я.Ханчин және Винер негізген.
СЖ дисперсиясын (орташа қуаты) жиілік бойынша интегралдау жолымен табуға болады.
мұнда, G0(f) оң жиіліктерде анықталған ҚСЖ. Тікбұрышты шамалас әдісімен (немесе басқа өлшемдері) СЖ корреляция интервалын (B(τ) енінің) ғана емес, сонымен қатар (G0(f) енінің) Fэ енін табуға болады. Бұл шамалардың туындысы τкор Fэ.~К шартын қанағаттандырады, К-мұнда тұрақты ҚСЖ сипатталатын, барлық жиілікте (9.2 а суретті қара) бірдей кездейсоқ процесс ақ шу деп аталатын (оптикадағы ақ түске сәйкес).
Егер спектрі G0(f)=N0 жоғарысында жиілігімен шектелесе (9.2 б суретті қара), процесс квази ақ шуыл деп аталады. Оның дисперсиясы σ2 = B(0) = N0FB. Квази ақ шудың КФ табайық:
|
9.2 Сурет – ақ (а) және квази ақ (б) шудың орташа қуатының спектрлі жазықтығы |
9.3 Сурет- квази ақ (а) және ақ шудың корреляция функциясы
|
Алынған КФ 9.3 а суретінде бейнеленген. Қысқарған мәнінде, нөл арқылы өтетінін көреміз:
. (9.7)
Бұл, (бүтін сан) интервалымен бөлінген қиылу процессінің өзара корреляцияланбағанын көрсетеді. Егер шекаралық жиілігін шексіз үлкейтсек, сәйкес емес екі қиылысу корреляцияланбаған кездейсоқ шудан, абсолютті кездейсоқ процесске өтеміз (ақ шуға); Ақ шудың КФ функциясымен 9.2 б суретте өрнектеледі.
. (9.8)
Егер фнукцияның анықтамасын пайдалансақ, 9.8-дің қорытындысы 9.7-ге қатысты.
Бұндай процессті тудыратын орташа қуат шексіз үлкен болғандықтан, ақ шу нақты процесстің математикалық тұрғыдан іске асуы болып табылады.
Ақ шулы түрдегі бөгеуілдің мысалы ретінде тәжірибеге дейінгі жиілікті қамтитын біркелкі спектрлі жазықтықты регистрдің жылулық шуын алуға болады.
33.Байланыс арналары туралы жалпы мағлұмат
Байланыс арналарының классификациясын жасау әртүрлі белгілерге байланысты. Байланыс арқылы бекітілуіне сәйкес телеграфтық, фототелеграфтық, телефондық, дыбыстық хабар таратуға, мәліметтерді беруге арналған, теледидарлық, телеметрикалық, аралас т.б. Сигналдар бос кеңістікте немесе бағыттаушы түзу бойынша байланыс пунктері аралығындағы таратылуына қатысты радио (жеке жағдайда, космостық арналар) және сымды байланыс (әуелік, кәбілдік, оптикалық-талшықты байланыс жолы, АЖЖ тракты толқынды жол және т.б.) болып бөлінеді. Арна кіріс және шығыс сиганлдардың арасындағы байланысқа сәйкес сызықты және сызықсыз болады.
Шығыс және кіріс сигналдары бір скалярлы параметрдің ( уақытта) функциясымен сипатталатын таза уақыттық арна (жинақталған параметрлермен) және кіріс, шығыс сигналдары кеңістік координаталармен сипатталатын кеңістіктік-уақыттық арналар (үлестірілген параметрлер) болады. Бұндай сигналдарды өріс деп атайды.
Электр байланысында арналарды қолдану жиілік диапазонына қатысты классификацияланған дұрыс. Қазіргі уақыттағы радиобайланысқа дейінгі жиіліктерді қолданады. Кванттық генераторларда (лазерлер) ойлап табу және оларды кеңінен енгізуге байланысты сәулелік толқындардың диапазоны игерілді (оптикалық диапазон). Тәжірибеде оптикалық талшықты байланыста жиілік пайдаланылады (толқын ұзындығы мкм). Қазіргі таңдағы байланыс техникасына өте үлкен жиілікті пайдалану тән.
9.4 Сурет - Қара қорап сияқты жүйе
Радиотехникалық құрылғы өзінің бекітілуіне және күрделілігіне қатыссыз, арнайы жүйені құрайды, яғни, бір біріне байланысты физикалық объектілердің жиынтығы. Жүйенің құрылымынан алғашқы сигнал берілетін кірісті және түрленген сигнал алынатын шығысты бөліп алып қарастыруға болады. Шығыс және кіріс исгналдардың байланысын ғана ескерсек және жүйенің ішкі процесстерін қарастырмасақ, жүйені «қара қорап» деп есептеуге болады. Кіріс сигнал деп те аталып,уақыттық бірлік функциясымен өлшемді вектор түрінде сипатталады, ал шығыс сигнал жүйенің шығыс реакциясы деп аталып өлшемді вектор түрінде сипатталады.
Жүйелердің классификациясы олардың математикалық моделінің қасиеттері негізінде жүргізіледі. Егер жүйенің шығыс реакциясы, қай уақыт мезетінде кіріс сигналдың түскеніне байланысты болмаса, стационарлы деп аталады. Егер Т стационарлы жүйенің операторы болса,
(9.10)
онда кез келген мәнінде. Сонымен бірге стационарлы жүйелерді уақыт бойынша тұрақты параметрлі жүйелер деп те атайды. Егер жүйенің қасиеті алғашқы уақыт есебін таңдағанға инварлантты болмаса, онда мұндай жүйені стационарлы емес деп атайды (уақыт бойынша айнымалы параметрлермен немесе параметрлі жүйені).
Жүйенің ең маңызды классификациясы мынаған негізделген: кіріске бірнеше сигналдардың қосындысын бергенде, әртүрлі жүйелер әрқилы болады. Егер опрератор жүйесі осындай болса, онда теңдік былай болады:
, (9.11)
мұнда, туынды сан, онда берілген жүйе сызықты деп аталады. (8.4) шарт суперпозициялық функционалды принципін көрсетеді. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жүйе сызықсыз.
34.Кездейсоқ стационарлы процестер.
Статикалық сипаттамасы барлық қималарында бірдей болатын кездейсоқ процестерді, кездейсоқ стационарлы процесс деп аталады.
Математикалық күтімі m және процестің дисперсиясы σ2 уақытқа байланысты болмай, ал корреляция функциясы тек айырмашылығына байланысты болса, яғни , онда бұл процесс кең мағынада стационарлы болады. Анықтама бойынша кездейсоқ стационарлы процесстің корреляция функциясы жұп болады . Сонымен қатар кез келген функцияның абсолютті мәні τ өспейді, τ=0 болғанда
. (9.1)
Егер кездейсоқ стационарлы процесстің мезеттік функциясын табу кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны эргодикалық деп атаймыз. Орташалау операциясы тек х(t) арқылы жүзеге асса, онда Т ұзақтылығы теориялық тұрғыдан үлкен болуы мүмкін. Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:
, (9.2)
Осындай процесстің дисперсиясы
. (9.3)
<x2> мәні нақтылаудың орта қуатын, ал m2 мәні тұрақты құраушының қуатын білдірсе, дисперсия эргодикалық процесстің флуктуациялық құраушысының қуаты болып табылады.
Сәйкесінше, корреляция функциясын былай табады.
. (9.4)
Егер шарты орындалса, кездейсоқ процесс эргодикалық болады.
. (9.5)
Корреляция интервалы . (9.6)
9.6 сәйкес корреляция интервалы анықтамасын шамамен тікбұрышты әдіс деп аталатын: корреляция интервалы биіктігі 1 болатын тікбұрыштың табанына тең, ал ауданы τ≥0-ден болғандағы қисықтың ауданына|R(τ)| тең.
9.1 Сурет - Корреляция интервалын тікбұрышты шама әдісімен анықтау
Кездейсоқ процесстерді сипаттау үшін корреляция функциясымен бірге спектрлік сипаттамасы, ал жеке жағдайда қуаттың спектрлі жазықтығы G(f) кең қолданылады. B(τ) және G(f) арасында Фурье түрлендіруі қолданылады. Кездейсоқ стационарлы процесстер үшін бұл қатынасты А.Я.Ханчин және Винер негізген.
СЖ дисперсиясын (орташа қуаты) жиілік бойынша интегралдау жолымен табуға болады.
мұнда, G0(f) оң жиіліктерде анықталған ҚСЖ. Тікбұрышты шамалас әдісімен (немесе басқа өлшемдері) СЖ корреляция интервалын (B(τ) енінің) ғана емес, сонымен қатар (G0(f) енінің) Fэ енін табуға болады. Бұл шамалардың туындысы τкор Fэ.~К шартын қанағаттандырады, К-мұнда тұрақты ҚСЖ сипатталатын, барлық жиілікте (9.2 а суретті қара) бірдей кездейсоқ процесс ақ шу деп аталатын (оптикадағы ақ түске сәйкес).
Егер спектрі G0(f)=N0 жоғарысында жиілігімен шектелесе (9.2 б суретті қара), процесс квази ақ шуыл деп аталады. Оның дисперсиясы σ2 = B(0) = N0FB. Квази ақ шудың КФ табайық:
|
9.2 Сурет – ақ (а) және квази ақ (б) шудың орташа қуатының спектрлі жазықтығы |
9.3 Сурет- квази ақ (а) және ақ шудың корреляция функциясы
|
Алынған КФ 9.3 а суретінде бейнеленген. Қысқарған мәнінде, нөл арқылы өтетінін көреміз:
. (9.7)
Бұл, (бүтін сан) интервалымен бөлінген қиылу процессінің өзара корреляцияланбағанын көрсетеді. Егер шекаралық жиілігін шексіз үлкейтсек, сәйкес емес екі қиылысу корреляцияланбаған кездейсоқ шудан, абсолютті кездейсоқ процесске өтеміз (ақ шуға); Ақ шудың КФ функциясымен 9.2 б суретте өрнектеледі.
. (9.8)
Егер фнукцияның анықтамасын пайдалансақ, 9.8-дің қорытындысы 9.7-ге қатысты.
Бұндай процессті тудыратын орташа қуат шексіз үлкен болғандықтан, ақ шу нақты процесстің математикалық тұрғыдан іске асуы болып табылады.
Ақ шулы түрдегі бөгеуілдің мысалы ретінде тәжірибеге дейінгі жиілікті қамтитын біркелкі спектрлі жазықтықты регистрдің жылулық шуын алуға болады.
35. Эргодикалықтың қасиеті.
Статикалық сипаттамасы барлық қималарында бірдей болатын кездейсоқ процестерді, кездейсоқ стационарлы процесс деп аталады.
Математикалық күтімі m және процестің дисперсиясы σ2 уақытқа байланысты болмай, ал корреляция функциясы тек айырмашылығына байланысты болса, яғни , онда бұл процесс кең мағынада стационарлы болады. Анықтама бойынша кездейсоқ стационарлы процесстің корреляция функциясы жұп болады . Сонымен қатар кез келген функцияның абсолютті мәні τ өспейді, τ=0 болғанда
. (9.1)
Егер кездейсоқ стационарлы процесстің мезеттік функциясын табу кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны эргодикалық деп атаймыз. Орташалау операциясы тек х(t) арқылы жүзеге асса, онда Т ұзақтылығы теориялық тұрғыдан үлкен болуы мүмкін. Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:
, (9.2)
Осындай процесстің дисперсиясы
. (9.3)
<x2> мәні нақтылаудың орта қуатын, ал m2 мәні тұрақты құраушының қуатын білдірсе, дисперсия эргодикалық процесстің флуктуациялық құраушысының қуаты болып табылады.
Сәйкесінше, корреляция функциясын былай табады.
. (9.4)
Егер шарты орындалса, кездейсоқ процесс эргодикалық болады.
. (9.5)
36. Кездейсоқ процестің спектрлі жазықтықты қуаты.
Статикалық сипаттамасы барлық қималарында бірдей болатын кездейсоқ процестерді, кездейсоқ стационарлы процесс деп аталады.
Математикалық күтімі m және процестің дисперсиясы σ2 уақытқа байланысты болмай, ал корреляция функциясы тек айырмашылығына байланысты болса, яғни , онда бұл процесс кең мағынада стационарлы болады. Анықтама бойынша кездейсоқ стационарлы процесстің корреляция функциясы жұп болады . Сонымен қатар кез келген функцияның абсолютті мәні τ өспейді, τ=0 болғанда
. (9.1)
Егер кездейсоқ стационарлы процесстің мезеттік функциясын табу кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны эргодикалық деп атаймыз. Орташалау операциясы тек х(t) арқылы жүзеге асса, онда Т ұзақтылығы теориялық тұрғыдан үлкен болуы мүмкін. Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:
, (9.2)
Осындай процесстің дисперсиясы
. (9.3)
<x2> мәні нақтылаудың орта қуатын, ал m2 мәні тұрақты құраушының қуатын білдірсе, дисперсия эргодикалық процесстің флуктуациялық құраушысының қуаты болып табылады.
Сәйкесінше, корреляция функциясын былай табады.
. (9.4)
Егер шарты орындалса, кездейсоқ процесс эргодикалық болады.
. (9.5)
Корреляция интервалы . (9.6)
9.6 сәйкес корреляция интервалы анықтамасын шамамен тікбұрышты әдіс деп аталатын: корреляция интервалы биіктігі 1 болатын тікбұрыштың табанына тең, ал ауданы τ≥0-ден болғандағы қисықтың ауданына|R(τ)| тең.
