тематической логике Условие задачи Баллы

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 3.2.2025

Задачи для самостоятельного решения
по математической логике

№

Условие задачи

Баллы

Высказывания и операции над ними

Докажите теорему об обратимости двух импликаций: если истины высказывания , то истинны и высказывания

Равносильность формул

Законы Де Моргана для n переменных можно записать в виде

Для n=2 эти равносильности доказаны (например, с помощью таблицы истинности). Доказать их для любого n индукцией по числу переменных.

Выясните, справедливы ли следующие утверждения (если утверждение несправедливо, то постарайтесь определить, обе его части «тогда» и «только тогда» не выполняется или только одна):

тогда и только тогда, когда ;
тогда и только тогда, когда .

Логические задачи

Предположим, когда Вы гостили на острове рыцарей и лжецов, Вам встретились два местных жителя. Вы спросил у одного из них: «Кто-нибудь из вас рыцарь?» Вопрос не остался без ответа, и Вы узнали то, что хотел узнать. Кем был островитянин, к которому обратились с вопросом: рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин?

На одном острове есть три деревни: Правдино (её жители всегда говорят только правду), Кривдино (её жители - отчаянные лжецы) и деревня Середина - Наполовину (каждое высказывание ее жителей состоит из наполовину из правды, наполовину из лжи). Эти деревни обслуживает одна пожарная команда. Поздно ночью дежурного пожарника разбудил телефонный звонок. Взволнованный голос сообщил ему» - Приезжайте скорее, у нас пожар. - Откуда вы звоните? - осведомился пожарник. - Из деревни Середина - Наполовину, - последовал ответ, и связь прервалась. Что делать пожарнику, если иметь в виду отсутствие связи и возможности прояснить ситуацию другим способом, кроме как логическим рассуждением?

Составить логическую задачу. Для решения которой потребуется ввести минимум три переменных.

Логическое следование

Даны предложения:

«Если N делится на 10, то N делится на 5».
«N не делится на 5 только тогда, когда N не делится на 10».
«N делится на 5 тогда и только тогда, когда N делится на 10».
«Если N не делится на 5, то N не делится на 10».

Какие из них следуют из высказывания «Если N делится на 10, то N делится на 5».

Проверить правильно ли следующее рассуждение.

Если выиграет самарский «Спартак» (А), то Самара будет торжествовать (В). Если же выиграет саратовский «Сокол» (С), то торжествовать будет Саратов (D). Выиграет или «Спартак», или «Сокол». Однако если выиграет «Спартак», то Саратов не будет торжествовать, а если выиграет «Сокол», то торжествовать не будет Самара. Вытекает ли отсюда, что Самара будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать Саратов?

В следующем рассуждении найдите недостающую посылку, связывающую высказывания «Прямые a и b лежат в одной плоскости» и «Прямые a и b скрещиваются» так, чтобы рассуждение было правильным:

«прямые a и b либо параллельны, либо пересекаются, либо скрещиваются»;
1. «прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются»;
2. ???

Следовательно, прямые лежат в одной плоскости и параллельны.

СДНФ и СКНФ

Докажите, что всякая выполнимая формула алгебры высказываний обладает и притом единственной, СДН-формой.

Докажите, что всякая опровержимая формула алгебры высказываний обладает и притом единственной, СКН-формой.

Найдите все такие не равносильные между собой формулы F(X,Y) от двух переменных, чтобы следующая формула была тавтологией:

Найдите все такие неравносильные между собой формулы F(X,Y,Z) от трех переменных, чтобы следующая формула была тавтологией:

1,5

Найдите формулу F(X,Y), зависящую только от переменных X и Y и являющуюся логическим следствием следующих формул (посылок):

Найдите все такие не равносильные между собой формулы F(X,Y,Z) от трех переменных, что:

Обратная и противоположная теоремы

Для следующей теоремы найдите все обратные и противоположные ей теоремы (если они есть) и теорему противоположную обратной:

Если a делится на b и b делится на, то a делится на c (a, b, c – целые числа).

1,5

Если два угла вписаны в окружность и опираются на одну и ту же дугу, то они равны между собой.

1,5

Булевы функции

На скольких наборах значений аргументов принимает значение 1 следующая булева функция от n аргументов:

Докажите, что имеется различных полиномов Жегалкина от n переменных.

Выясните, при каких n следующие функции монотонны:

Пусть булева функция , существенно зависящая не менее чем от двух аргументов, самодвойственная, линейная, сохраняющая 0 и . Найдите функцию .

Исследуйте на полноту следующие системы булевых функций, используя теорему Поста:

;

Формализованное исчисление высказываний

Докажите, что справедливо следующее производное правило вывода:

введение отрицания (приведение к абсурду)

Докажите, что справедливо следующее производное правило вывода:

удаление дизъюнкции