9.1 Сурет - Корреляция интервалын тікбұрышты шама әдісімен анықтау
Кездейсоқ процесстерді сипаттау үшін корреляция функциясымен бірге спектрлік сипаттамасы, ал жеке жағдайда қуаттың спектрлі жазықтығы G(f) кең қолданылады. B(τ) және G(f) арасында Фурье түрлендіруі қолданылады. Кездейсоқ стационарлы процесстер үшін бұл қатынасты А.Я.Ханчин және Винер негізген.
СЖ дисперсиясын (орташа қуаты) жиілік бойынша интегралдау жолымен табуға болады.
мұнда, G0(f) оң жиіліктерде анықталған ҚСЖ. Тікбұрышты шамалас әдісімен (немесе басқа өлшемдері) СЖ корреляция интервалын (B(τ) енінің) ғана емес, сонымен қатар (G0(f) енінің) Fэ енін табуға болады. Бұл шамалардың туындысы τкор Fэ.~К шартын қанағаттандырады, К-мұнда тұрақты ҚСЖ сипатталатын, барлық жиілікте (9.2 а суретті қара) бірдей кездейсоқ процесс ақ шу деп аталатын (оптикадағы ақ түске сәйкес).
37. Шектелген спектрлі кездейсоқ процестің корреляция функциясы.
Статикалық сипаттамасы барлық қималарында бірдей болатын кездейсоқ процестерді, кездейсоқ стационарлы процесс деп аталады.
Математикалық күтімі m және процестің дисперсиясы σ2 уақытқа байланысты болмай, ал корреляция функциясы тек айырмашылығына байланысты болса, яғни , онда бұл процесс кең мағынада стационарлы болады. Анықтама бойынша кездейсоқ стационарлы процесстің корреляция функциясы жұп болады . Сонымен қатар кез келген функцияның абсолютті мәні τ өспейді, τ=0 болғанда
. (9.1)
Егер кездейсоқ стационарлы процесстің мезеттік функциясын табу кезінде статистикалық ансамбль бойынша орташалауда уақыт бойынша орташалаумен ауыстырып, оны эргодикалық деп атаймыз. Орташалау операциясы тек х(t) арқылы жүзеге асса, онда Т ұзақтылығы теориялық тұрғыдан үлкен болуы мүмкін. Уақыт бойынша орташалауды бұрыштық жақшамен белгілеп, таңдалған нақтылықтың тұрақты құраушысына тең, кездейсоқ эргодикалық процесстің математикалық күтімін жазамыз:
, (9.2)
Осындай процесстің дисперсиясы
. (9.3)
<x2> мәні нақтылаудың орта қуатын, ал m2 мәні тұрақты құраушының қуатын білдірсе, дисперсия эргодикалық процесстің флуктуациялық құраушысының қуаты болып табылады.
Сәйкесінше, корреляция функциясын былай табады.
. (9.4)
Егер шарты орындалса, кездейсоқ процесс эргодикалық болады.
. (9.5)
Корреляция интервалы . (9.6)
9.6 сәйкес корреляция интервалы анықтамасын шамамен тікбұрышты әдіс деп аталатын: корреляция интервалы биіктігі 1 болатын тікбұрыштың табанына тең, ал ауданы τ≥0-ден болғандағы қисықтың ауданына|R(τ)| тең.
9.1 Сурет - Корреляция интервалын тікбұрышты шама әдісімен анықтау
Кездейсоқ процесстерді сипаттау үшін корреляция функциясымен бірге спектрлік сипаттамасы, ал жеке жағдайда қуаттың спектрлі жазықтығы G(f) кең қолданылады. B(τ) және G(f) арасында Фурье түрлендіруі қолданылады. Кездейсоқ стационарлы процесстер үшін бұл қатынасты А.Я.Ханчин және Винер негізген.
СЖ дисперсиясын (орташа қуаты) жиілік бойынша интегралдау жолымен табуға болады.
мұнда, G0(f) оң жиіліктерде анықталған ҚСЖ. Тікбұрышты шамалас әдісімен (немесе басқа өлшемдері) СЖ корреляция интервалын (B(τ) енінің) ғана емес, сонымен қатар (G0(f) енінің) Fэ енін табуға болады. Бұл шамалардың туындысы τкор Fэ.~К шартын қанағаттандырады, К-мұнда тұрақты ҚСЖ сипатталатын, барлық жиілікте (9.2 а суретті қара) бірдей кездейсоқ процесс ақ шу деп аталатын (оптикадағы ақ түске сәйкес).
Егер спектрі G0(f)=N0 жоғарысында жиілігімен шектелесе (9.2 б суретті қара), процесс квази ақ шуыл деп аталады. Оның дисперсиясы σ2 = B(0) = N0FB.
|
9.2 Сурет – ақ (а) және квази ақ (б) шудың орташа қуатының спектрлі жазықтығы. |
9.3 Сурет- квази ақ (а) және ақ шудың корреляция функциясы
|
38.Байланыс арналары туралы жалпы мағлұмат.
Байланыс арналарының классификациясын жасау әртүрлі белгілерге байланысты. Байланыс арқылы бекітілуіне сәйкес телеграфтық, фототелеграфтық, телефондық, дыбыстық хабар таратуға, мәліметтерді беруге арналған, теледидарлық, телеметрикалық, аралас т.б. Сигналдар бос кеңістікте немесе бағыттаушы түзу бойынша байланыс пунктері аралығындағы таратылуына қатысты радио (жеке жағдайда, космостық арналар) және сымды байланыс (әуелік, кәбілдік, оптикалық-талшықты байланыс жолы, АЖЖ тракты толқынды жол және т.б.) болып бөлінеді. Арна кіріс және шығыс сиганлдардың арасындағы байланысқа сәйкес сызықты және сызықсыз болады.
Шығыс және кіріс сигналдары бір скалярлы параметрдің ( уақытта) функциясымен сипатталатын таза уақыттық арна (жинақталған параметрлермен) және кіріс, шығыс сигналдары кеңістік координаталармен сипатталатын кеңістіктік-уақыттық арналар (үлестірілген параметрлер) болады. Бұндай сигналдарды өріс деп атайды.
Электр байланысында арналарды қолдану жиілік диапазонына қатысты классификацияланған дұрыс. Қазіргі уақыттағы радиобайланысқа дейінгі жиіліктерді қолданады. Кванттық генераторларда (лазерлер) ойлап табу және оларды кеңінен енгізуге байланысты сәулелік толқындардың диапазоны игерілді (оптикалық диапазон). Тәжірибеде оптикалық талшықты байланыста жиілік пайдаланылады (толқын ұзындығы мкм). Қазіргі таңдағы байланыс техникасына өте үлкен жиілікті пайдалану тән.
9.4 Сурет - Қара қорап сияқты жүйе
Радиотехникалық құрылғы өзінің бекітілуіне және күрделілігіне қатыссыз, арнайы жүйені құрайды, яғни, бір біріне байланысты физикалық объектілердің жиынтығы. Жүйенің құрылымынан алғашқы сигнал берілетін кірісті және түрленген сигнал алынатын шығысты бөліп алып қарастыруға болады. Шығыс және кіріс исгналдардың байланысын ғана ескерсек және жүйенің ішкі процесстерін қарастырмасақ, жүйені «қара қорап» деп есептеуге болады. Кіріс сигнал деп те аталып,уақыттық бірлік функциясымен өлшемді вектор түрінде сипатталады, ал шығыс сигнал жүйенің шығыс реакциясы деп аталып өлшемді вектор түрінде сипатталады.
Жүйелердің классификациясы олардың математикалық моделінің қасиеттері негізінде жүргізіледі. Егер жүйенің шығыс реакциясы, қай уақыт мезетінде кіріс сигналдың түскеніне байланысты болмаса, стационарлы деп аталады. Егер Т стационарлы жүйенің операторы болса,
(9.10)
онда кез келген мәнінде. Сонымен бірге стационарлы жүйелерді уақыт бойынша тұрақты параметрлі жүйелер деп те атайды. Егер жүйенің қасиеті алғашқы уақыт есебін таңдағанға инварлантты болмаса, онда мұндай жүйені стационарлы емес деп атайды (уақыт бойынша айнымалы параметрлермен немесе параметрлі жүйені).
Жүйенің ең маңызды классификациясы мынаған негізделген: кіріске бірнеше сигналдардың қосындысын бергенде, әртүрлі жүйелер әрқилы болады. Егер опрератор жүйесі осындай болса, онда теңдік былай болады:
, (9.11)
мұнда, туынды сан, онда берілген жүйе сызықты деп аталады. (8.4) шарт суперпозициялық функционалды принципін көрсетеді. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жүйе сызықсыз.
39.Детерминирленген сигналдардың сызықты стационарлы жүйелерге әсері.
Қарапайым түрде кіріс және шығыс сигналдарды бір өлшемді деп есептейік. Анықтау бойынша жүйенің импульстік сипаттамасы функциясы деп аталады. Ол кіріс сигналға жүйенің әсері болып табылады. Бұл функция теңдеуге сәйкес:
. (10.1)
Жүйе тұрақты болғандықтан, егер кіріс әсері уақыт бойынша t0 шамасына ығысқан болса:
(10.2)
Импульстік сипаттама, оны тудырған дельта функция сияқты, орынды дәріптеушілік шешімі екендігін білуіміз қажет. Физикалық тұрғыдан қарағанда импульстік сипаттама, егер бұл сигналдың ұзақтығы жүйенің сипаттамалық уақыттық масштабымен салыстырғанда аз болса, мысалы оның өзінің тербелісінің периодымен, онда еркін формадағы бірлік ауданмен кіріс импульстік сигналға реакцияны бейнелейді.
Сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасын біле отырып, мұндай жүйеден детерминерленген сигналдың өтуі туралы кез-келген есепті немқұрайлы түрде шешуге болады:
. (10.3)
Бұл формула, сызықты жүйелер теориясында фундаментальды мағынасы бар Дюамель интегралы деп аталады.
Физикалық тұрғыда іске асатын жүйенің қандайда импульстік сипаттамасының түрі болсын, әрдайым маңызды принцип орындалуы тиіс импульстік кіріс әсеріне жауап беретін шығыс сигнал, кірісте импульс пайда болу мезетіне дейін пайда болмайды.
40.Жүйелік операторлар.
Радиотехникалық құрылғы өзінің бекітілуіне және күрделілігіне қатыссыз, арнайы жүйені құрайды, яғни, бір біріне байланысты физикалық объектілердің жиынтығы. Жүйенің құрылымынан алғашқы сигнал берілетін кірісті және түрленген сигнал алынатын шығысты бөліп алып қарастыруға болады. Шығыс және кіріс исгналдардың байланысын ғана ескерсек және жүйенің ішкі процесстерін қарастырмасақ, жүйені «қара қорап» деп есептеуге болады. Кіріс сигнал деп те аталып,уақыттық бірлік функциясымен өлшемді вектор түрінде сипатталады, ал шығыс сигнал жүйенің шығыс реакциясы деп аталып өлшемді вектор түрінде сипатталады.
Жүйелердің классификациясы олардың математикалық моделінің қасиеттері негізінде жүргізіледі. Егер жүйенің шығыс реакциясы, қай уақыт мезетінде кіріс сигналдың түскеніне байланысты болмаса, стационарлы деп аталады. Егер Т стационарлы жүйенің операторы болса,
(9.10)
онда кез келген мәнінде. Сонымен бірге стационарлы жүйелерді уақыт бойынша тұрақты параметрлі жүйелер деп те атайды. Егер жүйенің қасиеті алғашқы уақыт есебін таңдағанға инварлантты болмаса, онда мұндай жүйені стационарлы емес деп атайды (уақыт бойынша айнымалы параметрлермен немесе параметрлі жүйені).
Жүйенің ең маңызды классификациясы мынаған негізделген: кіріске бірнеше сигналдардың қосындысын бергенде, әртүрлі жүйелер әрқилы болады. Егер опрератор жүйесі осындай болса, онда теңдік былай болады:
, (9.11)
мұнда, туынды сан, онда берілген жүйе сызықты деп аталады. (8.4) шарт суперпозициялық функционалды принципін көрсетеді. Егер бұл шарт орындалмаса, онда жүйе сызықсыз.
41.Стационарлы және стационарлы емес жүйелер.
Сызықты станционарлық жүйелер теориясының маңызды жағы кез- келген мұндай жүйені импульстік немесе өтпелі процесстер арқылы уақыттық аймағында немесе жиіліктік аймағында, таратудың жиіліктік коэффициентін бере отырып қарастыруға болады. Екі жағдайда бірдей және ол екеуінің біреуін таңдау жүйе туралы мәліметтер алу үшін және есептеудің қарайпайымдылығымен ыңғайлы.
Таратудың жиіліктік коэфициенті көрсеткіштік түрде жиі қолданылады:
, (10.13)
мұнда кіретін екі заттық (материалдық) функцияныңда арнайы атаулары бар: -амплитуда жиіліктік сипаттама (АЖС), φK(ω) -фаза жиіліктік сипаттама (ФЖС).
Әрбір К (jω) функциясы физикалық жүзеге асатын жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті бола бермейді. Қарапайым шектеулілік мынамен байланысты, мұндай жүйенің h(t) импульстік сипаттамасы заттық болуы тиіс
K(jω)=K*(-jω). (10.14)
(10.13) формуласына сәйкес таратудың жиіліктік коэффициентінің модулі (АЖС) жұп, ал фазалық бұрыш (ФЖС)- жиіліктің тақ функциясы. Шарттары орындалу үшін таратудың жиіліктік коэффициенті қандай болу керек. Ешқандай дәлелдеусіз нақты шешімге келейік, Пэли-Винер критериі деп аталатын: физикалық іске асатын жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті мынадай болу керек, мына интеграл орындалуы үшін
. (10.15)
Сызықты стационарлық жүйелерде радиотехникалық сигналдардың өтуінің спектральды әдісінің анализі негізінде жүйені таратудың жиіліктік коэффициентін, қасиетін қолданып жатқан, матеметикалық әдістердің жиынтығы
. (10.16)
Бұл спектральды әдістің негізгі формуласы.
42.Сызықты және сызықсыз байланыс арналарындағы сигналдардың түрленуі
Анализ жолы жүйелердің және сигналдардың қасиеттерін уақыттық және жиіліктік көрсетуге негізделген.
Кейбір сызықтық тұрақты жүйе операторымен жазылсын. Қарапайым түрде кіріс және шығыс сигналдарды бір өлшемді деп есептейік. Анықтау бойынша жүйенің импульстік сипаттамасы функциясы деп аталады. Ол кіріс сигналға жүйенің әсері болып табылады. Бұл функция теңдеуге сәйкес:
. (10.1)
Жүйе тұрақты болғандықтан, егер кіріс әсері уақыт бойынша t0 шамасына ығысқан болса:
(10.2)
Импульстік сипаттама, оны тудырған дельта функция сияқты, орынды дәріптеушілік шешімі екендігін білуіміз қажет. Физикалық тұрғыдан қарағанда импульстік сипаттама, егер бұл сигналдың ұзақтығы жүйенің сипаттамалық уақыттық масштабымен салыстырғанда аз болса, мысалы оның өзінің тербелісінің периодымен, онда еркін формадағы бірлік ауданмен кіріс импульстік сигналға реакцияны бейнелейді.
Сонымен қатар, физикалық іске асатын жүйе орнықты болуы керек. Бұл мынаны білдіреді, оның импульстік сипаттамасы абсолюттік интегралдылықтың шартын қанағаттардыруы тиіс.
. (10.7)
Хевисайд функциясымен бейнеленетін сызықты тұрақты жүйе кірісінде сигнал әсер етсін. Шығыс реакциясы
. (10.8)
жүйенің өтпелі сипаттамасы деп аталады.
Жүйе тұрақты болғандықтан, өтпелі сипаттама уақыт ығысуына қатысты инвариантты:
.
Физикалық іске асырылатын жүйенің өтпелі сипаттамасы 0-ден айырмашылығы тек болған кезде ғана, g (t) = 0 ал кезінде t < 0.
Импульсті және өтпелі сипаттамалар арасында өте тығыз байланыс бар. Шындығында, δ(t)=dσ/dt, болғандықтан,
, (10.9)
сүйене отырып, кез-келген жиілік мәнінде комплексті сигналдың uкір(t) = exp (jωt) өзінің жеке тұрақты операторының функциясы бар. Ол үшін (10.4) түріндегі Дюамель интегралын қолданып есептейміз:
. (10.10)
Бұл жерден көрініп тұр, жүйелік оператордың жеке мәні комплексті сан екендігі
. (10.11)
Жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті деп аталады.
Формуласы принципиалды маңызды фактіні орнатады- таратудың жиіліктік коэффициенттік және сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасы Фурье түрлендірулуі арқылы өзара байланысты. Сондықтан да әрқашан да функциясын біле отырып, импульстік сипаттама анықтауға болады:
. (10.12)
43. Сызықты стационарлы жүйелердің импульстік, өтпелі және жиіліктік сипаттамалары.
Анализ жолы жүйелердің және сигналдардың қасиеттерін уақыттық және жиіліктік көрсетуге негізделген.
Кейбір сызықтық тұрақты жүйе операторымен жазылсын. Қарапайым түрде кіріс және шығыс сигналдарды бір өлшемді деп есептейік. Анықтау бойынша жүйенің импульстік сипаттамасы функциясы деп аталады. Ол кіріс сигналға жүйенің әсері болып табылады. Бұл функция теңдеуге сәйкес:
. (10.1)
Жүйе тұрақты болғандықтан, егер кіріс әсері уақыт бойынша t0 шамасына ығысқан болса:
(10.2)
Импульстік сипаттама, оны тудырған дельта функция сияқты, орынды дәріптеушілік шешімі екендігін білуіміз қажет. Физикалық тұрғыдан қарағанда импульстік сипаттама, егер бұл сигналдың ұзақтығы жүйенің сипаттамалық уақыттық масштабымен салыстырғанда аз болса, мысалы оның өзінің тербелісінің периодымен, онда еркін формадағы бірлік ауданмен кіріс импульстік сигналға реакцияны бейнелейді.
Сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасын біле отырып, мұндай жүйеден детерминерленген сигналдың өтуі туралы кез-келген есепті немқұрайлы түрде шешуге болады:
. (10.3)
Бұл формула, сызықты жүйелер теориясында фундаментальды мағынасы бар Дюамель интегралы деп аталады.
Физикалық тұрғыда іске асатын жүйенің қандайда импульстік сипаттамасының түрі болсын, әрдайым маңызды принцип орындалуы тиіс импульстік кіріс әсеріне жауап беретін шығыс сигнал, кірісте импульс пайда болу мезетіне дейін пайда болмайды.
Осы жерден мүмкін болатын импульстік сипаттама түріне қарапайым шекте қойылады:
h (t)=0 при t<0. (10.5)
Физикалық іске асатын жүйе үшін Дюамель интегралы формуласында жоғарғы шек алдынғы уақыт шамасына өзгертіліне алады:
. (10.6)
Сонымен қатар, физикалық іске асатын жүйе орнықты болуы керек. Бұл мынаны білдіреді, оның импульстік сипаттамасы абсолюттік интегралдылықтың шартын қанағаттардыруы тиіс.
. (10.7)
Хевисайд функциясымен бейнеленетін сызықты тұрақты жүйе кірісінде сигнал әсер етсін. Шығыс реакциясы
. (10.8)
жүйенің өтпелі сипаттамасы деп аталады.
Жүйе тұрақты болғандықтан, өтпелі сипаттама уақыт ығысуына қатысты инвариантты:
.
Физикалық іске асырылатын жүйенің өтпелі сипаттамасы 0-ден айырмашылығы тек болған кезде ғана, g (t) = 0 ал кезінде t < 0.
Импульсті және өтпелі сипаттамалар арасында өте тығыз байланыс бар. Шындығында, δ(t)=dσ/dt, болғандықтан,
, (10.9)
сүйене отырып, кез-келген жиілік мәнінде комплексті сигналдың uкір(t) = exp (jωt) өзінің жеке тұрақты операторының функциясы бар. Ол үшін (10.4) түріндегі Дюамель интегралын қолданып есептейміз:
. (10.10)
Бұл жерден көрініп тұр, жүйелік оператордың жеке мәні комплексті сан екендігі
. (10.11)
Жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті деп аталады.
Формуласы принципиалды маңызды фактіні орнатады- таратудың жиіліктік коэффициенттік және сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасы Фурье түрлендірулуі арқылы өзара байланысты. Сондықтан да әрқашан да функциясын біле отырып, импульстік сипаттама анықтауға болады:
. (10.12)
Сызықты станционарлық жүйелер теориясының маңызды жағы кез- келген мұндай жүйені импульстік немесе өтпелі процесстер арқылы уақыттық аймағында немесе жиіліктік аймағында, таратудың жиіліктік коэффициентін бере отырып қарастыруға болады. Екі жағдайда бірдей және ол екеуінің біреуін таңдау жүйе туралы мәліметтер алу үшін және есептеудің қарайпайымдылығымен ыңғайлы.
Таратудың жиіліктік коэфициенті көрсеткіштік түрде жиі қолданылады:
, (10.13)
мұнда кіретін екі заттық (материалдық) функцияныңда арнайы атаулары бар: -амплитуда жиіліктік сипаттама (АЖС), φK(ω) -фаза жиіліктік сипаттама (ФЖС).
Әрбір К (jω) функциясы физикалық жүзеге асатын жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті бола бермейді. Қарапайым шектеулілік мынамен байланысты, мұндай жүйенің h(t) импульстік сипаттамасы заттық болуы тиіс
K(jω)=K*(-jω). (10.14)
(10.13) формуласына сәйкес таратудың жиіліктік коэффициентінің модулі (АЖС) жұп, ал фазалық бұрыш (ФЖС)- жиіліктің тақ функциясы. Шарттары орындалу үшін таратудың жиіліктік коэффициенті қандай болу керек. Ешқандай дәлелдеусіз нақты шешімге келейік, Пэли-Винер критериі деп аталатын: физикалық іске асатын жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті мынадай болу керек, мына интеграл орындалуы үшін
. (10.15)
44.45. Дюамель интегралы.
Анализ жолы жүйелердің және сигналдардың қасиеттерін уақыттық және жиіліктік көрсетуге негізделген.
Кейбір сызықтық тұрақты жүйе операторымен жазылсын. Қарапайым түрде кіріс және шығыс сигналдарды бір өлшемді деп есептейік. Анықтау бойынша жүйенің импульстік сипаттамасы функциясы деп аталады. Ол кіріс сигналға жүйенің әсері болып табылады. Бұл функция теңдеуге сәйкес:
. (10.1)
Жүйе тұрақты болғандықтан, егер кіріс әсері уақыт бойынша t0 шамасына ығысқан болса:
(10.2)
Импульстік сипаттама, оны тудырған дельта функция сияқты, орынды дәріптеушілік шешімі екендігін білуіміз қажет. Физикалық тұрғыдан қарағанда импульстік сипаттама, егер бұл сигналдың ұзақтығы жүйенің сипаттамалық уақыттық масштабымен салыстырғанда аз болса, мысалы оның өзінің тербелісінің периодымен, онда еркін формадағы бірлік ауданмен кіріс импульстік сигналға реакцияны бейнелейді.
Сызықты тұрақты жүйенің импульстік сипаттамасын біле отырып, мұндай жүйеден детерминерленген сигналдың өтуі туралы кез-келген есепті немқұрайлы түрде шешуге болады:
. (10.3)
Бұл формула, сызықты жүйелер теориясында фундаментальды мағынасы бар Дюамель интегралы деп аталады.
Физикалық тұрғыда іске асатын жүйенің қандайда импульстік сипаттамасының түрі болсын, әрдайым маңызды принцип орындалуы тиіс импульстік кіріс әсеріне жауап беретін шығыс сигнал, кірісте импульс пайда болу мезетіне дейін пайда болмайды.
Осы жерден мүмкін болатын импульстік сипаттама түріне қарапайым шекте қойылады:
h (t)=0 при t<0. (10.5)
Физикалық іске асатын жүйе үшін Дюамель интегралы формуласында жоғарғы шек алдынғы уақыт шамасына өзгертіліне алады:
. (10.6)
Сонымен қатар, физикалық іске асатын жүйе орнықты болуы керек. Бұл мынаны білдіреді, оның импульстік сипаттамасы абсолюттік интегралдылықтың шартын қанағаттардыруы тиіс.
. (10.7)
Хевисайд функциясымен бейнеленетін сызықты тұрақты жүйе кірісінде сигнал әсер етсін. Шығыс реакциясы
. (10.8)
жүйенің өтпелі сипаттамасы деп аталады.
Жүйе тұрақты болғандықтан, өтпелі сипаттама уақыт ығысуына қатысты инвариантты:
.
Физикалық іске асырылатын жүйенің өтпелі сипаттамасы 0-ден айырмашылығы тек болған кезде ғана, g (t) = 0 ал кезінде t < 0.
Импульсті және өтпелі сипаттамалар арасында өте тығыз байланыс бар. Шындығында, δ(t)=dσ/dt, болғандықтан,
, (10.9)
сүйене отырып, кез-келген жиілік мәнінде комплексті сигналдың uкір(t) = exp (jωt) өзінің жеке тұрақты операторының функциясы бар. Ол үшін (10.4) түріндегі Дюамель интегралын қолданып есептейміз:
. (10.10)
46. СПЕКТРАЛЬДЫ ӘДІС.
Сызықты стационарлық жүйелерде радиотехникалық сигналдардың өтуінің спектральды әдісінің анализі негізінде жүйені таратудың жиіліктік коэффициентін, қасиетін қолданып жатқан, матеметикалық әдістердің жиынтығы
. (10.16)
Бұл спектральды әдістің негізгі формуласы. Бұл формула бойынша жүйені таратудың жиіліктік коэффициенті кірістегі және шығыстағы спектральды тығыздықтардың арасындағы пропорционалдық көбейткіш болып табылады:
. (10.17)
Динамикалық жүйелер (тұрақты, сонымен қатар кездейсоқ өзгеретін параметрлерімен) арқылы өтетін кездейсоқ процесстерді түрлендіруді зерттеу екі типтегі есептің шешімімен байланысты: өзінің сипаттамасымен берілген жүйенің шығысындағы Y(t) корреляциялық функциясын анықтау, Y(t) кіріс әсердің көп өлшемді тарауылына қатысты жүйенің шығысындағы X(t) көп өлшемді таралу ықтималдығымен анықтау.
47. ДЕТЕРМИНИРЛЕНГЕН СЫЗЫҚТЫҚ АРНАЛАРДАҒЫ КЕЗДЕЙСОҚ СИГНАЛДАРДЫҢ ТҮРЛЕНУІ.
Финитнамен тұрақты детерминерленген сызықты жүйеде, яғни уақыт бойынша 0…….. аралығымен шектелген олардың g(t)
. (10.18)
дискреттеу қадамын кіріс процессінің 1/Fx корреляция интервалына тең деп алуға болады. ∆F тар өткізу жолағы білдіреді: τ импульстік сипаттаманың ұзақтығы ∆τ салыстырғанда үлкен. Y(t) шығыс процессінің кез-келген t уақыт мезетіндегі қимасы сәйкес қосындының N қосылғышымен анықталады. Бұл қосымдылығы өзара коррелирленбеген процессінің X(t) қималары жатады. Мұндай қосындының ықтималдығының таралуы ықтималдық теориясының орталық шектік теоремасы Гаус теоремасына (жақын болған сайын, Nкөп, Fx/∆F анықталатын) жақын. Шектеулі жағдайда, егер спектр ені шексіз (уақыт бойыншы сәйкес келмейтін корреленбеген) арна кірісіне ақ шу әсер етсе, ал арнаның өткізу жолағы шектеулі болса, онда және шығыс процессі қатаң түрде гаусстық болады. Белгіленген сызықтық арнаның қасиеті сақталады және арна параметрлері өзгергенде де.
48. ТАР ЖОЛАҚТЫ ТІЗБЕК АРҚЫЛЫ КЕҢ СПЕКТРЛІ КЕЗДЕЙСОҚ СИГНАЛДАРДЫҢ ӨТУІ.
Көп жағдайда кең жолақты кездейсоқ сигналдардың сызықты жиілікті іріктеулі тізбектеріне әсерін қарастыру қажет. Мысалы, қысқа импульстардың хаостық тізбектілі әсерінен пайда болатын бұл жағдайда егер кіріс кездейсоқ процесстің спектрінің тиімді ені жүйенің өткізу жолағының енінен көп болса, онда реалды кездейсоқ процессте оған эквивалентті біржақты спектр қуаты N0 = Nx (f0), болатын ақ шумен ауыстыруға болады, бұл жерде f0 ~ өткізу жолағы аралығындағы кейбір нүкте.
Инженерлік есептеулерде сызықты жиілікті іріктеулі тізбекті кең жолақта кездейсоқ сигнал әсерінде болатын, шулық өткізу жолағымен сипаттауға ыңғайлы. Ол реалды тізбектің тарату коэффициентінің модулінің максимумына тең болатын, идеалды жолақты сүзгінің таратудың заттық коэффициенті болатын өткізу жолағы сияқты анықталанылады:
. (10.19)
49. ШУЛЫҚ ЖОЛАҚ.
Инженерлік есептеулерде сызықты жиілікті іріктеулі тізбекті кең жолақта кездейсоқ сигнал әсерінде болатын, шулық өткізу жолағымен сипаттауға ыңғайлы. Ол реалды тізбектің тарату коэффициентінің модулінің максимумына тең болатын, идеалды жолақты сүзгінің таратудың заттық коэффициенті болатын өткізу жолағы сияқты анықталанылады:
. (10.19)
50. БАЙЛАНЫС АРНАЛАРЫНДАҒЫ СИГНАЛДАРДЫҢ ТҮРЛЕНУІ.
Қарапайым жағдайда сигналдың кездейсоқ түрленуі аддитивті бөгеуіл немесе аддитивті шу деп аталып, кездейсоқ процестің сигналдарының қосындысына жинақталады.
Қиынырақ арналарға оған арна параметрлерінің кездейсоқ өзгерісі қосылады, қорытындысында аддитивті бөгеуіл болмағанның өзінде қабылдайтын сигнал беруші сигнал ретінде анықталмайды.
Жалпы түрде сызықты жүйені (немесе сызықты арна) екі аргументтің кездейсоқ функциясын көрсететін, кездейсоқ ИХ G(t,) түрінде бейнелеуге болады t (реакцияның бақылану уақытынан) және (тізбектің кірісіне импульсін бергеннен бастап кеткен уақыт). Мысалы, параметрлері кездейсоқ ішкі әсерлерге ықпал ететін, кез-келген сызықты жүйенің, мысалы температура, қысым, ылғалдылық және т.б. кездейсоқ сызықты арнаны және t айнымалыларының кездейсоқ беріліс функциясымен сипаттауға болады
. (11.1)
(11.1) сипаттамасы бар кездейсоқ арнаның мағынасындағы Y(t) процесінің корреляция функциясын, X(t) стационарлы.
Процестің кірісіне бергенде, былай анықталады
. (11.2)
мұнда, кездейсоқ арнаның жүйелік сипаттамасы.
Енді, көп кездесетін модельдерге кеңінен тоқталайық. Кездейсоқ кіріс X(t)-ға әсер етуге арналған модель.
, (11.3)
Мұнда, және параметрлері флуктурленеді. Қарапайым жағдайда, сымды өткізгіш байланыста осындай флуктуациялар сыртқы шарттың өзгеруінен болады және қатысты кіші аралықта өте баяу жүреді.Толқынның көпсәулелі таралуы кезіндегі радиоарналарда, гидроакустикалық арналарда және де басқаларында флуктуация өте айқын көрінеді.
Сигнал арнаның кірісінен шығысына || жолмен өткенде, күрделі жағдай орын алады. 11.1 суретте әрбір жолдың шығысында сигнал мына түрге ие болады.
мұнда арнадағы фазалық ығысу, ал (t) мен X(t) Гильберт бойынша түйіндескен процес, бірақ және әртүрлі жылдар үшін өзгеше, сонымен қатар аз аралықты флуктурлайды. Мұндай түрдегі сигналдың көпжолды таралуы радио, гидроакустикалық және басқа да арналарға тән.(соның ішінде өткізгіштер).
11.1 Сурет - Сигналдың көпжолды таралуы
Әдетте, толқын энергиясы біртексіз ортада таралады және әртүрлі біртексіздіктен шағылады. Бұл біртексіздік кішкене шағылдырушы (шашырау) көлемнің ішінде таралуы мүмкін. Бұл жағдайда және жолдар үшін жүрістің айырмасы [ мәнінің айырымы] үлкен емес. Егер осындай арнамен өте қысқа импульс жіберетін болса, онда оның шығысындағы импульс қысқа болады. Бұндай арнаны бір сәулелі деп атайды. Бұл жағдайда уақыт бойынша шашырауды (созылуды) тудырмайды, бірақ арнаның беріліс (мультипликативті бөгеуін) функциясының өте тез кездейсоқ өзгерісіне қатысты, тыну құбылысына әкеліп соқтырады.
Тынуы бар бір сәулелі арнаға таржолақты сигнал берілсе, сәуле алдындағы кешігуінің орта квадратты ауытқуы мына шартты қанағаттандырады.
, (11.4)
мұнда Fc сигналдық спектр ені, онда сигналдық спектріндегі әртүрлі жиіліктегі бастапқы фазаның өзгерісі әртүрлі немесе бірдей. Сонымен қатар сигнал спектрінің барлық құраушылары бірге тынады, яғни олардың амплитудалары және фазалары бірдей өзгереді. Мұндай тыну ортақ немесе тегіс деп аталады. Егер (11.4) шарты орындалмаса, сигнал спектрінің әртүрлі ауданындағы тыну процесі сәйкес келмейді (жиілік бойынша селективті тыну). Сонда радиобайланыстың көп сәулелі арналарына тән, сигналдық формасының өзгерісі байқалады (кеңістікте шашыраған объектілердің шағылуынан пайда болған сигналдың қабылдау нүктесіне келуі). Байналыс арналарындағы аддитивті бөгеуілдер әрқилы себептерге қатысты туындайды және ескеруге қиын жеке іске асатын әр алуан түрді қабылдауы да мүмкін. Дәл осы бөгеуілдер берілген сигналдың ескеруге тұрмайтын туындысын шақыртады. Әртүрлілігіне қарамайтын электрлік және статистикалық құрылымына қатысты аддитивті бөгеуілдерді 3 негізгі топқа бөледі. Флуктуациялық жиілік және уақыт бойынша бөліну, жиілік бойынша топталған және уақыт бойынша топталған импульсті. Физикалық тұрғыдан, аддитивті флуктуациялық бөгеуілдер әртүрлі топтағы флуктуациялық жүйелерде туындайды, яғни сол немесе басқа физикалық мәндердің параметрлердің олардың орта мәндерінен кездейсоқ ауытқуынан туындауы заряд тасушылардың дискретті табиғатымен шарттасқан электрлік тізбекте шудың көзі ток флуктуациясы болуы мүмкін. Электр тоғының дискретті табиғаты бөлшектік эффект түріндегі жартылай өткізгішті аспаптарда туындайды (берілген схеманың қоректену режимінде туындаған заряд тасушылардың саны өзгереді). Егер екенін ескерсек, 1Гц жиілік жолағына келетін, флуктуациялық тоқтың үлес дисперсиясы
N0=2eI0 . (11.5)
Радиотехникада бұл қатынас Шоткин формуласы деп аталады. Осы қатынасқа сәйкес, электронды аспаптың балама шулы сұлбасы N0 жазықтықты спектрі бар ақ шу туғызатын ток көзін сақтайды. Электронды аспаптардың бөлшектік шуында бірнеше жүздеген мегагерцке дейінгі жиілікті тұрақты спектр қуаты болады, ал одан кейін жиіліктің өсуіне сәйкес кішірейеді. Байланыс құрылғыларындағы шудың таралуының себебі флуктуация болып табылады [жылулық қозғалысқа негізделген] заряд тасушылардың бей-берекет жылулық қозғалысына байланысты өткізгіш денелердегі резистор элкетр зарядының көлемдік жазықтығы флуктуациясы шудың пайда болуының ең басты себебі болып табылады. Заряд тасушылардың кездейсоқ жылулық қозғалысы кез-келген өткізгіште соңына қарай потенциалдарың кездейсоқ айырымын тудырады. Мұндай кернеудің орта мәні нольге тең, ал айнымалы құраушысы шуға айналады. Қабылдағыштың кірісінде жылулық шу-орташа нольді кездейсоқ гаустық процесті және қуаттың жазықтық спектрін-Найквист формуласын көрсетеді.
No = 2Wo = 4kTR. (11.6)
51. АРНАДАҒЫ АДДИТИВТІ БӨГЕУІЛДЕР
Қарапайым жағдайда сигналдың кездейсоқ түрленуі аддитивті бөгеуіл немесе аддитивті шу деп аталып, кездейсоқ процестің сигналдарының қосындысына жинақталады. Қиынырақ арналарға оған арна параметрлерінің кездейсоқ өзгерісі қосылады, қорытындысында аддитивті бөгеуіл болмағанның өзінде қабылдайтын сигнал беруші сигнал ретінде анықталмайды.
Байналыс арналарындағы аддитивті бөгеуілдер әрқилы себептерге қатысты туындайды және ескеруге қиын жеке іске асатын әр алуан түрді қабылдауы да мүмкін. Дәл осы бөгеуілдер берілген сигналдың ескеруге тұрмайтын туындысын шақыртады. Әртүрлілігіне қарамайтын электрлік және статистикалық құрылымына қатысты аддитивті бөгеуілдерді 3 негізгі топқа бөледі. Флуктуациялық жиілік және уақыт бойынша бөліну, жиілік бойынша топталған және уақыт бойынша топталған импульсті. Физикалық тұрғыдан, аддитивті флуктуациялық бөгеуілдер әртүрлі топтағы флуктуациялық жүйелерде туындайды, яғни сол немесе басқа физикалық мәндердің параметрлердің олардың орта мәндерінен кездейсоқ ауытқуынан туындауы заряд тасушылардың дискретті табиғатымен шарттасқан электрлік тізбекте шудың көзі ток флуктуациясы болуы мүмкін. Электр тоғының дискретті табиғаты бөлшектік эффект түріндегі жартылай өткізгішті аспаптарда туындайды (берілген схеманың қоректену режимінде туындаған заряд тасушылардың саны өзгереді). Егер екенін ескерсек, 1Гц жиілік жолағына келетін, флуктуациялық тоқтың үлес дисперсиясы
N0=2eI0 . (11.5)
Радиотехникада бұл қатынас Шоткин формуласы деп аталады. Осы қатынасқа сәйкес, электронды аспаптың балама шулы сұлбасы N0 жазықтықты спектрі бар ақ шу туғызатын ток көзін сақтайды. Электронды аспаптардың бөлшектік шуында бірнеше жүздеген мегагерцке дейінгі жиілікті тұрақты спектр қуаты болады, ал одан кейін жиіліктің өсуіне сәйкес кішірейеді. Байланыс құрылғыларындағы шудың таралуының себебі флуктуация болып табылады [жылулық қозғалысқа негізделген] заряд тасушылардың бей-берекет жылулық қозғалысына байланысты өткізгіш денелердегі резистор элкетр зарядының көлемдік жазықтығы флуктуациясы шудың пайда болуының ең басты себебі болып табылады. Заряд тасушылардың кездейсоқ жылулық қозғалысы кез-келген өткізгіште соңына қарай потенциалдарың кездейсоқ айырымын тудырады. Мұндай кернеудің орта мәні нольге тең, ал айнымалы құраушысы шуға айналады. Қабылдағыштың кірісінде жылулық шу-орташа нольді кездейсоқ гаустық процесті және қуаттың жазықтық спектрін-Найквист формуласын көрсетеді.
No = 2Wo = 4kTR. (11.6)
52. КЕЗДЕЙСОҚ БАЙЛАНЫС АРНАСЫ АРҚЫЛЫ СИГНАЛДАРДЫҢ ӨТУІ.
Жалпы түрде сызықты жүйені (немесе сызықты арна) екі аргументтің кездейсоқ функциясын көрсететін, кездейсоқ ИХ G(t,) түрінде бейнелеуге болады t (реакцияның бақылану уақытынан) және (тізбектің кірісіне импульсін бергеннен бастап кеткен уақыт). Мысалы, параметрлері кездейсоқ ішкі әсерлерге ықпал ететін, кез-келген сызықты жүйенің, мысалы температура, қысым, ылғалдылық және т.б. кездейсоқ сызықты арнаны және t айнымалыларының кездейсоқ беріліс функциясымен сипаттауға болады
. (11.1)
(11.1) сипаттамасы бар кездейсоқ арнаның мағынасындағы Y(t) процесінің корреляция функциясын, X(t) стационарлы.
Процестің кірісіне бергенде, былай анықталады
. (11.2)
мұнда, кездейсоқ арнаның жүйелік сипаттамасы.
Енді, көп кездесетін модельдерге кеңінен тоқталайық. Кездейсоқ кіріс X(t)-ға әсер етуге арналған модель.
, (11.3)
Мұнда, және параметрлері флуктурленеді. Қарапайым жағдайда, сымды өткізгіш байланыста осындай флуктуациялар сыртқы шарттың өзгеруінен болады және қатысты кіші аралықта өте баяу жүреді.Толқынның көпсәулелі таралуы кезіндегі радиоарналарда, гидроакустикалық арналарда және де басқаларында флуктуация өте айқын көрінеді.
Сигнал арнаның кірісінен шығысына || жолмен өткенде, күрделі жағдай орын алады. 11.1 суретте әрбір жолдың шығысында сигнал мына түрге ие болады.
мұнда арнадағы фазалық ығысу, ал (t) мен X(t) Гильберт бойынша түйіндескен процес, бірақ және әртүрлі жылдар үшін өзгеше, сонымен қатар аз аралықты флуктурлайды. Мұндай түрдегі сигналдың көпжолды таралуы радио, гидроакустикалық және басқа да арналарға тән.(соның ішінде өткізгіштер).
11.1 Сурет - Сигналдың көпжолды таралуы
Әдетте, толқын энергиясы біртексіз ортада таралады және әртүрлі біртексіздіктен шағылады. Бұл біртексіздік кішкене шағылдырушы (шашырау) көлемнің ішінде таралуы мүмкін. Бұл жағдайда және жолдар үшін жүрістің айырмасы [ мәнінің айырымы] үлкен емес. Егер осындай арнамен өте қысқа импульс жіберетін болса, онда оның шығысындағы импульс қысқа болады. Бұндай арнаны бір сәулелі деп атайды. Бұл жағдайда уақыт бойынша шашырауды (созылуды) тудырмайды, бірақ арнаның беріліс (мультипликативті бөгеуін) функциясының өте тез кездейсоқ өзгерісіне қатысты, тыну құбылысына әкеліп соқтырады
53.Флуктуациялық бөгеуілдер
Аддитивті флуктуациялық бөгеуілдер әртүрлі топтағы флуктуациялық жүйелерде туындайды, яғни сол немесе басқа физикалық мәндердің параметрлердің олардың орта мәндерінен кездейсоқ ауытқуынан туындауы заряд тасушылардың дискретті табиғатымен шарттасқан электрлік тізбекте шудың көзі ток флуктуациясы болуы мүмкін. Электр тоғының дискретті табиғаты бөлшектік эффект түріндегі жартылай өткізгішті аспаптарда туындайды (берілген схеманың қоректену режимінде туындаған заряд тасушылардың саны өзгереді). Егер екенін ескерсек, 1Гц жиілік жолағына келетін, флуктуациялық тоқтың үлес дисперсиясы
N0=2eI0 . (11.5)
Радиотехникада бұл қатынас Шоткин формуласы деп аталады. Осы қатынасқа сәйкес, электронды аспаптың балама шулы сұлбасы N0 жазықтықты спектрі бар ақ шу туғызатын ток көзін сақтайды. Электронды аспаптардың бөлшектік шуында бірнеше жүздеген мегагерцке дейінгі жиілікті тұрақты спектр қуаты болады, ал одан кейін жиіліктің өсуіне сәйкес кішірейеді. Байланыс құрылғыларындағы шудың таралуының себебі флуктуация болып табылады [жылулық қозғалысқа негізделген] заряд тасушылардың бей-берекет жылулық қозғалысына байланысты өткізгіш денелердегі резистор элкетр зарядының көлемдік жазықтығы флуктуациясы шудың пайда болуының ең басты себебі болып табылады. Заряд тасушылардың кездейсоқ жылулық қозғалысы кез-келген өткізгіште соңына қарай потенциалдарың кездейсоқ айырымын тудырады. Мұндай кернеудің орта мәні нольге тең, ал айнымалы құраушысы шуға айналады. Қабылдағыштың кірісінде жылулық шу-орташа нольді кездейсоқ гаустық процесті және қуаттың жазықтық спектрін-Найквист формуласын көрсетеді.
No = 2Wo = 4kTR. (11.6)
Жартылай өткізгіш аспаптар үшін сипаттама болып, аса жоғарғы құбылыстардың әртүрлі тобының қорытындысында туындайтын фликер-шу есептеледі. Жиіліктің кең диапозынындағы спектрлі жазықтығы гиперболоидтық заңға бағынады (1/f пропорционал). Қарапайым жағдайда жиіліктен жоғарғы фликер шуды елемейді. Күннің радиошағылуы және басқа да ғарыштық обьектілерінің әсерінен туатын радиобайланыс жүйесіндегі ғарыштық бөгеуілдер-флуктуациялық шу болып табылады. Радиотехникалық құрылғыдағы шудың көзі. Шығысында электромагниттік өрістің бей-берекет флуктуациясы әсерінен кездейсоқ кернеу туындайтын қабылдау антеннасы болуы мүмкін. Антеннаның шығысындағы, толқынның ұзындығымен салыстырғында кішірек кернеу пайда болады и = El. Егер жердегі табиғи бөгеуілдерді айтсақ, онда бұл шудың қуатты беру белгілі 30 МГц жиіліктен төмен болады.
54Спектр бойынша жинақталған бөгеуілдер.
Спектр бойынша жинақталған аддитивті бөгеуілдерге басқа радиостанцияның сигналдарын арнаулы бөгеуілдер, әртүрлі негіздегі жоғарғы жиілікті генератордың сәуле шығаруын (өнеркәсіптік, медициналық) және т.б. жатқызуға болады. Жалпы жағдайда бұл модулденген тербеліс, яғни өзгеретін параметрлері бар квази гармоникалық тербеліс. Бір жағдайларда бұл тербелістер үздіксіз болады (мысалы, тарату және теледидарлық радиостанцияның сигналдары), ал басқа жағдайда олар импульстік сипаттамаға ие (радиотелеграфты станцияның және мәліміттерді беру жүйесінің сигналдары). Жинақталған бөгеулдердің спектр ені көп жағдайда қабылдағыштың өткізу жолағын үлкейтпейді, ал кейде ол жолақтан тар болады. Жайылуы пайдалы сигналдағы сияқты, байланыс сапасын анықтаушы, және флуктуация фазасы және амплитудасының кездейсоқ тербелісі болып табылатын, спектр бойынша жинақталған қысқа толқындардың диапазонындағы бөгеуілдер негізі болып табылады.
55Импульсті бөгеуілдер.
Импульсті (уақыт бойынша жинақталған) аддитивті бөгеуілдерге жалғыз импульс түріндегі бөгеулдерді жатқызады. Мұнда, үлкен уақыт аралығында бірінен соң бірі, тізбектелген қабылдағыштағы өтпелі құбылыс бір импульсте келесі импульстің келуіне орай сөнеді. Мұндай бөгеуілдерге атмосфералық және индустриалды бөгеуілдерді жатқызады. Егер байқайтын болсақ, ”флуктуациалық бөгеуілдер” және “импульсті бөгеуілдер” өте ұқсас түсініктер. Импульстердің жиілігінің ізділігіне байланысты бірдей бөгеуілдер, кең жолақты өткізгішті қабылдағышқа импульсті сияқты, ал қатысты тар жолақты өткізгішті қабылдағышқа флуктуациялық сияқты әсер етеді. Тәжірибеде импульсті бөгеуілдерді кездейсоқ, қатысты кең жолақты процес ретінде қарастырсақ (кең болған сайын, импульсті бөгеуілдер қысқа) жеке аз, уақыт және амплитуда бойынша кездейсоқ таралған импульстерден тұрады. Мұндай бөгеуілдердің ықтималдылығы, импульстердің амплитудасының таралу ықтималдылығы және Пуассон моделі көмегімен, осы импульстердің аралығындағы уақыттық интервалдардың таралуымен сипатталады. Анодқа 1c келген электрондардың орта санын ν-деп белгілейді. Анодқа келу ықтималдылығы n электронға тең.
. (11.7)
Бұл заңға импульсті бөгеуілдердің нақты моделіне сәйкес келетін, үлкен амплитуда ауданында маңызды мәннің бар болуы сипат. Радиосигналдардың амплитудасының жәй флуктуациясы (тәуліктік, мезгілдік) интерференциялық емес құбылыстарға, ал таралу ортасында сигналдың жұтылуына негізделген.
56Қабылдау антеннасының шулары.
Күннің радиошағылуы және басқа да ғарыштық обьектілерінің әсерінен туатын радиобайланыс жүйесіндегі ғарыштық бөгеуілдер-флуктуациялық шу болып табылады. Радиотехникалық құрылғыдағы шудың көзі. Шығысында электромагниттік өрістің бей-берекет флуктуациясы әсерінен кездейсоқ кернеу туындайтын қабылдау антеннасы болуы мүмкін. Антеннаның шығысындағы, толқынның ұзындығымен салыстырғында кішірек кернеу пайда болады и = El. Егер жердегі табиғи бөгеуілдерді айтсақ, онда бұл шудың қуатты беру белгілі 30 МГц жиіліктен төмен болады. Спектр бойынша жинақталған аддитивті бөгеуілдерге басқа радиостанцияның сигналдарын арнаулы бөгеуілдер, әртүрлі негіздегі жоғарғы жиілікті генератордың сәуле шығаруын (өнеркәсіптік, медициналық) және т.б. жатқызуға болады. Жалпы жағдайда бұл модулденген тербеліс, яғни өзгеретін параметрлері бар квази гармоникалық тербеліс. Бір жағдайларда бұл тербелістер үздіксіз болады (мысалы, тарату және теледидарлық радиостанцияның сигналдары), ал басқа жағдайда олар импульстік сипаттамаға ие (радиотелеграфты станцияның және мәліміттерді беру жүйесінің сигналдары). Жинақталған бөгеулдердің спектр ені көп жағдайда қабылдағыштың өткізу жолағын үлкейтпейді, ал кейде ол жолақтан тар болады.
57Байланыс арналарының математикалық модельдері
Әдетте кез келген нақты арнаның нақты математикалық бейнесін беру қиын. Оның орнына қысқартылған математикалық модельдер қолданады, олар нақты арнаның барлық маңызды заңдылықтарын шығаруға мүмкіндік береді. Егер байланыс кірісіне аз әсер ететін модельдерді тұрғызу кезінде каналдық ерекшеліктері ескеріліп және екінші ретте детальдары тасталған болса.
Қарапайым және кең қолданылатын арналардың математикалық модельдерін қарастырайық. Себебі олар көбінесе дискретті арналардың сипаттамаларын анықтайтын болғандықтан, үзіліссіз арналардан бастайық.
Арнаның шығысындағы аддитивтік гаусстық шулық сигнал
Z(t) = у u(t - ) + N(t) = s(t) + N(t), (12.1)
бұл жерде N(f)-нөлдік математикалық күтіліммен және корреляциялық функциямен берілген гаусстық аддитивтік шу. Көбінесе ақ гаусстық шу (БГШ) қарастырылады немесе квази ақ (S(t) сигнал спектрінің жолағында бірқалыпты спектралды тығыздықпен). Жиі талдау кезінде ескермесе болады, ол арна шығысындағы бастапқы уақыт есептеу өзгерісіне сәйкес келеді. Егер тарату коэффициенті және кешігуді белгілі уақыт функцияларымен есептесек, (12.1) моделінің қиындатылған түрі алынады.
Z(t)=(t)u[t-(t)]+N(t).
Мұндай модель қанағаттанарлық көптеген өткізу арналарын бейнелейді, тура көріну аралығындағы байланыстағы радиоарналар, сонымен қатар жай жалпы қатаюлармен радиоарналар, ол кезде және мәндерін нақты болжауға болады.
58Аддитивтік, гаусстық шулық арна.
Арнаның шығысындағы аддитивтік гаусстық шулық сигнал
Z(t) = у u(t - ) + N(t) = s(t) + N(t), (12.1)
бұл жерде N(f)-нөлдік математикалық күтіліммен және корреляциялық функциямен берілген гаусстық аддитивтік шу. Көбінесе ақ гаусстық шу (БГШ) қарастырылады немесе квази ақ (S(t) сигнал спектрінің жолағында бірқалыпты спектралды тығыздықпен). Жиі талдау кезінде ескермесе болады, ол арна шығысындағы бастапқы уақыт есептеу өзгерісіне сәйкес келеді. Егер тарату коэффициенті және кешігуді белгілі уақыт функцияларымен есептесек, (12.1) моделінің қиындатылған түрі алынады.
Z(t)=(t)u[t-(t)]+N(t).
Мұндай модель қанағаттанарлық көптеген өткізу арналарын бейнелейді, тура көріну аралығындағы байланыстағы радиоарналар, сонымен қатар жай жалпы қатаюлармен радиоарналар, ол кезде және мәндерін нақты болжауға болады.
59Аддитивтік гаусстық шумен және сигналдың анықталмаған фазасымен арна
Арналық анықталмаған сигналдың фазасымен және аддитивті гаусстық шумен моделінің (12.1) моделінен айырмашылығы, онда кешігу кездейсоқ шама болып табылады. Тар жолақты сигналдар үшін (12.1) өрнегін тұрақты және кездейсоқ кезіндегі мына түрде жазуға болады:
,
бұл жерде --дан Гильберт түрлендірілуі; -кездейсоқ шама ықтималдық таралуы берілгенмен болжанады, көбінесе 0 ден 2π бірқалыпты интервалында. Егер сигнал фазасы оларда күлтілдесе, бұл модель қанағаттанарлық түрде алдыңғы арналарды да сипаттайды. Орта сигнал қасиеті өтетін, сонымен қатар тіректі генераторлардың фазалық тұрақсыздығынан, мұндай күлтілдеу арнаның тартылуының өзгерісі әсерінен болады.
Сонымен қатар бір сәулелік гаусстық арна ортақ қатаюмен (амплитудалар күлтілдеуі және сигнал фазалары) (12.1) –өрнегімен сипатталады, бірақ көбейткіші, фаза сияқты, кездейсоқ процесс деп есептеледі. Басқаша айтқанда, кездейсоқ болып квадраттық компоненттер есептеледі .
Квадратуралық компоненттердің өзгеруі кезінде уақыт бойынша қабылданатын тербеліс
. (12.2)
Жоғарыда айтылғандай, бірқалыпты арна тарату коэффициентінің таралуы релелік немесе жалпыланған релелік бола алады. Мұндай арналар сәйкесінше рэлелік немесе жалпыланған рэлелік қатаюмен арналар деп аталады. Арнаның жалпы гаусстық моделінде γ -ң төрт параметрлік жайылуы болады. Қатаюмен бірсәулелік арнаның моделі әртүрлі толқын диапазондарында радиобайланыс арналарын сипаттайды.
Көпсәулелік гаусстық арна жиілік бойынша қатаюмен іріктелген (12.2) моделін жалпылайды:
, (12.3)
бұл жерде N -арнадағы сәулелер саны; - n-ші сәуле үшін орташа уақыт кідірісі. Көпсәулелік ортақ гаусстық модель көптеген радиобайланыс арналарын жақсы сипаттайды. Егер Δτ -ды сәулелер арасындағы кешігу деп есептесек, (12.3) моделі үшін (11.4) шарты орындалмайды.
60Дискретті байланыс арналарының моделдері
Дискретті арнаның ішінде әрқашанда үздіксіз арна болады. Үзіліссіз арнаны дискретті арнаға айналдыратын – модем. Сондықтан да берілген модемде үзіліссіз арнаның модельдерінен дискретті арнаның математикалық моделін шығаруға болады. Мұндай жол жиі жемісті болады, ол күрделі моделдерге алып келеді.
Дискретті арнаның қарапайым моделдерін қарастырайық, құрылу кезінде модемнің және үзіліссіз арнаның қасиеттері ескерілмеген.
Дискретті арнаның моделі оның кірісінде көптеген мүмкін сигналдардың есебінен тұрады және берілген кірісте шығыс сигналының шартты ықтималдықтарының таралуы. Бұл жерде кіріс және шығыс сигналы n кодтық символдардың реті болып табылады. Сондықтан да мүмкін кіріс сигналдарын анықтау үшін m әртүрлі символдарды ( код негізі ) көрсету жеткілікті, сонымен қатар әр символдың Т тарату ұзақтығы. Көптеген қазіргі заманғы арналарда орындалатындай, Т шамасын барлық символдар үшін бірдей деп есептейік. v = 1/T шамасы уақыт бірлігінде берілетін символ санын анықтайды (техникалық жылдамдық бодпен өлшенеді). Арна кірісіне түскен әрбір символ, шығыста бір символдың пайда болуына себепші болады, сондықтан да арна кірісінде және шығысында техникалық жылдамдық бірдей.
Жалпы жағдайда кез келген n үшін мынадай ықтималдылық болуы қажет, егер арна кірісіне кез келген берілген реттілікті кодтық символдарды бергенде шығыста кейбір кездейсоқ реттілік В[n] жүзеге асады. Кодтық символдарды 0-ден m-1-ге дейінгі сандармен белгілейік. Бұл бізге олармен арифметикалық операциялар жасауға мүмкіндік береді. Барлық n-реттіліктер (векторлар), саны m-не тең болатын, n-өлшемді ақырғы векторлық кеңістік тудырады, егер “қосуды” m модулі бойынша разрядтық қосу деп есептесек және скалярға көбейтуді анықтау дұрыс.
Тағы да бір пайдалы анықтауышты енгізейік. Қабылданған және таратылған векторлар арасындағы разряд бойынша айырма қателіктер векторы деп атайық. Бұл мынаны білдіреді, канал арқылы дискретті сигналдың өтуін қателік векторымен кіріс векторының қосылуы деп қарастыруға болады. Қателік векторының дискретті арнадағы рөлі шамамен үзіліссіз арнадағы бөгеуілдің рөлі сияқты. Осылайша, векторлық кеңістіктегі қосындыны қолдана отырып, кез-келген дискретті арнаның моделі үшін келесіні жазуға болады.
.
бұл жерде және - арна кірісіндегі және шығысындағы n символ ішіндегі кездейсоқ реттіліктер; - жалпы жағдайда тәуелді болатын, кездейсоқ қателік векторы. Егер оның компоненттері 0 және 1 мәндерін қабылдаса онда қателік векторының мағынасы екілік арналар жағдайында (m=2) қарапайым болады. Қателік векторындағы нөлге тең емес символдардың саны оның салмағы деп аталады. Нақтылай айтқанда, модем, бөгеуілдерді және үзіліссіз арнаның тежелуін қателік ағынына түрлендіреді.
61Дискретті-үздіксіз арнаның моделі.
bi тәуелсіз белгісі бар дискретті-үздіксіз арна кірісінде және шығысында Z(t) үздіксіз сигналымен P(bi) сигналдарының ықтималдығымен және символын беру шарты кезінде Z(t) іске асатын w[] өту жолағымен сипатталады. Бұл жазықтықты шындыққа жақын функция деп атайды. Дискретті-үздіксіз арнаны шындыққа жақын функциясының орнына bi символын беретін P() апостериорлы ықтималдығымен сипаттауға болады.
Байес формуласына сәйкес P(),
мұнда
(13.1)
қабылданған тербелістің жазықтығы.
P(bi) - bi cимволын берудің априорлы ықтималдығы яғни, бақылауға және анализге дейін орын алатын ықтималдылық және кодтау ережесімен және хабар көзінің статистикасымен анықталады.
62Дискретті хабарды алудың ережесі және сапа критериі.
кең таралған Котельников критериін немесе идеалды бақылаудың критериін қарастырайық. Соған сәйкес демодулятордың сапасы, символды дұрыс қабылдаудың сөзсіз ықтималдығымен орташа бағаланады. [0,1] кесіндісіндегі демодулятордың кірісіне Z(t) сигналының кейбір элементі келсін. Бұл кезде демодулятор символы берілді деп шешім шығарады, яғни бағасын береді деп тұжырымдаймыз.
Бұл шешімнің дұрысытығының ықтималдығы шартының ықтималдығына тең. Z(t) сигналының элементінің іске асуы шарты кезінде символы шын мәнісінде берілді. Бұны символының апостериолы ықтималдығы деп аталады, яғни сигналын талдағаннан және бақылағанннан кейін жиналған тәжірибеден жинақталған ықтималдылық
Басқа сөзбен айтқанда, идеалды бақылаушының критериі, апастериорлы ықтималды максимумның ережесімен тұрғызылған- шешуі шешуші схемамен қамтамасыз етіледі.
Бұл жүйе m теңсіздігінен орындалған жағдайда ғана қолданылады.
. (13.2)
Екілік жүйенің сигналдары үшін жоғарыдағы шарт мына теңсіздікті қанағаттандырады.
. (13.3)
(13.3) теңсіздігі орындалса, 1 символы тіркемді, ал керісінші жағдайда – 0 (13.1)-ді (13.2)–ге қойып және w(z)-і функциясы болып табылатындай, ықтималдықтың сөзсіз шарты екенін ескеріп, идеалды бақылаудың критериін өлшеуді былай жазуға болады.
P()w() >P()w(), j=0,1,…,m-1,j≠1.
Бұл алгоритмді іске асыратын қабылдағыш, Котельников қабылдағышы деп аталады. Екілік жүйелер үшін шарт мына теңсіздікті қанағаттандырады.
P(1)w()>P(0)w(). (13.4)
Егер осы шарт орындалса символ тіркеледі, ал орындалса- идеалды бақылау критерий ережесі бойынша шешуші сұлбаны тұрғызу үшін, P() символының априорлы ықтималдығын сонымен бірге w[], j- шартты жазықтықты анықтайтын-модулятордың және арнаның қасиетін білу қажет.
Котельников критериін басқаша да жазуға болады, символы берілді және қабылданады, егер j≠1 болса m-1 теңсіздігі
. (13.5)
Осы теңсіздіктің сол бөлігіндегі қатынас екі гепотездің шындыққа жақын қатынасы деп аталады. Символы және символы берілгендігі туралы оны Λij деп белгілейді.
63Дискретті хабарды беру жүйесінің бөгеуілге тұрақтылық теориясы
NQ бөгеуілдің берілген интенсивтілігінде, екілік жүйенің потенциалды бөгеуілге тұрақтылығы сигналдың балама энергиясына ғана тәуелді:
. (15.3)
Ол Гильберт кеңістігіндегі сигналды нүктелердің ара қашықтығының квадратына тең. Бөгеуілге тұрақтылық пайдаланылатын сигналдардың түріне қатыссыз қолданылатын сигналдардың толығырақ айтсақ, балама энергиясы көп болатын жүйелерде жоғары (қатенің ықтималдылығы аз). Соңғысы, жеке жағдайда оңай да, (аз базалы синусоиданың қиындыларымен) қиын да болуы мүмкін.
64Дискретті-үздіксіз арнаның моделі.
bi тәуелсіз белгісі бар дискретті-үздіксіз арна кірісінде және шығысында Z(t) үздіксіз сигналымен P(bi) сигналдарының ықтималдығымен және символын беру шарты кезінде Z(t) іске асатын w[] өту жолағымен сипатталады. Бұл жазықтықты шындыққа жақын функция деп атайды. Дискретті-үздіксіз арнаны шындыққа жақын функциясының орнына bi символын беретін P() апостериорлы ықтималдығымен сипаттауға болады.
Байес формуласына сәйкес P(),
мұнда
(13.1)
қабылданған тербелістің жазықтығы.
P(bi) - bi cимволын берудің априорлы ықтималдығы яғни, бақылауға және анализге дейін орын алатын ықтималдылық және кодтау ережесімен және хабар көзінің статистикасымен анықталады.
65Котельников критериі.
P()w() >P()w(), j=0,1,…,m-1,j≠1.
Бұл алгоритмді іске асыратын қабылдағыш, Котельников қабылдағышы деп аталады. Екілік жүйелер үшін шарт мына теңсіздікті қанағаттандырады.
P(1)w()>P(0)w(). (13.4)
Егер осы шарт орындалса символ тіркеледі, ал орындалса- идеалды бақылау критерий ережесі бойынша шешуші сұлбаны тұрғызу үшін, P() символының априорлы ықтималдығын сонымен бірге w[], j- шартты жазықтықты анықтайтын-модулятордың және арнаның қасиетін білу қажет.
Котельников критериін басқаша да жазуға болады, символы берілді және қабылданады, егер j≠1 болса m-1 теңсіздігі
. (13.5)
Осы теңсіздіктің сол бөлігіндегі қатынас екі гепотездің шындыққа жақын қатынасы деп аталады. Символы және символы берілгендігі туралы оны Λij деп белгілейді.
66Толық белгілі сигнал кезіндегі қабылдаудың тиімді алгоритмі (когерентті қабылдау).
Қабылдау ережесі, мына теңсіздік жүйесін тексеруге сәйкес келеді.
, (13.10)
мұнда, күтуші сигналының энергиясы теңдігі шығыс тербелістің алдында тиімді қабылдағышты анықтайтын, операцияны анықтайды. (Қабылдау алгоритімі)
Екілік жүйелер үшін алгоритімі бір теңсіздікті тексереді. Теңсіздігі орындалғанда символы тіркеледі, ал қарама-қарсы жағдайда Скаляр туындыны есептейтін қондырғы немесе корреляциялық интеграл активті фильтр немесе коррелятор деп аталады. Сондықтан алгоритімін іске асыратын қабылдағыш, корреляциялық деп аталады.
Суретте қатынасқа сәйкес қабылдағыш құрылғының құрылымдық сұлбасы көрсетілген:
. (13.12)
14.1 Сурет - Қабылдағыш құрылғының құрылымдық сұлбасы
Егер сигналдарының іске асуы бірдей энергияға ие болса қабылдау алгоритмі қысқаратылады және мына түрге ие болады (есептеу құрылғысы қажет болмай қалады)
. (13.13)
Егер демодулятордың кірісіне келетін сигналды кез-келген санға көбейтсек, шешу ережесі өзгермейді. Сигналдың барлық іске асуы тек энергияға ие болатын жүйе және мынасымен ерекшеленеді. Қабылдаудың тиімді алгоритмі онда келген сигналдың масштабын білуді қажет етпейді. Басқаша айтқанда арнаның беру коэффиценті флуктурленіп, тынуы егер арналар үшін маңызды, тең энергиялы сигналдар жүйелерінің кең таралуына себепші болады. Екілік жүйелер үшін теңдеуін қарапайым түрде жазуға болады.
, (13.14)
мұнда sΔ(t)=s1(t)-s0(t) - әртүрлі жиіліктегі сигнал;
λ = 0,5(E1-E0) - табалдырықты деңгей.
Энергиясына тең сигналдар жүйесі үшін. Бұл, сұлбаның іске асуын жеңілдетуі. Іске асыру үшін суреттің сұлбасындағы тек бір ғана тармақ қажет болады.
67Келісілген фильтрмен тиімді қабылдағыш
ИС-мен келісілген фильтрдің беріліс функциясы (жиіліктік сипаттамасы) Фурье түрлендірілуімен анықталады:
14.1 Сурет - S(t) сигналы және g(t) бұл сигналмен келісілген сызықты фильтрдің импульстік сипаттамасы
, (14.4)
Бұл жерде - S(t) сигналдың спектральді тығыздығымен кешенді түйіндескен функция. Осыған сәйкес нақтылықпен дейін АЖС келісілген фильтрдің а коэффициентіне дейін S(t) сигналының амплитудалық спектрімен анықталады (яғни, фильтр сигнал энергиясына үлкен үлес беретін жиіліктерді жақсы жібереді), ал оның фаза жиіліктік сипаттамасы (t0 кідірісімен анықталатын ωt0 - қосылғышын ескермеген жағдайда) сигналының фазалық спектрінің таңбасына қарама-қарсы. Осыған байланысты, t0 мезетінде қабылданатын сигналдың барлық спектр құраушылары фазада жиналады және максималды әсер береді. (14.1) формуласына сәйкес T уақыт мезетінде келісілген фильтр шығысындағы кернеу активті фильтрдің интеграторының шығысындағы сигналға пропорционал 13.1 суретте көрсетілген. Сондықтан да демодулятор, (13.11) алгоритмін жүзеге асыратын келісілген фильтрлер негізінде орындала алады. Мұндай демодулятордың құрылымдық сұлбасы екілік жүйе үшін 14.2 суретте көрсетілген, бұл жерде СФ,-Si(ƒ) сигналымен келісілген фильтр.
Келісілген фильтрдің ұзақтығы T болатын финитті сигналға әсер, 0 уақыт мезетінде кіріске берілген, тартылуы 2T болатын финитті интервалда ғана болады. Шынында да, егер фильтр кірісіне сигнал берілсе, онымен келісілген, онда келісілген фильтрдің шығысындағы сигналдық құраушылар:
, (14.5)
бұл жерде Bs{tQ — t} сигналдың S(t) t0 – t аргументінде. Финиттік сигнал үшін ол (0,2T) интервалында анықталған және t=t0=T нүктесінде максимумға ие болады. Келісілген фильтрдің кірісіндегі және шығысындағы пайдалы сигналдың фомасының бір бірінен айырмашылығы бар екендігін сызып көрсетейік. Келісілген фильтрдің есебі шумен тежелген, сигналдың қалпына келмеген формалары болып табылады, ал бір есепті алу ол бойынша белгілі формадағы сигнал фильтрінің кірісінде бар немесе жоқ екендігін болжауға болады.
14.2 Сурет
g(t) импульстік сипаттамамен кез келген сызықты тұрақты фильтр өзінің шығысында t0≥T уақыт мезетінде шу дисперсиясына сигналдың пиколық қуатына қатынасы:
, (14.6)
бұл жерде 2h2~ келісілген сигналдың pmax(t0) мәні (h2 ұзақтығы сигнал энергиясының оң жиіліктердегі шудың спектральды тығызығына қатынасы). Келісілген сүзгілердің жүзеге асу мүмкіндіктерін қарастырайық. Финиттік сигнал үшін еркін S(t) түрдегі келісілген сүзгіні тежелмейтін ұзын жол негізінде тұрғызуға болады, T уақытқа сигнал тежелуін қамтамасыз ететін, шексіз шықпа тығыздығымен. Тәжірибеде ∆ қалыптасуымен дискретті нүктелерде шықпаларды алуға болады, бұл жерде F-сигнал спектрінің тиімді ені.
68. Толық белгілі сигналдардағы (когерентті қабылдау) келісілген фильтірге қабылдаудың тиімді алгоритмін жүзеге асыру.
Егер фильтр кірісіне Z(t) қабылдау сигналын берсек, онда фильтр шығысындағы кернеу t=T уақыт мезетінде,
бұл жерде g(τ) -фильтрдің импульстік сипаттамасы. t=T мезетінде y(T) скалярлық көбейтіндісіне тең болатындай етіп алайық. Бұл келесі келісіммен болады:
g(T-τ) = si(τ) немесе g(t) = si(T-τ). (1)
Жалпы жағдайда S(t) сигналы үшін келісілген фильтрді тұрақты параметрлермен сызықты пассивті фильтр деп атайды және НС
g(t)=as(t0-t), (2)
бұл жерде а, t0-тұрақтылар. g(t) функциясы нүктесі арқылы өткізілген оске қатысты айналық бейнесі S(t) болып табылады. Фильтрдің физикалық іске асуы үшін t<0 кезінде g(t)=0 болуы қажетті және жеткілікті. Дербес жағдайда, S(t) сигнал үшін, t=0 мезетінде фильтр кірісіне түсетін және T мезетінде аяқталатын, келісілген фильтрдің физикалық іске асуының шарты орындалады, 1-суретінде көрсетілгендей, егер t0 тұрақтысы (санау мезеті) мына шартты қанағаттандырса
t0-T ≥ 0 немесе t0 ≥ T.
ИС-мен келісілген фильтрдің беріліс функциясы (жиіліктік сипаттамасы) Фурье түрлендірілуімен анықталады:
1 Сурет - S(t) сигналы және g(t) бұл сигналмен келісілген сызықты фильтрдің импульстік сипаттамасы
, (4)
Бұл жерде - S(t) сигналдың спектральді тығыздығымен кешенді түйіндескен функция. Осыған сәйкес нақтылықпен дейін АЖС келісілген фильтрдің а коэффициентіне дейін S(t) сигналының амплитудалық спектрімен анықталады (яғни, фильтр сигнал энергиясына үлкен үлес беретін жиіліктерді жақсы жібереді), ал оның фаза жиіліктік сипаттамасы (t0 кідірісімен анықталатын ωt0 - қосылғышын ескермеген жағдайда) сигналының фазалық спектрінің таңбасына қарама-қарсы. Осыған байланысты, t0 мезетінде қабылданатын сигналдың барлық спектр құраушылары фазада жиналады және максималды әсер береді. (1) формуласына сәйкес T уақыт мезетінде келісілген фильтр шығысындағы кернеу активті фильтрдің интеграторының шығысындағы сигналға пропорционал. Сондықтан да демодулятор, алгоритді жүзеге асыратын келісілген фильтрлер негізінде орындала алады.
69. Тиімді когерентті қабылдаудың бөгеуілге тұрақтылығы
Z(t) келген сигналы кездейсоқ болады. Біріншіден берілген сигналдың іске асуы алдын ала белгісіз, ал екіншіден ол N(t) кездейсоқ бөгеуілін қамтамасыз етеді. Бұл жағдайда сәйкес тиімді қабылдаудың алгоритмі
. (1)
(15.1) теңсіздігін орындау кезінде тиімді қабылдағыш S1(t) сигналына сәйкес, 1 символын ал қарама-қарсы жағдайда S0(t), сигналына сәйкес-0 символын тіркейді. Егер шын мәнісінде 1 символы берілсе, онда Z(t)=S1(t)+N(t) қате ықтималдылығы (15.1) теңсіздігінің орындалмау ықтималдылығымен анықталады, яғни кері теңсіздіктің орындалу ықтималдылығымен. Егер –нөлдік орташа және қуатының біржақты спектрлік жазықтығы бар ақ стационарлы шу болса, Q функция арқылы қате ықтималдылығын мына түрде жазуға болады:
(2)
табулирленген және қатенің қосымша функциясы деп аталынады.
NQ бөгеуілдің берілген интенсивтілігінде, екілік жүйенің потенциалды бөгеуілге тұрақтылығы сигналдың балама энергиясына ғана тәуелді:
. (3)
Ол Гильберт кеңістігіндегі сигналды нүктелердің ара қашықтығының квадратына тең. Бөгеуілге тұрақтылық пайдаланылатын сигналдардың түріне қатыссыз қолданылатын сигналдардың толығырақ айтсақ, балама энергиясы көп болатын жүйелерде жоғары (қатенің ықтималдылығы аз). Соңғысы, жеке жағдайда оңай да, (аз базалы синусоиданың қиындыларымен) қиын да болуы мүмкін.
Энергияға тең ортогональ сигналды жүйе үшін (мысалға екілік жүйесі үшін белгілі шарт кезінде) және қателіктің минималды ықтималдылығы болады:
p = Q(h). (5)
(15.5) және (15.4) салыстыра келе, мынадай қорытындыға келеміз ортоганальды сигналды жүйеден тиімді жүйеге өту қарастыратын арнада таратқыштың орташа қуаты екі есе азайғанда, байланыстың сапасын тұрақтандырады яғни, екі есе энергиялық ұтыс береді. Бұл қорытындыны 15.1 суреттен де көруге болады. s0(t)=0 және деп есептеп, пассивті үзілісті екілік жүйеде, қатенің минималды ықтималдылығын аламыз: . (6)
Бұл жерден көретініміз, АМ жүйесінен ЖМ жүйесіне өту кезінде максималды қуат бойынша энергиядан ұту екіге тең ал ФМ жүйесіне өту кезінде 4-ке тең.
Егер пикалық емес, орташа қуат бойынша салыстырсақ, АМ-нен ЖМ-ге өту энергиялық ұтыс бермейді, бұл ЖМ кезінде орташа қуат максималға тең, ал АМ кезінде максимумнан екіге кем (егер және бірдей ықтималдылықпен берілсе).
Басқа жүйелер секілді ФМ жүйесі қарама-қарсы сигналды екілік жүйе үшін патенциялды бөгеуілге тұрақтылықты қамтамасыз етеді. Когерентті ФМ қабылдау үшін демодуляторды іске асыру кезінде қиындықтар туады. Активті сүзгіш демодуляторды тұрғызу кезінде келген сигналдың және тіреу генератордың фазасының тепе-теңдігін ұстап тұру мәселесі туындайды. Егер оны келістірілген сүзгі негізінде тұрғызуға тырысатын болсақ, когерентті есеп алу кезінде қиындықтар туындайды. Осының салдарынан тәжірибеде екілік фазалы модуляциямен жүйені игеру қиындап кері жұмыс құбылысы туындайды. Бұл құбылысты тиімді әдісі, модуляцияның қатысты әдісіне өту болып табылады. Оны ұсынған Н.Т.Петрович. Олар сигнал элементінің алдынғы хабар параметріне қатысты берілген хабардың ақпараттық параметр модуляциясына енгізіледі.
70.Шеннон теоремасы.
Теорема хабар көзінің кодталуы туралы.
Хабар көзінің бір символына еселенетін, символдардың тізбектілігінің орташа ұзындығы
. (1)
, кем болатын кодтау әдісі болмайды.
Теорема. Шеннонның негізгі теоремасы.
Егер H’(A) көзінің өнімділігі C’ өткізу мүмкіндігінен бөгеуілді дискретті арнаның бірлік уақытына кем болса, онда кез-келген δ>0 үшін хабар көзін және арнаны кодтауға, декодтауға болады, қабылдаушыға хабар қарағанда уақыт бойынша аз қате ықтималдылығымен беріледі.
Егер H’(A)<C’, болса, онда кодтау болмайды. Арналық кодтау секілді, хабар көзін кодтауды әрқашан қолдану қажет емес. Соңғысы байқалатын әсерге жету үшін, іске аспайтындай қиын болуы мүмкін.
71.73. Анықталмаған фазамен (когерентсіз қабылдау) сигналдарды қабылдау.
Флуктуацияланған фазамен көптеген арналарды моделімен сипаттауға болады. Фаза жиі тез флуктуацияланбайды және оның нақты бағасын алу мүмкін болмайды. Сонымен қатар, фаза бағасы кейде күрделі құрылғылардың қолданылуын талап етеді. Сондықтан да егерде келетін сигналдың бастапқы фазасын бағалауға мүмкіндік болса, кейде мұны қабылдамайды және алгоритм қолданады, жорамалмен тұрғызылған, келетін сигналдың бастапқы фазасы белгісіз және (0,2π) интервалында кез-келген мәнді қабылдай алады. Қабылдаудың мұндай тәсілі когерентсіз деп аталады.
Тиімді когерентсіз қабылдаудың шешімін қабылдау үшін сигналы үшін шындыққа ұқсас логарифм қатынасынан шығамыз, ол бастапқы фаза нақты белгілі болғанда мына формуламен анықталады
.
Сигнал үшін көрсетілуді қолдана отырып
,
мұнда – арна таратудың белгілі коэффициенті, ал – арнадағы кездейсоқ ығысуы, үшін ( кейін) формуланы былай жазуға болады
(2)
Бұл жерде әртүрлі кезінде әртүрлі мән қабылдайтын кездейсоқ шама болып табылады. Шындыққа ұқсас максимум ережесі мұндай жағдайда математикалық күтімі үлкен болатын шешімінің таңдалуына байланысты. тапқанда екінші интеграл оң жақта (16.1) -ге тәуелді емес және арна кірісінде сигналының квадраты болып табылады, фаза бойынша -ге ығысқан, ол оның энергиясына әсер етпейді. Осылайша, екендігін ескере отырып, белгілеулер енгізіп
; ,
және , (3)
– 0-ші ретті модификацияланған Бессел функциясы.
Шындыққа ұқсас қатысты салыстырудың орнына, олардың логарифмдерін салыстыруға болады, ал ол сигналдың екілік жүйесі үшін тиімді когерентсіз қабылдаудың келесі ережесіне алып келеді
(4)
бұл теңсіздікті орындау кезінде 1 қабылданады, қарама-қарсы жағдайда – 0.
72. Дискретті байланыс арналарының барлық мүмкіндіктері
1 Сурет - квадраттық және жүзеге асырылатын алгоритм
және шамаларын сәйкесінше және тең болатын тіректі сигналдармен активті сүзгі шығысында Т есеп мезетінде алуға болады. Айтылғанды ескерсек, квадраттық және жүзеге асырылатын алгоритм (4) (1 суреттен көріңіз) деп аталатын активті сүзгі сұлбаларының негізіндегі тұрғызулар түсінікті.
Бұл жерде:
-, - тіректі сигналдардың сәйкесінше генераторлары; – --де барлық сигнал компонеттерінің фаза айналдырушысы;
- БОМ – ортогональды компоненттер бойынша вектор модулінің анықтау блогы;
- НУ – сызықсыз инерциясыз құрылғылар, сипаттамасы
болатын.
Сызып көрсетейік, шамалары сигналдардың бастапқы фазасына тәуелді емес, және де (3) көрініп тұрғандай, сигналымен келісілген сүзгі шығысындағы орама пропорционал (есеп кезінде, Т-ші ретті). Осылайша, (4) алгоритмін жүзеге асыруға болады. Пассивті тоқтаумен екілік жүйе үшін, 0 символы сигналымен беріледі деп есептеп келесі түрде жазуға болады.
(5)
мұнда
-табалдырық деңгей ал және функциясына қарама-қарсы;
- (5) теңсіздігін орындау кезінде (табалдырықтан асып кетуі) 1 қабылданады, қарама-қарсы жағдайда – 0 символы.
74. Ақпарат теориясының негізгі түсініктілік аппараты.
Ақпараттың жеке саны. Хабардың дискретті көзі а символының тізбегін берді делік. Бұл хабардағы ақпараттың жеке санына формальды анықтау берейік, келесі талаптарды ескермей:
а) ақпарат саны аддитивті функция болуы қажет, яғни өзара тәуелсіз хабар жұбы үшін ол оның әрқайсысындағы ақпарат санының қосындысына тең болуы керек, яғни ;
1 Сурет– Квадраттық сұлба
б) анық хабардағы ақпарат саны нөлге тең (ықтималдылығы );
в) ақпарат саны тек берілген хабардың ықтималдылығына тәуелді болуы керек, яғни ;
г) ақпарат саны - дан үзіліссіз функция болуы қажет. Бұл функцияларды қанағаттандыратын бір ғана функцияны көрсетуге болады.
(1)
(1) өрнегіндегі логарифм негізі еркімізше таңдалына алады, ол ақпарат санының өлшем бірлігіне ғана әсер етеді. Егер негіз ретінде 2 таңдалынса, онда ақпарат натуралды бірлікпен өлшенеді немесе нотамен қатынасына хабардағы ақпарат саны көп болған сайын, оның пайда болу ықтималдылығы аз, еске ала кететін жәйт, хабардағы <<мүмкін емес>> жағдайдағы ақпарат саны шексіздікке тең екендігін көруге болады.
75. Тиімді демодуляторды синтездеу. Бастапқы түсініктерді тұжырымдау.
Демодулятордың құрылымдық сұлбасы екілік жүйе үшін 1 суретте көрсетілген, бұл жерде СФ,-Si(ƒ) сигналымен келісілген фильтр.
Келісілген фильтрдің ұзақтығы T болатын финитті сигналға әсер, 0 уақыт мезетінде кіріске берілген, тартылуы 2T болатын финитті интервалда ғана болады. Шынында да, егер фильтр кірісіне сигнал берілсе, онымен келісілген, онда келісілген фильтрдің шығысындағы сигналдық құраушылар:
, (1)
бұл жерде Bs{tQ — t} сигналдың S(t) t0 – t аргументінде. Финиттік сигнал үшін ол (0,2T) интервалында анықталған және t=t0=T нүктесінде максимумға ие болады. Келісілген фильтрдің кірісіндегі және шығысындағы пайдалы сигналдың фомасының бір бірінен айырмашылығы бар екендігін сызып көрсетейік. Келісілген фильтрдің есебі шумен тежелген, сигналдың қалпына келмеген формалары болып табылады, ал бір есепті алу ол бойынша белгілі формадағы сигнал фильтрінің кірісінде бар немесе жоқ екендігін болжауға болады.
1 Сурет
g(t) импульстік сипаттамамен кез келген сызықты тұрақты фильтр өзінің шығысында t0≥T уақыт мезетінде шу дисперсиясына сигналдың пиколық қуатына қатынасы:
, (2)
бұл жерде 2h2~ келісілген сигналдың pmax(t0) мәні (h2 ұзақтығы сигнал энергиясының оң жиіліктердегі шудың спектральды тығызығына қатынасы). Келісілген сүзгілердің жүзеге асу мүмкіндіктерін қарастырайық. Финиттік сигнал үшін еркін S(t) түрдегі келісілген сүзгіні тежелмейтін ұзын жол негізінде тұрғызуға болады, T уақытқа сигнал тежелуін қамтамасыз ететін, шексіз шықпа тығыздығымен. Тәжірибеде ∆ қалыптасуымен дискретті нүктелерде шықпаларды алуға болады, бұл жерде F-сигнал спектрінің тиімді ені.
Шындығында, 14.3 суретте көрсетілген сұлба арқылы берілген нақтылықпен S(t) кез келген сигналды синтездеуге болады, көрсетілген қисық Котельников қатарымен:
,
мұнда ak=s(kΔ); Δ=1/(2F);
F-сигнал спектрінің ені.
Оның кірісіне салмақпен ∆ уақыт интервалы арқылы δ - импульс реттілігін бере отырып, мұндай сигналды өткізу жолағы F болатын идеалды ФНЧ(ТЖС) шығысында алуға болады. Бұл суретінің сұлбасындағы әйгілі жақындаумен іске асады. Егер жол кірісіне бастапқы мезетте 1 қысқа импульс берілсе, δ - функциясын аппроксимациялайтын, онда ∆ интервалға таралған дәл осындай шықпалардан импульстер алынады, олар ak тартылған блоктардан өте отырып кезек-кезек ФНЧ (Тжс) кірісіне түседі. Тартылған блоктар аттенюаторлар немесе күшейту коэффициенті |a’k| болатын күшейткіштер, сонымен қатар теріс -инверторлардан тұрады.
2 Сурет
76.78.81. Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат саны (өзара ақпарат).
Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат саны (өзара ақпарат) Y белгісі шығыста X арна кірісінің шартты энтропиясын H (X/Y) анықтау.
(1)
мұнда жоғары индексі n кіріс және шығыс тізбектерінің ұзындығын білдіреді.
Жеке жағдайда жадысыз арнаның (.1) өрнегінен оңай алуға болады.
(2)
Шартты энтропия келесі қасиеттерге ие:
а) (H (X/Y) анықталуымен дәлелденеді);
б) егер арнаның кірісі және шығысы өзара байланысты болса, яғни
онда H(X/Y)=0
в) ; (.3)
г)H(H/Y)=H(X); (4)
онда, егер Р(X/Y)=P(X), барлық кезінде, яғни егер х және у өзара тәуелсіз болғанда жоғарыда келтірілген қасиеттер шартты энтропияны H(X/Y) түсінуге мүмкіндік береді. Бұл байланыс арнасындағы бөгеуілдер әсерінен әрбір символ сайын жоғалатын орташа ақпарат.
Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат санын анықтайық. I (X,Y) немесе Y шығыс және X кіріс арнасындағы айырма ретінде
I (X,Y)= H(X)- Н(X Y), (5)
бұл шама келесі қасиеттерге ие:
а) I (X,Y)= I (Y,H)=H(Y)- Н( Y/X);
б) ;
в) I (X,Y)=0, егер арнаның кірісі және шығысы статикалық тәуелсіз, яғни Р(x/y)=P(у) барлық кезінде
Өзара ақпараттылықты анықтау (17.1) суретте көрсетілген. Егер байланыс арнасы үшін таралу жылдамдығы [симв/c] берілсе , онда байланыс арнасы I (X,Y) бойынша ақпарат тарату жылдамдығын анықтауға болады.
. (6)
17.1 Сурет
77.82. Бөгеуілге тұрақты кодтау.
Бөгеуілмен дискретті байланыс арнасының өткізу қабілетін С анықтайық.
С= (7)
Анықтамадан көретініміз, байланыс арнасының өткізу қабілеті тек арна қасиетіне ғана туелді, яғни кіріс және шығыс алфавиттерінің X,Y және оларға берілген шартты таралу ықтималдылығы p(x/y), , және арна кірісіне қосылған көзге тәуелді емес.
Қателіктерді табу және жөндеу үшін, шешілген ақпарат шешілмеген комбинациядан өте үлкен айырмашылықта болу қажет. Егер қателіктер тәуелсіз жүзеге асса, онда бір кодтық комбинацияның басқаға түрлену ықтималдылығы үлкен разряд санына айырмашылық болған сайын, аз болады. Разряд санын, екі кодтық комбинациялармен ерекшеленетін, олардың арасындағы ара қашықтық ретінде қабылдауға болады. Бұл ара қашықтықты анықтау үшін екі кодтық комбинацияны 2 модуль бойынша жіктеу және алынған қосындыдағы бірлік санын есептеу қажет. Кодтық ара қашықтықты d арқылы белгілейік. Қарапайым кодта (8)
Бөгеуілге тұрақты кодтың d0 нешеге тең екенін анықтайық. кезінде код қателерді анықтай және жөндей алады. кезінде мұндай мүмкіндік жоқ.
79. Кодтық ара қашықтық.
Қажетті кодтық арақашықтық кодтық комбинацияға қосымша разрядтың белгілі санын еңгізу арқылы жүзеге асады. Анықталатын қателіктер санын арқылы және жөнделетін қателер санын арқылы белгілейік. Егер бір шешілген комбинация келесі шешілген комбинацияға өтсе, онда қателіктер қабылданбайды.
рет барлық қателіктерді табу үшін, кодтық арақашықтық мына теңсіздікпен анықталады. (9)
бұл қатынас 1 суретке сәйкестендіріледі. 1 суреттегі бір нүктеден басқа нүктеге өту бір разрядтық бұрмалануға сәйкес келеді.
1 Сурет - Кодтық арақашықтықтың және ға байланыстылығы
tи дейінгі барлық қателерді жөндеу мүмкіндігі . 10.
Код t рет қателіктерді табу үшін және рет қателікті жөндеу үшін кодтық арақашықтық (11) тең болу керек .
R қосымша разрядтардың саны кодтық арақашықтықпен байланысты. Код артық болған сайын кодтық арақашықтық та үлкен болады код үшін
(12)
мұнда Хэммиг коды сызықты жүйелік кодқа қатысты.
80. Анықталған және жөнделген қателер саны. Хэминг кодтары.
Анықталатын қателіктер санын арқылы және жөнделетін қателер санын арқылы белгілейік. Егер бір шешілген комбинация келесі шешілген комбинацияға өтсе, онда қателіктер қабылданбайды.
рет барлық қателіктерді табу үшін, кодтық арақашықтық мына теңсіздікпен аныкталады. (1)
бұл қатынас 1 суретке сәйкестендіріледі. 1 суреттегі бір нүктеден басқа нүктеге өту бір разрядтық бұрмалануға сәйкес келеді.
1 Сурет - Кодтық арақашықтықтың және ға байланыстылығы
tи дейінгі барлық қателерді жөндеу мүмкіндігі (2)
Код t рет қателіктерді табу үшін және рет қателікті жөндеу үшін кодтық арақашықтық (2) тең болу керек .
R қосымша разрядтардың саны кодтық арақашықтықпен байланысты. Код артық болған сайын кодтық арақашықтық та үлкен болады код үшін
(3)
мұнда Хэммиг коды сызықты жүйелік кодқа қатысты
Ақпараттық разрядтардың сызықты түрлену негізінде тексеруші разряд пайда болады. Тексеруші разрядтарды табу ережесі жөндеуші кодтардың басты шешімі болып табылады. Бұл ережені кейбір сызықты R оператор түрінде анықтаймыз. Қалыптасудың принципиалды екі қалыптасу операторы бар.
(4) (5)
Бірінші жағдайда жөндеу бөлігінің bi элементі R {aj} операторымен анықталады. r тексеру разряды табу үшін әр түрлі R операторын r тізбектей қолдану қажет.
Екінші жағдайда R операторы ақпараттық бөліктің барлық разрядына бірдей әсер етеді. Екіші жағдайға циклдық кодтар қатысты. Қатені Хэмминг коды бойынша жөндеу және табу анықтамаға сәйкестендіріледі. Екі қабылданған тексеру элементінің модулі бойынша қосынды жиынтық элементі “синдром” түсінігін береді. Тексеруші топтың элементін қалыптасуымен Хэмминг кодын қарастырады.
табу үшін таратушы жақта операторы қолданылады, мұнда {aj} берілген кодтық комбинацияның ақпраттық элементі .
Қабылданған тексеруші элементтер есептеу бар екі модуль бойынша жазылады.
(6)
Қосу қорытындысында кейбір кодтық комбинация – синдром немесе қате вектор алынады. Барлық ai дұрыс қабылданды деп есетейік, сонда . Егер тексеруші элементтерді қабылдау кезінде қате жібермесе, онда Бұл жағдайда синдромның разряды: нөлдермен көрсетіледі.
Егер бұл жерде қате кетсе, онда синдромның құрамында 1 шығады. Бұл Хэмминг коды бойынша қатені анықтау болып табылады.
Хэмминг коды d0=3 минимальді кодтық арақашықтыққа ие. Бұл дегеніміз, код қатені жөндей алады, яғни кодтық комбинациядағы позицияның нөмірін көрсетеді
{Ri} – ді ақпараттық бойынша жөндеу элементін қалыптасу операторымен анықтайық
Көрсетілген қатынасты Н тексеру матрицасы түрінде көрсетейік. Ол n бағаннан және r жолдан тұрады. Ақпараттық элементтердің номері, яғни қосындыға қатысады, бірлікпен анықталады. Тексеруші элементтер Ei бірлік матрицасы түрінде көрсетіледі. Қарастырылатын код үшін
,
(8)
(8) – де пунктермен Er бірлік матрицасы көрсетілген. Бірінші жолдан b1-ді қалыптастыру үшін a5:b1=a5 элементін алу қажет. 2 жолдан . Сәйкесінше, 3 және 4 жолдан ;.